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TÂÙÚ¿‰ÈÔ EÚÁ·ÛÈÒÓ ‚ã Ù‡¯Ô˜


™Y°°PAºEI™

KPITE™-A•IO§O°HTE™

EIKONO°PAºH™H ºI§O§O°IKH E¶IME§EIA Y¶EY£YNO™ TOY MA£HMATO™ KATA TH ™Y°°PAºH KAI Y¶EY£YNO™ TOY Y¶OEP°OY E•øºY§§O ¶POEKTY¶øTIKE™ EP°A™IE™

÷ڿϷÌÔ˜ §ÂÌÔÓ›‰Ë˜, ∫·ıËÁËÙ‹˜ ÙÔ˘ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘ ¢˘ÙÈ΋˜ ª·Î‰ÔÓ›·˜ ∂˘Ù¤ÚË £ÂÔ‰ÒÚÔ˘, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ ∫ˆÓÛÙ·ÓÙ›ÓÔ˜ ¡ÈÎÔÏ·ÓÙˆÓ¿Î˘, §¤ÎÙÔÚ·˜ ÙÔ˘ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘ ¢˘ÙÈ΋˜ ª·Î‰ÔÓ›·˜ πˆ¿ÓÓ˘ ¶·Ó·Á¿ÎÔ˜, ™¯ÔÏÈÎfi˜ ™‡Ì‚Ô˘ÏÔ˜ ∞‰·Ì·ÓÙ›· ™·Ó·Î¿, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ ∂˘Á¤ÓÈÔ˜ ∞˘ÁÂÚÈÓfi˜, ∫·ıËÁËÙ‹˜ ÙÔ˘ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘ ∞ÈÁ·›Ô˘ µ·Ú‚¿Ú· °ÂˆÚÁÈ¿‰Ô˘ ∫·ÌÔ˘Ú›‰Ë, ™¯ÔÏÈ΋ ™‡Ì‚Ô˘ÏÔ˜ ¶¤ÙÚÔ˜ ÷‚È¿Ú˘, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜

∫ˆÓÛÙ·ÓÙ›ÓÔ˜ ∞ÚÒÓ˘, ™ÎÈÙÛÔÁÚ¿ÊÔ˜-∂ÈÎÔÓÔÁÚ¿ÊÔ˜ ∞ϤͷӉÚÔ˜ ¡ÈÎÔÏ·˝‰Ë˜, ºÈÏfiÏÔÁÔ˜

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ACCESS °Ú·ÊÈΤ˜ T¤¯Ó˜ A.E.

™ÙË Û˘ÁÁÚ·Ê‹ ÙÔ˘ ÚÒÙÔ˘ ̤ÚÔ˘˜ (1/3) ¤Ï·‚ ̤ÚÔ˜ Î·È Ô Iˆ¿ÓÓ˘ £ˆ›‰Ë˜, §¤ÎÙÔÚ·˜ ÙÔ˘ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘ ¢˘ÙÈ΋˜ M·Î‰ÔÓ›·˜

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«™˘ÁÁÚ·Ê‹ Ó¤ˆÓ ‚È‚Ï›ˆÓ Î·È ·Ú·ÁˆÁ‹ ˘ÔÛÙËÚÈÎÙÈÎÔ‡ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ˘ÏÈÎÔ‡ Ì ‚¿ÛË ÙÔ ¢∂¶¶™ Î·È Ù· ∞¶™ ÁÈ· ÙÔ ¢ËÌÔÙÈÎfi Î·È ÙÔ NËÈ·ÁˆÁ›Ի ∂ÈÛÙËÌÔÓÈÎfi˜ À‡ı˘ÓÔ˜ ŒÚÁÔ˘ °ÂÒÚÁÈÔ˜ ∆‡·˜ MfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘ ∞Ó·ÏËÚˆÙ‹˜ ∂ÈÛÙËÌÔÓÈÎfi˜ À‡ı˘ÓÔ˜ ŒÚÁÔ˘ °ÂÒÚÁÈÔ˜ √ÈÎÔÓfiÌÔ˘ MfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘

ŒÚÁÔ Û˘Á¯ÚËÌ·ÙÔ‰ÔÙÔ‡ÌÂÓÔ 75% ·fi ÙÔ ∂˘Úˆ·˚Îfi ∫ÔÈÓˆÓÈÎfi ∆·ÌÂ›Ô Î·È 25% ·fi ÂıÓÈÎÔ‡˜ fiÚÔ˘˜.


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ANA¢OXO™ ™Y°°PAºH™: ∂§§∏¡π∫∞ °ƒ∞ªª∞∆∞ ∞.∂.

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TÂÙÚ¿‰ÈÔ EÚÁ·ÛÈÒÓ ‚ã Ù‡¯Ô˜

OP°ANI™MO™ EK¢O™Eø™ ¢I¢AKTIKøN BIB§IøN A£HNA


¢ÔÌ‹ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘ Xڈ̷ÙÈο ۇ̂ÔÏ· K¿ı ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ, ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙË ıÂÌ·ÙÈ΋ ÂÚÈÔ¯‹ ÛÙËÓ ÔÔÈ¿ ·Ó·Ê¤ÚÂÙ·È, ¤¯ÂÈ ¤Ó· ¯ÚÒÌ·. OÈ ÂÚÈÔ¯¤˜ ›ӷÈ: ·ÚÈıÌÔ›

AÚÈıÌfi˜ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘

T›ÙÏÔ˜ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘

™‡Ì‚ÔÏÔ - ÎÏÂȉ› ÁÈ· ÙÔ Â›‰Ô˜ Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜ Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ı› *

Ú¿ÍÂȘ ÁˆÌÂÙÚ›· ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· E·Ó¿ÏË„Ë

EÈÎÔÓ›‰È·

(ۇ̂ÔÏ· ÎÏÂȉȿ)

™ÙËÓ ¿Óˆ ·ÚÈÛÙÂÚ‹ ÁˆÓ›· οı ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ˘¿Ú¯ÂÈ ¤Ó· ·fi Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ۇ̂ÔÏ·: O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ Ô˘ ÛΤÊÙÂÙ·È - ™‡Ì‚ÔÏÔ ÛΤ„˘:: EÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Û ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ÓÔÂÚÒÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ. H ̤ÏÈÛÛ· - ™‡Ì‚ÔÏÔ ÂÚÁ·ÙÈÎfiÙËÙ·˜: EÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Û ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹˜ Î·È ÂÌ¤‰ˆÛ˘. O Û·ÏÔ˜ ȯÓËÏ¿Ù˘ - ™‡Ì‚ÔÏÔ ·Ó·Î¿Ï˘„˘ : EÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È ÛÙȘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ÂÈÛ¿ÁÔ˘Ó ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙË Ó¤· ÁÓÒÛË. O ÂϤʷÓÙ·˜ - ™‡Ì‚ÔÏÔ ÌÓ‹Ì˘: EÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È ÛÙȘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Â·Ó¿Ï˄˘.

