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UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZ DE GUATEMALA Curso: Métodos Estadísticos Lic. Juan Alberto Pérez Mach Sección A

NOMBRES

CARNET

Brandon Ramírez García

0329-14-4213

Jaqueline Guadalupe Florián

0329-14- 5625

Kevin Fernando Gudiel Pérez

0329-14-2059

Kennia de los Ángeles Monzón

0329-14-5062

Mónica Fabiola Escobar Navas

0329-14-4748


Edin Alexander Ramos Monzón

0329-14-1951

INTRODUCCION

El análisis mediante tasas está asociado con la rapidez o velocidad de cambio de un fenómeno como nacimiento, crecimiento, muerte en función o relación con alguna unidad de tiempo. Dependiendo de la forma en la cual se midan los eventos en función del cambio en el tiempo pueden calcularse tasas promedio (como se calcula la velocidad: cambio en distancia por unidad de tiempo). Teóricamente también puede calcularse una tasa instantánea, cuando la diferencia de tiempo en la que se observa el cambio es solo un punto, no un rango. En forma general puede decirse que una cifra relativa es una cantidad que está referida a otra que se usa como base de comparación. La probabilidad constituye un importante parámetro en la determinación de las diversas casualidades obtenidas tras una serie de eventos esperados dentro de un rango estadístico.


INDICE CONTENIDO PAGINA. ANALISIS MEDIANTE TASAS--------------------------------------------- 01 CIFRAS RELATIVAS DE COMPOSICION------------------------------ 01 CIFRAS RELATIVAS DE COEXISTENCIA------------------------------ 02 PROPORCION DE CASOS-------------------------------------------------- 02 PROBABILIDAD MATEMATICA-------------------------------------------- 03 PROMEDIO ARITMETICO SIMPLE--------------------------------------- 05 PROPORCIONES PER-CAPITA-------------------------------------------- 06 TASAS DEMOGRAFICAS---------------------------------------------------- 07 INDICES DEDESARROLLO HUMANO (IDH---------------------------- 09 INDICES DE BASE VARIABLE----------------------------------------------- 11 TASA MEDIA NUAL DE CRECIMIENTO----------------------------------- 12 CONCLUSION--------------------------------------------------------------------- 13 EGRAFIA---------------------------------------------------------------------------- 14


ANALISIS MEDIANTE TASAS Está asociado con la rapidez o velocidad de cambio de un fenómeno como nacimiento, crecimiento, muerte en función o relación con alguna unidad de tiempo. Teniendo en mente este concepto, se comprende que los requerimientos para el cálculo de tasas son importantes: El numerador debe ser la expresión de un cambio respecto de la ocurrencia de eventos en individuos desde una condición basal hasta un final. El numerador debe expresar el concepto de exposición de un conjunto de individuo, en un periodo determinado. Dependiendo de la forma en la cual se midan los eventos en función del cambio en el tiempo pueden calcularse tasas promedio (como se calcula la velocidad: cambio en distancia por unidad de tiempo). Teóricamente también puede calcularse una tasa instantánea, cuando la diferencia de tiempo en la que se observa el cambio es solo un punto, no un rango. Es la relación entre la frecuencia absoluta con que se presenta un hecho cualquiera y una cifra de población que debe presentar, tan exactamente como sea posible, la población real en que ocurrido esa frecuencia del hecho o mejor aún la población expuesta al riesgo del hecho ocurrido.

