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COLEGIO BIFFI – LA SALLE

Con fe, identidad y ciencia hacia la excelencia APLICACIONES DE LOS TRIÁNGULOS DEMOSTRACIONES 1. Dada la gráfica 1, demuestre que:

(Gráfica 1)

2. Suponga que el ángulo θ es un ángulo central de un círculo de radio 1 (Ver gráfica). Demuestre que: a)

b)

3. Dada la gráfica , si |

| = 1, demuestre que:

a) Área ΔOAC = b)

(

)

4. En la gráfica 4, el círculo menor, cuyo radio es a, es tangente al círculo mayor, cuyo radio es b. El rayo OA contiene un diámetro de cada círculo y el rayo OB es tangente a cada círculo. Demuestre que: √

5. De acuerdo a la gráfica demuestres que: , donde r es el radio del círculo que circunscribe al triángulo ABC cuyos lados son a, b, c, como se muestra en la figura:


6. Par cualquier triángulo ABC, demuestre que: [Sugerencia: Use el hecho de que A = (180 – B – C)] 7. Use la Ley de los Cosenos para demostrar que: 8. teniendo en cuenta la gráfica, demuestre que el área de la región sombreada está dada por la fórmula: (

)

9. Demuestre que el área A de un triángulo está dada por la fórmula:

10. Ley de las tangentes: para cualquier triángulo, obtenga la ley de las tangentes: (

)

(

)


Aplicaciones de los triángulos rectángulos