OÌ¿‰· Ì·ıËÙÒÓ - ™‡Ì‚ÔÏÔ ÔÌ·‰ÈÎfiÙËÙ·˜: EÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Û ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Á›ÓÔ˘Ó Û ÔÌ¿‰Â˜.

AÚÈıÌfi˜ ÛÂÏ›‰·˜ 4

¢


Ô˘

˘ Ô › Ï ‚ È ¢ÔÌ‹ ÙÔ˘ ‚ AÚÈıÌfi˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜

™ËÌ›ˆÛË ÁÈ· ÙÔ ‰¿ÛηÏÔ ÛÙÔ˘˜ ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ 5


OÈ ‹ÚˆÂ˜ ÙÔ˘ ‚È‚ Ï›Ô˘ ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ Ô ™¿ÌÈÔ˜

(ÂÚ›Ô˘ 600 .Ã.)

O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ ‹Ù·Ó ¤Ó·˜ ÛÔ˘‰·›Ô˜ Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi˜ Ù˘ ·Ú¯·ÈfiÙËÙ·˜ Ô˘ ÁÂÓÓ‹ıËΠÛÙË ™¿ÌÔ. ÿ‰Ú˘Û ÌÈ· Û¯ÔÏ‹, ÙÔ˘˜ ¶˘ı·ÁfiÚÂÈÔ˘˜, ÔÈ ÔÔ›ÔÈ ÌÂÏÂÙÔ‡Û·Ó ÙËÓ ÊÈÏÔÛÔÊ›·, Ù· Ì·ıËÌ·ÙÈο Î·È ÙȘ ÂÈÛً̘. ∂›¯Â ‰¿ÛηÏÔ˘˜ ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ÛÔÊÔ‡˜ Ù˘ ·Ú¯·ÈfiÙËÙ·˜ Î·È Ù·Í›‰Â„ ÛÙËÓ ∞Û›· Î·È ÙËÓ ∞›Á˘ÙÔ fiÔ˘ ÌÂϤÙËÛ ÙËÓ ·ÈÁ˘Ùȷ΋ ÊÈÏÔÛÔÊ›·, Ù· Ì·ıËÌ·ÙÈο, ÙËÓ ·ÛÙÚÔÓÔÌ›· Î·È ÙËÓ È·ÙÚÈ΋. O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ ¤ÌÂÈÓ ÁÓˆÛÙfi˜ ˆ˜ Ô ¿ÓıÚˆÔ˜ Ô˘ ¤‚ÏÂ ·ÓÙÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡˜.

O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜

H KÔÚ›Ó·

6

O


˘

‚ È Ï ‚ › Ô ˘ ˘ Ô Ù Ú OÈ ‹ ˆÂ˜ À·Ù›· Ë ∞ÏÂÍ·Ó‰ÚÈÓ‹

(370-415 Ì.Ã.)

∏ À·Ù›· ‹Ù·Ó Ë ÚÒÙË Á˘Ó·›Î· Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi˜ ÛÙËÓ πÛÙÔÚ›· Î·È ÁÂÓÓ‹ıËΠÛÙËÓ ∞ÏÂÍ¿Ó‰ÚÂÈ·. ◊Ù·Ó ÎfiÚË ÙÔ˘ ÊÈÏfiÛÔÊÔ˘ £¤ˆÓ·, ‰È¢ı˘ÓÙ‹ ÙÔ˘ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘ Ù˘ ∞ÏÂÍ¿Ó‰ÚÂÈ·˜. °È' ·˘Ùfi ÙÔ ÏfiÁÔ Â›¯Â ÙËÓ Ù‡¯Ë Ó· ·ÔÎÙ‹ÛÂÈ ÌÈ· Û¿ÓÈ· ÌfiÚʈÛË Û ÌÈ· ÂÔ¯‹ Ô˘ Ë ı¤ÛË Ù˘ Á˘Ó·›Î·˜ ÛÙËÓ ÎÔÈÓˆÓ›· ‹Ù·Ó Ôχ ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ·fi fi,ÙÈ Û‹ÌÂÚ·. ™˘Ó¤¯ÈÛ ÙȘ ÛÔ˘‰¤˜ Ù˘ ÛÙËÓ ∞ı‹Ó· Î·È ÛÙË ƒÒÌË ÂÓÙ˘ˆÛÈ¿˙ÔÓÙ·˜ fiÛÔ˘˜ ÙËÓ Û˘Ó·Ó·ÛÙÚ¤ÊÔÓÙ·Ó Ì ÙÔ Ó‡̷, ÙË ÛÂÌÓfiÙËÙ·, ÙËÓ ÔÌÔÚÊÈ¿ Î·È ÙËÓ Â˘ÁψÙÙ›· Ù˘. ∂ÈÛÙÚ¤ÊÔÓÙ·˜ ÛÙËÓ ∞ÏÂÍ¿Ó‰ÚÂÈ· Ôχ Û‡ÓÙÔÌ· ·Ó·‰Â›¯ıËΠ۠ÌÂÁ¿ÏË ‰·ÛοϷ Ù˘ ÊÈÏÔÛÔÊ›·˜ Î·È ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ.

