Issuu on Google+

หน่ วยที่ 13 ทฤษฎีนอร์ ตนั (Norton’s Theorem) สาระสาคัญ ทฤษฎีของนอร์ตนั ใช้ในการหาค่าของกระแสและแรงดันที่เกิดขึ้นที่ตวั ต้านทานตัวใดตัวหนึ่งใน วงจรที่มีความซับซ้อน ยุง่ ยาก โดยหลักการจะต้องยุบรวมวงจรที่ซบั ซ้อน ลดวงจรที่ยงุ่ ยากให้กลายเป็ น วงจรเทียบเท่านอร์ตนั วงจรเทียบเท่านอตั้นประกอบด้วย กระแสเทียบเท่านอร์ตนั ( I N ) ต่อขนานกับตัว ต้านทานเทียบเท่านอร์ตนั ( RN )

สาระการเรียนรู้ 1. หลักการของนอร์ตนั 2. การหาวงจรสมมูลย์ของนอร์ตนั

ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง 1. เพื่อให้สามารถบอกหลักการของนอร์ตนั ได้ 2. เพื่อให้สามารถคานวนค่าต่างๆของวงจรโดยใช้หลักการของนอร์ตนั ได้ 3. เพื่อให้สามารถนาหลักการของนอร์ตนั ไปประยุกต์ใช้งานได้


13.1 หลักการของนอร์ ตนั Edward Lawry Norton วิศวกรชาวอเมริ กนั (1898-1983) ได้คิดค้นหลักการยุบรวมวงจรที่มีความยุง่ ยากและซับซ้อนให้อยูใ่ น รู ปแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้ า (Current Source) ขนานกับตัวต้านทาน โดยแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้ าเรี ยกว่า “ กระแสเทียบเท่านอร์ตนั ( I N )” Edward Lawry Norton และตัวต้านทานที่ต่อขนานเรี ยกว่า “ความต้านทานเทียบเท่านอร์ตนั ค.ศ.1898–1983 ( R N )” ซึ่งเป็ นหลักการตรงข้ามกับทฤษฎีเทวินิน หลักการของนอร์ตนั กล่าวไว้ว่า “ ในวงจรแบบลิเนียร์หรื อวงจรเชิงเส้นใดๆที่มีแหล่งจ่ายพลังงาน ต่ออยู่ สามารถยุบรวมให้อยูใ่ นรู ปแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้ าต่อขนานกับความต้านทานได้” ทาให้ได้เป็ น วงจรสมมูลย์ของนอร์ตนั ดังรู ปที่ 13.1 X วงจรไฟฟ้ าแบบลิเนียร์ ที่มีแหล่งจ่ายพลังงาน ไฟฟ้ าต่ออยู่

X

Y

+ _

IN

RN

Y (ก) วงจรเทียบเท่านอร์ตนั

(ข) วงจรสมมูลย์นอร์ตนั

รู ปที่ 13.1 แสดงวงจรทียบเท่าและวงจรสมมูลย์ของนอร์ตนั จากรู ปที่ 13.1 (ข) แสดงวงจรสมมูลย์ของนอร์ตนั ซึ่งประกอบด้วยกระแสเทียบเท่านอร์ตนั ( I N ) และ ตัวต้านทานเทียบเท่านอร์ตนั ( R N ) ต่อขนานกันอยู่ จะเห็นว่าเมื่อมีวงจรไฟฟ้ าที่ยุ่งยาก ซับซ้อนเท่าไร ก็ตามสามารถคานวนได้ใช้วงจรสมมูลย์ของนอร์ตนั แล้วจะทาให้ง่ายต่อการคานวนค่ากระแสที่ไหลผ่าน โหลดมากเพียงแค่นาโหลดมาต่อที่จุด X-Y ก็จะคานวนค่ากระแสไหลผ่านได้


13.2 การหาวงจรสมมูลย์ ของนอร์ ตนั การหาวงจรสมมูลย์ของนอร์ตนั คือการหากระแสเทียบเท่านอร์ตนั ( I N ) และความต้านทาน เทียบเท่านอร์ตนั ( R N ) มีหลักการดังนี้ I

X

R3

R1

I RL

+ E

R2

RL

_ Y รู ปที่ 13.2

(1) หากระแสเทียบเท่านอร์ตนั ( I N )โดยตัดโหลด RL ออกจากวงจร และให้จุดที่ตดั โหลดออกอยู่ ในสภาวะลัดวงจร(Short Circuit) คานวณหาค่ากระแสที่ไหลผ่านจุดที่ลดั วงจร ในที่น้ ีกาหนดให้เป็ นจุด X-Y ดังรู ปที่ 13.3 ค่ากระแสที่ได้คือ กระแสเทียบเท่านอร์ตนั ( I N ) I

R1

R3

X

+ E

IN

R2

_

รู ปที่ 13.3

Y

จากรู ปที่ 13.3 กระแสเทียบเท่านอร์ตนั ( I N ) คือ กระแสที่ไหลผ่านจุด X-Y หาได้ดงั นี้ หาค่ากระแสทั้งหมดที่ไหลในวงจร

