Issuu on Google+


2

คํานํา ข้าพเจ้าได้จดั ทําชุดการสอนวิชาคณิตศาสตร์ เรื องเวกเตอร์ ในสามมิติโดยใช้ โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad สําหรับนักเรี ยนชันมั 3 ธยมศึกษาปี ที 5 โดยศึกษาหลักสูตรแกนกลาง การศึกษาขัน3 พื 3นฐานพุทธศักราช 2551 ซึงมี หลักการข้ อหนึงคือเป็ นหลักสู ตรการศึกษาที เน้น ผูเ้ รี ยนเป็ นสําคัญ ข้ าพเจ้ าจึงกําหนดจุดประสงค์การเรี ยนรู้ และกิจกรรมการเรี ยนรู้ ทีเน้ นให้ ผ้ เู รี ยนมี โอกาสได้ สร้ างองค์ความรู้ ด้วยตนเองผ่านการคิด พิจารณาจากสือการเรี ยนรู้ ทีข้ าพเจ้ าออกแบบ ขึ 3น ในการจัดกิ จกรรมการเรี ยนรู้ เน้ นการทํ างานร่ วมกันเพื อฝึ กผู้เรี ยนให้ เรี ยนรู้ วิธีการ ทํางาน ร่วมกับผู้อืนบนวิถีทางประชาธิปไตย ข้ าพเจ้ าได้ เริ มพัฒนาชุดการสอนนี 3เพือทดลองใช้ และปรับปรุ งมาตังแต่ 3 ปีการศึกษา 2554 ทําให้ นกั เรี ยนบรรลุผลตามจุดประสงค์การเรี ยนรู้ในระดับทีน่าพอใจ ทังนี 3 3ข้ าพเจ้ าขอขอบคุณ รองผู้อํานวยการฝ่ ายวิชาการและหัวหน้ ากลุ่มสาระการเรี ยนรู้ คณิ ตศาสตร์ และผู้เชี ยวชาญทุก ท่านได้ แก่ ดร.วิชยั เสวกงาม ประธานสาขาหลักสูตรและการสอน คณะครุ ศาสตร์ จฬุ าลงกรณ์ มหาวิ ทยาลัย ดร.อลิ ส รา ชมชื น อาจารย์ ป ระจํ า คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิ ทยาลัยสงขลา นคริ นทร์ วิทยาเขตปั ตตานี นายวรรณพงศ์ บุณยะโอภาส นางทัศนีย์ รักษ์ ชน และนายธี รภัทร พันธุ์มี ครู ชํานาญการพิเศษ กลุ่มสาระการเรี ยนรู้ คณิตศาสตร์ โรงเรี ยนกํ าแพงเพชรพิทยาคมที ได้ กรุณาแนะนํา และเป็ นทีปรึ กษาในการจัดทําชุดการสอนวิชาคณิตศาสตร์ เรื องเวกเตอร์ ในสาม มิติโดยใช้ โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad สําหรับนักเรี ยนชันมั 3 ธยมศึกษาปี ที 5 ชุดนี 3 ตลอดจนแก้ ไขตรวจสอบความถูกต้ องทางวิชาการ ข้ าพเจ้ าหวังเป็ นอย่างยิงว่า ชุดการสอนนี 3จะ เป็ นประโยชน์ตอ่ ครูผ้ สู อนวิชาคณิตศาสตร์ และผู้ทีสนใจทัวไป นางวิมลรัตน์ ศรี สขุ ครูชํานาญการ โรงเรี ยนกําแพงเพชรพิทยาคม


สารบัญ คําชี!แจงสําหรับผูส้ อน………………………………………………………………… คําอธิ บายรายวิชาคณิ ตศาสตร์ เพิมเติม ค32101……………………………………. ผลการเรี ยนรู้เรื องเวกเตอร์ ในสามมิตแิ ละจํานวนชัวโมง/เวลาเรี ยน………………… แผนการจัดกิจกรรมการเรี ยนรู้ตามขันตอนของการเรี 3 ยนแบบร่วมมือโดยใช้ เทคนิค STAD ………………………………………………………………………………. เอกสารฝึ กหัดที 2.1…………………………………………………………………. เอกสารฝึ กหัดที 2.2…………………………………………………………………. แบบฝึ กหัดเสริ มประสบการณ์ที 2……………………………………………………. เฉลยเอกสารฝึ กหัด และแบบฝึ กหัดเสริ มประสบการณ์……………………………… สื อGSPประกอบการจัดกิจกรรมการเรี ยนรู ้…………………………………………..

หน้ า 1 2 4 8 25 28 30 31 33


2

คําชีแจงสําหรั บผู้สอน ก่อนนําชุดการสอนเรื องเวกเตอร์ ในสามมิติ เนื 3อหาย่อยที 2 เรื องระบบพิกดั ฉากสามมิตไิ ปใช้ จัดการเรี ยนรู้ผ้ สู อนควรศึกษารายละเอียดต่าง ๆ ดังต่อไปนี 3 1. ผู้สอนต้ องศึกษาหลักสูตร เนื 3อหาวิชาและแผนการจัดการเรี ยนรู้ให้ เข้ าใจก่อนทําการ สอนและต้ องเตรี ยมวัสดุ อุปกรณ์ตา่ ง ๆ เพือใช้ ในการเรี ยนการสอนตามระบุไว้ ในแผนการจัดการ เรี ยนรู้แต่ละแผนการเรี ยนรู้ 2. ผู้สอนต้ องดําเนินการสอนตามแผนการจัดการเรี ยนรู้ อย่างเคร่งครัด 3. การจัดกิจกรรมการเรี ยนการสอน แบ่งออกเป็ นขันตอนดั 3 งนี 3 3.1 ทดสอบก่อนเรี ยน ( Pre - test ) 3.2 จัดการเรี ยนรู้ ตามแผนการจัดการเรี ยนรู้ ตามขันตอนที 3 กําหนดไว้ ดงั นี 3ให้ ครบทัง3 14 แผนการจัดการเรี ยนรู้ ขันที 3 1 นําเสนอบทเรี ยนต่อชันเรี 3 ยน เป็ นขันที 3 ครูแจงจุดประสงค์การเรี ยนรู้ บรรยาย อภิปรายประกอบการใช้ สือ GSP เรื องเวกเตอร์ ในสามมิตเิ พือสร้ างความรู้ ความเข้ าใจในมโนทัศน์ทาง คณิตศาสตร์ แก่นกั เรี ยนทุกคนในชันเรี 3 ยน ขันที 3 2 การเรี ยนกลุม่ ย่อย เป็ นขันที 3 ให้ นกั เรี ยนทําเอกสารฝึ กหัดโดยให้ นกั เรี ยนใน แต่ละกลุม่ ทีครูจดั ไว้ ประกอบด้ วยนักเรี ยนทีมีผลการเรี ยนระดับเก่ง 1 คน ปานกลาง 2 คน และอ่อน 1 คนช่วยเหลือกันในกรณีทีมีเพือนในกลุม่ ทําไม่ได้ หรื อมีข้อสงสัย ขันที 3 3 ทดสอบย่อย เป็ นขันที 3 นักเรี ยนทําแบบฝึ กหัดเสริ มประสบการณ์ด้วย ตนเอง ในขณะทีครูต้องกระตุ้นและคอยตรวจสอบให้ นกั เรี ยนทําแบบฝึ กหัดด้ วยตนเอง เพือตรวจสอบ ความเข้ าใจและปรับปรุงหรื อตรวจสอบความเข้ าใจของตน ขันที 3 4 ขันยกย่ 3 องเป็ นขันที 3 ครูนําค่าเฉลียของคะแนนจากการทดสอบย่อยของแต่ ละกลุม่ มาเทียบเกณฑ์พฒ ั นาการและประกาศยกย่องชมเชยกลุม่ ทีมีคะแนนพัฒนาการสูงสุด 3.3 ทดสอบหลังเรี ยน (post-test) 4. การสรุปบทเรี ยนเป็ นกิจกรรมร่วมระหว่างผู้สอนกับผู้เรี ยน หรื อจะเป็ นกิจกรรมของ ผู้เรี ยนทังหมดก็ 3 ได้ 5. เนืองจากชุดการสอนนี 3เป็ นชุดการสอนสําหรับครู ซึงครูผ้ สู อนเป็ นผู้ดําเนินการโดยให้ ผู้เรี ยนปฏิบตั กิ ิจกรรมตามขันตอนของการจั 3 ดกิจกรรมการเรี ยนรู้ในแต่ละครัง3 ซึงมีทงการให้ ั3 ความรู้ใน ภาพรวม การปฏิบตั ิกิจกรรมเป็ นกลุม่ และการปฏิบตั กิ ิจกรรมเป็ นรายบุคคล ผู้สอนต้ องดูแล ควบคุม หรื ออํานวยความสะดวกให้


