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CURSO PRÁCTICO DISEÑO DE SISTEMAS DE PISO CONSTRUCCION COMPUESTA: ACERO-CONCRETO (RESISTENCIA, DEFLEXIONES Y VIBRACIONES)

31 de Julio, 7, 21 y 28 de Agosto 2009 DE 16:00 A 21:00 hrs. Universidad De León - Aula 101 Torres Landa # 1901. Col. Predio Rustico el Tlacuache

LEÓN, GTO.

Asociación de Ingenieros Civiles Estructuristas de Guanajuato A.C.


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MIEMBROS COMPUESTOS ACERO-CONCRETO I N D I C E MIEMBROS COMPUESTOS ACERO-CONCRETO........................................................... 2 I. CONSTRUCCION COMPUESTA ACERO-CONCRETO .............................................. 4 I.1.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS ........................................................................................... 4

I.2.

SISTEMAS DE PISO ....................................................................................................... 5

I.3.

MIEMBROS EN FLEXION (VIGAS COMPUESTAS) ................................................................ 7

I.3.1.

ACCION COMPUESTA ................................................................................................... 8

I.3.2.

HIPOTESIS DE DISEÑO .................................................................................................. 8

I.3.2.1.

DETERMINACION DE LAS FUERZAS ......................................................................................... 8

I.3.3.

ANCHO EFECTIVO DE LA LOSA ..................................................................................... 9

I.3.4.

ARMADO MINIMO EN LOSAS DE SISTEMAS COMPUESTOS............................................. 11

I.3.5.

ESPESOR DE LA LOSA DE CONCRETO PARA EL DISEÑO COMPUESTO ............................ 12

I.3.6.

CONDICIONES EN VIGAS COMPUESTAS CON LÁMINA ACANALADA .............................. 13

I.3.7.

CONECTORES DE CORTANTE ...................................................................................... 14

I.3.7.1.

RESISTENCIA NOMINAL A CORTANTE DE LOS CONECTORES ................................................. 15

I.3.7.2.

COLOCACIÓN Y ESPACIAMIENTO DE LOS CONECTORES ....................................................... 17

I.3.7.3.

REQUISITOS PARA CONECTORES CON CABEZA ..................................................................... 19

RESISTENCIA NOMINAL A FLEXION DE VIGAS COMPUESTAS ......................................... 20

I.3.8.1.

RESISTENCIA DE DISEÑO EN ZONAS DE MOMENTO POSITIVO................................................ 20

I.3.8.2.

RESISTENCIA DE DISEÑO EN ZONAS DE MOMENTO NEGATIVO .............................................. 32

I.3.9.

ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO .................................................................................... 37

I.3.9.1.

DEFLEXIONES ....................................................................................................................... 37

I.3.9.2.

INTRODUCCION A VIBRACIONES .......................................................................................... 46

I.4.

MIEMBROS EN FLEXION (ARMADURAS COMPUESTAS) .................................................... 47

I.4.1.

ANÁLISIS ESTRUCTURAL ............................................................................................. 48

I.4.2.

LÍMITES DE APLICACIÓN PARA ARMADURAS COMPUESTAS .......................................... 49

I.4.3.

ACCION COMPUESTA ................................................................................................. 49

I.4.4.

HIPOTESIS DE DISEÑO ................................................................................................ 50

I.4.5.

ANCHO EFECTIVO DE LA LOSA ................................................................................... 52

I.4.6.

CONECTORES DE CORTANTE ...................................................................................... 53

I.4.7.

RESISTENCIA NOMINAL A FLEXION DE ARMADURAS COMPUESTAS ............................... 54

I.4.8.

ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO .................................................................................... 55

I.4.8.1.

DEFLEXIONES ....................................................................................................................... 55

I.4.8.2.

INTRODUCCION A VIBRACIONES .......................................................................................... 61

I.5.

REVISIÓN DE VIBRACIONES: VIGAS Y ARMADURAS COMPUESTAS .................................... 62

I.5.1.

FUNDAMENTOS BASICOS DE VIBRACIONES .................................................................. 63

I.5.2.

DETERMINACIÓN DE FRECUENCIA NATURAL DE SISTEMAS DE PISO .............................. 68

I.5.2.1.

CARGAS DISTRIBUIDAS PARA EL ANALISIS DE VIBRACIONES .................................................. 69

I.5.2.2.

PROPIEDADES DE LA SECCION A ANALIZAR .......................................................................... 70

I.5.3.

VERIFICACION DE VIBRACIONES POR LA ACCION DEL CAMINAR .................................. 73

I.5.4.

VERIFICACION DE VIBRACIONES POR ACTIVIDADES RITMICAS ...................................... 80

Ing. Jorge Lucio Lerma Carmona & Ing. Juan Carlos Valadez Ramírez jorgelerc@hotmail.com & kcarmach@hotmail.com Carr. Panorámica Tramo Pípila-Presa No. 5010 Int. 1 Tel: (01) 473 73 1 03 77 Guanajuato, Gto.

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I.3.8.


