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¨ Protokoll - Ubung 4: Schwingkreise

1

Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung

2

2 Bestimmung des Proportionalit¨ atsfaktors des I/U-Wandlers 2.1 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 2

2.2

Messschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

2.3

Tabelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

2.4

Berechnungen zur ersten Teilaufgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

2.5

Diagramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2.6

Ger¨ ateverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2.7

Diskussion der Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

3 Rechnerische und messtechnische Bestimmung der Kennwerte eines RLC-Schwingkreises 4 3.1

Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

3.2

Messschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

3.3

Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

3.4

Berechnungen zur zweiten Teilaufgabe . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

3.5

Diagramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

3.6

Ger¨ ateverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

3.7

Diskussion der Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

4 Anpassen eines RLC-Kreises an vorgegebene Gu ¨ te

11

4.1

Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

4.2

Messschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

4.3

Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

4.4

Berechnungen zur dritten Teilaufgabe . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

4.5

Diagramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

4.6

Ger¨ ateliste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

4.7

Diskussion der Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

5 Freie Schwingung an einem RLC-Kreis

14

5.1

Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

5.2

Messschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

5.3

Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

5.4

Berechnungen zur vierten Teilaufgabe . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

5.5

Diagramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

5.6

Ger¨ ateliste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

5.7

Diskussion der Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

Elektrotechnik, LU

TUGraz


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1

2

Einleitung

Diese Labor¨ ubung befasst sich mit Serienschwingkreisen, genauer mit erzwungenen und freien Schwingungen in RLC-Kreisen. Es gilt mittels I/U Wandler und Oszilloskop Strom- und Spannungsmessungen durchzuf¨ uhren und anhand der Messungen Kennwerte der Schwingkreise zu bestimmen.

2 2.1

Bestimmung des Proportionalit¨ atsfaktors des I/U-Wandlers Aufgabenstellung

Ein I/U-Wandler wird dazu benutzt einen Strom auf einen dazu proportionalen Spannungsabfall abzubilden, welcher dann mit dem Oszilloskop gemessen werden kann. Als einfacher Vergleichend kann hier der Shunt-Widerstand aus den zweiten Labor¨ ubungen genannt werden. Der Proportionalit¨atsfaktor ist nun jene Gr¨oße, welche den Zusammenhang zwischen Strom und Spannung liefert, nach dem Ohmschen Gesetz also der Widerstand. Um diesen messen zu k¨onnen m¨ ussen nach dem Prinzip der indirekten Messung Strom und Spannungsabfall im System gemessen werden.

2.2

Messschaltung

Figure 1: Messschaltung zur Messung des Proportionalit¨atsfaktors

Elektrotechnik, LU

TUGraz


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2.3

3

Tabelle Tabelle 1: Eingestellte, gemessene und berechnete Werte bekannt gemessen berechnet R Uef f,R Uef f,CH2 Ief f,R Rprop kΩ V mV mA Ω 1 4,14 404 4,14 97,82

2.4

Berechnungen zur ersten Teilaufgabe

Das Signal des Frequenzgenerators (der Spannungsquelle im System) ist eine zeitlich periodische Wechselspannung mit der Frequenz von 1kHz. Das Voltmeter zu Bestimmung des Spannungsabfalls am Widerstand R liefert dessen zeitlich konstanten Effektivwert (interner Berechnungsalgorithmus). Damit kann in der folgenden Berechnung mit zeitlich konstanten Gr¨oßen gerechnet werden, die in weiterer Folge durch Großbuchstaben gekennzeichnet sind. 2.4.1

Verwendete Formeln

Laut Ohmschem Gesetz ist der Zusammenhang zwischen Strom und Spannung Un = Rn · In

(1)

Hierbei ist Un ... gemessener Spannungsabfall am Element n Rn ... Ohmscher Widerstand des Elements n In ... Stromfluss durch Element n 2.4.2

