Page 1


ZENBAKIRIK GABE BIZI Matematika-ezjakintasuna eta haren ondorioak

JOHN ALLEN PAULOS

JOSU ZABALETA KORTABERRIA itzultzailea

ZIENTZIA IRAKURLE ORORENTZAT


Galarazita dago liburu honen kopia egitea, osoa nahiz zatikakoa, eta, halaber, informazioa berreskuratzeko baliabide mekaniko, fotokimiko, magnetiko, elektrooptiko edo fotokopiak erabiliz erregistratzea eta zabaltzea, jabeek aldez aurretik eta idatziz emandako baimenik gabe.

Liburu honek Bizkaiko Foru Aldundiaren diru-laguntza jaso du.

Diseinua eta azala: Antton Olariaga Begirale teknikoa: Yosu Yurramendi Hizkuntza-begiralea: Juan Garzia Fotokonposizioa: Ipar Koop. Elk. Zurbaran, 2-4 - 48007 Bilbao Š 2006, itzulpena: Josu Zabaleta Kortaberria Š 1998, Innumeracy. Mathematical illiteracy and its consequences Š 2006, Zenbakirik gabe bizi. Matematika-ezjakintasuna eta haren ondorioak Euskal Herriko Unibertsitateko Argitalpen Zerbitzua ISBN: 84-8373-869-4 Lege gordailua: BI-2405-06 Inprimatzea: Itxaropena, S.A. Araba kalea 45, 20800 Zarautz (Gipuzkoa)


Sheila, Leah, eta Daniel-i, ezin konta ahal arrazoirengatik


AURKIBIDEA

2001EKO ARGITALPENERAKO SARRERA SARRERA 1. ADIBIDEAK ETA PRINTZIPIOAK 2. 3. 4. 5.

PROBABILITATEA ETA KOINTZIDENTZIA SASIZIENTZIA NONDIK ZENBAKI-EZJAKINTASUNA? ESTATISTIKA, HAUTSI-MAUTSIAK ETA GIZARTEA

AZKENA

9 17 21 47 81 113 151 197


2001EKO ARGITALPENERAKO SARRERA

ÂŤHara! Begira zenbat ile nuenÂť. Album batean argazki zahar bat begiratzeak eragiten duen emozio-nahastea ez da izaten batek behinola idatzitako liburu zahar batek eragiten duenaren oso bestelakoa. Argazkia eta liburua nolakoak diren, era askotako harrotasun, begiramen- edo harridura-proportzioak har ditzake nork bere gaztaroaz, eta atsekabea ere bai inoiz. Argazki bat baliabide digitalez hobetzea (kokotsean duen espageti-saltsa kentzeko salbu, beharbada) edo liburu bat nabarmen aldatzea iruzurrak lirateke, segur aski, baina argazki horri oharrak jartzea edo liburu horri sarrera berri bat idaztea badirudi gauza egokiak direla. Horixe egin dut Zenbakirik gabe bizi: matematika-ezjakintasuna eta haren ondorioak liburu honen argitalpen berri honetan, 1989ko Hill and Wang-en argitalpen zahar hartatik hamabi urte joan direlarik. Zenbakirik gabe bizi hor dabil oraindik, eta egoera ere halaxe dago, zoritxarrez. Era bateko edo besteko matematika-solezismoak zabor pilak bezalatsu dira: berdin dio zein sarri jasotzen diren, berehalaxe pilatzen dira berriro. Zabor hori kentzeko beste saio batzuk dira Matematikari bat egunkaria irakurtzen nire hu-


