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FAC ACULTAD D DE CIE ENCIAS H HUMANA AS Y DE E LA EDU UCACION ON CA ARRERA A DE DOC OCENCIA A EN INFO ORMATIC ICA

CIRC CUITOS S ELECT CTRONIICOS Y DIJITA TALES

NO OMBRE: E ERIKA CARRASC C SCO ING. WILLMA GAV VILANEZ Z TERCE CER SEME ESTRE


Un m mapa de Karnaugh K (taambién connocido com mo tabla de d Karnaughh o diagram ma de Veitcch, abreviaado como Mapa-K o M Mapa-KV) es un diagrama d utiilizado parra la simpplificación de d funcioness algebraicaas Booleanaas. El mapa de Karnauggh fue inventado en 19950 por Maaurice Karnaaugh, un fís ico y matem mático de lo os laboratoriios Bell. Los mapas de Karnaugh reducen laa necesidad d de hacer cálculos eextensos paara la simpplificación de expresiiones bool eanas, aprovechando la capaciidad del ceerebro humaano para ell reconocim miento de ppatrones y otras form mas de exppresión analítica, perm mitiendo así identificar y eliminar ccondicioness muy inmen nsas. El m mapa de Kaarnaugh co onsiste en uuna represeentación bid dimensionaal de la tab bla de verdaad de la funnción a sim mplificar. Puuesto que laa tabla de verdad v de un una función de N N variaables posee 2 filas, el mapa K coorrespondien nte debe po oseer tambiéén 2N cuadrrados. Las vvariables dee la expresió ón son ordeenadas en fu unción de su u peso y sigu guiendo el có ódigo Grayy, de maneera que sóllo una de las variables varía en ntre celdas adyacentes. La transsferencia dee los términ nos de la tabbla de verd dad al mapaa de Karnauugh se realiiza de form ma directa, albergando a un 0 ó un 1, dependieendo del vaalor que tom ma la funció ón en cada fila. Las tabblas de Karrnaugh se puueden utilizzar para funcciones de haasta 6 variaables.


Las vvariables dee entrada pu ueden combbinarse de 16 6 formas diferentes, poor lo que el mapa de K Karnaugh tenndrá 16 celd das, distribuuidas en unaa cuadriculaa de 4 × 4. La coombinaciónn de dígitos binarios enn el mapa reepresenta el resultado dde la funció ón por cada combinacióón de entrad das. Por ejeemplo, la celda en la esquina superrior izquierd da del mapaa es 0, porqque el resulttado de la ffunción es ƒ = 0 cuand do A = 0,B = 0, C = 0, D = 0. De igual manerra, la esquiina inferior derecha ess 1 porque el resultaddo de la función es ƒ = 1 cuando A = 1,B = 0, 0 C = 1, D = 0. Una vez constrruido el mapa m de Kaarnaugh, la siguiente tarea es laa de selecccionar conjuuntos de términos de manera qque se obteenga el menor m númeero de térm minos posibble. Estos téérminos se seleccionan s n formando grupos g de rectángulos cuyas áreass sean potenncia de 2 (ej. ( 1, 2, 4, 8, ...) trat atando de agrupar a el mayor m núm mero de térm minos posibble. Qué términos seeleccionar va v dependieendo de cóm mo se quierra realizar laa simplificaación, puestto que esta puede realizzarse pormiinitérminos o por maxitérminos.

El m mapa de Karrnaugh es un n método grráfico que se s utiliza paara simplificcar una ecu uación lógicca para connvertir una tabla de veerdad a su circuito lóg gico corresppondiente en e un proceeso simple y ordenado o. Aunque uun mapa de Karnaugh (que de aquuí en adelan nte se abrevviará comoo mapa K) se puede utilizar paara resolverr problemaas con cuallquier númeero de variiables de entrada, e su utilidad práctica se limita a seeis variablees. El siguiiente análisiis se limitarra a problem mas de hastaa cuatro entradas, ya quue los probllemas con cinco y seiis entradas son demassiado comp plicados y se s resuelveen mejor co on un progrrama de com mputadora. Form mato del maapa de Kam maugh El m mapa K, al igual que una tabla dde verdad, es un mediio para dem mostrar la reelaci6n entree las entrad das l6gicas y la salida qque se buscca. La figurra +-11 da tres t ejemplo os de mapass K para do os, tres y cuatro variablles, junto co on las tablaas de verdadd correspond dientes. Esttos ejemploss ilustran vaarios puntoss importantees: 11. La tabla de verdad da el valorr de la salid da X para caada combinnaci6n de vaalores de entraada. El maapa K propporciona laa misma in nformaci6n en un forrmato diferentee. Cada casso en la tabbla de verd dad corresp ponde a unn cuadrado en el mapa. Poor ejemplo, en la figuraa 4-11 (a),


Lo reealizas dibuujando un cu uadro con 22^n celdas, con c n = al nĂşm. n de varriables booleanas q tenngas. se deebe de colocar en caada celda los l posibless valores dde las variaables, cuidaando que enn ningĂşn caso se tenggan TODOS S los valorees de 2 varriables en filas fi o colum mnas adyaccentes.