3

5.1 ผู้เรี ยนปฏิบตั ิกิจกรรมตามคําแนะนําของผู้สอนครบทุกกิจกรรม 5.2 ผู้เรี ยนพยายามทําเอกสารฝึ กหัด/แบบฝึ กหัดเสริ มประสบการณ์ขณะเรี ยน อย่างเต็มความสามารถ คําอธิบายรายวิชาคณิตศาสตร์ เพิมเติม ค32101 ชันมัธยมศึกษาปี ที 5 เวลา 80 ชัวโมง

ภาคเรี ยนที 1 2.0 หน่ วยกิต

ศึกษา ฝึ กทักษะ/กระบวนการในสาระต่อไปนี 3 ฟั งก์ชนั เอกซ์โพเนนเชียลและฟั งก์ชนั ลอการิ ทมึ เลขยกกําลังทีมีเลขชี 3กําลังเป็ นจํานวนเต็ม ราก ที n ในระบบจํานวนจริ งและจํานวนจริ งในรู ปกรณฑ์ เลขยกกําลังทีมีเลขชี 3กําลังเป็ นจํานวน อตรรกยะ ฟั งก์ชนั เอกซ์โพเนนเชียล ฟั งก์ชนั ลอการิ ทมึ การหาค่าลอการิ ทมึ การเปลียนฐานลอการิ ทมึ สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิ ทมึ การประยุกต์ของฟั งก์ชนั เอกซ์โพเนนเชียลและฟั งก์ชนั ลอการิ ทมึ ฟั งก์ชนั ตรี โกณมิติ ฟั งก์ชนั ไซน์และโคไซน์ ค่าของฟั งก์ชนั ไซน์และโคไซน์ ฟั งก์ชนั ตรี โกณมิติ อืน ๆ ฟั งก์ชนั ตรี โกณมิติของผลบวกและผลต่างของจํานวนจริงหรื อมุม ตัวผกผันของฟั งก์ชนั ตรี โกณมิติ เอกลักษณ์และสมการตรี โกณมิติ กฎของไซน์และโคไซน์ การหาระยะทางและความสูง เวกเตอร์ ในสามมิติ ระบบพิกดั ฉากสามมิติ เวกเตอร์ ทีขนานกัน เวกเตอร์ ทีเท่ากัน นิเสธของ เวกเตอร์ การบวกการลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์ ด้วยสเกลาร์ การใช้ เวกเตอร์ ในการพิสจู น์ทฤษฎี บททางเรขาคณิต เวกเตอร์ ในระบบพิกดั ฉาก ขนาดของเวกเตอร์ เวกเตอร์ หนึงหน่วย โคไซน์แสดง ทิศทาง ผลคูณเชิงสเกลาร์ มุมระหว่างเวกเตอร์ ผลคูณเชิงเวกเตอร์ และการประยุกต์ใช้ เวกเตอร์ ใน การหาพื 3นทีและปริ มาตร โดยจัดประสบการณ์หรื อสร้ างสถานการณ์ทีใกล้ ตวั ให้ ผ้ เู รี ยนได้ ศกึ ษาค้ นคว้ าปฏิบตั จิ ริ ง ทดลอง สรุปรายงาน เพือพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคํานวณ การแก้ ปัญหา การให้ เหตุผล การสือสาร สือความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนําเสนอ การเชือมโยง ความคิดริ เริ ม สร้ างสรรค์ รวมทังมี 3 ความซือสัตย์สจุ ริ ต ใฝ่ รู้ใฝ่ เรี ยน มุง่ มันในการทํางาน มีวินยั มีความรับผิดชอบ

มีความรอบคอบ มีเหตุผล มีจิตสาธารณะเห็นคุณค่าและมีเจตคติทีดีตอ่ คณิตศาสตร์ และนํา ประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะกระบวนการทีได้ ไปใช้ ในการเรี ยนรู้สิง���่าง ๆ และใช้ ใน


4

ชีวิตประจําวันอย่างสร้ างสรรค์ รวมทังเห็ 3 นคุณค่าและเจตคติทีดีตอ่ คณิตศาสตร์ สามารถทํางานอย่าง เป็ นระบบ ระเบียบ รอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณและเชือมันในตนเอง การวัดผลและประเมินผลด้ วยวิธีการทีหลากหลายตามสภาพความเป็ นจริ งของเนื 3อหาทักษะ กระบวนการและคุณลักษณะทีพึงประสงค์ทีต้ องวัด ผลการเรี ยนรู้ 1. มีความคิดรวบยอดเกียวกับฟั งก์ชนั เอกซ์โพเนนเชียล ฟั งก์ชนั ลอกาลิทมึ และเขียนกราฟ ของฟั งก์ชนั ทีกําหนดให้ ได้ 2. นําความรู้เกียวกับฟั งก์ชนั เอกซ์โพเนนเชียลและฟั งก์ชนั ลอกาลิทมึ ไปใช้ ในการแก้ ปัญหาได้ 3. มีความคิดรวบยอดเกียวกับฟั งก์ชนั ตรี โกณมิติ และเขียนกราฟของฟั งก์ชนั ทีกําหนดให้ ได้ 4. นําความรู้เรื องฟั งก์ชนั ตรี โกณมิตแิ ละการประยุกต์ไปใช้ แก้ ปัญหาได้ 5. มีความคิดรวบยอดเกียวกับเวกเตอร์ สามมิติ 6. หาผลบวกเวกเตอร์ ผลคูณเวกเตอร์ ด้วยสเกลาร์ ผลคูณสเกลาร์ และผลคูณเวกเตอร์ ได้ 7. หาขนาดและทิศทางของเวกเตอร์ ทีกําหนดให้ ได้ 8. นําความรู้เรื องเวกเตอร์ ในสามมิตไิ ปใช้ ในการแก้ ปัญหาได้ รวมทังหมด 8 ผลการเรี ยนรู้


