Page 1

MATEMATIKA ZA ČETVRTI RAZRED OSNOVNE ŠKOLE

Matematika udžbenik za četvrti razred osnovne škole s zadacima za vježbanje

1. dio


Dr. Mirko Dejić, dr. Jasmina Milinković, mr. Olivera Đokić

MATEMATIKA udžbenik za četvrti razred osnovne škole s zadacima za vježbanje 1. dio


Što sadrži ova knjiga SKUP PRIRODNIH BROJEVA

MJERENJE I MJERE

BROJEVI VEĆI OD 1 000��������������������������������������������������������6–46 Brojevi do deset tisuća ����������������������������������������������������������9–15 Brojevi do sto tisuća ����������������������������������������������������������� 16–22 Brojevi do milijun����������������������������������������������������������������� 23–25 Klase������������������������������������������������������������������������������������� 26–30 Mjesna vrijednost znamenke ��������������������������������������������� 31–33 Brojevi veći od milijun��������������������������������������������������������� 34–42

MJERE ZA POVRŠINU��������������������������������������������������������� 53–64 Uspoređivanje ploha ����������������������������������������������������������������� 54 Mjerenje ploha. Površina likova �������������������������������������. 55–58 Mjere za mjerenje površine ����������������������������������������������� 59–62

BROJEVNI POLUPRAVAC��������������������������������������������������� 47–52 Polupravac prirodnih brojeva��������������������������������������������� 48–51

Izračunavanje površine pravokutnika i kvadrata ���������105–114

ZBRAJANJE I ODUZIMANJE U SKUPU PRIRODNIH BROJEVA ����������������������������������������������������� 65–103 Zbrajanje u skupu prirodnih brojeva��������������������������������� 66–75 Oduzimanje u skupu prirodnih brojeva ����������������������������� 76–83 Brojevni polupravac – zbrajanje i oduzimanje������������������� 84–86 Izvedivost radnja zbrajanja i oduzimanja u skupu prirodnih brojeva����������������������������������������������� 87–89 Svojstva radnje zbrajanja ��������������������������������������������������� 90–96 Svojstva radnje oduzimanja ��������������������������������������������� 97–100

RAZLOMCI RAZLOMCI����������������������������������������������������������������������� 118–128 Čitanje i pisanje razlomaka ������������������������������������������� 119–123 Uspoređivanje razlomaka ����������������������������������������������� 124–127

2

POVRŠINE POVRŠINA PRAVOKUTNIKA I KVADRATA ���������������� 104–117

Što smo naučili ��������������� 43–46, 52, 63–64, 101–103, 115, 128 Što smo naučili – rješenja�����������������������������������������������129–134 I ovo je matematika!������������� 15, 21, 30, 42, 51, 58, 62, 86, 117 I ovo je matematika! – rješenja ��������������������������������������������� 135 Istraživački zadatak������������� 15, 21, 30, 41, 51, 62, 86, 116, 127 Znaš li?��������������������8, 11, 15, 21, 29, 32, 38, 42, 58, 73, 77, 78, 113, 121, 125 Iz povijesti matematike ������������������������������ 22, 64, 83, 109, 127 Iz povijesti matematike – rješenja����������������������������������������� 136 Za ljubitelje računala ���������������������������������� 41, 58, 81, 117, 124 Prilozi �������������������������������������������������������������������������������141, 143


Uputa Naučit ćeš Zadatak koji se nalazi u okviru moći ćeš riješiti kada savladaš gradivo iz ovog poglavlja. Vrati se i riješi taj zadatak – vidjet ćeš da je lako. Na taj način ćeš pratiti kako se tvoje znanje proširuje.

Danijela i Stjepan šivaju stolnjak za stol čije su dimenzije 14 dm i 8 dm. Stolnjak prelazi preko rubova stola po 1 dm. Kolika će biti površina stolnjaka? Na pitanje ćeš moći odgovoriti nakon ovog poglavlja.

Rješavanjem različitih zanimljivih zadataka utvrdit ćeš svoje znanje. Potrudi se riješiti ih samostalno, a ako bude potrebno, potraži pomoć od učitelja, roditelja, prijatelja...

000

10 10 000

10

000

0 00

10 10 000

000

10 10 000

000

10 10 000

000

000

10 10 000

10 10 000

000

000

000

10 10 000

10 10 000

4 DT

40 000

četrdeset tisuća .............................

..................................................................

