Page 1


MATEMATIKA

tankönyv az általános iskola ötödik osztálya számára 2. rész első kiadás szerzők Mirjana Stojsavljević-Radovanović, Ljiljana Vuković, Jagoda Rančić fordította Madarász Mária illusztrálta Dušan Pavlić recenzensek dr. Zorana Lužanin, rendkívüli tanár, Természettudományi-matematikai Kar, Újvidék; Gordana Nikolić, általános iskolai tanár, belgrádi Duško Radović Á.I. szerkesztő Svjetlana Petrović a magyar nyelvű kiadás Fülöp Gábor lektora grafikai előkészítés Dušan Pavlić nyomdai előkészítés Nebojša Mitić kiadó Kreativni centar Gradištanska 8 Belgrád Tel/fax: 011/38 20 464, 38 20 483, 24 40 659 www.kreativnicentar.rs a kiadó nevében Ljiljana Marinković, magiszter nyomatatás Publikum példányszám 2000 copyright ©Kreativni centar, 2010

CIP – Каталогизација у публикацији Народна библиотека Србије, Београд 37.016:51(075.2) СТОЈСАВЉЕВИЋ-Радовановић, Мирјана, 1951 Matematika : tankönyv az általános iskolá ötödiik osztálya számára, gyakorlófeladatokkal. Rész 2 / [szerzők Mirjana Stojsavljević-Radovanović, Ljiljana Vuković, Jagoda Rančić ; illusztrálta Dušan Pavlić ; fordította Madarász Mária]. - 1. kiad. - Beograd : Kreativni centar, 2010 (Beograd : Publikum). - 198 str. : ilustr. ; 27 cm Podatak o autorkama preuzet iz kolofona. Tiraž 2.000. ISBN 978-86-7781-785-5 1. Вуковић, Љиљана, 1963 [аутор] 2. Ранчић, Јагода, 1962 [аутор] COBISS.SR-ID 177276684

Szerbia Köztársaság oktatásügyi minisztere 2010. 07. 21-én kelt 650-02-00117/2010-06. számú végzésével jóváhagyta ennek a tankönyvnek a használatát az általános iskola 5. osztályában, a matematika tankönyv-család keretében.


MIRŐL SZÓL EZ A KÖNYV? BEVEZETŐ A TANANYAGBA Törtek (I. rész) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 – 5 Tengelyes tükrözés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 – 81 Törtek (II. rész) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 – 109 TÖRTEK (I. RÉSZ) Mit tudunk a törtekről? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 – 7 A tört fogalma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 – 11 Törtek bővítése és egyszerűsítése . . . . . . . . . . 12 – 13 Törtek összehasonlítása . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 – 15 A számegyenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 – 17 A tört tizedesszám alakja . . . . . . . . . . . . . . . . 24 – 26 Tizedes számok összehasonlítása . . . . . . . . . . 30 – 32 Számok kerekítése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 – 34 Tizedes számok összeadása és kivonása . . . . . 40 – 42 Egyenlő nevezőjű törtek összeadása és kivonása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 – 49 Különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 – 51 Számkifejezések. Az összeadás tulajdonságainak alkalmazása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 – 59 Egyenletek megoldása – az ismeretlen összeadandó, kisebbítendő és kivonandó kiszámítása . . . 60 – 62 Egyenlőtlenségek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 – 67 Egyenlőtlenségek megoldása – az ismeretlen összeadandó, kisebbítendő és kivonandó kiszámítása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 – 71 TENGELYES TÜKRÖZÉS A tengelyes tükrözés példái . . . . . . . . . . . . . . 82 – 83 Szimmetrikus pontpár. Két alakzat egy egyeneshez viszonyított szimmetriája . . . . . . . . . . . . . . 84 – 87 Az alakzat tengelyes szimmetriája . . . . . . . . . 88 – 89 A szakasz felezőmerőlegese; szerkesztés . . . . 92 – 95