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TABLA DE ILUSTRACIONES Ilustración I-1 Sistema de piso con losa colada sobre una lámina acanalada. ....................................................... 5 Ilustración I-2 Viga compuesta con losa de concreto sobre una lámina acanalada ............................................... 6 Ilustración I-3 Vigas ahogadas en concreto total o parcialmente. ......................................................................... 7 Ilustración I-4 Vigas unidas a la losa de concreto por medio de conectores de cortante....................................... 7 Ilustración I-5 Comparación de vigas deformadas, con y sin acción compuesta. .................................................. 8 Ilustración I-6 Esfuerzos reales y uniformes equivalentes en el ancho efectivo................................................... 10 Ilustración I-7 Anchos efectivos de la losa de concreto ...................................................................................... 10 Ilustración I-8 Número de conectores entre la sección de Mmáx y la adyacente de M=0 ...................................... 17 Ilustración I-9 Diagrama de cuerpo libre de la viga de acero .............................................................................. 17 Ilustración I-10 Diagrama de cuerpo libre de una parte de la losa...................................................................... 17 Ilustración I-11 Número de conectores cuando existen cargas concentradas. .................................................... 18 Ilustración I-12 Arreglos de los conectores de cortante ..................................................................................... 19 Ilustración I-13 Posiciones del ENP bajo acción compuesta completa en zonas de momento positivo ................ 22 Ilustración I-14 Posiciones del ENP bajo acción compuesta parcial en zonas de momento positivo .................... 28 Ilustración I-15 Posiciones del ENP bajo acción compuesta completa en zonas de momento negativo ............... 33 Ilustración I-16 Posición del ENE de una viga compuesta en flexión positiva ...................................................... 40 Ilustración I-17 Posición del ENE de una viga compuesta en flexión negativa ..................................................... 42 Ilustración I-18 Perfiles típicos empleados en armaduras compuestas ............................................................... 48 Ilustración I-19 Configuración típica de armaduras compuestas ........................................................................ 48 Ilustración I-20 Anchos efectivos de la losa de concreto .................................................................................... 52 Ilustración I-21 Armadura compuesta cuando alcanza su capacidad en flexión.................................................. 54 Ilustración I-23 Respuesta a fuerza senoidal y resonancia ................................................................................. 64

LISTA DE TABLAS Tabla I-1 Los factores Rg y Rp para nervaduras paralelas a la viga de acero......................................................... 16 Tabla I-2 Los factores Rg y Rp para nervaduras perpendiculares a la viga de acero .............................................. 16 Tabla I-3 Carga viva recomendada para el análisis de vibraciones...................................................................... 69 Tabla I-4 Valores de los Parámetros Po,  y límites de ao/g ................................................................................ 79 Tabla I-5 Límites de aceleración recomendados para vibraciones debido a actividades rítmicas......................... 82 Tabla I-6 Cargas estimadas durante eventos rítmicos ........................................................................................ 82 Tabla I-7 Aplicación de los Criterios de Diseño de acuerdo a la ecuación para eventos rítmicos ........................ 84

Ing. Jorge Lucio Lerma Carmona & Ing. Juan Carlos Valadez Ramírez jorgelerc@hotmail.com & kcarmach@hotmail.com Carr. Panorámica Tramo Pípila-Presa No. 5010 Int. 1 Tel: (01) 473 73 1 03 77 Guanajuato, Gto.

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Ilustración I-22 Posición del ENE de una armadura compuesta en flexión positiva ............................................. 57


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I.

CONSTRUCCION COMPUESTA ACERO-CONCRETO

En México la construcción compuesta ha sido empleada desde hace varias décadas, sin embargo es hasta hace poco más de 30 años donde se observó que se puede tener un aumento importante de resistencia haciendo que el acero y el concreto trabajen en conjunto. Por ejemplo, en un sistema de piso (empleado hace ya varios años), una viga de acero que actúa como sección compuesta con la losa puede, con frecuencia, resistir cargas mucho mayores que las que soportaría por sí sola, y la resistencia de una columna de acero ahogada en concreto, o de una sección tubular rellena de ese material, es también apreciablemente mayor que la de la sección de acero aislada o la de una columna de concreto del mismo tamaño. (Las columnas de acero se revestían de mezclas o de concreto para protegerlas contra el fuego o de la corrosión). En la actualidad se utiliza la acción compuesta en la mayoría de los casos en el que ambos materiales, acero y concreto, están en contacto, y la protección contra el fuego del acero expuesto se obtiene con pinturas especiales, con recubrimientos de materiales ligeros o con plafones resistentes a las altas temperaturas.

solo los estados límite de resistencia sino también los estados límite de servicio, ya que, en algunas ocasiones, las deflexiones y vibraciones rigen el diseño del sistema compuesto dejando a un lado la resistencia de los miembros.

