Issuu on Google+

Quizlet

Kotisivut

Lämpö

Opetus.tv

FY2-kurssi Lauri Hellsten Keskeiset sisällöt • kaasujen tilanmuutokset ja lämpölaajeneminen • paine, hydrostaattinen paine • kappaleiden lämpeneminen, jäähtyminen, olomuodon muutokset ja lämpöenergia • mekaaninen energia, työ, teho ja hyötysuhde • lämpöopin pääsäännöt, sisäenergia • energiavarat


Teht¨ av¨ a 1-22. ps = 1, 75 bar = 175 000 Pa pu = 1, 013 bar = 101 300 Pa d = 4, 6 cm = 0, 046 m r = 2, 3 cm = 0, 023 m Paine-erosta aiheutuu t¨ olkin sis¨alt¨a ulosp¨ain kohdistuva kokonaisvoima (ps > pu ). T¨ am¨ an suuruus saadaan laskettua sis¨alt¨ap¨ain kohdistuvan voiman ja ulkoap¨ ain kohdistuvan voiman erotuksena. Fkok = Fs − Fu = ps A − pu A = A(ps − pu ) = πr2 (ps − pu ) = π · (0, 023 m)2 (175 000 Pa − 101 300 Pa) = 122, 48 . . . N ≈ 120 N Vastaus: Voiman suunta on sis¨alt¨a ulosp¨ain ja voiman suuruus on 120 N.

Teht¨ av¨ a 1-35. h = 40, 0 m A = 1, 00 m2 ρ = 1030 kg/m

3

p0 = 101 300 Pa Fkok = 50 000 N a) Hydrostaattinen paine saadaan laskettua kaavalla ph = ρgh. ph = ρgh 3

2

= 1030 kg/m · 9, 81 m/s · 40, 0 m = 404 172 Pa ≈ 404 kPa b) Luukkuun kohdistuva kokonaisvoima Fkok saadaan laskettua ulkoap¨ain ko-

1


hdistuvan voiman Fu ja sis¨ alt¨ ap¨ain kohdistuvan voiman Fs erotuksena. Fkok = Fu − Fs Fkok = pu A − ps A Fkok = A(pu − ps ), merkit¨a¨a¨an pu − ps = ∆p Fkok = A∆p Fkok ∆p = A 50 000 N ∆p = 1, 00 m2 ∆p = 50 000 Pa Nyt pu − ps = ∆p, josta ps = pu − ∆p. ps = pu − ∆p ps = p0 + ph − ∆p ps = 101 300 Pa + 404 172 Pa − 50 000 Pa ps = 455 472 Pa ps ≈ 455 kPa Vastaus Paineentasauskammion paine on 455 kPa.

Teht¨ av¨ a 2-15. a) Graafisesti integroimalla saadaan laskettua voiman F tekem¨a ty¨o W . T¨am¨a tarkoittaa sit¨ a, ett¨ a (s, F )-koordinaatistossa kuvaajan alla oleva pinta-ala kuvaa voiman tekem¨ a¨ a ty¨ ot¨ a W. Kuvaajan pinta-alaksi saadaan W = 25 N · 5 m +

1 · 25 N · 5 m 2

= 187, 5 J ≈ 190 J b) Koska kappaleeseen kohdistuvat vastusvoimat ovat mit¨att¨om¨at, niin kappaleeseen kohdistuvan kokonaisvoiman suuruus on ensimm¨aiset viisi metri¨a F = 25 N. Koska kappaleeseen kohdistuu nollasta poikkeava kokonaisvoima, niin Newtonin 2. lain mukaan (Fkok = ma) kappale on kiihtyv¨ass¨a liikkeess¨a. c) Koska kappaleeseen kohdistuvat vastusvoimat ovat pieni¨a, niin vet¨av¨an voiman pienennetty¨ a nollaan kappale jatkaa liikett¨a¨an vakionopeudella (Newtonin 1. laki, Jatkavuuden laki).

2


Teht¨ av¨ a 2-23. a) P = 3, 3 W/kg m m = 78 kg P · m = 3, 3 W/kg · 78 kg = 257, 4 W P = m E = P · t = 257, 4 W · 5, 0 · 60 · 60s ≈ 4, 6 MJ b) t = 24h = 86 400 s E = 12 000 000 J m = 57 kg E 12 000 000J P = = ≈ 138, 889 W t 86 400 s P 138, 889 W = ≈ 2, 4 W/kg m 57 kg Vastaus: Joonaksen tarvitsema energia on 4,6 MJ ja Marian ominaisteho on 2,4 W/kg.

