Issuu on Google+

Om pythagoræisk 12-tonalitet i barokke orgelværker Af Knud Brant Nielsen Års intensive studier og vedholdende åben spørgen nedkaldte en løsning, der bærer præg af den enkelhed, stringens og klarhed, som kendetegner det geniale. Den danske tonalteoretiker Frede Schandorf har dechifreret vort kendte notationssystem og afsløret en forbavsende informationsrigdom, der rækker langt ud over det musikalsk relevante, men den grundlæggende opdagelse er afdækningen af tonalitet som et universelt fænomen1. For musikteorien betyder det muligheden for en »materiale-lære«, der modsvarer den allerede eksisterende righoldige litteratur om instrumenter og instrumentation. En sådan materialelære vil på samme tid revidere, konsolidere og ekspandere den musikteoretiske tradition. Og den enkle løsning kunne ikke være enklere: en 12-toneskala bestående af hel- & halvtrin (eks. 1), hvor halvtrinnet er det samme som det 7tonale, mens heltrinnet er nyt, idet det 7-tonale kromatiske halvtrin er »avanceret« til heltrin i 12-tonaliteten2. Med sine syv halvtrin og fem heltrin er den 12-tonale stamskala identisk med den pythagoræiske renstemning, som prægede barokkomponistens tænkning.

(De 12-tonale nodenavne anvendes i det følgende side om side med de 7-tonale nodenavne: I(gis), J(a), K(bes), L(b), M(c), N(cis), O(d), P(es), Q(e), R(f), S(fis), T(g). Desuden bruges konsekvent »bes« i stedet for »b« og »b« i stedet for »h«. Følgelig betegnes »dur med to faste ♭'er« som »Bes-dur« i stedet for »B-dur«). Efter Frede Schandorfs afsløring af den 12-tonale stamskala som værende identisk med den pythagoræiske renstemning ligger det ligefor at nærlæse barokkens orgelmusik ud fra en 12-tonal synsvinkel — så at sige »med bifokale briller«, der muliggør en samtidig 7- & 12-tonal betragtning. I den første artikel fokuseres primært på italieneren Michelangelo Rossis Toccata nr. 7, og i efterfølgende artikel nærlæses fem satser af Johann Sebastian Bachs »Orgelbüchlein«.


2 Eks. 2

Michelangelo Rossi: Toccata nr. 7, takt 72-87

De i alt halvfjerds melodiske 12-tonale heltrin springer umiddelbart i øjnene som 7-tonale kromatiske halvtrin. - De sytten harmoniske intervaller er noteret mellem nodesystemerne.


3 Eks. 3 viser eks. 2 i 12-tonal notation p책 7-linjesystemer. Imellem systemerne er noteret nogle 12-tonale interval-paralleller: parallelle fjerde, femte og ottende.


4 I 1657 udkom Michelangelo Rossis Toccata nr. 7 i samlingen »Toccate e corenti d'intavolatura d'organo e cimbalo« (Carlo Ricardi, Rom). Toccataens 87 takter udnytter den pythagoræiske renstemning — den 12-tonale stamskalas muligheder fra Bes-dur til A-dur: takt 1-72 er — næsten (eks. 5!) — ren 7-tonal tænkning, men så sprudler takterne 72-87 løs i en overdådig »kromatik«, som det umiddelbart fremgår af den 7-tonale notation (eks. 2): 50 fjerdedele med en ubrudt kæde af 7-tonale kromatiske halvtrin, der altså er identiske med 12-tonale heltrin. Af den 12-tonale transskription af takterne 72-87 (eks. 3) ses, hvorledes de 7-tonale kromatiske halvtrin »forvandles« til (hel)trin — uden fortegn, idet de er stam-12-tonale! (Den 12tonale notation har samme ulempe som den 7-tonale: man kan ikke umiddelbart af nodebilledet skelne heltrin fra halvtrin). Til beskrivelse af sådanne satser anvendes traditionelt udtryk som »kromatik«, »udvidet 7-tonalitet« o.l. På grundlag af Frede Schandorfs analyser af 12-tonaliteten som en selvstændig tonalitet med halv- og heltrin og med små og store intervaller, til punkt og prikke analog med den velkendte 7-tonalitet, kan Rossis sats nærlæses 12tonalt. Men det lønner sig først at pudse de bifokale briller! Det er en enkel kendsgerning, at det er intervallerne - melodiske og harmoniske der konstituerer tonaliteten. For at 7-tonaliteten i Rossis sats kan udvikle sig til 12tonalitet, må der optræde nye, ikke-7-tonale intervaller (altså intervaller ud over de kendte 7-tonale små og store intervaller samt den forstørrede kvart og den formindskede kvint). I et nogenlunde samtidigt værk, D. Buxtehudes »La Capricciosa«, partita 12, er temaet »lagt i overstemmen, udsmykket med kromatiske gennemgangsnoder og ledsaget af et kromatisk imitationsmotiv i understemmerne«. Emilius Bangert karakteriserer denne sats præcist: »Partita 12 er kromatisk ...«, idet satsen overhovedet ikke indeholder andre 12-tonale intervaller end heltrinet (det 7tonale kromatiske halvtrin). Mens Buxtehude således kun anvender de i alt 5 stam-12-tonale heltrin, gør Rossi i Toccata nr. 7 brug af ikke mindre end 16 af de ialt 30 specifikt 12-tonale stamintervaller (mærket med + i eks. 4). Eks. 4