I.1.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS

Las principales ventajas que resultan del diseño de miembros compuestos aceroconcreto son: Reducción del peso de la estructura de acero Trabes y vigas de menor peralte, columnas de menor dimensión Incremento de la rigidez de los sistemas de piso Mayor amortiguamiento y rigidez del sistema estructural Aumento de la longitud del claro de la viga Rapidez constructiva Entre las desventajas figuran las siguientes: Mayor costo al aumentar los insumos (Acero de refuerzo, pernos conectores de cortante, lamina acanalada, etc.) Incertidumbre sobre las propiedades de diseño del acero-concreto Diseño estructural más laborioso Ing. Jorge Lucio Lerma Carmona & Ing. Juan Carlos Valadez Ramírez jorgelerc@hotmail.com & kcarmach@hotmail.com Carr. Panorámica Tramo Pípila-Presa No. 5010 Int. 1 Tel: (01) 473 73 1 03 77 Guanajuato, Gto.

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El diseño de sistemas de piso con construcción compuestos debe tomar en cuenta no


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Mayor supervisión al combinar los dos materiales Falta de conocimiento sobre la adherencia mecánica del acero y concreto. En algunos casos puede haber problemas de vibraciones, los cuales son difíciles de solucionar al no ser previstos con anticipación. Apuntalamiento provisional de la estructura.

I.2.

SISTEMAS DE PISO

El papel principal de los sistemas de piso de los edificios es formar superficies horizontales que reciben las cargas gravitacionales y las transmiten a las columnas. Además, bajo fuerzas sísmicas o de viento desempeñan otras dos importantes funciones, la primera, permiten que las columnas adopten la configuración necesaria para resistirlas y la segunda, actúan como diafragmas horizontales que distribuyen las fuerzas entre los sistemas resistentes verticales. Los sistemas de piso más frecuentes en edificios modernos están formados por vigas principales, que se apoyan en las columnas, y vigas secundarias, que descansan en las vigas principales; unas y otras pueden ser perfiles laminados o hechos con tres placas propiamente dicho, que suele ser una losa de concreto, colada directamente sobre las vigas, o sobre una lámina acanalada de acero; con las vigas secundarias se reducen los claros de las losas a dimensiones económicas.

Ilustración I-1 Sistema de piso con losa colada sobre una lámina acanalada.

Ing. Jorge Lucio Lerma Carmona & Ing. Juan Carlos Valadez Ramírez jorgelerc@hotmail.com & kcarmach@hotmail.com Carr. Panorámica Tramo Pípila-Presa No. 5010 Int. 1 Tel: (01) 473 73 1 03 77 Guanajuato, Gto.

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soldadas, de alma llena, o armaduras, de alma abierta. Sobre ellas se apoya el piso


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La lámina acanalada actúa como la cimbra del concreto que se cuela sobre ella y, cuando éste se endurece, constituye el armado inferior de la losa. Si la adherencia entre lámina y concreto es suficiente para impedir el deslizamiento relativo de los dos materiales, cuando actúan sobre la losa las cargas verticales se desarrolla una acción compuesta; la adherencia se mejora con protuberancias en la lámina, que juegan el mismo papel que las corrugaciones en las varillas del concreto reforzado. Si este sistema se liga adecuadamente con las vigas de piso se tendrá el denominado sistema compuesto. La losa puede colarse directamente sobre las vigas, sin ligarla con ellas, utilizando una cimbra que se quita posteriormente; la lámina puede colocarse también sin unirla a las vigas; la losa transmite las cargas verticales, incluyendo su peso propio, a las vigas, pero no contribuye a resistirlas. En cambio, si entre viga y losa se disponen elementos adecuados para resistir las fuerzas cortantes que se desarrollan entre ellas cuando trabajan en conjunto, se obtiene una resistencia mucho mayor que la obtenida por la suma de las resistencias de los dos elementos aislados, reduciendo también sus deflexiones y aumentando la frecuencia de vibración del sistema, lo cual es favorable. De acuerdo con la manera en que se ligan la losa, simple o con lámina acanalada, y la Piso con losa de concreto que no participa en la resistencia (Losa no participativa). Piso con losa participativa en una dirección; sólo las vigas secundarias actúan como secciones compuestas. Piso con losa participativa en las dos direcciones; tanto las vigas secundarias como las principales trabajan como secciones compuestas. El sistema de piso formado por una losa de concreto colada sobre una lámina acanalada, que trabaja en construcción compuesta con las vigas de acero es, probablemente, el más común en la actualidad.

Ilustración I-2 Viga compuesta con losa de concreto sobre una lámina acanalada Ing. Jorge Lucio Lerma Carmona & Ing. Juan Carlos Valadez Ramírez jorgelerc@hotmail.com & kcarmach@hotmail.com Carr. Panorámica Tramo Pípila-Presa No. 5010 Int. 1 Tel: (01) 473 73 1 03 77 Guanajuato, Gto.

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estructura de acero, se obtiene alguno de los tres tipos de piso siguientes:


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I.3.

MIEMBROS EN FLEXION (VIGAS COMPUESTAS)

Las dos secciones compuestas que se han empleado tradicionalmente en los pisos de mediana y gran altura son: VIGAS AHOGADAS EN CONCRETO TOTALMENTE O PARCIALMENTE.

