Page 1

Matematika učebnica pre 4. ročník základnej školy

DRUHÁ ČASŤ


MATEMATIKA

učebnica pre štvrtý ročník základnej školy – 2. časť autori prof. Dr. Mirko Dejić, Dr. Jasmina Milinkovićová a Mr. Olivera Đokićová preložil Dr. Zoroslav Spevák lektorovala Katarína Melichová korigovala Marína Šimáková Speváková ilustrovala Neda Dokićová recenzenti Doc. Dr. Arif Zolić, Matematická fakulta v Belehrade Vesna Rikalová, učiteľka triednej výučby, ZŠ Ruđera Boškovića v Belehrade redaktorka Svjetlana Petrovićová grafická úprava Dušan Pavlić príprava do tlače Ljiljana Pavkovová vydavateľ Kreatívne centrum Ul. Gradištanska 8 Belehrad Tel./fax: 011/ 38 20 464, 38 20 483, 24 40 659 www.kreativnicentar.co.yu

za vydavateľa Mr. Ljiljana Marinkovićová tlačí Publikum náklad 1.000

CIP – Katalogizacija u publikaciji Narodna biblioteka Srbije, Beograd 37.016:51(075.2) DEJIĆ, Mirko Matematika : učebnica pre 4. ročník základnej školy : s úlohami na nacvičovanie. Časť 2 / Mirko Dejić, Jasmina Milinkovićová, Olivera Đokićová ; [ilustrovala Neda Dokićová ; preložil Zoroslav Spevák]. - Belehrad : Kreativni centar, 2007 (Belehrad : Publikum). - 171 str. : ilustr. ; 22 × 24 cm Tiraž 1.000. ISBN 978-86-7781-559-2 1. Milinković, Jasmina 2. Đokić, Olivera COBISS.SR-ID 141918732

copyright © Kreativni centar, 2007

Minister osvety a športu Republiky Srbsko schválil vydanie a používanie tejto učebnice v rámci učebnicového kompletu v štvrtom ročníku základnej školy pre 2007/2008. školský rok, výmerom číslo 650-02-00011/2007-06 zo dňa 19.1.2007.


Dr. Mirko Dejić, Dr. Jasmina Milinkovićová, Mr. Olivera Đokićová

MATEMATIKA učebnica pre štvrtý ročník základnej školy s úlohami na nacvičovanie 2. časť


Čo obsahuje táto kniha MNOŽINA PRIRODZENÝCH ČÍSEL

PLOCHY

NÁSOBENIE A DELENIE V MNOŽINE PRIRODZENÝCH ČÍSEL . . . . . . . . . . . . . . . 4–83

KVÁDER A KOCKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84-109

Násobenie v množine prirodzených čísel . . . . . . . . . . . . . . . . . .4-39 Delenie v množine prirodzených čísel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40-64 Uskutočniteľnosť úkonov násobenia a delenia v množine prirodzených čísel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65-66 Vlastnosti úkonov násobenia a delenia

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .67-81

Vlastnosti kvádra a kocky

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87-92

Sieť plochy kvádra a kocky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .93-100 Plocha kvádra a kocky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101-107 ČO SME SA NAUČILI V ŠTVRTOM ROČNÍKU . . . . . .149-159 Čo sme sa naučili . . . . . . . . . . . . . . . .82-83, 108-109, 123, 147-148

MATEMATICKÉ VÝRAZY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .110-123

Čo sme sa naučili – vyriešenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .160-162

Jednoduché a zložené výrazy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112-114

Aj toto je matematika! . . . . . .11, 29, 34, 56, 70, 92, 100, 107, 122

Hodnota výrazu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .115-116

Aj toto je matematika! – vyriešenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .163

Riešenie úloh pomocou výrazov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117-122

Učíme sa skúmať . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56, 64, 92, 95, 121

ROVNOSTI A NEROVNOSTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124-148

Vieš . . . . .43, 50, 53, 54, 57, 61, 63, 64, 85, 90, 100, 107, 122, 148

Jednoduchšie rovnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126-132

Z dejín matematiky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37, 68, 85, 122, 148