Teht¨ av¨ a 3-12. l0 = 65 mm ∆t = 20◦ CC − 95◦ C = −75◦ C ∆T = −75 K αmessinki = 21 · 10−6 1/K

Messinkiakselin pituuden muutos saadaan laskettua kaavalla ∆l = αmessinki l0 ∆T tai vaihtoehtoisesi kaavan l = l0 (1 + αmessinki ∆T ) avulla. Ensimm¨ainen kertoo suoraan messinkisen akselin pituuden muutoksen ja j¨alkimm¨ainen kertoo messinkisen akselin uuden pituuden. ∆l = αmessinki l0 ∆T = 21 · 10−6 1/K · 65 mm · (−75 K) = 0, 102375 mm Vastaus: Tanko on 0,10 mm alimittainen.

3


Teht¨ av¨ a 3-14. V0 = 45, 3 l ∆t = 35◦ C − 15◦ C = 20◦ C ∆T = 20 K γb = 9, 5 · 10−4 1/K γt ≈ 3 · αt = 3 · 12 · 10−6 1/K = 36 · 10−6 1/K

Lasketaan bensiinin ja ter¨ ass¨ aili¨on uudet tilavuudet. Molemmilla on sama alkutilavuus V0 ja sama l¨ amp¨ otilan muutos ∆T . Vb = V0 (1 + γb ∆T ) = 45, 3 l(1 + 9, 5 · 10−4 1/K · 20 K) = 46, 1607 l Vt = V0 (1 + γt ∆T ) = 45, 3 l(1 + 36 · 10−6 1/K · 20 K) = 45, 332616 l Bensiini¨ a valuu maahan Vb −Vt = 46, 1607 l−45, 332616 l = 0, 828084 l ≈ 0, 83 l.

Teht¨ av¨ a 4-6. Kyseess¨ a on ylipainemittari. p1 = 3, 9 bar V1 = 1, 9 dm3 p2 = 5, 0 bar V2 =? Rengas on aluksi t¨ aynn¨ a ilmaa. Renkaaseen pumpataan lis¨a¨a ilmaa, jolloin paine kasvaa ja renkaassa jo ennest¨ a¨an ollut ilma puristuu pienemp¨a¨an tilavuuteen. Lasketaan t¨ am¨ a vanhan ilman uusi tilavuus V2 k¨aytt¨aen hyv¨aksi Boylen lakia. p1 V1 = p2 V2 p1 V1 V2 = p2 3, 9 bar · 1, 9 dm3 V2 = 5, 0 bar V2 = 1, 482 dm3 Lis¨ atyn ilman tilavuus V3 paineessa p2 saadaan laskettua v¨ahennyslaskulla V3 = 1, 9 dm3 − 1, 482 dm3 = 0, 418 dm3 . T¨ am¨ a lis¨ atty ilma pumpataan normaalista ilmanpaineesta p0 = 1, 013 bar renkaaseen. Lasketaan lis¨ atyn ilman tilavuus normaalissa ilmanpaineessa V0 k¨aytt¨aen Boylen

4


lakia. p0 V0 = p2 V3 p2 V3 V0 = p0 5, 0 bar · 0, 418 dm3 V0 = 1, 013 bar V0 ≈ 2, 06317 dm3 Jos yhteen pumpulliseen menee ilmaa 0,21 dm3 niin renkaaseen pit¨a¨a pumpata 2,06317 dm3 ≈ 10 pumpullista ilmaa. 0,21 dm3 Vastaus: Ilmaa on pumpattava renkaaseen 10 pumpullista.