Hoy en día se usa poco, pues resulta costoso y ocasiona aumentos importantes de la carga muerta.

Ilustración I-3 Vigas ahogadas en concreto total o parcialmente.

VIGAS UNIDAS A LA LOSA POR MEDIO DE CONECTORES DE CORTANTE.

Probablemente es el sistema compuesto más usado en la actualidad, en este caso, la losa se apoya en la viga, directamente o sobre una lámina patín superior de la segunda y ahogados en la primera.

Ilustración I-4 Vigas unidas a la losa de concreto por medio de conectores de cortante.

Sin embargo, para satisfacer limitaciones de peralte de entrepiso, y para permitir el paso de ductos para instalaciones eléctricas, mecánicas y de otros tipos, en los últimos años se han desarrollado tres variantes de la viga compuesta tradicional, las cuales son: Vigas compuestas con aberturas en el alma, Armaduras compuestas (se trataran posteriormente)

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acanalada, y la fuerza cortante se transmite con conectores soldados al


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I.3.1.

ACCION COMPUESTA

La acción compuesta se desarrolla cuando losa y viga se conectan entre sí de manera que se deformen como una unidad; la acción compuesta puede ser parcial o completa, lo que depende de cómo se unen los dos elementos. Si se desprecia la fricción entre la losa y la viga, cada una soporta una parte de la carga, por separado, sin interacción; cuando el piso se deforma por carga vertical, la superficie inferior de la losa, que trabaja en tensión, se alarga, y el borde superior de la viga, en compresión, se acorta, lo que origina una discontinuidad en el plano de contacto (Ilustración I.5a); sólo hay fuerzas verticales entre los dos elementos. Cuando losa y viga actúan como un elemento compuesto (Ilustración I.5b), se generan fuerzas cortantes horizontales que comprimen y acortan la superficie inferior de la losa y alargan la parte superior de la viga, y desaparece el desplazamiento relativo

Ilustración I-5 Comparación de vigas deformadas, con y sin acción compuesta.

I.3.2. I.3.2.1.

HIPOTESIS DE DISEÑO DETERMINACION DE LAS FUERZAS

Para determinar las fuerzas en miembros y conexiones de estructuras con vigas compuestas se tiene en cuenta la sección efectiva en el instante en que se aplica cada incremento de carga. Así, en vigas sin apuntalamiento, la sección de acero sola resiste las cargas aplicadas antes de que se endurezca el concreto, y la sección compuesta las que actúan después. Para fines de diseño se supone que el concreto se ha endurecido cuando alcanza el 75% de la resistencia de diseño. Si las vigas están apuntaladas adecuadamente durante la construcción, se considera que todas las cargas son resistidas por el elemento trabajando en sección compuesta.

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entre ellas.


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Las cargas aplicadas después de que la losa se agrieta en la zona de momento negativo de una viga compuesta continua, provista de conectores de cortante en toda su longitud, son resistidas, en esa zona, por la sección de acero y el refuerzo longitudinal

presente

en

el

ancho

efectivo

de

la

losa,

que

esté

anclado

adecuadamente. Existen dos métodos para la determinación de la resistencia nominal en elementos compuestos. 1. METODO DE DISTRIBUCION DE ESFUERZOS PLASTICOS Consiste en la determinación de la capacidad plástica de la sección, considerando que toda la sección de acero se encuentra a esfuerzo de fluencia y usando el bloque rectangular de compresión del concreto, iguales a 0.85f’c. Cuando se emplea este análisis, la resistencia de los elementos compuestos en flexión se determina considerando distribuciones plásticas de esfuerzos en la viga de acero, en la losa de concreto y en el refuerzo longitudinal incluido en el ancho efectivo. 2. METODO DE COMPATIBILIDAD DE DEFORMACIONES En el caso del método de compatibilidad de las deformaciones, debe suponerse una distribución lineal de las deformaciones en la sección, con una Este método es el tradicionalmente utilizado para elementos de concreto armado de acuerdo a la ACI.

I.3.3.

ANCHO EFECTIVO DE LA LOSA

Cuando las vigas de acero están muy separadas, la losa de concreto no participa de manera uniforme en la resistencia de las vigas compuestas en flexión positiva; la compresión es máxima en la zona situada sobre el patín, y disminuye hasta llegar a cero en las zonas alejadas de él. Este concepto se conoce como distribución real de esfuerzos o desfase de corte. Ya que la variación de esfuerzos que se presenta es no uniforme dificulta el cálculo de la resistencia del elemento estructural compuesto. Por tal razón se introduce el concepto de ancho efectivo, con el cual se trabaja con esfuerzos uniformes equivalentes1, en vez de hacerlo con los reales, de distribución complicada. En la ilustración siguiente se muestra la distribución “real” de los esfuerzos de compresión y la uniforme equivalente, en el ancho efectivo be 1 El ancho efectivo se obtiene de manera que la fuerza interior calculada, tenga la misma magnitud y línea de

acción de la fuerza interior real, que corresponde a los esfuerzos no uniformes, esto se hace suponiendo que actúan en el ancho efectivo esfuerzos uniformes, de intensidad igual a la máxima. Ing. Jorge Lucio Lerma Carmona & Ing. Juan Carlos Valadez Ramírez jorgelerc@hotmail.com & kcarmach@hotmail.com Carr. Panorámica Tramo Pípila-Presa No. 5010 Int. 1 Tel: (01) 473 73 1 03 77 Guanajuato, Gto.

