Page 1

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL STATISTICS


REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POLULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL GUANARE ESTADO PORTUGUESA

DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI

INTEGRANTES Guerrero Kinda CI: 27.081.896 Oropeza Yuraima CI: 24.937.660 Carrera: Lic. Contaduría Pública Semestre: IV


EDITORIAL Esperamos que la Primera Edición de esta revista, sirva de gran ayuda a los estudiantes del IV semestre de Contaduría Pública en la asignatura de Estadística II. Con el fin de que conozcan un poco sobre las Distribuciones de Bernoulli y Binomial. BERNOULLI dice que los Científicos estudian el mundo como es, los crean el mundo que nunca había existido. Suele utilizarse para estudiar la aparición de un suceso de interés al realizar un experimento asociado a un fenómeno aleatorio. Llamamos A al suceso de interés, este puede ocurrir con probabilidad p (éxito) o no ocurrir con probabilidad (1 – p) (fracaso). Al valor p se le denomina parámetro de la distribución. Cualquiera sea el experimento o suceso esta modelización será válida La variable aleatoria binomial, X, expresa el número de éxitos obtenidos en cada prueba del experimento. La variable binomial es una variable aleatoria discreta, sólo puede tomar los valores 0, 1, 2, 3, 4,.., n suponiendo que se han realizado n pruebas. La función de probabilidad de la distribución binomial, también denominada función de la distribución de Bernoulli, es:

Diseñadora Kinda Guerrero Escritora Yuraima Oropeza

Asesora: INGENIERA: Wilmary Yustiz Profesora Estadística II


íNDICE Índice……………………………………………………………………………………………………………………i Editorial………………………………………………………………………………………………………………….ii Índice…………………………………………………………………………………………………………………….iii DISTRIBUCION BERNOULLI O DISTRIBUCION DICOTOMICA. Autora: Kinda Guerrero Correo: kindaguerrero@gmail.com Bernoulli distribution…………………………………........5 PRINCIPIO DE BERNOULLI……………………………………………………………………………………..6 DISTRIBUCION BINOMIAL. Autora: Yuraima Oropeza Correo: yuraimaoropeza1@hotmail.com binomial distribution……………………………….7 Características………………………………………………………………………………………………………8 Conclusiones………………………………………………………………………………………………………..9 Referencias…………………………………......................................................................................10


DISTRIBUCION BERNOULLI O DISTRIBUCION DICOTOMICA Experimento de Bernoulli: solo son posibles dos resultados: éxito o fracaso. Podemos definir una variable aleatoria discreta X tal que: Éxito  1 Fracaso  0 Si la probabilidad de éxito es p y la de fracaso es 1 – p, podemos construir una función de probabilidad:

P ( x)  p x (1  p )1 x

x  0, 1

Un típico experimento de Bernoulli es el lanzamiento de una moneda con probabilidad p para cara y (1 – p) para cruz.

Veremos, más adelante, que la distribución de Bernoulli es un caso Particular de la distribución Binomial con n = 1. Función de Distribución:


La distribución de Bernoulli (o distribución dicotómica), nombrada así por el matemático y científico suizo Jakob Bernoulli, es una distribución de probabilidad discreta, que toma valor 1 para la probabilidad de éxito ( ) y valor 0 para la probabilidad de fracaso (q= 1 – p) Si X es una variable aleatoria que mide "número de éxitos", y se realiza un único experimento con dos posibles resultados (éxito o fracaso), se dice que la variable aleatoria X se distribuye como una Bernoulli de parámetro P.

PRINCIPIO DE BERNOULLI En dinámica de fluidos, el principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un líquido moviéndose a lo largo de una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido.


DISTRIBUCION BINOMIAL En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta

que cuenta el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.

Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribución binomial de parámetros n y p, se escribe: X~B (n,p)

Ejemplo: Las siguientes situaciones son ejemplos de experimentos que pueden modelizarse por esta distribución: *Se lanza un dado diez veces y se cuenta el número X de tres obtenidos: entonces X ~ B(10, 1/6) *Se lanza una moneda dos veces y se cuenta el número X de caras obtenidas: entonces X ~ B(2, 1/2)


CARACTERISTICAS Una distribución binomial o de Bernoulli tiene las siguientes características: 1. En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: éxito y fracaso. 2. La probabilidad de éxito es constante, es decir, que no varía de una prueba a otra. Se representa por p. 3. La probabilidad de fracaso también es constante, Se representa por q, q=1−p 3. El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente.

4. La variable aleatoria binomial, X, expresa el número de éxitos obtenidos en las n pruebas. Por tanto, los valores que puede tomar X son: 0, 1, 2, 3, 4, ..., n.

La distribución binomial se expresa por B(n, p)


CONCLUSIONES Distribución Binomial y de Bernoulli son una poderosa herramienta probabilística que bien aplicada nos podrá ayudar a facilitar los cálculos para la solución de problemas. La distribución Bernoulli es nombrada así por el Matemático y Científico suizo Jakob Bernoulli, es una distribución de probabilidad discreta. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad Q = 1 - p. En la distribución Binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para N = 1, la Binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.

N= Numero de eventos. X= Numero de éxitos. P= Probabilidad de éxito. Q= probabilidad de fracaso. F(X)= Probabilidad de tener X éxitos en un numero N de ensayos.

Sus propiedades son: Media: n.p Varianza: n.p.q Desviación típica o estándar:

n.p.q


REFERENCIAS ►Distribución de probabilidad ►Distribución binomial ►Distribución geométrica la distribución de probabilidad del número de ensayos de Bernoulli necesarios para obtener un éxito.

Estadistica ii  

Medidas de Tendencia Central ''Distribucion Bernoulli y Binomial''

Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you