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3.7 CIMENTACIONES SUPERFICIALES

NOMENCLATURA

A1 = Area cargada. A2 = Area de la base inferior del máximo tronco de pirámide, cono o cuña sostenida en

su totalidad dentro del apoyo y que tiene como cara superior el área cargada y cuyos lados caen con una pendiente de uno vertical y dos horizontal. B = Dimensión de la columna en el sentido de L de la zapata.

c = La menor distancia desde el centro de la barra hasta la superficie. D = Profundidad de desplante de la zapata. d = Distancia desde la fibra extrema a tensión hasta el centroide del refuerzo a tracción. h = Espesor de la zapata.

k tr = Indice de refuerzo transversal. l d = Longitud de desarrollo del refuerzo longitudinal. l n = Longitud de la luz libre en la dirección en la cual se determinan los momentos, medida cara a cara de los apoyos. l 2 = Longitud de la luz transversal a la dirección en la cual se calculan los momentos, medida centro a centro de los nervios. Pnb = Craga máxima en la base de la columna.


Pu = Carga axial mayorada en la base de la columna. qa = Presión admisible del suelo. qneta = Presión máxima que puede producir la carga. q u = Presión última de diseño de la zapata.

α = Coeficiente relacionado con la colocación de la barra. β = Coeficiente relacionado con el tipo de refuerzo. γ = Coeficiente relacionado con el diámetro de la barra.

γ c = Peso específico del concreto (24 KN/ m3). γ T = Peso específico del terreno.


3.7.1 PROCEDIMIENTO A SEGUIR PARA EL DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS

L

B

a

b

Columna

PASO DESCRIPCION

REF. CODIGO

1

C.15.7

Asumir un valor de d , tal que: d > 150 mm .............. Para zapatas sobre el suelo. d > 300 mm .............. Para zapatas sobre pilotes.

El valor de d debe ser lo suficientemente grande para que el concreto absorba todo el cortante y no requerir de refuerzo en este sentido. 2

Calcular la presión máxima que puede producir la carga (qneta) , por debajo de la zapata, mediante: qneta = qa – d (γC - γT) qa y γT son conocidos en el estudio de suelos.


La presión debida a la sobrecarga de la zapata puede despreciarse según criterio del diseñador. 3

Calcular el área (A) del cimiento y las dimensiones de este (B y C.15.2.4 L), teniendo en cuenta las limitaciones de espacio, así:

A =

4

CM + CV qa

L=

A .............. Si se quiere que la zapata sea cuadrada.

L=

A ................ Si se quiere que la zapata sea rectangular. B

Hallar la presión última de diseño de la zapata con la carga C.15.2.1 mayorada: qu =

5

1.4CM + 1.7CV A

Calcular el cortante actuante Vu , chequeando las dos C.11.12.1 condiciones siguientes:

C.15.5.1 Acción como viga: Para este caso el cortante actuante Vu se calcula así:

V u = q u A tributariaa Donde: -Para zapatas cuadradas: ................. A tributariaa = L ( L/2- a /2-d ) siendo a la dimensión menor de la columna.

-Para zapatas rectangulares A tributaria es: A tributaria = L*(

L b B a B a − − d )...... Si ( − − d ) > ( − − d ) 2 2 2 2 2 2

A tributaria = B*(

L b L b B a − − d )...... Si ( − − d ) < ( − − d ) 2 2 2 2 2 2


Calcular φV c =

φ f ´c 6

bw d

Con bw = L ................Para (

B a L b − −d)>( − −d ) 2 2 2 2

y bw = B ................Para (

B a L b − −d)<( − −d ) 2 2 2 2

Acción en dos direcciones o punzonamiento: En este caso el cortante actuante Vu se calcula así:

