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SUDOKU

¿Como resolver el SUDOKU en menos de “10 minutos”? Indice: A. B. C. D. E.

Historia Normas Metodología resolutiva Resolución de un SUDOKU rotacionalmente simétrico. Clasificación de SUDOKUS

A. Historia El SU DOKU proviene de las palabras japonesas su (número) y doku (solo). Puede aparecer escrito en dos palabras, o en una sola: SU DOKU ou SUDOKU. El antecedente más remoto de los sudokus son los cuadrados latinos, un invento atribuido a un notable matemático suizo del siglo XVIII llamado Leonhard Euler. Ciego, con trece hijos y cien de libros publicados, Euler es uno de los grandes matemáticos de la Historia. Vivió en San Petersburgo y, cuentan algunos, inventó un juego, basado en los cuadrados latinos, para demostrar que era posible formar a cien soldados de cien regimientos distintos en filas y columnas, de modo que no se repitiesen dos del mismo regimiento en ninguna de ellas. Se debe tener en cuenta que Euler con los cuadrados latinos demostró muchas teorías, pero en ningún momento, ni Euler ni ningún contemporáneo suyo, utilizó los cuadrados latinos como pasatiempo. Esa teoría estaba restringida al mundo científico. En la década de 1980, americanos primero y japoneses después, introdujeron variantes al juego de Euler, hasta dejarlo con su forma actual. B. Normas Este pasatiempo numérico consiste en completar un tablero (subdivido en nueve cuadrados) de 81 casillas (dispuestas en nueve filas y columnas) rellenando las celdas con los números del 1 al 9. Los números no se deben repetir en cada fila, columna, ni en cada cuadrado. C. Metodología resolutiva 8

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FECHA: 25/07/2005

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Crucigrama publicado el 25/7/2005

Jesús Fdez Alonso

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Se puede establecer un algoritmo para la resolución de este tipo de crucigrama que nos conduce a la solución o soluciones existentes, pues a veces, hay más de una. El algoritmo desarrollado consta de los pasos que se detallan a continuación: 1. Encontrar las soluciones a las casillas más obvias. Utilizando la agilidad mental colocaremos la solución a cuantas casillas podamos. Consiste en encontrar las casillas que sólo poseen una solución posible o por reducción al absurdo tienen una solución que otras casillas no pueden albergar. Este paso puede omitirse, pues solo es una simplificación inicial. 8

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2. En cada casilla se escriben todas las posibles soluciones. En este paso nos ayudamos de unas celdas auxiliares dentro de las casillas para escribir todas las posibles soluciones. Cuantas más casillas hayamos resuelto en el paso anterior más simplificado quedará el crucigrama. 9

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3. Resolver las casillas con una sola posible solución. Si en una casilla sólo hay una solución posible, se da por encontrada y se tachan todas las repeticiones en las celdas del cuadrado, de la fila y de la columna a la cual pertenece. 9

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4. Resolver las casillas en las que una posible solución no vuelve a repetirse en el cuadrado, en la fila o en la columna. Si una posible solución no se repite en una fila, columna o cuadrado, esa es la solución y se tachan todas las repeticiones en las celdas del cuadrado, de la fila y de la columna a la cual pertenece. Realizar esta misma operación para un grupo de posibles soluciones, se tachan todas las posibles repeticiones y se obtendrá la solución en pasos posteriores. Si “n” posibles soluciones se repiten únicamente en “n” celdas, todos las demás posibles soluciones de esas celdas no son válidas. Todas las posibles soluciones han de poder pertenecer simultáneamente a una fila o columna y a un cuadrado. Las demás posibles soluciones han de ser rechazadas. Incluso puede darse el caso de que una posible solución sea la adecuada por pertenecer o resolver a la vez una fila, un cuadrado y una columna. 9