Teht¨ av¨ a 4-10. Sovelletaan Charlesin lakia tilanteeseen ja lasketaan pullossa olevan ilman paine l¨ amp¨ otilassa -18 celsiusastetta. T1 =(25 + 273, 15) K = 298, 16 K p1 = = 102, 1 kPa T2 =(−18 + 273, 15) K = 255, 16 K p2 =? p2 p1 = T1 T2 p1 T2 p2 = T1 102, 1 kPa · 255, 16 K p2 = 298, 16 K p2 = 87, 374 kPa Pullon ulkopuolella vallitsee normaali ilmanpaine p0 = 101, 325 kPa. Paineerosta aiheutuu ulkoa sis¨ allep¨ ain kohdistuva kokonaisvoima. Koska paine m¨a¨aritell¨a¨an p= F A , niin voima saadaan laskettua kaavalla F = pA. ∆p = p0 − p2 = 101, 325 kPa − 87, 374 kPa = 13, 951 kPa = 13951 Pa A = 4, 3 cm2 = 4, 3 · 10−4 m2 F = ∆pA = 13951 Pa · 4, 3 · 10−4 m2 ≈ 6, 0 N Vastaus: Voiman suuruus on 6,0 N ja sen suunta on ulkoa sis¨allep¨ain.

5


Teht¨ av¨ a 4-14. Oletetaan, ett¨ a prosessi on isobaarinen ja sovelletaan tilanteeseen Gay-Lussacin lakia. V2 = 3, 2 l T2 = (20 + 273, 15) K = 293, 16 K V1 =? T1 = /(36 + 273, 15) K = 309, 16 K V1 V2 = T1 T2 V2 T1 V1 = T2 3, 2 l · 309, 16 K V1 = 293, 16 K V1 ≈ 3, 4 l Vastaus: Keuhkojen tilavuus muuttui 3,4 litraa.

Teht¨ av¨ a 4-30. T1 = (15 + 273, 15) K = 288, 16 K p1 = 1, 013 bar T2 = (−4.5 + 273, 15) K = 268, 16 K p2 = 0, 701 bar Sovelletaan tilanteeseen kaasujen yleist¨a tilanyht¨al¨o¨a p1 V1 p2 V2 = T1 T2 p1 V1 T2 = p2 V2 T1 p1 T2 V2 = V1 p2 T1 1, 013 bar · 268, 16 K V2 = 0, 701 bar · 288, 16K V2 ≈ 1, 35V1 Vastaus: Tilavuus kasvaa noin 35 %.

6


Teht¨ av¨ a 4-32. 25 metrin syvyydell¨ a L¨ amp¨ otila on T2 = (5 + 273, 15) K=278, 16 K. Ilmakuplaan kohdistuva paine on p2 = p0 + ph 3

2

= 101 325 Pa + ·1000 kg/m · 9, 81 m/s · 25 m = 346575 Pa

Veden pinnalla L¨ amp¨ otila on T1 = (19 + 273, 15) K=292,16 K. lmakuplaan kohdistuva paine p1 = p0 = 101 325 Pa. Kaasujen yleist¨ a tilanyht¨ al¨ o¨ a k¨aytt¨am¨all¨a saadaan laskettuak uinka moninkertaiseksi ilmakuplan tilavuus muuttuu nousun aikana. p2 V2 p1 V1 = T1 T2 p1 V1 T2 = p2 V2 T1 p2 V2 T1 V1 = p1 T2 p2 T1 V1 = V2 p1 T2 346575 Pa · 292, 16 K · V2 V1 = 101325 Pa · 278, 16 K V1 ≈ 3, 6V2 Vastaus: Ilmakupla kasvaa noin 3,6-kertaiseksi yl¨osnousun aikana.

Teht¨ av¨ a 6-5. a) E = P · t = 2400 W · 1 s = 2400 J b) E = P · t, josta t = t=

E P

36 000 J = 15 s 2400 W

c) E = P · t = 2400 W · 2, 5 · 60 s = 360 000 J

7


Teht¨ av¨ a 6-7. P t = Q, jossa Q on laitteistoon tuotu energia. Toisaalta Q = C∆T , jossa C = 410 J/K. Nyt saadaan Pt = Q P t = C∆T ∆T P =C t Koska kyseess¨ a on (t, T )-koordinaatisto, niin kyseisen suoran kulmakerroin laskettaisiin ∆T . ∆t Ratkaistaan kulmakertoimen arvo. kulmakerroin =

∆T 20, 8◦ C − 19, 4◦ C = = 0, 00636363 . . . K/s ∆t 400 s − 180s

L¨ amp¨ otilan muutos on yht¨ asuuri kelvinasteina kuin celsiusasteina. Nyt saadaan ratkaistua l¨ ammitysteho kaavasta P = C ∆T ∆t P = 410 J/K · 0, 006364 K/s ≈2, 61 J/s =2, 61 W Vastaus: L¨ ammitysteho on noin 2,6 W.

