Page 1


MATEMATIKA

tankönyv az általános iskola negyedik osztálya számára – 2. rész,

nyolcadik kiadás

szerzők prof. dr. Mirko Dejić, dr. Jasmina Milinković, mr. Olivera Đokić fordította Madarász Mária illusztrálta recenzensek szerkesztő a magyar nyelvű kiadás lektora

Neda Dokić doc. dr. Arif Zolić, Matematikai Kar, Belgrád; Vesna Rikalo, a belgrádi Ruđer Bošković Általános Iskola tanítója Svjetlana Petrović Fülöp Gábor Dušan Pavlić

grafikai előkészítés Nebojša Mitić nyomdai előkészítés Kreativni centar kiadó Gradištanska 8. Belgrád Tel/fax: 011/38 20464, 38 20 483, 24 40 659 www.kreativnicentar.rs a kiadó nevében Ljiljana Marinković, magiszter nyomatatás Grafiprof

CIP - Каталогизација у публикацији Народна библиотека Србије, Београд 37.016:51(075.2) DEJIĆ, Mirko, 1953 Matematika : tankönyv az általános iskola negyedik osztálya számára, gyakorlófeladatokkal. Rész 2 / Mirko Dejić, Jasmina Milinković, Olivera Đokić ; [illusztrálta Neda Dokić ; fordította Madarász Mária]. - 8. kiad. - Belgrád : Kreativni centar, 2016 (Belgrád : Grafiprof). - 171 str. : ilustr. ; 22 x 24 cm. (Kreativna škola) Tiraž 4.500. ISBN 978-86-7781-557-8

példányszám 4.500 copyright © Kreativni centar, 2014

1. Milinković, Jasmina, 1965 [аутор] 2. Đokić, Olivera, 1972 [аутор] COBISS.SR-ID 223842316

Szerbia Oktatás Minisztériuma a 650-02-00159/2008-06 számú (2008.06.25.), meghozott döntése alapján jóváhagyta a tankönyv kiadását és használatát az általános iskolák negyedik osztályában.


Dr. Mirko Dejić, dr. Jasmina Milinković, mr. Olivera Đokić

MATEMATIKA tankönyv az általános iskola negyedik osztálya számára, gyakorlófeladatokkal 2. rész


Miről szól ez a könyv? A TERMÉSZETES SZÁMOK HALMAZA

FELÜLETEK

SZORZÁS ÉS OSZTÁS A TERMÉSZETES SZÁMOK HALMAZÁN . . . . . . . . . . . . . . 4–83

A TÉGLATEST ÉS A KOCKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84–109

Szorzás a természetes számok halmazán . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4–39

A téglatest és a kocka testhálója . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93–100

Osztás a természetes számok halmazán . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40–64

A téglatest és a kocka felszíne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101–107

A szorzás és az osztás elvégezhetősége a természetes számok halmazán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65–66

MIT TANULTUNK MEG A NEGYEDIK OSZTÁLYBAN 149–159

A szorzás és az osztás tulajdonságai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67–81 SZÁMKIFEJEZÉSEK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110–123 Egyszerű és összetett számkifejezések . . . . . . . . . . . . . . . . . 112–114 A számkifejezés értéke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115–116 Szöveges feladatok megoldása számkifejezések segítségével 117–122 EGYENLETEK ÉS EGYENLŐTLENSÉGEK

. . . . . . . 124–148

Egyszerű egyenletek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126–132 Egyszerű egyenlőtlenségek

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133–138

Összetett egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása . . . . . 139–146

A téglatest és a kocka tulajdonságai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87–92

Mit tanultunk meg? . . . . . . . . . . . . . . 82–83, 108–109, 123, 147–148 Mit tanultunk meg? Megoldások . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160–162 Ez is matematika! . . . . . . . . . . 11, 29, 34, 56, 70, 92, 100, 107, 122 Ez is matematika! Megoldások . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 Kutatási feladat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56, 64, 92, 95, 121 Tudod-e? 43, 50, 53, 54, 57, 61, 63, 64, 85, 90, 100, 107, 122, 148 A matematika történetéből . . . . . . . . . . . . . . . . . 37, 68, 85, 122, 148 Komputerezők számára! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29, 54, 70, 99, 141 Mellékletek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169, 171

3


SZORZÁS ÉS OSZTÁS A TERMÉSZETES SZÁMOK HALMAZÁN Szorzás a természetes számok halmazán Majd megtanulod • hogyan szorzunk és osztunk természetes számot tízes egységgel • a természetes számok szorzását és osztását • a szorzás és az osztás tulajdonságait a természetes számok halmazán • hogyan alkalmazd a megtanultakat különböző feladatok megoldásánál, és így ellenőrizd a szorzással és osztással kapcsolatos tudásodat. A világban percenként 153 baba születik. Hány baba születik óránként?

