Page 1

DONALDO h – MOKYKLA Pamoka Nr.2 Artilerijos sviedinio balistika. Klasika Balistika, kaip fizikos mokslas turi senas tradicijas. Šiuo metu balistika vėl plačiai tyrinėjama, kadangi atsirado raketų balistikos problemų. Raketų balistika turi strateginę reikšmę, todėl apie tai mažai rašoma atviroje spaudoje. Mes pradžioje priminsime artilerijos sviedinio balistikos lygtis. Po to parodysime kaip balistikos lygtys atrodo naudojantis h- geometrijos metodais. Klasikinės balistikos matematinis modelis Dažniausiai parodomas matematinis modelis x,z koordinačių sistemoje yra 2

z

xtan(  ) 

gx

2  Vo ( cos (  ) ) 2

2

(1) kur Vo - pradinis greitis, α – pradinis kampas su x koordinačių ašimi. Lygties sprendimų yra įvairių. Viename iš jų, kada lygtis (1) transformuojama į lygtį 2

z

xtan(  ) 

gx

2  Vo

2

2 1  ( tan(  ) ) 

(2) Pradžioje panagrinėsime atvejį, kai ieškome lygties (2) sprendinio , kada z 0 (3) Suraskime atstumą R, kurį nuskrenda artilerijos sviedinys. Pažymėkime x

R

Iš (1) galėsime parašyti R

2  Vo

2

g

sin(  ) cos (  )

(4)

kur sin(  ) cos (  )

 1

3

5

7

2

4

6

      ... 3 5 7 

2

4

6

(5)

 ...

(6) Maksimalus aukštis S į kurį pakyla artilerijos sviedinys bus S

 Vo 2(sin( ))2 2 g

(7) Laikas per kuri artilerijos sviedinys nuskrenda iki tikslo bus t

2 Vo sin(  ) g

(8) Tuo atveju, kada žinomas reikiamas atstumas R ir pradinis sviedinio greitis Vo, reikiama kampą surasime iš lygčių


 V 2  V 4  g2R2  o  o atan  gR  

 V 2  V 4  g2R2  o  o atan  gR  

(9)

(10) Kur atan visada skaičiuojama begalinės eilutės pagalba atan( x)

 1   2 x

1 3

3 x

1 5

 .....

5 x

x  1

(11)

Paimkime konkretų pavyzdį. Duota Vo

100

o

o

30

g

9.81

(12)

Kampą duota laipsniais visada reikia perskaičiuoti į radianus 

 o  180

(13)

Iš (12) ir (13) gausime 

0 5236

(14) Jeigu reikia surasti R (4), S (7) ir t (8). Paskaičiavus su kompiuteriu gausime R 882 799 S 127 421 t 10 194 (15) Jeigu žinome Vo ir R, o reikia surasti α ,tai iš (9), (11) gausime  0 5236 (16)

Balistikos matematinis modelis h – geometrijos pagrindu Perrašykime lygtis (1), (2), kuriose kampai jau matuojami ne laipsniais, o h – parametrais. 2

z

Rtph 

gR

2  Vo ( cph) 2

2

z

Rtph 

gR

2  Vo

2

2

(17)

2 1  ( tph) 

(18) Priimkime sąlygą (3). Pradėkime nuo uždavinio (9), kada yra žinoma reikiamas atstumas R ir pradinis sviedinio greitis Vo. Reikia surasti kampo dydį h. Iš lygties (17) gausime   Vo 2  gR  1  h  1 2   Vo 2  gR  (19) Priėmę reikalingas reikšmes iš (12) ir (15) iš (19) gausime h 0 366026 (20) Kad galima būtų sulyginti su skaitmenine reikšme gauta naudojantis klasikinės geometrijos modeliais (16), kampo dydį matuojama h – parametrais perskaičiuosime į kampo dydį matuojamą radianais, pasinaudodami formule  h   atan   1  h (21) Iš (20) ir (21) gausime  0 5236 (22) Kaip matome iš (16) ir (20), (22), skaičiavimo rezultatai pilnai sutampa. Tačiau:


- (16) gauta naudojantis klasikinės trigonometrijos funkcija atan (9) ir begaline eilute (11), - (20) gauta skaičiuojant algebrinę išraišką (19) Skaičiuojant artilerijos pabūklo kampą α lauko sąlygomis yra žymiai patogiau, jeigu nereikia skaičiuoti trigonometrinių funkcijų. Paskaičiuosime h – geometrijos metodais dar trijų parametrų reikšmes, kurios buvo skaičiuotos klasikinės trigonometrijos metodais: R (4), S (7), t (8). Suraskime atstumą R, kurį nuskrenda artilerijos sviedinys. Vietoje (4) galėsime parašyti 2  Vo

R

2

g

sphcph

(23)

Priminsime sph, cph ir tph ir jų atvirkštines funkcijas h

sph

2

h  ( 1  h)

2

2

h  ( 1  h)

h 1h

z

h z

1h

cph

tph

z

2

z

2

2

1z

h

1

(24) 2

z  z 1  z 2

2 z  1

z

h

(25)

z 1 z

(26)

Funkcijos (23) dalį pažymėsime atskira raide M M

h( 1  h)

sphcph

2

h  ( 1  h)

2

(27)

Funkcija M (27) pasižymi įdomiomis savybėmis. Maksimalus aukštis S į kurį pakyla artilerijos sviedinys bus S

 Vo 2 2 g

( sph)

2

(28) Laikas per kuri artilerijos sviedinys nuskrenda iki tikslo bus t

2 Vo g

sph

(29) Paskaičiuokime jų reikšmes esant h (20), kas atitinka α (16) R 882 799 S 127 421 t 10 194 (30) Kaip matome iš (30) ir (15), skaičiavimo rezultatai pilnai sutampa. Tačiau: - (15) gauta naudojantis klasikinės trigonometrijos funkcija sin ir cos (4) ir begalines eilutes (5), (6) - (30) gauta skaičiuojant algebrines išraiškas (23), (28), (29) Skaičiuojant artilerijos pabūklo kampą α lauko sąlygomis yra žymiai patogiau, jeigu nereikia skaičiuoti trigonometrinių funkcijų. Dr. Donaldas Zanevičius

Profile for KTSC

Pamoka 2  

Pamoka 2  

Profile for ktsc7
Advertisement