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UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LOS LLANOS OCCIDENTALES EZEQUIEL ZAMORA PROGRAMA DE FORMACIÓN A DISTANCIA SAN CARLOS – ESTADO COJEDES

FACILITADORA: Luisa H. Herrera S. Febrero, 2012


¿Cuando nació la matemática? Al ser un producto del intelecto humano en el deseo de entender y predecir la realidad, la matemática está asociada en todo momento a cualquier cultura y sociedad. La aritmética y la geometría aparecen con la necesidad de contar y de medir en las transacciones comerciales, en las construcciones y en la medida del paso del tiempo. Se han encontrado marcas en huesos de hace más de 35000 años en el sur de África que parecen corresponder a una especie de "calendario de palitos". El hueso de Ishango, encontrado en el Zaire, datado como del 20000 AC, contiene unas marcas que representan ciertos patrones numéricos. Los monumentos megalíticos tienen una disposición geométrica que muestra una previa planificación y diseño. Muchos de ellos tienen un patrón basados en ternas pitagóricas. Su geometría es también una especie de calendario astronómico ya que la alineación de la estructura señala, por ejemplo, los puntos donde salía el sol en el equinoccio de primavera u otros fenómenos astronómicos relevantes. El gran ejemplo de construcción megalítica relacionada con hechos astronómicos sea quizás el santuario de Stonehenge en Inglaterra o las pirámides mayas de la península del Yucatán. Las ternas pitagóricas señaladas antes se relacionan claro está con el teorema de Pitágoras. El teorema de Pitágoras era también conocido por los babilonios y quizás por los egipcios, pero fue claramente utilizado en las matemáticas de la religión hindú de los vedas, que necesitaban construir los altares para sus ofrendas y sacrificios con gran precisión. Babilonia muestra un gran desarrollo de la matemática. De la gran cantidad de tabletas cuneiformes que nos han llegado algunas de ellas son de contenido matemático. Resuelven problemas cotidianos aritméticos y geométricos, pero llegan a saber calcular raíces cuadradas con gran precisión y a resolver ecuaciones cuadráticas geométricamente. El desciframiento del cuneiforme, por el alemán G. F. Grotefend y sobre todo por el oficial inglés Henry Rawlison, marcan uno de los momentos más brillantes de la historia de la arqueología. Egipto nos ha sorprendido siempre por sus colosales construcciones arquitectónicas. Su matemática, como no podía ser menos, está muy relacionada con las pirámides. En diversos papiros egipcios aparecen colecciones de problemas aritméticos y geométricos para repartirse bienes, para calcular el volumen de graneros en forma de pirámide truncada o para calcular áreas. Otro aspecto interesante fue el descubrimiento de la piedra de la Rosetta por la expedición de Napoleón en 1799, que permitió a Jean F. Champollion es desciframiento de la escritura heroglífica poco después.


Naturaleza de las Matemáticas Las matemáticas dependen tanto de la lógica como de la creatividad, y están regidas por diversos propósitos prácticos y por su interés intrínseco. Para algunas personas, y no sólo para los matemáticos profesionales, la esencia de esta disciplina se encuentra en su belleza y en su reto intelectual Para otros, incluidos muchos científicos e ingenieros, su valor principal estriba en la forma en que se aplican a su propio trabajo. Ya que las matemáticas juegan ese papel central en la cultura moderna, es indispensable una comprensión básica de ellas en la formación científica. Para lograr esto, los estudiantes deben percatarse de que las matemáticas forman parte del quehacer científico, comprender la naturaleza del pensamiento matemático y familiarizarse con las ideas y habilidades de esta disciplina. Vamos ahora a valernos de algunos párrafos de nuestro libro El desafío de las matemáticas, para resumir algunas de nuestras opiniones sobre la naturaleza de las matemáticas. Para empezar: "Las matemáticas son conocimiento de 'lo general' (una manera de hablar) en el mundo que, como todo conocimiento, surge en una relación entre el sujeto y el objeto (ella misma un factor real). Ahora bien, cuando introducimos el vocablo 'lo general' para las matemáticas no pensamos en ''universales" (como Aristóteles) que existen en la realidad; para nosotros, se trata de percepciones humanas sobre el mundo: los conceptos de número 2, de 3 o de 526, nacen de condiciones de la realidad. Los substratos materiales para estos conceptos (abstracciones) son objetos empíricos de las matemáticas. Lo mismo sucede con las nociones de plano, recta, y punto. Evidentemente, no encontramos puntos, planos, rectas y números bailando en el mundo empírico (son conceptos), pero es fácil comprender que éstos poseen referentes en la realidad material. Podría sugerirse que propiedades generales del mundo como la diversidad o la extensión son fundamento de partes de las matemáticas; también podría sugerirse la continuidad física. En todo esto no se debe olvidar que la creación de conceptos e, incluso, la percepción de objetos empíricos que sustentan estos conceptos, depende mucho de nosotros: nuestro ojo, nuestra mente, condiciona lo que vemos. Es decir: vemos y conocemos lo que nuestra realidad nos permite. En esta condición, en lo que somos, participan factores biológicos y físicos pero también sociales (culturales e históricos). Esto es importante: lo que vemos es en buena parte nuestra realidad y sus fronteras. Vemos diversidad, pero se podría decir que todo lo que existe es una sola cosa (recuérdese aquella tensión en la Grecia Antigua entre unidad y diversidad: Parménides y Heráclito). Vemos continuidad en la materia, pero los espacios inter y subatómicos nos señalan lo contrario. Lo que vemos y los conceptos con los que comprendemos el mundo dependen de lo que somos y de los límites de nuestros sentidos en particular; por eso, con la creación de instrumentos técnicos superiores, varía nuestra percepción de lo que existe. El cielo estrellado de Aristóteles y Ptolomeo no podía ser el mismo que el de Galileo con su telescopio: el 'tamaño' y la cantidad sí importan.'' [Ruiz, A.: El desafío de las matemáticas, p. 54]