H Y·Ù›·

H X·Ú¿

O °ÈÒÚÁÔ˜

7


¶ÂÚȯfiÌÂÓ·

H KÔÚ›Ó· O °ÈÒÚÁÔ˜

H X·Ú¿

H Y·Ù›·

O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜

8


· Ó Â Ì ¶ÂÚȯ fi EÓfiÙËÙ· 3:

Xڈ̷ÙÈο ۇ̂ÔÏ·

Ú¿ÍÂȘ E·Ó¿ÏË„Ë

14

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 14Ô: ∞ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 3.000

10-11

15

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 15Ô: ¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ

12-13

16

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 16Ô: ÷ڿÍÂȘ Ì ‰È·‚‹ÙË Î·È ¯¿Ú·Î·. √Úı¤˜ ÁˆÓ›Â˜

14-15

17

·ÚÈıÌÔ›

18

ÁˆÌÂÙÚ›·

19

ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·

∞ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 3.000 - √È Ù¤ÛÛÂÚȘ Ú¿ÍÂȘ - ÷ڿÍÂȘ, ÔÚı¤˜ ÁˆÓ›Â˜

20

17Ô:

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ›

16-17

18Ô:

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ ¢È·ÈÚ¤ÛÂȘ

18-19

19Ô:

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·

20-21

20Ô:

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·

22-23

21Ô:

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ ∫ÚÈÙ‹ÚÈÔ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘

Bã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜

¢ÔÌ‹ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘

4-5

OÈ ‹ÚˆÂ˜ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘

6-7

¶ÂÚȯfiÌÂÓ·

8-9

∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙ· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ¶Ú¿ÍÂȘ: ¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ÙÂÙÚ·„‹ÊÈÔ˘˜. ∞ÏÁfiÚÈıÌÔ˜ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡. ¢È·ÈÚ¤ÛÂȘ. ªÂÙÚ‹ÛÂȘ: NÔÌ›ÛÌ·Ù·. ∞ÚÈıÌÔ›:

EÓfiÙËÙ· 4:

∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙ· ·Ï¿ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·

22

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 22Ô: ∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙ· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·

24-25

23

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 23Ô: √È ÎÏ·ÛÌ·ÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜

26-27

24

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 24Ô: √È ÎÏ·ÛÌ·ÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ Î·È ·ÏÔ› ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›

28-29

25

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 25Ô: πÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·

30-31

26

26Ô:

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·

32-33

9


14

∞ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 3.000

1 µÚ›ÛΈ Î·È Áڿʈ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.

2 µÚ›ÛΈ Î·È Áڿʈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi. ÛÏÈ· ‰È·ÎfiÛÈ· ÙÚÈ¿ÓÙ· ¤ÓÙÂ

ÛÏÈ· ÂÍ·ÎfiÛÈ· ‰¤Î·

ÛÏÈ· ÂÙ·ÎfiÛÈ· ¤Ó·

¢‡Ô ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ Ù¤ÛÛÂÚ·

µÚ›ÛΈ Î·È Áڿʈ Ì ϤÍÂȘ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.

1.698

1.340

....................................... ....................................... ....................................... .......................................

2.400

2.020

....................................... ....................................... ....................................... .......................................

3 OÈ ÙÚÂȘ ·ÚÈıÌÔ› Û οı ÛÂÈÚ¿ Â›Ó·È ‰È·‰Ô¯ÈÎÔ›. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›Ô˘Ó.

1.876

2.570

999

1.010 10

1.200

2.500

1. √ ‰¿ÛηÏÔ˜ ÚÔÙ›ÓÂÈ ÙÂÙÚ·„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÙÔ‡˜ ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Ì¤Û· ÛÙ· Ï·›ÛÈ·.


ÂÓfiÙËÙ·

3 Ë

4 µÚ›ÛΈ Î·È Áڿʈ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.

5 ™Â ·˘Ùfi ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙÔ „ËÊ›Ô Ô˘ Â›Ó·È Û ·ÎÏÔ ¤¯ÂÈ ·Í›· 30.

¶ÔÈ· ·Í›· ¤¯ÂÈ ÙÔ „ËÊ›Ô Ô˘ Â›Ó·È Û ·ÎÏÔ ÛÙÔ˘˜ ·Ú·Î¿Ùˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜;

Œ¯ÂÈ ·Í›· ..........................

Œ¯ÂÈ ·Í›· ..........................

Œ¯ÂÈ ·Í›· ..........................

Œ¯ÂÈ ·Í›· ..........................

6 ¶ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ Î·È ÔÈÔ˜ Ô ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÙ·È Ì ٷ ÙÚ›· „ËÊ›·;

O ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ ...............................

O ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜.............................

O ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜ ..................................

O ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜ ...............................

4. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÙË ¯ÈÏÈ¿‰·, ÙȘ ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜, ÙȘ ‰Âο‰Â˜ Î·È ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ÂÓfi˜ ÙÂÙÚ·„‹ÊÈÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡, ÙÔÓ ÔÔ›Ô ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó Î·È ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Ì¤Û· ÛÙ· Ï·›ÛÈ·.

11


15

¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ÙÚÈ„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ

1 ∫¿Óˆ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ Î·È Áڿʈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.

2 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ οıÂÙ·.

154 + 34

169 + 31

457 + 83

123 +268

346 +275

135 +397

3 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÔÚÈ˙fiÓÙÈ·.

12

144 + 23 = ......................

136 - 20 = ........................

253 + 17 = ......................

347 - 35 = ........................

143 + 39 = ......................

386 - 180 = ......................

123 + 34= .......................

218 - 117=.......................

1. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ÙÚÈ„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ô˘ Â›Ó·È ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜ Î·È ‰Âο‰Â˜.


ÂÓfiÙËÙ· 3 Ë

4 ∫¿Óˆ ÙȘ ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Î·È ÂϤÁ¯ˆ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·. ŒÏÂÁ¯Ô˜

357 - 42 ......

42 +......

ŒÏÂÁ¯Ô˜

683 - 45

......

......

ŒÏÂÁ¯Ô˜

489 - 153 ......

153 +......

45 +...... ......

ŒÏÂÁ¯Ô˜

884 - 726

......

726 +......

......

......

5 ∏ ‚È‚ÏÈÔı‹ÎË ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›Ԣ ¤¯ÂÈ 234 ÏÔÁÔÙ¯ÓÈο ‚È‚Ï›·, 358 ‚È‚Ï›· Ì ÂÁ΢ÎÏÔ·È‰ÈΤ˜ ÁÓÒÛÂȘ, 76 ‚È‚Ï›· ÁÈ· ‰·ÛοÏÔ˘˜ Î·È 18 ÏÂÍÈο.

ñ ¶fiÛ· Â›Ó·È fiÏ· Ì·˙› Ù· ‚È‚Ï›· Ù˘ ‚È‚ÏÈÔı‹Î˘; ....................................................................................

ñ ¶fiÛ· Â›Ó·È fiÏ· Ì·˙› Ù· ‚È‚Ï›· ÂÎÙfi˜ ·fi Ù· ÏÔÁÔÙ¯ÓÈο; ....................................................................................