V u = q u A tributariaa Donde: A tributariaa = A – [(b + d )(a + d )] Calcular φV c , donde φV c es el menor de:

a) φV c = φV c =

φV c =

φ f ´c  6

2  b0 d 1 +  βc 

b 0 = 2 (b+ a ) +4d

φ f ´c  6

α d 1 + s b0 d 2b0  

f ´c b0 d 3

β c = relación entre el lado largo y lado corto de la columna. α s = 40 columnas interiores = 30 columnas de borde = 20 columnas de esquina En caso que Vu sea mayor que φVc , se debe aumentar el d o incrementar el área de contacto entre columna y zapata con el fin de no colocar refuerzo por cortante, regresando al paso 1. De


no ser esto posible, el refuerzo por cortante debe calcularse como lo expuesto en el procedimiento para vigas, teniendo en cuenta las siguientes limitantes:

Vn >

f ´c 2

Vc <

f ´c ................ Para Vc calculado en (2) (Acción en 6

dos direcciones o punzonamiento). S i φVc es mucho mayor que Vu , se puede disminuir el d de acuerdo al criterio del diseñador.

6

Calcular el momento util que soportará la zapata (en la cara de la C.15.4.1 C.15.4.2

columna), así:

En la dirección larga: En la dirección corta:

Mu =

q u B ( L / 2 − b / 2) 2 2

Mu =

q u L ( B / 2 − a / 2) 2 2

Para zapatas cuadradas L = B. 5

Cálculo y distribución del acero de refuerzo por flexión:

Con M u , bw (L para la dirección corta y B para la dirección larga) y

d conocidos hallar la cuantía necesaria en cada

dirección de la zapata usando las gráficas dadas para el diseño de vigas. Chequear: ρmín = 0.0018

Distribución del refuerzo:

En cada dirección.

C.15.4.5


C.15.4.3

Tipo de zapata

Distribución

∗ Zapata cuadrada

Uniforme a través del ancho de C.15.4.4 la sección e igual ambos sentidos.

Zapata rectangular

Uniforme en la dirección del

trabajando en una dirección momento. Zapata rectangular

-Uniforme en la dirección larga

trabajando dos direcciones

-En la dirección corta: •A

B a lado y lado del eje de 2

la columna, distribuir en forma uniforme el siguiente refuerzo: Refuerzo=

Con

β

=

2 β +1

*Ref. en el lado corto

L B

• El resto de la armadura se

debe distribuir uniformemente por fuera del ancho central.

8

C.12.2.3

Chequeo de longitud de desarrollo.

Barras a tracción de la zapata:

l dmin

 c + k tr   db

  ≤ 2.5 

  9 fyd b  αβγ = 10 f ´c   c + k tr     d b

       

l d ≥ 30cm C.12.2.1

α =coeficiente relacionado con la colocación de la barra α =1.3-----------------cuando

haya

más

de

300mm

de

concreto fresco en el momento de vaciar el concreto, debajo de


la longitud de desarrollo o empalme.

α = 1.0----------------en otros casos. β = coeficiente relacionado con el tipo de superficie del refuerzo

β = 1.5----------------- Barras de refuerzo con recubrimiento epóxico, con recubrimiento de concreto menor que 3 d b , o separación libre entre barras menor de 6 d b .

β =1.2------------------- Otros casos de barras con recubrimiento epóxico.

β = 1.0------------------ Barras sin recubrimiento epóxico. γ = coeficiente relacionado con el diámetro de la barra γ = 0.8------------------ Barras menores o iguales a ¾” γ = 1.0------------------ Barras mayores o iguales a 7/8”

c = La menor de la distancia desde el centro de la barra a la superficie más cercana del concreto, o la mitad de la separación centro a centro de las barras que se desarrollan. k tr = índice de refuerzo transversal se puede tomar como = 0

9

Verificar que se cumplan los siguientes requisitos de C.10.13.2 transferencia de carga:


φPnb = φ 0.85 f ´c. A1 ≥ Pu

Si la superficie de apoyo es más ancha en todos los lados de A1 ,

φPnb puede multiplicarse por

A2 ≤ 2. A1

Donde: A 1 = Area de la sección de columna A 2 = Area de la zapata

Se debe colocar como mínimo en esta zona de la columna una ρ=0.005

C.15.8.2.1

Cuando φPnb < Pu debe colocarse refuerzo para cubrir el exceso de esfuerzo, empleando la ecuación chequear ld =

su

d b fy 4

f ´c

respectiva

≥ 0 . 04 d b fy

As=

longitud

pu − φp nb y se debe φfy de

desarrollo.


