Issuu on Google+

Učebné osnovy školského vzdelávacieho programu

Názov predmetu

Matematika

Časový rozsah výučby

5 hodín týždenne / 165 hodín ročne

Ročník

deviaty

Kód a názov ŠVP

ISCED 2

Stupeň vzdelania

Nižšie sekundárne vzdelanie

Vyučovací jazyk

slovenský

Škola

Základná škola Stará Turá Hurbanova ul. 128/25

Charakteristika predmetu

Učebný predmet matematika je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie tak, ako ju formuloval Európsky parlament : „Matematická kompetencia je schopnosť rozvíjať a používať matematické myslenie na riešenie rôznych problémov v každodenných situáciách. Vychádzajúc z dobrých numerických znalostí sa dôraz kladie na postup a aktivitu, ako aj na vedomosti. Matematická kompetencia zahŕňa na rôznych stupňoch schopnosť a ochotu používať matematické modely myslenia (logické a priestorové myslenie) a prezentácie (vzorce, modely, diagramy, grafy, tabuľky).“ „Potrebné vedomosti z matematiky zahŕňajú dobré vedomosti o počtoch, mierkach a štruktúrach, základné operácie a základné matematické prezentácie, chápanie matematických termínov a konceptov a povedomie o otázkach, na ktoré matematika ponúka odpovede. Jednotlivec by mal mať zručnosti na uplatňovanie základných matematických princípov a postupov v každodennom kontexte doma a v práci a na chápanie a hodnotenie sledu argumentov. Jednotlivec by mal byť schopný myslieť matematicky, komunikovať v matematickom jazyku a používať vhodné pomôcky. Pozitívny postoj v matematike je založený na rešpektovaní pravdy a na ochote hľadať príčiny a posudzovať ich platnosť.“


Ciele učebného predmetu

Cieľom matematiky je, aby žiak získal schopnosť používať matematiku vo svojom budúcom živote. Matematika má rozvíjať žiakovo logické a kritické myslenie, schopnosť argumentovať a komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problému. Vyučovanie matematiky musí byť vedené snahou umožniť žiakom, aby získavali nové vedomosti špirálovite a s množstvom propedeutiky, prostredníctvom riešenia úloh s rôznorodým kontextom. Matematika má u žiakov rozvíjať schopnosť orientácie v rovine a priestore. Má napomôcť rozvoju ich algoritmického myslenia, schopnosti pracovať s návodmi a tvoriť ich. Žiak by mal vedieť využívať pochopené a osvojené postupy a algoritmy pri riešení úloh, pričom vyučovanie by malo viesť k budovaniu vzťahu medzi matematikou a realitou, k získavaniu skúseností matematizáciou reálnej situácie a tvorbou matematických modelov.

Obsah vzdelávania Obsah vzdelávania je spracovaný na kompetenčnom základe. Pri prezentácii nových matematických poznatkov sa vychádza z predchádzajúceho matematického vzdelania žiakov, z ich skúseností s aplikáciou už osvojených poznatkov. Vyučovanie sa prioritne zameriava na rozvoj žiackych schopností, predovšetkým väčšou aktivizáciou žiakov.

Prehľad tematických celkov deviateho ročníka I. II. III. IV. V. VI. VII. VIII. IX.

Opakovanie učiva z ôsmeho ročníka (25 hod) Riešenie lineárnych rovníc a nerovníc (35 hod) Pytagorova veta (16 hod) Niektoré ďalšie telesá, ich objem a povrch (22 hod) Súmernosť v rovine (10 hod) Grafické znázorňovanie závislostí (13 hod) Podobnosť trojuholníkov (9 hod) Štatistika (8 hod) Riešenie sústavy dvoch lineárnych rovníc s dvomi neznámymi (10 hod)

Školské úlohy a vstupná previerka (9 hod) Záverečné opakovanie (8 hod) I.Opakovanie učiva z ôsmeho ročníka Sčitovanie, odčitovanie, násobenie, delenie, porovnávanie celých čísel. Trojuholník, rovnobežník, lichobežník Hranoly, objem, povrch, jednotky.