ñ ¶fiÛ· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· Â›Ó·È Ù· ‚È‚Ï›· Ì ÂÁ΢ÎÏÔ·È‰ÈΤ˜ ÁÓÒÛÂȘ ·fi Ù· ÏÔÁÔÙ¯ÓÈο; .................................................................................... 13


16

÷ڿÍÂȘ Ì ‰È·‚‹ÙË Î·È ¯¿Ú·Î·. √Úı¤˜ ÁˆÓ›Â˜.

1 TÚ¿‚ËÍ ÁÚ·Ì̤˜ Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î¿ ÛÔ˘, ·ÎÔÏÔ˘ıÒÓÙ·˜ ÙȘ Ô‰ËÁ›Â˜. ŒÓˆÛÂ: TÔ £ Ì ÙÔ B. TÔ B Ì ÙÔ °. TÔ ° Ì ÙÔ £. TÔ K Ì ÙÔ Z. TÔ Z Ì ÙÔ I. TÔ I Ì ÙÔ K. TÔ H Ì ÙÔ A. TÔ A Ì ÙÔ E. TÔ E Ì ÙÔ ¢. TÔ ¢ Ì ÙÔ H. TÈ Â›Ó·È ·˘Ùfi Ô˘ ¤ÊÙȷ͘; ........................................... ...........................................

2 BÚ›ÛΈ Ì ÙÔ ÁÓÒÌÔÓ· ÔȘ ÁˆÓ›Â˜ Â›Ó·È ÔÚı¤˜ Î·È ÔȤ˜ ¢ı›˜ Â›Ó·È Î¿ıÂÙ˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ Î·È ÙȘ ÛËÌÂÈÒÓˆ.

14


ÂÓfiÙËÙ·

3 Ë

3 ¶·Ú·Î¿Ùˆ ‚ϤÂȘ ¤Ó· Û¯‹Ì· ·fi ÙËÓ ÏÔ‡ÛÈ· ‰È·ÎfiÛÌËÛË ÙÔ˘ AÓ·ÎÙfiÚÔ˘ ÛÙËÓ ¶‡ÏÔ. BÚ˜ ÛÙÔ ‚È‚Ï›Ô Ù˘ IÛÙÔÚ›·˜ ÛÔ˘ Î·È ¿ÏÏ· Ù¤ÙÔÈ· Û¯‹Ì·Ù· Î·È ˜ ÔÈ¿ ÛÔ˘ ·Ú¤ÛÔ˘Ó ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ. ™¯Â‰›·Û ÙÔ ›‰ÈÔ Û¯‹Ì· Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î¿ ÛÔ˘.

4 ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛ¯ÙÈο ÙÔÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î·. ¶Ô‡ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ·ÎÏÔÈ; X·Ú¿˙ˆ ‰›Ï· Ì ÙÔ ‰È·‚‹ÙË Ù· ‰‡Ô ÎÂÊ¿ÏÈ·.

PÔÌfiÙ 15


17

¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ›

1 µÚ›ÛΈ Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ· Î·È Áڿʈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.

2 O ¶˘ı·ÁfiÚÂÈÔ˜ ›Ó·Î·˜ 1. ™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÛÙÔÓ ›Ó·Î· Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ·: 1x1, 2x2, 3x3, 4x4, 5x5, ... , 10x10.

2. ™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙË ÁÚ·ÌÌ‹ ÙÔ˘ 5 Î·È ÙË ÛÙ‹ÏË ÙÔ˘ 5. ∆È ·Ú·ÙËÚ›˜;

3. ™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙËÓ ÁÚ·ÌÌ‹ ÙÔ˘ 10 Î·È ÙË ÛÙ‹ÏË ÙÔ˘ 10.

4. ™˘ÌÏ‹ÚˆÛ fiÏÔ ÙÔÓ ›Ó·Î·. 5. ™˘Ó¤¯ÈÛ ÙË ÛÙ‹ÏË ÙÔ˘ 10 ̤¯ÚÈ ÙÔ 15x10. ∆È ·Ú·ÙËÚ›˜; ªÔÚ›˜ Ó· ‚ÚÂȘ ·Ì¤Ûˆ˜ Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ· 23x10 Î·È 35x10;

3. •ïô¨ß£ï ¦™¨΄é£ü™¨£΅ô牙ï•ö‰ £ö 9 üï ¦ £=6, 7, 8 9.

3 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›Ô˘Ó.

16

17 x 4 = (10 x 4) + (7 x 4) = .... + .... = ....

30 x 4 = ....

14 x 5 = (... x ...) + (... x ...) = .... + .... = ....

100 x 8 = ....

18 x 6 = (... x ...) + (... x ...) = .... + .... = ....

200 x 6 = ....

23 x 5 = (... x ...) + (... x ...) = .... + .... = ....

300 x 5 = ....

1. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ ‰Âο‰ˆÓ Î·È ÂηÙÔÓÙ¿‰ˆÓ Ì ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ (.¯. 20x3, 100x7, 30x2, ÎÙÏ.).


ÂÓfiÙËÙ·

3 Ë

4 µÚ›ÛΈ Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ· Î·È Áڿʈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.

5 ∆Ô ¿ÚÙÈ ÙˆÓ ÁÂÓÂıÏ›ˆÓ ÙÔ˘ ¡›ÎÔ˘ ∏ ÌËÙ¤Ú· ÙÔ˘ ¡›ÎÔ˘ ÁÈ· ÙÔ ¿ÚÙÈ ÙˆÓ ÁÂÓÂıÏ›ˆÓ ÙÔ˘ ı¤ÏÂÈ Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ ÌÂÚÈο Ú¿ÁÌ·Ù·. ¶fiÛÔ ı· ÏËÚÒÛÂÈ;

6 O Ì¿ÛÙÔÚ·˜ ı¤ÏÂÈ Ó· ηχ„ÂÈ ÙÔ ‰¿Â‰Ô Ì ϷοÎÈ·. ¶fiÛ· ϷοÎÈ· ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙ› ÁÈ· fiÏÔ ÙÔ ‰¿‰Ô;

£· ¯ÚÂÈ·ÛÙ› ........................ ϷοÎÈ·.

4. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ ‰È„‹ÊÈˆÓ Ì ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, fiˆ˜ 12x5, 13x6, 25x4 ÎÙÏ.

17


18

¢È·ÈÚ¤ÛÂȘ

1 ∫¿Óˆ ÙȘ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Î·È Áڿʈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.