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5. Repetir los pasos 3 y 4 hasta la resolución total del SUDOKU, si es posible. Ahora aparecen nuevas soluciones para las siguientes casillas: ? El 4 es la única solución, tras ser eliminados el 8 y el 6. ? En el cuadrado inferior izquierdo, sólo permanecen dos casillas con los posibles valores 3 ó 4, eso significa que en la misma fila ninguna otra casilla podrá tomar esos valores. Tras su eliminación el valor 2 en la casilla inferior derecha es la única posible solución. 9

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En este Sudoku en particular llegamos a una bifurcación sin ningún criterio de decisión para continuar. Según el camino adoptado se hallan tres variantes que satisfacen las condiciones iniciales. 9

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Solución 1: Crucigrama 25/7/2005 9

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Solución 2: Crucigrama 25/7/2005 9

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Solución 3: Crucigrama 25/7/2005

Jesús Fdez Alonso

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6. Otras Herramientas1: X-Wing, Swordfish, Contradicciones, Ala XY, Ala XYZ "X-Wing": Dado un candidato específico, el esquema X-Wing requiere dos filas que contengan cada una dos celdas (y sólo dos celdas) con ese candidato, y dichas celdas deben compartir las mismas dos columnas formando un rectángulo. Análogamente, dos columnas con dos celdas cada una (y sólo dos celdas) que contengan a ese candidato compartiendo dos filas, también forman un X-Wing. Estas cuatro celdas son las únicas posibles para ese candidato dentro de esas dos filas y columnas. El candidato en cuestión puede ser eliminado de cualquier grupo que contenga dos esquinas de este rectángulo. (Supongo que se le llama X-Wing porque la localización final del candidato es en esquinas opuestas del rectángulo, formando una de sus diagonales.) Esto se entenderá mejor examinando el ejemplo de debajo. En él se ha aplicado un filtro, de forma que sólo son visibles los candidatos correspondientes al 6. Las celdas verdes y azul celeste forman un X-Wing clásico, ya que las filas primera y novena tienen sólo dos celdas con candidatos al 6, y esas cuatro celdas forman un rectángulo (porque comparten las columnas sexta y novena). Nota: o las dos celdas verdes, o bien las dos azules, contienen a los 'verdaderos' candidatos. Por tanto, los otros candidatos al 6 de las columnas sexta y novena (marcados de amarillo) pueden eliminarse tranquilamente, ya que dichas columnas contienen una celda de esquina verde y otra azul.

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Angus Johnson. WWW.angusj.com: Resolver Sudokus

Jesús Fdez Alonso

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"Swordfish":

El esquema Swordfish (Pez Espada) es una variante del X-Wing anterior. Dado un candidato determinado, el esquema Swordfish está formado por una de las siguientes situaciones: 1. tres filas que contienen cada una de ellas no más de tres celdas con ese candidato, y compartiendo todas ellas no más de tres columnas, o 2. tres columnas que contienen cada una no más de tres celdas con el candidato y compartiendo todas las mismas tres filas. Estas celdas forman una cuadrícula de nueve celdas que son los únicos lugares posibles para el candidato en esas 3 filas y columnas. Cualquier candidato en un grupo que contenga tres celdas de la cuadrícula (excepto las de la cuadrícula mismas) puede ser eliminado. Este concepto puede ser generalizado a cuadrículas de 16 y 25 celdas, pero nunca he encontrado un puzle en el que fuese necesario. En el ejemplo de debajo se ha aplicado un filtro para que sólo queden visibles los candidatos del 5. Tres columnas (segunda, quinta y octava) tienen candidatos al 5 en no más de tres celdas (en dos concretamente, en este caso), y todas esas celdas, marcadas en azul, comparten no más de tres filas (la primera, cuarta y novena). Tenemos un esquema "Swordfish". En el resto de celdas con candidato 5 en esta cuadrícula (marcadas en amarillo) puede ser eliminado el candidato. Recuerda: como se ve en este ejemplo, no es necesario que haya 3 celdas en cada fila (o columna); a menudo hay sólo dos.

