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NUMÉRICA Practicando Matemática, Aprendo Divertidamente Año 1 N° 1 - Abril 2018


NUMÉRICA Año 1 N° 1 - Abril 2018 Dirección y editor Gissell Leal Director general del despacho Karla Martínez Comisión presidencial “Tendencia Numérica” Chantal Piña Comisión ejecutora “Tendencia Numérica” Lianneth Barrios Producción Enygreg Hurtado

Diseño grafico, Diagramación, y Montaje Darianny Salazar

Portada Contenido___________________1 Editorial_____________________2 Los números racionales______ 3 Orden en Q__________________ 4 Adición y sustracción de números racionales___________________5 Propiedades_________________ 6 Suma algebraica______________7 Multiplicación de números racionales___________________ 8 Elemento neutro______________ 9 División de números racionales_10 Potenciación en Q_____________11 Sopa de letras________________12 Publicidad___________________ 13 Bibliografía


NUMÉRICA ditorial La presente revista le servirá a los alumnos de primer año de secundaria, saber, reforzar y profundizar los contenidos que han visto hasta el momento, como la teoría de los números racionales en Q. Con la finalidad de activar la manera de pensar en matemáticas y así comprender mejor los conceptos tratados en cada artículo permitiendo un acercamiento con los compañeros de clase y el profesor, que incluya momentos de discusión y reflexión tanto individual como grupal en cada uno de los retos planteados. Es importante aprovechar lo que ya se conoce, así lograremos profundizar en las ideas y los conceptos matemáticos que se requieren sobre los números racionales y sobre el papel que tienen las matemáticas en la sociedad. En tal sentido es necesario preguntarse constantemente si nuestros argumentos son sólidos, si comprendo los proporcionados por otros compañeros o por el profesor, tratar de resolver por uno mismo otros ejercicios similares, de manera que podamos percatarnos de la posibilidad de utilizar nuestro propio conocimiento y plantear las dudas que aún existe y discutirlas de nuevo con el docente . Finalmente hemos disfrutado mucho el hecho de elaborar esta revista, esperamos que sea un aporte para otros alumnos, para que la utilicen y fortalezcan los conocimientos matemáticos en cuanto al tema desarrollado durante este lapso de estudio.

Gissell Leal

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NUMÉRICA el conjunto de números fraccionarios y números enteros representados por medio de fracciones. Son racionales porque se pueden expresar como cocientes de ellos mismo por la unidad a= a/1. Este conjunto está situado en la recta real numérica pero a diferencia de los números naturales que son consecutivos Por esto todos los números fraccionarios son números racionales, y sirven para representar medidas. Pues a veces es más conveniente expresar un número de esta manera que convertirlo a decimal exacto o periódico, debido a la gran cantidad de decimales que se podrían obtener. En tal sentido existe una clasificación de los números racionales dependiendo de su expresión decimal, estos son: Los números racionales limitados, cuya representación decimal tiene un número determinado y fijo de cifras, por ejemplo 1/8 es igual a 0,125. Mientras los números racionales periódicos, sus decimales tienen un número ilimitado de cifras, pero se diferencian de los números irracionales porque de esas cifras se puede descubrir un patrón definido mientras que en los números irracionales sus cifras decimales son infinitas y no-periódicas. En relación a esto se dividen en dos, los periódicos puros, cuyo patrón se encuentra inmediatamente después de la coma, por ejemplo 0,6363636363… y los periódicos mixtos, de los cuales el patrón se encuentra después de un número determinado de cifras, por ejemplo 5,48176363636363 Finalmente es importante decir que al conjunto de los números racionales se le denota con la letra ℚ, que viene de la palabra anglosajona “Quotient” traducción literal de cociente, y que sirve para recogerlos como subgrupo dentro de los números reales y junto a los números enteros cuya denotación es la letra Z. Por ello, en ocasiones se refieren a los números racionales como números ℚ.