EJJEMP PLOS:: Si A en la tabla de verdad es e "0" se poone A, si B = "1" se po one B, Si C = "0" se po one C, etc.

F = A B C + A B C + A BC C+ABC+ABC+ABC Una vez obtenidda la función n lógica, se implementta el mapa de d Karnaughh.

Este mapa tiene 8 casillas que q correspponden a 2n, donde n = 3 (númeroo de variablees (A, B, C))) La La La La La La

primeera fila f ccorrespondee a segunnda fila correspond de a primeera colum mna corr rresponde a BC = 00 segunnda columna corrresponde a 01 BC = tercerra colum mna corrresponde a 11 BC = cuarta columna corresponde c e a BC = 10 0 (B=1 y C= =0)

A A =0 (B= (B= =0 (B= =1

= = y y y

0 1 C=0) C=1) C=1)

K see han puestoo "1" en las casillas quee correspond nden a los vaalores En ell mapa de Karnaugh de F = "1" en la tabla de veerdad. Tom mar en cuenta la numeraación de lass filas de la tabla de verdad y la nuumeración de d las casilllas en el maapa de Karn naugh. Para proceder con c la simpllificación, sse crean gru upos de "1""s que tengaan 1, 2, 4, 8, 8 16, etc. ((sólo potenccias de 2).


Los "1"s deben estar adyaccentes (no een diagonall) y mientraas más "1"ss tenga el grupo, g mejoor. La fuunción mejoor simplificcada es aquuella que tieene el meno or número dde grupos con c el mayoor número de d "1"s en cada c grupo

Se vve del gráficco que hay dos gruposs cada uno de cuatro "1"s, (se peermite com mpartir casilllas entre loss grupos). La nnueva exprresión de la l función booleana simplificad da se deduuce del maapa de Karnnaugh. - Parra el primeer grupo (ro ojo): la sim mplificación n da B (los "1"s de la tercera y cuarta c sin colum mna) corresp ponden a B negar) n - Parra el segunddo grupo (aazul): la sim mplificación da A (los "1"s " están een la fila inferior que ccorrespondee a A sin negar) Entonces el resuultado es F = B + A ó F = A + B Ejem mplo: Una tabla de verdad v com mo la de laa derecha da d la siguiiente funciión booleanna: F=A ABC + AB C + A B C + A B C Se vee claramentte que la fun nción es un reflejo del contenido de d la tablaa de verdad cuando F = "1" Con esta ecuaciión se crea el mapa dee Karnaugh h y se escog gen los gruppos. Se log graron d dos "1"s cada uno. hacerr 3 grupos de Se ppuede ver que q no es posible p haccer grupos de 3, porquue 3 no es potencia dee 2. Se obseerva que haay una casillla que es coompartida por los tres ggrupos. La fuunción simpplificada es: F=A AB + A C + B C Gruppo en azul: AB, A grupo marrón: m AC C, grupo verrde: BC


TAL LLER NR RO. 4 Simp plificación por mapa de d karnauggh 1.- R Remplazar en un mapa de d karnaughh la siguien nte función booleana b y ssimplificar .Dar su diiseño.

Simplificaciónn  

Circuitto  

2.-Obbtener la fuunción simp plificada correespondientee a la tabla de d verdad ssiguiente em mpleando para p ello loss mapas de karnaaugh. Sim mplificación  

CCircuito  

3.- O Obtener la función f sim mplificada ccorrespondiente a la taabla de verddad siguientte emplleando paraa ello lo0s mapas m de karrnaugh. Darr su diseño. Circu uito  

Simplificaación  


4.- R Representar en un mapaa de karnauggh la siguien nte función booleana y simplifiqu ue. Dar ssu diseño. F=a'..b'.c'.d'+a.b''.c'.d'+a'.b'.cc'.d+a'.b.c'.dd+a.b.c'.d+aa'.b'.c.d+a'.b b'.c.d'+a.b'.cc.d' Circuito   Simpllificación 

5.- O Obtener la función f sim mplificada ccorrespondiente a la taabla de verddad siguientte emplleando paraa ello lo0s mapas m de karrnaugh. Darr su diseño.

Circuito  

Simplificació ón  


elemento 3  

electronica