Szögfelező és szerkesztése . . . . . . . . . . . . . . . 96 – 99 A szakaszfelező merőleges és a szögfelező alkalmazása . . . . . . . . . . . . 100 – 102 TÖRTEK (II. RÉSZ) Tizedes szám tízes egységgel való szorzása és osztása . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 – 112 Tizedes számok szorzása . . . . . . . . . . . . . . . 113 – 114 Tizedes szám osztása természetes számmal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 – 121 Tizedes számok osztása . . . . . . . . . . . . . . . . 122 – 123 Tizedes számok szorzása és osztása . . . . . . 126 – 127 Törtek szorzása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 – 129 A törtek szorzásának alkalmazása . . . . . . . 132 – 133 A törtek szorzásának tulajdonságai . . . . . . 134 – 135 Törtek osztása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 – 139 A törtek szorzásának és osztásának alkalmazása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 – 149 Egyenletmegoldás: az ismeretlen tényező, osztandó és osztó kiszámítása . . . . . . . . 150 – 152 Összetett egyenletek megoldása . . . . . . . . 153 – 155 Egyenlőtlenségek megoldása: az ismeretlen tényező, osztandó és osztó kiszámítása . . . . . . . . 159 – 163 Egyenletek és egyenlőtlenségek alkalmazása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 – 167 Számtani közép . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 – 171 Arány . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 – 174 Százalék . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 – 176 JEGYEZD MEG! . . . . . . . . . . . . . . . . 76 – 77, 105, 181 EZ IS MATEMATIKA . . . . . . . . . . . 78, 106 – 107, 182 KUTATÁSI FELADAT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79, 183 Eredmények és utasítások . . . . . . . . . . . . . . 184 – 196

3


TÖRTEK

(I. rész)

Gyakori jelenség, hogy valamelyik nagyságot nem tudunk természetes számmal kifejezni, például magasságot méterekben, tömeget kilogrammokban, a környezetünkben levő tárgyak nagyságát vagy árát. A papír vastagsága egytized millimétertől négytized milliméterig terjed. A környezetünkben található tárgyakon: a komputeren, a játékokon, a ceruzákon levő festékréteg vastagsága a milliméter ezredrészeivel fejezhető csak ki. Ilyenkor törteket használunk.

1. A gyümölcsfeldolgozó üzemben egy fajta gyümölcslét többféle nagyságú üvegbe töltenek, mint az ábrán is látszik.

2,5 l

102,00 din.

2l

88,00 din.

1,5 l

69,90 din.

1l

59,90 din.

0,5 l

38,50 din.

0,2 l 24,50 din.

A 0,5 l jelölést így olvassuk: fél liter, ami azt jelenti, hogy az üvegben 0,5 l azaz 5 dl gyümölcslé van. Fejezd be a megkezdett grafikont! a térfogat literekben

2,5 l 2l 1,5 l 1l 0,5 l 0,2 l 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 a térfogat

deciliterekben

4


2. Karikázd be az igaz egyenlőség előtti betűt! a) 2 l = 1 l + 0,5 l + 0,2 l b) 2 l = 1,5 l + 0,5 l c) 2 l = 1 l + 0,2 l + 1,5 l

3. A következő két üveg térfogata közötti különbség: 1 l és 0,5 l: a) kevesebb mint fél liter b) pontosan fél liter c) több mint fél liter Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! 4. Egy dinárban 100 para van. Ha egy áru 38 dinár és 50 parába kerül, akkor ezt így írjuk le: 38,50. Mennyi pénzre van szükség, hogy egy 0,5 l–es és egy 0,2 l–es gyümölcslét vegyünk? a) 61

b) 62

c) 63

Karikázd be a helyes válasz előtti betűt!

AZ ÉLELMISZER CSOMAGOLÁSA ÉS MEGŐRZÉSE VALAMIKOR NEHEZEN MEGOLDHATÓ FELADAT VOLT. A RÉGMÚLT IDŐKBEN AZ ÉLELMISZERT A TERMÉSZETBEN TALÁLHATÓ DOLGOKBA CSOMAGOLTÁK: KAGYLÓK, VESSZŐBŐL FONT KOSARAK, ÁLLATBŐR SZOLGÁLT ERRE A CÉLRA. SOKKAL KÉSŐBB KEZDTÉK A CSOMAGOLÁST FÁBÓL, ÜVEGBŐL, ALUMÍNIUMBÓL ÉS MÁS ANYAGOKBÓL KÉSZÍTENI. 1977-BEN KÉSZÜLT EL AZ ELSŐ OLYAN FLASKÓ (AZ ÚN. FLAKON) , AMELYIK ÚJRAHASZNOSÍTHATÓ MŰANYAGBÓL VAN. A CSOMAGOL ÓANYAGOK ÚJRAHASZNOSÍ TÁSA EGY RENDKÍVÜL FONTOS KÖRNYEZETVÉDEL MI TÉNYEZŐ. A MŰANYAGOK A TERMÉSZET SZENNYEZŐI. AHHOZ, HOGY EGY NYLON ZACSKÓ SZÉTPORLADJON, SZÁZTÓL EZER ÉVIG TERJEDŐ IDŐRE VAN SZÜKSÉG.