Výraz s premennou, hodnota výrazu, počtové výkony. Mocniny a odmocniny, vyhľadávanie v tabuľkách, počtové výkony. Kruh, kružnica, kružnicový oblúk, výsek,, dotyčnica, obsah kruhu, dĺžka kružnice. II. Riešenie lineárnych rovníc a nerovníc Riešenie jednoduchých lineárnych rovníc pomocou ekvivalentných úprav. Riešenie jednoduchých lineárnych nerovníc, ich vzťah k príslušnej lineárnej rovnici. (Ako propedeutika jednoduché grafické znázornenie riešenia). Riešenie jednoduchých lineárnych rovníc s neznámou v menovateli. Vyjadrenie neznámej zo vzorca. Riešenie slovných (kontextových) úloh, ktoré vedú k lineárnej rovnici alebo nerovnici. III. Pytagorova veta Pytagorova veta, jej odvodenie. Pouţitie Pytagorovej vety pri riešení praktických úloh. IV. Niektoré ďalšie telesá, ich objem a povrch Valec, ihlan, kuţeľ a ich siete. Objem a povrch valca, ihlana a kuţeľa. Guľa a rez guľou. Objem a povrch gule. Pouţitie vzorcov na výpočet objemu a povrchu valca, ihlana, kuţeľa a gule (aj v slovných úlohách z praxe)

V. Súmernosť v rovine Osová súmernosť, os súmernosti. Stredová súmernosť, stred súmernosti. Konštrukcia obrazu v osovej súmernosti . Konštrukcia obrazu v stredovej súmernosti . Ukážky stredovej súmernosti – útvarov (aj v štvorcovej sieti). VI. Grafické znázorňovanie závislostí Karteziánsky (pravouhlý - dvojrozmerný) súradnicový systém. Rôzne spôsoby znázorňovania – grafy závislostí. Súvis grafu s niektorými základnými vlastnosťami závislostí (rast, klesanie, najväčšie a najmenšie hodnoty). Lineárna závislosť (lineárna funkcia), jej vlastnosti a graf. Všeobecná rovnica lineárnej funkcie: y = k . x + q ; ( k Koeficienty k a q v predpise lineárnej funkcie. Znázornenie priamej a nepriamej úmernosti graficky. Graf a predpis priamej a nepriamej úmernosti. VII. Podobnosť trojuholníkov Podobnosť geometrických útvarov, pomer podobnosti. Úsečka rozdelená v danom pomere. Podobnosť trojuholníkov. Riešenie primeraných matematických (numerických) a konštrukčných úloh. Použitie podobnosti pri meraní výšok a vzdialeností, topografické práce v reálnych situáciách. VIII. Štatistika Štatistické prieskumy, triedenie, náhodný výber. Realizácia vlastných jednoduchých štatistických prieskumov - projektov, ich spracovanie. Tabuľky, grafy a diagramy, ich čítanie, interpretácia a tvorba, prechod od jedného typu znázornenia k inému. . IX.Riešenie sústavy dvoch lineárnych rovníc s dvomi neznámymi – rozširujúce učivo Riešenie sústavy dvoch lineárnych rovníc s dvomi neznámymi sčítacou a dosadzovacou metódou


