Issuu on Google+

KUxiin SET การเขียนเซต การเขียนเซตมีวิธีเขียนได้ 2 แบบ คือ 1. การเขียนแบบแจกแจงสมาชิก หน้า | 1 วิธีนี้จะเขียนสมาชิกทุกตัวลงในเครื่องหมายปีกกา โดยสมาชิกแต่ละตัวจะถูกคั่นด้วยเครื่องหมาย , เช่น   ,  {แตงโม, ส้ม, มะพร้าว},    เป็นต้น  เราเรียกสิ่งที่อยู่ในเซตว่า สมาชิก 2. การเขียนแบบบอกเงื่อนไข วิธีนี้ใช้ตัวแปรแทนสมาชิกของเซต และมีข้อความที่บรรยายถึงลักษณะคุณสมบัติของสมาชิก โดย ข้อความนี้จะอยู่หลังเครื่องหมาย “ | ” อ่านว่า โดยที่ เช่น  เป็นจานวนเต็มบวกที่น้อยกว่า 5  อ่านว่า เซต A เท่ากับ เซตของเอ็กซ์ โดยที่ เอ็กซ์เป็นจานวนเต็มบวกที่น้อยกว่าห้า หมายถึง    เป็นสระในภาษาอังกฤษ  อ่านว่า เซต B เท่ากับ เซตของเอ็กซ์ โดยที่ เอ็กซ์เป็นสระในภาษาอังกฤษ หมายถึง   เซตว่าง คือ เซตที่ไม่มีสมาชิกอยู่เลย เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์  หรือ     ไม่เป็นเซตว่าง เพราะมีสมาชิก 1 ตัว คือ    ไม่เป็นเซตว่าง เพราะมีสมาชิก 1 ตัว คือ   เซตจากัด คือ เซตที่บอกจานวนสมาชิกได้แน่นอน เซตอนันต์ คือ เซตที่มีจานวนสมาชิกมากมายจนไม่สามารถบอกจานวนสมาชิกที่แน่นอนได้  เซตว่างเป็นเซตจากัด เซตทีเ่ ท่ากัน เซต A เท่ากับ เซต B หมายถึง เซต A และเซต B มีจานวนสมาชิกเท่ากันและเหมือนกันทุกตัวเขียนแทน ด้วยสัญลักษณ์  เซตทีเ่ ทียบเท่ากัน เซต A เทียบเท่ากับ เซต B หมายถึง เซต A และเซต B มีจานวนสมาชิกเท่ากันแต่ไม่จาเป็นต้องเหมือนกัน ทุกตัว เอกภพสัมพัทธ์ บทนิยาม เอกภพสัมพัทธ์คือ เซตที่กาหนดขอบเขตของสมาชิกของเตที่เราสนใจศึกษาเขียนแทนดัวย สัญลักษณ์ U


KUxiin สมาชิกเซต เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์   จะได้ว่า     แต่    กาหนด    สับเซต เซต A เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B เขียนแทนด้วย สัญลักษณ์  และเซต A ไม่เป็นสับเซตของเซต B เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์  สับเซตแท้ คือ สับเซตของทุกเซตยกเว้นตัวมันเอง เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์   - สับเซตคือเซตของสมาชิก - เซตว่างไม่มีสับเซตแท้ เซตทุกเซตเป็นสับเซตของตัวมันเอง เซตว่างเป็นสับเซตของทุกเซต ถ้าเซต A เป็นเซตจากัดทีม่ ีสมาชิก n ตัวแล้ว จานวนสับเซตของ A มีทั้งหมด เซต ถ้า  และ  แล้ว  ถ้า  และ  แล้ว  \(‵▽′)/ ตัวอย่าง ถ้า    



      

จะพบว่า   

   เพราะ สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B,C,D  

เพราะ สมาชิกทุกตัวของเซต C เป็นสมาชิกของเซต D เพราะ  แต่       จะได้สับเซตที่เป็นไปได้ทั้งหมดของเซต A คือ \(‵▽′)/ ตัวอย่าง ถ้า 1)  2)   3)   4)   5)   6)    7)    8)    จะเห็นได้ว่าจากเซตที่มีสมาชิก 3 จานวน จะมีสับเซตทั้งหมด 8 สับเซต เป็นไปตามคากล่าวที่ว่า”ถ้าเซต A เป็นเซตจากัดที่มีสมาชิก n ตัวแล้ว จานวนสับเซตของ A มีทั้งหมด เซต”