Ebben a fejezetben megtanulod: • hogy két szám hányadosát törtként is ki lehet fejezni • hogyan lehet a törteket tizedes számok alakjában írni • hogyan lehet törteket, valamint tizedes számokat összehasonlítani, összeadni és kivonni. 5


MIT TUDUNK A TÖRTEKRŐL? 1

Hány szál virág van a képen?

...............

Hány szál piros virág van a képen?

...............

Írd fel törttel, hogy a virágcsokor hányad részét képezik a piros virágok?

2

Márti és Bandi a zöldségeskertjüket ültetik be főzelékfélékkel. Mindegyikük a kertjét egyenlő részekre osztotta, mint ahogy a mellékelt ábrákon is látszik. Kertjének egy részébe Bandi zöldsalátát ültetett, Márti pedig sárgarépát. Hány egyenlő részre osztotta Bandi a kertjét?

...........................

Az így kapott részek mindegyikének a neve Hány egyenlő részre osztotta Márti a kertjét? Az így kapott részek mindegyikének a neve

...........................

Írd le törttel, Márti kertjének hányad részét foglalja el a sárgarépa?

...........................

A 7-es szám a nevezőben azt jelzi, hány egyenlő részre van osztva a kert.

számláló

A 2-es szám a számlálóban mutatja, hány rész van zöldsalátával beültetve. 2 A 7 tört 2 részt jelent a 7 egyenlő részből, olvasata: kétheted.

törtvonal nevező

Töltsd ki a táblázatot!

4 15

1 11

számláló

5

19

Írd a vonalra a megfelelő törtet! a) ötnyolcad .......... b) héttized ..........

8

nevező

13

5

c) tizenöt tizenötöd

..........

Karikázd be a rajz alatti betűt, ha a rajzon az alakzatnak pontosan az egynegyede színezett!

a)

6

...........................

...........................

tört

5

...........................

Írd le törttel, Bandi kertjének hányad részét foglalja el a zöldsaláta?

2 7

3

..............

b)

c)

d)

e)

f)


6

Az ábra hányad része színezett? Írd a kép alá a megfelelő törtet, mint az első példában!

1 10

7

..........

..........

..........

Töltsd ki a táblázatot, mint ahogy elkezdtük!

AZ EGY EGÉSZBEN HAT HATODRÉSZ, NYOLC NYOLCADRÉSZ, TÍZ TIZEDRÉSZ VAN.

a színezett rész

6 6

a fehéren maradt rész

10

= 1,

10 10

=1

hatod

Egy egészben mennyi: • fél ..............

8 8

2 6

a részek neve

8

= 1,

9

• huszad van? ..............

Kerítsd be az ábrán látható tücskök 1 részét! 3

11

Mária a könyv 2 részét olvasta el. A könyv 5 hányad része maradt olvasatlan? .............

Egy kosárban 20 alma van. Ica Márknak ajándékozta az almák 1 részét. Hány almát adott 4 Ica Márknak? .........................................................................................

12

Számítsd ki, hány lány és hány fiú van egy 25 fős osztályban, ha tudjuk, hogy az osztály 3 5 része lány! A lányok száma:

.......................................................

........................................................................................

A fiúk száma:

............................................................

A 32-es szám 3-ának a kiszámítása: 8 • Először kiszámítjuk a 32-nek az egy nyolcad részét 32 : 8 = 4 • Ezután az így kapott egy nyolcad részt 3-mal szorozzuk. (32 : 8) ⋅ 3 = 4 ⋅ 3 = 12 32 ?

7


A TÖRT FOGALMA 1

a) Hogyan oszthat el négy kislány három almát egymás közt úgy, hogy egyenlő rész jusson mindegyiküknek?

Minden almát negyed részekre osztanak. Írd le törttel, hány negyedrész jut egy-egy kislánynak! ....................

MINDEGYIK KISLÁNY KEVESEBB MINT EGY ALMÁT KAPOTT.

b) Hogyan oszthat el négy kislány négy almát egymás közt úgy, hogy egyenlő rész jusson mindegyiküknek?