EJEMPLO Diseño de zapata aislada cuadrada

Una columna cuadrada de 30cm de lado, con f´c=28Mpa, soporta una carga muerta CM =700 KN y una carga viva CV = 550 KN. La presión admisible del suelo es q a =195 KN/m2 con una densidad γT = 17.5KN/m3. Diseñar una zapata cuadrada para soportar la columna, cuya profundidad de desplante se encuentre a 1.5 m de la superficie del terreno.

Cálculo Paso 1.

Se asume un valor de d = 50cm

Paso 2.

Se calcula la presión admisible de suelo qneta= q a - d (γ c- γT) qneta= 195 KN/m 2 – 0.5m (24 KN/m3 – 17.5 KN/m3 ) qneta= 191.75 KN/m 2

Paso 3.

Cálculo del área de zapata A=

700 KN + 550 KN = 6.52 m 2 191.75 KN / m 2 6.52m 2 = 2.55 m

L= Paso 4.

Cálculo de presión última de diseño

q u= Paso 5.

se toman lados de 2.8m At = 7.84 m 2

1.4 * 700 KN + 1.7 * 550 KN = 244.26 KN / m 2 ≈ 245 KN / m 2 7.84m 2

Cálculo del cortante Se chequea:

cortante como viga: Vu = q u * Atributariaa


Atributaria = 2.8m * (1.4m − 0.15m − 0.5) = 2.10m 2 Vu = 245 KN / m 2 * 210m 2 = 514.5 KN

φVc =

0.85 * 28 2.8m * 0.5m = 1049.48KN 6

φVc > Vu

“ok”

por punzonamiento: Vu = qu * Atributaria At a d / 2 = Atributaria = 2.8 * 2.8 − [(0.3 + 0.5) * (0.3 + 0.5)] = 7.20m 2 Vu = 245 KN / m 2 * 7.20m 2 = 1764 KN se chequea que Vu sea menor que:

φVc =

0.85 * 28  2  1 + [2 * (0.3 + 0.3) + 4 * 0.5]* 0.5 = 3598.22 KN 6  1

0.85 * 28  40 * 0.5  1 +  * 3.2 * 0.5 = 4947.55 KN 2 * 3.2  6  0.85 * 28 φVc = * 3.2 * 0.5 = 2398.81KN > Vu " ok " 3

φVc =

Paso 6.

Cálculo de flexión El momento en la cara de la columna es:

Mu =

245 * 2.8 * (1.4 − 0.15) 2 = 535.93KNm ≈ 536 KNm 2

Mu 536 = = 0.0303 2 φ * f ´c bd 0.9 * 28 * 10 3 * 2.8 * 0.5 2

Por tabla diseño de viga: w = 0.031 ρ =w

28 f ´c =0.031* = 0.002 420 fy

ρ>ρ min “ok”


A s = ρ bd =0.002*280cm*70cm=39.2cm 2 Acero 11 φ 7/8” en las dos direcciones de la zapata.

Paso 7.

Chequeo de la longitud de desarrollo de las barras atracción de la zapata.

α = 1. 0 β = 1.0 γ = 1.0 recubrimiento =10 cm c = menor valor de: 7 / 8"*2.54 c= + 10cm = 11.11cm 2 23.6cm c= = 11.8cm 2 c + K tr 11 . 11 cm + 0 = = 5 db 2 . 22 cm

se toma

ld =

c + K tr = 2.5 db

9 * 420Mpa * 2.22cm  1  *  = 63.43cm desde la cara de la columna 10 * 28Mpa  2. 5 

l d > 30cm “ok” Esta longitud de desarrollo se obtiene suficientemente, pues mas haya de la cara de la columna hay una longitud de 1.15m.

Paso 8.