……… • ………

Mennyi baba születik két óra alatt? (……. • ……..) • …… Mennyi baba születik naponta? (……… • ……..) • ……. A harmadik osztályban megtanultunk háromjegyű számokat szorozni egyjegyűvel. E fejezet után bármelyik két számot meg tudod majd szorozni.

E mlékszel? 1.

Írd le a kifejezést szorzat alakjában! a) 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = .............................. b) 99 + 99 + 99 + 99 + 99 = ....................................... c) 215 + 215 + 215 + 215 = ........................................

2.

A szorzatot írd le azonos összeadandók összegeként! a) 3 • 100 = ............................................................................................................................................................. b) 9 • 27 = ................................................................................................................................................................ c) 4 • 4 = ...................................................................................................................................................................

4


0

20 0 50 50

Miklós .........................................

osztandó

72

240

1 000

osztó

9

8

2

hányados

Az üres mezőkbe számolás nélkül írd be a megfelelő jelet (<, >, vagy =)! a) 18 • 4 b) 10 • 36

7.

50

Töltsd ki a táblázatot és olvasd el!

szorzat 6.

50

50

4

50

3

0

6

20

második tényező

2 00 50

50

200

0

170

10

21

50

50

50

5.

első tényező

50

Alex .........................................

Töltsd ki a táblázatot és olvasd el!

2 00

0

4.

1 00

10

780

50

50

0

0

1 00

.............................................

2 00

10

1 00

10

1 00

0

2 00

20

Melyik fiúnak van elég pénze, hogy megvegye a teniszütőt?

20

3.

18 • 8 5 • 36

c) 100 • 5

5 • 100

e) 144 : 9

144 : 3

d) 180 : 4

180 : 5

f) 810 : 9

270 : 9

Töltsd ki a táblázatot! Közben több dolgot is megtudsz az állatokról, és arról, mennyi kicsinyük szokott lenni.

nőstény

kölykezések száma évente

kölykök száma egy kölykezésnél

hörcsög

9

10

nyúl

6

elefánt gyilkos bálna

világra hozott kölykök évente

nőstények száma a vizsgált területen

kölykök száma összesen

= .........

3

.........

8

.....................................

2

.....................................

egy kölykezés kétévente

1

egy kölyök kétévente

70

......................

egy kölykezés kétévente

1

egy kölyök kétévente

90

.....................................

.........

.........

.........

= .........

= .........

5


Szorzás tízes egységgel E mlékszel? 1.

2.

3.

Számítsd ki és írd le a szorzatot! a) 3 • 10 = .........

67 • 10 = .........

b) 3 • 100 = .........

7 • 10 = .........

85 • 10 = .........

7 • 100 = .........

Egy számot tízzel úgy szorzunk, hogy jobbról hozzáírunk …………………. Egy számot százzal úgy

Írd le a hiányzó számot úgy, hogy az egyenlőség igaz legyen. a) 5 • ............ = 50

b) 5 • ............ = 500

9 • ............ = 90

9 • ............ = 900

57 • ............ = 570

93 • ............ = 930

szorzunk, hogy ………….. hozzáírunk ……………………………

Emlékezz: 1 m = ............ dm = ............ cm 1 dm = ............ cm = ............ mm Töltsd ki az üres helyeket: 2 m = ............ dm

4.

5.

4 dm = ............ cm

2 dm = ............ mm

a) Melyik szám 10-szer nagyobb mint a 73?

……………………………………………..

b) Melyik szám 100-szor nagyobb mint a 8?

……………………………………………..

Kösd össze az azonos számértékeket! 600

110

6 • 10 6

1 m = ............ cm

60

6 • 100

86

86 • 10

860

100

1 • 100


Emlékezz: A következő számokat: 1, 10, 100, 1 000, 10 000, 100 000, 1 000 000…. tízes egységeknek nevezzük. 1.