5 Intervallerne i oversigten (eks. 4) er alle kendt som 7-tonale »altererede« intervaller, altså »forstørrede« og »formindskede« intervaller. I eks. 4 er intervallerne opstillet efter hyppighed i 12-stamtonaliteten: der er fem mulige forstørrede primer (som alle anvendes af såvel Buxtehude som Rossi) og fem mulige formindskede oktaver (hvoraf Rossi anvender de to, som er mærket med +). Dernæst følger fire mulige formindskede kvarter og fire forstørrede kvinter, tre forstørrede sekunder og tre formindskede septimer, to formindskede tertser og to forstørrede sekster, en forstørret terts og en formindsket sekst (»ulven«). I 12-tonaliteten avancerer disse »altererede« 7-tonale intervaller således, at »forstørrede« (fs) 7-tonale intervaller bliver til »store« 12-tonale intervaller, og »formindskede« (fm) 7-tonale intervaller bliver til »små« 12-tonale intervaller. Tallene i eks. 4 angiver de 12-tonale intervaller, idet apostrof til venstre for tallet betyder »lille« interval, og apostrof til højre for tallet betyder »stort« interval3. Intervallerne i eks. 4 benævnes således (opstillet i samme rækkefølge som i eksemplet): 1': stor første '4: lille fjerde 3': stor tredje '2: lille anden 5': stor femte

(fs prim) (fm kvart) (fs sekund) (fm terts) (fs terts)

'11: lille elvte 8': stor ottende '9: lille niende 10': stor tiende '7: lille syvende

(fm oktav) (fs kvint) (fm septim) (fs sekst) (fm sekst)

Det er ikke underligt, at Rossis sats ud fra en 7-tonal synsvinkel beskrives som »ødselt kromatisk«4: 70 kromatiske halvtrin på 50 fjerdedele er overvældende, men 12-tonalt set er 70 heltrin naturlige, idet de indgår som skalatrin vekslende med halvtrin: det er den trinvise 12-tonale bevægelse, som holder satsen sammen (eks. 2 og 3). Den 12-tonale stamskala (fra d til d) forekommer i bassen takt 73-75, i sopranen takt 79-81 og i tætføring tenor-sopran takt 82-85. Ydermere forekommer skalaen inkomplet med udeladelse af gis i takt 77-78 og takt 80-81 - samt i mange brudstykker. Ud over de 12-tonale heltrin (7-tonale kromatiske halvtrin) anvender Rossi i løbet af de 16 takter yderligere 17 specifikt 12-tonale intervaller, der alle er harmoniske intervaller (i eks. 2 anført med 12-tonale intervaltal: f.eks. '9 = »lille niende«, 8' »stor ottende« osv.)! Rossi indleder denne harmoniske brug af de specifikke 12-tonale intervaller i takt 74 med satsens eneste lille niende (formindsket septim), og det er påfaldende, at komplementærintervallet stor tredje (forstørret sekund) overhovedet ikke forekommer, selv om der er flere oplagte muligheder. Heller ikke lille anden (formindsket terts) forekommer, men nok komplementærintervallet stor tiende (forstørret sekst) - tre gange endda: i takt 75 afspændes es-cis i oktaven d-d, i takt 79 spændes omvendt oktaven d-d til es-cis, og i takt 82 udløses bes-gis i oktaven a-a, dominanten, der fører til orgelpunktet på subdominanten.


6 Karakteristisk for Rossis 12-tonalitet er brugen af komplementær-intervallerne lille fjerde (formindsket kvart) og stor ottende (forstørret kvint), anvendt i alt 12 gange. Bortset fra næstsidste takts bes-fis indgår alle små fjerde og stor ottende i parallelbevægelser, som de kendes fra 7-tonalitetens parallelle tertser og sekster: Rossi anvender især parallelle fjerde og ottende. (Både i 7- og 12-tonalitet veksler små og store intervaller, idet større eller mindre skala-afsnit musiceres samtidig). Disse parallelbevægelser er med intervaltal indført i den 12-tonale transskription (eks. 3). Den 12-tonale notation viser i sig selv parallelbevægelsen: det der fremtræder som »forskruet« i 7-notation (f.eks. de to overstemmer i takt 77) viser sig i 12-notation at være »naturligt«, fordi det nu er noteret adækvat - i sit eget sprog. Den 7-tonale notation, som lader musikken fremtræde som »forskruet«, er således her direkte misvisende og vildledende, hvorimod den 12-tonale notation bekræfter musikken som værende 12- tonal, når tonerne er noteret adækvat 12-tonalt på 7 linier: nodebilledet virker naturligt, idet øjet umiddelbart kan opfatte de trinvise 12-tonale bevægelser, som »overføres« fra det vante 7-tonale nodebillede. Halvvejs inde i denne »kromatiske« slutdel - i takt 79-81 - forekommer delens eneste nedadgående skalagennemføring, og midtvejs i skalaen optræder den frygtede »ulv« es-gis, vel vogtet af det forudgående e-a og efterfølgende d-g, tilsammen tre parallelle femte ('5-5'-'5): Rossi vover ulven, men holder den stramt i tømme i den 12tonale parallelbevægelse. Dermed har Rossi til fulde indfriet sit løfte fra den dramatiske takt 15 (eks. 5):

Toccataen indledes med 7 takter reneste d-moll, så følger to takters overledning til et lige så klart Bes-dur-afsnit, der i takt 15 kulminerer i en sand salto vitale - tredobbelt endda!: - rytmisk ophører den komplementært ubrudte 16-dels-bevægelse brat tonalt springes fra den her neapolitansk farvede Bes-dur til den lysere A-dur intervallisk bringes samtidig to faldende lille elvte (formindsket oktav) som satsens første specifikke 12-tonale intervaller, og ulvegabet blottes i intervallet es-gis. Un passagio acrobatico! Hvorpå der kadenceres uskyldsrent i englelig A-dur.


