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INSTITUTO FEDERAL DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE METAL-MECÂNICA CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM MECATRÔNICA INDUSTRIAL PROJETO INTEGRADOR DO MÓDULO 1

EQUIPE: MATHEUS SANTOS DA SILVA (COORDENADOR) LEONARDO SANTANA LEONARDO S. SÃO THIAGO MATEUS MARIANO PEIXOTO RAFAEL DE MORAES COSTA

PÊNDULO BALÍSTICO

FLORIANÓPOLIS, NOVEMBRO DE 2009


RESUMO

Com ajuda de um aparato experimental denominado de pêndulo balístico, e embasado nos conceitos da conservação do momento linear, foi possível calcular a velocidade de saída de um projétil a partir do ângulo máximo formado pelo pêndulo com o projétil acoplado, tendo como referência o sistema em repouso. Posteriormente comparando os resultados encontrados nos ensaios com valores teóricos, que foram calculados utilizando a lei de Hooke, chegamos a um resultado com 0,2% de erro.

Palavras chave: Pêndulo balístico. Conservação do momento linear. Lei de Hooke.


LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1 – Determinação de h................................................................................8 FIGURA 2 – Base do aparato..................................................................................10 FIGURA 3 – Furadeira radial de coluna..................................................................11 FIGURA 4 – Fabricação da borboleta de disparo...................................................12 FIGURA 5 – Disparador pronto..............................................................................12 FIGURA 6 – Pêndulo..............................................................................................13 FIGURA 7 – Aparato pronto...................................................................................14


Sumário 1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 5 1.1 OBJETIVOS ................................................................................................................................... 6 1.1.1 Objetivo geral............................................................................................................................ 6 1.1.2 Objetivos específicos: ................................................................................................................ 6 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ........................................................................................................... 7 3 METODOLOGIA ..............................................................................................................................10 3.1 Materiais utilizados .....................................................................................................................10 3.2 Montagem do Aparato ................................................................................................................12 3.2.1 Base .........................................................................................................................................12 3.2.2 Disparador ...............................................................................................................................13 3.2.3 Pêndulo ....................................................................................................................................15 3.2.4 Montagem final ........................................................................................................................16 3.3 Ensaios ........................................................................................................................................17 4 COMPARAÇÃO COM O MODELO TEÓRICO .....................................................................................19 5 CONCLUSÃO ...................................................................................................................................20 REFERÊNCIAS ....................................................................................................................................21 APÊNDICES........................................................................................................................................22 APÊNDICE A – PROGRAMA PARA CALCULAR A VELOCIDADE..............................................................23 APÊNDICE B – APARATO EXPERIMENTAL ...........................................................................................24 APÊNDICE C – DESENHO DE CONJUNTO ............................................................................................25 APÊNDICE D – DESENHO DE DETALHE 1 ............................................................................................26 APÊNDICE E – DESENHO DE DETALHE 2 .............................................................................................27 APÊNDICE F – DESENHO DE DETALHE 3 .............................................................................................28 APÊNDICE F – DESENHO DE DETALHE 4 .............................................................................................29


1 INTRODUÇÃO

Desde os tempos mais primórdios o homem vem buscando soluções para problemas que o rodeia, inventando métodos e instrumentos que se tornam peças importantes no seu cotidiano. As armas foram criadas na antiguidade com o intuito de proteção para o homem, devido ao sistema de vida da época. Era de extrema importância ter um jeito de se proteger dos predadores naturais. Com o passar do tempo e a evolução das armas, elas começaram a ser usadas como elemento de poder por pessoas que utilizavam a força para se sobrepor à sociedade. A partir dessa utilização varias nações com intuito de expandir os seus domínios e engrandecer sua supremacia começaram a estudar mais a fundo as leis da balística como hoje é chamado, para poder desenvolver instrumentos cada vez melhores. Um desses estudos levou à criação de um aparato que fosse capaz de medir a velocidade de saída de um projétil e, a partir disso, calcular seu alcance, os estragos que possa causar, etc. Inventado em 1942, bem no meio da 2º guerra mundial, época de grande avanço das leis da balística, o pêndulo balístico foi muito usado pelas nações que pesquisavam formas de se salientar na disputa e fazendo com que ela tivesse um termino rápido e favorável a sua nação. Hoje é muito utilizado a fim de demonstrar a teoria de conservação do momento linear, facilitando o entendimento da mesma. Teoria esta muito importante para um tecnólogo em mecatrônica industrial, e em outras áreas que trabalham com estudos da mecânica. O desenvolvimento de um pêndulo balístico está diretamente ligado com a atualidade. Os vários assassinatos, as mortes por bala perdida, e também na tensão que se vive para achar novos meios de energia e a busca por água, causando uma possível guerra no futuro. Esse instrumento é muito importante, pois na hora da perícia necessita-se de dados precisos para ajudar na busca de culpados. E muitas nações estão utilizando o mesmo para pesquisa de novas armas para se sobressaírem em uma guerra.


