Page 1

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

1. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος Α=2m και περίοδο Τ=2 s. Τη χρονική στιγμή t=0 το σώμα βρίσκεται στη θέση x= 3 m με αρνητική ταχύτητα. Να βρείτε: Α. την εξίσωση της κίνησής του x(t), την εξίσωση της ταχύτητας u(t) και της επιτάχυνσης α(t), Β. ποια χρονική στιγμή το σώμα έχει απομάκρυνση x=-1m για δεύτερη φορά και ποια χρονική στιγμή έχει απομάκρυνση x=-1m με αρνητική ταχύτητα για δεύτερη φορά.

2. Ένα σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. με πλάτος Α=0,2

m και περίοδο Τ= π s. Τη χρονική

στιγμή t=0 το σώμα βρίσκεται στη θέση x=0,2m. Α. Να γράψετε τις εξισώσεις x(t), u(t), α(t). Β. Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις των παραπάνω σχέσεων. Γ. Να βρείτε ποια χρονική στιγμή το σώμα έχει απομάκρυνση x=0,1m για πρώτη φορά.

3.

Ένα υλικό σημείο εκτελεί Α.Α.Τ. Όταν είναι στο σημείο Α με x1=5 cm, η

ταχύτητα είναι u1=-20 3 cm/s, ενώ στο σημείο Β με x2=5 2 cm, η ταχύτητα του είναι u2= 20 2 cm/s. Α. Να υπολογίσετε το πλάτος και την περίοδο της κίνησης. Β. Να υπολογίσετε το ελάχιστο χρονικό διάστημα που απαιτείται για να πάει το σημείο από τη θέση Α στη θέση Β.

4. Σημειακό αντικείμενο εκτελεί Α.Α.Τ. συχνότητας f=2 Hz και τη χρονική στιγμή 0 διέρχεται από τη Θ.Ι. του έχοντας ταχύτητα u= -πm/s. Να γράψετε τις χρονικές εξισώσεις της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του σημειακού αντικειμένου και να κάνετε τις αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις.

5. Μικρό σώμα μάζας m= 0,2 kg εκτελεί Α.Α.Τ. πλάτους A=0,2m και ολοκληρώνει δύο ταλαντώσεις σε χρονική διάρκεια 0,4s. Τη χρονική στιγμή 0 το μικρό σώμα διέρχεται από τη θέση x=0,1 2 m με θετική ταχύτητα. Να γράψετε τις χρονικές εξισώσεις της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης. Να γίνουν οι αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις.

επιμέλεια: Νάντια Παλαιολόγου [1]


6. Η χρονική εξίσωση της ταχύτητας ενός σώματος μάζας 2kg που εκτελεί Α.Α.Τ. είναι u=2π ημ 4πt (S.I.). Α. Να υπολογίσετε τη μέγιστη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης του σώματος. Β. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος από τη Θ.Ι. του.

7. Μικρό σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. και η χρονική εξίσωση της επιτάχυνσης είναι α= 40 ημ10t (S.I.). Α. Να υπολογίσετε το διάστημα που διανύει το μικρό σώμα στη χρονική διάρκεια μιας περιόδου της ταλάντωσης. B. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της ταχύτητας του σώματος και να υπολογίσετε την ταχύτητα τη χρονική στιγμή 0,4π s. Γ. Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις απομάκρυνσης, ταχύτητας και επιτάχυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο. Δ. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της δύναμης επαναφοράς σε συνάρτηση με την απομάκρυνση του σώματος από τη Θ.Ι. του.

8.

Σώμα μάζας 0,1kg εκτελεί Α.Α.Τ. πλάτους 0,4 m και συχνότητας 10/π.Hz. Τη χρονική στιγμή 0 το σώμα διέρχεται από τη θέση χ=-0,2m με αρνητική ταχύτητα. Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης του σώματος τη χρονική στιγμή 0 καθώς και το μέγιστο ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας.