10

ZENBAKIRIK GABE BIZI

rrengo liburua, eta joan den urte pare honetan ABCNews.comerako idatzi dudan ÂŤNor ari da zenbatzenÂť zutabea. Ahalegin horiek eta beste asko eginagatik, badira nonahi osasunerako arrisku handiak. Mirariei eta konspirazioei buruzko istorioak ez dira desagertu, ezta politikaren eta ekonomiaren zurrunbiloa sendatzeko medikuak ere. Behin eta berriro agertzen da, aldi jakinetan, amerikar matematikaren emaitza urriei buruzko letania aspergarri bera. Eta milioi bat eta hamazazpi modutan daude agerian, zeinahi aldetara begiratzen dugula ere, probabilitateari eta arriskuari buruzko iritzi okerrak. Hobetu ote dira gauzak? Galdera lausoegia da, jakina, erantzun ahal izateko, baina uste dut, hainbeste jenderen zenbaki-ezjakintasun txundigarria gorabehera (baita goi-mailako postuetan dagoen jendearena ere), badela liburu hau lehenengo aldiz argitaratu zenean baino kontzientzia handiagoa, oro har, zenbakien, probabilitatearen, logikaren eta matematikaren garrantziaz. Azkeneko urte hauetan oso ongi saldu dira Paul Erdos, Ramanujan eta John Nash matematikarien biografiak, Good Will Hunting edo Pi, matematikari buruz diharduten filmek berebiziko arrakasta izan dute ikusleen artean, Copenhagen eta Proof antzezlanak puntapuntan egon dira Broadway-en, eta kriptografiari, Fermat-en azken teoremari eta kaosari buruzko zenbait liburuk sekulako zabalkundea izan dute. Eta, maila arruntago batean, orduan baino murgilduago gaude orain zenbaki, portzentaje, proportzio, probabilitate eta zernahitarako estatistikan, eta lehen baino gehiagori ageri zaigu argi halakoen garrantzia. Gustatuko litzaidake aldarrikatzea zenbaki-ezjakintasuna gutxitzen eta herriaren jakin-mina pizten lagundu duela Zenbakirik gabe bizi honek, baina, zenbakiduna izanik, badakit korrela-


2001 EKO ARGITALPENERAKO

SARRERA

zioak ez duela kausazko erlazioa frogatzen nahitaez, eta badakit orobat 0,3952ko merezimendua baino ezin har dezakedala neuretzat gure matematika-jakintzan izan den aitzinamenduan. (Baliteke azken kopuru horretan oker egotea, hala ere). Ai! Albisteetako gertaera nagusi gehien-gehienek gogorarazten digute zenbat bide daukagun oraindik egiteko. 2000ko lehendakaritzarako hauteskunde zorigaiztokoetan, esaterako, gai erabakigarrietariko asko estatistikari zegozkion berez, baina iritzi-emaileek, abokatuek eta kazetariek egiten zituzten ia beti haiei buruzko iruzkinak. Buchananek Floridako konderrietan izandako botoaren erregresio-analisiak egin izan balira, garbi erakutsiko zuketen zeinen desbideratua zegoen Palm Beacheko konderria. Gorek eta Bushek botoen emaitza ofizialetan guztira zuten alde urria ongi aztertu izan balitz, Floridako hauteskunde-aparatu zehaztasunik gabea kontuan hartuta batez ere, garbi ikusiko zen alde horrek esanahirik ez zuela estatistikoki. Biak bereizi nahi izatea, The New York Times-en adierazi nuen bezala, bakterioak yardak neurtzeko makila batez neurtu nahi izatearen pareko zen. Modu bat baino gehiagotan interpreta zitezkeen botoek (hautagaien arteko boto-aldea baino gehiago ziren, nahikoagatik), probabilitateen teoriako arkuaren sinuaren legeak, eta boto-sistema baten nahitaezko mugek, egin zitzaien arreta baino gehiago merezi zuten, zinez, azter zitezkeen eta aztertu ez ziren beste zenbait alderdi matematikok bezalaxe. (Bestalde, ni neu ere ez nengoen oso pozik, egin zitzaien arretarekin. Hauteskundeetako berdintasunak Rorschach-en testen gisako zerbait direnez, hauteskundeei buruz idatzi nituen oharrak bere hartan aipatu zituen Floridako Epaitegi Goreneko Charles T.Wells epaimahaiburuak, bere epaitegiak botoen eskuzko zenbaketa jarrai