I

E R1  ( R2 // R3 ) E  R  R3   R1   2  R2  R3 


E R1 ( R2  R3 )  R2 R3 R2  R3

E ( R2  R3 ) R1 ( R2  R3 )  R2 R3

ใช้หลักการของวงจรแบ่งกระแสหาค่ากระแสเทียบเท่านอร์ตนั ( I N ) จะได้ IN  I

R2 R2  R3

E

ดังนั้น

IN  E

( R2  R3 ) R2  R1 ( R2  R3 )  R2 R3 R2  R3

R2 R1 ( R2  R3 )  R2 R3

(2) หาความต้านทานเทียบเท่านอร์ตนั ( R N ) โดยตัดแหล่งจ่ายไฟฟ้ า ( E ) ออกและให้จุดที่ตดั ออกเป็ นลัดวงจร(Short Circuit) ส่วนจุดที่ตดั โหลดออก (จุดX-Y)ให้เปิ ดวงจร(Open Circuit) ค่าความ ต้านทานที่ได้ คือ ความต้านทานเทียบเท่านอร์ตนั ( R N ) R1

R3

X

R2

รู ปที่ 13.4 จากรู ปที่ 13.4 สามารถหาค่าความต้านทานเทียบเท่านอร์ตนั ( R N ) ได้จาก RN  R3  ( R1 // R2 )

RN  R3 

R1  R2 R1  R2

RN

Y


(3) นากระแสเทียบเท่านอร์ตนั ( I N )และความต้านทานเทียบเท่านอร์ตนั ( R N ) เขียนเป็ นวงจร สมมูลย์ของนอร์ตนั แล้วนาโหลด RL ที่ตดั ออก ต่อกลับที่จุด X-Y เช่นเดิม และคานวนหาค่ากระแสที่ไหล ผ่านโหลด X I RL

+ _

RN

IN

RL

Y

รู ปที่ 13.5 จากรู ปที่ 13.5 หาค่ากระแสที่ไหลผ่านโหลด หลักการของวงจรแบ่งกระแส จะได้ I RL  I N 

RL

( I R ) หรื อกระแสที่ไหลผ่านจุด X-Y โดยใช้ L

RN R N  RL

ตัวอย่างที่ 13.1 จากวงจรไฟฟ้ าที่กาหนดให้จงใช้หลักการของนอร์ตนั หาค่า กระแสที่ไหลผ่านโหลด RL I

R1 I RL

5

+ E

_

20V

R2

R3

RL

10

10

15

รู ปที่ 13.6


วิธีทา ขั้นตอนที่ 1 หาค่ากระแสเทียบเท่านอร์ตนั โดยการตัดโหลด RL ออกจากวงจร ให้จุดที่ตดั โหลด ออกอยูใ่ นสภาวะลัดดวงจร( Short Circuit) และกาหนดให้เป็ นจุด X-Y ดังรู ป 13.7 คานวณค่ากระแสที่ ไหลผ่านจุด X-Y กระแสที่ได้ คือ ค่ากระแสเทียบเท่านอร์ตนั ( I N ) I

_

X

5

+ E

R1

IN

20V

R2

R3

10

10

Y

รู ปที่ 13.7

จากรู ป 13.7 พบว่า เมื่อลัดวงจรที่จุด X-Y ก็จะทาให้ค่าความต้านทานที่จุดนี้มีค่าเป็ น 0  จึง เปรี ยบเสมือน R2 และ R3 ถูกลัดวงจรไปด้วย ค่าความต้านทานในวงจรจึงเหลือเพียง R1 ค่าเดียว คือ 5 IN 

E R1

แทนค่า

IN 

20V 5

จะได้

I N  4A

ขั้นตอนที่ 2 หาความต้านทานเทียบเท่านอร์ตนั ( R N ) โดยตัดแหล่งจ่ายไฟฟ้ า ( E ) ออกและให้ จุดที่ตดั ออกเป็ นลัดวงจร(Short Circuit) ส่วนจุดที่ตดั โหลดออก (จุดX-Y)ให้เปิ ดวงจร(Open Circuit) ค่า ความต้านทานที่ได้ คือ ความต้านทานเทียบเท่านอร์ตนั ( R N ) I

R1

X

5

R2

R3

10

10

รู ปที่ 13.8

RN

Y


หาค่าความต้านทานเทียบเท่านอร์ตนั ( R N ) ได้จาก RN  R1 // R2 // R3

จะได้

RN  2.5

ขั้นตอนที่ 3 นากระแสเทียบเท่านอร์ตนั ( I N )และความต้านทานเทียบเท่านอร์ตนั ( R N ) เขียน เป็ นวงจรสมมูลย์ของนอร์ตนั แล้วนาโหลด RL ที่ตดั ออก ต่อกลับที่จุด X-Y เช่นเดิม และคานวนหา ค่ากระแสที่ไหลผ่านโหลด X I RL

+ _

IN

RN 2.5

4A

RL 15

Y

รู ปที่ 13.5 จากสมการ

I RL  I N 

RN R N  RL

แทนค่า

I RL  4A 

2.5 2.5  15

I RL  0.57 A

ดังนั้น กระแสไฟฟ้ าที่ไหลผ่านโหลดมีค่าเท่ากับ

0.57

แอมแปร์

ตอบ


course