Sin embargo, es decisivo entender que las matemáticas son también producto de la acción del sujeto de una manera relevante; más aun, las acciones del sujeto (físicas, abstraídas o mentalizadas) son objetos de esa práctica. Por eso: "En la comprensión de los objetos empíricos de las matemáticas debe pensarse también en el sujeto: por ejemplo, nuestra capacidad de repetir acciones (en el tiempo) refiere también a la diversidad y a la continuidad. El número, otro ejemplo, no debe verse solamente como algo que encontramos en el objeto físico al margen de nosotros; también lo encontramos al repetir y organizar nuestras acciones. El contar no refiere solo al mundo externo, también al interno: a nosotros. De igual manera, el medir no refiere solo a un mundo 'medible' sino, también, a nuestra acción. La conclusión: algunas de nuestras acciones son también substrato material de conceptos matemáticos. Acciones físicas humanas de repetir, agrupar, asociar, revertir, son objetos de las matemáticas, y con las mentales que las 'replican' en nuestros cerebros sucede lo mismo. (...) Ahora bien, nos repetimos para que no haya duda alguna: estas acciones no son ajenas a la realidad física externa al sujeto; las cosas 'se agrupan', los procesos físicos se 'repiten' o se 'devuelven', ellos mismos, sin nosotros.'' [Ruiz, A.: El desafío de las matemáticas, p. 55] Ahora podemos resumir nuestra respuesta a la pregunta: ¿qué son las matemáticas? "Combinación de entes extraídos del mundo exterior al sujeto pero, también, de sus acciones y operaciones. Las matemáticas se construyen aquí: acciones sobre nociones extraídas de la realidad o acciones humanas, sobre ellas mismas o sobre otras acciones y operaciones. Acciones sobre acciones: un territorio fértil para la abstracción matemática. Con el correr de la historia humana, las matemáticas de las abstracciones, acciones y operaciones sobre ellas mismas, llegaron a ocupar su corazón: conjuntos de construcciones mentales cada vez más alejadas de lo intuitivo y empírico. Tanto que, hoy en día, a veces, nos da la impresión que nunca tuvieron contacto con ese mundo. En ese laberinto complejo de acciones y operaciones sobre acciones y operaciones u otros nuevos conceptos extraídos del mundo empírico, la lógica ocupa un lugar privilegiado''. [Ruiz, A.: El desafío de las matemáticas, p. 56] Poincaré se refiere un poco a esto, con vocación de profesor: "Tomemos por ejemplo la idea de la función continua. Esto no es primero más que una imagen sensible, un rasgo trazado con tiza sobre la pizarra. Poco a poco se depura y sirve para construir un sistema complicado de desigualdades, que reproduce todas las líneas de la imagen primitiva; cuando ha sido terminada toda, se ha descimbrado como después de la construcción de una bóveda; dicha representación grosera, apoyo inútil desde ahora, ha desaparecido y no ha quedado más que el edificio mismo irreprochable a los ojos del lógico. Por lo tanto, si el profesor no recordara la imagen primitiva, si no restableciera momentáneamente la cimbra, ¿cómo adivinaría el alumno merced a qué capricho todas estas desigualdades han sido establecidas de esta manera las unas sobre las otras? La


