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CHAPTER 2. PREFERENCIAS Y SU REPRESENTACIÓN
tenemos el caso de la Cobb-Douglas, cuando = 1 tenemos el caso de sustitutos perfectos y cuando = 1 el caso de complementarios perfectos.
2.6.2
Preferencias Cuasilineales
De…nition 19 Una relación de preferencias en X = ( 1; 1) lineal con respecto a la mercancía 1 (el numerario) si:
R+ es cuasi-
1. Todos los conjuntos de indiferencia son desplazamientos paralelos de cada uno a lo largo del eje de la mercancía 1. Esto es, si x y, entonces (x + e1 ) (y + e1 ) para e1 = (1; 0) y cualquier > 0. 2. La mercancía 1 es deseable; esto es, x + e1
x para todo x y
> 0.
Esto signi…ca que si tengo dos canastas indiferentes y le sumo alguna cantidad del numerario a las dos canastas, las nuevas siguen indiferentes. Note que en 2 la de…nición no se utiliza como espacio R+ porque se asume que no existe límite inferior para el numerario. Suponiendo que tenemos dos bienes, una relación de preferencia continua en X = ( 1; 1) R+ es cuasilineal con respecto a la primera mercancía si y solo si admite una función de utilidad de la forma u(x1 ; x2 ) = x1 + v(x2 ) y se dice que la función de utilidad es lineal en x1 . Note que las preferencias por sustitutos perfectos también es cuasilineal. Otro ejemplo concreto de esta función de utilidad es u(x1 ; x2 ) = x1 + ln x2 . La siguiente grá…ca muestra la forma de estas preferencias (ver …gura 2.10)
Figure 2.10: Función de utilidad cuasilineal Y su curva de indiferencia es como muestra en la siguiente …gura 2.6.2