หน้า | 2


KUxiin อธิบายสับเซตด้วยแผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์ การเขียนแผนภาพแทนเซตจะช่วยให้ความคิดเกี่ยวกับเซตนั้นชัดเจนยิ่งขึ้น และแผนภาพที่ใช้เขียนแทน เซตนี้เรียกว่า แผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์ ชื่อของแผนภาพมาจากชื่อของนักคณิตศาสตร์สองท่านคือเวนน์ และออยเลอร์ การเขียนแผนภาพมักจะแทน U (เอกภพสัมพัทธ์) ด้วยรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า หรือรูปปิดใดๆ หน้า | 3 ส่วนเซต A,B,…ซึ่งเป็นสับเซตของ U นั้น อาจจะเขียนแทนด้วยวงกลม วงรี หรือรูปที่มีพื้นที่จากัดแบบใดก็ ได้ 1. ความสัมพันธ์ระหว่างเซต 2 เซต

B

A

A

B A

B

หรือ 

A

จะได้  หรือ 

B

A

หรือ 

B

A และ B ไม่มีสมาชิกร่วมกัน A และ B มีสมาชิกร่วมกันบางส่วน  และ   และ  เพาเวอร์เซต คือ เซตของสับเซต เช่น เซตของสับเซตทั้งหมดของ A เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์    - ถ้าเซต A เป็นเซตจากัดทีม่ ีสมาชิก n ตัวแล้ว   มีสมาชิก เซต -      -    -     การกระทาทางเซต การกระทาทางเซตคือ การเอาเซตหลายๆ เซตมากระทากันเพื่อให้เกิดเป็นเซตใหม่ขึ้นมามีวิธีการ ดังนี้ - ยูเนี่ยน union ยูเนี่ยนของเซต A และเซต B คือ เซตใหม่ที่เกิดจากการนาเอาสมาชิกของเซต A และ เซต B มารวมกัน ใช้สัญลักษณ “  ”


KUxiin อธิบายด้วยแผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์ บริเวณส่วนที่แรเงาคือ  A

B

A

เซต A และ B ไม่มีสมาชิกร่วมกัน

B

หน้า | 4

เซต A และ B มีสมาชิกร่วมกันบางส่วน

A

B B

A

   

A

   

B

A

U

   

    

- อินเตอร์เซกชัน Inter section อินเตอร์เซกชันของเซต A และเซต B คือ เซตใหม่ที่ประกอบด้วย สมาชิกของเซต A และ เซต B ที่ซ้ากัน ใช้สัญลักษณ “  ” อธิบายด้วยแผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์ บริเวณส่วนที่แรเงาคือ  A

B

เซต A และ B ไม่มีสมาชิกร่วมกัน

A

B

เซต A และ B มีสมาชิกร่วมกันบางส่วน


KUxiin B

A B

A

หน้า | 5  

 

U A

B

A

    

   

- คอมพลีเมนต์ Complement คอมพลีเมนต์ของเซต A คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกทั้งหมดในเอก ภพสัมพัทธ์ U แต่ไม่รวมสมาชิกของเซต A ใช้สัญลักษณ “  ” อธิบายด้วยแผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์ บริเวณส่วนที่แรเงาคือ  U

B

A

U

B

A

U

A

  

  

- ผลต่าง Difference ผลต่างระหว่างเซต A และเซต B คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกของเซต A แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B (ในกรณีที่เซต A เป็นตัวตั้ง) และ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกของเซต B แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต A (ในกรณีที่เซต B เป็นตัวตั้ง) อธิบายด้วยแผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์ - บริเวณส่วนที่แรเงาคือ  A

B

B

A

A

B B

 

A

 


KUxiin \(‵▽′)/



ตัวอย่าง กาหนดให้





จงหาค่าของ 

sol n

 

       

 

    

 

       

    

พีชคณิตของเซต กาหนดให้ U เป็นเอกภพสัมพัทธ์และ A,B,C เป็นเซตใดๆ จะได้ว่า 1. กฎการสลับที่ Commutative Laws      

2. กฎการจัดหมู่ Associative Laws              

3. กฎการแจกแจง Distributive Laws                                             

                 

หน้า | 6


KUxiin 4. เอกลักษณ์ Identity law  

 

  

 

5. กฎการซ้า Idempotent law  

หน้า | 7

 

6. กฎคอมพลีเมนต์ Complement laws  

   

 

 



7. กฎของเดอมอร์แกน De Morgan’s laws              

8. คุณสมบัติต่างๆ                   

จานวนสมาชิกของเซตจากัด - ถ้า A เป็นเซตจากัดใดๆ จานวนสมาชิกของเซตจากัด A เขียนแทนด้วย   - ถ้า A และ B เป็นเซตจากัดใดๆ จานวนสมาชิกของ    หาได้จาก           - ถ้า A, B และ C เป็นเซตจากัดใดๆ จานวนสมาชิกของ     หาได้จาก

                       

