Page 1

Mirjana Stojsavljević-Radovanović Ljiljana Vuković Jagoda Rančić

Matematika Udžbenik za 5. razre

d osnovne škole

A

S

B

5


MATEMATIKA

Udžbenik za peti razred osnovne škole Prvo izdanje Autori Mirjana Stojsavljević-Radovanović, Ljiljana Vuković, Jagoda Rančić Ilustrirao Dušan Pavlić Recenzenti dr. Dragan Blagojević, Matematički institut, SANU Nedeljka Vidović, profesorica, OŠ „Ratko Mitrović“ u Beogradu Zlata Stuparević, profesorica, OŠ „1300 kaplara“ u Beogradu Vesna Stanojević, profesorica, OŠ „1300 kaplara“ u Beogradu Urednica Svjetlana Petrović Prijevod na hrvatski Jelena Piuković Lektura Željka Zelić Grafičko oblikovanje Dušan Pavlić Priprema za tisak Ljiljana Pavkov Izdavač Kreativni centar Gradištanska 8 Beograd Tel./faks: 011/ 38 20 464, 38 20 483, 24 40 659 www.kreativnicentar.rs Za izdavača mr. Ljiljana Marinković Tisak Naklada copyright © Kreativni centar 2015


МАТЕМАТIКА Udžbenik za peti razred osnovne škole


2


[TO SADR@AVA OVA KNJIGA UVOD U TEME Skup prirodnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6–7 Skupovi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12–13 Geometrijski likovi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32–33 Djeljivost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54–55 Kut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74–75 Razlomci (I. dio, II. dio) . . . . . . . 102–103, 162–163 Osna simetrija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144–145 SKUP PRIRODNIH BROJEVA Što znamo o prirodnim brojevima . . . . . . . . . . . 8–11 SKUPOVI Skup, zadavanje skupa, broj elemenata skupa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14–20 Podskup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21–22 Presjek, unija i razlika skupova . . . . . . . . . . . . 23–30 GEOMETRIJSKI LIKOVI Točka, pravac, ravnina, prostor . . . . . . . . . . . . Poluravnina, polupravac, dužina . . . . . . . . . . . Izlomljena crta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oblast, kut, mnogokut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kružnica i krug. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DJELJIVOST Djeljivost u skupu N0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Djeljivost dekadskim jedinicama, djeljivost s 2, 5, 3, 9, 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prosti i složeni brojevi. Rastavljanje brojeva na proste faktore . . . . . . . . . . . . . . . Najveći zajednički djelitelj. Najmanji zajednički višekratnik . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34–36 37–39 40–42 43–45 46–51 56–58 59–64 65–67 68–71

KUT Označavanje kutova. Vrste kutova . . . . . . . . . 76–78 Prenošenje kuta, uspoređivanje kutova . . . . . 79–84 Zbrajanje i oduzimanje kutova . . . . . . 85–86, 90–91 Mjerenje kutova. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87–89

Komplementarni, suplementarni, susjedni, sukuti i vršni kutovi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92–95 Kutovi na transverzali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96–97 Kutovi s paralelnim kracima . . . . . . . . . . . . . . 98–99 RAZLOMCI Što znamo o razlomcima . . . . . . . . . . . . . . . 104–105 Pojam razlomka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106–109 Proširivanje i skraćivanje razlomaka . . . . . . 110–111 Uspoređivanje razlomaka . . . . . . . . . . . . . . . 112–113 Brojevni polupravac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114–115 Decimalni zapis razlomka . . . . . . . . . . . . . . 116–118 Uspoređivanje decimalnih brojeva . . . . . . . 119–121 Zaokruživanje brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . 122–123 Zbrajanje i oduzimanje decimalnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124–125 Zbrajanje i oduzimanje razlomaka . . . . . . . 126–130 Brojevni izrazi . . . . . . . . . . . . . . . . 131–132, 176–179 Jednadžbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133–134, 180–183 Nejednadžbe . . . . . . . . . . . . . . . . . 135–140, 184–186 Množenje i dijeljenje decimalnih brojeva . . 164–171 Množenje razlomaka. Dijeljenje razlomaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172–175 Aritmetička sredina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187–188 Omjer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189–190 Postotak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191–192 OSNA SIMETRIJA Primjeri osne simetrije . . . . . . . . . . . . . . . . . 146–147 Simetričnost dvaju likova u odnosu na pravac. Osnosimetričnost lika . . . . . . . . . . . . . . . 148–153 Simetrala dužine. Simetrala kuta . . . . . . . . 154–159 ZAPAMTI . . . . . 31, 53, 73, 101, 142–143, 159, 194 I TO JE MATEMATIKA . . . . . . . 31, 52, 72, 100, 141, 160–161, 193 RJEŠENJA I UPUTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194–208