MINDEGYIK KISLÁNY EGY EGÉSZ ALMÁT KAPOTT.

Ha minden almát negyed részekre osztanak, írd le törttel, hány negyedrész jut egy-egy kislánynak! ..........

c) Hogyan oszthat el négy kislány öt almát egymás közt úgy, hogy egyenlő rész jusson mindegyiküknek?

Írd le törttel, hány negyedrész jut egy-egy kislánynak! ..........

8

MINDEGYIK KISLÁNY TÖBB MINT EGY ALMÁT KAPOTT.


2

Ehhez a téglalaphoz

az egy egészet rendeltük hozzá. Ehhez a kék négyzethez az 1 -et rendeltük hozzá. 10 Írd le, mely törteket rendeled hozzá a következő ábrákon a kiszínezett részhez! a)

b)

c)

......

......

......

10

10

10

SZABÁLY ALAPÍTJUK HOZZÁ, VAGY VALAMI NDELÉS AZT JELENTI, TÁRS A MATEMATIKÁBAN A HOZZÁRE ÁUL: JÁN HELYETTESÍTJÜK. PÉLD 1 TET. HOZZÁRENDELJÜK AZ 4 TÖR ÉHEZ • A NÉGYZET ÁRNYÉKOLT RÉSZ . ILYEN HOZZÁÉRTÉKET – A 20-AS SZÁMOT ZÁRENDELJÜK A KIFEJEZÉS • A 2 + 3 • 6 KIFEJEZÉSHEZ HOZ 20. = 3•6 ZNÁLJUK, ÉS ÍGY ÍRJUK 2 + RENDELÉSHEZ AZ = JELET HAS K A MÉRTÉKÉT: 2 CM. ELJÜ END ZÁR SZAKASZHOZ HOZ • A LEMÉRT A 2. NDELT KÉTJEGYŰ VÉGZŐDÉSE • A 4302 SZÁMHOZ HOZZÁRE

Valódi törtnek nevezik azt a törtet, amelyiknek számlálója kisebb mint a nevezője, például a 3–. 5 7 Áltörtnek nevezzük azt a törtet, amelynek számlálója nagyobb mint a nevezője, például a –. 5 Ha a tört számlálója és nevezője egyenlő, a tört értéke egyenlő 1-gyel.

3

Folytasd a táblázat kitöltését úgy, ahogy elkezdtük! 1 2 1 3

2 2

4 2 3 3

2 4

Hogyan nevezzük a sárga mezőkben levő törteket? 6 3

..........................................................

Hogyan nevezzük a rózsaszín mezőkben levő törteket?

4 4

..........................................................

Egyenlőek-e egymással a kék mezőkben levő törtek?

3 5

4

Az üres mezőkbe írd be a <, > vagy az = jelet, hogy igaz kijelentést kapjál! 4 7

5

.................

■1

12 11

■1

15 15

■1

Az adott halmazból írd a vonalra az áltörteket:

0 5

■0

{ 12 , 23 , 54 , 78 , 77 , 1213 , 1213 }

.................................................

9


Amikor a 3-as számot néggyel osztjuk, a következő módon mutatjuk ezt be grafikusan. • A három egybevágó négyzet legyen a 3 egész. • Mindegyiket ezek közül négy egyenlő részre osztjuk. • Mindegyik ilyen négyzetből különválasztunk egy-egy ilyen részt. • Ezáltal 3 négyzetet négy egybevágó alakzattá daraboltunk át. A 3 : 4 hányadoshoz a 3– törtet társítjuk, ezt így írjuk 3 : 4 = 3–. 4 4

Az a : b (a ∈N0, b ∈N) számok hányadosához az a törtet rendeljük hozzá. b

6

a) Írd fel hányadosként:

3 7 = ..........

11 8 = ..........

b) Írd fel tört alakjában:

5 : 8 = ..........

23 : 45 = ..........

0 : 4 = ..........

HA A TÖRT SZÁMLÁLÓJA NULLA, AKKOR A TÖRT ÉRTÉKE IS NULLA. 0 PÉLDÁUL: = 0. 3

Négy barátnő úgy is eloszthat öt almát egymás között egyenlő részekre, hogy mindegyik egy-egy almát kap és a megmaradt alma negyedrészét, illetve 1 1 4 almát. Az 1.c) feladatban, ahol négy kislány öt almát oszt el egymás között, az eredmény szerint mindegyik 5 almát kapott. Tehát: 1 1 = 5 . 4 4 4 1 Az 1 -et vegyes számnak nevezzük és egy egész és egynegyednek olvassuk. 4

7

Hány negyed van 2 egészben? Hány ötöd van 5 egészben?