7 Med springet fra Bes-dur til A-dur og den intense udnyttelse af den kromatiske skala alias den 12-tonale stamskala står toccataen som et provokerende spørgsmål: »udvidet 7-tonalitet« og/eller »ufuldkommen 12-tonalitet«? Emnet belyses måske bedst, om man tager den 66-årige Gottfried Wilhelm Leibniz på ordet, når han med universalgeniets kendskab til datidens videnskab og tænkning i 1712 skriver, at »musikken er sjælens ubevidste regneøvelser.«5 Med den tonal-teoretiske formel »stort ÷ lille skalainterval = kroma(tisk interval)« er Leibniz' intuitive udtryk konkretiseret til en arbejdshypotese: i 7-tonal musik regner sjælen sig frem til det 7-tonale kromatiske halvtrin, og i 12-tonal musik opfattes tilsvarende det 12-tonale kromatiske halvtrin, (som er identisk med det pythagoræiske komma). Rossis sats bringer sjælen i tvivl, idet den utvetydigt har hørt begge kromatiske halvtrin, når den lytter til toccataen som helhed, hvorved helheden bliver tonalt tvetydig.


8 Noter: 1) Frede Schandorfs publikationer er udgivet på eget forlag, Chronomatisk Institut. I denne sammenhæng anbefales: – 12-tonal notation – De tonale notationssystemer – Cromatisk og 12'tonal fantasi over B.A.C.H. (1. kapitel heraf er i let forkortet form gengivet i tidsskriftet »Modspil« 1985) 2) Omkring 0-aksen (d-d) strækker den uendelige kvart-kvint-slange sig spejlsymmetrisk i b-& ♯-retning.

De 3 midterste toner danner stam-3-tonaliteten d-g-a-d, de 5 midterste toner danner stam-5-tonaliteten d-e-g-a-c-d, de 7 midterste toner danner stam-7-tonaliteten »d-dorisk«, de 12 midterste toner danner stam-12-tonaliteten »d-es-e-f-fis-g-gis-a-bes-b-c-cis-d«, osv.: 17-, 29-, 41-, 53- ... tonaliteter i det uendelige. Fælles for alle tonaliteter er, at de består af hel- og halvtrin, og at deres kromatiske halvtrin »avancerer« til heltrin eller halvtrin i den næste højere tonalitet. Som den 7-tonale stamskala betegnes med alfabetets første bogstaver ABCDEFG (i disse artikler bruges B(=H) og Bes(=B)), således betegnes den 12-tonale stamskala med alfabet-udsnittet IJKLMNOPQRST. (I disse artikler anvendes konsekvent I-notation med I=gis. Den anden mulighed er U-notation med U= as, som Frede Schandorf ofte har anvendt i sine talrige transskriptioner).


9 3) Det 7-tonale og det 12-tonale interval-system vekselvirker ikke blot sindrigt indbyrdes, men indgår også i kompleks udveksling med de øvrige tonaliteter i rækkefølgen »3-, 5-, 7-, 12-, 17-, 29- ... -tonalitet«, et principielt uendeligt kvart-kvint-skabt »kinesisk æske-system«. Det ville sprænge artiklens rammer at tage hul på en beskrivelse af denne organiske vekselvirkning, blot er det væsentligt at gøre sig klart, at 12-tonalitetens intervaller indgår i parforhold af store og små intervaller lige så naturligt og konsekvent som de 7-tonale intervaller. Parrene kan indgå i parallel-bevægelser, ganske svarende til 7-tonale parallelle tertser, kvarter osv. Rossi anvender 12- tonale parallelle fjerde, femte og ottende, som indført i den 12-tonale transskription (eks. 3). De 12-tonale små og store intervaller er: '1: lille første '2: lille anden '3: lille tredje '4: lille fjerde '5: lille femte '6: lille sjette '7: lille syvende '8: lille ottende '9: lille niende '10: lille tiende '11: lille elvte

(lille sekund) (fm terts) (lille terts) (fm kvart) (ren kvart) (fm kvint) (fm sekst) (lille sekst) (fm septim) (lille septim) (fm oktav)

l': stor første 2': stor anden 3': stor tredje 4': stor fjerde 5': stor femte 6': stor sjette 7': stor syvende 8': stor ottende 9': stor niende 10': stor tiende 11': stor elvte

(fs prim) (stor sekund) (fs sekund) (stor terts) (fs terts) (fs kvart) (ren kvint) (fs kvint) (stor sekst) (fs sekst) (stor septim)