5 DT

50 000

osamdeset tisuća .............................

šezdeset tisuća

6 DT

60 000

..................................................................

7 DT

70 000

..................................................................

8 DT

80 000

..................................................................

9 DT

90 000

sto tisuća

10 DT

100 000

00

00

0

0 00

10 0

10 10 0

10 00

00

00

deset tisuća ............................. sto tisuća .............................

1 ST = 100 000 J 100 000 (sto tisuća)

stotisućica 100 000

desettisućica 10 000

tisućica 1 000

stotica 100

desetica 10

jedinica 1

ST 1 ST = 10 DT

DT 1 DT = 10 T

T 1 T = 10 S

S 1 S = 10 D

D 1 D = 10 J

J

0

10 0

0

10

00

0

J

000

dvadeset tisuća .............................

..................................................................

10

00

F

10 10 000

Napiši znamenkama brojeve:

0

I

E

000

10 000 20 000 30 000

1 DT

1 stotisućica je 10 desettisućica 1 stotisućica = 1 ST

10

D

DT

2 DT

00

H

C

.............

3 DT

10

G

B

DT

trideset tisuća

deset tisuća

10 00 0

A

.............

dvadeset tisuća

a) Ako je mjerna jedinica kvadratić K na mreži, odredi površine likova na slici. K

000

DT

3.

1.

10 10 000

000

000

10 10 000

10 10 000

10 00 0

000 10 000 10

.............

000

Brojimo po deset tisuća do sto tisuća. Popuni tablicu.

(upiši ime)

10 10 000

2.

10 000

(upiši ime)

10 000

Upiši koliko ima desettisućica. 10 10 000

1.

Najviše čokolade je pojeo ...................................., a najmanje .....................................

10 10 000

Jakovu je ostala 1 (...............................................) čokolade. 2

Brojevi do sto tisuća

Pisanje, čitanje i uspoređivanje desettisućica

000

Marku je ostala 1 (jedna polovina) čokolade. 2 Petru je ostala 1 (...............................................) čokolade. 2

10 10 000

Marko, Petar i Jakov su dobili jednake čokolade. Prema slikama dopuni tekst i napiši odgovarajuće razlomke, kao što je započeto.

Ponovit ćeš staro gradivo kroz zadatke i to će ti pomoći bolje razumjeti novo.

0 1000000 10

izračunavati površinu pravokutnika i kvadrata ako znaš duljine njihovih stranica

10 000

1 ST = ..................... DT = ..................... T = ..................... S = ..................... D = ..................... J

16

Ovako izgleda jedna od stranica knjige na kojoj se obrađuju nove lekcije. Njih ćeš obraditi zajedno sa svojim učiteljem. 3


ŠTO SMO NAUČILI – RJEŠENJA 1.

Stranice 43–46

Sa A1 su označeni narančasto obojeni dijelovi na prvoj slici, a sa A2 na drugoj. Zaokruži točnu tvrdnju.

1.

a) A1 < A2 b) A1 = A2 c) A1 > A2 A1 2.

A2

Odredi površine likova na slici ako su mjerne jedinice likovi K1 i K2. Unesi mjerne brojeve u tablicu. K1

2.

lik mjerna jed. K2 Na ovim stranicama provjeravaš što si K1 u prethodnom poglavlju naučio. A K2 B

3.

A

B

C

b)

3.

c) 700 dm2 = .............m2

50 000 = dm 700 cm = dm Knjiga ima i mm neke posebne odjeljke. 2

.............

2

2

.............

2

500 mm2 = .............cm2

2 2 .................... cm = 6 m

2 2 ....................... mm = 4 m

2 2 ............. cm = 8 dm

.......................

dm2 = 9 m2

2

SM

DM

M

ST

DT

T

S

D

J

4

0

2

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0

a) Saturn: Mars: Uran: Jupiter:

milijarda dvjesto sedamdeset sedam milijuna četiristo četiri tisućečetiristo osamdeset sedamdeset osam milijuna tristočetrdeset pet tisuća petsto dvadeset dvije milijarde sedamsto dvadeset jedan milijun četiristo trideset tri tisuće četiristo četrdeset šeststo dvadeset osam milijuna sedamsto osamdeset osam tisuća osamsto osamdeset

c) Mars i Jupiter

129

= 6 cm2

=1

63

+

=

+

=

= =

: +

=

=

Ovdje se nalaze zanimljivi i malo drukčiji zadaci koji nisu isključivo matematički. Da bi ih riješio, trebaš dobro razmisliti. Rješenja možeš provjeriti na kraju knjige.