definición sería lógicamente correcta, pero no le enseñaría la verdadera realidad.'' [piencaré, henri: Filosofía de la ciencia, p. 220] Seguimos. En todo esto usted podría preguntar: ¿y los métodos específicos de las matemáticas y su validación? Sin duda, es un asunto capital. Lo abordamos de la siguiente manera. "Los métodos usados por los matemáticos para validar sus construcciones teóricas no son cualesquiera. Es decir, se trata de edificios conceptuales rigurosamente pegados, con colecciones de resultados integrados por principios de deducción aceptada. Estos métodos de organización de los entes y resultados matemáticos corresponden de manera abstracta al mundo. Son formas de organización de lo real no solo originadas en (puestas por) el sujeto (como Piaget) sino, también, en el objeto mismo: formas de organización de la naturaleza, que tomamos y comprendemos en esa relación compleja entre nosotros los humanos y nuestro entorno. Esto asociado a que las nociones básicas del edificio matemático son abstraídas del contacto con el mundo, constituye una base para valorar especialmente los mecanismos de validación establecidos colectiva e históricamente por los matemáticos. Los criterios de validación de las teorías matemáticas son construcciones históricas, por lo tanto variables en el tiempo, sujetos a cambios, errores y defectos. Su progreso, sin embargo, ha sido constatable, y hoy ofrece principios muy sólidos de rigor y pertinencia que permiten asegurar resultados teóricos 'confiables' aunque, evidentemente, dentro de las fronteras establecidas por el estatus epistemológico de las matemáticas. Todo esto presupone que no cualquier cosa es matemática, que no toda abstracción o construcción mental hecha por los humanos es matemática y puede, en consecuencia, corresponder, de la manera que hemos sugerido aquí, a la realidad. Hagamos una acotación adicional en torno a este asunto: los criterios de validez lógica y coherencia deductiva en las matemáticas son extraordinariamente valiosos. Esto es un punto de partida. No obstante, como hemos visto aquí, se debe tener cuidado. Además, tampoco sugerimos que el quehacer abstracto de las matemáticas se reduce a la deducción lógica. Que se use la deducción lógica en la práctica matemática y, específicamente, que el rigor lógico sea un requisito en la comunicación de resultados entre los matemáticos, no quiere decir que las matemáticas sean reducibles a la deducción lógica. La larga experiencia del logicismo y los otros proyectos fundacionales nos confirman esta conclusión. Hemos insistido a lo largo de este trabajo en señalar como motor de las matemáticas una práctica de acciones y operaciones mentales sobre otros conjuntos de objetos, acciones y operaciones, en un doble influjo primigenio: epistemológicamente, el mundo empírico y el sujeto.'' [Ruiz, A.: El desafío de las matemáticas, pp. 57, 58]

¿Quién inventó las Matemáticas? Lamentablemente no se sabe quién inventó las matemáticas, y muchos afirman que no fueron nunca inventadas, sino "descubiertas" naturalmente por las personas, ya que son una actividad natural del cerebro humano. Las matemáticas fueron inventadas o


descubiertas de manera rudimentaria cuando los primeros seres humanos usaron huesos para llevar la cuenta de las cosas más básicas. (Se han encontrado huesos dispuestos para esto con hasta 11.000 años de antigüedad). Operaciones como las sumas y la multiplicación aparecieron hace más de 4000 años en China, la India, Mesopotamia y Egipto. Como una curiosidad, el famoso teorema de Pitágoras es el teorema más antiguo de las matemáticas; Pitágoras solo fue el primero en probarlo.

Historia de la Matemática Es una ciencia que ya ha tiene más de 2000 años de edad. Se dice que esta ciencia apareció para responder a necesidades del hombre, pero estudios antropológicos sugieren la posibilidad de un origen alternativo. No se sabe a ciencia cierta, cuando se empezó a nombrar la matemática como tal, en un principio las nociones primitivas de número, magnitud y forma pueden haber estado relacionadas más bien con diferencias y contrastes que con semejanzas. Evidentemente nuestros antepasados contaban solo hasta dos, y cualquier conjunto que sobrepasara este nivel quedaba como "muchos", más tarde el hecho de contar con los dedos, es decir, de 5 en 5 (sistema quinario) ó de 10 en 10 (sistema decimal) desplazaba al sistema binario y ternario. Aunque actualmente está estructurada y organizada, esta operación llevó muchísimo tiempo. En el pasado las matemáticas eran consideradas como la ciencia de la cantidad, referida a las magnitudes (geometría), a los números (aritmética), o a la generalización de ambos (álgebra). Hacia mediados del siglo XIX las matemáticas se empezaron a considerar como la ciencia de las relaciones, o como la ciencia que produce condiciones necesarias. Esta última noción abarca la lógica matemática o simbólica ciencia que consiste en utilizar símbolos para generar una teoría exacta de deducción e inferencia lógica basada en definiciones, axiomas, postulados y reglas que transforman elementos primitivos en relaciones y teoremas más complejos. A Tales se le considera el primer matemático, a Pitágoras el padre de la matemática y a Teano la primera mujer matemática.


REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Gheverghese Joseph, George, La cresta del pavo real, las matemáticas y sus raíces no europeas, Ed. Pirámide1996. Boyer, Carl B. , Historia de la matemática, Alianza Editorial, 1986, 1999. Trigoso Javier R. Matemateando (Blog). Disponible en: http://sapimates.blogspot.com/2008/04/quin-invent-las-matemticas.html JLostMart's Math. HISTORIA DE LA MATEMÁTICA. Disponible en: http://jlostmart.pe.tripod.com/math_jlostmart/id11.html Ruiz Zúñiga Ángel. Una relación entre Historia, filosofía y educación matemática. Disponible en: http://cimm.ucr.ac.cr/aruiz/libros/Historia%20y%20Filosofia/Parte8/Cap28/Parte04 _28.htm Ciencia: Conocimiento para todos en línea. Disponible en: http://www.project2061.org/esp/publications/sfaa/online/chap2.htm


Origen, naturaleza e historia de la matemática