2 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙȘ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Î·È Áڿʈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·. 24 : 3 =............

77 : 7 =............

50 : 5 =............

48 : 6 =............

32 : 8 =............

49 : 7 =............

45 : 5 =............

72 : 8 =............

36 : 6 =............

63 : 9 =............

3 µÚ›ÛΈ ÙÔ ·Ì¤Ûˆ˜ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ Î·È ÙÔ ·Ì¤Ûˆ˜ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ·fi οı ·ÚÈıÌfi.

18

ªÂ ÁÈÓfiÌÂÓ· ÙÔ˘ 5

ªÂ ÁÈÓfiÌÂÓ· ÙÔ˘ 4

ªÂ ÁÈÓfiÌÂÓ· ÙÔ˘ 9

5 x 5 < 27 < 6 x 5

4 x 4 < 18 < 4 x 5

3 x 9 < 30 < 4 x 9

.... < 13 <

....

.... < 14 <

....

.... < 20 <

....

.... < 22 <

....

.... < 23 <

....

.... < 39 <

....

.... < 43 <

....

.... < 27 <

....

.... < 85 <

....

.... < 48 <

....

.... < 38 <

....

.... < 58 <

....

1. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Ô˘ Â›Ó·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔʘ Ú¿ÍÂȘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÒÓ Ô˘ ¤ÁÈÓ·Ó Û ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ· ÎÂÊ¿Ï·È· (.¯. 24:3, 60:10 ÎÙÏ.).


ÂÓfiÙËÙ·

3 Ë

4 ∫¿Óˆ ÙȘ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Î·È Áڿʈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.

5 ™¯ÔÏÈÎfi ÚˆÙ¿ıÏËÌ· Ì¿ÛÎÂÙ ™Â ¤Ó· Û¯ÔÏÈÎfi ÚˆÙ¿ıÏËÌ· Ì¿ÛÎÂÙ Û˘ÌÌÂÙ¤¯Ô˘Ó 58 Ì·ıËÙ¤˜. ™Â οı ÔÌ¿‰· ·›˙Ô˘Ó 5 ·›ÎÙ˜. ¶fiÛ˜ ÔÌ¿‰Â˜ Û¯ËÌ·Ù›˙ÔÓÙ·È; ¶ÂÚÈÛÛÂ‡Ô˘Ó ·›ÎÙ˜;

∞¿ÓÙËÛË: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................... ......................................

6 ™ÙÔ ·Ï¿ÙÈ Ù˘ ∫ÓˆÛÔ‡ ™ÙÔ ·Ï¿ÙÈ Ù˘ ∫ÓˆÛÔ‡, ÛÙȘ ·›ıÔ˘Û˜ „˘¯·ÁˆÁ›·˜ ¤·È˙·Ó ·È‰È¿ Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 6 ·ÈÎÙÒÓ. 42 ·È‰È¿ ¤·È˙·Ó ˙·ÙÚ›ÎÈÔ (ÛοÎÈ) Î·È 24 ¤·È˙·Ó ÂÈÙÚ·¤˙È· ·È¯Ó›‰È· Ì ˙¿ÚÈ·. ¶fiÛ˜ ÔÌ¿‰Â˜ ·È‰ÈÒÓ ¤·È˙·Ó Î·È ÛÙ· ‰‡Ô ·È¯Ó›‰È· Û˘ÓÔÏÈο; ∞¿ÓÙËÛË: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..................................................................... .....................................................................

4. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ˘fiÏÔÈÔ,ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· 34: 4. ∑ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ‚ÚÔ˘Ó Ù· ‰‡Ô ‰È·‰Ô¯Èο ÁÈÓfiÌÂÓ· ÙÔ˘ 4 Ô˘ Â›Ó·È ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· ÙÔ ¤Ó· ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·fi ÙÔ 34 Î·È ÙÔ ¿ÏÏÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi ÙÔ 34.

19


19

¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·

1 ∫¿Óˆ ÙȘ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Î·È Áڿʈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.

2 ™ÙÔ ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ‚ϤÂȘ fiÛ· ‰¤ÓÙÚ· ·fi οı ›‰Ô˜ ʇÙÂ„Â Ë ˘ËÚÂÛ›· ·Ó·‰¿ÛˆÛ˘ ÂÓfi˜ ‰‹ÌÔ˘.

ñ ¶fiÛ˜ Â›Ó·È ÔÈ ÔÍȤ˜ Î·È ÔÈ ‚ÂÏ·ÓȉȤ˜; ..................................... ñ ¶fiÛ· ‰¤ÓÙÚ· ʇÙÂ„Â Ô ‰‹ÌÔ˜ Û˘ÓÔÏÈο; ................................ ñ ¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ¤Ï·Ù· Î·È ÔÈ ‚ÂÏ·ÓȉȤ˜; . ................................... 20

1. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ˘fiÏÔÈÔ, ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· 37: 5. ∑ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ‚ÚÔ˘Ó Ù· ‰‡Ô ‰È·‰Ô¯Èο ÁÈÓfiÌÂÓ· ÙÔ˘ 5 ·fi Ù· ÔÔ›· ÙÔ ¤Ó· Â›Ó·È ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·fi ÙÔ 37 Î·È ÙÔ ¿ÏÏÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi ÙÔ 37.


ÂÓfiÙËÙ· 3 Ë

3 ¡· Û˘ÓÙ¿ÍÂȘ ÙËÓ ÂÎÊÒÓËÛË ÙÔ˘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ó· ÙÔ Ï‡ÛÂȘ. ∂ÎÊÒÓËÛË ∞. £¤ÏÔ˘Ó Ó· ÌÔÈÚ·ÛÙÔ‡Ó ÂÍ›ÛÔ˘ µ. ¶fiÛ˜ ı· ¿ÚÂÈ Ô Î·ı¤Ó·˜; °. ŒÍÈ ·È‰È¿ ¢. 52 Ì›ÏȘ. ∂. £· ÂÚÈÛÛ¤„Ô˘Ó Ì›ÏȘ; ................................................................... ................................................................... §‡ÛË ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜

4 ™ÙËÓ Ù¿ÍË ˘¿Ú¯Ô˘Ó 24 Ì·ıËÙ¤˜. ∆ËÓ ÒÚ· Ù˘ Á˘ÌÓ·ÛÙÈ΋˜ Ë ‰·ÛοϷ ÙÔ‡˜ ˙ËÙ¿ Ó· ÔÚÁ·ÓˆıÔ‡Ó Ì ‰È¿ÊÔÚÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜. ™¯Â‰È¿ÛÙ ÙÔ˘˜ ‰È¿ÊÔÚÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÔÚÁ¿ÓˆÛ˘ Î·È ÁÚ¿„Ù ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ë Ú¿ÍË.

