Page 1

2009-100 Leddene grupperes med 4 i hver, og i hver gruppe sættes en potens af 7 uden for parentes. 4

501

n =1

n =0

a = ∑7 n ⋅ ∑7 4 n + 7 2009 . Da den første sum er 2800, og den anden sum er et heltal,  har første led i udtrykket for a 00 som sidste cifre.   7 2009 = 7 ⋅ 7 2008 = 7 ⋅ (7 4 ) 502 = 7 ⋅ (2400 +1) 502 . 502

501

n =0

n =0

( 2400 +1) 502 = ∑K 502,n ⋅ 2400 502 −n ⋅1n = ∑K 502, n ⋅ 2400 502 −n +1. Da første led i summen ender på 00, ender  ( 2400 +1) 502  på 01.  Dvs.  7 2009  ender på 07, og dermed er de to sidste cifre i a  07 .

Opgave 2009-100  

Find de tp endecifre

Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you