4) The New Oxford History of Music, VI, s. 516: »Rossi is a somewhat ambivalent figure; at times he emulates and even exceeds Frescobaldi in the wildness of his rhythm and the extravagance of his chromatism which may be illustrated by the opening and close of his seventh toccata, perhaps the finest of the printed works.« I denne artikel er anvendt Oxford University Press'-udgaven af hæftet »Early Italian Keyboard Music«, bd. 2. 5) Det velkendte citat skriver Leibniz i et brev til matematikeren Goldbach: »Musica est exercitium arithmeticae occultum nescientis se numerare animi.« Da det er kromaforskellen (7-tonalt f.eks. g-gis, 12tonalt f.eks. ♭S-S (ges-fis)), der karakteriserer de to tonaliteter, er det rimeligt at antage, at sjælen indkoder de hørte frekvenser i hjernens uovertrufne datamat, udregner de to kromatiske intervaller og derved beregner tonaliteterne: f.eks. »g-gis: afstanden mellem g og gis er lig med 7 kvinter, altså: 7-tonalitet« - og f.eks. ” ♭SS(ges-fis): afstanden mellem ♭S (ges) og S (fis) er lig med 12 kvinter, altså: 12-tonalitet« (jf. kvart-kvintslangen i note 2).


10

Om pythagoræisk 12-tonalitet i barokke orgelværker II Af Knud Brant Nielsen

»Musikalsk komposition er matematisk videnskab« 6, skriver Johann Gottfried Walther i 1708, og fætteren Johann Sebastian Bach beviser påstanden. Med klarhed og stringens udvider Bach 7-tonaliteten ind i 12-tonalitetens større tonerum, som Frede Schandorf påviser i »Cromatisk og 12'tonal fantasi over B.A.C.H.«, et af Bachårets mest perspektivrige skrifter.1 Frede Schandorf beskriver blandt andet, hvordan 12-tonaliteten hos Bach opstår organisk ud af den 7-tonale funktionsharmonik og belyser dette med en række eksempler fra den samlede Bach-litteratur. Nærværende artikel begrænser sig til at belyse fem satser af »Orgelbüchlein«, idet Bach dér er bundet af sit forlæg den 7tonale koral og klart demonstrerer sin suverænt disciplinerede og økonomiske anvendelse af de specifikt 12-tonale intervaller på en måde, som er en »matematisk videnskabsmand« værdig. (Her beskrives fortsat intervallisk — ikke funktionsanalytisk, selv om det kunne være fristende: alene stam-12-tonalitetens tre mulige lille niende (fm septim), indgår jo som stærkeste spændingsinterval i ufuldkommen noneakkord til S, T og D i udvidet d-moll/D-dur). Af de fem satser udvider de tre første 7-tonalitet til 12-stam-tonalitet, mens de to sidste anvender 12-tonal transposition med henholdsvis et ♯ og to ♭'er. (I denne artikel er de harmoniske intervaller konsekvent noteret over eksemplets øverste nodesystem). I »Vater unser im Himmelreich« (eks. 6 og 7) udvider Bach d-dorisk (der er 7stamtonal) til at omfatte alle 12-stamtonalitetens toner og kun dem. De seks verseliniers begyndelses- og sluttoner (a-d, a-a, a-d, d-a, d-f, a-d) fremhæver d-a som satsens akse. Denne d-a-akse styrker Bach, idet han i de to første verselinier i ledsagestemmerne gør flittig brug af cis og bes, de næstyderste toner i den pythagoræiske kvintrække (der som nævnt er identisk med 12-stamtonaliteten): es

bes +

f

c

g

d

a

e

b

fis

cis +

gis


11

At denne symmetri er tilsigtet, bekræftes af de to fløjtoners strategisk vigtige placering: gis i 3. verselinies bas førende hen til halvvejs-kulminationen (eks. 6), og es i 6. verselinies bas førende til slutningen (eks. 7). Allerede i 3. linies første takt viser sopranens 12-tonale heltrin (7-tonale kromatiske halvtrin) c-cis, at der lægges op til spænding, og i de følgende to takter imiteres sopranens c-cis-d af bassens g-gisa, tilmed retorisk tilspidset af de fremhævende ottendedels-pauser. Samtidig indgår gis i satsens første 12-tonale betoningsdissonans gis-f (lille niende/fm septim), der straks følges af den anden 12-tonale betoningsdissonans bes-cis (stor tredje/fs sekund): med små midler en intens midtvejskulmination. Den 3. linies to sidste takter med gis-d som harmonisk dissonans der fører til cis modsvarer 6. linies indledende es-a som harmonisk dissonans der fører til bes: på samme tid smukkeste spejlvending og 12-tonal symmetri som en udvidelse af de to første liniers brug af cis og bes: es +

bes +

f

c

g

d +

a +

e

b

fis

cis gis + +


12 I begge tilfælde ledsages kulminationerne af Bachs yndede neapolitanervending lille anden (fm terts): i 3. strofe gis-bes-a og i 6. strofe es-d-cis-d, anvendt karakteristisk 12-tonalt som sammentrækkende »celler«7, bestående af to halvtrin omkring tonika og dominant (her d og a). Enkelt og virkningsfuldt føres satsen til ro: efter at tonen fis er anvendt i 4. verslinies 7-tonale modulation til Dominanten, spares fis til slutakkorden. I takten før slutakkorden gentages den oprindelige cis-bes-symmetri, men tenorens betonede bes(g-a-)fis skaber en ny symmetriakse d-fis-bes-d, som fint afrunder satsen. Fugettaen »Nun komm' der Heiden Heiland« er en perle af enkelhed og afstemthed: fire gange bringes koralens første linie: takt 1-2, 3-4, 5-6 og 10-11, den sidste indsats i varieret form, idet sluttonerne a-g ændres til a-as-g (takt 11-12), der giver et subdominantisk træk før de afsluttende 5 takters tætføring af kontrapunktet. Med a-as bringes ikke blot satsens eneste melodiske 12-interval, heltrinnet, men også satsens eneste afvigelse fra den 12-tonale stamskala: da tonen as er identisk med 12tonalt »♭ for gis«, er der også tale om et 12-tonalt subdominantisk indslag af »T(g-)skalaen«8 med et fast 12-tonalt ♭ for I= ♭I, dvs. 12-tonalt ♭ for gis=as (eks. 8).