I OVO JE MATEMATIKA! – RJEŠENJA Stranica 15

Stranica 51

100 – 1 = 99 999 + 1 = 1 000

6 diobenih točaka

Stranica 58

Stranica 21

2. 35 – 535 35 – 553

Stranica 86

Zadatak ima 4 rješenja.

602 + 602 1 204

704 + 704 1408

795 + 795 1590

Pločama mudrosti možeš se poigrati i na Internetu. Posjeti sljedeće adrese: http://www.fi.uu.nl/rekenweb/en/welcome.hml i idi na link Tangram ili http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_112_g_2_t_4.html?open=activities

4

6 8

d) Mars, Jupiter, Saturn, Uran, Neptun, Pluton

= .................................................................................

1. 12 111

1

b) najbliži planet je Mars, najudaljeniji je Pluton

mm2 = 7 dm2

mm Dešifrirajte broj: .......................

................

1

Md

1 2 5 0 1 3 c) Na kraju knjige možeš provjeriti 1 0 8 3 d) jesi li točno8 riješio zadatke. 1 8 0 0 0 0 1 e)

C

b) 70 000 cm2 = .............m2

SMd DMd a)

Upiši odgovarajuće brojeve. a ) 6 000 000 mm2 = .............m2

=

– dvije tisuće petsto – dvadeset osam tisuća četiristo jedan – sedamdeset jedna tisuća sto – devet tisuća devetsto devedeset devet – sto dvadeset tisuća – devetsto devedeset devet tisuća devetsto devedeset devet – milijun dvadeset tisuća sto jedan – tisuća dvadeset – deset milijuna dvije tisuća sto – sto dvadeset tri milijarde sto pedeset šest milijuna dvjesto sedamdeset tri tisuće četiristo deset

897 + 897 1794

Ako voliš raditi na računalu, evo dobre prilike da naučiš nešto više iz matematike posjećujući razne zanimljive internetske stranice.


Pronađi 5 gradova u Srbiji u kojima živi od 50 000 do 100 000 stanovnika. Zatim te gradove svrstaj po veličini, počevši od najvećeg.

Grad

Broj stanovnika

1. .................................................................

1. .......................................................

2. .................................................................

2. .......................................................

3. .................................................................

3. .......................................................

4. .................................................................

4. .......................................................

5. .................................................................

5. .......................................................

Rješavajući ovakve zadatke, vidjet ćeš da je matematika povezana s drugim predmetima koje imaš u školi, ali i sa raznim životnim situacijama. Nekada će ti biti potrebni podaci koje možeš pronaći u drugim knjigama ili na Internetu. Nekada će ti biti potrebna pomoć učitelja ili roditelja.

Podatke možeš pronaći u zemljopisnom atlasu, enciklopediji (potraži je u školskoj knjižnici), na Internetu...

Iz povijesti matematike Znakovi ili simboli pomoću kojih se zapisuju brojevi nazivaju se znamenke. Razni narodi su kroz povijest koristili različite znamenke. Evo nekih od njih!

ZNAŠ LI ... da je matematika svuda oko nas? Ovdje ćeš pronaći puno zanimljivih podataka, poslovica i izreka u kojima matematički pojmovi ponekad imaju drukčije značenje.

Indijanci

Rimljani I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

XX

XXX

XL

L

LX

XC

C

D

M

20

30

40

50

60

90

100

500

1000

Znaš li... 1. Za koga se kaže da je milijunaš? ......................................................................................... .........................................................................................

2. Riječ milijun potječe iz talijanskog jezika. Prvi put se sreće u prvoj tiskanoj knjizi aritmetike iz 1478. godine. 3. Kada bi desetogodišnji dječak počeo brojati do milijardu i kada bi svakodnevno brojao po 8 sati, brojanje bi završio kao starac od preko 100 godina. 1, 2, 3...

... 1 000 000 000

Matematika je stara znanost. U ovom odjeljku nalaze se razne zanimljivosti iz povijesti matematike. Saznat ćeš kako su ljudi u davna vremena rješavali probleme kojima se i ti baviš u ovoj knjizi.