Jesús Fdez Alonso

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Contradicciones: Las contradicciones puedes ser de 1 cadena o de 2 cadenas y a su vez, pueden resultar en un color incoherente o celdas con valores incoherentes. Resultan de interés los candidatos que aparecen sólo en dos celdas de un grupo (fila, columna o caja 3x3). Esas dos celdas tienen una relación de 'conjugadas', pues se sabe que una debe contener al valor (verdadera) y la otra no (falsa). Como no sabemos todavía cuál es cuál, una estrategia utilizada es visualizar esta relación mediante dos colores (y yo he elegido arbitrariamente el verde y el azul para los siguientes ejemplos). Habitualmente hay cierto número de 'parejas conjugadas' presentes en un momento determinado. A veces estas parejas conjugadas se enlazan con otras parejas conjugadas formando una cadena de celdas con estados verdadero/falso alternativos, y dichas cadenas pueden mostrar candidatos que puedan eliminarse. A. 1 CADENA I. Tipo 1, Color incoherente. Siempre que dos celdas en una cadena de conjugadas tienen el mismo color y están en el mismo grupo, ese color debe ser el 'falso', ya que cada grupo sólo puede tener una celda con cada valor. (Estudio sobre el valor 5)

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II. Tipo 2, Celda incoherente. Además, siempre que un candidato de fuera de la cadena se encuentre relacionado por fila, columna o caja 3x3 con dos celdas de una cadena de conjugadas de colores alternativos, ese candidato de fuera de la cadena puede ser eliminado. Esto se entenderá mejor mirando al ejemplo de debajo. Se ha aplicado un filtro para que sólo sean visibles los candidatos del 5. Las celdas marcadas A y B forman una pareja de conjugadas, ya que son las únicas candidatas para el número 5 en la octava columna. Las celdas marcadas B y C también forman una pareja conjugada porque son las únicas candidatas para el 5 en esa caja 3x3. Finalmente, las celdas C y D forman una pareja conjugada porque son las únicas candidatas para el 5 en la octava fila. Como estas tres parejas conjugadas están enlazadas entre sí por relaciones de conjugadas, forman una cadena y se las puede marcar con colores alternativos como se muestra en la figura. La celda marcada de amarillo está relacionada remotamente con dos celdas de la cadena de colores alternativos (celdas A y D). Como uno de estos dos colores (el azul o el verde) representa a la auténtica posición del valor 5, este candidato remoto puede ser eliminado.

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B. 2 CADENAS I. Tipo 1, Color incoherente. Además si hay dos cadenas de colores conjugados (por ejemplo verde-azul, rojonaranja) y un color (p.ej. azul) de una cadena está en relacionado (en el mismo grupo) con dos colores de la otra cadena(p.ej. rosa-naranja), eso significa que ese color es incongruente (azul), y debe eliminarse el valor de todas las celdas con ese color. O bien, el rosa o el naranja deben ser verdaderos, por tanto el azul será falso y debe ser eliminado. (Estudio sobre el valor 1)

II. Tipo 2, Celda incoherente También se puede encontrar la incoherencia de una celda al relacionarla con dos cadenas, como se muestra en el siguiente ejemplo. Si el azul comparte grupo con el Rosa, entonces cualquier celda que comparta grupo con el Verde y el Naranja puede ser eliminado. El Azul y el Rosa no pueden ser ambos verdaderos, entonces tampoco pueden ser verdaderos a la vez el Verde y el Naranja. Entonces cualquier celda que pertenezca al mismo grupo del Verde y Naranja puede ser excluida. (Estudio sobre el valor 4)

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ALA XY Definición formal: Dadas 3 Celdas con la siguiente configuración: 1. Todas las celdas poseen 2 candidatos solamente. 2. Las 3 celdas comparten los 3 mismos candidatos XY, XZ e YZ 3. Una celda con candidatos XY (celda central) comparte grupo con las otras 2 celdas con candidatos XZ e YZ (celdas ramificadas). Ninguna otra celda que comparta grupo con las celdas ramificadas puede tener como solución el valor Z de las celdas ramificadas. Si alguna de las celdas ramificadas poseyera el valor Z, entonces la central no podría tomar ningún valor. Ejemplo: La celda A es la celda central con candidatos 2, 8 (XY).