Metódy a formy práce- stratégia vyučovania Cieľom matematiky je, aby žiak získal schopnosť používať matematiku v budúcom živote. Má rozvíjať žiakovo logické a kritické myslenie, schopnosť argumentovať, komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problému. Žiak by mal spoznať matematiku ako súčasť ľudskej kultúry a dôležitý nástroj pre spoločnosť. Vyučovanie matematiky musí umožniť žiakom, aby získavali nové vedomosti špirálovite a s množstvom propedeutiky, prostredníctvom riešenia úloh s rôznorodým kontextom tvorili jednoduché hypotézy a skúmali ich pravdivosť, vedeli používať rôzne spôsoby, reprezentácie matematického obsahu, rozvíjali schopnosť orientácie v rovine a priestore. Má napomôcť rozvoju ich algoritmického myslenia, schopnosti pracovať s návodmi a tvoriť ich. Výsledkom vyučovania matematiky by malo byť správne používanie matematickej symboliky a znázorňovania, schopnosť čítať s porozumením súvislé texty obsahujúce čísla, závislosti a vzťahy a nesúvislé texty obsahujúce grafy, tabuľky a diagramy. Žiak by mal vedieť využívať osvojené postupy a algoritmy pri riešení úloh, pričom vyučovanie by malo viesť k vytvoreniu vzťahu medzi matematikou a realitou, získavaniu skúseností s matematizáciou reálnej situácie a tvorbou matematických modelov. Matematika sa podieľa na rozvíjaní schopností žiakov používať prostriedky IKT, na vyhľadávanie, spracovanie , uloženie a prezentáciu informácií. Na dosiahnutie vytýčených cieľov vyučovania matematiky je nevyhnutné používať aktivizujúce vyučovacie metódy, a to najmä samostatnú prácu žiakov, prácu vo dvojiciach a skupinovú prácu. Okrem samostatnej práce je nevyhnutné, aby žiaci objavovali nové poznatky experimentovaním a vlastnou činnosťou. Vo výchovno – vzdelávacom procese sa musíme snažiť v čo najväčšej miere redukovať zabehnutú koncepciu transmisívnej výuky a zamerať sa na efektívne využite metód kooperatívneho, problémového, konštruktivistického vyučovania , prvky daltonskej školy a pod. Vo vzťahu k individuálnemu rozvoju žiakov treba zadávať úlohy s postupne narastajúcou obtiažnosťou, čo pre učiteľa znamená, že individuálnym prístupom objavuje a usmerňuje rozvoj schopností jednotlivých žiakov, riadi tvorivú prácu kolektívu triedy. Pri vyučovaní treba dbať na priebežné opakovanie a precvičovanie učiva. Účinnou formou na rýchle zopakovanie a upevnenie učiva sú krátke písomné práce /testy/, ktoré budeme spravidla zaraďovať na začiatok vyučovacej hodiny. V procese opakovania a precvičovania získaných vedomostí budeme častejšie tiež využívať prostriedky IKT / riešenie Hot potatoes testov v rámci vyučovacích hodín, formou domácich úloh/. Žiakov s hlbším záujmom o matematiku zapojíme do matematických súťaží, ako napr. Matematická olympiáda, Pytagoriáda a iné. Neoddeliteľnou súčasťou individuálneho prístupu k žiakom bude starostlivosť o zaostávajúcich a integrovaných žiakov. U týchto žiakov je nevyhnutné individuálnym prístupom doplniť osvojenie si základných pojmov a vedomostí. Na zvládnutie numerických zručností u týchto žiakov výrazne pomáhajú kalkulačky.

Učebné zdroje informácií pre žiakov – učebnice, odborná literatúra, odborné časopisy, náučné slovníky, materiálno-technické a didaktické prostriedky Šedivý a kol.: Matematika pre 8., 9. ročník – 1., 2. časť, SPN Bratislava, 2005 Berová Z., Bero P.: Pomocník z matematiky pre 8. ZŠ, 1.zošit, 2.zošit, Orbis Pictus Istropolitana Bratislava, 2010 Miroslav Telepovský : Matematické hlavolamy. Zuzana Berová, Peter Bero: Pomocník z matematiky Matematika 1 a 2 diel,2012 /v prípade dodania do škôl/


Testy z Testovania 9 z predchádzajúcich rokov www.dobrenapady.sk www.zborovna.sk

Hodnotenie predmetu

Žiaci budú hodnotení podľa metodického pokynu č. 7/2009-R z 28. apríla 2009 na hodnotenie žiakov ZŠ známkou výborný (1), chválitebný (2), dobrý (3), dostatočný (4), nedostatočný (5). Podklady na hodnotenie vzdelávacích výsledkov žiaka získava učiteľ najmä týmito metódami: Sústavným pozorovaním žiaka.Sledovaním výkonu žiaka a jeho pripravenosti na vyučovanie. Druhmi skúšok (písomné, ústne). Kritéria hodnotenia budú zisťovať, či žiak vzdelávací výstup-výkonový štandard zvládol alebo nie. Na kontrolu a hodnotenie sa odporúčajú postupy, ktoré zabezpečia korektné a objektívne hodnotenie: Verbálnou formou budeme uprednostňovať prezentovanie poznatkov žiakmi na základe dobrovoľnej odpovede žiaka, alebo určenia konkrétneho žiaka učiteľom. Pri verbálnej forme zisťovať a hodnotiť najmä osvojenie základných poznatkov stanovených výkonovou časťou vzdelávacieho štandardu. Písomnou formou budeme kontrolovať a hodnotiť osvojenie základných poznatkov prostredníctvom testu na konci tematického celku, alebo skupiny podobných učebných tém v určitom časovom limite podľa výkonovej časti vzdelávacieho štandardu. Hodnotenie je percentuálne vyjadrené nasledovne: 100% - 90% známka 1 89,9% - 75% známka 2 74,9% - 55% známka 3 54,9% - 25% známka 4 24,9% - 0% známka 5. Kritéria hodnotenia schválené na PK dňa 30.08.2011