PRILOZI Na kraju knjige nalaze se dvije stranice s prilozima koje možeš izrezati i koristiti za lakše rješavanje nekih zadataka. Ovom knjigom želimo ti pomoći da bolje razumiješ matematiku i da otkriješ mnoge matematičke tajne. 5


BROJEVI VEĆI OD 1 000 Naučit ćeš pisati, čitati i uspoređivati: – brojeve do 10 000 – brojeve do 100 000 – brojeve do 1 000 000 • što su klase • što je mjesna vrijednost znamenke • brojeve veće od milijuna •

Koliko li ovo košta?

3

26 835

Za zapisivanje prirodnih brojeva koristiš znakove ili znamenke. Napiši sve znamenke:

1 – Jedinica (J)

0, 1, ......., ......., ......., ......., ......., ......., ......., ........

10 – Desetica (D)

100 – Stotica (S)

1 000 – Tisućica (T)

Brojevi do tisuću koje si do sada naučio pisati i čitati predstavljaju niz: 1, 2, 3, . . . , 8, ......., ......., ......., ......., . . . , 97, ........, ........, ........, 101, . . . , .........., .........., .........., 1 000.

1.

2.

Za zapisivanje brojeva koristio si tablicu:

10 1

10 X 10

100 10 X 100

10

0

00

1 00

10

10

10

0 1 00

1

Tisućica

Stotica

Desetica

Jedinica

T

S

D

J

Upiši odgovarajuće brojeve.

6

1 S = .............. D

1 T = .............. S = .............. D = .............. J

S

D

J

2

5

3

znamenka 3 nalazi se na mjestu jedinica (J)

1 T = .............. S

jesu dekadske jedinice

znamenka 5 nalazi se na mjestu ............................................... (.......)

1 D = .............. J

znamenka 2 nalazi se na mjestu ............................................... (.......)


3.

Napiši što predstavljaju znamenke 2, 5 i 8 u sljedećim brojevima. 528

4.

258

2

desetice

5

stotice

8

jedinice

852

40 Ù .......................................

6.

285

825

Napiši koliko ima stotica, desetica i jedinica u sljedećim brojevima. 328 Ù 3 S ....... D ....... J 805 Ù .......................................

5.

582

900 Ù .......................................

570 Ù ....................................... 5 Ù .......................................

Napiši skraćeno brojeve dane u obliku zbroja. 4 • 100 + 2 • 10 + 6 • 1 = 426

5 • 100 + 0 • 10 + 0 • 1 = .............

8 • 100 + 0 • 10 + 6 • 1 = .............

9 • 100 + 4 • 10 + 0 • 1 = .............

Napiši sljedeće brojeve u obliku zbroja. 836 = 8 • 100 + 3 • 10 + 6 • 1

320 = ....................................................................

169 = ....................................................................

304 = ....................................................................

800 = .................................................................... 7.

Napiši broj koji ima:

8.

Napiši brojevnim riječima broj koji se dobiva kada:

a) 10 desetica

........................

a) na 9 jedinica dodaš jednu jedinicu ..........................................................

b) 10 stotica

........................

b) na 7 desetica dodaš tri desetice ..............................................................

c) 80 desetica

........................

c) na 6 stotica dodaš 4 stotice .........................................................................

7


9.

Napiši znamenkama i riječima broj koji ima: a) 4 S, 5 D, 2 J ......................... ............................................................................................................................................... b) 2 S, 0 D, 4 J ......................... ............................................................................................................................................... c) 1 S, 3 D, 0 J ......................... ...............................................................................................................................................

10.

Upiši u prazna polja odgovarajući znak nejednakosti (< ili >). 567

11.

499

482

479

251

253

689

698

Poredaj po veličini brojeve, počevši od najvećeg. 743, 246, 741, 832, 100, 842, 311 .......................................................................................................................................

12. Najmanji troznamenkasti broj je:

13.

Njegov neposredni (prvi) prethodnik je:

Najveći troznamenkasti broj je:

Napiši brojeve koji nedostaju. a) 10, ..........., ..........., ..........., 50, ..........., ..........., 80, ..........., ........... b) 100, 90, ..........., ..........., 60, ..........., ..........., ..........., ..........., ........... c) 100, ..........., 300, ..........., ..........., 600, ..........., ..........., ..........., 1 000 d) 1 000, 900, ..........., ..........., 600, ..........., ..........., 300, ..........., ...........

8

e) 590, ..........., 610, ..........., ..........., ..........., ..........., 660, ..........., ..........., ...........

