Page 9

3 Modelvoorbeeld 3. Gegeven zijn de rijen (un ) en (vn ) waarbij hun expliciet voorschrift wordt gegeven door un = 2n2 + 5

en

vn = 3 · (1, 4)n .

(a) Geef de rijen (un ) en (vn ) door opsomming (telkens minstens vier termen). Laat je berekeningen zien! (b) Komt het getal 547 063 voor in de rij (un )? Zo ja, welk rangnummer heeft die term? Los algebraı̈sch op. (c) Vanaf welk rangnummer n is un kleiner dan vn ? Oplossing. (a) We hebben: u1 = 2 · 12 + 5 = 7

v1 = 3 · (1, 4)1 = 4, 2

u2 = 2 · 22 + 5 = 13

v2 = 3 · (1, 4)2 = 5, 88

u3 = 2 · 32 + 5 = 23

v3 = 3 · (1, 4)3 = 8, 232

u4 = 2 · 42 + 5 = 37

v4 = 3 · (1, 4)4 = 11, 5248

u5 = 2 · 52 + 5 = 55

v5 = 3 · (1, 4)5 = 16, 13472

zodat (un ) = 7, 13, 23, 37, 55, . . . (b) Voor een rangnummer n is

en

(vn ) = 4, 2 ; 5, 88 ; 8, 232 ; 11, 5248 ; 16, 13472 ; . . .

un = 547 063 ⇔ 2n2 + 5 = 547 063 ⇔ 2n2 = 547 058 ⇔ n2 = 273 529 ⇔ n = 523

of

n = −523

⇔ n = 523

want n is een rangnummer dus n ∈ N0 .

Besluit: het getal 547 063 komt voor in de rij (un ) en die term heeft rangnummer 523. In symbolen: u523 = 547 063.

(c) Deze vraag kunnen we oplossen met behulp van de grafische rekenmachine. Terloops kunnen we ons antwoord op vraag (b) controleren (vul aan). Met 2ND TABLE controleren we het antwoord op vraag (a). In die tabel merken we op dat de termen in de rij (un ) toenemen naarmate het rangnummer groter wordt. Daarom zeggen we dat de rij (un ) een stijgende rij is. Analoog is ook (vn ) een stijgende rij. Verderop in de tabel vinden we het gevraagde rangnummer n. Y=

2ND

QUIT

2ND

7

( etc.

Antwoord. Vanaf rangnummer n = 15 is un kleiner dan vn (vul aan). VI-5

2ND

TABLE

Profile for Koen De Naeghel

Deel VI Rijen (leerweg vier)  

Onderdeel van Wiskunde In zicht, een cursus wiskunde voor studierichtingen met component wiskunde derde graad algemeen secundair onderwijs g...

Deel VI Rijen (leerweg vier)  

Onderdeel van Wiskunde In zicht, een cursus wiskunde voor studierichtingen met component wiskunde derde graad algemeen secundair onderwijs g...

Advertisement