ประโยชน์ของเซต 1. การคานวณส่วนซ้าซ้อน เช่น ในการสารวจผู้ที่ดื่มน้าผลไม้จานวน 100 คน พบว่ามีผู้ชอบดื่มน้าส้มเพียงอย่างเดียว 25 คน และผู้ที่ชอบดื่มน้าองุ่นเพียงอย่างเดียว 10 คน ผู้ที่ชอบดื่มทั้งน้าส้มและน้าองุ่นมีจานวนกี่คน           25

x

10

 

   


KUxiin แบบฝึกทักษะ 1. จากแผนภาพที่กาหนดให้ จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบแจกแจงสมาชิก 2

U

4

หน้า | 8 5 A

3 9

7 1

6

B

10

8

1)

……………………………………………………………………………………………………………………………………... 2)   ……………………………………………………………………….…………………………………………………...……… 3)   ……………………………………………………………………….…………………………………………………..............   ………………………………………………………………………………………………………………………………

4)

5)     ………………………………………………………………………………………………………………………… 6)     ……………………………………………………………………………………………………………………………. 7)    ………………………………………………………………………………………………………………………….… 8)    …………………………………………………………………………………………………………………………..���.   ………………………………………………………………………………………………………………………………

9)

10)      ……………………………………………………………………………………………………………………. 2. จากแผนภาพที่กาหนดให้ จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบแจกแจงสมาชิก U A

B 2

3

1

7

     …………………………………………….

4)         …………………………………...

5 8

     ……………………………………………...

2)      ……………………………………………... 3)

6 4

1)

9 C


KUxiin 

3. .ให้



 

 

 

หน้า | 9

แล้วจงเขียนเซต     แบบแจกแจงสมาชิก

sol n ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................. 4. จงแรเงาแผนภาพเพื่อแทนเซตที่กาหนดให้ตอ่ ไปนี้ 4.1 

4.2

U A

4.3

U

B

A

4.4

B

U A

4.5

B

U A

  

B

4.6    U

A

B

U A

B


KUxiin 4.7

 

4.8



U A

U

B

A

B

หน้า | 10

4.9

 

4.10

 

U A

B

U A

B

 จาก 4.1 – 4.10 เซตใดบ้างที่แรเงาแผนภาพได้เหมือนกัน ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. 5. รูปที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่าง นักกีฬา นักแสดงภาพยนตร์ และนักฟุตบอล เป็นรูปใดจึงจะเหมาะสม ที่สุด ก


KUxiin 6. จงแรเงาแผนภาพเพื่อแทนเซตที่กาหนดให้ตอ่ ไปนี้ 6.1

   

   

6.2 B

A

B

A

C

6.3

C

   

   

6.4 B

A

B

A

C

C

U

7. A

B

จากแผนภาพ กาหนดให้ U, A, B และ  เป็นเซตที่มีจานวนสมาชิก 150, 40, 30 และ 8 ตามลาดับ จงเติมจานวนสมาชิกของเซตต่างๆ ลงในตารางต่อไปนี้ เซต         จานวนสมาชิก

หน้า | 11


KUxiin 8. ถ้า  มีสมาชิก 3 จานวน สมาชิกเท่าใด

มีสมาชิก 6 จานวน และ

มีสมาชิก 8 จานวน แล้ว    มี

sol n

............................................................................................................................................................................................. หน้า | 12 ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. 9. ในหมูบ้านแห่งหนึ่งมี 610 ครอบครัว เป็นครอบครัวที่เลี้ยงเป็ด 320 ครอบครัว เลี้ยงสุกร 260 ครอบครัว เลี้ยงทั้งเป็ดและสุกร 75 ครอบครัว จงหาว่าครอบครัวที่ไม่ได้เลี้ยงเป็ดหรือสุกรมีกี่ครอบครัว

sol n ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................


KUxiin PROBLEM พิจารณาข้อ 1-14 ความต่อไปนีข้ อ้ ใดถูกข้อใดผิด 1. ถ้า   แล้ว       

sol n ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. 2. ถ้า   แล้ว   

sol n ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. 3.      

sol n ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................

หน้า | 13


KUxiin 4. ถ้า Q เป็นจานวนตรรกยะและ

 

 

 แล้ว 

 

sol n ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. หน้า | 14 ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. 5. ถ้า



  และ

   แล้ว    

sol n ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. 6.               

sol n ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................


KUxiin 7. ถ้า    แล้ว

sol n ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. หน้า | 15 ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................. 8. ถ้า เป็นเซตว่างเพาเวอร์เซตของ

ก็เป็นเซตว่าง

sol n ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................. 9.       

sol n ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. 10.         

sol n ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ...........................................................................................................................................................................................


KUxiin 11.

 

 เป็นเซตที่มีมีสับเซตแท้

sol n ............................................................................................................................................................................................. หน้า | 16 ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. 12.       

sol n ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. 13. กาหนดให้         ตัว และ   ถ้า  แล้ว 

  มีสมาชิก 8 ตัว   มีสมาชิก 16

sol n ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................ 14.         และ          

sol n ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................