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deformación unitaria máxima del concreto en compresión de 0.003mm/mm.


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Ilustración I-6 Esfuerzos reales y uniformes equivalentes en el ancho efectivo

Las especificaciones AISC-LRFD 2005 nos dicen que el ancho efectivo de la losa de concreto, es la suma de los anchos efectivos a cada lado del eje longitudinal de la viga de acero, cada uno de los cuales se toma igual a la menor de las tres dimensiones siguientes: 1. Un octavo del claro de la viga, medido entre centros de los apoyos. 3. La distancia del eje longitudinal de la viga al borde de la losa. (Esta condición solo aplica para vigas de borde con losa en volado) Para el caso de una viga intermedia, suponiendo que las vigas están espaciadas uniformemente, el ancho efectivo total será la menor de las dimensiones siguientes: 1. Un cuarto del claro de la viga, medido entre centros de los apoyos. 2. La separación entre centros de vigas.

Ilustración I-7 Anchos efectivos de la losa de concreto (Losa colocada directamente sobre las vigas o con lámina acanalada) Ing. Jorge Lucio Lerma Carmona & Ing. Juan Carlos Valadez Ramírez jorgelerc@hotmail.com & kcarmach@hotmail.com Carr. Panorámica Tramo Pípila-Presa No. 5010 Int. 1 Tel: (01) 473 73 1 03 77 Guanajuato, Gto.

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2. La mitad de la distancia entre centros de vigas.


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I.3.4.

ARMADO MINIMO EN LOSAS DE SISTEMAS COMPUESTOS

La losa debe tener un armado mínimo, necesario por temperatura y por la contracción del concreto; suele colocarse a la mitad de su peralte y consiste, con frecuencia, en una malla electrosoldada de alambres de acero, lisos o corrugados, dispuestos en dos direcciones ortogonales. Debe ser suficiente para soportar las cargas que obran directamente sobre la losa y transmitirlas a las vigas en que se apoya, y para controlar el agrietamiento en las dos direcciones, a lo largo de la viga y perpendicularmente a ella. Como la losa se cuela en forma continua, en las líneas de apoyo sobre muros o vigas principales aparecen momentos flexionantes negativos, aunque las vigas secundarias estén libremente apoyadas, que tienden a fisurar la cara superior de la losa, y que obligan a colocar un armado que resista las tensiones correspondientes. Desde este punto de vista, no conviene apuntalar las vigas durante el colado, pues así se logra que las rotaciones en los apoyos, producidas por las cargas aplicadas antes de que fragüe el concreto, no ocasionen momentos negativos. Como una referencia2 para el armado mínimo en la losa se tiene la siguiente recomendación: La cantidad mínima de refuerzo transversal, normal a la viga, distribuido de manera uniforme en toda su longitud, ha de ser igual a: Asmin=0.002tcL Donde: L es el claro de la viga, tc espesor de la losa de concreto bajo las condiciones de la lamina (VER INCISO I.3.5)

El producto tcL representa la superficie de concreto definida por un corte longitudinal, paralelo a la viga. 2. NERVADURAS DE LA LÁMINA PERPENDICULAR A LA VIGA DE ACERO La cantidad mínima de refuerzo transversal, normal a la viga, distribuido de manera uniforme en toda su longitud, ha de ser igual a: Asmin=0.001tcL La cantidad mínima de acero transversal se reduce, porque la lámina acanalada ayuda a reforzar la losa en esa dirección.

2

Recomendación tomada de las especificaciones canadienses de acero estructural Ing. Jorge Lucio Lerma Carmona & Ing. Juan Carlos Valadez Ramírez jorgelerc@hotmail.com & kcarmach@hotmail.com Carr. Panorámica Tramo Pípila-Presa No. 5010 Int. 1 Tel: (01) 473 73 1 03 77 Guanajuato, Gto.

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1. NERVADURAS DE LA LÁMINA PARALELAS A LA VIGA DE ACERO


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I.3.5.

ESPESOR DE LA LOSA DE CONCRETO PARA EL DISEÑO COMPUESTO

En el cálculo de la resistencia de la viga compuesta interviene el espesor de la losa de concreto el cual varía según las condiciones de apoyo sobre la viga de acero; estas pueden ser: 1. LA LOSA DE CONCRETO APOYADA SOBRE VIGAS DE ACERO En este caso las especificaciones AISC-LRFD 2005, recomiendan para el cálculo de la resistencia en losas macizas de concreto reforzado un espesor ts que varía de 10cm a 15cm (4in a 6in).