Jednoduchšie nerovnosti

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .133-138

Pre tých/tie, čo majú radi/rady počítače . . . . . .29, 54, 70, 99, 141

Riešenie zložitejších rovností a nerovností . . . . . . . . . . . . . .139-146

Prílohy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .169, 171

3


NÁSOBENIE A DELENIE V MNOŽINE PRIRODZENÝCH ČÍSEL Násobenie v množine prirodzených čísel ako sa prirodzené číslo násobí a delí desiatkovou jednotkou • násobiť a deliť prirodzené čísla • aké vlastnosti majú úkony násobenia a delenia v množine prirodzených čísel • pri riešení rôznych úloh uplatniť doterajšie poznatky a tak si upevniť to, čo si sa naučil-la o úkonoch násobenia a delenia •

Každú minútku sa na svete narodí 156 bábätok. Koľko bábätok sa narodí za hodinu? ........... • ........... Koľko za dve hodiny? (........... • ...........) • ........... Koľko za deň? (........... • ...........) • ........... V tretej triede si sa naučil-la násobiť trojciferné čísla jednocifernými. Po tejto stati budeš môcť vypočítať súčin hociktorých dvoch čísel.

1.

Znázorni súčet v podobe súčinu. a) 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = ........................... b) 99 + 99 + 99 + 99 + 99 = ....................................... c) 215 + 215 + 215 + 215 = ........................................

2.

Znázorni súčin v podobe súčtu rovnakých sčítancov. a) 3 • 100 = ............................................................................................................................................................. b) 9 • 27 = ................................................................................................................................................................ c) 4 • 4 = ...................................................................................................................................................................

4


0

20 0

50

50

50

50

50

50

50

50

0

50

0

20

10

2 00

Michal .........................................

Vyplň tabuľku a prečítaj ju.

prvý činiteľ

21

170

200

delenec

72

240

1 000

druhý činiteľ

6

3

4

deliteľ

9

8

2

podiel

Bez vypočitovania vpíš do prázdnych políčok zodpovedajúce znamienko (<, > alebo =). a) 18 • 4 b) 10 • 36

7.

50

Andrej .........................................

súčin 6.

50

50

5.

Vyplň tabuľku a prečítaj ju.

2 00

0

4.

1 00

10

780

50

50

0

0

1 00

.............................................

2 00

10

1 00

10

1 00

0

2 00

20

Ktorý chlapec má dosť peňazí, aby si kúpil tenisovú raketu?

20

3.

18 • 8 5 • 36

c) 100 • 5

5 • 100

e) 144 : 9

144 : 3

d) 180 : 4

180 : 5

f) 810 : 9

270 : 9

Vyplň tabuľku a dozveď sa niečo viac o zvieratách a o tom, ktoré z nich prinášajú na svet najväčší počet mláďat.

samica zvieraťa

koľkokrát sa liahnu počas roka

počet mláďat počet mláďat z jedného počas jedného roka liahnutia

chrček

9

10

zajac

6

slon veľryba

počet samíc na skúmanom území

celkový počet mláďat

= .........

3

.........

8

.....................................

2

.....................................

jedna liaheň na 2 roky

1

jedno mláďa na 2 roky

70

......................

jedna liaheň na 2 roky

1

jedno mláďa na 2 roky

90

.....................................

.........

.........

.........

= .........

= .........

5


Násobenie čísla desiatkovou jednotkou

1.

2.

3.

Vypočítaj a zapíš súčin. a) 3 • 10 = .........

67 • 10 = .........

b) 3 • 100 = .........

7 • 10 = .........

85 • 10 = .........

7 • 100 = .........

Číslo násobíme číslom 10 tak, že mu z pravej strany dopíšeme .............. .

Dopíš číslo, ktoré chýba tak, aby rovnosť bola správna. a) 5 • ............ = 50

b) 5 • ............ = 500

9 • ............ = 90

9 • ............ = 900

57 • ............ = 570

93 • ............ = 930

Číslo násobíme číslom 100 tak, že mu ........... dopíšeme ................ .

Pripomeň si: 1 m = ............ dm = ............ cm 1 dm = ............ cm = ............ mm Vyplň prázdne políčka. 2 m = ............ dm

4.

1 m = ............ cm

4 dm = ............ cm

2 dm = ............ mm

a) Ktoré číslo je 10-krát väčšie ako číslo 73? ......................................................................... b) Ktoré číslo je 100-krát väčšie ako číslo 8? .........................................................................