5

ผลการเรี ยนรู้เรื องเวกเตอร์ ในสามมิตแิ ละจํานวนชัวโมง/เวลาเรี ยน ผลการเรี ยนรู้

จุดประสงค์การเรี ยนรู้

มีความคิดรวบยอด 1. อธิบายความหมายพร้ อมทัง3 เกียวกับเวกเตอร์ ในสามมิติ ยกตัวอย่างปริ มาณสเกลาร์ ได้ ถูกต้ อง 2. อธิบายความหมายพร้ อมทัง3 ยกตัวอย่างปริ มาณเวกเตอร์ ได้ ถูกต้ อง 3. ใช้ สญ ั ลักษณ์แทนปริ มาณ เวกเตอร์ ได้ ถกู ต้ อง 4. บอกได้ วา่ เวกเตอร์ 2 เวกเตอร์ ทีกําหนดให้ มีทิศทางเดียวกันหรื อ ทิศทางตรงกันข้ ามได้ ถกู ต้ อง 1. บอกพิกดั จุดใด ๆ ทีกําหนดให้ ในปริ ภมู ิสามมิตใิ นรู ปสามสิง อันดับ (x, y, z) ได้ 2. เขียนจุดใด ๆ ทีกําหนดให้ ใน ปริ ภมู ิสามมิตไิ ด้ 3. หาระยะทางระหว่างจุดสองจุด ใด ๆ ในปริ ภมู ิสามมิตไิ ด้ 1. บอกได้ วา่ เวกเตอร์ 2 เวกเตอร์ ทีกําหนดให้ ขนานกันหรื อไม่ 2. บอกได้ ว่าเวกเตอร์ 2 เวกเตอร์ ทีกําหนดให้ เท่ากันหรื อไม่ 3. หานิเสธของเวกเตอร์ ที กําหนดให้ ได้

เนื 3อหาย่อย ปริ มาณ

เวลา (ชัวโมง) 3

ระบบพิกดั ฉาก สามมิติ

3

เวกเตอร์ ทีขนาน กัน เวกเตอร์ ที เท่ากันและนิเสธ ของเวกเตอร์

2


6

ผลการเรี ยนรู้

จุดประสงค์การเรี ยนรู้

หาผลบวกเวกเตอร์ ผลคูณ เวกเตอร์ ด้วยสเกลาร์ ผลคูณ สเกลาร์ และผลคูณเวกเตอร์ ได้

1. หาผลบวกของเวกเตอร์ ที กําหนดให้ ได้ 2. บอกลักษณะของเวกเตอร์ ศนู ย์ ได้ 3. บอกสมบัติตา่ ง ๆ ของการบวก เวกเตอร์ ได้ 4. หาผลลบของเวกเตอร์ ที กําหนดให้ ได้ 1. บอกสมบัตติ า่ ง ๆ ของการคูณ เวกเตอร์ ด้วยสเกลาร์ และนําไปใช้ ได้ 2) บอกความสัมพันธ์ระหว่าง

หาขนาดและทิศทางของ เวกเตอร์ ได้

เวกเตอร์ u และ v เมือ u = a v ได้ 1. บอกเหตุผลในการพิสจู น์ทาง เรขาคณิตโดยใช้ เวกเตอร์ ได้ 2. ใช้ เวกเตอร์ ในการพิสจู น์ทาง เรขาคณิตได้ 1. เขียนเวกเตอร์ ในระบบพิกดั ฉากสองมิติทีกําหนดให้ ในรู ป a  b  และเวกเตอร์ ในระบบพิกดั   ฉากสามมิตทิ ีกําหนดให้ ในรู ป a  b  ได้ เมือกําหนดจุดใด ๆ สอง   c 

เนื 3อหาย่อย การบวก-ลบ เวกเตอร์

เวลา (ชัวโมง) 1

การคูณ เวกเตอร์ ด้วย สเกลาร์

2

การใช้ เวกเตอร์ ในการพิสจู น์ ทางเรขาคณิต

3

เวกเตอร์ ใน ระบบพิกดั ฉาก

2


7

ผลการเรี ยนรู้

จุดประสงค์การเรี ยนรู้ จุดในระบบพิกดั ฉาก 2. บอกได้ วา่ เวกเตอร์ ทีกําหนดให้ เท่ากันหรื อไม่ และนําความรู้ เรื อง การเท่ากันของเวกเตอร์ ไปใช้ ได้ 3. หาผลบวก ผลลบของเวกเตอร์ และการคูณเวกเตอร์ ด้วยสเกลาร์ ในระบบพิกดั ฉากได้ 1. หาขนาดของเวกเตอร์ ในสอง มิตไิ ด้ 2. หาขนาดของเวกเตอร์ ในสาม มิตไิ ด้ 1. บอกนิยามของเวกเตอร์ หนึง หน่วยได้ 2. เขียนเวกเตอร์ ใดๆ ให้ อยูใ่ นรูป ai + b j หรื อ ai + b j + ck ได้ 3. หาขนาดของเวกเตอร์ ที กําหนดให้ ในสองมิตแิ ละสามมิติ ได้ 3. หาเวกเตอร์ หนึงหน่วยทีมี ทิศทางเดียวกันและทิศทางตรงกัน ข้ ามกับเวกเตอร์ ทีกําหนดให้ ใน สองมิตแิ ละสามมิตไิ ด้

เนื 3อหาย่อย

เวลา (ชัวโมง)

ขนาดของ เวกเตอร์

1

เวกเตอร์ หนึง หน่วย

1


8

ผลการเรี ยนรู้

จุดประสงค์การเรี ยนรู้

1. หาโคไซน์แสดงทิศทางของเวกเตอร์ ทีกําหนดให้ ได้ 2. ตรวจสอบได้ วา่ เวกเตอร์ ทีกําหนดให้ มีทิศทางเดียวกันหรื อตรงกันข้ ามกันได้ ผลการเรี ยนรู้ นําความรู้ เรื อง 1. หาผลคูณเชิงสเกลาร์ ของเวกเตอร์ ที เวกเตอร์ ในสามมิตไิ ปใช้ กําหนดให้ ได้ ในการแก้ ปัญหาได้ 2. นําสมบัตขิ องผลคูณเชิง สเกลาร์ ไปใช้ ได้ 1. หามุมระหว่างเวกเตอร์ สองเวกเตอร์ ทีกําหนดให้ ได้ 2. บอกได้ วา่ เวกเตอร์ สองเวกเตอร์ ที กําหนดให้ เป็ นเวกเตอร์ ทีตังฉากกั 3 น หรื อไม่ 1. หาผลคูณเชิงเวกเตอร์ ของเวกเตอร์ สองเวกเตอร์ ทีกําหนดให้ ได้ 2. นําสมบัตขิ องผลคูณเชิงเวกเตอร์ ไป ใช้ ได้ 1. บอกวิธีการหาพื 3นทีของรูปสีเหลียม ด้ านขนานโดยใช้ เวกเตอร์ ได้ 2. หาพื 3นทีของรู ปสีเหลียมด้ านขนาน และรูปสามเหลียมใดๆ ทีกําหนดให้ ได้ 3. บอกวิธีการหาปริ มาตรของทรง สีเหลียมด้ านขนานโดยใช้ เวกเตอร์ ได้ 4. หาปริ มาตรของทรงสีเหลียมด้ าน ขนานทีกําหนดให้ ได้

เนื 3อหาย่อย โคไซน์ แสดง ทิศทาง

เวลา (ชัวโมง) 2

ผลคูณเชิง สเกลาร์

2

มุมระหว่าง เวกเตอร์

2

ผลคูณเชิง เวกเตอร์

2

การ ประยุกต์ใช้ เวกเตอร์

2


9

แผนการจัดกิจกรรมการเรี ยนรู้ ตามขันตอนของการเรี ยนแบบร่ วมมือโดยใช้ เทคนิคSTAD สาระการเรี ยนรู้คณิตศาสตร์ ชันมั 3 ธยมศึกษาปี ที 5 แผนการจัดการเรี ยนรู้ที 2 หน่วยการเรี ยนรู้ที 2 เวกเตอร์ ในสามมิติ เรื อง ระบบพิกดั ฉากสามมิติ เวลา 3 คาบ การวิเคราะห์ สาระการเรี ยนรู้ ระบบพิกัดฉากสามมิติ