...............

.................

Hány nyolcad van 3 egészben? Hány tized van 4 egészben?

......................

Hány század van 5 egészben?

10

................

...................

8

Hány egész van a következő törtekben: a) 9 8

..........

b) 13 6

..........

c) 3 ? .......... 4


9

Színezd ki a tört alatti ábrát a törtnek megfelelően, ha mindegyik négyzethez egy egészet rendelünk hozzá! 51 4

22 4

.............

33 4

.............

A VEGYESSZÁM ÍRÁSA TÖRT ALAKBAN A 2 3 vegyesszámot így alakítjuk törtté: 5 2 = 10 5 3 2 = 13 5 5

AZ ÁLTÖRT ÍRÁSA VEGYESSZÁM ALAKJÁBAN A 12 törtet így alakítjuk 7 vegyesszámmá: 12 = 12 : 7 7 12 : 7 = 1 –7 5 12 = 1 5 7 7

A vegyesszám törtté alakítását a következő vázlat mutatja be. 2⋅5+3 23 5

10

=

13 5

A példa alapján írd le a törtet vegyesszám alakjában! 5 =2 1 2 2 17 = .......... 3

12

.............

A 12 = 1 5 egyenlőségben az 5 a 12 : 7 7 7 osztás maradéka.

11

Egészítsd ki az egyenlőséget! 2 = 8 = 10 = 4 5 30 4=

4

== 20

12

Írd le a vegyesszámokat tört alakjában! 12 7 = .......... 9 1 1 = .......... 11 10 1 = .......... 10

11


TÖRTEK BŐVÍTÉSE ÉS EGYSZERŰSÍTÉSE 1

Peti és Miki egy narancsot osztanak. A narancsban 10 gerezd van. Peti a narancs felét ette meg, Miki pedig öt gerezdet evett belőle. Vajon Peti és Miki a narancsból egyenlő részt evett? Megették-e az egész narancsot?

PETI A NARANCS

2

........................

..................

1 5 -ÉT ETTE MEG, MIKI PEDIG AZ -ÉT. 2 10

Színezd ki az első téglalap kétharmad részét és a második nyolc tizenkettedét! Vajon az 1. és a 2. téglalap színezett részei egyenlőek-e? ..............

Ha a 2 tört számlálóját és nevezőjét 4-gyel 3 szorozzuk, akkor a vele egyenlő 8 -et kapjuk. 12

⋅4 2= 8 3 12

1. 2.

AZ EGYENLŐ NAGYSÁGÚ TÖRT RÉSZEKET KÜLÖNBÖZŐ MÓDON ÍRHATJUK FEL.

⋅4

Az a tört bővítése egy eljárás, melynél a tört számlálóját

⋅k a = a⋅k, k≠0 b b⋅k ⋅k

és nevezőjét ugyanazzal, a nullánál különböző számmal szorozzuk. Az a tört bővítésekor vele egyenlő törtet kapunk.

3

Bővítsd a következő törteket: a) 2 -öt 3-mal b) 11 -et 5-tel! 3 12 ⋅3 2 = 3

4

LKT (3, 5) = 11 = 12

5 = 16

⋅3

5

Bővítsd a 4 , 15 , 1 törteket úgy, hogy mind9 27 3 egyik nevezője a LKT-jük legyen! LKT (9, 27, 3) = 4= 9

12

Bővítsd az 5 és a 3 törteket úgy, hogy 16 12 mindkettő nevezője a két nevező LKT-je legyen!

.............

15 = 27

1= 3

6

.............

