Page 1


MATEMATIKA uxbenik za peti razred osnovne {kole – 2. deo prvo izdawe autori Mirjana Stojsavqevi} Radovanovi}, Qiqana Vukovi}, Jagoda Ran~i} ilustrovao Du{an Pavli} recenzenti dr Zorana Lu`anin, vanredni profesor, Prirodnomatemati~ki fakultet u Novom Sadu Gordana Nikoli}, nastavnica, O[ „Du{ko Radovi}“ u Beogradu urednik Svjetlana Petrovi} lektor mr Aleksandra Markovi} grafi~ko oblikovawe Du{an Pavli} priprema za {tampu Qiqana Pavkov izdava~ Kreativni centar Gradi{tanska 8 Beograd Tel./faks: 011/ 38 20 464, 38 20 483, 24 40 659 www.kreativnicentar.co.yu

za izdava~a mr Qiqana Marinkovi} {tampa tira` copyright © Kreativni centar, 2007

196


MATEMATIKA uxbenik za peti razred osnovne {kole sa zadacima za ve`bawe 2. deo


[TA SADR@I OVA KWIGA UVOD U TEME Razlomci (I deo) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4–5 Osna simetrija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80–189 Razlomci (II deo) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108–109 RAZLOMCI (I deo) [ta znamo o razlomcima . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6–7 Pojam razlomka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8–11 Pro{irivawe i skra}ivawe razlomaka . . . . 12–13 Upore|ivawe razlomaka . . . . . . . . . . . . . . . . 14–15 Brojevna poluprava . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16–17 Decimalni zapis razlomka . . . . . . . . . . . . . . 24–26 Upore|ivawe decimalnih brojeva . . . . . . . . 30–32 Zaokrugqivawe brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . 33–34 Sabirawe i oduzimawe decimalnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40–42 Sabirawe i oduzimawe razlomaka istih imenilaca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46–49 Sabirawe i oduzimawe razlomaka razli~itih imenilaca . . . . . . . . . . . . . . . . 50–51 Brojevni izrazi i primena svojstava sabirawa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56–59 Jedna~ine s nepoznatim sabirkom, umawenikom ili umawiocem . . . . . . . . . . 60–62 Nejedna~ine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66–67 Nejedna~ine s nepoznatim sabirkom, umawenikom ili umawiocem . . . . . . . . . . 68–71

Simetrala ugla, konstrukcija . . . . . . . . . . . . 96–99 Primena simetrale du`i i simetrale ugla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100–102 RAZLOMCI (II deo) Mno`ewe i deqewe decimalnog broja dekadnom jedinicom . . . . . . . . . . . . . . . 110–112 Mno`ewe decimalnih brojeva . . . . . . . . . 113–114 Deqewe decimalnog broja prirodnim brojem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120–121 Deqewe decimalnih brojeva . . . . . . . . . . . 122–123 Mno`ewe i deqewe decimalnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126–127 Mno`ewe razlomaka . . . . . . . . . . . . . . . . . 128–129 Primena mno`ewa razlomaka . . . . . . . . . 132–133 Svojstva mno`ewa razlomaka . . . . . . . . . . 134–135 Deqewe razlomaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138–139 Primena mno`ewa i deqewa razlomaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144–149 Jedna~ine s nepoznatim ~iniocem, deqenikom i deliocem . . . . . . . . . . . . . 150–152 Slo`enije jedna~ine . . . . . . . . . . . . . . . . . 153–155 Nejedna~ine s nepoznatim ~iniocem, deqenikom i deliocem . . . . . . . . . . . . . 159–163 Primena jedna~ina i nejedna~ina . . . . . . 166–167 Aritmeti~ka sredina . . . . . . . . . . . . . . . . . 168–171 Razmera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172–174 Procenat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175–176

OSNA SIMETRIJA Primeri osne simetrije . . . . . . . . . . . . . . . . 82–83 Simetri~ne ta~ke. Simetri~nost dve figure u odnosu na pravu . . . . . . . . . . . . . 84–87 Osna simetri~nost figure . . . . . . . . . . . . . . 88–89 Simetrala du`i, konstrukcija . . . . . . . . . . . 92–95

ZAPAMTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76–77, 105, 181 I TO JE MATEMATIKA . . . . . . . . 78, 106–107, 182 ISTRA@IVA^KI ZADATAK . . . . . . . . . . . . 79, 183 Rezultati i uputstva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxx

3


RAZLOMCI

(I DEO)

^esto se de{ava da neke veli~ine ne mo`emo da iska`emo prirodnim brojem, na primer: visinu u metrima, te`inu u kilogramima, mere predmeta iz okoline, cene nekih proizvoda itd. Debqina papira kre}e se od jednog desetog do ~etiri deseta dela milimetra. Debqina raznih premaza boje kojim su obojeni predmeti iz na{e okoline, kompjuteri, igra~ke, olovke itd., meri se u hiqaditim delovima milimetra. U takvim situacijama koriste se razlomci.

1. U fabrici koja proizvodi sokove i razne vrste osve`avaju}ih pi}a jedna vrsta soka pakuje se u ambala`u razli~itih zapremina, kao {to je prikazano na crte`u.

2,5 l

2l

1,5 l

1l

0,5 l 0,2 l

102,00 din.

88,00 din.

69,90 din.

59,90 din.

38,50 din.

24,50 din.

Oznaku 0,5 l ~itamo pola litra, {to zna~i da je zapremina soka od 0,5 l jednaka 5 dl. Dovr{i zapo~eti grafikon.

zapremina u litrima

2,5 l 2l 1,5 l 1l 0,5 l 0,2 l 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 zapremina u decilitrima

4


2. Zaokru`i slovo ispred ta~ne jednakosti koriste}i grafikon. a) 2 l = 1 l + 0,5 l + 0,2 l b) 2 l = 1,5 l + 0,5 l v) 2 l = 1 l + 0,2 l + 1,5 l

3. Razlika u zapremini soka izme|u 1 l i 0,5 l je: a) mawa od pola litra b) jednaka polovini litra v) ve}a od polovine litra Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.

4. Jedan dinar ima sto para. Cena od 38 dinara i 50 para zapisuje se ovako: 38,50. Koliko ti je dinara potrebno da bi kupio sok od 0,5 l i sok od 0,2 l? a) 61

b) 62

b) 63

Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.

^UVAWE I PAKOVAWE HRANE NEKADA SU BILI TE[KO RE[IVI PROBLEMI. U DAVNIM VREMENIMA HRANA JE PAKOVANA U ONO [TO SE MOGLO NA]I U PRIRODI: U [KOQKE, KORPE NAPRAVQENE OD PRU]A, @IVOTIWSKU KO@U. MNOGO GODINA KASNIJE OTPO^ELO SE S IZRADOM AMBALA@E OD DRVETA, STAKLA, ALUMINIJUMA I DRUGIH MATERIJALA. GODINE 1977. NAPRAVQENE SU PRVE FLA[E OD PLASTIKE PET, AMBALA@A KOJA SE MOGLA RECIKLIRATI. RECIKLIRAWE AMBALA@E IZUZETNO JE VA@NO ZBOG ZA[TITE @IVOTNE SREDINE. PLASTIKA JE VELIKI ZAGA\IVA^ PRIRODE. NA PRIMER, VREME RASPADA PLASTI^NE KESE JE OD STO DO HIQADU GODINA.

Iz ovog poglavqa nau~i}ete: • da se koli~nik dva broja zapisuje u obliku razlomka • da odredite decimalni zapis razlomka • da upore|ujete, sabirate i oduzimate razlomke, odnosno decimalne brojeve. 5


[TA ZNAMO O RAZLOMCIMA

1

Koliko ima cvetova na slici? ....................... Koliko ima crvenih cvetova? ....................... Zapi{i razlomkom koji deo cvetova na slici su crveni cvetovi. .............

2

Miqa i Bojan su pripremili svoje ba{te za sejawe povr}a. Svako je razdelio svoju ba{tu na jednake delove kao na slici. Bojan je posejao zelenu salatu, a Miqa {argarepu. Koliko jednakih delova ima Bojanova ba{ta? .......... Ti delovi nazivaju se ............................. Koliko jednakih delova ima Miqina ba{ta? .......... Ti delovi nazivaju se ............................. Zapi{i razlomkom koji deo Bojanove ba{te zauzima zelena salata. ..........