Teht¨ av¨ a 6-14. cp ominaisl¨ amp¨ okapasiteetti vakiopaineessa, cvesi vakiotilavuudessa. Taulukkokirjasta l¨ oydet¨ a¨ an hapen l¨ amp¨ okapasiteettien suhteille cp /cvesi = 1, 40. cp = 0, 92 kJ/(kg K) cp /cvesi = 1, 40 jolloin cp 0, 92 kJ/(kg K) = ≈ 0, 6571 kJ/(kg K) 1, 40 1, 40 ∆T = 50 K

cvesi =

m = 6, 0 kg

Lasketaan tarvittavat energiam¨a¨ar¨at Qp =cp m∆T = 0, 92 · 103 J/(kg K) · 6, 0 kg · 50 K = 276 000 J Qv =cvesi m∆T = 0, 6571 · 103 J/(kg K) · 6, 0 kg · 50 K = 197 130 J Vastaus: Vakiopaineessa 280 kJ ja vakiotilavuudessa 200 kJ.

8


Teht¨ av¨ a 6-15. P = 15 · 170 W = 2550 W V = 6, 0m · 8, 0 m · 4, 0 m = 192 m3 ρ = 1, 293 kg/m

3

t = 20 min = 1200 s c = 1, 01 kJ/(kg K) Oletetaan, ett¨ a kaikki tietokoneiden luovuttama energia kuluu ilman l¨ammitt¨amiseen eli P t = Q = cm∆T Pt cm Pt ∆T = cρV

P t = cm∆T josta ∆T =

∆T =

2550 W · 1200 s

1, 01 · ∆T ≈ 12 K

103

3

J/(kg K) · 1, 293 kg/m · 192 m3

Teht¨ av¨ a 6-24. ∆Tmehu = −14 K ∆Tjaa1 = 18 K ∆Tjaa2 = 12 K mmehu = 0, 30 kg mjaa =? s = 333 kJ/kg cjaa == 2, 09 kJ/kg cvesi = 4, 19 kJ/(kg K) Oletetaan, ett¨ a l¨ amp¨ ovuotoja ei ole. T¨am¨a tarkoittaa sit¨a, ett¨a mehun (nestem¨ainen vesi) luovuttama l¨ amp¨ oenergia on yht¨a suuri kuin j¨a¨an vastaanottama l¨amp¨oenergia eli lyhyesti Qjaa = Qmehu Aluksi j¨ a¨ a l¨ ampenee (∆Tjaa1 ) sitten j¨a¨a sulaa (olomuodon muutos) ja t¨am¨an j¨ alkeen sulanut j¨ a¨ a (vesi) l¨ ampenee (∆Tjaa2 ). cjaa mjaa ∆Tjaa1 + smjaa + cvesi mjaa ∆Tjaa2 = cvesi mmehu ∆Tmehu   mjaa cjaa ∆Tjaa1 + s + cvesi ∆Tjaa2 = cvesi mmehu ∆Tmehu mjaa =

cvesi mmehu ∆Tmehu cjaa ∆Tjaa1 + s + cvesi ∆Tjaa2

Sijoittamalla tunnetut suureet t¨ast¨a saadaan 4, 19 · 103 J/(kg K) · 0, 30 kg · 14 K 2, 09 · J/(kg K) · 18 K + 333 · 103 J/kg + 4, 19 · 103 J/(kg K) · 12 K ≈ 0, 04181 kg

mjaa = mjaa

103

9


g = 2, 787 . . . ≈ 3 Vastaus: J¨a¨apaloja tarvitaan J¨ a¨ apaloja tarvitaan 41,81 15 g v¨ ahint¨ a¨ an kolme kappaletta.

Teht¨ av¨ a 6-25. J¨ a¨ an sulattamiseen tarvitaan energiaa Q = sm, jossa s on veden ominaissulamisl¨ amp¨ o. Toisaalta j¨ a¨ alautan massa saadaan laskettua m = ρV = ρAh jossa ρ on j¨ a¨ an tiheys, A j¨ a¨ alautan pinta-ala ja h sen paksuus. Q =sm =sρAh 3