Berechnungen zu ersten Teilaufgabe

Die Berechnung des Stromflusses IR durch den I/U-Wandler erfolgt durch Umformen von Gleichung (1) auf Ief f,R =

Uef f,R 4, 14V = = 0, 00414A = 4, 14mA R 1000Ω

Um den Widerstand des I/U-Wandlers berechnen zu k¨onnen muss dessen Spannungsabfall mit dem Stromfluss im System in Relation gesetzt werden Rprop =

Elektrotechnik, LU

Uef f,CH2 0, 405V = = 97, 82Ω Ief f,R 0, 00414A

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2.5

4

Diagramme

Abbildung 2: Effektivwertmessung zur Bestimmung des Proportionalit¨atsfaktors des I/U-Wandlers

2.6 1 1 1 1 1

Ger¨ ateverzeichnis

Stk. Stk. Stk. Stk. Stk.

2.7

Funktionsgenerator; GFG-8015G Oszilloskop; Tektronix TDS 1002 (60MHz; 1GS/s); S/N: 16849 FLUKE 87 True RMS Multimeter IGTE-Box (I/U-Wandler) Widerstandsdekade SAMAR RSV-290

Diskussion der Ergebnisse

¨ Zweck dieser Ubung war die Bestimmung des proportionalit¨atsfaktors des I/UWandlers. Messungenauigkeiten treten durch die Innenwiderst¨ande der Messger¨ate auf, die den Stromfluss beeinflußen und dadurch Messergebnisse verf¨alschen.

3 3.1

Rechnerische und messtechnische Bestimmung der Kennwerte eines RLC-Schwingkreises Aufgabenstellung

Zuerst soll die Resonanzfrequenz (ideal) u ¨ber einen formellen Zusammenhang gefunden und danach messtechnisch erfasst werden. Anhand der gefundenen Werte sollen dann obere und untere Grenzfrequenzen, die Bandbreite sowie die G¨ ute des Schwingkreises erfasst werden. Danach sollten einige Messpunkte aufgenommen werden, um eine Resonanzkurve des Schwingkreises mit allen gefundenen Werten zu erstellen. Elektrotechnik, LU

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3.2

5

Messschaltung

Abbildung 3: Messschaltung zur Bestimmung der Resonanzfrequenz eines RLCSchwingkreises

3.3

Tabellen

Tabelle 2: Messung der Induktivit¨at, der Kapazit¨at und Berechnung der Resonanzfrequenz, Schwingkreisg¨ ute Q = 10 Gemessen Berechnet Kapazit¨ at Cgem Induktivit¨ at Lgem Kreisresonanzfrequenz ω0 Resonanzfrequenz f0ber rad µF mH kHz s 0,548 0,5 60412,2 9,61

Tabelle 3: Gemessene und errechnete Kennwerte des RLC-Schwingkreises, Schwingkreisg¨ ute Q = 10 Gemessen Berechnet , ,, f0gem f f B Q R rad kHz kHz kHz 1 Ω s 7,11 6,775 7,485 4461,06 10,014 3,016

Elektrotechnik, LU

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6

Tabelle 4: Erfasste Messwerte zur Konstruktion der Resonanzkurve gemessen berechnet Messung f Us Is Nr kHz V mA 1 6,5 2,8 28,7 2 6,775 4,08 41,8 3 6,885 4,88 50 4 7,07 6 61,5 5 7,11 6,8 69,7 6 7,2 5,92 60,7 7 7,32 5,2 53,3 8 7,485 4,08 41,8 9 7,6 3,6 36,9

3.4 3.4.1

Berechnungen zur zweiten Teilaufgabe Verwendete Formeln

Zur Berechnung der Resonanzfrequenz (idealisiert) gilt bei bekannter Induktivit¨at und Kapazit¨ at f0ber

s

1 = · 2π

1 Lgem · Cgem

(2)

F¨ ur jeden Spannungsabfall am I/U-Wandler kann der dazugeh¨orige Strom berechnet werden mit Is =