Transferencia de carga en la base de la columna φp nb = 0 .7 * 0 .85 * 28 Mpa * (0 .3) 2 = 1500 KN p u = 1915 KN

φp nb < p u

pero en este caso φPnb puede multiplicarse por

A2 A1


A2 A2 2.8m * 2.8m = =2 , entonces: =9.33 >2 se toma A1 0.3m * 0.3m A1

φp nb = 0.7 * 0.85 * 28 * (0.3) 2 *

A2 A1

φp nb = 0.7 * 0.85 * 28Mpa * (0.3) 2 * 2 = 3000 K N entonces φp nb > pu ”ok” sin embargo el código recomienda colocar un acero mínimo de ρ =0.005 As = 0.005*30*30 = 4.5 cm 2 Acero 4φ1/2” Longitud de desarrollo en compresión

ld =

1.27cm * 420 = 25.2cm > 4 * 28

21.3cm “ok”

Hacia abajo y hacia arriba de la sección de contacto entre columna y viga.


3.7.2 PROCEDIMIENTO A SEGUIR PARA EL DISEÑO DE ZAPATAS COMBINADAS

PASO DESCRIPCION

REF. CODIGO

1

C.15.7

Asumir un valor de d , tal que:

d > 150mm .............. Para zapatas sobre el suelo. d > 300mm .............. Para zapatas sobre pilotes.

El valor de d debe ser lo suficientemente grande para que el concreto absorba todo el cortante y no requerir de refuerzo en este sentido.

2

Calcular la presión máxima que puede producir la carga (qneta) , por debajo de la zapata, mediante: qneta = qa – d (γC - γT) qa y γT son conocidos en el estudio de suelos.

La presión debida a la sobrecarga de la zapata puede despreciarse según criterio del diseñador.


3

Calcular el área de cimiento A, necesaria para soportar las C.15.2.4 cargas sin mayorar de las columnas y la presión admisible del suelo: A=

4

CM 1 + CV1 + CM 2 + CV2 qa

Calcular las cargas mayoradas de las columnas y hallar la C.15.2.1 presión última de diseño:

qu =

5

1.4(CM 1 + CM 2 ) + 1.7(CV1 + CV2 ) A

Trazar los diagramas de cortante y momento de la zapata (considerándola como una viga), para el diseño por cortante y flexión longitudinal.

6

Calcular el cortante actuante Vu , chequeando las dos C.11.12.1 condiciones siguientes: C.15.5.1 Acción como viga: Para este caso el cortante actuante Vu se calcula así:

V u = q u A tributariaa Donde: -Para zapatas cuadradas: ................. A tributariaa = L ( L/2- a /2-d ) siendo a la dimensión menor de la columna.

-Para zapatas rectangulares A tributaria es: A tributaria = L*(

L b B a B a − − d )...... Si ( − − d ) > ( − − d ) 2 2 2 2 2 2

A tributaria = B*(

L b L b B a − − d )...... Si ( − − d ) < ( − − d ) 2 2 2 2 2 2


Calcular φV c =

φ f ´c 6

bw d

Con bw = L ................Para (

B a L b − −d)>( − −d ) 2 2 2 2

y bw = B ................Para (

B a L b − −d)<( − −d ) 2 2 2 2

Acción en dos direcciones o punzonamiento: En este caso el cortante actuante Vu se calcula así:

V u = q u A tributariaa Donde: A tributariaa = A – [(b + d )(a + d )] Calcular φV c , donde φV c es el menor de:

a) φV c =

φV c =

φV c =

φ f ´c  6

2  b0 d 1 +  βc 

b 0 = 2 (b+ a ) +4d

φ f ´c  6

α d 1 + s b0 d 2b0  

f ´c b0 d 3

β c = relación entre el lado largo y lado corto de la columna. α s = 40 columnas interiores = 30 columnas de borde = 20 columnas de esquina En caso que Vu sea mayor que φVc , se debe aumentar el d o incrementar el área de contacto entre columna y zapata con el fin de no colocar refuerzo por cortante, regresando al paso 1. De


no ser esto posible, el refuerzo por cortante debe calcularse como lo expuesto en el procedimiento para vigas, teniendo en cuenta las siguientes limitantes:

Vn >

f ´c 2

Vc <

f ´c ................ Para Vc calculado en (2) (Acción en 6 dos direcciones o punzonamiento).

