Page 26

3 Beschrijvende definities. Zij (un ) een rij en a ∈ R. (a) We zeggen dat (un ) convergeert naar a als de termen van de rij zo dicht als men wil bij a liggen, op voorwaarde dat hun rangnummer groot genoeg is. In dat geval zeggen we: de limiet van de rij (un ) is gelijk aan a, in symbolen: un → a als n → +∞, of kortweg: lim un = a. n→+∞

(b) We zeggen dat (un ) divergeert naar +∞ als de termen van de rij zo groot zijn als men wil, op voorwaarde dat hun rangnummer groot genoeg is. In dat geval zeggen we: de limiet van de rij (un ) is gelijk aan +∞, in symbolen: un → +∞ als n → +∞, of kortweg: lim un = +∞. n→+∞

(c) We zeggen dat (un ) divergeert naar −∞ als de termen van de rij zo klein zijn als men wil, op voorwaarde dat hun rangnummer groot genoeg is. In dat geval zeggen we: de limiet van de rij (un ) is gelijk aan −∞, in symbolen: un → −∞ als n → +∞, of kortweg: lim un = −∞. n→+∞

(d) We zeggen dat (un ) divergeert als ze niet convergeert en niet divergeert naar ±∞. In dat geval zeggen we: de limiet van de rij (un ) bestaat niet, in symbolen: un → /

als

n → +∞,

of kortweg:

lim un = /.

n→+∞

3 Modelvoorbeeld 1. Stel telkens de rij grafisch voor. Vermeld daarna of de rij convergeert, divergeert naar ±∞ of divergeert. Geef ook telkens de limiet van de rij (indien ze bestaat).

(a)

un =

n n+1

(b)

un = (−1)n

n n+1

y

y 1.0

0.8

0.8

0.4

0.6 1 0.4

−0.4

0.2

−0.8 1

(c)

un = 2

2

3

4

5

(d)

y

0.5

12

0.4

9

0.3

6

0.2

3

0.1

3

4

5

4

5

2

3

4

5

x

 n 1 un = 2 y

15

2

3

x

n

1

2

x VI-22

1

x

Profile for Koen De Naeghel

Deel VI Rijen (leerweg vier)  

Onderdeel van Wiskunde In zicht, een cursus wiskunde voor studierichtingen met component wiskunde derde graad algemeen secundair onderwijs g...

Deel VI Rijen (leerweg vier)  

Onderdeel van Wiskunde In zicht, een cursus wiskunde voor studierichtingen met component wiskunde derde graad algemeen secundair onderwijs g...

Advertisement