KUxiin 15. จานวนสมาชิกของ  น้อยกว่าจานวนสมาชิกของ A

sol n ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. หน้า | 17 ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. 16. ถ้า  

 แล้ว             

sol n ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. 17. ให้

และ B เป็นเซตใดๆ ถ้า

ไม่เป็นสับเซตของ B แล้ว        

sol n ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................


KUxiin จงตอบคาถามต่อไปนี้ 18. ให้



   จานวนสับเซต S ของ A ซึง่    เท่ากับเท่าใด

sol n ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. 19. จงพิจารณาข้อใดถูกข้อใดผิด ถ้ากาหนดให้         19.1                19.2              19.3            19.4            20. ถ้า    และ    แล้วจานวนเซต X ซึง่  

เท่ากับเท่าใด

sol n ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................

หน้า | 18


KUxiin 21. ให้  

ถ้า      

และ   

sol

   เพาเวอร์เซตของ S 

 จานวนสมาชิกของ x และ y เท่ากับเท่าใด

n

............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................       และ   คือเพาเวอร์เซตของ A แล้ว เซต            มีจานวนสมาชิกกี่ตัว

22. ถ้า

  

sol n ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................

หน้า | 19


KUxiin 23. ถ้า

 

    และ   เป็นเพาเวอร์เซตของ A แล้ว   

มีสมาชิกกี่ตัว

sol n ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. หน้า | 20 ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. 24. ถ้า   สมาชิกเท่าใด

  และ

  

      แล้วเซต    มีจานวน

sol n ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. 25. ถ้า



 และ



 แล้วจานวนสมาชิกในเซต

 เท่ากับเท่าใด

sol n ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................


KUxiin จงเลือกคาตอบที่ถกู ต้อง 26. กาหนดให้       ข้อใดต่อไปนี้ไม่เป็นสับเซตของ A ก.    ข.    ค.     ง.   27. กาหนดให้         และ    เซตของเซตในข้อใดต่อไปนี้ ก.  ข.   ค.  ง.  

   แล้ว  เป็นสับ

 

sol n ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. 28.กาหนดให้







คือจานวนแต้มของลูกเต๋า 1 ลูกที่หาร 2 ไม่ลงตัว  คือจานวนที่เหรียญจะออกหน้าหัวเมื่อโยนเหรียญ 3 เหรียญ 



แล้วข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง ก.  ค. 

 

ข.  ง. 

sol n ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................

หน้า | 21


KUxiin 29. ส่วนที่แรเงาคือเซตในข้อใดต่อไปนี้ ก.   ข.   ค.   ง.  

     

sol n ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. 30. ข้อใดต่อไปนี้ไม่ใช่ส่วนที่แรเงาในแผนภาพ ก.   ข.  ค.   ง.    

sol n ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................

หน้า | 22


KUxiin 31. จากการสารวจจานวนผู้ฟังเพลงจานวน 180 คน พบว่ามีผู้ชอบเพลงไทยสากล 95 คน เพลงไทยเดิม 92 คน เพลงลูกทุ่ง 125 คน เพลงไทยสากลและเพลงไทยเดิม 52 คน เพลงไทยสากลและเพลงลูกทุ่ง 43 คน เพลงไทยเดิมและเพลงลูกทุ่ง 57 คน และทั้ง 180 คน จะชอบฟังเพลงอย่างน้อยหนึ่งประเภท จานวนคนที่ ชอบฟังเพลงไทยสากลเพียงอย่างเดียวเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ หน้า | 23 ก. 20 ข. 25 ค. 30 ง. 35

sol n ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................ 32. หมู่บ้านแห่งหนึ่งมีประชากรอาศัยอยู่ 300 ครอบครัว มีครอบครัวที่ปลูกข้าว 170 ครอบครัว ปลูกอ้อย 180 ครอบครัว และปลูกทั้งข้าวและอ้อย 80ครอบครัว จานวนครอบครัวในหมู่บ้านที่จะปลูกปลุกข้าวหรือ อ้อยเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ ก. 270 ข. 250 ค. 230 ง. 210

sol n ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................


KUxiin 33. ในการสารวจความนิยมของผู้ที่ไปเที่ยวสวนสัตว์จานวน 100 คน พบว่ามี 50 คน ชอบช้าง, 35 คน ชอบ ลิง, 25 คน ชอบหมี, 32 คนชอบช้างอย่างเดียว, 20 คนชอบหมีแต่ไม่ชอบลิง, 10 คนชอบช้างและลิงแต่ไม่ ชอบหมี จานวนคนที่ไม่ชอบสัตว์ทั้งสามชนิดนี้เลยเท่ากับเท่าใด ก. 33 ข. 22 ค. 13 ง. 12 หน้า | 24

sol n ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................


set story