=333 000 J/kg · 920 kg/m · 4, 6 · 106 m2 · 0, 05 m ≈70 · 1012 J Siirtynyt energia 11 tunnissa 1,0 m2 kohti on ˙ s = 6 336 000 J E1 = P · t = 160 W · 11 · 6060 Siirtynyt energia 4,6 km2 kohti on Ekok = 4, 6 · 106 · 6 336 000 J ≈ 2, 91456 · 1013 J Oletetaan, ett¨ a kaikki t¨ am¨ a energia kuluu j¨a¨an sulattamiseen eli Ekok = Q. Nyt saadaan laskettua sulaneen j¨ a¨ akerroksen paksuus Ekok = Q Ekok = sρAh josta Ekok h= sρA h=

2, 91456 · 1013 J 3

333 000 J/kg · 920 kg/m · 4, 6 · 106 m2 h ≈ 0, 02068 m

Vastaus: 2,1 senttimetri¨ a

Teht¨ av¨ a 6-28. a) Vett¨ a virtaa 2500 kg sekunnissa. Sekunnissa 2500 kg vett¨ a l¨ ampenee ∆T = 80K ja h¨oyrystyy. Tehon P tekem¨ a ty¨ o W ajassa t on W = P t. Veden vastaanottama energia on Q. Oletetaan, ett¨ a tehty ty¨ o kuluu kokonaisuudessa veden l¨ammitt¨amiseen ja h¨oyrystymiseen eli W = Q.

10


T¨ am¨ a tarkoittaa, ett¨ a l¨ amp¨ ovuotoja ei ole. t = 1, 0 s m = 2500 kg c = 4190 J/(kg K) ∆T = 80 K r = 2 260 000 J/kg W =Q P t = cm∆T + sm Ratkaistaan tehon P suuruus cm∆T + sm t 4190 J/(kg K) · 2500 kg · 80 K + 2260000 J/kg · 2500kg = 1, 0 s = 6 488 000 000 J/s

P =

≈ 6, 5Gw

Teht¨ av¨ a 7-8. Laajenevan kaasun tekem¨ a ty¨ o lasketaan Wkaasu = p∆V . Ratkaistaan t¨ ast¨ a kaavasta ∆V . Wkaasu = 1200 J ja p = 4, 0 bar = 400000 bar. Wkaasu = p∆V, josta Wkaasu ∆V = p 1200 J ∆V = 200000 Pa ∆V = 0, 006 m3 ∆V = 6, 0 dm3 Vastaus Kaasu laajenee 6,0 dm3

Teht¨ av¨ a 7-9. Koska paine pysyy vakiona, niin kyseess¨a on isobaarinen prosessi. Sovelletaan Gay-Lussacin lakia. V1 = 1, 0 m3 T1 = (20 + 273, 15) K = 293, 16 K T2 = (150 + 273, 15) K = 423, 16 K

11


V1 V2 = T1 T2 V1 ¡ T2 V2 = T1 1, 0 m3 ¡ 423, 16 K V2 = 293, 16 K V2 = 1, 44344... m3 Koska kaasu laajenee vakiopaineessa, niin saadaan laskettua tehty ty¨o kaavalla W = p∆V W = p∆V = 101 000 Pa ¡ (1, 44344 m3 − 1, 0 m3 ) = 44 787, 44 J ≈ 45 kJ

Teht¨ av¨ a 7-16. Todellinen suorituskyky  on 65 % maksimaalisesta suorituskyvyst¨a max .  = 0, 65 ¡ tod T2 = 0, 65 ¡ T1 − T2 273, 15K = 0, 65 ¡ 296, 15 K − 273, 15 K = 7, 71945 . . .

J¨ a¨ ahtymisess¨ a ja j¨ ahmettymisess¨a vapautuu energiaa Q = cm∆T + sm = 4190 J/(kg K) ¡ 10, 0 kg ¡ 23 K + 333 000 J/kg ¡ 10, 0 kg = 4 293 700 J Koneen tekem¨ a ty¨ o on Q 4 293 700 J =  7, 71945 W = 556 218, 3834 J

W =

Yksi kilowattitunti on 3 600 000 joulea eli 1 kWh = 3 600 000 J. Muutetaan ty¨ o kilowattitunneiksi. W = 556 218, 3834 J =

556 218, 3834 J = 0, 1545 . . . kWh 3600000 J/kWh

S¨ ahk¨ olasku on 12 snt/kWh ¡ 0, 1545 kWh ≈ 2 snt. Vastaus: Kustannukset ovat noin 2 sentti¨a.

12


K2014

K2013

S2012

1


K2012

S2011

K2011

S2010

S2009

2


FY2: Kertausmoniste