√Ì¿‰Â˜ 4 Ì·ıËÙÒÓ

√Ì¿‰Â˜ 8 Ì·ıËÙÒÓ

¶fiÛ˜ ÔÌ¿‰Â˜ ı· Û¯ËÌ·ÙÈÛÙÔ‡Ó;

¶fiÛ˜ ÔÌ¿‰Â˜ ı· Û¯ËÌ·ÙÈÛÙÔ‡Ó;

..............................

..............................

™ÂÈÚ¤˜ ÙˆÓ 6 Ì·ıËÙÒÓ

™ÂÈÚ¤˜ ÙˆÓ 12 Ì·ıËÙÒÓ

¶fiÛ˜ ÛÂÈÚ¤˜ ı· Û¯ËÌ·ÙÈÛÙÔ‡Ó;

¶fiÛ˜ ÛÂÈÚ¤˜ ı· Û¯ËÌ·ÙÈÛÙÔ‡Ó;

..............................

.............................. 21


123 x 4567+896538-72 20 Â·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ· ÙÈÎfi Ì Ë

¤

¤ Â·Ó·Ï

Ì ¿ıË ·

1

µÚ›ÛΈ Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ· Î·È Áڿʈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.

2 ∫¿Óˆ ÙȘ ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Î·È ÂϤÁ¯ˆ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·. ŒÏÂÁ¯Ô˜

276 - 53

53 +......

......

......

ŒÏÂÁ¯Ô˜

796 - 64 ......

ŒÏÂÁ¯Ô˜

587 - 264

264 +......

......

......

64 +...... ...... ŒÏÂÁ¯Ô˜

875 - 458 ......

458 +...... ......

µÚ›ÛΈ Ì ÙÔ ÁÓÒÌÔÓ· Î·È ÛËÌÂÈÒÓˆ ÙȘ ÔÚı¤˜ ÁˆÓ›Â˜ ÛÙ· ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·Ù·.

22

3

1. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ ‰È„‹ÊÈˆÓ Ì ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ fiˆ˜: 15x5, 22x4, ÎÙÏ.


5 1 x 2 7 8 4 ∫¿Óˆ ÙȘ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Î·È Áڿʈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.

5 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ Ú¿ÍÂȘ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.

15 x 4 =............

18 : 3 =............

20 x 5 =............

28 : 7 =............

22 x 3 =............

40 : 4 =............

16 x 3 =............

35 : 5 =............

200 x 4 =............

54 : 6 =............

400 x 2 =............

55 : 5 =............

6

µÚ›ÛΈ ÙÔ ·Ì¤Ûˆ˜ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ Î·È ÙÔ ·Ì¤Ûˆ˜ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÁÈ· οı ·ÚÈıÌfi.

ªÂ ÁÈÓfiÌÂÓ· ÙÔ˘ 3

ªÂ ÁÈÓfiÌÂÓ· ÙÔ˘ 6

ªÂ ÁÈÓfiÌÂÓ· ÙÔ˘ 8

3 x 3 < 11 < 4 x 3

2 x 6 < 15 < 3 x 6

3 x 8 < 27 < 4 x 8

.... < 22 <

....

.... < 33 <

....

.... < 21 <

....

.... < 17 <

....

.... < 19 <

....

.... < 43 <

....

.... < 29 <

....

.... < 44 <

....

.... < 78 <

....

.... < 14 <

....

.... < 27 <

....

.... < 37 <

....

4. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Ô˘ Â›Ó·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔʘ Ú¿ÍÂȘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÒÓ (.¯. 60:6, 49:7, 24:2 ÎÙÏ.).

23


22

∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙ· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·

1 ∏ ·Ú¤· Ù˘ ÕÓÓ·˜ ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi 6 ·È‰È¿.

∏ ·Ú¤· ÙÔ˘ ŒÚÓÂÛÙ ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi 8 ·È‰È¿.

∏ οı ·Ú¤· ›¯Â ·fi ÌÈ· ›‰È· ÛÔÎÔÏ¿Ù·. ∆Ë ÛÔÎÔÏ¿Ù· ÙÔ˘˜ Ù· ·È‰È¿ Ù˘ οı ·Ú¤·˜ ÙË ÌÔÈÚ¿ÛÙËÎ·Ó ÂÍ›ÛÔ˘.

K¿ı ·È‰› ı· ¿ÚÂÈ

K¿ı ·È‰› ı· ¿ÚÂÈ

ÙÔ

ÙÔ

Ù˘ ÛÔÎÔÏ¿Ù·˜.

Ù˘ ÛÔÎÔÏ¿Ù·˜.

™Â ÔÈ· ·Ú¤· Ù· ·È‰È¿ ¤Ê·Á·Ó ÂÚÈÛÛfiÙÂÚË ÛÔÎÔÏ¿Ù·; °È·Ù›;

2 °Ú¿Êˆ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Î·È Û˘Ó‰¤ˆ Ì ÌÈ· ÁÚ·ÌÌ‹ ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· Ì ÙËÓ ÚfiÙ·ÛË Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔȯ›. ∞fi Ù· 3 ̤ÚË ¤‚·„· ÙÔ 1.

∞fi Ù· 4 ̤ÚË ¤‚·„· ÙÔ 1.

∞fi Ù· 6 ̤ÚË ¤‚·„· ÙÔ 1.

∞fi Ù· 5 ̤ÚË ¤‚·„· ÙÔ 1.