S i φVc es mucho mayor que Vu , se puede disminuir el d de acuerdo al criterio del diseñador 7

Cálcular el refuerzo por flexión longitudinal

Como longitudinalmente se considera la zapata como una viga, el diseño se basa en los momentos máximos ( M u , máx ) del diagrama de momentos.

Con los factores

M u , máx

φf ´c bd 2

se halla w por medio de las tablas o

gráficos para diseño de vigas a flexión, de donde ρ = wf´c/fy entonces el área de acero será As = ρBd. Se debe chequear la cuantía mínima exigida para viga de ρ = 0.0033

8

Chequeo de longitud de desarrollo.

Barras a tracción de la zapata:

C.12.2.3


l dmin

 c + k tr   db

  ≤ 2.5 

  9 fyd b  αβγ = 10 f ´c   c + k tr     d b

        C.12.2.1

l d ≥ 30cm

α =coeficiente relacionado con la colocación de la barra α =1.3----------------- cuando haya

más

de

300mm

de

concreto fresco en el momento de vaciar el concreto, debajo de la longitud de desarrollo o empalme.

α = 1.0----------------en otros casos. β = coeficiente relacionado con el tipo de superficie del refuerzo

β = 1.5----------------- Barras de refuerzo con recubrimiento epóxico, con recubrimiento de concreto menor que 3 d b , o separación libre entre barras menor de 6 d b .

β =1.2------------------- Otros casos de barras con recubrimiento epóxico.

β = 1.0------------------ Barras sin recubrimiento epóxico. γ = coeficiente relacionado con el diámetro de la barra

γ = 0.8------------------ Barras menores o iguales a ¾” γ = 1.0------------------ Barras mayores o iguales a 7/8”

c = La menor de la distancia desde el centro de la barra a la superficie más cercana del concreto, o la mitad de la separación centro a centro de las barras que se desarrollan.


k tr = índice de refuerzo transversal se puede tomar como = 0

9

Refuerzo por flexión transversal bajo las columnas

Se diseñan vigas transversales bajo cada columna para resistir los momentos flectores y cortantes producidos por la carga distribuida en la sección transversal de zapata.

Diseño de la viga transversal:

Ancho de viga = ancho de la columna más d/2 a cada lado Carga por ml = (carga de la columna)/(ancho transversal de zapata) Se calcula el momento M u correspondiente y se halla el acero necesario, asi:

Con el factor

Mu se halla w por medio de las tablas o φf ´c bd 2

gráficos para diseño de vigas a flexión, de donde ρ = wf´c/fy entonces el área de acero será As = ρ(ancho de viga)*d. Chequear la cuantía mínima exigida para viga de ρ = 0.0033 y la longitud mínima de desarrollo para barras a tracción.

10

Verificar que se cumplan los siguientes requisitos de C.10.13.2 transferencia de carga:

φPnb = φ 0.85 f ´c. A1 ≥ Pu

Si la superficie de apoyo es más ancha en todos los lados de A1 ,

φPnb puede multiplicarse por

A2 ≤ 2. A1


Donde: A 1 = Area de la sección de columna A 2 = Area de la zapata

Se debe colocar como mínimo en esta zona de la columna una C.15.8.2.1

ρ=0.005 Cuando φPnb < Pu debe colocarse refuerzo para cubrir el exceso de esfuerzo, empleando la ecuación chequear ld =

su

d b fy

4

f ´c

respectiva

As=

longitud

pu − φp nb y se debe φfy

de

desarrollo.

≥ 0 . 04 d b fy

EJEMPLO Diseño de zapata combinada que soporta dos columnas

Diseñar una zapata combinada rectangular para soportar una columna exterior y una interior con secciones de 40*30cm y 30*30cm respectivamente y cargas CM 1 =668 KN


y CV 1 =415 KN para el pilar interior, CM 2 =815 KN y CV 2 =590 KN para el pilar exterior. Las columnas están separadas una distancia centro a centro de 5.0 m y la capacidad de soporte del suelo está dada por qa = 232.8 KN/m 2 con una profundidad de desplante para la zapata de 1.5 m desde la superficie y una densidad γ T = 17.5 KN/m 3 .

