Page 35

Veralgemenen leidt tot een uitbreiding van onze lijst van fundamentele limieten. 3 Fundamentele limieten (vervolg). Zij d, e ∈ N en ai , bi ∈ R. (d) De limiet van een veeltermrij wordt bepaald door de hoogstegraadsterm: lim (a0 + a1 n + a2 n2 + · · · + ad nd ) = lim ad nd

n→+∞

n→+∞

(e) De limiet van een rationale rij wordt bepaald door de hoogstegraadsterm van de teller en de hoogstegraadsterm van de noemer: Å ã a0 + a1 n + a2 n2 + · · · + ad nd a d nd lim = lim 2 e n→+∞ b0 + b1 n + b2 n + · · · + be n n→+∞ be ne 3 Modelvoorbeeld 2. Bereken algebraı̈sch de volgende limieten. Alle tussenstappen opschrijven! (a)

7n5 − 28n + 56 n→+∞ 3n2 − 2n + 8 lim

(b)

−16n5 + 3n2 n→+∞ (2n2 + 3n − 2)3 lim

Oplossing.

Komen er in het expliciet voorschrift van een rij machtswortels voor, dan wordt een onbepaaldheid aangepakt door vuistregels toe te passen, die we aan de hand van volgend modelvoorbeeld introduceren. 3 Modelvoorbeeld 3. Bereken algebraı̈sch de volgende limieten. Alle tussenstappen opschrijven! p 0, 09 n2 − 90n + 0, 99 (a) lim n→+∞ √ 7n2 − 1 (b) lim n→+∞ n ä Äp 9n2 + n − 3n (c) lim n→+∞

Oplossing.

Controle met behulp van de grafische rekenmachine.

VI-31

Profile for Koen De Naeghel

Deel VI Rijen (leerweg vier)  

Onderdeel van Wiskunde In zicht, een cursus wiskunde voor studierichtingen met component wiskunde derde graad algemeen secundair onderwijs g...

Deel VI Rijen (leerweg vier)  

Onderdeel van Wiskunde In zicht, een cursus wiskunde voor studierichtingen met component wiskunde derde graad algemeen secundair onderwijs g...

Advertisement