Zapi{i razlomkom koji deo Miqine ba{te zauzima {argarepa. ..........

Broj 7 u imeniocu ozna~ava na koliko je jednakih delova podeqena ba{ta.

brojilac

2 7

razloma~ka crta

Broj 2 u brojiocu ozna~ava broj delova zasejanih {argarepom. Razlomak 2 ozna~ava 2 od 7 jednakih delova i ~ita se 7 dve sedmine.

imenilac

3

Popuni tabelu. razlomak

4 1 11

15

brojilac

13

5

v) petnaest petnaestina ..........

Zaokru`i slovo ispod svakog crte`a na kojem je obojena wegova ~etvrtina.

a)

6

19

a) pet osmina .......... b) sedam desetina ..........

8

imenilac

5

5

Zapi{i razlomkom.

b)

v)

g)

d)

|)


6

Koji je deo slike obojen? Zapi{i odgovaraju}e razlomke kao {to je zapo~eto.

1 10

7

..........

..........

..........

Popuni tabelu kao {to je zapo~eto.

JEDNO CELO IMA [EST [ESTINA, OSAM OSMINA, DESET DESETINA.

obojeni deo

8

6 6

neobojeni deo

2 6

naziv delova

{estine

Koliko jedno celo ima:

9

• polovina .......... • dvadesetina ..........

10

Zaokru`i 1 ukupnog broja skakavaca 3 na slici.

11

= 1,

8 8

= 1,

10 10 = 1

Marija je pro~itala 2 kwige. Koji joj deo 5 kwige preostaje da pro~ita? ..........

U korpi ima 20 jabuka. Jelena je poklonila Marku 1 tih jabuka. Koliko je komada jabuka 4 Jelena poklonila Marku? ...........................................................................................

12

Izra~unaj broj devoj~ica i broj de~aka u odeqewu od 25 u~enika ako se zna da su 3 devoj~ice. 5 Broj devoj~ica: .......................................................

Izra~unavawe 3 od broja 32 8 • Prvo se izra~una jedna osmina broja 32. 32 : 8 = 4 • Zatim se jedna osmina broja 32 mno`i sa 3. (32 : 8) ⋅ 3 = 4 ⋅ 3 = 12 32

........................................................................................

? Broj de~aka: ..............................................................

7


POJAM RAZLOMKA

1

a) Kako }e ~etiri drugarice podeliti tri jabuke na jednake delove?

Svaka jabuka podeqena je na ~etvrtine. Zapi{i razlomkom koliko ~etvrtina jabuke treba da dobije svaka od wih.

SVAKA DRUGARICA DOBILA JE MAWE OD JEDNE JABUKE.

..........

b) Kako }e ~etiri drugarice podeliti ~etiri jabuke na jednake delove?

SVAKA DRUGARICA DOBILA JE PO JEDNU CELU JABUKU.

Zapi{i razlomkom koliko ~etvrtina jabuka treba da dobije svaka od wih. ..........

v) Kako }e ~etiri drugarice podeliti pet jabuka na jednake delove?

SVAKA DRUGARICA DOBILA JE VI[E OD JEDNE JABUKE.

Zapi{i razlomkom koliko ~etvrtina jabuka treba da dobije svaka od wih. ..........

8


2

Ovom pravougaoniku Plavom kvadratu

pridru`i jedno celo. pridru`i 1 celog pravougaonika. 10 Koji }e{ razlomak pridru`iti obojenim delovima na slede}im crte`ima? a)

b)

v)

.....

.....

.....