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Las celdas B y C son las celdas ramificadas con candidatos 2, 5 (XZ) y 8, 5 (YZ) respectivamente. Las celdas que comparten grupo con las celdas ramificadas no pueden tener como solución el valor Z de las celdas ramificadas. Así las celdas Fila1, Columna 5 (F1C5) y Fila8, Columna 5 (F8,C5) no pueden contener el candidato 5. X Z

X Y Z Y

ALA XYZ Dadas 3 Celdas con la siguiente configuración: Una celda con candidatos XYZ (celda central) que comparte grupo con las otras 2 celdas con candidatos XZ e YZ (celdas ramificadas). Ninguna otra celda que comparta grupo con las celdas ramificadas puede tener como solución el valor Z de las celdas ramificadas.

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Ejemplo: La celda A es la celda central con candidatos 6, 7, 5 (XYZ). Las celdas B y C son las celdas ramificadas con candidatos 6, 5 (XZ) y 7, 5 (YZ) respectivamente. Las celdas que comparten grupo con las celdas central y ramificadas no pueden tener como solución el valor Z de las celdas ramificadas. Así las celdas Fila 6, Columna 4 (F6C4) no pueden contener el candidato 5.

Y

Y

A ZX

B ZX

C Z

7. Otras Herramientas2: Gráficos bilocales y bivalentes. Gráficos bilocales

2

David Eppstein: Profesor de informática en la Universidad de California.

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En un gráfico bilocal, se realiza un diagrama de casillas que contienen los candidatos que no aparezcan en otros posibles lugares de una determinada fila, columna o cuadrícula. Ciclo bilocal no Repetitivo Para encontrar un ciclo bilocal no repetitivo, debe comenzar en cualquier casilla, y pasar a otra casilla de la misma fila, columna o cuadrícula, de forma que la casilla que ha dejado y a la que se está trasladando sean las dos únicas casillas de esa fila, columna o cuadrícula que contengan un número determinado. A continuación, coja un número diferente de la nueva casilla y busque una nueva casilla, situada en esa fila, columna o cuadrícula (asegurándose de que no haya otros lugares para ese nuevo número en dicha fila, columna o cuadrícula). Continúe de ese modo hasta que regrese a la casilla inicial, y habrá encontrado un ciclo bilocal no repetitivo. He aquí un ejemplo:

6 4

7 9

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6

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Los valores 4, 6, 7, 6 y 9 son necesariamente las soluciones a los extremos de los segmentos, si bien no sabemos a cual de ellos. Por eso en la casilla (7,1) irá el 4 o el 9 y se pueden eliminar todos los demás posibles candidatos. Ciclo bilocal Repetitivo Un ciclo bilocal repetitivo es el mismo concepto, excepto porque hay un caso en que los números procedentes de dos nodos consecutivos del ciclo son los mismos.

2

2

5 2 1 8 5

Un candidato con valor debe ser la solución a la casilla (1,2), pues de lo contrario en la casilla (5,4) tendría que tener dos valores a la vez: el 2 y el 1 y la casilla (1,2) ninguno.

Gráficos Bivalentes

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Los gráficos bivalente son mucho más fáciles de encontrar. Se trata de ciclos de casillas colegas, cada una de las cuales contiene dos candidatos. Para servirnos de ayuda, deben no ser repetitivos.