9. Σημειακό αντικείμενο εκτελεί Α.Α.Τ. με ενέργεια 4,5J

και τη χρονική στιγμή 0 διέρχεται από τη Θ.Ι. του με θετική ταχύτητα, ενώ ξαναπερνά από την ίδια θέση για πρώτη φορά μετά τη χρονική στιγμή 0, τη χρονική στιγμή t1=0,1πs. Κατά τη διάρκεια της ταλάντωσής του το σημειακό αντικείμενο δέχεται δύναμη επαναφοράς που μεταβάλλεται με την απομάκρυνση σύμφωνα με τη σχέση F=-100x. Α. Να γράψετε την εξίσωση της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης σε συνάρτηση με την απομάκρυνση από τη Θ.Ι. και να σχεδιάσετε τη γραφική της παράσταση σε βαθμολογημένους άξονες. Β. Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σημειακού αντικειμένου τη χρονική στιγμή t1. Γ. Να βρείτε το έργο της δύναμης επαναφοράς κατά την κίνηση του σημειακού αντικειμένου από τη χρονική στιγμή 0 ως τη χρονική στιγμή 0,45πs.

10. Μικρό σώμα μάζας 2kg εκτελεί Α.Α.Τ. πλάτους 20cm. Για να μεταβεί το σώμα από τη Θ.Ι. του κινούμενο με θετική ταχύτητα στη μέγιστη θετική του απομάκρυνση για πρώτη φορά, χρειάζεται χρόνο 1s. Α. Να υπολογίσετε την περίοδο της ταλάντωσης. επιμέλεια: Νάντια Παλαιολόγου [2]


Β. Να γράψετε την εξίσωση της επιτάχυνσης του σώματος σε συνάρτηση με την απομάκρυνση από τη Θ.Ι. του και να σχεδιάσετε τη γραφική της παράσταση σε βαθμολογημένους άξονες. Γ. Να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια του σώματος τις στιγμές που διέρχεται από τη θέση x=+10cm. Δ. Να βρείτε το πηλίκο της κινητικής ενέργειας προς τη δυναμική ενέργεια ταλάντωσης τη χρονική στιγμή που η ταχύτητα του σώματος ισούται με umax/2 , όπου umax η μέγιστη ταχύτητα.

11. Υλικό σημείο μάζας 0,01kg

εκτελεί Α.Α.Τ. ενέργειας 5J και τη χρονική στιγμή 0

διέρχεται από τη θέση x=-0,25 2 m με αρνητική ταχύτητα, ενώ ξαναπερνά από τη θέση αυτή με την ίδια ταχύτητα τη χρονική στιγμή t=0,1s. Α. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του υλικού σημείου τις χρονικές στιγμές που διέρχεται από τη Θ.Ι. του. Β. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της συνισταμένης δύναμης που δέχεται το υλικό σημείο. Γ. Να βρείτε το μέτρο της επιτάχυνσης του υλικού σημείου τις χρονικές στιγμές που η δυναμική ενέργεια ταλάντωσής του ισούται με 4J.

12. Ένα σώμα μάζας 4kg ταλαντώνεται κατά μήκος του άξονα χ’χ και

εκτελεί 10 πλήρεις ταλαντώσεις σε 5s, μεταξύ των θέσεων -0,1m και 0,1m. Τη χρονική στιγμή 0 το σώμα κινείται στον αρνητικό ημιάξονα Οχ’ και η ταχύτητά του ισούται με u=umax 3 /2. Α. Να υπολογίσετε τη γωνιακή συχνότητα ω της ταλάντωσης. Β. Να υπολογίσετε τη μέγιστη επιτάχυνση του σώματος. Γ. Να αποδείξετε ότι η ταλάντωση έχει αρχική φάση και να την υπολογίσετε. Δ. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσης.

13.

Μικρό σώμα μάζας 0,5 kg είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς Κ=200 N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε ακλόνητο σημείο. Το σώμα μπορεί να κινείται σε λείο οριζόντιο δάπεδο και αρχικά βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του με το ελατήριο στο φυσικό του μήκος. Εκτρέπουμε το σώμα από τη θέση ισορροπίας κατά d και το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί χωρίς αρχική ταχύτητα, οπότε αυτό εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με ενέργεια ταλάντωσης 4 J. Να υπολογίσετε: Α. την εκτροπή d, Β. τη μέγιστη ταχύτητα και τη μέγιστη επιτάχυνση που αποκτά το σώμα κατά τη διάρκεια της ταλάντωσής του. επιμέλεια: Νάντια Παλαιολόγου [3]


14. Ένα σώμα μάζας 0,5

Kg είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. Το σώμα μπορεί να κινείται χωρίς τριβές πάνω σε δάπεδο. Εκτρέπουμε το σώμα από τη θέση ισορροπίας του κατά 0,25 m προς τα δεξιά, σύμφωνα με τη θετική φορά, και τη χρονική στιγμή 0 το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί από τη θέση αυτή, οπότε αρχίζει απλή αρμονική ταλάντωση με συχνότητα 5/π Hz. Α. Να υπολογίσετε τη σταθερά του ελατηρίου. Β. Να γράψετε τις χρονικές εξισώσεις της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του σώματος κατά τη διάρκεια της ταλάντωσής του.

