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Cap.5
um níimero arbitrário deles, a probabilidade da interseção é igual ao produto das probabilidades. Formalmente: A i , A 2 , . . . , A , são independentes se V k , e , i k , tem-se
Probabilidade
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Sejam
Definição 5.4: ' V i l , i z , .. .
três eventos correspondentes à primeira coluna, k segunda linha e à diagonal, respectivamente.
Resulta que
Nota: Para provar que 2 eventos são independentes só devemos vcrificar uma identidade. Para provar que 3 eventos são independentes temos qiie verificar 4 identidades. Em geral, para provar que .ri. eventos são independentes, é necessário verificar 2'' - n - 1 identidades (2n - ?t - 1 é igual ao número de subconjuntso com 2 ou mais elementos contidos num conjunto de n elementos). Não é suficiente vcrificar todas as identidades tomando os suhconj untos de a dois elementos, como o seguinte exemplo mostra. Seja St o espaço amostra1 apresentado na figura 5.9 com 4 pontos w i , w2,ui3 e wd,e P a pr-ohabilidade que associa a cada ponto o valor- 1/4.
Ou seja, tomados dois a dois os eventos são independentes. Mas os três simultaneamente não são independentes porque
Exemplo 5.20: Um jogador deve enfrentar, em um torneio, dois outros A e B. Os resultadas dos jogos são independentes e as probabilidades dele ganhar de A e de B são 1/3 e 2/3 respectivamente. O jogador vencerá o torneio se ganhar dois jogos consecutivos, de um série de 3. Que série de jogos é mais favorável para o jogador: A B A ou BAB? Solução: A probabilidade do jogador vencer se escolher a primeira série A B A é (ganha de A , ganha de B ou perde para A , ganha de 3 e ganha de A )
A probabilidade do jogador vencer se escolher a segunda série BAR é
Fig. 5.9
Ou seja, a primeira série é mais favorável. Este resultado pode parecer surpreendente, pois A , o adversário mais difícil, comparece