11


12

ZENBAKIRIK GABE BIZI

zezan emandako erabakiarekiko desadostasun-agiri batean. Pozik nengoen aipatu nindutelako, baina pixka bat atsekabeturik ere bai, neu ados ez nengoen jarrera baten alde erabili zirelako neure hitzak). Egunkarietan behar bezala aztertu ez diren alderdi matematiko ugari dituen beste albiste bat O. J. Simpson-en kasua da. Gogoratu, esate baterako, Alan Dershowitz-en defentsa-argudio badaezpadakoa: alegia, emaztea edo andregaia jotzen duten gizonezkoetatik ehuneko bat ere iristen ez denez hura hiltzera, epaimahaiak ez omen zuen aintzat hartu behar Simpsonek emaztea jotzen zuelako testigantza. Estatistika horrek egia dio, baina ezertarako ez den egia, ez baitu kontuan hartzen begi-bistako gertaera bat: bazela hilketa baten biktima bat. Bayes-en teoremaz eta krimenei buruzko zenbait estatistikaz baliatuz —edonoren esku daude—, aise atera daiteke ondorioa: gizon batek emaztea edo andregaia jotzen badu eta hura hilik agertzen bada gero, jotzaileak hila izango da ehuneko 80tik gorako kasuetan, bestelako gorabehera berezirik edo froga gehiagorik ezean. Gure egunotako hainbat zalaparta, hala nola «Biblia-kodeak», ekonomia lausoa, sendagileen hutsegiteen maiztasun hilgarria, Interneten «zabaltasuna», Firestone-Ford pneumatikoen saga, unibertsitateko emaitzak, milurtearen puzkeria, puntu-com mania eta Kennedytarren «madarikazioa», horra istorio batzuk, aipa litezkeen beste askoren artean, matematikarekin zerikusi handia dutenak. Matematikaren pedagogiaz eztabaida pizteko ere balio izan zuen Zenbakirik gabe bizi honek. Liburua argitaratu ondoren, lantxo bat idatzi nuen matematika ikastea gehienentzat neke desa-


2001 EKO ARGITALPENERAKO

SARRERA

tsegina bihurtzen duten bost iritzi okerri buruz. Iritzi oker horietarik lehenengoa, eta kaltegarriena: matematika kalkulua baino ez dela. Egia da liburuak idazteak makinaz idaztearekin duen adinako zerikusia duela, alor askotan, matematikak kalkuluarekin. Algoritmoek, arauek eta ariketek badute garrantzirik (liburu horretatik hartu zuten inspirazioa erreformatzaile ugarietariko zenbaitek, aldarrikatu izan dutenez), baina gure matematika-arazoak ez dira sortzen kalkulatzeko gaitasun-ezetik; aitzitik, matematika bera hausnarbide edota maila goreneko trebezia-sare tapitu moduan ez erabiltzetik ohi datoz. Matematika guztiz gai hierarkikoa dela uste izatea da bigarren iritzi okerra. Aritmetika dator lehenik; gero, aljebra; gero, kalkulua; gero, ekuazio diferentzialak, aljebra abstraktua, analisi konplexua, eta abar. Gauzak ez dira nahitaez hala. (Behin, hitzaldi batean, gai hau aipatu ondoren, kalkulu aurreratuaren ondoren ÂŤzer zetorrenÂť galdetu zidaten. Nire solaskidea txundituta geratu zen ÂŤhaginetako gaixotasun larriaÂť erantzun nionean). Matematikako zenbait arlotan, bada metaketa-alderdi bat, egia da hori, baina askok uste duen baino garrantzi gutxiago du askotan, eta, aldiz, intelektualki aski ohargarriak diren zenbait kontzeptu sofistikaturen azalpenak aise komunika dakizkioke matematikaprestakuntza urria duen jendeari ere. Hezkuntzako beste alor batzuetan bezain irakaskuntzatresna egokia dira matematikan ere kontakizunak, eta bestelakorik uste izatea da hirugarren iritzi okerra. Areago: matematika eta istorio-kontaketa ez dira elkarrekin zerikusirik ez dutenak. Unibertsitateko urteetan ikasten ari nintzela aldi labur batez filosofian eta ingeles-ikasketetan espezializatu nintzelarik, beti ohartu izan naiz nola lagundu dezaketen kontakizunek, parabolek, iru-