10

10

10

ENITI PO NEKOM PRAVILU. @ITI ZNA^I DODELITI, ZAM U MATEMATICI RE^ PRIDRU 1 NA PRIMER: DRU@UJE SE RAZLOMAK 4 . PRI TA DRA KVA U DEL • OSEN^ENOM J 20. ZA TAKVO E SE WEGOVA VREDNOST – BRO • IZRAZU 2 + 3 ⋅ 6 PRIDRU@UJ = 20. 6 ⋅ 3 + 2 SE: E PI[ SE OZNAKA = I PRIDRU@IVAWE KORISTI cm. 2 A PRIDRU@UJE SE MER • IZMERENOJ DU@I SE BROJ 2. BROJA 4 302 PRIDRU@UJE • DVOCIFRENOM ZAVR[ETKU

Pravi razlomak je razlomak kod kojeg je brojilac mawi od imenioca, na primer: 3 . 5 Nepravi razlomak je razlomak kod kojeg je brojilac ve}i od imenioca, na primer: 7. 5 Razlomak kojem je brojilac jednak imeniocu jednak je broju jedan, na primer: 5 = 1. 5

3

Popuni tabelu kao {to je zapo~eto. 1 2 1 3

2 2

4 2

Kako se nazivaju razlomci koji se nalaze u `utim poqima?

3 3 2 4

6 3

..........................................................

4 4

Kako se nazivaju razlomci koji se nalaze u roze poqima? ..........................................................

3 5

4

U prazno poqe upi{i znak >, < ili = tako da dobije{ ta~no tvr|ewe. 4 7

5

Da li su razlomci u plavim poqima jednaki? .........

1

12 11

1

15 15

{

1

0 5

0

}

Koji od razlomaka iz skupa 1 , 2 , 5 , 7 , 7 , 13, 12 su nepravi? ................... 2 3 4 8 7 12 13

9


Deqewe broja 3 brojem 4 mo`e se grafi~ki prikazati na slede}i na~in. • Neka tri podudarna kvadrata prikazuju tri cela. • Svaki od wih podeli se na 4 jednaka dela. • Od svakog kvadrata izdvoji se po jedan od tih delova. Na taj na~in od 3 kvadrata dobijaju se 4 podudarne figure. Koli~niku 3 : 4 pridru`uje se razlomak 3 i pi{e se 3 : 4 = 3 4 4

a Koli~niku brojeva a : b (a ∈N0, b ∈N) pridru`uje se razlomak . b

6

a) Zapi{i kao koli~nik.

3= 7 ..........

11 = 8 ..........

b) Zapi{i kao razlomak.

5:8=

23 : 45 = ..........

AKO JE BROJILAC RAZLOMKA JEDNAK NULI, RAZLOMAK JE TAKO\E JEDNAK NULI,

0:4= ..........

..........

NA PRIMER:

^etiri drugarice mogu da podele pet jabuka na jednake delove tako {to }e svaka uzeti po jednu jabuku i ~etvrtinu preostale jabuke, to jest 1 1 jabuka. 4 U zadatku 1 v) svaka od ~etiri drugarice koje dele pet jabuka dobila je 5 jabuka. Dakle: 1 1 = 5 . 4 4 4 Broj 1 1 naziva se me{oviti broj i ~ita se jedno celo i jedna ~etvrtina. 4

7

Koliko ~etvrtina imaju 2 cela? ..........

Koliko celih ima razlomak:

Koliko petina ima 5 celih? ..........

a) 9 .......... 8

Koliko osmina imaju 3 cela? ..........

b) 13 .......... 6

Koliko desetina imaju 4 cela? .......... Koliko stotina ima 5 celih? ..........

10

8

v) 3 .......... 4

0 3 = 0.


9

Svakom kvadratu pridru`i jedno celo. Oboj svaki crte` tako da predstavqa dati razlomak i upi{i koliko si ukupno ~etvrtina obojio. 5 1 ............. 4

2 2 ............. 4

ZAPISIVAWE ME[OVITOG BROJA U OBLIKU RAZLOMKA Me{oviti broj 2 3 zapisuje se u obliku 5 razlomka na slede}i na~in:

3 3 ............. 4

ZAPISIVAWE NEPRAVOG RAZLOMKA U OBLIKU ME[OVITOG BROJA Razlomak 12 zapisuje se u obliku 7 me{ovitog broja na slede}i na~in:

2 = 10 5 2 3 = 13 5 5

12 = 12 : 7 7 12 : 7 = 1 –7 5 12 = 1 5 7 7

Za pretvarawe me{ovitog broja u razlomak mo`e da se koristi slede}a {ema: 2⋅5+3 23 5

10

=

13 5

Zapi{i razlomke u obliku me{ovitog broja kao {to je zapo~eto. 5=21 2 2 17 = 3 ..........