Prierezové témy sekundárneho vzdelávania a používané skratky:

Prierezová téma Osobnostný a sociálny rozvoj Multikultúrna výchova Environmentálna výchova Dopravná výchova

skratka OSR MUV ENV DOV

Prierezová téma Mediálna výchova Ochrana života a zdravia Tvorba projektu a prezentačné zručnosti Regionálna výchova

Skratka MEV OZZ TPaPZ REV


TEMATICKÝ CELOK Úvodná hodina

ROZVÍJAJÚCE CIELE

OBSAHOVÝ ŠTANDARD Plán práce,aktivity, spôsob hodnotenia, oboznámenie s témami Celé čísla – kladné a záporné čísla.

Efektívne Počtové výkony s celými zopakovať a precvičiť učivo číslami. predchádzajúceho ročníka. Slovné úlohy – operácie s celými číslami. Opakovanie učiva 8.ročníka

Číselné výrazy. Výrazy s premennou. Jednoduché lineárne rovnice.

Trojuholník – vlastnosti a základné prvky. Obsah a obvod trojuholníka. Rovnobežníky- typy a vlastnosti. Lichobežník. Obsah a obvod štvoruholníkov. Hranoly – vlastnosti. Objem a povrch hranola. Kružnica a kruh.

Mocniny a odmocniny

VÝKONOVÝ ŠTANDARD Osvojiť si systém a organizáciu vyučovacieho procesu Správne chápať, celé čísla. Porovnávať a usporadúvať celé čísla . Sčitovať ,odčitovať, násobiť a deliť celé čísla.. Vedieť uplatniť dané vedomosti pri riešení slovných úloh z praktického života Poznať rozdiel medyi číselným výrazom a výrazom s premennou. Určiť hodnotu výrazov. Vedieť riešiť úlohy s jednoduchými lin. rovnicami. Poznať druhy trojuholníkov podľa strán i uhlov, vyznačiť výšku trojuholníka. Vyznačiť na náčrte hranola ich viditeľné a neviditeľné hrany a ich základné prvky.Riešiť primerané slovné úlohy na výpočet obsahu, objemu, povrchu a obvodu útvarov.

Poznať základné prvkz v kružnici a kruhu, riešiť úlohy na obsah kruhu a dĺžku kružnice. Vedieť určiť pravdepodobnosť daného javu. Vedieť vyhľadať v tabuľkách, počtové výkony s mocninami.

Pravdepodobnosť.

Riešenie lineárnych rovníc a nerovníc

Matematizovať a riešiť reálnu situáciu pomocou rovníc.

Riešenie jednoduchých lineárnych rovníc pomocou ekvivalentných úprav.

Tvoriť a riešiť úlohy, v ktorých aplikuje osvojené poznatky o číslach a počtových výkonoch.

Riešenie jednoduchých lineárnych nerovníc, ich vzťah k príslušnej lineárnej rovnici. (Ako propedeutika jednoduché grafické znázornenie riešenia).

Používať, zapisovať a čítať

Riešenie jednoduchých lineárnych rovníc s

Vedieť rozhodnúť o rovnosti (nerovnosti) dvoch číselných (algebrických) výrazov. Vedieť rozlíšiť zápis rovnosti, nerovnosti, rovnice, nerovnice. Riešiť jednoduché lineárne rovnice a nerovnice, urobiť skúšku správnosti. Riešiť tiež zložitejšie lineárne rovnice.

Riešiť jednoduché rovnice


vzťah rovnosti a nerovnosti. Získavať pozitívny vzťah k tvorivému prístupu k údajom. Viesť žiakov k racionálnemu spôsobu riešenia slovných úloh. Rozvíjať algoritmické myslenie žiakov.