Njegov neposredni (prvi) sljedbenik je:

Znaš li... Što je to: Cijelu noć brojiš, a ne možeš izbrojiti? ................................................


Brojevi do deset tisuća

Pisanje, čitanje i uspoređivanje tisućica 1 desettisućica je 10 tisućica 1 desettisućica = 1DT

1.

1 DT = 10 000 J 10 000 (deset tisuća)

desettisućica

tisućica

stotica

desetica

jedinica

1 DT = 10 T

T

S

D

J

Napiši odgovarajuće brojeve. 1 desettisućica = ..................... tisućica = ..................... stotica = ..................... desetica = ...................... jedinica.

2.

Napiši koliko tisućica ima svako dijete.

..................

T

..................

T

..................

T 9


3.

Brojimo po tisuću do deset tisuća. Dopuni tablicu. 1T

1 000

dvije tisuće

2T

2 000

dvije tisuće .........................

tri tisuće

3T

3 000

šest tisuća .........................

četiri tisuće

4T

4 000

osam tisuća .........................

...................................................................

5T

5 000

deset tisuća .........................

...................................................................

6T

6 000

tri tisuće .........................

...................................................................

7T

7 000

...................................................................

8T

8 000

...................................................................

9T

9 000

10 T

10 000

deset tisuća

1.

Napiši znamenkama brojeve:

jedna tisuća

Broji po tisuću i napiši brojevnim riječima a) od 2 000 do 8 000 ............................................................................................................................................................................................ ..................................................................................................................................................................................................................................

b) od 10 000 do 5 000 .......................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................

2.

Broji po tisuću do deset tisuća i napiši te brojeve znamenkama. 1 000, ...........................................................................................................................................................................................................................

3.

10

Napiši brojevnim riječima sljedeće brojeve: 8 .............................................................................................

800 ............................................................................................

80 ..........................................................................................

8 000 .........................................................................................


4.

Koliko puta su brojevi u drugom retku tablice veći od brojeva u prvom retku? Zaokruži točan odgovor. 100

200

300

400

500

600

700

800

900

1 000

2 000

3 000

4 000

5 000

6 000

7 000

8 000

9 000

tisuću puta

5.

sto puta

Dopuni kao što je započeto. 5 000 = 5 • 1 000

6.

deset puta

2 000 = ......................... 3 000 = ......................... 6 000 = ......................... 9 000 = .........................

Uoči pravilo i nastavi pisati. a)

2 000

4 000

b)

1 000

3 000

Znaš li... 10 000

Što znači kineska izreka: Put od tisuću milja počinje jednim korakom? .............................................................

7.

c)

600

500

d)

7 000

6 000

............................................................. .............................................................

Upiši u prazna polja odgovarajući znak nejednakosti (< ili >). 2 000

8 000

10 100 8.

200

5 000

1 000

7 000

100

1 000

10 000

6 000 300 3 000 1 000

6 000

60

Poredaj po veličini: a) brojeve 6 000, 3 000, 9 000, 4 000, počevši od najmanjeg ..................................................................................................... b) brojeve 7, 700, 77, 7 000, 770, počevši od najvećeg ................................................................................................................

11


Pisanje, čitanje i uspoređivanje četveroznamenkastih brojeva Na slici je prikazana shema rasporeda i broja sjedala na hipodromu. Ukupno ima 2 000 + 300 + 40 + 9 = 2 349 (dvije tisuće tristo četrdeset devet) sjedala.

2 000

300

S

D

J

2

3

4

9

Broj 2 349 ima 2 T, 3 S, 4 D, 9 J.

40 9

1.

T

2 349

T

Upiši u tablicu brojeve koji imaju:

S

D

J

a) 1 T, 3 S, 0 D, 0 J b) 4 T, 0 S, 5 D, 0 J c) 7 T, 0 S, 0 D, 4 J d) 2 T, 7 S 2.

12

Napiši brojevnim riječima brojeve iz tablice. T

S

D

J

4

0

0

0

3

2

0

0

2

8

9

0

6

4

3

1

................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................


3.

Napiši brojeve brojevnim riječima. 6 021 ......................................................................................................................................................... 1 809 ......................................................................................................................................................... 2 001 ......................................................................................................................................................... 9 634 ......................................................................................................................................................... 8 888 ......................................................................................................................................................... 6 336 .........................................................................................................................................................

4.

5.

6.

