Page 1


MATEMATIKA uxbenik za {esti razred osnovne {kole – 1. deo prvo izdawe autori Mirjana Stojsavqevi}-Radovanovi}, Qiqana Vukovi}, Jagoda Ran~i}, Zorica Jon~i} ilustrovao Du{an Pavli} recenzenti dr Zorana Lu`anin, redovni profesor, Prirodno-matemati~ki fakultet u Novom Sadu dr Zoran Lu~i}, vanredni profesor, Matemati~ki fakultet u Beogradu dr Dragica Pavlovi}-Babi}, docent, Filozofski fakultet u Beogradu Gordana Nikoli}, profesor, O[ „ Du{ko Radovi}“ u Beogradu Vesna Stanojevi}, nastavnik, O[ „ 1300 kaplara“ u Beogradu urednik Svjetlana Petrovi} lektor Ivana Igwatovi} grafi~ko oblikovawe Du{an Pavli} priprema za {tampu Qiqana Pavkov izdava~ Kreativni centar Gradi{tanska 8 Beograd Tel./faks: 011/ 38 20 464, 38 20 483, 24 40 659 www.kreativnicentar.rs

za izdava~a mr Qiqana Marinkovi} {tampa Publikum tira` 7.000 copyright © Kreativni centar 2010 CIP – Katalogizacija u publikaciji Narodna biblioteka Srbije, Beograd 37.016:51(075.2) MATEMATIKA : uxbenik za {esti razred osnovne {kole. #Deo #1 / Mirjana Stojsavqevi}-Radovanovi} … [i dr.] ; [ilustrovao Du{an Pavli}]. – 1. izd. – Beograd : Kreativni centar, 2010 (Beograd : Publikum). – 127 str. : ilustr. ; 27 cm. – (Kreativna {kola) Tira` 7.000. ISBN 978-86-7781-786-2 1. Stojsavqevi}-Radovanovi}, Mirjana [autor] COBISS.SR-ID 177618444

Ministar prosvete Republike Srbije odobrio je izdavawe i upotrebu ovog uxbenika u okviru uxbeni~kog kompleta za matematiku u {estom razredu osnovne {kole re{ewem broj 650-02-00190/2010-06 od 22. 07. 2010.


Mirjana Stojsavqevi}-Radovanovi}, Qiqana Vukovi} Jagoda Ran~i}, Zorica Jon~i}

MATEMATIKA uxbenik za {esti razred osnovne {kole prvi deo


[TA SADR@I OVA KWIGA

UVOD U TEME Celi brojevi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6–8 Trougao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60–61 CELI BROJEVI Pojam negativnog celog broja. Skup celih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9–11 Brojevna prava . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12–16 Suprotni brojevi. Apsolutna vrednost celog broja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17–21 Upore|ivawe celih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . 22–24 Sabirawe celih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25–33 Oduzimawe celih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34–36 Mno`ewe celih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40–49 Izrazi sa celim brojevima . . . . . . . . . . . . . . . . . 50–53 Deqewe celih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54–57

Unutra{wi uglovi trougla. Zbir unutra{wih uglova trougla. Vrste trouglova prema uglovima . . . . . . . . 70–73 Spoqa{wi uglovi trougla . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74–76 Odnos stranica i uglova trougla . . . . . . . . . . 77–82 Konstrukcije uglova od 30°, 60°, 120° . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83–85 Podudarnost trouglova. Osnovna pravila o podudarnosti trouglova . . . 88–101 Odre|enost i konstrukcija trougla . . . . 102–107 Opisana i upisana kru`nica trougla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108–113 Te`i{ne du`i i te`i{te, visine i ortocentar trougla . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114–119 I TO JE MATEMATIKA

...........

ISTRA@IVA^KI ZADATAK TROUGAO Trougao, elementi, obele`avawe . . . . . . . . . . 62–64 Odnos stranica trougla. Vrste trouglova prema stranicama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65–69

ZAPAMTI

....................

..........................

REZULTATI I UPUTSTVA

37, 58, 86, 120 38

39, 59, 87, 121

................

122–126


VODI^

1, 2, 3, KRENI‌

Kratak test za proveru prethodno usvojenih znawa

Kqu~ni pojmovi

Obrada novog gradiva

Definicije i pravila

Dodatna obja{wewa definicija i pravila

P RIMER

Proveri {ta zna{

ZAPAMTI

4

Re{eni zadaci koji poma`u u razumevawu gradiva

Provera usvojenosti novog gradiva

Kratak pregled obra|enih pojmova i pravila u poglavqu uxbenika


Podseti se

Povezivawe s ranije usvojenim znawima

Da ti ka`em

Mala pomo} za re{avawe zadataka

Znawa iz matematike primewena u raznim oblastima

Matemati~ke igre i razni logi~ki zadaci

ISTRA@IVA^KI ZADATAK

I TO JE MATEMATIKA

Razli~ite informacije i zanimqivosti iz istorije i svakodnevnog `ivota koje su povezane s matemati~kim zadacima

5


CELI BROJEVI U ovom poglavqu u~i}e{: • {ta su to negativni i celi brojevi, kako se zapisuju i upore|uju • {ta su suprotni brojevi i apsolutna vrednost brojeva • da ra~una{ sa celim brojevima – da ih sabira{, oduzima{, mno`i{ i deli{.

Iz istorije matematike Simbol za nulu pojavio se u Indiji u IX veku. Wegovo poreklo je neizvesno. Ne zna se pouzdano da li je 0 asocijacija na prazan kru`i} ili na prvo slovo gr~ke re~i ouden (ni{ta), koja po~iwe slovom O (omikron).