3 = 12

Töltsd ki az üres helyeket, hogy igaz egyenlőségeket kapjál! 1= 2 24

15 = 30 7

48 = 6 64

108 = 4 3


7

Vizsgáld meg újra a 2. feladatot! Az ábra segítségével megállapíthatod, hogy 8 = 12 :4 8 =2 12 3

Ha a 8 tört számlálóját és nevezőjét 4-gyel 12 osztjuk, akkor a vele egyenlő 2-ot kapjuk. 3

:4

:k

a Az b tört egyszerűsítése egy eljárás, melynél a tört számlálóját és nevezőjét ugyanazzal, a nullánál különböző számmal osztjuk. a Az tört bővítésekor vele egyenlő törtet kapunk. b

8

Egyszerűsítsd a törteket: a) 12 -et 2-vel 14

36 = 27

:2

9

a a:k b = b:k,k≠0 :k

a Amikor az b törtet a számláló és nevező legnagyobb közös osztójával egyszerűsítjük, olyan törtet kapunk, melynek számlálója és nevezője relatív prímszám. Az ilyen törtet redukált törtnek nevezzük. Például: egyszerűsítsük a 30-öt! 45 LKO (30, 45) = 15

b) 36 -et 9-cel! 27

:2 12 = 14

Egyszerűsítsd le a törtet a számláló és nevező legnagyobb közös osztójával!

: 15

36 = 84

30 = 2 45 3

120 = 256

10

: 15

Az üres mezőbe írd be a megfelelő redukált törtet! a) 2 cm =

m

b) 5 dm =

m

c) 450 kg = d) 5 m2 =

.

11

Írd le redukált tört alakjában az óra hányad része: a) 15 perc =

.........h

b) 45 perc =

............

c) 90 perc =

............

t a 1 cm =

1 100

m, 1 m2 =

1 100

a, 1 perc =

1 60

h

13


TÖRTEK ÖSSZEHASONLÍTÁSA Két mester, Zoli bácsi és Laci bácsi két egyenlő tantermet parkettáznak. Egy nap alatt Zoli bácsi a tanterem 3 részét, Laci bécsi pedig a 2 részét parkettázta ki. Melyik mester parkettázta ki egy nap 5 5 alatt a tanterem nagyobb részét? .....................

1

Zoli bácsi

Laci bácsi

Mindegyik ábrán színezd ki a téglalapnak azt a részét, amelyik az előtte levő törtnek megfelel, mint az első példán már megtettük! 2 EDDIG ÚGY HASONLÍTOTTÁL 5 ÖSSZE TÖRTEKET, HOGY MEG2 SZÁMLÁLTAD AZ EGÉSZNEK A 7 MEGFELELŐ RÉSZEIT. 2 4

2

Az üres mezőbe írd be ezeket a törteket a legkisebbtől a legnagyobbig!

Ha két tört nevezője egyenlő akkor az a nagyobb, amelyiknek a számlálója nagyobb, pl.: 3 > 2. 5 5 2 Ha két tört számlálója egyenlő akkor az a nagyobb, amelyiknek a nevezője kisebb, pl.: > 2. 5 7

3

A törtek közötti üres mezőbe írd be a >, < vagy = jelet úgy, hogy igaz kijelenést kapjál! 4 7

4

■ 49

12 11

■ 15 11

11 6

■ 67

A törtek grafikus ábráját felhasználva írd az üres mezőbe a > vagy < jelet! 5 6 5 6 3 4

■ 34

5

■ 2 51

Melyik tört a nagyobb: 7 vagy 5 ? 6 4 Használd fel a megkezdett ábrát! 1

1 6 1 4

HA A TÖRTEKNEK SEM A SZÁMLÁLÓJUK, SEM A NEVEZŐJÜK NEM EGYENLŐ, AKKOR A GRAFIKAI MEGJELENÍTÉSÜK SEGÍTSÉGÉVEL IS ÖSSZEHASONLÍTHATJUK ŐKET.

14

12 5

Nagyobb a

............tört.


TÖRTEK ÖSSZEHASONLÍTÁSA, HA KÜLÖNBÖZIK NEVEZŐJŰK IS MEG SZÁMLÁLÓJUK IS Hasonlítsuk össze a 3 -et és az 5 -ot! 4 8

6

1. módon Bővítéssel egyenlő nevezőre hozzuk. ⋅2 3=6 4 8

LKT (4, 8) = 8

Hasonlítsd össze az 5 -et és 14 9 a -ot egyenlő nevezőre 28 hozással! LKT (14, 28) = ..............

6 > 5 illetve 3 > 5 8 8 4 8

⋅2 5 = ........ 14

2. módon Bővítéssel egyenlő számlálóra hozzuk. ⋅5 ⋅3 LKT (3, 5) = 15

7

3 = 15 , 5 = 15 4 20 8 24 ⋅5 ⋅3

9 = ........ 28

Nagyobb tört a

15 > 15 illetve 3 > 5 20 24 4 8

.........