Napiši brojeve pomoću znamenaka. sedam tisuća dvjesto pedeset jedan ................

devet tisuća petsto dva ................

pet tisuća osamsto trideset četiri ................

tisuću jedan ................

Napiši broj koji je: a) za 1 veći od

c) za 100 veći od

4 268 ............., 2 920 ............., 9 999 ..............

4 256 ............., 8 043 ............., 9 821 .............

b) za 10 veći od

d) za 1 000 veći od

3 261 ............., 8 420 ............., 6 408 .............

231 ............., 3 262 ............., 8 999 .............

Upiši prvi prethodnik i prvi sljedbenik brojeva: 999

1 000 9 999

1 001

1 500

2 399

3 321

7 009 13


7.

Upiši u prazna polja odgovarajući znak nejednakosti (< ili >). Zatim dopuni rečenice. 1 236

2 010

8 623

8 562

4 371

4 362

7 013

7 015

Veći je onaj četveroznamenkasti broj koji ima više tisućica. Ako su tisućice jednake, veći je broj koji ima više .................................. Ako su jednake tisućice i stotice, veći je broj koji ima više .................................. Ako su jednake tisućice, stotice i desetice, veći je broj koji ima više ..................................

8.

Poredaj od najmanjeg ka najvećem sljedeće brojeve: 4 896, 6 238, 4 763, 8 001, 4 769, 9 905, 9 902 .......................................................................................................................................

9. Najmanji četveroznamenkasti broj je:

Najveći četveroznamenkasti broj je:

Broj za 1 manji od najmanjeg četveroznamenkastog broja je

.

Broj za 1 veći od najvećeg četveroznamenkastog broja je

10. Uzimajući samo jednom svaku od znamenki 9, 4, 8, 1, napiši: 14

a) najmanji broj

b) najveći broj

.


11. Prikaži dane brojeve preko zbroja umnožaka, kao što je urađeno u prvom primjeru. 8 253 = 8 000 + 200 + 50 + 3 = 8 • 1 000 + 2 • 100 + 5 • 10 + 3 • 1 2 961 = ................................................................................................... = ................................................................................................... 6 748 = ................................................................................................... = ................................................................................................... 4 053 = ................................................................................................... = ................................................................................................... 3 001 = ................................................................................................... = ................................................................................................... 12. Napiši skraćeno brojeve koji su napisani u obliku zbroja umnožaka. a) 6 • 1 000 + 3 • 100 + 5 • 10 + 2 • 1 = 6 352

d) 9 • 10 + 0 • 1 = ................

b) 8 • 1 000 + 8 • 100 + 8 • 10 + 8 • 1 = ................

e) 8 • 100 + 0 • 10 + 5 • 1 = ................

c) 2 • 1 000 + 0 • 100 + 4 • 10 + 1 • 1 = ................

f) 9 • 1 000 + 0 • 100 + 0 • 10 + 0 • 1 = ................

1. Izreži iz novina i reklamnih kataloga 5 slika predmeta čija je cijena između 1 000 i 10 000 dinara. Zalijepi ih u svoju bilježnicu i ispod svake slike napiši cijenu znamenkama i riječima.

 apiši znamenkama godine rođenja članova 2. N svoje obitelji, počevši od najstarijeg.

Znaš li...

a)

–1=

Najstarije drvo na svijetu jest jedan bor koji se nalazi u američkoj državi Arizoni. Taj bor je star 4 600 godina.

b)

+1=

Jedna maslina koja se nalazi u Crnoj Gori, u Baru, stara je oko 2 000 godina.

U svaki kvadrat upiši znamenku tako da jednakost bude točna.

15


MATEMATIKA

udžbenik za četvrti razred osnovne škole – 1. dio prvo izdanje

Autori prof. dr. Mirko Dejić, dr. Jasmina Milinković i mr. Olivera Đokić Ilustrirala Neda Dokić Recenzenti doc. dr. Arif Zolić, Matematički fakultet u Beogradu Vesna Rikalo, nastavnica razredne nastave, OŠ „Ruđer Bošković“ u Beogradu Urednica Svjetlana Petrović Prijevod na hrvatski Jelena Piuković Lektorica Željka Zelić Grafičko oblikovanje Dušan Pavlić Priprema za tisak Nebojša Mitić Izdavač Kreativni centar Gradištanska 8 Beograd Tel./faks: 011/ 38 20 464, 38 20 483, 24 40 659 www.kreativnicentar.rs