3


UPUTA ZA KORIŠTENJE KNJIGE Svako poglavlje počinje tekstovima koji prikazuju uvod u temu koju ćeš obrađivati na narednim satima. Zanimljivosti iz svijeta znanosti i sporta o kojima se govori u tim tekstovima pomoći će ti uvidjeti da je gradivo matematike povezano sa svakodnevnim životom.

SKUPOVI Ljude, predmete i pojave svakodnevno grupiramo ili svrstavamo po nekoj zajedničkoj osobini. Predmete koje učiš u školi često dijeliš na lake i teške, izdvajaš one koji su ti zanimljivi. U jelovnicima su jela svrstana u predjela, glavna jela, deserte, salate. Učenici jedne škole podijeljeni su u razrede i odjele. Stanovnike na Zemlji možemo grupirati po starosnoj dobi, po zemljama u kojima žive, po obrazovanju, interesiranjima i tako dalje. Nebeska tijela Sunčeva sustava dijelimo na: planete, satelite, asteroide, komete i meteore. Kao što vidite, ljudi, predmeti i pojave mogu se grupirati na mnogo načina. Možda niste to očekivali, ali u takvim situacijama koristi se matematika.

VELIKI PANDA

MRKI MEDVED RIJEDAK JE I NASTANJUJE UGLAVNOM PRIRODNE REZERVATE, KAO ŠTO JE KOD NAS PLANINA TARA.

NASTANJUJE PLANINSKE DIJELOVE CENTRALNE KINE. SPADA U VEOMA UGRO@ENE VRSTE. RAZLOG TOME LE@I I U NA^INU NJEGOVE PREHRANE – HRANI SE ISKLJU^IVO BAMBUSOVIM MLADICAMA, KOJIH JE SVE MANJE.

KOALA OVAJ TORBAR @IVI ISKLJU^IVO U AUSTRALIJI. @IVOT PROVODI U KROŠNJAMA VISOKOG DRVE]A EUKALIPTUSA, ^IJE JE LIŠ]E NJEGOVA JEDINA HRANA.

LISICA IZNIMNO JE PRILAGODLJIVA. NASTANJUJE SKORO SVA PRIRODNA STANIŠTA, OD SJEVERNOG POLA DO PUSTINJA.

1. Za životinje sa slika kazat ćemo da su u skupu S. S = {pas, lisica, vuk, beli medvjed, mrki medvjed, rakun, veliki panda, koala}

RAKUN @IVI NA SJEVERNOAMERI^KOM KONTINENTU. VEOMA JE PRILAGODLJIV I @IVI U BLIZINI NASELJENIH MJESTA (KRADE PERAD I SLI^NO). POZNAT JE KAO VELIKI ^ISTUNAC JER HRANU PRIJE JELA POTAPA U VODU.

а) Na temelju teksta i slika životinja napiši nazive onih koje su u skupu: nūP – skupu medvjeda nūM – skupu onih koje u prehrani koriste meso nūB – skupu onih koje u prehrani koriste biljke.

VUK

b) Nalaze li se neke životinje i u skupu M i u skupu B?

NJEGOVA VRSTA NEKADA JE BILA VEOMA RASPROSTRANJENA. @IVI U ^OPORU, KOJI SE NAJ^EŠ]E SASTOJI OD RODITELJA I NJIHOVIH POTOMAKA. KADA POSTANU SNA@NI I SPRETNI, MLADI VUKOVI NAPUŠTAJU ^OPOR I ODLAZE U POTRAGU ZA VLASTITIM TERITORIJEM.