CAPITULO I 1. CIFRAS RELATIVAS DE COMPOSICION Las cifras absolutas, (que cuentan con su correspondiente unidad de medida, ya que por ej. se mide la altura de una persona en metros o centímetros) tienen importancia para poner de manifiesto el comportamiento de características en forma puntual (nacimientos, de funciones, ingresos, producciones,...). Pero a menudo la interpretación de un fenómeno requiere relacionar variables, como por ejemplo: relacionar los nacimientos con la población total del área, o con el número de mujeres en edad de gestar, etc. El uso de frecuencias absolutas tiene sus limitaciones ya que no siempre facilita la mejor apreciación de un fenómeno, sobre todo cuando se trata de realizar comparaciones. Cuando se trata de resumir y comparar datos, especialmente si las cifras absolutas son de gran magnitud, es más apropiado el uso de cifras relativas. Cifra absoluta = cifra relativa cifra absoluta En forma general puede decirse que una cifra relativa es una cantidad que está referida a otra que se usa como base de comparación. Se obtiene del cociente de dos cifras absolutas y no tiene unidad de medida. La relación entre dos números. por ejemplo: 592 y 148 se halla de la siguiente manera: 592= 4 148 en cuyo caso se dice que 592 es a 148, como 4 es a 1, es decir:

1


592:

148::

4:

1

De esta forma se ha indicado la relación que guarda el primer número por cada unidad del segundo número. Otras veces conviene expresar la relación con respecto a 100, 1000, 10000, etc., unidades de base. Entre las cifras relativas se encuentran las proporciones, porcentajes, razones, tasas e índices. Por ejemplo: la tasa de interés bancario, es simplemente la proporción de dinero que obtendremos por cada peso colocado en el banco.

2. CIFRAS RELATIVAS DE COEXISTENCIA A menudo la interpretación de un fenómeno requiere relacionar variables, como por ejemplo: la relación o comparación de los nacimientos existentes con la población del área existente, o con el número de mujeres en edad de gestar existentes, planta, persona que exista al mismo tiempo que otra sin lesionarse entre ellas. En forma general puede decirse que una cifra relativa es una cantidad que está referida a otra que se usa como base de comparación. TABLA 1 DISTRIBUCION POR EDAD Y SEXO DE PACIENTES ONCOLOGICO EN QUIMIOTERAPIA SEXO No. % Mínimo Máximo MASCULIN 28 56 3 28 O FEMENINO 22 44 5 20 TOTAL 50 100 3 28

Medida 12,5 13,2 12,5

FUENTE: dpto. De estadística y registros médicos del hospital SAN JUAN

3. PROPORCION DE CASOS De un dato estadístico es el número de veces que se presenta ese dato respecto al total de datos, es útil para comparar varias distribuciones con parámetros de referencia uniformes. Se conoce también como frecuencia relativa y es uno de los parámetros de cálculo más sencillo. Tiene la ventaja de que puede calcularse para variables cualitativas. Por ejemplo, si se estudia el color de ojos de un grupo de 20 personas, donde 7 de ellas los tienen azules, la proporción de individuos con ojos azules es del 35%. Al igual que la simetría se ocupa de la estructura de la naturaleza y del diseño. Tiene que ver con la relación apropiada entre las cosas y sus partes componentes. Es una comparación entre el tamaño y la cantidad de las partes así como la relación de éstas a la forma total. 2


4. PROBABILIDAD MATEMATICA La probabilidad es un método por el cual se obtiene la frecuencia de un acontecimiento determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, las ciencias y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta de sistemas complejos, por lo tanto es la rama de las matemáticas que estudia, mide o determina a los experimentos o fenómenos aleatorios. La definición de probabilidad surge debido al deseo del ser humano por conocer con certeza los eventos que sucederán en el futuro. Es por eso que a través de la historia se han desarrollado diferentes enfoques para tener un concepto de la probabilidad y determinar sus valores. Teoría de la probabilidad La probabilidad constituye un importante parámetro en la determinación de las diversas casualidades obtenidas tras una serie de eventos esperados dentro de un rango estadístico. Existen diversas formas como método abstracto, como la teoría DempsterShafer y la teoría de la relatividad numérica, esta última con un alto grado de aceptación si se toma en cuenta que disminuye considerablemente las posibilidades hasta un nivel mínimo ya que somete a todas las antiguas reglas a una simple ley de relatividad. La probabilidad de un evento se denota con la letra p y se expresa en términos de una fracción y no en porcentajes , por lo que el valor de p cae entre 0 y 1. Por otra parte, la probabilidad de que un evento "no ocurra" equivale a 1 menos el valor de p y se denota con la letra q