Cálculo: Paso 1.

Cálculo de d Se asume un d = 70 cm

Paso 2.

Se calcula la presión admisible de suelo qneta= q a - d (γ c- γT) qneta= 232.80 KN/m 2 – 0.7m (24KN/m3 – 17.5KN/m3) qneta= 228.25 KN/m 2

Paso 3.

Cálculo del área de zapata A=

668 + 415 + 815 + 590 = 11 m 2 228.25

La resultante de las cargas se encuentra situada con respecto al centro del pilar exterior a:

X =

5 * (815 + 590 ) = 2.82m 2488

para que la posición de la resultante de cargas coincida con el centro de gravedad del rectángulo L*B se tiene que :


L =2*( X + b / 2) = 2*(2.82+0.15)= 5.94 m ≈ 6.0m B=

Paso 4.

11m 2 = 1.833m se tomará un B = 2.1m 6.0m

Cálculo de presión última de diseño

q u=

1.4 * (668 + 815) + 1.7 * (415 + 590) = 300.37 KN / m 2 6.0 * 2.1

Paso 5. Diagramas de cortante y momento 1640.7 KN

2144 KN

W = 630.78KN/ml 5.0 L = 6.0 Diagrama de cortante

1513.21 KN

2.60

-441.56KN

-1451.46 KN

Diagrama de momento

154.5 KN m 5.04

-1887.67 KN m


Paso 6.

Cálculo del cortante Del diagrama de esfuerzo a cortante se observa que la sección más critica se da a una distancia d de la cara del apoyo interno:

cortante como viga:

Vu = 1513.21 − 0.7 * 630.78 = 1071.6 KN

φVc =

0.85 * 28 2.1 * 0.7 = 1101.95 KN 6

φVc > Vu

“ok”

por punzonamiento en la columna exterior (más desfavorable): Vu = 1640.7 − 300.37 * [(0.3 + 0.35) * (0.4 + 0.7 )] = 1425.93KN

se chequea que Vu sea menor que :

φVc =

2  0.85 * 28  [2 * (0.3 + 0.4) + 4 * 0.7] * 0.7 = 5518 KN 1 + 6  1.33 

0.85 * 28  30 * 0.7  1 +  * 4.2 * 0.7 = 7713.68 KN 2 * 4.2  6  0.85 * 28 φVc = * 4.2 * 0.7 = 4407.82 KN > Vu " ok " 3

φVc =

Paso 7.

Cálculo de flexión El momento en la cara de la columna es:

Mu 1887.67 = = 0.0727 2 φ * f ´c bd 0.9 * 28 * 10 3 * 2.1 * 0.7 2


Por tabla diseño de viga: w = 0.076

ρ =w

28 f ´c =0.076* = 0.005 420 fy

ρ>ρ min “ok”

A s = ρ bd =0.005*210cm*70cm=73.5cm 2 ... 9 φ Nº10 acero (arriba). En

el

voladizo

se

colocará

un

acero

mínimo

de

As=0.0033*210*0.7=48.51cm2 As = 6φNº10 (abajo). Paso 8.

Chequeo de la longitud de desarrollo de las barras a tracción de la zapata.

α = 1. 0

β = 1.0 γ = 1.0 recubrimiento =10 cm

c = menor valor de: c=

10 / 8"*2.54 + 10cm = 11.58cm 2

c=

23.3cm = 11.66cm 2

c + Ktr 11.58cm + 0 = = 3.64 3.175cm db se toma

ld =

c + K tr = 2.5 db

9 * 420 * 3.175  1  *  = 90.72cm desde la cara de la columna en la 10 * 28  2.5 

zona de momento negativo. l d > 30cm “ok”


Paso 9.

Cálculo de viga transversal bajo las columnas

Viga transversal bajo la columna interior:

Ancho de viga = 30+d = 30+70 = 1.0m

Carga =

2144 = 1020.95 KN /ml 2. 1

Momento de voladizo = M u = 1020.95 * 0.9 2 / 2 = 413.48 KNm d = 70-10/8*2.54 = 66.8cm ≈ 66cm

Mu 413.48 = = 0.0376 por tablas de diseño de vigas 2 φf ´cbd 0.9 * 28 * 10 3 * 1.0 * 0.66 2 w = 0.039; ρ =w

28 f ´c = 0.0026 < 0.0033; =0.039* fy 420

se utiliza la cuantía mínima: As =0.0033*100*66 = 21.78cm 2 .... 5φ Nº8

Chequeo de la longitud de desarrollo de las barras a tracción de la viga.