Niektoré ďalšie telesá, ich objem a povrch

Súmernosť v rovine

Vyjadrenie neznámej zo vzorca.

Riešenie slovných (kontextových) úloh, ktoré vedú k lineárnej rovnici alebo nerovnici.

Rozoznať, pomenovať a opísať jednotlivé priestorové geometrické útvary.

Valec, ihlan, kužeľ a ich siete.

Poukázať na užitočnosť geometrie v praxi.

Použitie vzorcov na výpočet objemu a povrchu valca, ihlana, kužeľa a gule (aj v slovných úlohách z praxe). Osová súmernosť, os súmernosti.

Viesť žiakov k objaveniu osovej a stredovej súmernosti, pravidelností okolo seba. Vyvíjať snahu o rozvoj vlastnej predstavivosti.

Pytagorova veta

neznámou v menovateli.

Vedieť použiť Pytagorovu vetu pri riešení úloh.

Guľa a rez guľou. Objem a povrch gule.

Stredová súmernosť, stred súmernosti.

Konštrukcia obrazu v osovej súmernosti. Konštrukcia obrazu v stredovej súmernosti.

Ukážky stredovej súmernosti – útvarov (aj v štvorcovej sieti). Pytagorova veta, jej odvodenie.

s neznámou v menovateli aj so skúškou správnosti.

Vedieť určiť podmienky riešenia rovnice (výrazu) s neznámou v menovateli. Vedieť vyjadriť neznámu zo vzorca (z primeraných matematických a fyzikálnych vzorcov). Riešiť slovné úlohy vedúce k lineárnej rovnici / nerovnici/. Riešiť slovné úlohy s tematikou pohybu a spoločnej práce. Zostaviť zápis úlohy, zapísať postup riešenia slovnej úlohy. Overiť správnosť riešenia slovnej úlohy. Vedieť popísať valec, ihlan, kužeľ, guľu, pomenovať ich základné prvky. Načrntúť tieto telesá vo voľnom rovnobežnom premietaní. Zostrojiť sieť valca, kužeľa, ihlana. Vypočítať objem a povrch valca, kužeľa, ihlana, gule. Riešiť primerané slovné úlohy na výpočet objemu a povrchu telies (aj v slovných úlohách).. Vedieť určiť, či sú geometrické útvary súmerné podľa osi resp. podľa stredu. Vedieť vysvetliť pojmy osová a stredová súmernosť. Nájsť os súmernosti osovo súmerného útvaru. Zostrojiť obraz bodu, úsečky, priamky, kružnice alebo jednoduchého útvaru (obrazca) zloženého z úsečiek a častí kružnice v osovej (aj v stredovej) súmernosti. Vedieť určiť osi súmernosti (štvorec, obdĺžnik, trojuholník, kružnica, kruh, atď.). Vedieť určiť stredovo súmerné rovinné útvary (štvorec, obdĺžnik, kruh). Zostrojiť osovo aj stredovo súmerný útvar k danému jednoduchému útvaru (aj v štvorcovej sieti).

Poznať a vymenovať základné prvky pravouhlého trojuholníka (odvesna, prepona). Vedieť pre aký útvar platí


Uvedomiť si vzťahy prepojenia aritmetiky a geometrie.

Použitie Pytagorovej vety pri riešení praktických úloh.

Grafické znázorňovanie závislostí

Rozvíjať funkčné myslenie žiakov. Zabezpečiť u žiakov pochopenie pojmu funkci. Vedieť pracovať s grafom, čítať údaje a naopak zaznamenávať ich správne do grafu.

Karteziánsky súradnicový systém.

Rôzne spôsoby znázorňovania – grafy závislosti. Súvis grafu s niektorými základným vlastnosťami závislostí (rast, klesanie, najväčšie a najmenšie hodnoty).

Lineárna závislosť (lineárna funkcia), jej vlastnosti a graf. Všeobecná rovnica lineárnej funkcie. Parametre k a q v lineárnej funkcii.

Graf priamej a nepriamej úmernosti.