Ako je odgovor DA, napiši nazive tih životinja u skupu I. c) Koje životinje jedu samo biljnu hranu? d) Koje životinje jedu samo meso? e) Kako ih možemo dijeliti prema načinu prehrane?

PAS OD DALEKIH PRAPOVIJESNIH VREMENA @IVI S LJUDIMA, NAJ^EŠ]E KAO KU]NI LJUBIMAC, ALI I KAO ^UVARKU]A, PAS OV^AR, SPASILAC, POLICIJSKI PAS I TAKO DALJE. PO PORIJEKLU I GRA|I, DOMA]I PAS SPADA U MESOJEDE.PO POREKLU I GRA\I, DOMA]I PAS SPADA U MESOJEDE.

BELI MEDVED @IVI NA SJEVERNOM POLU. VRLO JE SPRETAN I MO@E SE POPETI UZ STRME LEDENE STIJENE I PRESKO^IT VE]E RASPUKLINE U LEDU. ODLI^AN JE PLIVA^. NAJKRUPNIJI JE MESOJED NA NAŠEM PLANETU.

12

Svaka lekcija počinje zanimljivim zadatkom koji će te podsjetiti na ono što znaš, a u svezi je s gradivom koje učiš.

1

13

Mama je napravila popis kućanskih poslova koje obavljaju Petar i Vera.

- sređuje igračke - usisava - briše prašinu

-

baca smeće kupuje kruh usisava sređuje igračke

Koje sve kućanske poslove obavljaju djeca?

Ptica će te podsjetiti na ono što je bitno, a što ti može pomoći riješiti zadatak: na pravilo, postupak, redoslijed koraka u rješavanju i tome slično.

4

Iz narednog poglavlja naučit ćete nešto više o skupovima i onda ćete moći rješavati ovakve zadatke pomoću skupovnih operacija.

PODSJETI SE: USPORE\IVANJE DU@INE


U crvenom okviru prikazane su matematičke definicije.

U plavom okviru navedena su pravila, postupci, objašnjenja i primjeri koji će ti olakšati rješavanje zadataka.

Broj je djeljiv s 3 ako je zbroj njegovih znamenki djeljiv s 3.

Dijeljenjem brojnika i nazivnika razlomka 8 s 4 12 dobiva se njemu jednak razlomak 2. 3

4 8 =2 12 3 4

KU HRVATSKOG . DI U RJE^NI NJE KUTOVA ZNA^ENJA (VI ISTI ZA MJERE J IMA VIŠE KOJA SE KOR RIJE^ STUPAN PERATURE. JE VELI^INA TEM J E NJ PAN ERE STU ZA MJ JEZIKA). JE VELI^INA JE PRILI^NO ZIJEVE SKALE , ZNAMO DA STUPANJ CEL PERATURA 5° O DA JE TEM KADA KA@EM ZDRAV? ELA KADA JE HLADNO. JEKOVOG TIJ SE OZNA^ILO PERATURA ^OV ATICI DA BI KOLIKA JE TEM 4˜4˜4˜4˜4 SE U MATEM I @AK NO IST UM KOR IJA MJER, IRI. BOM. NA PRI RIJE^ POTENC IJA BROJA ^ET JA SAMIM SO ENC BRO E POT NJ A MNO@E 5 A SE: PET KAO 4 I ^IT ZAPISUJE SE

Na mjestima označenim spajalicom pronaći ćeš podatke iz raznih područja. Saznat ćeš kako su se neki pojmovi razvijali kroz povijest, kako se koriste u drugim znanostima ili u svakodnevnom govoru.

0

ZAPAMTI Osnovna mjerna jedinica za kut je stupanj. Oznaka 1° čita se: jedan stupanj.

Na ovim stranicama nalaze se osnovni pojmovi i pravila iz prethodnog poglavlja koja trebaš zapamtiti.