24


ÂÓfiÙËÙ· 4 Ë

3 ∆Ș ·Ú·Î¿Ùˆ ÙÔ‡ÚÙ˜ Ó· ÙȘ ¯ˆÚ›ÛÂȘ, ÁÈ· Ó· ÙȘ ÌÔÈÚ·ÛÙÔ‡Ó ÂÍ›ÛÔ˘ ÔÈ Î·ÏÂṲ̂ÓÔÈ Ô˘ ›ӷÈ:

2 άτοµα

4 άτοµα

8 άτοµα

∆Ș ·Ú·Î¿Ùˆ ηڷ̤Ϙ Ó· ÙȘ ¯ˆÚ›ÛÂȘ, ÁÈ· Ó· ÙȘ ÌÔÈÚ·ÛÙÔ‡Ó ÂÍ›ÛÔ˘ ÔÈ Î·ÏÂṲ̂ÓÔÈ Ô˘ ›ӷÈ: 2 ¿ÙÔÌ·

3 ¿ÙÔÌ·

4 ¿ÙÔÌ·

O ηı¤Ó·˜ ı· ¿ÚÂÈ:

O ηı¤Ó·˜ ı· ¿ÚÂÈ:

O ηı¤Ó·˜ ı· ¿ÚÂÈ:

4 ∏ ÁÈ·ÁÈ¿ Ù˘ §¤Ó·˜, Ù˘ ÿÏÓÙ·, ÙÔ˘ ¡È΋ٷ Î·È ÙÔ˘ ∫ÒÛÙ· ¤ÊÙÈ·Í ÌÈ· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓË ›Ù·. ∆· 4 ·È‰È¿ ÙË ÌÔÈÚ¿ÛÙËÎ·Ó ÂÍ›ÛÔ˘. Ãڈ̿ÙÈÛ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ¯ÚÒÌ· ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ Ô˘ ·Ó·ÏÔÁ› ÛÙÔ Î·ı¤Ó·.

25


23

√È ÎÏ·ÛÌ·ÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜

1 ¶ÔÈÔ ·fi Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ Â›Ó·È ___ ; µ¿Ï à ÛÙÔ ÎÔ˘Ù¿ÎÈ. 2

1

1 ¶ÔÈÔ ·fi Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ Â›Ó·È ___ ; µ¿Ï à ÛÙÔ ÎÔ˘Ù¿ÎÈ. 4

2 Ãڈ̷ٛ˙ˆ fiÛÔ Ï¤ÂÈ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ·. °Ú¿Êˆ ·fi οو Ò˜ ÙÔ ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ì Ì ÏfiÁÈ·.

Èڛ˙ˆ Î·È ¯ÚˆÌ·Ù›˙ˆ:

1 To ___ 8

26

1 To ___ 9


ÂÓfiÙËÙ· 4 Ë

3 °Ú¿Êˆ Ì ÎÏ¿ÛÌ· fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ ¯ÚˆÌ·ÙÈṲ̂ÓÔ Ì¤ÚÔ˜.

4 Ãڈ̷ٛ˙ˆ fiÛÔ Ï¤ÂÈ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ·.

1 ___ 2

1 ___ 3

1 ___ 5

1 ___ 4

27


24

√È ÎÏ·ÛÌ·ÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ Î·È ÔÈ ·ÏÔ› ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›

1 ™¯Â‰È¿˙ˆ ̈۷˚ο. ∏ ÕÓÓ· ۯ‰›·Û ÔÚıÔÁÒÓÈ· ̈۷˚ο Î·È ¯ÚˆÌ¿ÙÈÛ ¤Ó· ̤ÚÔ˜ ·fi οı ̈۷˚Îfi Ì Á·Ï¿˙ÈÔ ¯ÚÒÌ·

™Ù· ·Ú·¿Óˆ ̈۷˚ο Ù· Á·Ï¿˙È· ϷοÎÈ· Â›Ó·È ÙÔ Ãڈ̿ÙÈÛÂ Î·È ÂÛ‡ ÛÙ· ·Ú·Î¿Ùˆ ̈۷˚ο: 1 2 To ___ To ___ 3 3

ÙÔ˘ fiÏÔ˘.

3 To ___ 4

2 Ãڈ̿ÙÈÛ ÙȘ Ì¿Ï˜ ÙÔ˘ ÎÏfiÔ˘Ó, ÒÛÙ ӷ ›ӷÈ: 1 ∆Ô ___ Ú¿ÛÈÓ˜. 8 2 ∆· ___ ÎfiÎÎÈÓ˜. 8 3 ∆· ___ ÌÏÂ Î·È ÔÈ ˘fiÏÔÈ˜ ΛÙÚÈÓ˜. 8 °Ú¿„ Ì ÎÏ¿ÛÌ· fiÛ˜ Â›Ó·È ÔÈ Î›ÙÚÈÓ˜;

28


ÂÓfiÙËÙ·

4 Ë

3 √È Ì‹Ó˜ Î·È ÔÈ ÂÔ¯¤˜ ÙÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘ Ì ÎÏ¿ÛÌ·Ù·

ñ ∆È Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘ Â›Ó·È Ô π·ÓÔ˘¿ÚÈÔ˜; ................... ñ ∆È Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘ Â›Ó·È Ô πÔ‡ÓÈÔ˜ Î·È Ô πÔ‡ÏÈÔ˜; ................... ñ ∆È Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¯ÂÈÌÒÓ· Â›Ó·È Ô ¢ÂΤ̂ÚÈÔ˜; ................... ñ ∆È Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘ Â›Ó·È Ë ¿ÓÔÈÍË; ...................

4 ∆È ÎÏ¿ÛÌ· ·ÓÙÈÚÔÛˆ‡ÂÈ Î¿ı ÊÔÚ¿ ÙÔ ÙÌ‹Ì· ∞µ;

29


25

πÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·

1 1 ∂ÁÒ ¯ÚˆÌ¿ÙÈÛ· ÙÔ ___ 5 ÙÔ˘ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘.

2 ∂ÁÒ ¯ÚˆÌ¿ÙÈÛ· Ù· ___ 10 ÙÔ˘ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘.

∆È ·Ú·ÙËÚ›˜; ..... = ......

∆· ÙÚ›· ÔÚıÔÁÒÓÈ· ¤¯Ô˘Ó ÙȘ ›‰È˜ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ. Ãڈ̿ÙÈÛ Û οı ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ Ô˘ ‰Â›¯ÓÂÈ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ·.

1 ___ 3

2 ___ 6

∆È ·Ú·ÙËÚ›˜; ..... = ...... = .......