α = 1. 0 β = 1.0 γ = 1.0 recubrimiento =10 cm c = menor valor de: 1"*2.54 c= + 10 = 11.27cm 2 20 c= = 10cm 2

c + Ktr 10cm + 0 = 3.93 = db 2.54cm


se toma

c + K tr = 2. 5 db

9 * 420 * 2.54  1  *  = 72.57cm 10 * 28  2. 5  30cm “ok” ld =

desde la cara de la columna l d >

72.5 cm< 90cm de voladizo “ok”

Cálculo de la viga transversal bajo la columna exterior: Ancho de viga = 30+d/2 = 30+35 = 65cm

Carga =

1640.7 = 781.28 KN /ml 2.1

Momento de voladizo = M u = 781.28 * 0.9 2 / 2 = 316.41KNm d = 70 cm Mu 316.41 = = 0.0394 por tablas de disño de vigas 2 φf ´cbd 0.9 * 28 * 10 3 * 0.65 * 0.7 2 w = 0.04;

ρ =w

f ´c 28 = 0.0026 < 0.0033; =0.04* fy 420

se utiliza la cuantía mínima: As =0.0033*65*70 = 15cm 2 .... 3φ Nº8

Chequeo de la longitud de desarrollo de las barras a tracción de la viga.

α = 1. 0 β = 1.0 γ = 1.0 recubrimiento =10 cm c = menor valor de:

c=

1"*2.54 + 10 = 11.27cm 2

c=

21.6 = 10.8cm 2


c + Ktr 10.8cm + 0 = 4.26cm = db 2.54cm

se toma

ld =

c + K tr = 2.5 db

9 * 420 * 2.54  1  *  = 72.57cm 10 * 28  2. 5 

desde la cara de la columna l d >

30cm “ok”

72.5 cm< 90cm de voladizo “ok”

Paso 10.

Transferencia de carga en la base de la columna

Columna interior: φp nb = 0 .7 * 0 .85 * 28 Mpa * ( 0 .3) 2 = 1500 KN p u = 2144 KN

φp nb < p u entonces φp nb = 0 .7 * 0 .85 * 28 * ( 0 .3) 2 *

A2 A1

A2 A2 2.1m * 2.1m = =7 >2 se toma =2 A1 A1 0.3m * 0.3m

φp nb = 0.7 * 0.85 * 28Mpa * (0.3) 2 * 2 = 3000 K N entonces φp nb > pu ”ok” sin embargo el código recomienda colocar un acero mínimo de ρ =0.005 As = 0.005*30*30 = 4.5 cm 2 Acero 4φ1/2” Longitud de desarrollo en compresión

ld =

1.27cm * 420 = 25.2cm > 4 * 28

21.3cm “ok” Hacia abajo y hacia arriba de la sección de contacto.


Columna exterior: φp nb = 0 .7 * 0 .85 * 28 Mpa * ( 0 .3 * 0 .4 ) 2 = 2000 KN p u = 1640 .7 KN

φp nb > pu ”ok” sin embargo el código recomienda colocar un acero mínimo de ρ =0.005 As = 0.005*30*40 = 6 cm 2 Acero 4φ1/2” Longitud de desarrollo en compresión

ld =

1.27cm * 420 = 25.2cm > 4 * 28

21.3cm “ok” Hacia abajo y hacia arriba de la sección de contacto.

Diseño zapata combinada

3φNº8

5φNº8

9φNº10 sup erior

6φN10 inf erior

30*40

5.0 6.0

30*30 inf erior

2.1


4φNº4

4φNº4

d=0.7 ο ο ο 3φNº8

1.0

ο

ο ο ο 5φNº8

0.8


Cimientos superficiales bueno