พิกดั ของจุดใดๆ

ระยะทางระหว่างจุดสองจุด

1. สาระสําคัญ ระบบพิกัดฉากสามมิติ ประกอบด้ วยเส้ นจํานวน 3 เส้ น โดยแต่ละเส้ นตังฉากซึ 3 งกัน และกัน ณ จุดๆ หนึงเรี ยกว่าจุด O หรื อจุดกําเนิด(origin) เรี ยกเส้ นจํานวนทัง3 3 เส้ นนี 3ว่า แกนพิกดั คือ แกน X แกน Y และแกน Z ซึงแกน X และแกน Y สามารถสลับกันได้ ดังนันระบบสาม 3 มิตจิ งึ มี 2 ระบบ คือระบบมือซ้ ายและระบบมือขวา ทฤษฎีบท ระยะทางระหว่างจุด P(x 1 , y1 , z1 ) และ Q(x 2 , y 2 , z 2 ) หรื อ PQ = (x 2 − x 1 ) 2 + (y 2 − y1 ) 2 + (z 2 − z1 ) 2 2. จุดประสงค์ การเรี ยนรู้ 2.1 ด้ านความรู้ : นักเรี ยน 1) บอกพิกดั จุดใด ๆ ทีกําหนดให้ ในปริ ภมู ิสามมิตใิ นรูปสามสิงอันดับ (x, y, z) ได้ 2) เขียนจุดใด ๆ ทีกําหนดให้ ในปริ ภมู ิสามมิตไิ ด้ 3) หาระยะทางระหว่างจุดสองจุดใด ๆ ในปริ ภมู ิสามมิตไิ ด้


10

2.2 ด้ านทักษะ/กระบวนการ : นักเรี ยนมีความสามารถ 1) สือสาร สือความหมายและนําเสนอ 2) เชือมโยงความรู้ตา่ งๆ ทางคณิตศาสตร์ 2.3 ด้ านคุณลักษณะ : นักเรี ยน 1) มีวินยั 2) มีความรับผิดชอบ 3. สาระการเรี ยนรู้ ระบบพิกัดฉากสามมิติ ประกอบด้ วยเส้ นจํานวน 3 เส้ น โดยแต่ละเส้ นตังฉากซึ 3 งกัน และกัน ณ จุดๆ หนึงเรี ยกว่าจุด O หรื อจุดกําเนิด(origin) เรี ยกเส้ นจํานวนทัง3 3 เส้ นนี 3ว่า แกนพิกดั คือ แกน X แกน Y และแกน Z ซึงแกน X และแกน Y สามารถสลับกันได้ ดังนันระบบสาม 3 มิตจิ งึ มี 2 ระบบ คือระบบมือซ้ ายและระบบมือขวา แต่ในต่อไปนี 3จะใช้ ระบบมือขวา ดังรูป

Z

O

Z

Y

ระบบมือขวา X

YX

O

ระบบมือซ้ า ย

YX

แกน X แกน Y และแกน Z จะกําหนดระนาบขึ 3น 3 ระนาบ คือ ระนาบ XY ระนาบ XZ และระนาบ YZ ซึงทําให้ แบ่งบริ เวณออกเป็ น 8 บริ เวณ ดังรูป


11

Z

ระนาบ XZ

ระนาบ YZ

OOOO

X

ระนาบ XY

Y

อัฐภาคที7 อัฐภาคที3

z

OOOO

อัฐภาคที4

อัฐภาคที8

อัฐภาคที2

อัฐภาคที6 อัฐภาคที1 Y

x อัฐภาคที5

8 บริ เวณทีก���่าวข้ างต้ น คือ เหนือระนาบ XY จํานวน 4 บริ เวณ และใต้ ระนาบ XY จํานวน 4 บริ เวณ เรี ยกแต่ละบริ เวณว่า อัฐภาค(octant)


12

การกําหนดพิกัดของจุด P ใดๆ ในระบบพิกดั ฉากสามมิติ กําหนดดังนี 3 Z

P(x,y,z)

O X

Y

x คือ ระยะทีมีทิศทางตามแนวแกน X ของจุด P มีคา่ เป็ นจํานวนจริ งบวก เมือวัดจากระนาบ YZ ไปยังจุด P ไปทางบวกของแกน X มีคา่ เป็ นจํานวนจริ งลบ เมือวัดไปในทางลบของแกน X มีคา่ เป็ นศูนย์ เมือ P อยู่บนระนาบ YZ y คือ ระยะทีมีทิศทางตามแนวแกน Y ของจุด P มีคา่ เป็ นจํานวนจริ งบวก เมือวัดจากระนาบ XZ ไปยังจุด P ไปทางบวกของแกน Y มีคา่ เป็ นจํานวนจริ งลบ เมือวัดไปในทางลบของแกน Y มีคา่ เป็ นศูนย์ เมือ P อยู่บนระนาบ XZ z คือ ระยะทีมีทิศทางตามแนวแกน Z ของจุด P มีคา่ เป็ นจํานวนจริ งบวก เมือวัดจากระนาบ XY ไปยังจุด P ไปทางบวกของแกน Z มีคา่ เป็ นจํานวนจริ งลบ เมือวัดไปในทางลบของแกน Z มีคา่ เป็ นศูนย์ เมือ P อยู่บนระนาบ XY


13

ภาพฉายของจุด Z

)))) zzzz ,,,, yyyy ,,,, 0000 (((( RRRR

)))) zzzz ,,,, 0000 ,,,, xxxx (((( SSSS )))) zzzz ,,,, yyyy ,,,, xxxx (((( PPPP

O

)))) 0000 ,,,, yyyy ,,,, xxxx (((( QQQQ

X

จากรู ป ภาพฉายของจุด P(x, y, z) บนระนาบ XY คือ จุด Q(x, y, 0) ภาพฉายของจุด P(x, y, z) บนระนาบ YZ คือ จุด R(0, y, z) ภาพฉายของจุด P(x, y, z) บนระนาบ XZ คือ จุด S(x, 0, z)

Y


14

ระยะทางระหว่ างจุดสองจุดในปริภูมิสามมิติ z

Q( x 2 , y 2 , z 2 )

P( x 1 , y 1 , z 1 ) Y

y

x

M( x 2 , y1 , z1 )

N( x 2 , y 2 , z1 )

กําหนด จุด P(x 1 , y1 , z1 ) และ Q(x 2 , y 2 , z 2 ) เป็ นจุดใดๆ จากรูป สามเหลียม PMN และสามเหลียม PNQ เป็ นรูปสามเหลียมมุมฉาก จะได้ วา่ PQ 2 = PN2 + NQ 2 และ PN2 = PM2 + MN2 ดังนัน3 PQ 2 = PM2 + MN2 + NQ 2 PQ 2 = (x 2 − x 1 ) 2 + (y 2 − y1 ) 2 + (z 2 − z1 ) 2 PQ = (x 2 − x 1 ) 2 + (y 2 − y1 ) 2 + (z 2 − z1 ) 2 นันคือ ระยะทางระหว่างจุด P(x 1 , y1 , z1 ) และ Q(x 2 , y 2 , z 2 ) หรื อ PQ = (x 2 − x 1 ) 2 + (y 2 − y1 ) 2 + (z 2 − z1 ) 2