5.

Pospájaj rovnaké číselné hodnoty. 600

110

6 • 10 6

60

6 • 100

86

86 • 10

860

1 • 100

100


Pripomeň si: Čísla 1, 10, 100, 1 000, 10 000, 100 000, 1 000 000 ... nazývame desiatkové jednotky. 1.

Vynásob nasledujúce čísla: a)

7 • 1 000 = 7 T = 7 000

b) 15 • 10 000 = 15 DT = 150 000

14 • 1 000 = 14 T = 14 000

627 • 10 000 = 627 DT = 6 27.....

324 1 000 = 324 T = 324 ..... ..... ......

1 356

1 942 • 1 000 = ..................... = ........................................

...... ...... ......

10 000 = ..................... = ........................................

Číslo násobíme číslom 1 000 tak, že mu z pravej

Číslo násobíme číslom 10 000 tak, že mu

strany dopíšeme .......... nuly.

........................................................ .

c)

8 • 100 000 = 8 ST = 800 000

d) 62 • 1 000 000 = 62 M = 62 000 000

23 • 100 000 = 23 ST = 2 300 000 137 100 000 = 137 ST = 13 7..... ..... •

458 • 1 000 000 = 458 M = 458 ...... ...... ......

1 356

...... ...... ...... ...... ...... ......

1 000 000 = ..................... = ........................................

5 342 • 100 000 = ..................... = ........................................ Číslo násobíme číslom 100 000 tak, že ................................. ..................................................................................................................... .

2.

Vynásob nasledujúce čísla desiatkovými jednotkami: a)

8 • 10 = ........... 91 • 100 = 9 100 123 • 1 000 = 123 000 4 • 10 000 = 40 000 25 • 100 000 = ............................................

432 • 1 000 000 = ............................................

Číslo násobíme číslom 1 000 000 tak, že ........................... .................................................................................................................. .

b)

384 • 10 000 = ................................................ 3 704 • 1 000 = ................................................ 5 • 1 000 000 = ................................................ 78 • 100 000 = ................................................

453 • 100 000 000 = ................................................ 54 789 • 1 000 = ................................................

Prirodzené čísla násobíme desiatkovou jednotkou tak, že im z pravej strany dopíšeme toľko núl, koľko ich tá desiatková jednotka má. 7


1.

Vpíš vynechaný činiteľ. a)

7 • .................................... = 7 000

b)

39 • .................................... = 390 000

.................

81 • .................................... = 81 000 000

.................

159 • .................................... = 15 900 000 2.

35 • 10 000

1 000 = 750 000

10 000 = 500 000

1 000 000 = 100 000 000

756 • 100 000

856 • 10 000

350 • 1 000

45 • 1 000 000

41 • 1 000 000

1 hl = ................. l 1 t = ................. kg = ................. g

5.

100 = 5 600

4 • 1 000

1 kg = ................. g

4.

.................

Vpíš do prázdnych políčok zodpovedajúce znamienko (<, > alebo =). 3 • 1 000

3.

.................

Dopíš čísla. a) 6 m = ...................................... cm 16 km = ...................................... m

78 kg = ...................................... g

28 km = ...................................... dm

236 t = ...................................... kg

143 km = ...................................... cm

89 t = ...................................... g

a) Ktoré číslo je 1 000-krát väčšie ako číslo 324?

b) Ktoré číslo je 100 000-krát väčšie ako číslo 23 456?

............................................................................................................

...............................................................................................................

Vypočítaj hodnotu výrazov. a) 1 000 • 1 000 = ...................................... b) 100 • 10 000 = ......................................

8

b) 135 hl = ...................................... l

c) 10 • 100 000 = ...................................... d) 1 • 1 000 000 = ......................................


Násobenie čísla viacnásobnou desiatkovu jednotkou

1.

Napíš všetky: a) desiatkové jednotky po 1 000 000: 1, 10, 1000, .......................................................................................... b) viacnásobné desiatky po 100: 20, 30, .......................................................................................................... c) viacnásobné stovky po 1 000: 200, .............................................................................................................. d) viacnásobné tisícky po 10 000: .................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... e) viacnásobné milióny po 10 000 000: ........................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................

2.