13


14

ZENBAKIRIK GABE BIZI

diek, eta zenbaitetan baita izkirimiriek ere, matematika formala bere testuinguruan jartzen, haren mugak ikusarazten, eta Fernandoren egia behar lukeena nabarmenarazten: zenbakiek eta estatistikek interpretazioa eskatzen dutela beti. (Nire liburu bat baino gehiagotan izan da gai nagusia, hain zuzen ere, kontakizunen eta zenbakien arteko jokoa). Laugarren iritzi okerra: matematika banaka batzuentzako gaia baino ez dela. Badira matematikarako besteek baino gaitasun handiagoa duten pertsonak, jakina, besteek baino hobeto idazten dutenak ere badiren bezala; baina, kazetari edo eleberrigile izateko asmorik ez izanagatik, ikasleei ez diegu aholkatzen beren hizkuntza- eta literatura-ikasketak baztertzeko. Ia edonork uler ditzake, lanerako baliagarri izateko lain, zenbakiak eta probabilitateak, erlazioak eta arrazoibideak, grafikoak eta truke-indizeak eta kontzeptu horiek eguneroko bizitzako alor guztietan zer eginkizun duten. Bosgarren iritzi okerra: matematikak sorgortu egiten gaituela edo nolabait gure askatasuna mugatzen duela. (Badira beste iritzi oker batzuk ere matematikari buruz —iritzi okerrak bost baino ez direla uste izatea da horietariko bat—, baina kopuru polita da bost). Zenbakietan interesa izateak gai handietarako —adibidez, ur-jauzien eta ilunabarraren bikaintasunerako— sorgortu egiten gaituelako sineste erromantikoaz ere hitz egiten dut Zenbakirik gabe bizi honetan. Jende gehiegik sinesten du osoosorik sineskizun ia behin ere argitu gabe batean: alegia, aukera egin beharra dagoela, alde batetik, bizitzaren eta maitasunaren artean, eta, bestetik, zenbakien eta xehetasunen artean. Liburu honetako kontra-argudioaren gainetik igaro, eta erantzun hauxe besterik ez dut emango: txorakeriak.


2001 EKO ARGITALPENERAKO

SARRERA

Matematika-ezjakintasunak kostu ekonomikoak eta sozialak badakartza ere, haiek baino kontuan ez hartzeak edonor nazkatzeko moduan seriotuko zuen liburua, eta bazterrean utziko zuen matematika-ezjakintasunaren beste alderdi garrantzitsu baina kuantifikaezinago bat: ezjakintasun horren txirotasun estetikoa. Froga txukunak, katramila zailak, intuizio logikoak edota erabilera kuantitatibo jostagarriak oso urruti daude jende askok matematikaz duen esperientziatik. Beharbada horregatik, bereziki interesgarri iruditu zaizkio irakurle askori liburuan jorratzen diren zenbait gorabehera bitxi eta harrigarri: mundu txikiaren fenomenoak, pribatutasuna arriskuan jarri gabe isilpeko informazioa eskuratzea, zenbait iruzur sasizientifiko, ezkontidea aukeratzeko planak, Julio Zesarren azken arnasa, burtsa-merkatua bahetzeko trikimailuak, kiroletan inoiz izaten diren bolada onak, eta abar. Kontu bitxiok direla-eta idatziak dira jaso ditudan gutun eta e-posta gehienak. Aipatu ditudanez, eskerrak eman nahi dizkiet, idatzi didatelako, bizitzaren bide desberdin askotatik ibilitako eta historia desberdin askotako eta matematika-zorroztasun maila askotako ezin konta ahal irakurleei. Oso estimuan izan ditut zuen galderak, laudorioak, inoizkako irainak, eta iruzkin orokorrak. Eskerrak, bihotz-bihotzetik, liburua irakurri duten guztiei ere, Zenbakirik gabe bizi hau kontraesan gisako bat izan dadin lagundu dutelako: matematikazko best-seller bat, hain zuzen. Eskutadatxo bat aldaketa baino ez diot egin liburuari, bat ez beste guztiak esaldi bat edo bi aldatzeko baino ez (lehen paragrafoan aipatu dudan kokotseko espageti saltsazko zikina). 3. kapituluko seme-alaben adibidea argitzea izan da salbuespen bakarra. Ez dut gai-aurkibiderik jarri, zeren eta, liburuaren edukia eta

15


16

ZENBAKIRIK GABE BIZI

ideiak matematikari buruzkoak izanagatik ere, Zenbakirik gabe bizi hau areago baita, asmoz, saio pertsonal zabal bat tratatu formal bat baino. E-posta: paulos@math.temple.edu

04 ZIO Zenbakiri gabe bizi  

ZENBAKIRIK GABE BIZI Matematika-ezjakintasuna eta haren ondorioak J OSU Z ABALETA K ORTABERRIA ZIENTZIA IRAKURLE ORORENTZAT itzultzailea

Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you