ทฤษฎีบท ระยะทางระหว่างจุด P(x 1 , y1 , z1 ) และ Q(x 2 , y 2 , z 2 ) หรื อ PQ = (x 2 − x 1 ) 2 + (y 2 − y1 ) 2 + (z 2 − z1 ) 2


15

ตัวอย่ างที 1 จากรู ป จงหาพิกดั ของจุด A, B และ C เมือกําหนด D(2,4,5) Z

AAAA

5555

)))) 5555 ,,,, 4444 ,,,, 2222 (((( DDDD

BBBB

4444

2222

CCCC

X

จากรู ป จุด A มีพิกดั เป็ น (0,4,5) จุด B มีพิกดั เป็ น (2,0,5) จุด C มีพิกดั เป็ น (2,4,0) Y

ตัวอย่ างที 2 จากรู ปทีกําหนดให้ จงหาพิกดั ของจุด A, B, C, D, E และ F A(4, 0, 0) B(4, -6, 0) C(0, -6, 0) D(0, -6, 5) E(4, -6, 5) F(4, 0, 5)

ตัวอย่ างที 3 จากรู ปทีกําหนดให้ นกั เรี ยนอธิบายวิธีการหาตําแหน่งของพิกดั (2 ,3, 5)


16

ตัวอย่ างที 4 ให้ นกั เรี ยนบอกพิกดั ของจุด A และจุด B จากรูป A(2, 3, 2) B(2, 0, 2)

ตัวอย่ างที 5 จงหาระยะทางระหว่างจุด P(1,1,-1) และ Q(3,5,2) วิธีทาํ จากสูตร z

PQ = (x 2 − x 1 ) 2 + (y 2 − y1 ) 2 + (z 2 − z1 ) 2 )))) 2222 ,,,, 5555 ,,,, 3333 (((( QQQQ

= 22 + 42 + 32 = 4 + 16 + 9 PQ = 29

)))) 1111 ---,,,, 1111 ,,,, 1111 (((( PPPP

y

x

4. สือการเรี ยนรู้ /แหล่ งการเรี ยนรู้ /หลักฐานการเรี ยนรู้ 4.1 สือ GSP ระบบพิกดั ฉากสามมิติ 4.2 เอกสารฝึ กหัดที 2.1 เรื องพิกดั ของจุดในปริ ภมู ิสามมิติ 4.3 เอกสารฝึ กหัดที 2.2 เรื อง ระยะทางระหว่างจุดสองจุดในปริ ภมู ิสามมิติ 4.4 แบบฝึ กหัดเสริ มประสบการณ์ที 2 เรื องระบบพิกดั ฉากสามมิติ 5. กิจกรรมการเรี ยนรู้ ขันที 1 ขันนําเสนอบทเรี ยนต่ อทังชันเรี ยน 5.1 ครูนําลูกโป่ งมาลอยหน้ าชันเรี 3 ยน โดยให้ ปลายเส้ นด้ ายยึดติดกับพื 3น หรื อให้ นกั เรี ยนดู ภาพจําลองจากสือ GSP แล้ วครูใช้ การถามตอบ ให้ นกั เรี ยนวัดระยะเส้ นด้ ายห่างจากผนังสองด้ าน


17

และระยะทีลูกโป่ งลอยขึ 3นจากพื 3นเป็ นเท่าไรดังรูป (หรื ออาจใช้ ลกู บอลหรื อวัตถุอย่างอืนทีหาได้ ง่ายๆ เช่น ดินสอ สมุด ปากกา ฯลฯ โดยให้ นกั เรี ยนหรื อครูเป็ นคนถือ)

4 3 2 5.2 ครูให้ นกั เรี ยนสังเกตว่า จะบอกตําแหน่งของลูกโป่ งได้ อย่างไร แล้ วใช้ การถามตอบจน นักเรี ยนสรุ ปได้ ว่า “การบอกตําแหน่งของลูกโป่ งจะต้ องพึงระนาบทังสามระนาบที 3 ตังฉากกั 3 น ได้ แก่ ฝาห้ องทังสองและพื 3 3นห้ อง แล้ วครูบอกว่าวิธีนี 3เป็ นการกําหนดตําแหน่งของจุดในระบบพิกดั ฉาก สามมิตชิ งระนาบสามระนาบตั ึ งฉากกั 3 น” 5.3 ครูนําเสนอสือ GSP ระบบพิกดั ฉากสามมิติ แสดงเส้ นจํานวน 3 เส้ น โดยแต่ละเส้ น ตังฉากซึ 3 งกันและกัน ณ จุดๆ หนึง เรี ยกว่าจุด O หรื อจุดกําเนิด (origin) แล้ วครู อธิบายระบบพิกดั ฉาก สามมิตวิ า่ มี 2 ระบบ คือ ระบบมือซ้ ายและระบบมือขวา (ดังรูป) และชี 3แจงข้ อตกลงว่าในการเรี ยนเรื อง เวกเตอร์ ในสามมิติ เราจะใช้ ระบบมือขวาแล้ วให้ นกั เรี ยนสังเกตนิ 3วมือในภาพที 3และ 4กับแนวแกน x y และ z


18

Z

O

Z

Y

X

Y

O

ระบบมือขวา

ระบบมือซ้ า ย X

5.4 ครูนําเสนอสือ GSP ระบบพิกดั ฉากสามมิติ ครูใช้ การถามตอบกับนักเรี ยนว่า แกน X แกน Y และแกน Z จะทําให้ เกิดระนาบขึ 3นมากีระนาบ มีระนาบอะไรบ้ าง จนนักเรี ยนสรุปได้ วา่ “จะเกิดระนาบขึ 3น 3 ระนาบ คือ ระนาบ XY ระนาบ XZ และระนาบ YZ” ดังรู ป


19

Z

ระนาบ XZ

ระนาบ YZ

OOOO

X

ระนาบ XY

Y

5.5 ครูนําเสนอสือ GSP ระบบพิกดั ฉากสามมิติ แล้ วใช้ การถามตอบกับนักเรี ยนว่า เมือ ระนาบทังสามตั 3 ดกันจะแบ่งปริ ภมู ิสามมิตอิ อกเป็ นอย่างไร จนนักเรี ยนตอบได้ วา่ “จะแบ่งปริ ภมู ิสาม มิตอิ อกเป็ น 8 บริ เวณ คือ เหนือระนาบ XY จํานวน 4 บริ เวณ และใต้ ระนาบ XY จํานวน 4 บริ เวณ” ดังรูป


20

อัฐภาคที7 อัฐภาคที3

z

OOOO

อัฐภาคที4

อัฐภาคที8

อัฐภาคที2

อัฐภาคที6 อัฐภาคที1 Y

x

Y

อัฐภาคที5

แล้ วครู บอกว่า ลักษณะทีเกิดขึ 3นแต่ละบริ เวณ เราเรี ยกว่า อัฐภาค (Octant) ครู อธิบายการ นับ อัฐภาคที 1 อัฐภาคที 2 อัฐภาคที 3 ...... ไปจนถึง อัฐภาคที 8 โดยใช้ สือ GSP ระบบพิกดั ฉาก สามมิติ ประกอบการอธิบาย 5.6 ครูนําเสนอสือ GSP ระบบพิกดั ฉากสามมิติ ประกอบการอธิบายการระบุตําแหน่งของจุด ใด ๆ ในระบบพิกดั ฉากสามมิติ โดยใช้ การถามตอบให้ นกั เรี ยนระบุตําแหน่งของจุดในปริ ภมู ิสามมิติ เป็ นสามสิงอันดับ (x,y,z) เมือ x, y และ z เป็ นจํานวนเต็ม เช่น (3,4,6) , (2,-3,4) ฯลฯ แล้ วครูแสดง การเขียนจุดด้ วย สือ GSP ระบบพิกดั ฉากสามมิติ ดังรู ป