30

4 ___ 12


ÂÓfiÙËÙ· 4 Ë

2 ÃÈÔÓÔ‰ÚÔÌÈÎÔ› ·ÁÒÓ˜ ™Â οÔÈÔ ‚Ô˘Ófi ¤ÁÈÓ·Ó ÔÈ ÂÙ‹ÛÈÔÈ ¯ÈÔÓÔ‰ÚÔÌÈÎÔ› ·ÁÒÓ˜. ™ÙÔÓ ÙÂÏÈÎfi ¤Ï·‚·Ó ̤ÚÔ˜ 8 ·ıÏËÙ¤˜. ∫¿ı ·ıÏËÙ‹˜ ›¯Â ÛÙË Ê·Ó¤Ï· ÙÔ˘ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi ·fi ÙÔ 110 Ò˜ ÙÔ 117. O ›Ó·Î·˜ ‰Â›¯ÓÂÈ ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ Ù˘ ‰È·‰ÚÔÌ‹˜ Ô˘ ÌfiÚÂÛ ӷ ‰È·Ó‡ÛÂÈ Ô Î¿ı ·ıÏËÙ‹˜, ¯ˆÚ›˜ Ó· ¤ÛÂÈ.

Ãڈ̿ÙÈÛ ÛÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ ۯ‰ȿÁÚ·ÌÌ· ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ Ù˘ ‰È·‰ÚÔÌ‹˜ Ô˘ ÌfiÚÂÛ ӷ ‰È·Ó‡ÛÂÈ Î¿ı ·ıÏËÙ‹˜. ¶¿Ú ÏËÚÔÊÔڛ˜ ·fi ÙÔÓ ÈÔ ¿Óˆ ›Ó·Î·.

110

111

112

113

114

115

116

117

1. ¶ÔÈÔÈ ·ıÏËÙ¤˜ ‰È¿Ó˘Û·Ó ÙËÓ ›‰È· ·fiÛÙ·ÛË Ì ÙÔÓ ·ıÏËÙ‹ Ô˘ ›¯Â ·ÚÈıÌfi 110; .............................................................................................................. 1 ___ 2. ¶ÔÈÔÈ ·ıÏËÙ¤˜ ‰È¿Ó˘Û·Ó ·fiÛÙ·ÛË ›ÛË Ì ÙÔ 3 Ù˘ ‰È·‰ÚÔÌ‹˜; .............................................................................................................. 3. ¶ÔÈÔÈ ·ıÏËÙ¤˜ ‰È¿Ó˘Û·Ó ·fiÛÙ·ÛË ›ÛË Ì ÙÔ

1 ___ 5 Ù˘ ‰È·‰ÚÔÌ‹˜;

.............................................................................................................. 4. ¶·Ú·Ù‹ÚËÛ ÙÔ ÈÔ ¿Óˆ ۯ‰ȿÁÚ·ÌÌ· Î·È ÁÚ¿„ ÙȘ ÈÛÔ‰˘Ó·Ì›Â˜ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ: .............................................................................................................. 1 1 1 Á) ___ = ....= .... ‚) ___ = ....= .... ·) ___ = ....= .... 5 3 2 31


123 x 4567+896538-72 26 Â·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ· ÙÈÎfi Ì Ë

¤

¤ Â·Ó·Ï

Ì ¿ıË ·

™˘ÌÏËÚÒÓˆ Ù· ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, Û‡Ìʈӷ Ì ٷ ‰È·ÁÚ¿ÌÌ·Ù·.

1 ___ = ___ 2 4

1 ___ = ___ 4 8

2 ___ = ___ 4 8

1 ___ = ___ 3 6

2 ___ = ___ 3 6

3 ___ = ___ 3 6

∫¿Óˆ ¤Ó· ۯ‰ȿÁÚ·ÌÌ· (.¯. ÌÈ· ›ÙÛ·) ÁÈ· Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. 2 ___ 4

32

4 ___ 4

1

2


5 1 x 2 7 8

3

™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ϤÍÂȘ ‹ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›Ô˘Ó.

ŒÓ· ¤ÌÙÔ

1 ___ 5

¢‡Ô ¤ÎÙ·

3 ___ 4

1 ___ 10

5 ___ 5

ŒÍÈ fiÁ‰Ô·

3 ___ 9

TÚ›· ÂÈÎÔÛÙ¿

7 ___ 20

T¤ÛÛÂÚ· ‰¤Î·Ù·

4 ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÎÔÌÌ¿ÙÈ Û ÌÈ· ›‰È· ÛÔÎÔÏ¿Ù· ÙÔ 1/3 ‹ ÙÔ 1/4;

1 ___ 4

1 ___ 3

.... < ....

33


ªÂ ·fiÊ·ÛË Ù˘ ∂ÏÏËÓÈ΋˜ ∫˘‚¤ÚÓËÛ˘ Ù· ‰È‰·ÎÙÈο ‚È‚Ï›· ÙÔ˘ ¢ËÌÔÙÈÎÔ‡, ÙÔ˘ °˘ÌÓ·Û›Ô˘ Î·È ÙÔ˘ §˘Î›Ԣ Ù˘ÒÓÔÓÙ·È ·fi ÙÔÓ √ÚÁ·ÓÈÛÌfi ∂ΉfiÛˆ˜ ¢È‰·ÎÙÈÎÒÓ µÈ‚Ï›ˆÓ Î·È ‰È·Ó¤ÌÔÓÙ·È ‰ˆÚÂ¿Ó ÛÙ· ¢ËÌfiÛÈ· ™¯ÔÏ›·. ∆· ‚È‚Ï›· ÌÔÚ› Ó· ‰È·Ù›ıÂÓÙ·È ÚÔ˜ ÒÏËÛË, fiÙ·Ó Ê¤ÚÔ˘Ó ‚È‚ÏÈfiÛËÌÔ ÚÔ˜ ·fi‰ÂÈÍË Ù˘ ÁÓËÛÈfiÙËÙ¿˜ ÙÔ˘˜. ∫¿ı ·ÓÙ›Ù˘Ô Ô˘ ‰È·Ù›ıÂÙ·È ÚÔ˜ ÒÏËÛË Î·È ‰Â ʤÚÂÈ ‚È‚ÏÈfiÛËÌÔ ıˆÚÂ›Ù·È ÎÏ„›Ù˘Ô Î·È Ô ·Ú·‚¿Ù˘ ‰ÈÒÎÂÙ·È Û‡Ìʈӷ Ì ÙȘ ‰È·Ù¿ÍÂȘ ÙÔ˘ ¿ÚıÚÔ˘ 7 ÙÔ˘ ¡fiÌÔ˘ 1129 Ù˘ 15/21 ª·ÚÙ›Ô˘ 1946 (º∂∫ 1946, 108, ∞ã).

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ΤΕΤΡ ΕΡΓ Β