130° 40°

VRSTE KUTOVA

Ovdje se nalaze zanimljivi zadaci koji nisu isključivo matematički. Dobro razmisli, pokušaj i – vidjet ćeš da je zabavno.

n šiljasti

n pravi

n tupi

n ispruženi

n nekonveksan (izbočeni)

n puni

manji od 90°

jednak 90°

između 90° i 180°

jednak 180°

između 180° i 360°

jednak 360°

I TO JE MATEMATIKA 1

Dešifriraj riječ

 je slovo koje se pojavljuje i u riječi MOST i u riječi PIJESAK. e slovo kojeg nema u riječi SAMBA, a ima ga u riječi MASKA.

Na kraju svake lekcije nalaze se zadaci čijim ćeš rješavanjem provjeriti usvojenost novog gradiva.

PROVJERI ŠTO ZNAŠ

1. a) Zapiši elemente skupa М koji čine neparni brojevi treće desetice. b) Dani su brojevi: 23, 32, 28, 30, 33, 21. Koji od njih pripadaju skupu М? Odgovori rabeći simbole  i .

Na kraju knjige nalaze se rješenja većine zadataka ili upute za njihovo rješavanje koje će ti pomoći da provjeriš svoj rad.

5


SKUP PRIRODNIH BROJEVA Sigurno se nitko od vas ne sjeća toga kada je naučio brojati. Pokušaj zamisliti kako bi svijet izgledao kada ne bi postojali brojevi. Mogle bi se koristiti riječi malo, mnogo, ne baš mnogo i slične. Brojevi su jedan od najgenijalnijih izuma svih vremena. Možda misliš da su računala, svemirski brodovi, mobilni telefoni i drugi izumi bolji i moćniji. Ali njih ne bi bilo bez korištenja brojeva. NA SLIKAMA SU PRIKAZANE NEKE OD NAJVIŠIH GRA|EVINA NA SVIJETU.

443 m Empire State Building New York, SAD, 1931.

428 m

520 m

452 m

450 m

TV toranj Menara Kuala Lumpur, Malezija, 1996.

Kula Sears Čikago, SAD, 1974.

Kule Petronas Kuala Lumpur, Malezija, 1996.

Centar John Hancock Čikago, SAD, 1969.

539 m

508 m

468 m

421 m

555 m

TV toranj Ostankino Moskva, Rusija, 1967.

Tajpej 101 Tajpej, Tajvan, 2004.

TV toranj Pearl Šangaj, Kina, 1995.

Oblakoder Jin Mao Šangaj, Kina, 1997.

Toranj CN Toronto, Kanada, 1976.

1. Na slikama su prikazane neke od najviših građevina na svijetu. Dane su njihove visine i godine izgradnje. a) Kod najviše građevine upiši broj 1, zatim 2 kod sljedeće po visini i tako redom, od najviše do najniže, to jest do broja 10. b) Napiši redom godine podizanja ovih građevina, od najstarije građevine do najmlađe. c) Koje će godine najstarija od ovih građevina proslaviti stoljeće postojanja?

6


2. Jedna od najviših zgrada na Balkanu jest poslovni centar Ušće. Visoka je 134 m i ima 25 katova. Prosječna visina jednog kata ove zgrade je: ūūūūnūmanja od 5 m ūūūūnūūm ūūūūnūveća od 5 m. Koji je odgovor točan?

Zapadna kapija Beograda niža je 19 m od Poslovnog centra Ušće. Izračunaj njezinu visinu.

Beograđanka je građena početkom sedamdesetih godina XX. stoljeća i dugo je bila najviša zgrada u ovoj regiji. Njezina visina iznosi jednu desetinu kilometra. Izračunaj njezinu visinu u metrima.

Istočna kapija Beograda ima 28 katova. Prosječna visina jednog njenog kata iznosi oko 3 m. Kolika je približna visina te zgrade?

Poredaj ove zgrade po visini, od najniže do najviše, i napiši njihove nazive.