21

Z )))) 6666 ,,,, 4444 ,,,, 3333 ((((

O

Y

X

5.7 ครูยกตัวอย่างที 1 - 4 โดยใช้ สือ GSP ระบบพิกดั ฉากสามมิติ ประกอบการอธิบายวิธีการ ลงจุดในระบบพิกดั ฉากสามมิติ แล้ วใช้ การถามตอบโดยให้ นกั เรี ยนบอกพิกดั ของจุดทีกําหนดให้ 5.8 ครูนําเสนอสือ GSP ระบบพิกดั ฉากสามมิติ ประกอบการอธิบายภาพฉายของจุดในปริ ภมู ิ สามมิติ โดยการกําหนดจุดใดๆ เช่น ภาพฉายของจุด (2,1,3) บนระนาบ XY คือ จุด (2,1,0) ภาพฉายของจุด (2,1,3) บนระนาบ YZ คือ จุด (0,1,3) ภาพฉายของจุด (2,1,3) บนระนาบ XZ คือ จุด (2,0,3) 5.9 ครูนําเสนอสือ GSP ระบบพิกดั ฉากสามมิติ แสดงภาพฉายของจุด P(x,y,z) ใดๆ ดังรูป Z

)))) zzzz ,,,, yyyy ,,,, 0000 (((( RRRR

)))) zzzz ,,,, 0000 ,,,, xxxx (((( SSSS )))) zzzz ,,,, yyyy ,,,, xxxx (((( PPPP

O

)))) 0000 ,,,, yyyy ,,,, xxxx (((( QQQQ

X

Y

แล้ วใช้ การถามตอบให้ นกั เรี ยนสรุ ป ถ้ ายังสรุ ปไม่ได้ ครูจะแนะนํานักเรี ยนว่า


22

ภาพฉายของจุด P(x,y,z) บนระนาบ XY คือ จุด Q(x,y,0) ภาพฉายของจุด P(x,y,z) บนระนาบ YZ คือ จุด R(0,y,z) ภาพฉายของจุด P(x,y,z) บนระนาบ XZ คือ จุด S(x,0,z) 5.10 ครูยกตัวอย่างภาพฉายจุด1 และ 2 โดยใช้ สือ GSP ระบบพิกดั ฉากสามมิติประกอบ แล้ วใช้ การถามตอบให้ นกั เรี ยนหาพิกดั ของภาพฉายของจุด (5,4,3) บนระนาบ XY , ระนาบ YZ และ ระนาบ XZ 5.11 ให้ นกั เรี ยนทําเอกสารฝึ กหัดที 2.1 พิกดั ของจุดในปริ ภมู ิสามมิติ 5.11 ครูนําเสนอสือ GSP ระบบพิกดั ฉากสามมิติ แสดงการหาระยะทางระหว่างจุดสองจุด ใดๆ ในปริ ภมู ิสามมิติ แล้ วครูใช้ การถามตอบ พร้ อมกับแสดงการหมุนภาพรู ปทรงสีเหลียมด้ านขนาน จากสือ GSP จนนักเรี ยนสรุ ปได้ วา่ รู ปสามเหลียม PMN และรูปสามเหลียม PNQ เป็ นรูปสามเหลียม มุมฉาก ดังรูป z

Q( x 2 , y 2 , z 2 )

P( x1 , y1 , z1 ) x

M( x 2 , y1 , z1 )

Yy N( x 2 , y 2 , z1 )

5.12 ครูใช้ การถามตอบเพือให้ นกั เรี ยนหาระยะทางระหว่างจุด P( x 1 , y1 , z1 ) และ Q( x 2 , y 2 , z 2 ) ว่าเมือรูปสามเหลียม PMN และรูปสามเหลียม PNQ เป็ นรูปสามเหลียมมุมฉาก จะใช้ ความสัมพันธ์ใดในการหาระยะทางระหว่างจุด P และจุด Q จนนักเรี ยนสรุปได้ ตามทฤษฎีบท ทีว่า ทฤษฎีบท ระยะทางระหว่างจุด P(x 1 , y1 , z1 ) และ Q(x 2 , y 2 , z 2 ) หรื อ PQ = (x 2 − x 1 ) 2 + (y 2 − y1 ) 2 + (z 2 − z1 ) 2


23

ขันที 2 การเรี ยนเป็ นกลุ่มย่ อ���(ในขันนีให้ นักเรี ยนช่ วยเหลือกันในกรณีทีมีเพือนในกลุ่ม ทําไม่ ได้ หรื อมีข้อสงสัย) 5.13 ครูยกตัวอย่างที 5 โดยใช้ สือ GSP ระบบพิกดั ฉากสามมิติ แล้ วใช้ การถามตอบให้ นักเรี ยนหาระยะทางระหว่างจุด P และ Q 5.14 ให้ นกั เรี ยนแต่ละกลุม่ ทําเอกสารฝึ กหัดที 2.2 การหาระยะทางระหว่างจุดสองจุดใดๆ ใน ปริ ภมู ิสามมิติ โดยให้ เพือนในกลุม่ อธิบายให้ เพือนในกลุ่มเดียวกันได้ ในกรณีทีมีสมาชิกบางคนในกลุม่ ไม่เข้ าใจ เสร็ จแล้ วครูและนักเรี ยนร่วมกันอภิปรายเพือตรวจสอบความเข้ าใจของนักเรี ยน นักเรี ยนในแต่ ละกลุม่ ประเมินผลความถูกต้ องของผลงานของตนเองและของกลุม่ ขันที 3 ทดสอบย่ อย 4.16 ให้ นกั เรี ยนทําแบบฝึ กหัดเสริ มประสบการณ์ที 2 เรื องระบบพิกดั ฉากสามมิตเิ ป็ น รายบุคคล 4.17 ให้ นกั เรี ยนตรวจแบบฝึ กหัดและให้ คะแนนตามเกณฑ์ทีครูกําหนดโดยให้ สลับกลุ่มกัน ตรวจ 4.18 นักเรี ยนในแต่ละคนในกลุม่ รับผลคะแนนจากเพือนแล้ วนําคะแนนทีได้ เปรี ยบเทียบ คะแนนกับฐานคะแนนแล้ วคํานวณหาคะแนนพัฒนาการ 4.19 รวมคะแนนพัฒนาการของสมาชิกในกลุม่ แล้ วหารด้ วยจํานวนสมาชิกในแต่ละกลุม่ กลุม่ เพือคิดเป็ นคะแนนพัฒนาการของกลุม่ ขันที 4 ขันยกย่ อง 4.20 ครูบนั ทึกคะแนนพัฒนาการของแต่ละกลุม่ 4.21 ครูประกาศคะแนนพัฒนาการของแต่ละกลุม่ 4.22 ครูประกาศยกย่องชมเชยนักเรี ยนกลุม่ ทีมีพฒ ั นาการสูงสุด และให้ เพือนทุกคนในชัน3 ปรบมือแสดงความยินดี