Ak vezmeme, že rok má 365 dní, koľko je dní v: a) jednom desaťročí? .....................................................................................................................................

b) jednom storočí? .....................................................................................................................................

c) jednom tisícročí? .....................................................................................................................................

9


1.

Uplatni vlastnosti zoskupovania činiteľov pri vypočitovaní súčinu. a) 2 • 30 = 2 • (3 • 10) = (2 • 3) • 10 = 6 • 10 = ............... b) 8 • 200 = 8 • (2 • 100) = (8 • 2) • ............ = .............................................. c) 2 • 6 000 = 2 • (6 • 1 000) = (............ • ............) • ............. = ..............................................

2.

Uplatni vlastnosti výmeny miest činiteľov a zoskupovania činiteľov pri vypočitovaní súčinu. a) 70 • 4 = 4 • 70 = 4 • (7 • 10) = (........... • ...........) • ........... = ........... • ........... = ........... b) 300 • 5 = 5 • ........... = .......................................................................................................................................................

3.

Dokonč započaté počítanie. a) 5 • 70 000 = (5 • 7) • 10 000 = ........... • .................... = ............................. b) 9 • 4 000 000 = (........... • ...........) • ............................. = ................................................................................. c) 600 000 • 3 = .............................................................................................................................................................

4.

Vypočítaj spamäti a zapíš súčin. a) 6 • 40 = .............................

b) 30 • 7 = .............................

5 • 7 000 = .............................

9 000 • 3 = .............................

4 • 3 000 000 = .............................

4 000 000 • 8 = .............................

Prirodzené číslo sa násobí viacnásobnou desiatkovou jednotkou tak, že sa vynásobí číslom desiatkových jednotiek a potom sa z pravej strany súčinu dopíše toľko núl, koľko ich má desiatková jednotka. 5.

Vypočítaj hodnoty súčinov. a) 14 • 30 = 14 • (3 • 10) = (14 • 3) • 10 = 42 • 10 = ................. b) 24 • 50 000 = (24 • 5) • 10 000 = ...................................................... c) 37 • 5 000 000 = (.......... • ..........) • ............................... = ...........................................

6.

Doplň rovnosti.

Viacnásobné desiatkové jednotky sa násobia tak, že sa vynásobia čísla desiatkových jednotiek a potom sa z pravej strany súčinu dopíše toľko núl, koľko ich spolu majú viacnásobné desiatkové jednotky.

a) 20 • 60 = (2 • 10) • (6 • 10) = (2 • 6) • (10 • 10) = 12 • 100 = ................. b) 500 • 6 000 = (........ • ........) • (........... • ...........) = ............................................................................................................................ 10

c) 7 000 • 3 000 000 = ................................................................................................................................................................................


1.

Vypočítaj súčin tak, ako je uvedené. 43 • 20 = 43 • (2 • 10) = (43 • 2) • 10 = 86 • 10 = ........... 9 • 30 = 9 • (........ • ........) = ......................................................................................................... 51 • 20 = (51 • 2) • 10 = 102 • ........ = .................................................................................. 32 • 50 = ............................................................................................................................................ 26 • 60 = ............................................................................................................................................

1. Koľko núl vypíšeš, ak napíšeš všetky čísla od 1 po 100? .............................................. ..............................................

Ktoré pravidlo uplatňuješ? ................................................................................................... 2.

Doplň rovnosti tak, aby boli správne. a) 2 • 5 = 10

6 • 5 = ...........

6 • 7 • 1 = ...........

3 • 0 • 4 = ...........

2 • ........... = 100

60 • ........... = 300

6 • 70 • ........... = 420

30 • 0 • 40 = ...........

b) ........... • 60 = 180

40 • 20 = ...........

50 • ........... = 1 500

70 • 8 • ........... = 560

25 • 20 = ..............

...........

3.

7 = 420

Vypočítaj súčin. a) 20 • 40 = (2 • 10) • (4 • 10) = (2 • 4) • (10 • 10) = 8 • 100 = ............... 30 • 70 = ......................................................................................................................... 40 • 60 = ......................................................................................................................... 60 • 90 = ......................................................................................................................... b) 20 • 20 = (2 • 2) • 100 = ...............

2. Koľko číslic použiješ na očíslovanie knihy, ktorá má 1 000 strán? .............................................

50 • 50 = ........... • ........... • ........... = ...............