Los tres métodos para calcular las probabilidades son la regla de la adición, la regla de la multiplicación y la distribución binomial. Regla de la adición: La regla de la adición o regla de la suma establece que la probabilidad de ocurrencia de cualquier evento en particular es igual a la suma de las probabilidades individuales, si es que los eventos son mutuamente excluyentes, es decir, que dos no pueden ocurrir al mismo tiempo. P(A o B) = P(A) U P(B) = P(A) + P(B) excluyente.

si A y B son mutuamente 3

P(A o B) = P(A) + P(B) − P(A y B) si A Siendo: P(A) = probabilidad de ocurrencia del evento A.

y B son no excluyentes.


P(B) = probabilidad de ocurrencia del evento B. P(A y B) = probabilidad de ocurrencia simultánea de los eventos A y B. Regla de la multiplicación: La regla de la multiplicación establece que la probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos estadísticamente independientes es igual al producto de sus probabilidades individuales. P(A y B) = P(A B) = P(A)P(B) si A y B son independientes. P(A y B) = P(A B) = P(A)P(B|A) si A y B son dependientes. Un lote contiene "100" objetos de los cuales "20" son defectuosos. Los objetos son seleccionados uno después del otro para ver si ellos son defectuosos. Suponga que dos objetos son seleccionados sin reemplazamiento (significa que el objeto que se selecciona al azar se deja por fuera del lote). ¿Cúal es la probabilidad de que los dos objetos seleccionados sean defectuosos? Solución: Sea los eventos A1 = {primer objeto defectuoso}, A2 {segundo objeto defectuoso} Entonces dos objetos seleccionados serán defectuosos, cuando ocurre el evento A1∩ A2 que es la intersección entre los eventos A1 y A2. De la información dada se tiene que: P(A1) = 20/100 ; P(A2/A1) = 19/99 Así probabilidad de que los dos objetos seleccionados sean defectuosos es P(A1 ∩ A2) = P(A1) P(A2/A1) (20/100)(19/99) 19/495 = 0.038 Ahora suponga que selecciona un tercer objeto, entonces la probabilidad de que los tres objetos seleccionados sean defectuosos es P(A1 ∩ A2 ∩ A3) = P(A1) P(A2/A1) (20/100)(19/99)(18/98) 19/2695 = 0.007

4

P(A3/A1∩A2)

=== Regla de Laplace: La regla de Laplace establece que: •

La probabilidad de ocurrencia de un suceso imposible es 0.

La probabilidad de ocurrencia de un suceso seguro es 1, es decir, P(A) = 1. •

Para aplicar la regla de Laplace es necesario que los experimentos den lugar a sucesos equiprobables, es decir, que todos tengan o posean la misma probabilidad.


La probabilidad de que ocurra un suceso se calcula así:

P(A) = Nº de casos favorables / Nº de resultados posibles Esto significa que: la probabilidad del evento A es igual al cociente del número de casos favorables (los casos dónde sucede A) sobre el total de casos posibles. 5. PROMEDIO ARITMETICO SIMPLE La media aritmética o promedio simple ( X ) muestra el valor central de los datos constituyendo ser la medida de ubicación que más se utiliza. En general, es calculada sumando los valores de interés y dividiendo entre el número de valores sumados. Propiedades 􀂾 Si multiplicamos o dividimos todas las observaciones por un mismo número, la media queda multiplicada o dividida por dicho número 􀂾 Si le sumamos a todas las observaciones un mismo número, la media aumentará en dicha cantidad. Ventajas y desventajas del uso de la media aritmética 􀂾 La media aritmética viene expresada en las mismas unidades que la variable. En su cálculo intervienen todos los valores de la distribución. 􀂾 Es el centro de gravedad de toda la distribución, representando a todos los valores observados. 􀂾 Es única. 􀂾 Su principal inconveniente es que se ve afectada por los valores extremadamente grandes o pequeños de la distribución. 5