1.1 OBJETIVOS

1.1.1 Objetivo geral Determinar a velocidade do projétil a partir de um pêndulo balístico. 1.1.2 Objetivos específicos:

Visam-se como objetivos específicos deste projeto: a) construir um aparato; b) arrecadar dados por meio de ensaios, maior ângulo alcançado; c) analisar os dados arrecadados; d) comparar dados encontrados com a teoria estudada; e) finalizar o projeto.


2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA A partir do pêndulo balístico vamos poder verificar as relações energéticas da colisão inelástica, verificar também a conservação do momento linear e, usando essas relações, determinar a velocidade inicial do projétil. Antes de começar os ensaios, com uma balança de precisão devemos medir a massa do pêndulo e do projétil. Partindo da equação geral do choque inelástico, em que

⃗ é a velocidade do pêndulo,

esfera (projétil),

a massa do pêndulo, ⃗, velocidade da

a massa do projétil e

⃗, a velocidade do conjunto

pêndulo/projétil. Então, partimos da seguinte equação:

⃗+

⃗=

+

(1)

Como o pêndulo antes da colisão está em repouso a equação fica:

=

(2)

As massas são conhecidas, foram previamente determinadas, então para calcular a velocidade do projétil basta apenas determinar a velocidade do conjunto depois da colisão, podendo ser calculada utilizando as teorias desse tipo de choque, em que a energia cinética inicial é igual a energia potencial do pêndulo na sua altura máxima alcançada, então chegamos a:

+

=

ℎ=(

2 ℎ

Portanto a velocidade da esfera será:

+

)

(3)

(4)


=

√2 ℎ

(5)

Com a observação de pêndulos já prontos, e analisando a situação observamos que a determinação de h seria um pouco trabalhosa, mas com ajuda do teorema de Pitágoras conseguimos uma forma de facilitar esse problema, como mostra a figura 1, que foi a seguinte: = ( − ℎ) +

(6)

FIGURA 1 – Determinação de h

Como h é um numero pequeno podemos desprezá-lo quando elevamos a potência 2, então, ficamos apenas com:

ℎ=

(7)

Que pode ser escrita da seguinte maneira:

ℎ=

(

× )

(8)


Substituindo a equação 8 na 5 teremos:

=

(

× )

(9)

Concluímos, então, que a equação 9 será a equação utilizada na conservação do momento linear no choque, permitindo-nos verificar a velocidade do projétil. Possuindo a constante elástica, k, da mola, podemos fazer a operação contrária para efeito de conferência de resultados, ou seja, se possuirmos o ‘k’ descobrimos a velocidade, e com esta velocidade descobrimos o valor do seno do ângulo Ɵ e aplicando a função arcseno Ɵ acharemos o ângulo.


3 METODOLOGIA

Neste capitulo mostraremos todas as atividades desenvolvidas no decorrer do projeto, o material necessário para a construção do aparato experimental, bem como o cronograma de atividades, teóricas e práticas conforme quadro 1.