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NUMÉRICA

rden en Q La comparación de números racionales permite establecer una relación de orden en el conjunto Q. Por ejemplo al comprar en la recta numérica un empaque de ½ kg de café con otro de ¼ kg, la facción ¼ esta a la izquierda de ½ por lo tanto ¼ < ½ Cuando se comparan los números racionales se pueden presentar estos tres casos

Números racionales con igual denominador: En este caso, el racional mayor es el que tiene mayor numerador, y el menor es que tiene el menor numerador. Por ejemplo: si se tienen dos cabillas, una de 3/8 de pulgada de diámetro y la otra de 6/8 ,se puede decir que la de 6/8 tiene mayor diámetro que la de 3/8, porque 6 >3

Números racionales con igual numerador: En esta comparación de racionales, es mayor el que presenta menor denominador. Por ejemplo 7/2 > 7/5 porque 2<5

Números racionales con diferente numerador y denominador Para comparar dos racionales con diferentes numerador y denominador, se encuentra fracciones equivalentes pero con igual denominador de ambos racionales y luego se comparan los numeradores

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NUMÉRICA Adición y sustracción de números racionales Para sumar o restar números decimales infinitos periódicos o semiperiódicos debes transformarlos a fracción para poder sumarlos con otro número racional. En tal sentido cuando se suman o restan fracciones puede ocurrir que las fracciones que se van a sumar o restar tenga el mismo denominador o que tengan denominadores diferentes. Adición y sustracción de fracciones con igual denominador Para sumar fracciones con igual denominador, se conserva en denominador y se suman los numeradores. Siendo a, b, c diferentes a 0, lo podemos representar de la siguiente forma; Ejemplos:

En conclusión para sumar fracciones con denominadores iguales, se suman los numeradores y el denominador es el mismo que el de las fracciones sumadas. En consecuencia para restar fracciones con denominadores iguales, se restan los numeradores y el denominador es el mismo que el de las fracciones sumadas. Adición y sustracción de fracciones con distinto denominador Para sumar fracciones con distinto denominador, se igualan los denominadores de las fracciones, buscando el mínimo común múltiplo entre los denominadores y amplificando cada fracción por el número que corresponda. Luego, se realiza la adición o sustracción de la misma forma que en el caso anterior (igual denominador). En el caso que sean 2 fracciones, siendo a, b, c, d diferentes a 0, lo podemos representar de la siguiente forma;

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NUMÉRICA Propiedades de la adición en los números racionales En la adicción de números racionales se cumplen las propiedades de clausura, asociativa, Conmutativa, elemento neutro y elemento opuesto. a) Clausura: Quiere decir que si sumamos 2 números racionales, el resultado será un número racional. Por lo tanto, el conjunto de números racionales es cerrado para la adición. Ejemplo:

b) Asociativa: Esta propiedad explica que independiente de como se agrupen los números racionales dentro de la suma, el resultado será el mismo. Ejemplo:

c) Conmutativa: Quiere decir que puede variar el orden de los números racionales y el resultado será el mismo. Ejemplo d) Elemento neutro: El cero es el número racional que tiene un efecto neutro en la adicción. Ejemplo:

e) Elemento opuesto: El opuesto de un número racional a, es otro número racional –a, que sumados el resultado es 0.

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NUMÉRICA

s una combinación de sumas y restas, para resolver una suma algebraica vamos a sumar todos los términos que están sumando y le vamos a restar la suma de todos los términos que están restando. Para entender mejor este concepto vamos a resolver el siguiente ejercicio: (5 + 10 - 8- 3 + 4 - 2) Lo primero que se hará es separar los números positivos de los negativos, así: (5 +10 +4) - (8 + 3 + 2) Es necesario aclarar que como lo dice el concepto vamos a restar la suma de todos los términos que se están restando es decir, sumaremos los números de mismo signo negativo antes de restar. Seguidamente se resolverán lo que esta en los paréntesis primero y luego restaremos ambos resultados, así: 19 - 13 = 6 PROPIEDADES DE LA SUMA ALGEBRAICA: . PROPIEDAD CONMUTATIVA: el orden de los sumandos no altera el resultado de la suma. PROPIEDAD ASOCIATIVA: la suma es una operación binaria, que se realiza tomando dos sumandos, de una serie de ellos, obteniendo un resultado parcial, y éste sumándolo con el siguiente sumando, y así sucesivamente, hasta agregar todos los sumandos al resultado final. Sean A, B, C tres polinomios, entonces se cumple que (A+B)+C=A+ (B+C) PROPIEDAD DE NEUTRO ADITIVO: existe un polinomio, llamado NEUTRO que al sumarse con cualquier otro polinomio no lo altera. Este NEUTRO es el 0. Sean A y 0 dos polinomios entonces se cumple que: A+0 =A PROPIEDAD DEL INVERSO ADITIVO: para cada polinomio queda definido otro que se llama su INVERSO ADITIVO, al sumarse ambos dan como resultado el NEUTRO ADITIVO de los polinomios. Sean A y -A dos polinomios que son inversos aditivos entre si, entonces se cumple que: A+(-A)=0