Datos No Agrupados La media aritmética ( X ), de una cantidad finita de números (X1, X2, X3….Xn), es igual a la suma de todos ellos dividida entre el número de sumandos (n). Simbólicamente se expresa así: X = (X1 + X2+ X3 +…. + X n) n Datos Agrupados La fórmula correspondiente para su cálculo es la siguiente: X = (f1 X1 + f2 X2+ f3 X3 +…. + f n X n) f1 + f 2 + f 3 + f n APLICACIONES DE LA MEDIA ARITMÉTICA Ilustración 1. Se desea estimar el rendimiento promedio de las llantas de cierta marca.


Para ello se toma una muestra de cuatro automóviles a los que se les coloca esta marca de llanta. Una vez las llantas se desgastan completamente se anota el número de kilómetros recorridos por cada auto, encontrándose los siguientes valores: Número Auto

de Recorrido (kms)

1

56,000

2

42,000

3

23,000

4

73,000

Con base a la tabla anterior, se procede a calcular el promedio de la siguiente manera: X= (56,000 + 42,000 + 23,000 + 73,000) = 48,500 Kilómetros 4 Por tanto, se puede concluir que el rendimiento promedio de las llantas de esta marca (vida útil) es de 48,500 kilómetros.

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6. PROPORCIONES PER-CAPITA: Generalmente se utiliza para indicar la media por persona en una estadística social determinada. El concepto conocido de per cápita es un término que proviene del idioma latín y que significa en otras palabras ‘por cada cabeza’. Este término es utilizado normalmente en el ámbito de las estadísticas, ya sean estas sociales, económicas o de cualquier tipo y también es común usarlo para hacer referencia a diferentes tipos de divisiones o distribuciones entre grupos o comunidades de personas ya que siempre da a entender cuánto recibe o percibe cada una de esas personas. Una de las formas más comunes en las que se puede encontrar el concepto de per cápita es aquel que tiene que ver con los ingresos que se estima promedia la población de determinada región. Así, se hace una división sobre la cifra total para saber con certeza un número equitativo para cada una de las personas. Sin embargo, lo problemático de este ejercicio es que el número per cápita no siempre


refleja la realidad: por ejemplo, si la renta per cápita de la población argentina es de mil pesos, esto no quiere decir que todos ganen eso sí o sí ya que puede haber pocas personas que perciben mucho más y muchas personas que perciben mucho menos. La sigla que se utiliza para señalar este dato es normalmente la de PBI o producto bruto interno que siempre incluye la noción de per cápita ya que el resultado final nos dice cuanto produce cada una de esas personas que forman parte de esa comunidad. 7. TASAS DEMOGRAFICAS Las tasas y las tablas demográficas son una herramienta estadística para expresar los valores, u otros datos para un mejor análisis y comprensión. Por su parte las tasas se refieren a la frecuencia relativa con que se producen ciertos acontecimientos en relación a la población media existente durante el tiempo en que se han registrado tales acontecimientos. Las más conocidas son las tasas de mortalidad y de natalidad. Principales tasas de población Existen muchas tasas de población, como cantidades que son podemos hacer los números que se nos ocurran, pero hay ciertas tasas que nos dan una visión adecuada de cuál es la estructura de la población, y cuáles sus características.

Las más importantes son las siguientes: 7 1.-La tasa de natalidad o cuantas personas han habitantes. Tasa bruta de natalidad = (Nacimientos/Población) x 1000

nacido

cada

mil

2.- La tasa de mortalidad que indica el número de fallecimientos por cada mil habitantes. Tasa bruta de mortalidad = (Defunciones/Población) x 1000 3.- El crecimiento natural, o vegetativo, es simplemente los nacimientos menos las defunciones. Crecimiento natural = Nacimientos – Defunciones A estos, junto con los matrimonios, se le llaman movimientos naturales de una población ya que muestran el crecimiento o descenso del número de habitantes atendiendo únicamente a los nacimientos y las defunciones, y no a las migraciones. 4.- El crecimiento real es simplemente los nacimientos menos las defunciones. Crecimiento real = Crecimiento natural + Inmigración (o – Emigración) 5.- Tasa de fecundidad que atiende a las mujeres en edad de tener hijos. Si hay pocas mujeres la posibilidad de reemplazo es muy pequeña. Tasa de fecundidad = (Nacimientos/Mujeres entre 15 y 49 años) x 1000