Us Rprop

(3)

Die Amplitude des Stroms bei oberer und unterer Grenzfrequenz ergibt sich zu Is (f , , f ,, ) =

Usmax 1 ·√ Rprop 2

(4)

Zur Berechnung der Bandbreite gilt bei bekannter unterer und oberer Grenzfrequenz B = ∆ω = 2π · (f ,, − f , )

(5)

Zur Berechnung der G¨ ute gilt bei gegebenen Resonanz- und Grenzfrequenzen Q=

f ,,

f0 − f,

(6)

Der Zusammenhang zwischen Ohmschem Widerstand und G¨ ute ist 1 Q= · R

Elektrotechnik, LU

s

Lgem Cgem

(7)

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7

Hierbei f0 f, f ,, Lgem Cgem Is Us Rprop B Q

ist ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

3.4.2

Berechnungen und Beschreibung der Messungen

Resonanzfrequenz in Hz Untere Grenzfrequenz in Hz Obere Grenzfrequenz in Hz Induktivit¨ at der Spule in Henry Kapazit¨ at des Kondensators in Farrad Strom durch I/U-Wandler in Ampere Spannungsabfall am I/U -Wandler in Volt Widerstand des I/U-Wandlers Bandbreite des Schwingkreises in rad s G¨ ute des Schwingkreises

Die Resonanzfrequenz f0ber berechnet sich nach Bestimmung der Induktivit¨at und Kapazit¨ at zu f0ber

1 = · 2π

r

1 1 = · L·C 2π

s

0, 5 ×

10−3 H

1 = 9, 61kHz · 0, 548 × 10−6 F

Die Spannungsabf¨ alle am I/U-Wandler m¨ ussen durch den Ohmschen Widerstand in Str¨ome umgerechnet werden, beispielhaft mit Ismax =

6, 8V Usmax = = 0, 0697A Rprop 97, 82Ω

Um die Resonanzfrequenz zu ermitteln muss die Frequenz am Frequenzgenerator so lange ver¨ andert werden bis die Amplitude des Stromes maximal wird und Stom und Spannung phasengleich sind. Es gilt dann also Ismax = max (Is ) = 0, 0697A und f¨ ur den Phasenwinkel1 zwischen Strom und Spannungssignal ϕui = 0 Die Resonanzfrequenz kann nun messtechnisch ermittelt werden und ergibt sich zu f0gem = 7, 11kHz An der unteren und oberen Grenzfrequenz gilt der Zusammenhang laut Glg. (4), der Strom berechnet sich also zu Is (f , , f ,, ) =

Usmax 1 6, 8V 1 ·√ = · √ = 0, 049A Rprop 97, 82Ω 2 2

1

Es darf hierbei auf das Labor¨ ubungsprotokoll dieser Gruppe der Labor¨ ubungen 2 (Seite 10f, 3.4 Berechnungen zur zweiten Teilaufgabe) verwiesen werden

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8

Um die beiden Grenzfrequenzen mit dem Oszilloskop zu bestimmen muss der Spannungsabfall noch berechnet werden mit Us (f , , f ,, ) = Is (f , , f ,, ) · Rprop = 4, 81V Die beiden Grenzfrequenzen k¨ onnen nun messtechnisch ermittelt werden und ergeben sich zu "

f, f ,,

#

"

=

6, 775 7, 485

#

Hz

Die Bandbreite errechnet sich zu B = ∆ω = 2π · (f ,, − f , ) = 2π · (7485Hz − 6775Hz) = 4461

rad s

Die G¨ ute errechnet sich zu Q=

f0 = 10, 01 f ,, − f ,

Mit der Kenntnis der G¨ ute kann nun der im Schwingkreis vorhandene Ohmsche Widerstand errechnet werden, durch umformen der Glg. (7) errechnet er sich zu 1 R= · Q

3.5

s

L 1 = · C 10, 01

s

0, 5 × 10−3 H = 3Ω 0, 548 × 10−6 F

Diagramme

Figure 4: Strom- und Spannungsverlauf in Resonanz, Schwingkreisg¨ ute Q=10

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9

Figure 5: Resonanzkurve eines RLC-Kreises, Schwingkreisg¨ ute Q=10

Elektrotechnik, LU

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3.6 1 1 1 1 1

Ger¨ ateverzeichnis

Stk. Stk. Stk. Stk. Stk.