Podobnosť

Viesť žiakov

Podobnosť

Pytagorova veta. Poznať a vedieť formuláciu Pytagorovej vety a jej význam. Zapísať Pytagorovu vetu vzťahom c2 = a2 + b2, ale aj vzťahom pri danom označení strán pravouhlého trojuholníka a tiež vedieť slovné znenie vety. Samostatne vyjadriť a zapísať zo základného vzťahu Pytagorovej vety obsah štvorca nad odvesnou a a nad odvesnou b.,vyjadriť vzťah pre výpočet odvesien. Vedieť vypočítať dĺžku tretej strany pravouhlého trojuholníka, ak sú známe dĺžky jeho dvoch zvyšných strán. Samostatne používať Pytagorovu vetu na riešenie kontextových úloh z reálneho praktického života. Popísať a zostrojiť pravouhlý súradnicový systém. Zobraziť bod, úsečku, trojuholník atď. v pravouhlom súradnicovom systéme. Zostrojiť graf lineárnej závislosti podľa údajov z tabuľky pre hodnoty x a y. Popísať základné vlastnosti grafu lineárnej funkcie (lineárnej závislosti) - tvar grafu, súvislosť čísla k v predpise lineárnej funkcie y = kx + q s jej rastom alebo klesaním. Vedieť uviesť dvojicu veličín, medzi ktorými je lineárna funkčná súvislosť. Zostaviť tabuľku a zostrojiť graf lineárnej funkcie v obore reálnych čísel. Poznať význam koeficientov k a q v predpise lineárnej funkcie y = kx + q. Určiť, či je lineárna funkcia rastúca (klesajúca). Zapísať tvar konštantnej funkcie napr. y = a, kde a je reálne číslo. Čítať údaje z grafu priamej a nepriamej úmernosti, použiť pri výpočte. Určiť druhú súradnicu bodu, ktorý leží na grafe. Riešiť slovné úlohy na využitie závislosti prvkov v priamej a nepriamej úmernosti.

Vedieť vysvetliť podstatu


trojuholníkov

k potrebe úsudku a dokazovania v matematike

geometrických útvarov, pomer podobnosti.

Podobnosť trojuholníkov. Riešenie primeraných matematických (numerických) a konštrukčných úloh. Použitie podobnosti pri meraní výšok a vzdialeností, topografické práce v reálnych situáciách.

Pravdepodobnosť a štatistika

Záverečné opakovanie

Poznať význam termínov štatistický súbor, štatistická jednotka, znak, početnosť javu, relatívna početnosť a využiť ich v praxi. Byť schopný orientovať sa v množine údajov.

Štatistické prieskumy, triedenie, náhodný výber.

Realizácia vlastných jednoduchých štatistických prieskumov

Tabuľky, grafy a diagramy - čítanie, i a tvorba, prechod od jedného typu grafu znázornenia k inému. Využitie IKT. Precvičovanie vedomostí.

podobnosti dvoch geometrických útvarov. Rozhodnúť o podobnosti dvojice daných útvarov v rovine (štvorce, obdĺžniky, trojuholníky, atď.). Vypočítať pomer podobnosti k pre dva rovinné útvary a vedieť použiť pomer pri výpočtovej a primeranej konštrukčnej úlohe. Poznať základné vety o podobnosti trojuholníkov (sss, sus, uu). Na základe viet o podobnosti trojuholníkov riešiť primerané numerické a konštrukčné úlohy. Vedieť využívať vlastnosti podobnosti trojuholníkov podobnosti trojuholníkov pri riešení praktických úloh zo života pri meraní (odhadovaní) vzdialeností a výšok. Riešiť jednoduché praktické topografické úlohy s využitím vlastností podobnosti trojuholníkov.Vedieť určiť skutočné vzdialenosť – mierka mapy a skutočné rozmery predmetov – mierka plánu. Orientovať sa v pojmoch možný, nemožný, náhodný, istý jav. Popísať triedenie štatistických jednotiek a náhodný výber zo súboru. Určiť výpočtom relatívnu početnosť daného javu. Riešiť primerané úlohy zo štatistiky s využitím výpočtu aritmetického priemeru. Čítať (interpretovať) údaje z z kruhového diagramu a z stĺpcového grafu. Znázorniť údaje z tabuľky kruhovým diagramom a stĺpcovým grafom. záverečné opakovanie vedomostí, využiť v maximálnej miere IKT



učebné osnovy 9. ročník