U narednom poglavlju obnovit ćemo ono što ste već učili o prirodnim brojevima. 7


ŠTO ZNAMO O PRIRODNIM BROJEVIMA Do sada ste učili brojati, čitati, zapisivati i uspoređivati prirodne brojeve. Savladali ste i radnje s njima: zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje. Na narednim stranicama obnovit ćete gradivo iz prethodnih razreda.

n skup prirodnih

brojeva n računske radnje n svojstva radnji n brojevni izrazi n izrazi s varijablom n jednadžbe n nejednadžbe

Skup brojeva {1, 2, 3, 4, 5, 6...} naziva se skup prirodnih brojeva. Označava se sa N. Ako se skupu prirodnih brojeva doda broj 0, dobiva se skup brojeva {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6...}, koji se označava s N0.

1

Dvosobni stan u naselju Priroda košta 10 103 031 dinar. Pročitaj i zapiši brojevnim riječima cijenu stana.

2

Zapiši znamenkama dane brojeve: a) petsto dva b) dvije tisuće dvanaest c) četiri milijuna četiristo četiri.

Broj 1 je najmanji prirodni broj. Ne postoji najveći prirodni broj.

KADA NEŠTO PREBROJAVAŠ, PO^ET }EŠ OD BROJA 1.

3

Poredaj dane brojeve od najmanjeg do najvećeg: 505, 5 005, 5, 500 005, 55 i 50 005.

4

Napiši broj koji je: a) za 20 veći od 360 b) za 20 manji od 360 c) 20 puta veći od 360 d) 20 puta manji od 360.

Svaki prirodni broj ima svog sljedbenika. To je broj za jedan veći. Svaki prirodni broj, osim jedinice, ima svog prethodnika. To je broj za jedan manji.

8


5

Usporedi brojeve: a) 79 i sljedbenik broja 77 b) 109 i prethodnik broja 110 c) prethodnik broja 100 i sljedbenik broja 101.

Skup prirodnih brojeva je uređen. To znači da se za svaka dva prirodna broja može odrediti koji je manji, to jest koji je veći.

6

Koju znamenku treba upisati umjesto zvjezdice tako da nejednakost bude točna? а) 258 < 25 < 260 b) 2 571 < 2 581 < 2 5 1 c) 2 51 < 2 151 < 2 251

*

*

*

Za grafičko prikazivanje prirodnih brojeva koristi se brojevni polupravac. 0

1

2

3

4

5

7

Brojevima 2, 4, 7 i 9 na brojevnom polupravcu redom pridruži točke A, B, C i D.

8

Na brojevnom polupravcu odredi točke i označi ih s prvih devet prirodnih brojeva koji su djeljivi s 5. Koliki je zbroj tih brojeva?

9

Izračunaj vrijednost izraza: a) 37 + 73 b) 37 – 37 c) 73 + 37 d) 73 – 37 e) 37 ˜ 73 f) 37 : 37 g) 73 ˜ 37. Koji izrazi imaju istu vrijednost?

10

Izračunaj: а) (109 + 191) + 119 b) 109 + (191 + 119) c) 225 ˜ (4 ˜ 18) d) (225 ˜ 4) ˜ 18. Koji izrazi imaju istu vrijednost?

SVOJSTVO KOMUTATIVNOSTI Za bilo koje prirodne brojeve a i b vrijedi: a+b=b+a a ˜ b = b ˜ a.

SVOJSTVO ASOCIJATIVNOSTI Za bilo koje prirodne brojeve a, b i c vrijedi: (a + b) + c = a + (b + c) (a ˜ b) ˜ c = a ˜ (b ˜ c).

OVA SVOJSTVA NAZIVALI SMO ZAMJENOM MJESTA PRIBROJNIKA I ZAMJENOM MJESTA FAKTORA.

OVA SVOJSTVA NAZIVALI SMO ZDRU@IVANJEM PRIBROJNIKA I ZDRU@IVANJEM FAKTORA.

9


11

Pomoću brojeva 10, 20 i 50, zagrada i računskih radnja + i ˜ napiši izraz čija će vrijednost biti: а) 1 200 b) 1 500 c) 1 010. Brojevni izraz sastavljen je od brojeva, računskih radnja i zagrada pravilno raspoređenih. Svaki brojevni izraz kod kog se mogu izvršiti sve računske radnje koje se pojavljuju u njemu ima svoju vrijednost.