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NUMÉRICA El producto de dos números racionales es otro número racional que tiene: Por numerador el producto de los numeradores. Por denominador el producto de los denominadores. El producto entre dos o más números racionales es otro número racional, cuyo numerador y denominador son los productos de los numeradores y denominadores de cada uno de los factores. Veamos un ejemplo: Para operar más sencillamente conviene simplificar. En la multiplicación entre fracciones se puede simplificar cualquier numerador con cualquier denominador. Propiedades de la multiplicación de números racionales 1. Interna: se refiere al resultado de multiplicar dos números racionales es otro número racional. a•b 2. Asociativa: esta propiedad hace alusión al modo de agrupar los factores no varía el resultado. (a • b) • c = a • (b • c)

3. Conmutativa: Plantea que el orden de los factores no varía el producto. a•b=b•a

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NUMÉRICA 4. Elemento neutro: El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque todo número multiplicado por él da el mismo número. a•1=a 5. Elemento inverso: Un número es inverso de otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el elemento unidad. 6. Distributiva: El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos. a • (b + c) = a • b + a • c 7. Sacar factor común: Es el proceso inverso a la propiedad distributiva. Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.

a • b + a • c = a • (b + c)

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NUMÉRICA

Consiste en indagar cuántas veces un número (divisor) está "contenido" en otro número (dividendo). El resultado de una división recibe el nombre de cociente. De manera general puede decirse que la división es la operación inversa de la multiplicación, siempre y cuando se realice en un campo.

La división de dos números racionales es otro número racional que tiene: Por numerador el producto de los extremos. Por denominador el producto de los medios. (:) Significa división También podemos definir la división de dos números racionales como el producto del primero por el inverso del segundo.

Para dividir dos números racionales, se multiplica al dividendo (primera fracción) por el inverso del divisor (segunda fracción), es decir a la primera fracción se la multiplica por la segunda fracción invertida.

No olvides que aquí también se respeta la regla de los signos y si es posible hay que simplificar la fracción obtenida.

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NUMÉRICA

otenciación

es

una

operación

matemática

entre

dos

términos

denominados: base a y exponente n. Se escribe an y se lee usualmente como «a elevado a n». Hay algunos números especiales como el 2, que se lee al cuadrado o el 3, que le corresponde al cubo. Nótese que en el caso de la potenciación la base y el exponente pueden pertenecer a conjuntos diferentes, en un anillo totalmente general la base será un elemento del anillo pero el exponente será un número natural que no tiene por qué pertenecer al anillo. En un cuerpo el exponente puede ser un número entero

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NUMÉRICA SOPA DE LETRAS Encuentra las siguientes palabras: división, orden, operaciones en Q , elemento neutro , matemática, sustracción, adición, multiplicación, potenciación, fracciones , denominadores E

L

E

M

E

N

T

O

N

E

U

T

R

O

P

U

U

H

V

B

C

A

C

A

S

A

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S

I

V

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Y

N

E

G

A

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V

O

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S

Q

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U

S

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R

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C

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E

E

N

P

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S

Y

M

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N

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S

F

G

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D

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S

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S

I

S

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M

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M

U

Y

A

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P

U

E

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O

A

A

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S

I

M

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C

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N

O

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Números naturales, números racionales en Q potenciación ,divisiones, fracciones, multiplicación , entre otros. Para mayor información de nuestro trabajo visita nuestro blog:

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https://numerosracionales.com/ http://www.icarito.cl/2010/03/103-8684-9-3-fracciones-conjuntoq.shtml/ https://www.portaleducativo.net/primero-medio/25/adicionsustraccion-numeros-racionales

https://yanethriosgarcia.wordpress.com/los-numerosracionales/multiplicacion-en-q/propiedades-de-la-multiplicacion-en-q/

Tendencia numérica  

Revista en cual se comparte información sobre los numero naturales...

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