Lige så behersket anvendes de i alt fem harmoniske specifikt 12-tonale intervaller: stor ottende (forstørret kvint) forekommer tre gange og lille niende (formindsket septim) to gange. De tre stor ottende (forstørret kvint) optræder i takterne 11, 13 og 14 og alle på ubetonet sekstendedel, mens de to lille niende (formindsket septim) i takterne 14 og 15 er anbragt på betonet sekstendedel og dels danner harmonisk kulmination for den forudgående tætføring af det obligate kontrapunkt, dels afspænder tætføringens to-delte rytme ved at skabe en svævende, kadencerende 3-delt rytme, der falder endeligt til ro i slutakkorden.


13

Det obligate kontrapunkt (eks. 9) fungerer som selvstændigt fugatema i alt 8 gange i løbet af satsens 16 takter, og som centralt motiv heri optræder atter figuren fis-g-a-es med rammeintervallet lille fjerde (fm kvart). Eks. 9 viser midtvejskulminationen, hvor det 12-tonale islæt udvides med neapolitaner-cellen7 bes-a-gis med intervallet lille anden (fm terts), der kun forekommer denne ene gang som et udsving til stam12-tonalitetens »lyseste« tone gis, tre takter senere afbalanceret af omtalte ligeledes kun en gang forekommende as. Således præciserer en 12-tonal læsning en diskret og fint afstemt, sart men spændstig balance. En sådan analyse kunne tænkes af værdi for musikeren, som ønsker at redegøre for satsens pastelagtige finheder, der er som decemberlandskabets sarte nuancer i adventsperiodens forventningsfyldt neddæmpede lys.


14 Den sidste af de tre stam-12-tonale satser, fugettaen »Christum wir sollen loben schon«, benytter også 1. korallinie med obligat kontrapunkt. I denne sats forekommer ikke blot en, men tolv 12-tonale melodiske indslag ret jævnt fordelt over hele satsen: – – – –

lille fjerde (fm kvart): takt 4, 6, 10, 15 samme i motivet bes-a-g-fis: takt 7, 16 (krebs) heltrin (7-tonalt kromatisk halvtrin): takt 10, 12, 19 lille anden (fm terts) i neapolitanercellen es-d-cis: takt 11, 15 og neapolitanercellen bes-a-gis: takt 187.

I denne fugetta er den 12-tonale koncentration størst i takt 18 (eks. 10). Bassens fis-g-a-bes i takt 16 koncentreres i takt 18 til fis-bes, der fortsætter med neapolitanercellen bes-a-gis - som i den foregående fugettas midtvejskulmination (eks. 9). Det fortættede intensiveres af det harmoniske 12-tonale interval lille fjerde (fm kvart) i symmetriakkorden fis-d-bes. Hvilken materialeøkonomi! De to øvrige specifikt 12-tonale intervaller er anbragt lige så udsøgt: lille niende (fm septim) eksakt halvvejs som betoningsdissonans på takt 11's første fjerdedel og lige så præcist helvejs på sidste ottendedel før slutakkorden: komplementærintervallet stor tredje (fs sekund) c-dis. Dette dis er satsens eneste accidentalie, denne gang som 12tonalt dominantisk indslag af » J-(a) skalaen« 8 (eks. 11) med fast 12-tonalt kryds for P= P♯ (12-tonalt kryds for es=dis), som intensiverer den efterfølgende, afsluttende durakkords lys.

Set med bifokale briller afslører satsbillederne, at Bach således har ladet de tre forskellige kirketonearter, tre forskellige grundtoner, to forskellige fortegnsbuketter (ingen og to faste ♭'er) udvide ind i samme 12-tonale spændingsfelt med dets fascinerende vekselvirkning af specifikt 12-tonale melodiske og harmoniske intervaller og motiver. Bortset fra de to enlige accidentalier begrænser Bach sig i disse satser netop til stam-12-tonaliteten. Er det en væsentlig årsag til at det udvidede spillerum opleves på samme tid dynamisk og stabilt, som bevægelse og ro i et?


15 Med de to sidste satser forlades stam-12-tonaliteten: »Durch Adams Fall ist ganz verderbt« benytter det netop (eks. 9) viste nodeeksempels »J-(a-)skala« med fast 12-tonalt kryds for P = P ♯ (12-tonalt kryds for es=dis).