Za izdavača mr. Ljiljana Marinković Tisak Klik tim Naklada 34 copyright © Kreativni centar, 2013

140

CIP - Каталогизација у публикацији Народна библиотека Србије, Београд 37.016:51(075.2) DEJIĆ, Mirko, 1953 Matematika : udžbenik za četvrti razred osnovne škole : s zadacima za vježbanje. Dio 1 / [autori Mirko Dejić, Jasmina Milinković, Olivera Đokić ; ilustrirala Neda Dokić ; prijevod na hrvatski Jelena Piuković]. - 1. izd. - Beograd : Kreativni centar, 2013 (Beograd : Klik tim). - 139 str. : ilustr. ; 22 x 24 cm. - (Kreativna škola) Izv. stv. nasl.: Математика. - Podatak o autorima preuzet iz kolofona. - Tiraž 40 ISBN 978-86-529-0032-9 1. Milinković, Jasmina [аутор], 1965 2. Đokić, Olivera [аутор], 1972 COBISS.SR-ID 200445964

Ministar znanosti, prosvjete i tehnološkog razvitka Republike Srbije odobrio je izdavanje i uporabu ovog udžbenika u okviru udžbeničkog kompleta za matematiku u četvrtom razredu osnovne škole rješenjem broj


Sadržaj Što sadrži ova knjiga������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 2 Uputa ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 3 BROJEVI VEĆI OD 1 000 ����������������������������������������������������������������������������������������������������������� 6 Brojevi do deset tisuća ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 9 Pisanje, čitanje i uspoređivanje tisućica ������������������������������������������������������������������������������� 9 Pisanje, čitanje i uspoređivanje četveroznamenkastih brojeva ��������������������������������������� 12 Brojevi do sto tisuća ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 16 Pisanje, čitanje i uspoređivanje desetisućica ��������������������������������������������������������������������� 16 Pisanje, čitanje i uspoređivanje peteroznamenkastih brojeva������������������������������������������� 18 Brojevi do milijun ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 23 Klase ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 26 Mjesna vrijednost znamenke ��������������������������������������������������������������������������������������������������� 31 Brojevi veći od milijun��������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 34 BROJEVNI POLUPRAVAC�������������������������������������������������������������������������������������������������������� 47 Polupravac prirodnih brojeva ������������������������������������������������������������������������������������������������� 48 MJERE ZA POVRŠINU ������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 53 Uspoređivanje ploha ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 54 Mjerenje ploha. Površina likova ��������������������������������������������������������������������������������������������� 55 Mjere za površinu ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 59 ZBRAJANJE I ODUZIMANJE U SKUPU PRIRODNIH BROJEVA��������������������������������������������� 65 Zbrajanje u skupu prirodnih brojeva �������������������������������������������������������������������������������������� 66 Zbrajanje brojeva većih od tisuću ��������������������������������������������������������������������������������������� 69 Oduzimanje u skupu prirodnih brojeva����������������������������������������������������������������������������������� 76 Oduzimanje brojeva većih od tisuću����������������������������������������������������������������������������������� 79 Brojevni polupravac – zbrajanje i oduzimanje������������������������������������������������������������������������� 84 Izvedivost radnja zbrajanja i oduzimanja u skupu prirodnih brojeva �������������������������������� 87

137


Svojstva radnje zbrajanja ������������������������������������������������������������������������������������������������������������90 Svojstva radnje oduzimanja ��������������������������������������������������������������������������������������������������������97 POVRŠINA PRAVOKUTNIKA I KVADRATA ����������������������������������������������������������������������������104 Izračunavanje površine pravokutnika i kvadrata ��������������������������������������������������������������������105 RAZLOMCI ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������118 Čitanje i pisanje razlomaka ������������������������������������������������������������������������������������������������������119 Uspoređivanje razlomaka����������������������������������������������������������������������������������������������������������124 ŠTO SMO NAUČILI – RJEŠENJA ����������������������������������������������������������������������������������������������129 I OVO JE MATEMATIKA! – RJEŠENJA ����������������������������������������������������������������������������������� 135 IZ POVIJESTI MATEMATIKE – RJEŠENJA��������������������������������������������������������������������������������136

138


MATEMATIKA ZA ČETVRTI RAZRED OSNOVNE ŠKOLE

Matematika udžbenik za četvrti razred osnovne škole s zadacima za vježbanje

1. dio

Matematika 4 knjiga 1 hrvatski  
Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you