5 6 4 9

Comenzando por el ángulo superior izquierdo del ciclo y siguiendo en el sentido de las agujas del reloj, las casillas serán bien 5-6-9-4, o bien 4-5-6-9. En cualquier caso, en las casillas 43 ó 63 debe ir un 4, de modo que podemos eliminar el 4 de los candidatos a las casillas 41, 51, 61 y 93. Por otra parte, en las casillas 47 ó 67 debe ir un 6, lo que nos permite eliminar el 6 de los candidatos a las casillas 49, 59,69 y 17. Por último en las casillas63 ó 67 debe ir un 9, así que podemos eliminar el 9 de los candidatos a las casillas 61 y 69.

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8. Otras Herramientas3: LÓGICA GORDIANA Hay una regla en el sudoku a veces olvidada, que sólo puede tener una solución. En esta regla se basa la lógica gordiana.

Los rectángulos gordianos Dentro de una cuadrícula, debe haber dos casillas con el mismo par de números, ya sea en la misma fila o en la misma columna. Entonces debemos fijarnos si se puede formar un rectángulo con un rincón que contenga el mismo par de números, y otro con ese par y un tercer número. Ese tercer número constituirá la solución de esa casilla. Ejemplo. Supongamos que en la casilla 35 no va un 8, entonces habría un sudoku con 2 soluciones configuradas por las casillas 25, 35.37 y 27, con soluciones 6 y 9 de forma alternada. Por tanto en la casilla 35 la solución es necesariamente un 8.

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Peter Gordon

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Los rectángulos gordianos plus

Dentro de una cuadrícula, debe haber dos casillas con el mismo par de números, ya sea en la misma fila o en la misma columna. Entonces debemos fijarnos si se puede formar un rectángulo con un rincón que contenga el mismo par de números, y otro con ese par y dos números más. Entre esos dos números más estará la solución de esa casilla, pudiéndose eliminar el otro par de números. Ejemplo. Las celdas 58, 59, 98 y 99 forman un rectángulo gordiano plus, de acuerdo con la anterior definición. En la casilla 58 aparte de los candidatos 1 y 3 que están en los demás extremos del rectángulo gordiano aparece el 1 y el 8, que son la posible solución. Podemos por tanto eliminar el 1 y el 3.

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Los rectángulos gordianos unilaterales Un rectángulo gordiano unilateral se produce cuando existen cuatro casillas en dos cuadrículas diferentes en la que dos lados adyacentes tienen los dos mismos candidatos y los otros dos lados tienen esos dos candidatos y un tercer candidato idéntico. Ese tercer candidato es la solución para una de las dos casillas, de lo contrario el sudoku poseería varias soluciones. Ejemplo. Las celdas 13, 27, 17 y 27 forman uno de esos rectángulos. Por tanto en las casillas 13 o 23 debe contener un 1, así la casilla 83 tendrá un 7, y se podría seguir resolviendo el juego.

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Polígonos gordianos. La lógica de los rectángulos gordianos también es aplicable a polígonos de másde cuatro lados. Los vértices se encuentran repartidos a pares en cada fila, columna o cuadrícula. Tal como se muestra en la siguiente figura: Cada vértice contiene sólo 2 candidatos 5 y 7, excepto la casilla 32 que además posee al 3. Este tercer candidato es la solución, porque de lo contrario el sudoku tendría varias soluciones.

Polígonos gordianos PLUS Igual que los rectángulos gordianos nos llevaron a los rectángulos gordianos plus, los polígonos gordianos no llevan a los polígonos gordianos plus. En estos polígono, todos los vértices menos uno tienen dos cadidatos, y el último vértice tiene esos dos mismos candidatos además de uno y otros adicionales. En tales casos, es posible

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reducir las posibilidades del último vértice a los candidatos no compartidos con los demás vértices. Las casillas 11, 31, 38, 28 y 15 forman un polígono gordiano plus. En la casilla 15 sólo los candidatos 4 y 6 son válidos ya que los demás se repiten en el polígono.