Szorozd meg a következő számokat! a)

7 • 1 000 = 7 E = 7 000

b) 15 • 10 000 = 15 tE = 150 000

14 • 1 000 = 14 E = 14 000

627 • 10 000 = 627 tE = 6 27.....

324 • 1 000 = 324 E = 324 ..... ..... ......

1 356

1 942 • 1 000 = ..................... = ........................................

...... ...... ......

10 000 = ..................... = ........................................

Egy számot úgy szorzunk ezerrel, hogy jobbról

Egy számot úgy szorzunk tízezerrel, hogy ………

hozzáírunk ………………nullát.

…………………………………………………….

c)

8 • 100 000 = 8 sE = 800 000

d) 62 • 1 000 000 = 62 m = 62 000 000

23 • 100 000 = 23 sE = 2 300 000 137 100 000 = 137 sE = 13 7..... ..... •

458 • 1 000 000 = 458 m = 458 ...... ...... ......

...... ...... ......

...... ...... ......

1 356 1 000 000 = ..................... = ........................................ •

5 342 • 100 000 = ..................... = ........................................ Egy számot úgy szorzunk 100 000-rel, hogy ……........

Egy számot úgy szorzunk 1 000 000-val, hogy ……

………………………………………………................

………………………………………………….........

2.

Szorozd meg a számokat a tízes egységekkel! a)

8 • 10 = ........... 91 • 100 = 9 100 123 • 1 000 = 123 000 4 • 10 000 = 40 000 25 • 100 000 = ............................................ 432 • 1 000 000 = ............................................

b)

384 • 10 000 = ................................................ 3 704 • 1 000 = ................................................ 5 • 1 000 000 = ................................................ 78 • 100 000 = ................................................

453 • 100 000 000 = ................................................ 54 789 • 1 000 = ................................................

Természetes számot úgy szorzunk tízes egységgel, hogy jobbról annyi nullát írunk, amennyi nullája a tízes egységnek van. 7


G yakor lóf e l ad a to k 1.

Írd a megfelelő helyre a hiányzó tényezőt! a)

7 • .................................... = 7 000

b)

.................

39 • .................................... = 390 000

.................

81 • .................................... = 81 000 000

.................

159 • .................................... = 15 900 000 2.

35 • 10 000

10 000 = 500 000

1 000 000 = 100 000 000

756 • 100 000

856 • 10 000

350 • 1 000

45 • 1 000 000

41 • 1 000 000

1 hl = ................. l 1 t = ................. kg = ................. g

5.

1 000 = 750 000

4 • 1 000

1 kg = ................. g

4.

100 = 5 600

Az üres helyekre írd be a megfelelő ( <, > vagy = ) jelet! 3 • 1 000

3.

.................

Írd be a hiányzó mérőszámokat! a) 6 m = ...................................... cm 16 km = ...................................... m

78 kg = ...................................... g

28 km = ...................................... dm

236 t = ...................................... kg

143 km = ...................................... cm

89 t = ...................................... g

a) Melyik szám 1 000-szer nagyobb mint a 324?

b) Melyik szám 100 000-szer nagyobb mint a 23 456?

............................................................................................................

...............................................................................................................

Számítsd ki a kifejezés értékét! a) 1 000 • 1 000 = ...................................... b) 100 • 10 000 = ......................................

8

b) 135 hl = ...................................... l

c) 10 • 100 000 = ...................................... d) 1 • 1 000 000 = ......................................


Számok szorzása a tízes egység többszöröseivel E mlékszel? 1.

Írd le az összes: a) tízes egységet 1 000 000-ig: 1, 10, 100, ....................................................................................................................................... b) a tíz többszöröseit 100-ig: 20, 30, ................................................................................................................................................... c) a száz többszöröseit 1000-ig: 200, .................................................................................................................................................. d) az ezer többszöröseit 10 000-ig: ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................

e) a millió többszöröseit 10 000 000-ig: ............................................................................................................................................ ....................................................................................................................................................................................................................................

2.

Ha egy évben 365 nap van, akkor hány nap van: a) egy évtizedben? .....................................................................................................................................

b) egy évszázadban? .....................................................................................................................................

c) egy évezredben? .....................................................................................................................................