12

U jednakosti 12 = 1 5 broj 5 je ostatak 7 7 pri deqewu broja 12 sa 7.

11

Dopuni jednakosti. 2 = 8 = 10 = 4 5 30 4=

= 12

= 4

20

Napi{i me{ovite brojeve u obliku razlomka. 12 7 = 9 .......... 1 1 = 11 .......... 10 1 = 10 ..........

11


PRO[IRIVAWE I SKRA]IVAWE RAZLOMAKA

1

Pera i Nikola dele jednu pomoranxu koja ima 10 kri{ki. Pera je pojeo polovinu pomoranxe, a Nikola pet kri{ki. Da li su Pera i Nikola pojeli jednake delove pomoranxe? ............. Da li su pojeli celu pomoranxu? .............

PERA JE POJEO

2

1 , A NIKOLA 5 10 2

POMORANXE.

Oboj dve tre}ine prvog pravougaonika i osam dvanaestina drugog.

1.

Da li su obojeni delovi 1. i 2. pravougaonika jednaki? ...........

2.

⋅4 2 = 8 3 12 ⋅4

Mno`ewem brojioca i imenioca razlomka 2 3 sa 4 dobija se wemu jednak razlomak 8 . 12

a Pro{irivawe razlomka je postupak mno`ewa i brojioca b i imenioca istim brojem razli~itim od nule. Pro{irivawem razlomka

3

Pro{iri razlomak: a) 2 sa 3 5 ⋅3 2 = 3 ⋅3

5

a dobija se wemu jednak razlomak. b

4

b) 11 sa 5 12

11 = 12

a a⋅k = , k≠0 b b⋅k ⋅k

Pro{iri razlomke 5 i 3 tako da im 16 12 brojilac bude wihov NZS.

5 = 16

NZS (9, 27, 3) = .............

12

⋅k

NZS (3, 5) = .............

Pro{iri razlomke 4 , 15 , 1 tako da im 9 27 3 imenilac bude wihov NZS.

4= 9

ISTI DELOVI CELINE MOGU SE ZAPISATI NA RAZLI^ITE NA^INE.

15 = 27

1= 3

6

3 = 12

Popuni prazna mesta tako da dobije{ ta~nu jednakost. 1= 2 24

15 = 30 7

48 = 6 64

108 = 4 3


7

Pogledaj zadatak 2. Na osnovu crte`a zakqu~uje{ da je 8 = 12

. :4 8 =2 12 3 :4

Deqewem sa 4 brojioca i imenioca razlomka 8 12 dobija se wemu jednak razlomak 2 . 3

a Skra}ivawe razlomka je postupak deqewa i brojioca b i imenioca istim brojem razli~itim od nule. Skra}ivawem razlomka

8

9

:k

a a:k = ,kâ&#x2030; 0 b b:k

a dobija se wemu jednak razlomak. b

:k

Skrati razlomak: a) 12 sa 2 14

b) 36 sa 9 27

:2 12 = 14 :2

36 = 27

a Kada skrati{ razlomak b sa NZD (a, b), dobi}e{ razlomak ~iji su brojilac i imenilac uzajamno prosti brojevi. Tako dobijen razlomak nazivamo nesvodqiv razlomak. Na primer, skrati razlomak 30 . 45

Skrati razlomak s najve}im zajedni~kim deliocem brojioca i imenioca.

NZD (30, 45) = 15 : 15

36 = 84

30 = 2 45 3 : 15

120 = 256

10

U prazna poqa upi{i odgovaraju}e nesvodqive razlomke. a) 2 cm =

Napi{i u obliku nesvodqivog razlomka koji je deo sata:

11

m

a) 15 min =

h .........

b) 5 dm =

m

b) 45 min = ............

v) 450 kg =

t v) 90 min =

g) 5

m2

=

............

a 1

cm = 1 m, 100

1

m2 = 1 a, 100

1

min = 1 h 60

13


Математика за пети разред - 2. део  

Радни уџбеник са задацима за вежбање, подељен је у две књиге у којима је предвиђено довољно простора за уписивање одговора и решавање задата...

Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you