QUADRO 1 – CRONOGRAMA DE EXECUÇÃO Período

Agosto/09

Atividade

01

Elaboração

do

02

Setembro/09 03

04

01

02

03

Outubro/09 04

01

02

03

Novembro/09 04

01

02

03

Dezembro/09 04

01

0

0

0

2

3

4

X X X X X

anteprojeto Pesquisa

X X X X X

Defesa

do

anteprojeto Desenvolviment o do aparato Apresentação

Realização dos ensaios dos

dados Elaboração

do

relatório Entrega

do

relatório Elaboração

X X X

X X

do aparato

Analise

X

do

X X X X X X X X X

artigo Entrega

do

X

artigo Defesa

do

X

projeto

3.1 Materiais utilizados

Os materiais utilizados foram na maior parte aço ABNT 1020, sendo o mesmo reciclado de outros produtos, como mesas de sala de aula, ou novo estando


disponível no Laboratório de Máquinas Operatrizes. Além de aço, foi utilizada madeira, e visco-lycra, tecido semelhante aos usados para limpeza de óculos de sol e grau. Como mostrado abaixo: a) base: Chapa de alumínio 2mm de espessura; -duas vigas retangulares de madeira de dimensões 20x40mm. b) disparador: Aço ABNT 1020 perfil circular vazado de ½ polegada; -mola de 98mm de comprimento, k= 365.5 N/m e diâmetro de 0.9mm; -dois parafusos de filete triangular, rosca direita, diâmetro de 8mm e cabeça sextavada; -quatro porcas de 8mm rosca direita e triangular; -chapa de aço ABNT 1020 espessura 2mm e dimensões 15x15mm; -chapa de aço ABNT 1020 espessura 2mm e dimensões 40x10mm. c) pêndulo: Oito porcas de rosca direita e triangular; -viga de aço ABNT 1020 perfil retangular vazado e espessura 1mm; -oito parafusos de filete triangular, rosca direita, diâmetro de 5mm e cabeça chave Allen; -aço ABNT 1020 com diâmetro de 4mm( grade de uma carteira escolar); -tecido visco-lycra dimensão de 50x50mm; -um rolamento de esferas, diâmetro interno de 8mm e externo de 20mm; -uma braçadeira de mangueira de gás tamanha médio; -viga de aço ABNT perfil ‘L’ de 20x20mm: 

dois pedaços de 20mm;

dois pedaços de 40mm.

-viga de aço ABNT 1020 perfil circular maciça; -chapa de aço ABNT 1020 espessura 2mm e dimensões 20x40.


d)soldas:Disparador: eletrodo OK46. Pêndulo: solda oxi-acetilênica com vareta de bronze.

3.2 Montagem do Aparato

Com todos os materiais necessários e as ferramentas adequadas começamos a montagem do aparato, começando pela base, passando pelo disparador e só depois pelo pêndulo. O processo de fabricação ocorreu como descrito a seguir:

3.2.1 Base

A base é o elemento de montagem mais simples, pois apenas deve ter suas extremidades paralelas dobradas a uma distância de um centímetro do fim, como mostrado na figura 2.

FIGURA 2 – Base do aparato

Depois de dobrar a base marcamos os furos para colocar a madeira, furamos utilizando a furadeira radial de coluna (figura 3 e apêndice F) e por fim parafusamos a chapa de alumínio na madeira.


FIGURA 3 – Furadeira radial de coluna

3.2.2 Disparador

O disparador juntamente com o pêndulo são as peças mais importantes do projeto, por isso dispensamos uma atenção especial para a fabricação destes elementos. Para começar precisávamos fazer dois cortes laterais no tubo circular vazado, para isso utilizamos a furadeira mostrada na figura 3, fazendo vários furos sucessivos, o mais próximos possíveis, para que quando fossem tiradas as rebarbas do furo ficasse um “rasgo” contínuo, sem rebarbas que pudessem aumentar o atrito estático e cinético na hora do disparo. Logo após confeccionamos com a chapa de aço ABNT de 40x10mm uma “borboleta” para o disparo, como mostra a figura 4.


FIGURA 4 – Fabricação da borboleta de disparo

Após essa parte pronta fomos ao laboratório de solda elétrica, para soldar a tampa da parte traseira do disparador, que nada mais era do que soldar a chapa quadrada de lado 15mm no tubo do disparador. Com a solda pronta tiramos as pontas da chapa para que ficasse redonda acompanhando o formato do tubo. Soldamos também os dois parafusos de suporte do disparador, formando 90º com o rasgo lateral. Com essas soldas prontas foi só colocar a mola e encaixar a borboleta, finalizando, assim, o disparador (figura 5 e apêndice C).