Den nøgne cantus firmus-sopranstemme (eks. 12) er rent 7-tonal. Altstemmen derimod er en også i sig selv smukt afbalanceret 12-tonal melodi, der indeholder neapolitanercellen f-e-dis og intervallet lille fjerde (fm kvart). Tenorens første halvdel er ren b(=h)-moll, der i anden halvdel løses op af halvoktaven f for at slutte med et 12-tonalt skala-afsnit c-b-bes-a, der sammen med bassens gis udvikler »J-(a-) skalaens« anden neapolitanercelle gis-bes-a, her netop karakteristisk sammentrækkende7, idet det harmoniske interval lille anden (fm terts) afspændes i a-a. Bassens domineres af »J-(a-)skalaens« tre mulige lille niende (fm septim), ja overhovedet af de specifikt 12-tonale intervaller, om man læser hen over pauserne: også lille syvende (fm sekst, dvs. »ulven«) og lille fjerde (fm kvart) forekommer. - De fem harmoniske specifikt 12-tonale intervaller er noteret over sopranstemmen: to stor tredje (fs sekund), to lille fjerde (fm kvart) og en lille anden (fm terts).


16 Læst sådan er eks. 12 som en fortættet »minisats« med et væv af vekselvirkende 7& 12-tonale elementer; og dertil: en nærlæsning viser, at næsten halvdelen af de hørte toner er d, a, e, altså subdominant, tonika og dominant. Disse udgør desuden en sluttet 3-tonalitet med to heltrin og et halvtrin: a

d 1

e ½

a 1

Af denne basis-tonalitet udvikler sig organisk først 5-tonalitet, så 7-tonalitet og derpå »minisatsens« 12-tonalitet. Denne udvikling sker fuldstændig lovmæssigt, som Frede Schandorf har påvist det i sine absolut velfunderede tonalteoretiske skrifter. Tonehyppigheden9 viser i »tørre tal« Bachs naturforbundethed, idet han med betoningen af de 3-tonale basis-toner følger al sund væksts lov: jo større krone, des kraftigere rod - eller: jo større bygning, des kraftigere fundament.

Den næstsidste baslinie (eks. 13) går - bogstavelig talt! - et (kvint)skridt videre end den første baslinie (eks. 12): den første linies lille syvende (fm sekst »ulven«) dis-bes med sine elleve kvinters afstand mellem dis og bes overbydes af den næstsidste linies formindsket tolvte (fm none) med tolv kvinters afstand mellem dis og es 10. Dette spil omkring skalaens halvoktav (som sås fra takt 8 gis til takt 11 as i den stamtonale »Nun komm' der Heiden Heiland«) er en karakteristisk 12-tonal mulighed, som Bach her strammer op til det yderste efter at have bragt det skalafremmede es en gang før eksakt midtvejs - i 2. volte!


17 Den sidste baslinie (eks. 14) koncentrerer det faldende ledemotiv niende (fm septim) ind i neapolitanervendingen dis-f-(e)7 til en af de symmetridannelser som den pythagoræiske 12-tonalitet synes at lægge op til. Og med det derved opstående korsslangemotiv bekræfter Bach samtidig den livgivende pythagoræiske 12-tonalitet, der som æskulapstavens slange selv sjæle-helbredende drypper tone på tone i livets skål, hvoraf »en nåde uden mål til os nedflyder«. En række satser i »Orgelbüchlein« viser, at Bach i udstrakt grad gør brug af 12-tonale skalaer eller dele heraf (»kromatik«). »Das alte Jahr vergangen ist« bindes sammen af 12-stamskala-udsnit (kromatisk udfyldt kvart), således at 31 af 48 fjerdedele har 12-tonale heltrin (7-tonale kromatiske halvtrin). »Christus, der uns selig macht« bringer to steder samme 12-skala-indslag: faldende kromatisk udfyldt kvint og faldende kromatisk udfyldt kvart, der er tætført, så der opstår harmoniske paralleller bestående af fire lille tredje (lille terts). (Hvor Michelangelo Rossi (jfr. foregående artikels eks. 3) anvender store og små 12-tonale intervaller i sin parallelbevægelse, undgår Johann Sebastian Bach omhyggeligt specifikt 12-tonale intervaller i sin parallelbevægelse). »O Mensch, bewein' dein' Sünde gross« er valgt som femte og sidste sats, bl.a. på grund af dens brug af 12-tonale skalaudsnit som retorisk virkemiddel i den stærkt ekspressive sats' udvikling frem imod den endelige kulmination i allersidste takt. Den kolorerede korals 12 verselinier à hver 2 takter afvikles urokkeligt stabilt som teksten, der består af to lange buer adskilt af et midtvejspunktum. Den stærkt bevægede overstemme udfolder sig rent 7-tonalt: intet specifikt 12-tonalt interval overhovedet før i allersidste takt!

De 7-tonale modulatoriske udsving, der forekommer i løbet af de første 10 (af de i alt 12) verselinier, holder sig uden undtagelse inden for rammerne af den i eks. 15 viste »M-(c-)skala« (med to faste 12-tonale ♭'er). Heraf den 12-tonale notation med to faste ♭'er i de efterfølgende eks. 16 og 17: en 12-tonal transskription af hele den lange sats med to faste 12-tonale ♭'er ville først vise 12-tonale accidentalier i 12. verselinie (eks. 17) og ville således umiddelbart ved accidentalieophobningen pege på den afsluttende 12. verselinie som satsens kulmination : »her sker det!« : det tredobbelte fald i subdominantisk retning, idet teksten males i tunge toner: »wohl an dem Kreuze lange«: adagissimo! (Dette tre-dobbelte modulatoriske fald kan minde om det tredobbelte basmelodiske fald i eks. 12 »Durch Adams Fall«...).