2. LA LOSA DE CONCRETO CON LAMINA ACANALADA CON NERVADURAS En este caso las especificaciones AISC-LRFD 2005, recomiendan para el cálculo de la resistencia en losas sobre lámina de acero acanala un espesor tc que debe ser mayor de 5cm (2in). Para este caso se desprecia el concreto en las nervaduras.

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ORIENTADAS PERPENDICULARMENTE A LAS VIGAS DE ACERO


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3. LA LOSA DE CONCRETO CON LAMINA ACANALADA CON NERVADURAS ORIENTADAS PARALELAMENTE A LAS VIGAS DE ACERO En este caso las especificaciones AISC-LRFD 2005, recomiendan para el cálculo de la resistencia en losas sobre lámina de acero acanala un espesor tc que debe ser mayor de 5cm (2in). Para este caso se puede considerar el concreto en las nervaduras,, tomando un promedio de tcprom=tc+(hr/2), o bien no tomarlo en cuenta mediante una pequeña reducción en el cálculo de la resistencia.

I.3.6.

CONDICIONES EN VIGAS COMPUESTAS CON LÁMINA ACANALADA

Para que las fórmulas que se recomiendan más adelante sean aplicables, tienen que

1. La altura nominal de las nervaduras de la lámina no excede de 7.6 cm (3”). 2. El ancho promedio de las nervaduras de concreto, Wr, no es menor de 5 cm (2”), y en los cálculos se toma, como máximo, igual al ancho libre mínimo cerca de la parte superior de la lámina. 3. La losa de concreto se une a la viga de acero con conectores de barra con cabeza de diámetro no mayor que 1.9 cm (3/4”), soldados a la viga directamente, utilizando agujeros hechos punzonando o recortando la lámina, o a través de ésta. Después de colocados, los conectores sobresalen no menos de 3.8 cm (1 1/2”) de la parte superior de la lámina. 4. El grueso del concreto sobre la lámina de acero es de 5 cm (2”) o más. En la ilustración siguiente se explica gráficamente la terminología y las condiciones indicadas en los párrafos anteriores:

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satisfacerse varias condiciones:


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I.3.7.

CONECTORES DE CORTANTE

Las fuerzas cortantes horizontales entre la losa de concreto y la viga de acero en que se apoya deben ser resistidas de manera que se anule el deslizamiento entre ambas para que trabajen como una unidad. Por ello, han de utilizarse conectores de cortante mecánicos para transmitir la fuerza íntegra. Idealmente, los conectores deberían evitar por completo los deslizamientos entre las dos partes del miembro compuesto, lo que requeriría una unión infinitamente rígida, que no puede obtenerse en la práctica; por fortuna, los pequeños deslizamientos que se presentan en las vigas compuestas reales no afectan significativamente su resistencia. En la actualidad, los dos tipos de conectores más comunes son: 1. BARRAS DE ACERO CON CABEZA Un conector de barra de acero con cabeza (“headed steel stud”) es una barra de sección transversal circular, que se suelda en un extremo al patín superior de la viga; en el otro extremo tiene una cabeza, que evita que la losa se separe verticalmente de la viga; el conector queda ahogado en el concreto. Cuando se utiliza losa de concreto sobre lámina acanalada solo son permitidos

2. CONECTORES DE CANAL Se

utilizan

canales

de

acero

laminados

tipo

CE

los

cuales

quedan

completamente ahogados en la capa de concreto. Este tipo de conectores se emplea con frecuencia en losas de concreto coladas directamente sobre las vigas de acero.

La resistencia de los conectores depende de muchos factores, como son la forma y el tamaño del conector, su posición a lo largo de la viga, la localización de la sección de momento máximo y la manera en que está unido al patín de la viga de acero. Por ello, las fórmulas que se emplean para evaluar la resistencia de los conectores tienen un origen experimental. Ing. Jorge Lucio Lerma Carmona & Ing. Juan Carlos Valadez Ramírez jorgelerc@hotmail.com & kcarmach@hotmail.com Carr. Panorámica Tramo Pípila-Presa No. 5010 Int. 1 Tel: (01) 473 73 1 03 77 Guanajuato, Gto.

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este tipo de conectores.


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I.3.7.1.

RESISTENCIA NOMINAL A CORTANTE DE LOS CONECTORES

La resistencia nominal a cortante de los conectores varía de acuerdo a las características del concreto que los rodea, al tipo de colado de la losa de concreto y al tipo de conector empleado. 1. CONECTOR AHOGADO EN LOSA MACIZA, COLADA SOBRE LAS VIGAS En este caso se permiten el empleo de dos tipos de conectores: Conectores de barra con cabeza y conectores de canal. CONECTORES DE BARRAS DE ACERO CON CABEZA

La resistencia nominal a cortante Qn, se calcula como:

Qn  0.5 Asc f c´ Ec  Asc Fu Asc: Área de la sección transversal del vástago del conector, (cm 2) f’c: Resistencia nominal del concreto en compresión, (kg/cm2). [f*c en las NTC-04] Fu: Esfuerzo mínimo de ruptura en tensión del acero del conector, (kg/cm 2) Ec: Módulo de elasticidad del concreto, (kg/cm2)

Los conectores de barra con cabeza tienen diámetros comprendidos entre 1.27cm (1/2”) y 2.54cm (1”); el valor mínimo de Fu es 4600 Kg/cm2.