6. การวัดและการประเมินผลการเรี ยนรู้ รายการประเมิน

ภาระงาน/ชินงาน

วิธีวัด

เครื องมือวัด


24

ด้ านความรู้

แบบฝึ กหัดเสริ ม ประสบการณ์ที 2

- ตรวจแบบฝึ กหัด - บันทึกคะแนน พัฒนาการ

ด้ านทักษะ กระบวนการ

เอกสารฝึ กหัดที 2.1 เอกสารฝึ กหัดที 2.2 แบบฝึ กหัดเสริ ม ประสบการณ์ที 2

ด้ านคุณลักษณะ

เอกสารฝึ กหัดที 2.1 เอกสารฝึ กหัดที 2.2 แบบฝึ กหัดเสริ ม ประสบการณ์ที 2

สังเกตการณ์ตอบ คําถามในเอกสาร ฝึ กหัดที 2.1 , 2.2 และ แบบฝึ กหัดเสริ ม ประสบการณ์ที 2 สังเกตพฤติกรรมการ แบบสังเกต ทํางาน

- แบบฝึ กหัดเสริ ม ประสบการณ์ที 2 - แบบบันทึก พัฒนาการ แบบสังเกต

7. เกณฑ์ การประเมิน ด้ านความรู้ เกณฑ์ การวัดพัฒนาการ (จากการตรวจแบบฝึ กหัดเสริมประสบการณ์ ที 2 ) พิจารณาคะแนนทีได้ ดงั นี 3 1) ตํากว่าคะแนนฐานมากกว่า 5 คะแนน มีคะแนนพัฒนาการ 5 คะแนน 2) ตํากว่าคะแนนฐาน 1 ถึง 5 คะแนน มีคะแนนพัฒนาการ 10 คะแนน 3) เท่ากับคะแนนฐานถึงมากกว่าคะแนนฐาน 5 คะแนน มีคะแนนพัฒนาการ 20 คะแนน 4) มากกว่าคะแนนฐาน 5 คะแนน มีคะแนนพัฒนาการ 30 คะแนน


25

ด้ านทักษะกระบวนการ(จากการตรวจเอกสารฝึ กหัดที 2.1 2.2 และแบบฝึ กหัดเสริม ประสบการณ์ ที 2) ประเด็นการประเมิน ระดับคุณภาพ 3 2 1 การสือสาร สือความหมาย เขียนสือความโดย สือความโดยใช้ เขียนเฉพาะ และการนําเสนอ ใช้ ข้อความหรื อ สัญลักษณ์ทาง คําตอบได้ ถกู ต้ อง สัญลักษณ์ทาง คณิตศาสตร์ ได้ คณิตศาสตร์ ได้ เหมาะสม เหมาะสมและได้ คําตอบถูกต้ อง การเชือมโยงความรู้ ต่างๆ มีการเชือมโยง มีการเชือมโยงปั ญหา การเชือมโยง ทางคณิตศาสตร์ ปั ญหาทีกําหนด ทีกําหนดให้ กบั แบบ ปั ญหาทีกําหนด ให้ กบั แบบรู ปทาง รูปทางคณิตศาสตร์ ให้ กบั แบบรู ปทาง คณิตศาสตร์ สามารถใช้ ความรู้เดิม คณิตศาสตร์ ได้ สามารถใช้ ความรู้ ทีเกียวข้ องมาใช้ เดิมทีเกียวข้ องมา แก้ ปัญหาได้ ใช้ แก้ ปัญหาได้ ถูกต้ อง ด้ านคุณลักษณะทีพึงประสงค์ ประเด็นการประเมิน ความมีวินัย

ความรั บผิดชอบ

ระดับคุณภาพ 3 2 ปฏิบตั งิ านทีได้ รับ ปฏิบตั งิ านทีได้ รับ มอบหมาย มอบหมายครบถ้ วน 3 ครบถ้ วนทัง3 4 ชิ 3น ชิ 3น ทํางานส่งครบถ้ วน ทํางานส่งครบถ้ วนตรง ตรงตามเวลาทุก ตามเวลา 3 ชิ 3นงาน ชิ 3นงาน

1 ปฏิบตั งิ านทีได้ รับ มอบหมายน้ อย กว่า 3 ชิ 3น ทํางานส่งครบถ้ วน ตรงตามเวลาน้ อย กว่า 3 ชิ 3นงาน


26

8. บันทึกหลังการจัดการเรี ยนรู้ 8.1 สรุปผลการเรี ยนรู้ ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 8.2 แนวทางในการแก้ ไขและพัฒนา ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 8.3 ข้ อเสนอแนะ ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ลงชือ………………………………….ครูผ้ สู อน (นางวิมลรัตน์ ศรี สขุ ) ครู ค.ศ. 2 โรงเรี ยนกําแพงเพชรพิทยาคม


27

เอกสารฝึ กหัดที 2.1 เรื อง พิกัดของจุดในปริภูมิสามมิติ จุดประสงค์ การเรี ยนรู้ 1) บอกพิกดั จุดใด ๆ ทีกําหนดให้ ในปริ ภมู ิสามมิตใิ นรูปสามสิงอันดับ (x, y, z) ได้ 2) เขียนจุดใด ๆ ทีกําหนดให้ ในปริ ภมู ิสามมิตไิ ด้ คําสัง ให้ นกั เรี ยนตอบคําถามจากโจทย์ตอ่ ไปนี 3 1. จากรูป จงหาพิกดั ของจุดมุมของทรงสีเหลียมมุมฉาก ต่อไปนี 3 Z

DDDD

EEEE

FFFF

G(0,0,4)

)))) 0000 ,,,, 3333 ,,,, 0000 (((( CCCC

Y

BBBB

)))) 0000 ,,,, 0000 ,,,, 2222 (((( AAAA

O

X

1.1 พิกดั ของจุด B คือ ………………………………………. 1.2 พิกดั ของจุด D คือ ………………………………………. 1.3 พิกดั ของจุด E คือ ………………………………………. 1.4 พิกดั ของจุด F คือ ………………………………………. 2. จากรูป จงหาพิกดั ของจุดมุมของทรงสีเหลียมมุมฉาก ต่อไปนี 3 z T RRRR

Q(1,5,3)

NNNN

S

P

O )))) 0000 ,,,, 2222 ,,,, 3333 (((( MMMM

x

y


28

2.1 พิกดั ของจุด N คือ ………………………………………. 2.2 พิกดั ของจุด P คือ ………………………………………. 2.3 พิกดั ของจุด R คือ ………………………………………. 2.4 พิกดั ของจุด S คือ ………………………………………. 2.5 พิกดั ของจุด T คือ ………………………………………. 3. จากรูป จงหาพิกดั ของจุดมุมของทรงสีเหลียมมุมฉาก ต่อไปนี 3

z J IIII

K(0,0,3) H

GGGG )))) 0000 ,,,, 2222 ,,,, 2222 ( FFFF

O

x

E

Yy

3.1 พิกดั ของจุด E คือ ………………………………………. 3.2 พิกดั ของจุด G คือ ………………………………………. 3.3 พิกดั ของจุด H คือ ………………………………………. 3.4 พิกดั ของจุด I คือ ………………………………………. 3.5 พิกดั ของจุด J คือ ………………………………………. 4. จงหาภาพฉายของจุด P(3,-4,7) และ Q(5,-3,7) บนระนาบ XY, YZ และ XZ 4.1 ภาพฉายของจุด P(3,-4,7) บนระนาบ XY คือ ………………………………………. 4.2 ภาพฉายของจุด P(3,-4,7) บนระนาบ YZ คือ ………………………………………. 4.3 ภาพฉายของจุด P(3,-4,7) บนระนาบ XZ คือ ………………………………………. 4.4 ภาพฉายของจุด Q(5,-3,7) บนระนาบ XY คือ ………………………………………. 4.5 ภาพฉายของจุด Q(5,-3,7) บนระนาบ YZ คือ ………………………………………. 4.6 ภาพฉายของจุด Q(5,-3,7) บนระนาบ XZ คือ ……………………………………….