12

Izračunaj: а) (12 + 18) : 6 b) 12 + 18 : 6 c) 18 : 6 – 12 : 6 d) 18 – 6 : (12 – 6). Koji izraz ima najmanju vrijednost, a koji najveću?

U BROJEVNOM IZRAZU NAJPRIJE RA^UNAŠ I :, A ZATIM + I – . ZAGRADE MIJENJAJU REDOSLIJED (PRIORITET) RA^UNSKIH RADNJA.

˜

Izraz

a+b

a–b

a˜b

a:b

Naziv izraza

zbroj

razlika

umnožak

količnik

a

pribrojnik umanjenik

faktor

djeljenik

b

pribrojnik umanjitelj

faktor

djelitelj

13

Zapiši odgovarajući izraz i izračunaj njegovu vrijednost. a) Od broja 500 oduzmi količnik broja 600 i zbroja brojeva 54 i 66. b) Zbroji dvostruki umnožak brojeva 16 i 38 i trostruki zbroj tih brojeva.

14

Koristeći svojstvo distributivnosti, izračunaj vrijednost izraza: а) 12 ˜ 756 + 12 ˜ 244 b) 311 ˜ 4 + 311 ˜ 5 + 311 c) 259 ˜ 17 + 741 ˜ 17 + 741 ˜ 17 + 259 ˜ 17. SVOJSTVO DISTRIBUTIVNOSTI Za bilo koje prirodne brojeve vrijedi: a ˜ t + b ˜ t = (a + b) ˜ t a ˜ t + b ˜ t + c ˜ t = (a + b + c) ˜ t. Pravilo možeš primijeniti i za 4, 5 ili više pribrojnika.

10

OVO SVOJSTVO NAZIVALI SMO I MNO@ENJEM ZBROJA BROJEM.


Izraz, kao što je na primjer, 2 ˜(x + 4) naziva se izraz s varijablom. Vrijednost izraza s varijablom ovisi od vrijednosti varijable i za nju možemo napraviti tablicu vrijednosti: x

1

2

3

4

5

2 ˜(x + 4)

10

12

14

16

18

15

Popuni tablicu vrijednosti za izraz 5 ˜ x + 7 ako varijabla x ima vrijednost 0, 1, 10, 11, 100 ili 101.

16

Dana je tablica vrijednosti za izraz a : 2 – 3 ˜ b.

...

a

202

344

560

708

870

b

28

57

75

64

145

a:2–3˜b

17

3

55

162

0

Za koje vrijednosti varijabli a i b vrijednost danog izraza nije točna?

17

Pavle svakog dana ubacuje u kasicu po 100 dinara. U nedjelju, 11. ožujka, imao je 500 dinara u kasici. Sastavi izraz i popuni tablicu vrijednosti za sumu novca u njegovoj kasici od ponedjeljka 12. ožujka do nedjelje 18. ožujka.

18

Riješi jednadžbe: а) 17 + x = 21 b) x – 3 = 77

c) 100 – x = 91

d) 2 ˜ x = 66.

Jednakosti s varijablom nazivamo jednadžbama. Na primjer: x + 17 = 21, 2 ˜ x = 66, x : 2 = 14.

19

U zbirci zadataka iz matematike nalazi se 350 zadataka. Anđela je riješila 254 zadatka. Ako svakog sljedećeg dana riješi po osam zadataka, koliko još dana treba raditi da bi riješila sve zadatke iz zbirke?

Nejednadžba

Čitamo je:

Rješenje nejednadžbe u skupu N

x<3

x je manje od 3

1, 2

x≤3

x je manje ili jednako 3

1, 2, 3

x>3

x je veće od 3

4, 5, 6, 7...

x≥3

x je veće ili jednako 3

3, 4, 5, 6, 7...