La fuerza del conector de será desarrollada por el canal soldado al patín de la viga para una fuerza igual a Qn, teniendo en cuenta la excentricidad del conector. La resistencia nominal a cortante Qn, se calcula como:

Qn  0.3t p  0.5ta Lc

f c´ Ec

tp: Grueso del patín en el canal, (cm) ta: Grueso del alma en el canal, (cm) Lc: Longitud de la canal, (cm)

2. CONECTOR AHOGADO EN LOSA MACIZA, COLADA SOBRE LÁMINA ACANALADA En este caso sólo se permiten conectores de barra con cabeza. La resistencia de un conector se calcula con la ecuación dada anteriormente para conectores de barras de acero con cabeza, el valor del segundo límite que proporciona esa ecuación es afectado por los factores Rg y Rp.

Qn  0.5 Asc f c´ Ec  Rg R p Asc Fu Para losas coladas directamente sobre las vigas de acero los valores de Rg y Rp se toman igual a la unidad. Ing. Jorge Lucio Lerma Carmona & Ing. Juan Carlos Valadez Ramírez jorgelerc@hotmail.com & kcarmach@hotmail.com Carr. Panorámica Tramo Pípila-Presa No. 5010 Int. 1 Tel: (01) 473 73 1 03 77 Guanajuato, Gto.

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CONECTORES DE CANAL


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Los factores Rg y Rp tomarán distintos valores dependiendo de la disposición de la lámina y la ubicación de los conectores. NERVADURAS PARALELAS A LA VIGA DE ACERO Losa colada sobre lamina de acero con nervaduras paralelas

Rg

Rp

si

wr  1.5 hr

1.0*

0.75

si

wr  1.5 hr

0.85**

0.75

* Para cualquier numero de conectores soldados en fila a través de la lamina de acero ** Para un conector individual soldado en fila a través de la lamina de acero Tabla I-1 Los factores Rg y Rp para nervaduras paralelas a la viga de acero

Losa colada sobre lamina de acero con nervaduras perpendiculares

* El valor se incrementa a 0.75 cuando

Rg

Rp

1 conector

1.0

0.60*

2 conectores

0.85

0.60*

3 conectores o mas

0.70

0.60*

emid ht  50mm

Tabla I-2 Los factores Rg y Rp para nervaduras perpendiculares a la viga de acero

En las ecuaciones anteriores: Wr: Ancho promedio de la nervadura de concreto. hr: Altura nominal de la costilla

emid-ht: Distancia del borde del conector a la costilla de la lamina, medida a la mitad de su altura y en la dirección de carga del conector (en otras palabras, en la dirección de momento máximo para una viga simplemente apoyada), cm

Las especificaciones AISC-LRFD consideran el módulo de elasticidad del concreto tomando como referencia las especificaciones ACI:

Ec  0.14wc1.5 f c (kg/cm2)

ACI-2005

Si usamos las NTC-04

Donde:

Ec  14000 f c para f ´c  250kg / cm 2

wc: Peso volumétrico del concreto (kg/m3)

Ec  8000 f c para f ´c  250kg / cm 2

f´c: Resistencia a la compresión del concreto (kg/cm2)

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NERVADURAS PERPENDICULARES A LA VIGA DE ACERO


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I.3.7.2.

COLOCACIÓN Y ESPACIAMIENTO DE LOS CONECTORES

En una viga compuesta libremente apoyada con carga uniforme, N es el número de conectores entre el centro del claro y uno de los apoyos; en toda la viga, son 2N. Pueden distribuirse uniformemente en toda la longitud. En vigas continuas, esto es aplicable al tramo comprendido entre una sección de momento máximo negativo o positivo y la adyacente de momento nulo, que se trata como la mitad del claro de la viga con apoyos libres.

Ilustración I-8 Número de conectores entre la sección de Mmáx y la adyacente de M=0

Se dibuja el diagrama de cuerpo libre de la viga entre el punto de momento nulo (Momento en el extremo de la viga, M=0) y el punto donde el momento flexionante es

Ilustración I-9 Diagrama de cuerpo libre de la viga de acero

Después se dibuja el diagrama de cuerpo libre de la losa entre el punto donde el momento es nulo (M=0) y el punto de momento máximo (M=Mmáx).

NQn  VH  C C= fuerza en compresión en la losa

N

VH C  Qn Qn

Ilustración I-10 Diagrama de cuerpo libre de una parte de la losa

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máximo (Momento en el centro del claro, M=Mmáx).