9


1.

Alkalmazd a tényezők társításáról szóló szabályt a következő szorzatok kiszámításánál: a) 2 • 30 = 2 • (3 • 10) = (2 • 3) • 10 = 6 • 10 = ............... b) 8 • 200 = 8 • (2 • 100) = (8 • 2) • ............ = .............................................. c) 2 • 6 000 = 2 • (6 • 1 000) = (............ • ............) • ............. = ..............................................

2.

Alkalmazd a tényezők felcserélhetőségéről és társításáról szóló szabályt a következő szorzatok kiszámításánál: a) 70 • 4 = 4 • 70 = 4 • (7 • 10) = (........... • ...........) • ........... = ........... • ........... = ........... b) 300 • 5 = 5 • ........... = .......................................................................................................................................................

3.

Fejezd be a megkezdett számolást! a) 5 • 70 000 = (5 • 7) • 10 000 = ........... • .................... = ............................. b) 9 • 4 000 000 = (........... • ...........) • ............................. = ................................................................................. c) 600 000 • 3 = .............................................................................................................................................................

4.

Számítsd ki fejből, majd írd le a szorzatot! a) 6 • 40 = .............................

b) 30 • 7 = .............................

5 • 7 000 = .............................

9 000 • 3 = .............................

4 • 3 000 000 = .............................

4 000 000 • 8 = .............................

Természetes számot úgy szorzunk a tízes egység többszöröseivel, hogy előbb megszorozzuk a tízes egység számával, majd utána annyi nullát írunk hozzá jobbról, amennyi a tízes egység többszörösének van. 5.

Számítsd ki a szorzat értékét! a) 14 • 30 = 14 • (3 • 10) = (14 • 3) • 10 = 42 • 10 = ................. b) 24 • 50 000 = (24 • 5) • 10 000 = ...................................................... c) 37 • 5 000 000 = (.......... • ..........) • ............................... = ...........................................

6.

Egészítsd ki az egyenlőségeket!

Tízes egységek többszöröseit úgy szorzunk egymással, hogy előbb megszorozzuk a tízes egységek számait, majd utána annyi nullát írunk hozzá jobbról, amennyi a két tényezőnek összesen van.

a) 20 • 60 = (2 • 10) • (6 • 10) = (2 • 6) • (10 • 10) = 12 • 100 = ................. b) 500 • 6 000 = (........ • ........) • (........... • ...........) = ............................................................................................................................ 10

c) 7 000 • 3 000 000 = ................................................................................................................................................................................


G ya kor lóf e l ad a to k 1.

E z is m at em at ika!

Számítsd ki a szorzatokat, mint ahogy a példán látod! 43 • 20 = 43 • (2 • 10) = (43 • 2) • 10 = 86 • 10 = ........... 9 • 30 = 9 • (........ • ........) = ......................................................................................................... 51 • 20 = (51 • 2) • 10 = 102 • ........ = .................................................................................. 32 • 50 = ............................................................................................................................................ 26 • 60 = ............................................................................................................................................

1. Hány nullát írsz le, ha leírod az összes számot 1-től 100-ig? .............................................. ..............................................

Melyik szabályt alkalmazod? ................................................................................................... 2.

Egészítsd ki az egyenlőségeket, hogy azok igazak legyenek! a) 2 • 5 = 10

6 • 5 = ...........

6 • 7 • 1 = ...........

3 • 0 • 4 = ...........

2 • ........... = 100

60 • ........... = 300

6 • 70 • ........... = 420

30 • 0 • 40 = ...........

b) ........... • 60 = 180

40 • 20 = ...........

50 • ........... = 1 500

70 • 8 • ........... = 560

25 • 20 = ..............

...........

3.

7 = 420

Számítsd ki a szorzatokat! a) 20 • 40 = (2 • 10) • (4 • 10) = (2 • 4) • (10 • 10) = 8 • 100 = ............... 30 • 70 = ......................................................................................................................... 40 • 60 = ......................................................................................................................... 60 • 90 = ......................................................................................................................... b) 20 • 20 = (2 • 2) • 100 = ............... 50 50 = ........... •

...........

...........

= ...............