Pojam negativnog broja pojavquje se u starokineskoj kwizi o matemati~kim ve{tinama oko 200. godine pre nove ere. Negativni brojevi zapisivani su crnom bojom, a pozitivni brojevi crvenom bojom. Danas negativne brojeve pi{emo tako {to prirodnim brojevima dodajemo znak „–”.

–6

–5

–4

–3

–2

–1

1

2

3

4

5

6

Negativni brojevi po~iwu da se koriste u Evropi tokom XVI i XVII veka. Italijanski matemati~ar Leonardo Fibona~i jo{ je u XII veku, re{avaju}i finansijske probleme, gubitak prikazivao negativnim brojem, a dobitak pozitivnim brojem.

Leonardo Fibona~i (1175–1240)

Francuski matemati~ar Rene Dekart uveo je u savremenu matematiku negativne brojeve.

Rene Dekart (1596–1650)

6

\erolamo Kardano (1501–1576)

Italijanski matemati~ar Kardano u kwizi Ars Magna prvi je formulisao jednostavne zakone s negativnim brojevima. Koristio je simbol „m:” za negativan broj. Za broj –5 pisao je m:5.


Evo nekoliko primera iz kojih se vidi da se negativni brojevi koriste u svakodnevnom `ivotu.

Trenutna temperatura u zamrziva~u iznosi minus dvadeset stepeni Celzijusa.

U liftu je brojem –1 ozna~en prvi nivo ispod prizemqa.

Po izve{taju sa ovog ra~una, vlasnik je du`an banci 15 615 dinara i 71 paru.

Sni`ewe cena 50%

Temperatura u Beogradu 18. 2. 2009. bila je sedam stepeni ispod nule.

7


1, 2, 3, KRENI… ! Napi{i i izra~unaj zbir, razliku, proizvod i koli~nik brojeva 21 i 3. " Kojim izrazom zapisuje{ re~enicu: Broju 24 dodaj koli~nik brojeva 18 i 6?

Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora. a) (24 + 18) : 6

b) 24 + 18 : 6

v) 24 : 6 + 18

# Izra~unaj.

a) 40 – 28 : 4 b) (18 + 12) : 6 – 5 v) 156 ⋅ 0 ⋅ 2008 $ Popuni tabelu.

a

5

10

13

a+1 13 – a 2⋅a+5 100 – a ⋅ 4 % Re{i jedna~ine.

a) x + 17 = 33

b) 2 ⋅ x – 17 = 33

& Dat je skup {19, 9, 109, 99}.

a) Napi{i najmawi i najve}i broj iz datog skupa. b) Pore|aj brojeve iz skupa od najmaweg do najve}eg. M

' Data je brojevna poluprava i na woj

je obele`ena ta~ka M.

0

2

Koji je broj pridru`en ta~ki M? Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora. a) 7 b) 8 v) 14 g) 16 ( Napi{i prirodne brojeve:

a) koji su mawi od 4 b) koji su ve}i od 2 i mawi od 5 ili jednaki broju 5 v) koji nisu mawi od 3.

8

x


• ceo broj • pozitivan broj • negativan broj

POJAM NEGATIVNOG CELOG BROJA. SKUP CELIH BROJEVA ! Na karti Srbije obele`eni su neki gradovi

i zapisana je dnevna temperatura vazduha koja je u wima izmerena u martu.

Da ti ka`em Sombor –8°C Novi Sad –6°C

Koriste}i kartu, odgovori na slede}a pitawa.

Beograd –2°C

a) U kojim je gradovima temperatura iznad nule? Vaqevo 0°C

b) Kolika je temperatura u Vaqevu i Leskovcu? v) U kojim je gradovima temperatura ispod nule?

Zaje~ar –3°C

Kraqevo 2°C

• 5°C jeste temperatura iznad nule i ~ita se: pet stepeni Celzijusa. • –3°C jeste temperatura ispod nule i ~ita se: minus tri stepena Celzijusa.

Ni{ 1°C Leskovac 0°C Vrawe 2°C

O CELIM BROJEVIMA U svakodnevnom `ivotu brojeve koristimo da bismo ne{to prebrojali, da bismo zapisali izmerenu veli~inu, iskazali koli~inu, numerisali objekte i sli~no. Evo nekih primera kori{}ewa vrste brojeva koju nismo do sada u~ili. • Kada je temperatura vazduha sedam stepeni ispod nule, zapisujemo: –7°C. • Ozna~enu temperaturu u zamrziva~u –4°C ~itamo: ~etiri stepena ispod nule. • U liftu zgrade prvi nivo ispod zemqe ozna~avamo sa –1. Brojeve –7, –4 i –1 iz navedenih primera nazivamo negativnim celim brojevima. ^itamo ih: minus sedam, minus ~etiri i minus jedan. Negativni celi brojevi jesu brojevi koji nastaju kada se ispred svakog prirodnog broja napi{e znak „–“. Prirodne brojeve nazivamo i pozitivni celi brojevi. Mo`emo ih zapisati i tako {to }emo ispred svakog broja staviti znak „+“. Na primer: broj 8 mo`emo da napi{emo kao +8, broj 56 kao +56, a 401 kao +401; ~itamo ih: plus osam, plus pedeset {est i plus ~etiristo jedan. Znak „+“ ili „–“ ispred broja nazivamo predznak broja ili znak broja.

9


Математика за шести разред - 1. део  

Уџбенички комплет за математику у шестом разреду основне школе састоји се из три књиге: "Математика, уџбеник за 6. разред основне школе" (1....

Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you