Hasonlítsd össze a 12-et és a 8 -et 17 11 egyenlő számlálóra hozással! Kisebb tört a .........

8

Az N0 halmazból melyik két természetes szám között van az adott tört értéke? Töltsd ki az üres mezőket az elkezdett minta alapján!

■4 < 4 61 < ■5 ■ < 89 < ■

■ < 1 14 < ■

■ < 228 < ■

■ < 6710 < ■

Minden tört értéke két egymást követő, az N0 halmazból való természetes szám között van, vagy egyenlő az egyikkel.

9

10

Az üres mezőbe írd bele a <, > vagy = jelet, hogy igaz kijelentést kapjál! 3 6 12 15 11 31 4 5 11 9 7 11

Az adott törtek: 12, 8 , 1 1 , 3 11 9 10 2 közül melyik a legkisebb és melyik a legnagyobb? A legkisebb .................., a legnagyobb pedig

..................

A 9. ÉS 10. FELADATBAN A KÖVETKEZŐ ELJÁRÁST ALKALMAZHATOD: • A TÖRTEKET ÍRD FEL VEGYES SZÁM ALAKJÁBAN; • HASONLÍTSD ÖSSZE AZ EGÉSZ RÉSZEIKET; • HASONLÍTSD ÖSSZE A TÖRTRÉSZEIKET!

15


TARTALOM TÖRTEK (I. RÉSZ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Mit tudunk a törtekről? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 A tört fogalma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Törtek bővítése és egyszerűsítése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Törtek összehasonlítása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 A számegyenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Gyakorlófeladatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 A tört tizedesszám alakja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Gyakorlófeladatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Tizedes számok összehasonlítása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Számok kerekítése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Gyakorlófeladatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Tizedes számok összeadása és kivonása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Gyakorlófeladatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Egyenlő nevezőjű törtek összeadása és kivonása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Gyakorlófeladatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Számkifejezések. Az összeadás tulajdonságainak alkalmazása – gyakorlófeladatok . . . . . . . . . . . . . . . 56 Egyenletek megoldása – az ismeretlen összeadandó, kisebbítendő és kivonandó kiszámítása . . . . . . . 60 Gyakorlófeladatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Egyenlőtlenségek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Egyenlőtlenségek megoldása – az ismeretlen összeadandó, kisebbítendő és kivonandó kiszámítása . 68 Gyakorlófeladatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Jegyezd meg! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Ez is matematika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Kutatási feladat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 TENGELYES TÜKRÖZÉS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Tengelyesen tükrös alakzatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Szimmetrikus pontok. Két alakzat tengelyes szimmetriája . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Tengelyesen szimmetrikus alakzatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Gyakorlófeladatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Szakaszfelező merőlegese és szerkesztése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Szögfelező és szerkesztése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 A szakaszfelező merőleges és a szögfelező alkalmazása – gyakorlófeladatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Gyakorlófeladatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Jegyezd meg! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Ez is matematika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106


TÖRTEK (II. RÉSZ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Tizedes számok szorzása és osztása tízes egységgel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Tizedes számok szorzása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Gyakorlófeladatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 Tizedes számok osztása természetes számmal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Tizedes számok osztása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Gyakorlófeladatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Tizedes számok szorzása és osztása – gyakorlófeladatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Törtek szorzása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Gyakorlófeladatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Törtek szorzásának alkalmazása – gyakorlófeladatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 Törtek szorzásának tulajdonságai – gyakorlófeladatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 Gyakorlófeladatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 Törtek osztása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Gyakorlófeladatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 Szorzás és osztás alkalmazása – gyakorlófeladatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 Egyenletek megoldása – az ismeretlen tényező, osztandó és osztó kiszámítása . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 Összetett egyenletek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 Gyakorlófeladatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 Egyenlőtlenségek megoldása – az ismeretlen tényező, osztandó és osztó kiszámítása . . . . . . . . . . . . 159 Gyakorlófeladatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 Egyenletek és egyenlőtlenségek alkalmazása – gyakorlófeladatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 Számtani közép . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 Arány . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 Százalék . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 Gyakorlófeladatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 Jegyezd meg! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 Ez is matematika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 Kutatási feladat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 Eredmények ás utasítások . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184


Matematika 5 knjiga 2 madjarski  
Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you