3.7

10

Funktionsgenerator; GFG-8015G Oszilloskop; Tektronix TDS 1002 (60MHz; 1GS/s); S/N: 16849 IGTE-Box (I/U-Wandler) Induktiver Widerstand L=0,5mH Kapazitiver Widerstand C=0,548µF , gemessen mittels LCR-Meter

Diskussion der Ergebnisse

Es zeigt sich, dass die berechnete Resonanzfrequenz des Schwingkreises nicht exakt mit der gemessenen u ¨bereinstimmt. Abweichungen ergeben sich dadurch, dass der Kondensator nicht exakt die gemessene Kapazit¨at besitzt, die Spule einen Ohmschen Widerstand (Spulendraht) besitzt und die Innenwiderst¨ande der beteiligten Messger¨ate vernachl¨ assigt wurden. Die gemessene Resonanzfrequenz liegt dabei wertm¨aßig unter der errechneten.Wichtig ist die Erkenntnis, dass der Schwingkreis in Resonanz maximale Stromausschl¨age besitzt und Strom und Spannungssignal, wie in Abb. 5 zu sehen ist in Phase sind. Durch gewisse Kennwerte k¨ onnen Schwingkreise klassifiziert werden. Die Bestim¨ mung dieser Kennwerte war ebenso Ziel der Ubung wie die Aufnahme der Resonanzkurve. Die Ergebnisse aus diesen Messungen besitzen trotz sorgf¨altigem Arbeiten naturgem¨ aß kleine Ungenauigkeiten aufgrund von Ablesenfehlern. Obwohl in dem Schwingkreis kein Widerstand mittels Widerstandsdekade verschalten ist, weist dieser einen kleinen Ohmschen Widerstandsanteil (reele Achse im Zeigerdiagramm) auf. Dies beruht auf oben genannten Vernachl¨assigungen.

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4 4.1

11

Anpassen eines RLC-Kreises an vorgegebene Gu ¨ te Aufgabenstellung

Es soll der Widerstand mittels Widerstandsdekade eingestellt werden, um eine vom Betreuer vorgegebene G¨ ute von Q = 1 zu erhalten um danach wieder die Kennwerte dieses Schwingkreises zu ermitteln. F¨ ur die Kapazit¨at und Induktivit¨at sind die selben Bauteile wie in Kapitel 3 zu verwenden, deren Werte in Tabelle (2) ersichtlich sind.

4.2

Messschaltung

Abbildung 6: Messschaltung zur Anpassung des RLC-Kreises an vorgegebene G¨ ute

4.3

Tabellen

Tabelle 5: Vorgegebene, eingestellte, gemessene und errechnete Kennwerte des RLCSchwingkreises, Schwingkreisg¨ ute Q = 10 Vorgegeben Eingestellt Gemessen Berechnet , ,, Qgeg Reingest f0gemQ1 fQ1 fQ1 BQ1 RQ1 rad 1 Ω kHz kHz kHz Ω s 1 27 7,14 4,602 10,78 38817,5 30,2

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12

Tabelle 6: Erfasste Messwerte, Schwingkreisg¨ ute Q=1 gemessen berechnet Messung f Us Is Nr kHz V mA 1 4,602 1,67 17,1 2 7,14 2,36 24,18 3 10,78 1,67 17,1