18 Satsen igennem ledsages den kolorerede cantus firmus-sopran-stemme af roligt flydende mellemstemmer med kun sporadiske melodiske og harmoniske specifikt 12tonale intervaller. Bassen skaber den grundlæggende ro ved ottende- og fjerdedelsbevægelse, som kun afbrydes af to sekstendedele, der hilser »Christus« i 2. verslinie, og af fire sekstendedele, som slutter 9. verslinie og udløser et 12-tonalt heltrin (7-tonalt kromatisk halvtrin) d-des i altstemmen (eks. 16).

Altstemmens d-des-c (eks. 16) udløser bassens 12-tonalt trinvise (7-tonalt »kromatiske«) opstigning c-des-d-es-e-f-fis-g, dvs. »M-(c-) skalaens« første 8 toner (eks. 15). (I den første artikels eks. 4 viste intervalopstillingen efter hyppighed, at stor femte (fs terts=»ulven«) kun er repræsenteret med es-gis i 12-stamtonaliteten, dvs., som intervallet mellem skalaens 2. og 7. trin. Tilsvarende forekommer i »M(c-)skalaen« kun intervallet des-fis som eneste stor femte (fs terts), der følgelig i sig selv er nok til at bestemme »M-(c-)skalaen«.) Denne pludselige og markante udvidelse af 7-tonalitet til 12-tonalitet i 10. verselinies basstemme modsvares af, at cantus firmus' oprindelige as altereres til a og af tre harmoniske lille niende (fm septim) og en stor tredje (fs sekund). Med 11 af tonalitetens 12 toner opsummeres og koncentreres således »M-(c-)skalaen« som det 12-tonale spillerum, Bach benytter i satsens første 10. verslinier.11


19 Overgangen til 11. verslinie markeres af et forbindende a-as i basstemmen, hvorpå den 11. verslinies fire stemmer kun benytter Es-dur-dominanten Bes-durs 7 toner. Samtidig med at den kolorerede cantus firmus deklamatorisk gestikulerende svinger sig op til to-streget bes på tekstordene »trug unsrer Sünden schwerer Bürd'«, afspænder Bach tonalt fra den foregående 12-tonale 10. verslinie».

Den afsluttende 12. korallinie med den symmetriske melodiske bue es-f-g-as-g-f-es lægger op til en rolig, også tonalt afspændt slutlinie, men tekstens »wohl an dem Kreuze lange« udløser tværtimod et intenst lydmaleri. Bassen lægger ud med en ny 12-tonal trinvis (7-tonalt »kromatisk«) opstigning (eks. 17), men en kvint dybere end i 10. verselinie (eks. 16): med tonerne f-ges-g-as-a-bes-b-c (der indeholder det skalabestemmende ges-b(h)=ces (eks. 17), dvs. den pågældende skalas eneste stor femte (fs terts = »ulven«) modulerer Bach subdominantisk til »R-(f-)skala« (med tre faste 12-tonale ♭'er). Med ♭ for S: ♭S (12-tonalt ♭ for fis=ges) indfører Bach satsens første 12-tonale accidentalie! Mens sopranen før steg 7-tonalt es-f-g-as, falder den nu 12-tonalt i en udpensling af tekstordene »Kreuze lange«, hvor adagio assai fortættes til adagissimo: med få men præcise penselstrøg maler Bach dramaet, idet han tilføjer nye farvetoner af sin store palet: med bassens og altens ces annullerer Ces-durgrundakkorden bassens b(h)=ces: i den 12-tonale notation (eks. 17) ses ces som ♭ for L: ♭L (12-tonalt ♭ for b(h)=ces). Med det efterfølgende fes i sopranstemmen er det tre-dobbelte subdominantiske fald fuldbyrdet: i den 12-tonale notation ses det som det


20 tredje accidentalie ♭ for Q: ♭Q (12-tonalt ♭ for e=fes). Først efter dette tre-dobbelte subdominantiske fald kulminerer satsen: sopranen »giver efter« for den 12-tonale påvirkning fra de øvrige stemmer. I den lange og vidt spundne kolorering forekommer kun dette ene specifikt 12-tonale interval fes-d, dvs. lille anden (fm terts). I denne - satsens eneste neapolitanervending fes-d-es - kulminerer satsen: med usvigeligt sikker hånd har Bach ved indførelsen af de tre accidentalier moduleret den oprindelige »M-(c-)skala« (med 2 faste 12-tonale ♭'er) (eks. 15) til »P-(es)-skala« (med 5 faste 12-tonale ♭'er) (eks. 18).

