Page 43

Oefening 15. Bereken telkens algebraı̈sch de limiet van de rij met behulp van de insluitstelling voor rijen. Alle tussenstappen opschrijven!

B??

B? (a) un =

(−1)n n+2

V

B? (b) un =

sin n + cos n n5

V? (d) un =

(c)

lim

n→+∞

Äp ä n2 + n + 1 − n

(e)

1 + 2 · 10n n→+∞ 5 + 3 · 10n lim

(f)

lim

n→+∞

3n2 − 5n + 4 2n − 7

4 · 10n − 3 · 102n n→+∞ 3 · 10n−1 + 2 · 102n−1 lim

n→+∞

n→+∞

n→+∞

Oefening 18. Volgende redenering is fout omdat ze leidt tot de valse uitspraak 5 = 0. Geef aan welke stap(pen) fout zijn, en verklaar waarom. Ä 1 än Ä 1 än n 1 5 = lim 5 = lim 5 n ·n = lim 5 n = lim 5 +∞ = lim 50 = lim 1n = 1+∞ = 0. n→+∞

V

Oefening 17. Waar of vals? Beoordeel de volgende berekening. Indien vals, duid aan welke gelijkheden fout zijn en verklaar waarom. Maak nadien een correcte berekening. ä Ä√ ä Äp 4n2 − 7n + 6 − 2n = lim 4n2 − 2n = lim (2n − 2n) = lim 0 = 0 lim n→+∞

V

n 4n

Oefening 16. Bereken algebraı̈sch de volgende limieten. Alle tussenstappen opschrijven! Ä√ ä Å ã √ n(n + 2) n3 (a) lim 2n + 1 − 2n − 1 (d) lim − 2 n→+∞ n→+∞ n+1 n +1 (b)

B??

n − cos n n + cos n

(c) un =

n→+∞

n→+∞

n→+∞

n→+∞

n→+∞

Oefening 19. Waar of vals? Beoordeel de volgende berekening. Indien vals, duid aan welke gelijkheden fout zijn en verklaar waarom. Å ã sin n sin n lim sin n = lim n · = 0. = lim n · lim n→+∞ n→+∞ n→+∞ n→+∞ n n | {z } 0

Oefeningen bij §2.4

B?

Oefening 20. Bereken telkens algebraı̈sch de limiet van de gegeven rij. Je mag daarbij aannemen dat deze rijen convergeren.    a1 = 10  c1 = 10 Å ã (a) (an ) (c) (c ) 1 1 5 n  an = an−1 + 20 voor n > 1  cn = cn−1 + voor n > 1 2 3 cn−1  ®  b1 = 3 d1 = 1 (b) (bn ) p (d) (dn )  bn = 3 + bn−1 voor n > 1 dn = 3 + dn−1 voor n > 1 5

B??

Oefening 21. Bepaal telkens de oneindige som met behulp van rijen.

U

1 1 1 1 (a) 1 + + + + + ... 3 9 27 81

(c) 2 +

(b) 0, 1 + 1, 1 + 1, 121 + 1, 331 + 1, 14641 + . . .

(d) 1+q+q 2 +q 3 +q 4 +. . . waarbij q ∈ R met −1 < q < 1

2+1+

2 1 + + ... 2 2

Oefening 22 (benaderen van vierkantswortels). Zij b > 1 een reëel getal en beschouw de rij   u1 = b Å ã (un ) 1 b  un = un−1 + voor n > 1. 2 un−1

In een vorige oefening werd aangetoond dat deze rij convergeert. Bewijs dat de limiet van deze rij gelijk is aan VI-39

b.

Profile for Koen De Naeghel

Deel VI Rijen (leerweg vier)  

Onderdeel van Wiskunde In zicht, een cursus wiskunde voor studierichtingen met component wiskunde derde graad algemeen secundair onderwijs g...

Deel VI Rijen (leerweg vier)  

Onderdeel van Wiskunde In zicht, een cursus wiskunde voor studierichtingen met component wiskunde derde graad algemeen secundair onderwijs g...

Advertisement