4.4 4.4.1

Berechnungen zur dritten Teilaufgabe Verwendete Formeln

Die verwendeten Formeln entsprechen jener aus Kapitel 3.4.1. 4.4.2

Berechnungen

Um von der vorgegebenen G¨ ute bei vorgegebener Induktivit¨at und Kapazit¨at den ben¨ otigten Widerstand zu errechnen, formt man Formel (7) um auf

RQ1

1 = · Qgeg

s

Lgem 1 = · Cgem 1

s

0, 5 × 10−3 H = 30, 2Ω 0, 548 × 10−6 F

Der in der Widerstandsdekade einzustellende Wert ist die Differenz des zuvor errechneten Widerstandes RQ1 und des durch Messger¨ate, Spule etc. enstehenden Widerstandes und betr¨ agt damit Reingest = RQ1 − R = 30, 2Ω − 3Ω = 27, 2Ω Die Grenzfrequenzen errechnen sich, wie in Kapitel 3.4.2 gezeigt, zu "

, fQ1 ,, fQ1

#

"

=

4, 602 10, 78

#

Hz

Die Bandbreite errechnet sich zu ,, , B = ∆ω = 2π · (fQ1 − fQ1 ) = 2π · (10780Hz − 4602Hz) = 38817, 5

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rad s

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4.5

13

Diagramme

Figure 7: Strom- und Spannungsverlauf in Resonanz, Schwingkreisg¨ ute Q=1

4.6 1 1 1 1 1 1

Ger¨ ateliste

Stk. Stk. Stk. Stk. Stk. Stk.

4.7

Funktionsgenerator; GFG-8015G Oszilloskop; Tektronix TDS 1002 (60MHz; 1GS/s); S/N: 16849 IGTE-Box (I/U-Wandler) Induktiver Widerstand L=0,5mH Kapazitiver Widerstand C=0,548µF , gemessen mittels LCR-Meter Widerstandsdekade SAMAR RSV-290

Diskussion der Ergebnisse

Diese Messung brachte Aufschluss u ¨ber die M¨oglichkeiten zur Ver¨anderung der Schwingkreisg¨ ute u ¨ber den Ohmschen Widerstand. Wichtig hierbei ist, dass der bereits vorhandene ohmsche Widerstand aus Kapitel 3 mit in die Rechnung einbezogen wird. Es zeigt sich, dass bei sinkender G¨ ute des Schwingkreises die Bandbreite steigt, damit also die Grenzfrequenzen weiter auseinander liegen. Damit wird die in Abb. 3.5 Glockenkurve“ abgeflachter, w¨ahrend der H¨ochstwert tiefer liegt, bedingt durch ” den gr¨ oßeren Ohmschen Widerstand. Bemerkenswert ist auch, dass experimentell bewiesen werdeb konnte, dass sich die ¨ Resonanzfrequenz des Schwingkreises nicht durch Anderung der G¨ ute verschiebt, da diese laut Glg. 2 nur von den Blindelementen L und C abh¨angig ist, nicht jedoch vom Ohmschen Widerstand.

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5 5.1

14

Freie Schwingung an einem RLC-Kreis Aufgabenstellung

In dieser Teil¨ ubung soll durch Anregung eines RLC-Schwingkreises mit einem niederfrequenten Rechtecksignal dessen Schwingungsverhalten untersucht werden. Es sollen Messungen mit drei unterschiedlichen an einer Widerstandsdekade eingestellten Widerstandswerten durchgef¨ uhrt werden. Der dabei entstehende Graph soll gedruckt und Werte, die zur Bestimmung der D¨ampfung notwendig sind ermittelt werden. Die Induktivit¨ aten und Kapazit¨aten aus den vorherigen Teilaufgaben wurden weiterverwendet.