Med neapolitanervendingen fes-d-es omkredser Bach ikke blot »P-(es-)skalaens« »grundtone«, men også Es-durs tonika - hvorpå 12-tonaliteten afspændes i 7-tonalitet, idet den sidste takts andet og tredje taktslag er enkel, ren Es-dur. Måske er den af Bach så yndede neapolitanervending (med 10 kvinters afstand mellem fes og d) at se som et diminutivt slange-kors-motiv, som mørke (fes) og lys (d) afbalanceret i midtpunktet (es), hvilket øret og dermed sjælen 5 ubevidst oplever og forstår som den femte evangelists gode budskab om en ikke blot musikalsk, men også universel guddommelig harmoni. I indledningen til den første af disse to artikler om 12-tonalitet i barokke orgelværker postuleredes en mulig »materialelære«, der reviderer, konsoliderer og ekspanderer den musikteoretiske tradition. Artiklerne antyder nogle af de væsentlige faktorer i en specifikt 12-tonal »materialelære«: notations-, skala- og intervalsystem. Frede Schandorf citerer i »Cromatisk og 12'tonal fantasi over B.A.C.H.« 1 Igor Stravinskys »Lille koral« af »Historien om en soldat« som det tidligste eksempel på en 12-tonal koralharmonisering, der først får sin egentlige udformning mange år senere i Bernhard Lewkovitchs »65 orgelkoraler«. Disse koraler - »en til minde om hvert af Bachs leveår« - giver eksempler på komponistens rigt facetterede harmonik og frodige kadenceteknik. Bernhard Lewkovitchs 12-tonale sprog er et af mange mulige, hvilket peger på kirkemusikken - århundreders skole for fundamental og essentiel musikopdragelse - som potentielt arnested og forum for en kompositorisk skoling med 12-tonalt sigte på baggrund af den rige barokke tradition, som det var artiklernes opgave at fokusere på. Med blandt andet de anførte elementer af en 12tonal »materialelære« er grunden lagt til en mulig bevidst fornyelse af traditionens musikalske sprog med radikale konsekvenser for instrumental og ikke mindst - vokal kompositorisk tænkning.


21 Noter 6) »... die musicalische Composition ist eine mathematische Wissenschafft ...« i »Praecepta der Musicalischen Composition« Weimar 1708. 7) I chronomatisk tonalteori udgøres en »celle« af skalatoner, der følger hinanden med samme størrelse skalatrin. 1 7-tonalitet forekommer to celler: »ditonus-cellen« C-D-E (to heltrin) og »tritonus-cellen« F-G-AB(h) (tre heltrin), hvoraf tritonuscellen har stærkest udvidelseskraft. I 12-tonalitet er de fem »celler« halvtrins-celler: tre 2-tone-celler kaldt »Seufzer-celler« (E-F, f♯-G, B-C) og to 3-tone-celler kaldt »neapolitanerceller« (C♯-D-♭E, G♯-A-♭B). Modsat 7-tonalitetens udvidende heltrinsceller er 12-tonalitetens halvtrinsceller sammentrækkende (jf. »neapolitaner«-vendinger som ♭E-C♯-D eller ♭B-G♯-A) ... (Frede Schandorf). 8) Den 12-tonale stamskala kan (som den 7-tonale stamskala) transponeres og moduleres op og ned. De herved fremkomne skalaer benævnes i denne artikel (»som ad hoc fag-jargon«) med skalaens første (= sidste) bogstav, i eks. 8 altså med det 12-tonale tonenavn »T-« efterfulgt af det tilsvarende 7-tonale tone-navn »(g-)« plus betegnelsen »skala«, altså »T-(g-)skala«. 9) Hvis fermaten i eks. 12 regnes som to sekstendedels varighed og der tilføjes det i citatet udeladte g efter f i tenorstemmen, fås i fire stemmer i alt 128 sekstende-dele, hvoraf de 19 er pauser. De resterende 109 »klingende enheder« fordeler sig således: bes f 3 11

c 3

g d 14 16

a e b 21 14 5

fis cis gis dis 6 9 2 5

3-tonaliteten d-a-e tegner sig for 51 af 109 enheder — 46,78% »klingende tid«. Tilsvarende optager 5tonaliteten g-d-a-e-b i alt 70 af 109 enheder — 64,22% »klingende tid«. Om man ligedelte den klingende tid ville hver af de 12 toner tilkomme 100:12 — 8,33%. Heraf opstillingen: tonalitet : toner 3: d-a-e 5: g-d-a-e-b 7: c-g-d-a-e-b-fis 12: alle

enheder 51:109 = 70:109 = 79:109 = 109:109 =

»klingende tid« 46,78% 64,22% 72,47% 100,00%

»ligedelt tid« 25,00% 41,67% 58,33% 100,00%

10) Lige som 7 kvinters afstand frembringer det 7-tonale kromatiske halvtrin (f.eks. (f-fis), således danner 12 kvinters afstand det 12-tonale kromatiske halvtrin (fx P-P♯ = es-dis, jf. oversigten i første artikels note 2), som er identisk med det pythagoræiske komma. Og lige som det 7-tonale kromatiske halvtrin avancerer til 12-tonalt halvtrin, således avancerer det 12-tonale kromatiske halvtrin til 17-tonalt halvtrin - og så videre bogstaveligt talt i det uendelige i et lovmæssigt ordnet men åbent system ... ) 11) I to kantater anvender Bach enslydende korudsættelser af »O Mensch, bewein' dein' Sünde gross« (J.S. Bach: 371 Vierstimmige Choralgesänge (Breitkopf) nr. 201 og 306). Koralen er også her noteret i Es-dur, og Bach anvender i alt 12 toner, de samme som i orgelkoralens første 11 verselinier: »M-(c-)skalaen« (eks. 15). 12) En markant modsat placering af 7-tonale og 12-tonale tyngdefelter i korkoral og orgelkoral ses af en optælling af anvendte forskellige toner i de to satser: 10 verslinie: 11.verslinie: 12. verslinie:

korkoral: 9 forskellige toner 10 forskellige toner 7 forskellige toner

orgelkoral: 11 forskellige toner 8 forskellige toner 13 forskellige toner

I korkoralen er den 11. verslinie nærmest ved komplet 12-tonalitet, i orgelkoralen fjernest herfra. Den 11. verslinie er således spændingsfelt i korkoralen og afspændingsfelt i orgelkoralen.


Om pythagoræisk 12-tonalitet