Page 40

Oefeningen 2 Limiet van een rij

Basis ?

??

1 Intuı̈tieve betekenis van limiet

1

2

3

2 Rekenregels voor limieten

7 8 9

9 10

9

3 Praktische berekening van limieten

12

13 14 15

16 17

20

21

4 Toepassingen

Verdieping ? ?? 4

5

Uitbreiding ? ?? 6 11

15 18 19

15

22

Oefeningen bij §2.1 B

Oefening 1. Geef telkens een voorbeeld van een rij die aan het gevraagde voldoet (expliciet voorschrift). (a) Een meetkundige niet-constante rij die convergeert naar 0. (b) Een rekenkundige rij die divergeert naar −∞. (c) Een strikt stijgende rij die convergeert naar 541. (d) Een wisselrij die divergeert. (e) Een meetkundige rij die divergeert. (f) Een naar onder begrensde rij die divergeert.

B?

Oefening 2. Stel telkens de rij grafisch voor (minstens vijf punten). Vermeld daarna of de rij convergeert, divergeert naar ±∞ of divergeert. Geef ook telkens de limiet van de rij (indien ze bestaat). Maak gebruik van je grafische rekenmachine. 2n − 3 5n + 1

(a) (an ) = 5; 5, 5; 5, 55; 5, 555; . . .

(e) en =

(b) bn = 10 − 0, 1 n

(f) fn = sin n

(c) (cn ) = 3, 3,

√ 3

3,

√ 4

  g1 = −1 Å ã (g) (gn ) 1 9  gn = gn−1 + 2 gn−1

3, . . .

(d) dn = −3 + (−1)n

voor n > 1

B??

Oefening 3. Vermeld bij elke rij of ze convergeert, divergeert naar ±∞ of divergeert. Bewijs daarna je antwoord. Å ãn 1 1 1 1 (a) (an ) = 1, , , , . . . (b) bn = 1 − 3 7 9 10

V

Oefening 4. Waar of vals? Beoordeel de volgende uitspraken. Bewijs telkens je antwoord! (a) Er bestaat een dalende rij die niet convergeert maar die wel naar onder begrensd is. (b) Elke rij die begrensd is, convergeert. (c) Er bestaat een strikt stijgende rij die convergeert. (d) Elke dalende convergente rij is naar onder begrensd.

V?

Oefening 5. Vermeld bij elke rij of ze convergeert, divergeert naar ±∞ of divergeert. Bewijs daarna je antwoord. 1 1 1 (a) (un ) = 1 , √ , p , » p √ , ... √ 3 3 3 3 3 3 3 3 3 333 (b) (vn ) =

3 9 27 81 1 , , , ,... √ 3 2 4 8 16 3

(c) (wn ) =

1 2 3 5 8 13 , , , , , ,... 1 1 2 3 5 8 VI-36

Profile for Koen De Naeghel

Deel VI Rijen (leerweg vier)  

Onderdeel van Wiskunde In zicht, een cursus wiskunde voor studierichtingen met component wiskunde derde graad algemeen secundair onderwijs g...

Deel VI Rijen (leerweg vier)  

Onderdeel van Wiskunde In zicht, een cursus wiskunde voor studierichtingen met component wiskunde derde graad algemeen secundair onderwijs g...

Advertisement