6.- Tasa de mortalidad infantil, o número de niños que mueren antes de cumplir un año. Indica el grado de desarrollo de un país. Tasa de mortalidad infantil = (Defunciones de niños menores de un año/Nacidos vivos) x 1000 7.- La esperanza de vida o media estadística de todos los años de una población entre los nacidos. Los países desarrollados tienen una esperanza de vida por encima de 73 años. Esperanza de vida = Todos los años vividos/Nacimientos 8.- Sex ratio indica la relación entre el número de hombres y el número de mujeres. Normalmente las mujeres son poco más del 50% de la población. Sex ratio = (Hombres/Mujeres) x 100 9.- Índice de juventud, vejez o madurez, que nos indica cuántos jóvenes o ancianos hay con respecto a la población total. En una población bien estructurada en índice de juventud debe estar algo por encima del 33% y el índice de vejez algo por debajo de 33%. Índice de juventud = (Población joven/Población total) x 100 Índice de vejez = (Población vieja/Población total) x 100 10.- Tasa de actividad = (Trabajadores/Población activa) x 100 11.- Índice de dependencia = (Población joven + Población 8 vieja/Población adulta) x 100 Estos tres últimos índices dependen de cuestiones legales en cada país sobre juventud, vejez, edad mínima y máxima para trabajar, si las mujeres pueden trabajar o no, etc. De todas estas tasas la que más errores induce es la de la Esperanza de vida. Esta es una media estadística, y no la expectativa biológica de la vida humana. Sube o baja dependiendo de si hay más o menos nacimientos, o si la población mayoritaria está en tramos altos de edad. Cuando se dice que un país tiene una esperanza de vida de 50 años no quiere decir que, biológicamente, una persona de 50 años sea como una anciano de 73 años de un país desarrollado; si no que ha tenido más riesgo de fallecer a lo largo de su vida (especialmente antes de los 7 años) que el que ha nacido en un país desarrollado, no por cuestiones biológicas, sino por falta de cuidados sanitarios, accidentes, hambrunas, guerras, etc. 8. INDICES DEDESARROLLO HUMANO (IDH) El índice de desarrollo humano (IDH) es un indicador que muestra, a grandes rasgos, los avances de los países en materia de tres ámbitos fundamentales del desarrollo: educación, salud y condiciones de vida. Índice de Desarrollo Humano es una medida resumida del desarrollo humano. Proceso por el que una sociedad mejora las condiciones de vida de sus ciudadanos a través de un incremento de los bienes con los que puede cubrir sus


necesidades básicas y complementarias, y de la creación de un entorno en el que se respeten los derechos humanos de todos ellos. Es la cantidad de opciones que tiene un ser humano en su propio medio, para ser o hacer lo que él desea ser o hacer. A mayor cantidad de opciones mayor desarrollo humano, a menor cantidad de opciones, menor desarrollo humano. El Desarrollo Humano podría definirse también como una forma de medir la calidad de vida del ente humano en el medio en que se desenvuelve, y una variable fundamental para la calificación de un país o región. Parámetros del índice de desarrollo humano: • 1 - Salud: medida según la esperanza de vida al nacer. • 2 - Educación: medida por la tasa de alfabetización de adultos y la tasa bruta combinada de matriculación en educación primaria, secundaria y superior, así como los años de duración de la educación obligatoria. • 3 - Riqueza: medida por el PIB per cápitaPPA en dólares internacionales. Cálculo:

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IDH = 1/3 (índice de esperanza de vida) + 1/3 (índice de educación) + 1/3 (índice de PIB) Ej: (Esp. Vida 0,764) + (Educación 0,876) + (PIB 0,735) = IDH 0,792 3 Es el indicador más utilizado internacionalmente para expresar el nivel de desarrollo de un país y por el cual se ordenan en diferentes estudios. El índice de desarrollo humano (IDH) proporciona una imagen compuesta del desarrollo de un país a partir de un promedio nacional de tres indicadores del bienestar humano, pero no refleja variaciones alrededor del promedio relacionadas con la desigualdad. El índice de desarrollo humano La gráfica muestra la última estimación realizada del IDH para los países de Centro América. Gráfica: Crecimiento del IDH en Centroamérica


El mapa muestra la clasificación de los municipios según el nivel de pobreza extrema que se estimaba en 2002, la última fecha en que existe información. El cálculo está basado en los niveles de consumo de los hogares, estimados con el Censo de Población 2002 y la Encuesta de Condiciones de Vida de 2000. 10

Mapa de Pobreza en Guatemala

9. INDICES DE BASE VARIABLE Se calcula dividiendo el dato de cada período por el del inmediatamente anterior, es decir, tenemos: • • •

Una variable X medida en los tiempos t0, t1,…., tn. Los valores de X en esos tiempos: x0, x1,…., xn El índice I para la magnitud anterior es: It(t-1) = xt/xt-1

Con los datos de producción se obtiene la siguiente tabla: Año 1988

1989

Producción

Índice t(t-1)

Índice t(t-1)%

0,61

0,82

1,34

11

134,43


1990

0,85

1,04

103,66

1991

0.95

1.12

111.76

1992

1.12

1.18

117.89

1993

1.02

0.91

91.07

1994

0.97

0.95

95.10

1995

0.95

1.98

97.94

1996

1.13

1.19

118.95

1997

1.37

1.21

121.24

1998

1.52

1.11

110.95

1999

1.49

0.98

98.03

2000

1.51

1.01

101.34

Es posible representar este índice con base variable en un diagrama de barras o columnas que toma como valores la diferencia de nivel respecto a la igualdad entre períodos o nivel 100%.

10. TASA MEDIA NUAL DE CRECIMIENTO

Se interpreta como la velocidad o ritmo de crecimiento de la población en un período de tiempo determinado, usualmente un año, y es el resultado del comportamiento de las variables que intervienen en el crecimiento de una población: la natalidad, la mortalidad y las migraciones. La tasa de crecimiento de la población permite analizar las variaciones del ritmo en los cambios cuantitativos de la población en un mismo territorio a lo largo del tiempo o entre territorios para el mismo período de tiempo, información imprescindible para la administración socio-económica. Cálculo: Su cálculo se efectúa a partir de la fórmula que supone un crecimiento geométrico de la población, o sea un crecimiento porcentual constante en el tiempo. Se calcula a través de la siguiente expresión, resultado de la simplificación de una función logarítmica: 12


CONCLUSION Para aplicar la regla de Laplace es necesario que los experimentos den lugar a sucesos equiprobables, es decir, que todos tengan o posean la misma probabilidad. La tasa de

crecimiento de la población permite analizar las variaciones del ritmo en los cambios cuantitativos de la población en un mismo territorio a lo largo del tiempo o entre territorios para el mismo período de tiempo, información imprescindible para la administración socio-económica.

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EGRAFIA http://www.buenastareas.com/ensayos/Proporcion/1135647.html http://geografia.laguia2000.com/geografia-de-la-poblacion/principales-tasas-depoblacion#ixzz3h1M8j2qS http://desarrollohumano.org.gt/content/estadisticas-para-el-desarrollo-humano http://www.ecured.cu/index.php/Probabilidades_matem%C3%A1ticas http://www.tec.url.edu.gt/boletin/URL_07_BAS01.pdf .

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Trabajo estadistica (1)  

análisis mediante tasas

Trabajo estadistica (1)  

análisis mediante tasas

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