29

5. จงเขียนจุดต่อไปนี 3ลงในระบบพิกดั ฉาก Z 5.1 A(3,2,4)

Y X

Z

5.2 B(-2,3,4)

Y X


30

เอกสารฝึ กหัดที 2.2 เรื อง ระยะทางระหว่ างจุดสองจุดในปริภูมิสามมิติ จุดประสงค์ การเรี ยนรู้ 1) หาระยะทางระหว่างจุดสองจุดใดๆ ในปริ ภมู ิสามมิตไิ ด้ คําสัง ให้ นกั เรี ยนแสดงวิธีหาคําตอบต่อไปนี 3 1. จากรูป จงหาระยะทางระหว่างจุด P(1,2,0) และ Q(4,5,6)

z

)))) 6666 ,,,, 5555 ,,,, 4444 (((( QQQQ

)))) 0000 ,,,, 2222 ,,,, 1111 (((( PPPP

Yy

x วิธีทาํ ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………………………………………………………………….……… ………………………………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………………….………….… ……………………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………….


31

2. จงหาระยะทางระหว่างจุด P(-2,-1,3) และ Q(3,0,5) วิธีทาํ ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………………………………………………………………….……… ………………………………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………………………….………….… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………. 3. จงแสดงว่าจุด P(4,5,2) , Q(1,7,3) และ R(2,4,5) เป็ นจุดยอดของรูปสามเหลียมด้ านเท่า วิธีทาํ ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………………………………………………………………….……… ………………………………………………………………………………………………….………… …………………………………………………………………………………………….………….…… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………….…………………… …………………………………………………………………………………….……………………… ………………………………………………………………………………….………….……………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….……………………………… ………………………………………………………………………….………………………………… ……………………………………………………………………….………….………………………… ………………………………………………………………………


32

แบบฝึ กหัดเสริมประสบการณ์ ที 2 เรื อง ระบบพิกัดฉากสามมิติ 1. จากรูปจงหาพิกดั ของจุดมุมทีเหลือของทรงสีเหลียมมุมฉาก ซึงหน้ าทังหกขนานกั 3 บ ระนาบอ้ างอิง

z

H(1,1,2) FFFF

E

G

DDDD

x

Y

)))) 2222 ---,,,, 1111 ,,,, 3333 (((( AAAA

C )))) 2222 ---,,,, 3333 ,,,, 3333 (((( BBBB

2. จงหาระยะทางระหว่างจุดต่อไปนี 3 1) (2,5,3) และ (-3,2,1) 2) (-4,-2,3) และ (3,3,5) 3. จงหาความยาวของเส้ นรอบรู ปของรู ปสามเหลียมทีมีจดุ ยอดที A(4,6,1) , B(6,4,0) และ C(-2,3,3) 4. จงแสดงว่ารูปสามเหลียมทีมีจดุ ยอดที A(6,10,10) , B(1,0,-5) และ C(6,-10,0) เป็ นรูป สามเหลียมมุมฉาก


33

เฉลยเอกสารฝึ กหัดที 2.1 1.1 (2,3,0)

1.2 (0,3,4)

1.3 (2,3,4)

1.4 (2,0,4)

2.1 (3,5,0)

2.2 (1,5,0)

2.3 (3,5,3)

2.4 (3,2,3)

2.5 (1,2,3)

3.1 (0,2,0)

3.2 (-2,0,0)

3.3 (0,2,3)

3.4 (-2,2,3)

3.5 (-2,0,3)

4.1 (3,-4,0)

4.2 (0,-4,7)

4.3 (3,0,7)

4.4 (5,-3,0)

4.5 (0,-3,7)

Z

5.1

)))) 4444 ,,,, 2222 ,,,, 3333 (((( AAAA O

Y X

5.2 Z B(-2,3,4)

Y

X

4.6 (5,0,7)


34

เฉลยเอกสารฝึ กหัดที 2.2 1. 3 6 2. 30 3. แต่ละด้ านมีความยาวเท่ากับ

14

หน่วย

เฉลยแบบฝึ กหัดเสริมประสบการณ์ ที 2 1. C(1,3,-2), D(1,1,-2), E(3,1,2), F(3,3,2), G(1,3,2) , H(1,1,2) 2. 2.1 2.2

38 78

หน่วย หน่วย

3. 10 + 10 5 หน่วย 4. เนืองจาก AB 2 = 350, BC 2 = 150 และ AC 2 = 500 จะได้ AC 2 = AB 2 + BC 2 ดังนัน3 สามเหลียม ABC เป็ นรู ปสามเหลียมมุมฉาก


35

สือGSPประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ สือ GSP ประกอบแผนการจัดการเรี ยนรู้ ที 2 เลือกระบบพิกดั ฉากสามมิตจิ ะปรากฏข้ อมูล ต่อไปนี 3เพือใช้ ประกอบการบรรยายเรื องการกําหนดตําแหน่งในสามมิติ

คลิกคําอธิบายจะปรากฏข้ อความทีบรรยายวิธีหาตําแหน่งของลูกโป่ ง

คลิกลูกโป่ งเลือนทีจะเห็นภาพลูกบอลสีเขียวเคลือนทีตามแนวขึ 3น-ลง


36

คลิกต่อไปจะไปทีหน้ าใหม่ดงั นี 3

คลิกต่อไปจะไปทีหน้ าใหม่ดงั นี 3 ใช้ ประกอบคําอธิบายระบบมือขวา


37

คลิกต่อไปจะไปทีหน้ าใหม่ดงั นี 3

ใช้ ประกอบการอธิบายระบบมือขวา

คลิกต่อไปจะไปทีหน้ าใหม่ดงั นี 3

แสดงให้ เห็นบริ เวณของระนาบอ้ างอิงxy, xz, yz และอัฐภาคที 1-8


38

คลิกต่อไปจะไปทีหน้ าใหม่ดงั นี 3

คลิกเขียนจุด (x,y,z)ภาพจะแสดงการลงจุดบนระนาบถ้ าคลิกเริ มใหม่ภาพจะหายไป

คลิกต่อไปจะไปทีหน้ าใหม่ดงั นี 3

คลิกหมุนภาพกล่องจะหมุนรอบแกน คลิกแสดงจุด A, B, C และ Dจะปรากฏพิกดั ของจุดต่าง ๆ


39

คลิกต่อไปจะไปทีหน้ าใหม่ และสามารถแสดงพิกดั ของจุดต่าง ๆ ในภาพได้ โดยคลิกทีปุ่ ม ซ่อน-แสดง

คลิกต่อไปจะไปทีหน้ าใหม่เพือให้ นกั เรี ยนบอกพิกดั ของจุด A และ B เพือตรวจสอบความเข้ าใจของ นักเรี ยน


40

คลิกต่อไปจะปรากฏภาพ

เมือปุ่ มภาพฉายจะเห็นการเคลือนไหวของจุดไปยังตําแหน่งของจุดทีเป็ นภาพฉายของจุด P บนระนาบ ต่าง ๆ คลิกต่อไปจะปรากฏภาพการแสดงภาพฉายของจุด (6,5,3)


41

คลิกต่อไปจะปรากฏภาพแสดงการหาระยะระหว่างจุด

คลิกแสดงคําบรรยาย 1,2,3 จะปรากฏคําบรรยายดังนี 3


42

คลิกต่อไปจะเป็ นภาพแสดงตัวอย่างในการหาระยะทางดังนี 3


คู่มือการใช้สื่อ GSP