11


SKUPOVI Ljude, predmete i pojave svakodnevno grupiramo ili svrstavamo po nekoj zajedničkoj osobini. Predmete koje učiš u školi često dijeliš na lake i teške, izdvajaš one koji su ti zanimljivi. U jelovnicima su jela svrstana u predjela, glavna jela, deserte, salate. Učenici jedne škole podijeljeni su u razrede i odjele. Stanovnike na Zemlji možemo grupirati po starosnoj dobi, po zemljama u kojima žive, po obrazovanju, interesiranjima i tako dalje. Nebeska tijela Sunčeva sustava dijelimo na: planete, satelite, asteroide, komete i meteore. Kao što vidite, ljudi, predmeti i pojave mogu se grupirati na mnogo načina. Možda niste to očekivali, ali u takvim situacijama koristi se matematika.

LISICA IZNIMNO JE PRILAGODLJIVA. NASTANJUJE SKORO SVA PRIRODNA STANIŠTA, OD SJEVERNOG POLA DO PUSTINJA.

RAKUN @IVI NA SJEVERNOAMERI^KOM KONTINENTU. VEOMA JE PRILAGODLJIV I @IVI U BLIZINI NASELJENIH MJESTA (KRADE PERAD I SLI^NO). POZNAT JE KAO VELIKI ^ISTUNAC JER HRANU PRIJE JELA POTAPA U VODU.

VUK NJEGOVA VRSTA NEKADA JE BILA VEOMA RASPROSTRANJENA. @IVI U ^OPORU, KOJI SE NAJ^EŠ]E SASTOJI OD RODITELJA I NJIHOVIH POTOMAKA. KADA POSTANU SNA@NI I SPRETNI, MLADI VUKOVI NAPUŠTAJU ^OPOR I ODLAZE U POTRAGU ZA VLASTITIM TERITORIJEM.

PAS OD DALEKIH PRAPOVIJESNIH VREMENA @IVI S LJUDIMA, NAJ^EŠ]E KAO KU]NI LJUBIMAC, ALI I KAO ^UVARKU]A, PAS OV^AR, SPASILAC, POLICIJSKI PAS I TAKO DALJE. PO PORIJEKLU I GRA|I, DOMA]I PAS SPADA U MESOJEDE. PO PORIJEKLU I GRA\I, DOMA]I PAS SPADA U MESOJEDE.

12

BIJELI MEDVJED @IVI NA SJEVERNOM POLU. VRLO JE SPRETAN I MO@E SE POPETI UZ STRME LEDENE STIJENE I PRESKO^IT VE]E RASPUKLINE U LEDU. ODLI^AN JE PLIVA^. NAJKRUPNIJI JE MESOJED NA NAŠEM PLANETU.


VELIKI PANDA

MRKI MEDVJED RIJEDAK JE I NASTANJUJE UGLAVNOM PRIRODNE REZERVATE, KAO ŠTO JE KOD NAS PLANINA TARA.

NASTANJUJE PLANINSKE DIJELOVE CENTRALNE KINE. SPADA U VEOMA UGRO@ENE VRSTE. RAZLOG TOME LE@I I U NA^INU NJEGOVE PREHRANE – HRANI SE ISKLJU^IVO BAMBUSOVIM MLADICAMA, KOJIH JE SVE MANJE.

KOALA OVAJ TORBAR @IVI ISKLJU^IVO U AUSTRALIJI. @IVOT PROVODI U KROŠNJAMA VISOKOG DRVE]A EUKALIPTUSA, ^IJE JE LIŠ]E NJEGOVA JEDINA HRANA.

1. Za životinje sa slika kazat ćemo da su u skupu S. S = {pas, lisica, vuk, bijeli medvjed, mrki medvjed, rakun, veliki panda, koala} а) Na temelju teksta i slika životinja napiši nazive onih koje su u skupu: nūP – skupu medvjeda nūM – skupu onih koje u prehrani koriste meso nūB – skupu onih koje u prehrani koriste biljke. b) Nalaze li se neke životinje i u skupu M i u skupu B? Ako je odgovor DA, napiši nazive tih životinja u skupu I. c) Koje životinje jedu samo biljnu hranu? d) Koje životinje jedu samo meso? e) Kako ih možemo dijeliti prema načinu prehrane?

Iz narednog poglavlja naučit ćete nešto više o skupovima i onda ćete moći rješavati ovakve zadatke pomoću skupovnih operacija. 13


0

5 1

2

3

4

5 5.2

Matematika 5 hrvatski