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Polígonos gordianos unilaterales

Este caso es como un polígono gordiano, salvo en que dosvértices adyacentes tienen tres candidatos. Mostramos un ejemplo a continuación:

OTRAS FORMAS GORDIANAS

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La lógica gordiana puede utilizarse siempre que nos encontremos con una situación en la que parece haber dos soluciones potenciales. Al no poder existir más de una solución, debe elegirse al candidato que garantice esa regla. Rectángulos gordianos ampliados Examinando las casillas 31, 32, 51, 52, 91 y 92 sabemos que en la casilla 92 no puede ir un 5, pues sino habría dos modos de disponer los candidatos 4,7 y 8 en esas seis casillas. Este tipo de rectángulo también podría ser plus o unilateral como sucedía con los anteriores.

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Rectángulos gordianos de flanco Esta figura es un tipo de combinación entre un rectángulo gordiano y un ala XY. Supongamos que llega a una situación como ésta:

Las casillas 47, 48, y 88 forman una especie de rectángulo gordiano. Sabemos con seguridad que en la casilla 47 u 88 debe ir un 3. Si la casilla 47 es un 3, entonces la casilla 43 debe ser un 4, lo que significa que en la casilla 13 debe ir un 5. Y si la casilla 88 es un 3, entonces la casilla 18 debe ir un 4, y eso significa que en la casilla 13 debe ir un 5. Así pues, aunque no sabemos que debe ir en una de ellas y, sea cual sea, el resultado es mismo: en la casilla 13 va un 5. 9. Aplicación del hilo de Ariadna4 En algunos SUDOKUS denominados diabólicos, aplicando la metodología descrita se llega a un estadio sin ningún criterio aparente de decisión para continuar resolviendo el crucigrama de forma lógica. En este caso es necesario recurrir al experimento de prueba-error, o también denominado hilo de Ariadna.

4

Michael Mepham. SUDOKU 2.005 Pág. XVIII

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Ante una bifurcación escogeremos una opción (hipótesis) y la desarrollaremos pudiendo llegar a tres situaciones: a) La resolución final. En este caso podríamos quedar satisfechos por haber encontrado la resolución en la primera elección. Pero una cierta frustración me invade el saber que otras opciones podrían conducir a otras soluciones, y por tanto sólo hemos resuelto el SUDOKU parcialmente. b) Una contradicción de las reglas del SUDOKU, significando que el valor escogido en la última bifurcación no era el correcto. Debemos recoger el hilo y en la última bifurcación probar otra opción. c) Otra nueva bifurcación. En este caso será necesario volver a escoger otra opción al azar. Se debe tener especial cuidado para saber en que bifurcación nos encontramos en cada momento. Solución 1

b1

Inicio

c

Solución 2

a b2 d

Ejemplo del hilo de Ariadna

¿Cómo trazar un hilo de Ariadna en la práctica? Podemos plasmar las casillas del SUDOKU, así como las auxiliares en una plantilla en formato A4. Colocamos los números de inicio y empezamos a resolver el SUDOKU con un bolígrafo. En el momento en que lleguemos a una bifurcación anotaremos la celda (fila, columna) sobre la que tomaremos una hipótesis. Señalaremos las alternativas posibles y la escogida. Podemos seguir usando lápices de colores, por ejemplo el color rojo, pudiendo suceder las tres alternativas señaladas en el apartado anterior: a) Si llegamos a la solución final, estupendo. b) Por el contrario al llegar a una contradicción, borraremos todos los rastros dejados por el último color usado, en este caso el rojo, y tomaremos otra alternativa distinta sobre la misma casilla. c) Si alcanzamos una nueva bifurcación volvemos a anotar la celda sobre la que haremos la conjetura, las alternativas posibles y la escogida. En este momento continuaremos resolviendo el SUDOKU usando otro color, por ejemplo el azul. A continuación se expone un ejemplo de aplicación del hilo de Ariadna.

