Issuu on Google+

UNDE MECANICE Pentru clasa a XI-a Profesor Marin-Badea LaurenĹŁiu


Propagarea unei perturbaţii într-un mediu material • Dacă prima particulă este

perturbată din poziţia ei iniţială, ea transmite perturbaţia la următoarea particulă cu care este cuplată prin intermediul resortului • Un puls este o perturbaţie care se poate propaga dea lungul unui mediu continuu • Un mediu material poate fi modelat ca un sistem de oscilatori microscopici cuplaţi.


Unde transversale şi unde longitudinale • Dacă primului oscilator i se

întreţine o mişcare oscilatorie, atunci el transmite oscilaţia celorlalţi, cu defazările corespunzătoare timpului necesar propagării oscilaţiei din aproape-în-aproape. • Oscilaţia propagată poate să se desfăşoare: 1. Pe direcţia propagării – undă

longitudinală 2. Perpendicular pe direcţia propagării – undă transversală • Unda este caracterizată prin

frecvenţă, lungime de undă, viteză de propagare


Unde transversale şi unde longitudinale - exemple

Unde plane: longitudinală – prima şi transversală – a doua. Particulele nu se mişcă de-a lungul tubului, respectiv de-a lungul firului. Ele oscilează în vecinătatea poziţiilor lor de echilibru. Alege câte o particulă şi urmăreşte-i mişcarea!


Unde care implică atât caracterul transversal, cât şi caracterul longitudinal - exemple

Unda în la suprafaţa corpuri solide apei.elastice. Particulele Particulele se mişcăsepemişcă cercuri pe în elipse sensul în sensul acelor de ceasornic. acelor de ceasornic. Razele cercurilor De la 1/5respective din lungimea descresc de undă odată în adâncime, cu adâncimea. sensul rotaţiei pe elipsă de schimbă. Semiaxele elipselor respective descresc odată cu adâncimea.


Frecvenţa şi perioada • Frecvenţa este numărul de oscilaţii ale unui oscilator în

unitatea de timp. N ν= ∆t • Perioada este intervalul de timp în care un oscilator

efectuează o oscilaţie completă T=

∆t N

ν ⋅T = 1


Propagarea undei • Propagarea este transmiterea

din aproape-în-aproape a oscilaţiei într-un mediu material, de la un oscilator la următorul cu care este cuplat. • Frontul de undă este locul geometric al oscilatorilor mediului care încep să oscileze la momentul de timp prezent. • Suprafaţa echifazică este locul geometric al oscilatorilor mediului care oscilează în fază şi se află pe aceeaşi suprafaţă • Viteza de fază este viteza cu care înaintează frontul undei în spaţiu. Este asociată cu viteza de propagare

T vl = µ T - tensiunea mecanica;

µ - densitatea masica lineara vt =

E ρ

E - modulul de elasticitate al lui Young ρ - densitatea masica volumica


Principiul lui Huygens • Orice oscilator de pe frontul de undă

este, la rândul lui, o sursă de unde sferice secundare. Undele secundare se compun şi formează noul front de undă • Acest model se numeşte undă progresivă


Lungimea de undă • Lungimea de undă este distanţa pe care se propagă unda

într-un interval de timp egal cu perioada de oscilaţie

λ = v ⋅T

λ

λ


Ecuaţia undei plane • Presupunem că sursa (S) undei

oscilează fără fază iniţială. • Cum oscilează un oscilator (P) al mediului aflat la coordonata x faţă de sursă? • Intervalul de timp în care unda se propagă până la punctul P este Δt = t – t0. • Momentul de timp iniţial pentru oscilaţia oscilatorului din P reprezintă intervalul de timp necesar undei să se propage până la el cu viteza v.   t x  y = A sin 2π  −  ⇔   T λ 

y = A sin ω∆t

  x ⇒ ∆t = t − t0 = t −  v  x  ⇒ y = A sin ω  t −   v  ⇒  2π  ω=  T  t x   ⇒ y = A sin 2π  −     T v ⋅ T   ⇒  λ = v ⋅T  2π  y = A sin  ωt − λ 

 x 


Definirea undelor mecanice