5.2

Messschaltung

Abbildung 8: Messschaltung zur Anpassung des RLC-Kreises an vorgegebene G¨ ute

5.3

Tabellen Tabelle 7: Eingestellte, gemessene und berechnete Werte Eingestellt Gemessen Berechnet Messung R u(t1 ) u(t2 ) T i(t1 ) i(t2 ) δ 1 Nr. Ω mV mV µs mA mA s 1 3 500 360 140 5,12 3,69 2339,49 2 10 400 160 140 4,1 1,64 6544,93 3 25 320 40 140 3,28 0,41 14853,15

5.4

Rd Ω 2,34 6,54 14,85

Berechnungen zur vierten Teilaufgabe

Die Spannungswerte und Periodendauern wurden vom Oszilloskop jeweils an den Hochpunkten abgelesen. Der Algorithmus, um Divisions in physikalische Gr¨oßen umzurechnen kann dem Protokoll aus den Labor¨ ubungen 2 entnommen werden. Elektrotechnik, LU

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15

Die Spannungswerte wurden danach laut dem in der ersten Teilaufgabe errechneten Proportionalit¨ atsfaktors des I/U-Wandlers Rprop in Str¨ome umgerechnet. 5.4.1

Verwendete Formeln

Zur Berechnung der D¨ ampfungskonstante wird die Gleichung der H¨ ullkurve einer ged¨ ampften Schwingung umgeformt in 1 ii (tj ) δi = −1 · ln n · Ti ii (tk ) 



(8)

mit n=j−k Der D¨ ampfungswiderstand ist definiert mit Rdi = 2 · δi · Lgem 5.4.2

Berechnungen

Beispielhaft sollen nun die Werte zur ersten Messung berechnet werden. Die D¨ ampfungskonstante errechnet sich mit n=1 zu 1 i1 (t2 ) δ1 = − · ln n · T1 i1 (t1 ) 



3, 69 × 10−3 A 1 =− · ln 1 · 140 × 10−6 s 5, 12 × 10−3 A

!

= 2339, 49

1 s

Damit errechnet sich der zugeh¨orige D¨ampfungswiderstand zu 1 Rd1 = 2 · δ1 · Lgem = 2 · 2339, 49 · 0, 5 × 10−3 H = 2, 34Ω s

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5.5

16

Diagramme

Abbildung 9: Ged¨ampfte Schwingung mit R = 3Ω

Abbildung 10: Ged¨ampfte Schwingung mit R = 10Ω Elektrotechnik, LU

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17

Abbildung 11: Ged¨ampfte Schwingung mit R = 25Ω

5.6 1 1 1 1 1 1

Ger¨ ateliste

Stk. Stk. Stk. Stk. Stk. Stk.

5.7

Funktionsgenerator; GFG-8015G Oszilloskop; Tektronix TDS 1002 (60MHz; 1GS/s); S/N: 16849 IGTE-Box (I/U-Wandler) Induktiver Widerstand L=0,5mH Kapazitiver Widerstand C=0,548µF , gemessen mittels LCR-Meter Widerstandsdekade SAMAR RSV-290

Diskussion der Ergebnisse

¨ In dieser Ubung wurden die D¨ampfungskonstanten und -widerst¨ande einiger ged¨ampfter Schwingungen ermittelt. Die Werte, die zur Berechnung der Gr¨oßen f¨ uhrten, wurden vom Oszilloskop nachtr¨ aglich abgelesen, wobei Ablesefehler nicht auszuschließen sind. Die letzte Messung soll exemplarisch einen Grenzfall darstellen, welcher bereits dem aperiodischen Grenzfall einer Schwingung nahekommt. Man sieht, dass die Berechnung der D¨ampfungskonstante u ul¨ber Hilfspunkte der H¨ lkurve der ged¨ ampften Schwingung erfolgt, wobei immer Punkte in einem Abstand, welcher einem ganzzahligen Vielfachen der Periodendauer entspricht, gew¨ahlt werden m¨ ussen. Der Abstand ist im Faktor n in Gleichung 8 zu ber¨ ucksichtigen. Der Wert der D¨ ampfung entspricht dass Abklingverhalten der Schwingung. Je gr¨oßer dieser Wert ist, desto schneller strebt die Amplitude der Funktion gegen Null.

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