Issuu on Google+

Casos de factorizaci贸n Kleber Ram铆rez


Primer Caso – Factor ComĂşn Sacar el factor comĂşn es aĂąadir el literal comĂşn de un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisor comĂşn de sus coeficientes đ?‘Žđ?‘? + đ?‘Žđ?‘? + đ?‘Žđ?‘‘ = đ?‘Ž đ?‘? + đ?‘? + đ?‘‘


Caso II - Factor comĂşn por agrupaciĂłn de tĂŠrminos Para trabajar un polinomio por agrupaciĂłn de tĂŠrminos, se debe tener en cuenta que son dos caracterĂ­sticas las que se repiten. Se identifica porque es un nĂşmero par de tĂŠrminos.

2y+2j+3xy+3xj= 2đ?‘Ś + 2đ?‘— + 3đ?‘Ľđ?‘Ś + 3đ?‘Ľđ?‘—


Caso III - Trinomio Cuadrado Perfecto Se identifica por tener tres tĂŠrminos, de los cuales dos tienen raĂ­ces cuadradas exactas, y el restante equivale al doble producto de las raĂ­ces del primero por el segundo. Para solucionar un Trinomio Cuadrado Perfecto debemos reordenar los tĂŠrminos dejando de primero y de tercero los tĂŠrminos que tengan raĂ­z cuadrada, luego extraemos la raĂ­z cuadrada del primer y tercer tĂŠrmino y los escribimos en un parĂŠntesis, separĂĄndolos por el signo que acompaĂąa al segundo tĂŠrmino, al cerrar el parĂŠntesis elevamos todo el binomio al cuadrado.

đ?‘Ž+đ?‘?

2

= đ?‘Ž2 + 2đ?‘Žđ?‘? + đ?‘?2


Caso IV - Diferencia de cuadrados Se identifica por tener dos tĂŠrminos elevados al cuadrado y unidos por el signo menos. Se resuelve por medio de dos parĂŠntesis, (parecido a los productos de la forma (ab)(a+b), uno negativo y otro positivo.

đ?‘Žđ?‘Ś − đ?‘?đ?‘Ľ đ?‘Žđ?‘Ś + đ?‘?đ?‘Ľ = đ?‘Žđ?‘Ś

2

− đ?‘?đ?‘Ľ

2


Caso V - Trinomio cuadrado perfecto por adiciĂłn y sustracciĂłn Se identifica por tener tres tĂŠrminos, dos de ellos son cuadrados perfectos, pero el restante hay que completarlo mediante la suma para que sea el doble producto de sus raĂ­ces , el valor que se suma es el mismo que se resta para que el ejercicio original no cambie.

đ?‘Ľ 2 đ?‘Ľđ?‘Ś + đ?‘Ś 2 = đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ľđ?‘Ś + đ?‘Ś 2 + đ?‘Ľđ?‘Ś + đ?‘Ľđ?‘Ś = đ?‘Ľ 2 + 2đ?‘Ľđ?‘Ś + đ?‘Ś 2 − đ?‘Ľđ?‘Ś = đ?‘Ľ + đ?‘Ś

2

− đ?‘Ľđ?‘Ś


Caso VI - Trinomio de la forma x2 + bx + c Se identifica por tener tres tĂŠrminos, hay una literal con exponente al cuadrado y uno de ellos es el tĂŠrmino independiente. Se resuelve por medio de dos parĂŠntesis, en los cuales se colocan la raĂ­z cuadrada de la variable, buscando dos nĂşmeros que multiplicados den como resultado el tĂŠrmino independiente y sumados (pudiendo ser nĂşmeros negativos) den como resultado el tĂŠrmino del medio.

đ?‘Ž2 + 2đ?‘Ž − 15 = đ?‘Ž + 5 đ?‘Ž − 3


Caso VII - Suma o diferencia de potencias a la n La suma de dos nĂşmeros a la potencia n, an +bn se descompone en dos factores (siempre que n sea un nĂşmero impar):

đ?‘Ľ đ?‘› + đ?‘Ś đ?‘› = đ?‘Ľ + đ?‘Ś đ?‘Ľ đ?‘›âˆ’1 − đ?‘Ľ đ?‘›âˆ’2 đ?‘Ś + đ?‘Ľ đ?‘›âˆ’2 đ?‘Ś 2 −. . +đ?‘Ľđ?‘Ś đ?‘›âˆ’2 − đ?‘Ś đ?‘›âˆ’1


Caso VIII - Trinomio de la forma ax2 + bx + c En este caso se tienen 3 tĂŠrminos: El primer tĂŠrmino tiene un coeficiente distinto de uno, la letra del segundo tĂŠrmino tiene la mitad del exponente del tĂŠrmino anterior y el tercer tĂŠrmino es un tĂŠrmino independiente, o sea sin una parte literal, asĂ­:

4đ?‘Ľ 2 + 12đ?‘Ľ + 9 = 4đ?‘Ľ 2 4 + 12đ?‘Ľ 4 + 9 ∙ 4


Caso IX - Cubo perfecto de Tetranomios Teniendo en cuenta que los productos notables nos dicen que:

đ?‘Ž+đ?‘?

3

= đ?‘Ž3 + 3đ?‘Ž2 đ?‘? + 3đ?‘Žđ?‘?2 + đ?‘?3


Caso X - Divisores binomios Su proceso consiste en los siguientes pasos.

đ?‘ƒđ?‘? =

Âą 1,2,3,6 Âą 1

=Âą 1,2,3,6


Teorema del binomio Formulación del teorema Este teorema establece: Usando la fórmula para calcular el valor de (que también es representado ocasionalmente como o ) se obtiene la siguiente representación:

𝑥+𝑦

4

= 𝑥 4 + 4𝑥 4 + 4𝑥 3 𝑦 + 6𝑥 2 𝑦 2 + 4𝑥𝑦 3 + 𝑦 4


Teorema generalizado del binomio (Newton) Isaac Newton generalizĂł la fĂłrmula para tomar otros exponentes, considerando una serie infinita:

∞

đ?‘Ľ+đ?‘Ś

đ?‘&#x;

= đ?‘˜=đ?‘œ

đ?‘&#x; đ?‘&#x;−đ?‘˜ đ?‘˜ đ?‘Ľ đ?‘Ś đ?‘˜


Coeficiente binomial Para aplicar el Teorema del binomio, el coeficiente binomial se presenta como de forma sencilla: đ?‘Ž đ?‘Žâˆ’1 đ?‘Ž+2 â‹Ż đ?‘Žâˆ’đ?‘˜+1 đ?‘Ž ≔ đ?‘˜ đ?‘˜!



casos de factorizacion