70 • 70 = ........... • ........... • ........... = ............... 90 • 90 = ........... • ........... • ........... = ............... c) 300 • 20 = (3 • 2) • (100 • 10) = 6 • 1 000 = ............... 400 • 50 = ......................................................................................................................... 60 • 700 = .........................................................................................................................

E z is m at em at ika! 2. Hány számjegyet kell leírni ahhoz, hogy megszámozzunk egy 1 000 oldalas könyvet? ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. .............................................

70 • 900 = ......................................................................................................................... 800 • 90 = .........................................................................................................................

11


4.

5.

Számítsd ki a szorzatokat! 25 • 1 000 = ............................

25 • 2 000 = 25 • (2 • 1 000) = (25 • 2) • 1 000 = .................................

34 • 1 000 = ............................

34 • 2 000 = ................................................................................................................

Írd a kijelölt helyre a hiányzó tényezőt úgy, hogy igaz legyen az egyenlőség! a) 100 = ............ • 2 100 = ............ • 20 b) 1 000 = ............ • 2 1 000 = ............ • 125 c) 5 • 7 = 35 5 • ............... = 35 000

6.

5 10

12

100 = ............ • 5

100 = ............ • 10

100 = ............ • 25

100 = ............ • 50

100 = ............ • 100

1 000 = ............ • 100

1 000 = ............ • 250

1 000 = ............ • 200

1 000 = ............ • 10

8 • 4 = ............

9 • 3 = ............

800 • 400 = ..................

............

6 • 7 = ............

300 = 27 000

6 • 7 000 = ..................

Töltsd ki az üres helyeket a megkezdettek alapján! 2

7.

100 = ............ • 4

10

8

3

10

4

5

5

2

3

10

50

A fénymásolónál a következő árak vannak: Mennyi pénzre van szüksége Misinek egy könyv oldalainak fénymásolására: oldalak száma

ára oldalanként

a) 10 oldalhoz ................................................

1–10

6 din.

b) 90 oldalhoz ................................................

11–50

5 din.

c) a 200 oldalas könyv feléhez ................................................

51–100

4 din.

..........................................................................................................................................................

101–500

3 din.

501–1 000

2 din.

1 000-en felül

1 din.

d) ha Misi a fél könyvről magának és még 9 barátnője számára készít egy-egy másolatot, olcsóbb lesz-e, mintha mindegyik külön-külön fénymásoltat? Indokold meg a válaszod! ..........................................................................................................................................................


Többjegyű szám szorzása egyjegyűvel E mlékszel? Számítsd ki a számok szorzatát a bemutatott módon! 1. módon (szóban) 1.

Szóban, de felírogatva a szorzatot így is kiszámolhatjuk:

413 • 2 = (400 + 10 + 3) • 2 = Előbb a százasokat szorozzuk, majd a tízeseket és végül az egyeseket.

= 400 • 2 + 10 • 2 + 3 • 2 = = 800 + ........... + ........... = = ...........

4 1 3 4 0 0 1 0 3

• • • •

2 2 = 8 0 0 2= .......... 2= ...... ................

2. módon (írásban) 3.

2.

A háromjegyű számokat írásban is szorozhatjuk:

413 • 2 = (4 • 100 + 1 • 10 + 3 • 1) • 2 = = (4 • 2) • 100 + (1 • 2) • 10 + (3 • 2) • 1 = = 8 • 100 + 2 • 10 + 6 • 1 = = ........... + ........... + ........... = = ........... • vagy rövidebben, helyi-értékes táblázat segítségével:

s 4

t 1

e 3

........

........

6

2

Számoljunk: 2 • 3e = 6e 2 • ....... t = ....... t 2 • ........... = ...........

• még rövidebben, egymás alá írva: 413 • 2 ..........6

Először az egyeseket, majd a tízeseket, végül a százasokat szorozzuk. 4.

Számítsd ki a 215 és a 3 szorzatának értékét! • helyi-értékes táblázat segítségével: s

t

e

1

2

1

5

........

........

5

3

Számoljunk: 3 • 5 e = 15 e = 1 t + 5 e 3 • ......t + 1 t = ......t + 1 t = ......t 3 • ........ = ........

• vagy rövidebben, egymás alá írva: 1

215 • 3 .........5

13


Matematika 4 knjiga 2 mađarski  
Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you