15. Σώμα μάζας 2kg είναι δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ=200N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο στην οροφή. Αρχικά το σώμα ισορροπεί ακίνητο. Μετατοπίζουμε κατακόρυφα το σώμα από τη θέση ισορροπίας του κατά Δχ και το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί από τη θέση αυτή χωρίς αρχική ταχύτητα. Α. Να αποδείξετε ότι το σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Β. Να υπολογίσετε το χρόνο που χρειάζεται το σώμα από τη χρονική στιγμή που αφέθηκε ελεύθερο μέχρι να περάσει για πρώτη φορά από τη θέση ισορροπίας του.

16.

Σώμα μάζας 0,5 Kg είναι δεμένο στο ένα άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ=200 N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο στην οροφή. Αρχικά το σώμα ισορροπεί ακίνητο. Τη χρονική στιγμή 0 εκτοξεύουμε το σώμα από τη θέση ισορροπίας του κατακόρυφα προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα 10m/s. Α. Να υπολογίσετε το πλάτος και την περίοδο της Α.Α.Τ. που εκτελεί το σώμα. Β. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης του σώματος, θεωρώντας ως θετική φορά τη φορά της ταχύτητας εκτόξευσης.

17.

Στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ= 800 N/m ισορροπεί ακίνητο ένα μικρό σώμα μάζας 8Kg, το οποίο είναι δεμένο στο ελατήριο. Μετακινούμε το σώμα από τη θέση ισορροπίας του προς τα πάνω μέχρι να φτάσει στη θέση του φυσικού μήκους του ελατηρίου και τη χρονική στιγμή 0 το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί από τη θέση αυτή χωρίς αρχική ταχύτητα. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος από τη Θ.Ι. του, θεωρώντας ως θετική φορά τη φορά προς τα πάνω.

επιμέλεια: Νάντια Παλαιολόγου [4]


18.

Σώμα που ακουμπά σε λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης 30◦ ισορροπεί δεμένο σε ελατήριο σταθεράς Κ=300 N/m, το οποίο είναι συσπειρωμένο κατά 0,2m. Τη χρονική στιγμή 0 εκτοξεύουμε το σώμα με ταχύτητα μέτρου 2m/s που έχει τη διεύθυνση του ελατηρίου και φορά προς τα κάτω, οπότε το σώμα αρχίζει να εκτελεί Α.Α.Τ. Α. Να υπολογίσετε τη γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης. Β. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της επιτάχυνσης του σώματος, θεωρώντας ως θετική φορά τη φορά προς τα πάνω.

19. Σώμα μάζας 0,1Kg που μπορεί να κινείται χωρίς τριβές σε οριζόντιο επίπεδο, ηρεμεί στερεωμένο στο ελεύθερο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς Κ=300 N/m, του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο. Ένα βλήμα μάζας 0,02kg που κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου 30m/s κατά τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου, σφηνώνεται στο σώμα. Να βρείτε το πλάτος της ταλάντωσης που κάνει το σύστημα σώμα-βλήμα καθώς και το ποσοστό της κινητικής ενέργειας του βλήματος που έγινε θερμότητα κατά την κρούση.

20. Σώμα μάζας m1=1 Kg είναι δεμένο στην ελεύθερη άκρη κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς K=10000N/m, του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο στην οροφή. Ένα βλήμα μάζας m2= 0,1kg κινείται κατακόρυφα με ταχύτητα μέτρου και αφού διαπεράσει το σώμα, βγαίνει από αυτό με ταχύτητα μέτρου u=u0 /10. Αν το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος μάζας μετά την κρούση είναι Α=0,09m, να βρείτε τη u0.

επιμέλεια: Νάντια Παλαιολόγου [5]


Κεφάλαιο 1ο - ασκήσεις μηχανικές ταλαντώσεις  

Ασκήσεις στις μηχανικές ταλαντώσεις. επιμέλεια: Νάντια Παλαιολόγου

Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you