FIGURA 5 – Disparador pronto


3.2.3 Pêndulo

3.2.3.1 Parte fixa:

Com o disparador pronto começamos a montagem do ultimo elemento do nosso projeto, o pêndulo. Esse elemento tem que conservar suas variáveis para não ocasionar erros de medição, ou seja, quando receber o disparo não pode balançar, sair do lugar de origem, por isso tem que ser bem estruturado além é claro de bem executada a parte funcional. Primeiramente para a fixação da parte móvel do pêndulo levamos um tarugo de aço ABNT 1020 ao torno para desbastar até deixá-lo com um diâmetro maior de 13mm, e logo após torneamos somente uma das pontas deixando-a com um pouco mais de 7mm para um posterior encaixe com pressão do rolamento. Com esta peça pronta foi feito um furo na viga de suporte (número 1 da figura 6 e apêndice D), com diâmetro de 13mm. E por ultimo foram feitos oito furos, dois a cada pedaço do perfil “L” que servirá de suporte para o pêndulo.

FIGURA 6 – Pêndulo

Tudo foi levado novamente ao laboratório de solda elétrica e soldado na ordem: soldamos os “pés” (número 2 da figura 6 e apêndice D), na viga de suporte, então soldamos o eixo que liga a parte fixa do pêndulo com a parte móvel, e por


último a chapa de aço no topo da viga suporte, por questões de aparência. Com todas essas partes no lugar colamos um transferidor, que servirá para marcar o ângulo Maximo que o pêndulo alcança, na viga suporte. 3.2.3.2 Parte móvel:

No MOP cortamos a grade de uma mesa escolar e com esse material fizemos a haste e o alvo, com ajuda do professor Janio, voltamos ao laboratório de solda, dessa vez utilizando a oxi-acetilênica, e soldamos o alvo na haste e posteriormente a uma braçadeira de mangueira de gás, que serve para prender o pêndulo no rolamento que por sua vez está acoplado na viga suporte, como exemplificado no apêndice E. 3.2.4Montagem final A montagem final é a parte dos acabamentos. Lixamos, pintamos, e distribuímos os elementos do aparato na base, para assim marcar os furos de fixação. Com os furos feitos, colocamos os dispositivos nos lugares, costuramos uma “capsula” feita de visco-lycra no alvo, prendemos os dispositivos nas posições e finalmente testamos o aparato. Com alguns ajustes na altura do disparador conseguimos um disparo muito bom e uma mínima variação nos resultados o que é muito importante. E tivemos como resultado o aparato mostrado na figura 7 e no apêndice B.

FIGURA 7 – Aparato pronto


3.3 Ensaios

Os ensaios são a parte mais importante de qualquer projeto, pois mesmo o aparato funcionando perfeitamente, um ensaio mal feito pode ocasionar erros muito grandes na hora de comparar com a teoria do processo. Todos os ensaios foram filmados com uma câmera filmadora digital de alta resolução o que nos permitiu ver com clareza o dado que nos importava, o ângulo máximo alcançado. Foram também feitos todos sob as mesmas condições climáticas. Ao todo foram feitos 15 testes, com um projétil de 14.8g que resultaram num valor sempre entre 67 e 69 graus, variação ocasionada pela manipulação do disparador, que era feita por um integrante da equipe. Os resultados alcançados foram os demonstrados no quadro a seguir:

QUADRO 2 – Apresentação dos resultados

Ensaio

Ângulo Máximo

Velocidade

1

69°

11,0 m/s

2

69°

11,0 m/s

3

67°

10,8 m/s

4

68°

10,9 m/s

5

68°

10,9 m/s

6

68°

10,9 m/s

7

68°

10,9 m/s

8

69°

11,0 m/s

9

67°

10,8 m/s

10

67°

10,8 m/s

11

68°

10,9 m/s

12

69°

11,0 m/s

13

69°

11,0 m/s


14

68°

10,9 m/s

15

69°

11,0 m/s

Média

68,2°

10,9 m/s

Como os ensaios não atingiram o mesmo ângulo, foi feito uma média ponderada dos resultados, e o ângulo médio encontrado, 68,2°, foi utilizado para o calculo da velocidade do projétil.


