Ejercicios y problemas Comprensión de conceptos y conocimiento de procesos Transformaciones isométricas Áreas 19 Cita qué elementos son invariantes en las siguientes transformaciones geométricas: traslación, simetría central y simetría axial. 20 Traza un vector que tenga como origen el punto P y que tenga la misma dirección, la misma longitud y diferente sentido que el vector v .
25 ¿Cómo podemos calcular el área de un cubo si conocemos la arista? 26 ¿Qué relación satisfacen el área de una esfera y la de un círculo máximo? 27 Obtén el área del cuerpo geométrico representado en la figura.
1 cm
v
21 Construye un cuadrilátero ABCD y aplícale una tras lación de vector v = AC . 22 Construye la figura simétrica del hexágono respecto al centro O y respecto al eje e.
4 cm
P
2 cm
12 cm
7 cm
e
28 Calcula las áreas de estos poliedros regulares: O
a) Tetraedro de 4 cm de arista. b) Octaedro de 5 cm de arista. c) Icosaedro de 6 cm de arista.
23 Razona por qué los triángulos ABC y A ′B ′C ′ de la figura siguiente no son simétricos respecto al eje e. e
C
C′
d) Cubo de 7 cm de arista. e) Dodecaedro de 1,8 cm de arista y 1,24 cm de apotema. 29 Calcula el área de un cubo de 10 cm de diagonal.
A
A′ B
B′
30 ¿Cuánto miden las aristas de un tetraedro y las de un octaedro si el área de cada uno de ellos es de 240 cm2?
— ¿Dónde debería situarse el eje de simetría para que fueran simétricos?
31 La base de un prisma recto es un trapecio isósceles de 20 cm de altura cuyas bases miden 10 cm y 15 cm. Calcula el área lateral y el área total del prisma si su altura es de 30 cm.
24 Indica, si existen, el centro y los ejes de simetría de cada una de estas figuras.
32 La base de una pirámide recta es un cuadrado cuya diagonal mide 15 cm. Calcula el área lateral y el área total de la pirámide si su altura es de 17 cm. 33 Calcula el área lateral y el área total de un cilindro generado por un cuadrado de 6 cm de lado al girar 360° sobre uno de sus lados. 34 Calcula las áreas de estos cuerpos de revolución: a) Cilindro de 2 cm de radio y 7 cm de generatriz. b) Cono de 3 cm de radio y 4 cm de altura. c) Tronco de cono que resulta al cortar el cono anterior con un plano que dista 2 cm de su base.
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