.............................................

70 • 70 = ........... • ........... • ........... = ...............

.............................................

90 • 90 = ........... • ........... • ........... = ...............

.............................................

c) 300 • 20 = (3 • 2) • (100 • 10) = 6 • 1 000 = ............... 400 • 50 = .........................................................................................................................

.............................................

60 • 700 = .........................................................................................................................

.............................................

70 • 900 = ......................................................................................................................... 800 • 90 = .........................................................................................................................

11


4.

5.

Vypočítaj súčin. 25 • 1 000 = ............................

25 • 2 000 = 25 • (2 • 1 000) = (25 • 2) • 1 000 = .................................

34 • 1 000 = ............................

34 • 2 000 = ................................................................................................................

Dopíš chýbajúci činiteľ tak, aby rovnosti boli správne. a) 100 = ............ • 2 100 = ............ • 20 b) 1 000 = ............ • 2 1 000 = ............ • 125 c) 5 • 7 = 35 5 • ............... = 35 000

6.

5 10

12

100 = ............ • 5

100 = ............ • 10

100 = ............ • 25

100 = ............ • 50

100 = ............ • 100

1 000 = ............ • 100

1 000 = ............ • 250

1 000 = ............ • 200

1 000 = ............ • 10

8 • 4 = ............

9 • 3 = ............

800 • 400 = ..................

............

6 • 7 = ............

300 = 27 000

6 • 7 000 = ..................

Vyplň prázdne políčka, ako je započaté. 2

7.

100 = ............ • 4

10

8

3

10

4

5

5

2

3

10

50

V zhotovovni fotokópií sú vyvesené ceny:

Koľko peňazí Milena vyčlení na kopírovanie:

počet strán

cena za stranu

a) 10 strán knihy? ........................................................

1–10

6 din

b) 90 strán knihy? ........................................................

11–50

5 din

c) polovice knihy, ak celá kniha má 200 strán?

51–100

4 din

................................................................................................................

101–500

3 din

501–1 000

2 din

viac ako 1 000

1 din

d) Ak Milena robí kópie polovice knihy pre seba a svojich 9 kamarátok, bude to lacnejšie, ako keby si každá dala kopírovať zvlášť? Zdôvodni odpoveď. ................................................................................................................


Násobenie viacciferného čísla jednociferným číslom Vypočítaj súčin čísel uvedeným spôsobom.

2.

1. spôsob (ústne) 1.

413 • 2 = (400 + 10 + 3) • 2 = = 400 • 2 + 10 • 2 + 3 • 2 =

Násobíme najprv stovky, potom desiatky a nakoniec jednotky.

= 800 + ........... + ........... = = ...........

4 1 3 4 0 0 1 0 3

• • • •

2 2 = 8 0 0 2= .......... 2= ...... ................

2. spôsob (písomne) 3.

Ústne, zapisovaním, súčin vypočitujeme nasledujúcim spôsobom:

Trojciferné čísla môžeme vynásobiť aj písomne:

413 • 2 = (4 • 100 + 1 • 10 + 3 • 1) • 2 = = (4 • 2) • 100 + (1 • 2) • 10 + (3 • 2) • 1 = = 8 • 100 + 2 • 10 + 6 • 1 = = ........... + ........... + ........... = = ........... •

alebo kratšie, použitím tabuľky miestnych hodnôt

S 4

D 1

J 3

........

........

6

2

Počítame: 2 • 3J = 6J 2 • ....... D = ....... D 2 • ........... = ...........

alebo ešte kratšie, podpisovaním:

413 • 2 ..........6

Násobíme najprv jednotky, potom desiatky a nakoniec stovky. 4.

Vypočítaj súčin čísel 215 a 3: • použitím tabuľky miestnych hodnôt S

D

J

1

2

1

5

........

........

5

3

Počítame: 3 • 5 J = 15 J = 1 D + 5 J 3 • ......D + 1 D = ......D + 1 D = ......D 3 • ........ = ........

alebo kratšie, podpisovaním 1

215 • 3 .........5

13


ISBN 978-86-7781-559-2

9 788677

815592

www.kreativnicentar.rs

Matematika 4 knjiga 2 -slovački jezik  
Matematika 4 knjiga 2 -slovački jezik