4 COMPARAÇÃO COM O MODELO TEÓRICO

Com a constante da mola sendo 365,5 N/m, fizemos o cálculo da velocidade teórica de saída do projétil, a qual é 11 m/s ou 39,6 km/h. Utilizando o conhecimento em programação na linguagem C, a equipe fez um programa (apêndice A), em que o usuário entra com o ângulo alcançado pelo pêndulo, e o programa realiza os cálculos apresentando no fim o resultado em m/s e em km/h. A média dos ângulos encontrados foi 68,2º que equivale a uma velocidade de 10,9 m/s ou 39,5 km/h, isso equivale a 99,8% da velocidade teórica, ou seja, somente 0.23% da energia é perdida, no atrito, para tirar o pêndulo da inércia e o colocar em movimento, grandeza chamada de momento de inércia, que é muito pequeno como mostraremos abaixo. A equação para o calculo do momento de inércia é:

=

× ×

×

×

(1)

Em que ‘m’ é a massa do pêndulo mais a massa do projétil, ‘g’ é a aceleração da gravidade, ‘Rcm’ é a distância entre o centro de giro e o centro de massa do pêndulo, e ‘T’ é o período de oscilação do pêndulo. Substituindo pelos valores do projeto, em que a massa do conjunto é 0,104kg, ‘g’ é 9,8

/ , ‘Rcm’ é 0,285 m, e ‘T’ é 3,2 s, temos o valor do momento de inércia ‘I’

igual a 0,0754

×

.


5 CONCLUSÃO

Comparando com os dados obtidos a partir do aparato experimental construído, com as teorias aprendidas em sala de aula, e também pesquisadas em várias fontes, chegamos a um resultado muito coerente e bem satisfatório para o projeto. Chegamos muito próximos do valor teórico, o que não poderia ser alcançado, pois parte da energia potencial da mola é desperdiçada em atrito, e outra parte é perdida para tirar o pêndulo da inércia. Temos em mente que poderia haver algumas melhorias, mas a nosso ver apenas na parte estética e/ou conseguindo uma forma mais fácil de determinação do ângulo máximo formado, modo esse que ajudaria um pouco mais na precisão do aparato. E por fim, entendemos que este projeto poderá servir de base de consulta para outros alunos, tanto em busca de dados para um projeto semelhante, quanto para um melhor entendimento da conservação da energia a partir de uma colisão elástica.


REFERÊNCIAS GARCÍA, Ángel Franco. O pêndulo balístico. Disponível em: <http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/solido/conservacion/balistico/balis tico.htm>. Acesso em: 16/08/2009

WALKER , Halliday Resnick. Fundamentos de Física, 4.Ed., Livros Técnicos e Científicos, 1993

Instituto de Ensino de Engenharia do Porto. Departamento de física. Disponível em : <http://www.defi.isep.ipp.pt/~ndg/site/normas/0020.pdf >. Acesso em: 15/08/09 YOUNG, Hugh D. ; FREEDMAN, Roger A. Física I: mecânica. 12.ed. São Paulo: Addison Wesley,2008.


APÊNDICES


APÊNDICE A – PROGRAMA PARA CALCULAR A VELOCIDADE #include <stdlib.h> #include <stdio.h> #include <math.h> main() { float v, mp=0.0893, me=0.0148, seno, l=0.285, g=9.8, num1, graus; // mp=massa do pendulo, me=massa do projétil, l= comprimento da aste matheus: caco: printf("Entre Com o Angulo entre 0 e 90:"); scanf("%f", &num1); if ((num1>0)&&(num1<90)) { graus=(num1*3.141592)/180; seno=sin(graus); printf("\nSeno de %.2f graus = %f\n\n", num1, seno); } else { printf("Angulo invalido.\n"); goto matheus; } if ((seno>0)&&(seno<1)) { v=((mp+me)/me)*(seno*l)*(sqrt(g/l)); printf("Velocidade do Projetil = %.4f m/s\n\n", v); printf("Velocidade em km/h=%.3f\n\n", v*3.6); } else printf("Valor de Seno Invalido, Tente Novamente.\n"); goto caco; system ("pause"); }


APÊNDICE B – APARATO EXPERIMENTAL


APÊNDICE C – DESENHO DE CONJUNTO


APÊNDICE D – DESENHO DE DETALHE 1


APÊNDICE E – DESENHO DE DETALHE 2


APÊNDICE F – DESENHO DE DETALHE 3


APÊNDICE F – DESENHO DE DETALHE 4

PII  

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