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8

9

2

7

5

6 FECHA: 25/10/2005

4

8

2

1 5

3

8

8

1

8

5

6

1

7

9

3 1 2

9

4 I

Inicio

3 (7,A)

II

Solución única

7

(6,E) 7

Ejemplo práctico del hilo de Ariadna

A

B

C

D

E

F

G

H

I

1

6

7

8

4

9

5

3

1

2

2

5

2

1

7

6

3

9

4

8

3

4

3

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5

7

4

5

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1

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6

8

9

6

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2

1

3

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7

3

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1

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1

6

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4

Decisión I Decisión II “No existe un SUDOKU fácil o difícil, sólo una metodología para su resolución más o menos tediosa”

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Resumen de los pasos a seguir en la resolución del SUDOKU:

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Encontrar las soluciones a las casillas más obvias. En cada casilla se escriben todas las posibles soluciones. Resolver las casillas con una sola posible solución. Resolver las casillas en las que una posible solución no vuelve a repetirse en el cuadrado, en la fila o en la columna. Repetir los pasos 3 y 4 hasta la resolución total del SUDOKU, si es posible. Otras herramientas: X-Wing, Swordfish, Contradicciones, Ala XY. Ala XYZ Otras Herramientas: Gráficos bilocales y bivalentes. Otras Herramientas: Lógica Gordiana Aplicación del hilo de Ariadna D. Resolución de un SUDOKU rotacionalmente simétrico.

En 1986 Nikoli introdujo dos condiciones en el diseño de los SuDokus que elevaron su popularidad: 1. El número de cifras iniciales debe ser como máximo 30. 2. Las casillas iniciales deben ser rotacionalmente simétricas.

Sin embargo su resolución es idéntica a la detallada anteriormente. Ejemplo: Partimos de la siguiente configuración, con las posibles soluciones en cada casilla:

Y la solución única en este caso es la siguiente:

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E. Clasificación de SUDOKUS5 Existen dos tipos de SUDOKUS: 1. Royal Sudoku o Sudoku de clase noble 2. Common Sudoku o Sudoku de clase plebeya. Cada Sudoku se divide en nueve bloques cuadrados (Bi,j) y cuya posición queda fijada por los subíndices: El subíndice “i”es el indicador de la fila de bloques y varía entre 1 y 3. El subíndice “j”es el indicador de la columna de bloques y varía también entre 1 y 3.

Dentro de cada bloque indicaremos cada celda con los subíndices (k,l), que indican la fila y la columna dentro del bloque al que pertenecen.

Consideremos el siguiente Sudoku:

5

Juan Ramón Ruiz Tolosa, Dyna, Mayo 2006 Pág. 87-88

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Según la posición de cada cifra dentro de cada bloque podremos construir la siguiente matriz:

Para cada cifra podemos agruparlos en un nuevo bloque cuadrado. A continuación mostraremos el “bloque de unos”, “bloque de doses”, “bloque de treses”,... y así sucesivamente hasta la cifra nueve.

Al considerar el bloque de treses observamos que esta cifra se repite en distintos bloques en la posición (1,1), (2,2), (3,3) mientras que falta en otras posiciones. La conclusión final es que cuando un Sudoku presenta en su Tabla de ubicación de celdas, alguna fila con celdas repetidas, ya no se puede construir con él la Tabla de Ordenación Absoluta (T.O.A) de las cifras del Sudoku. La imposibilidad de construir la T.O.A. es debida a que en el Sudoku estudiado no existe la correspondencia selectiva de cada cifra con todas las posibilidades distintas de las celdas. Se trata de un Common Sudoku. Si, por el contrario, la Tabla de ubicación de celdas no tiene celdas repetidas en ninguna fila, el Sudoku tiene una correspondencia biunívoca con la T.O.A La relación es “Una cifra del sudoku está relacionada con la misma cifra de la T.O.A si (y solamente si) sus celdas tienen la misma nomenclatura”.

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Jesús Fernández Alonso Ingeniero Industrial 1.531

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Sudoku Completo  

Artículo completo para resolver SUDOKUS. Consta de 30 páginas.

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