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Cuando la carga es uniforme, los conectores pueden colocarse con separaciones constantes entre la sección de momento máximo y la adyacente de momento nulo, pero si hay cargas concentradas, el cambio brusco de la fuerza cortante obliga a modificar la distribución.

Ilustración I-11 Número de conectores cuando existen cargas concentradas.

El número de conectores de cortante para vigas sujetas a cargas concentradas3 se determina de la siguiente manera:

 M Mp   N´ N  M M  p   Máx Donde: M: Momento en el punto de aplicación de la carga, (kg-cm) Mp: Momento plástico de la viga, (kg-cm) N: Número de conectores de cortante entre puntos de momento nulo (M=0) y el punto de momento máximo (M=Mmáx). N´: Número de conectores de cortante entre el punto de momento provocado por la carga concentrada (M=M) y el punto de momento nulo (M=0).

En resumen, los conectores de cortante necesarios a cada lado del punto de momento flexionante máximo, positivo o negativo, pueden distribuirse uniformemente entre ese punto y el adyacente de momento nulo, pero los colocados entre una carga concentrada cualquiera y la sección más próxima de momento nulo deben ser suficientes para desarrollar el momento máximo requerido en el punto de aplicación de la carga concentrada.

3

Recomendación tomada de las especificaciones canadienses de acero estructural Ing. Jorge Lucio Lerma Carmona & Ing. Juan Carlos Valadez Ramírez jorgelerc@hotmail.com & kcarmach@hotmail.com Carr. Panorámica Tramo Pípila-Presa No. 5010 Int. 1 Tel: (01) 473 73 1 03 77 Guanajuato, Gto.

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MMáx: Momento máximo en la viga, (kg-cm)


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I.3.7.3.

REQUISITOS PARA CONECTORES CON CABEZA

En losas macizas, algunos requisitos para conectores con cabeza son: EL DIÁMETRO MÁXIMO DEL CONECTOR = 2.5 x espesor del patín del perfil de acero

d Max  2.5t p EL ESPESOR DEL PATÍN DE LA VIGA O DE LA CUERDA SUPERIOR EN UNA ARMADURA adecuado para soldaran los pernos será como máximo:

d Max  2.5t p

ó tp 

d Max 2.5

LA SEPARACIÓN LONGITUNINAL MÍNIMA ENTRE CENTROS DE CONECTORES = 6d LA SEPARACIÓN LONGITUDINAL MÁXIMA ENTRE CENTROS DE CONECTORES = 8tc

Ilustración I-12 Arreglos de los conectores de cortante

Dentro de las costillas de láminas acanaladas la separación mínima puede reducirse a cuatro diámetros en cualquier dirección. Cuando las nervaduras de la lámina son perpendiculares a la viga, los conectores se colocan en sus intersecciones, uno o dos en cada una. Si hay más intersecciones que conectores, puede variarse su separación, poniéndolos, por ejemplo, en dos intersecciones seguidas, y dejando libre la siguiente; esta secuencia se repite a lo largo de la viga. Cuando las canales de la lámina son paralelas a la viga de acero y se requieren más conectores que los que caben en ellas, la lámina puede cortarse y, separando las dos partes, obtener el espacio necesario para colocarlos.

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LA SEPARACIÓN PERPENDICULAR ENTRE CENTROS DE CONECTORES = 4d


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RESISTENCIA NOMINAL A FLEXION DE VIGAS COMPUESTAS

I.3.8.

Como se menciono anteriormente, existen dos métodos para determinar la resistencia nominal de elementos compuestos, de los cuales, el que se tratara en las siguientes líneas es el método de distribución de esfuerzos plásticos o análisis plástico. Cuando se emplea este análisis, la resistencia de los elementos compuestos en flexión se determina considerando distribuciones plásticas de esfuerzos en la viga de acero, en la losa de concreto y en el refuerzo longitudinal incluido en el ancho efectivo.

RESISTENCIA DE DISEÑO EN ZONAS DE MOMENTO POSITIVO

I.3.8.1.

Para el caso de vigas compuestas bajo momento positivo, la resistencia de diseño se determina de acuerdo a los estados límite de plastificación: 1. SI EL ALMA ES NO ESBELTA La capacidad está dada por el momento plástico de la sección compuesta.

Si

h t w  3.76 E Fy

 Mn  M p

2. SI EL ALMA ES ESBELTA El momento resistente se evalúa superponiendo esfuerzos elásticos.

h t w  3.76 E Fy

 Mn  M y

Para ello se considera una distribución lineal de esfuerzos en la sección compuesta, la que debe tomar en cuenta el método constructivo, es decir si la viga será o no apuntalada. Siempre que sea posible, es recomendable evitar el uso de vigas con alma esbelta. El cálculo de la distancia “h”, de acuerdo a las AISC-LRFD 2005, se tomara siguiente manera: ALMAS DE PERFILES LAMINADOS: h es la distancia entre patines menos el filete o radio de esquina de cada patín. ALMAS DE SECCIONES ARMADAS SOLDADAS: h es la distancia entre los patines

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de la

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Si


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La resistencia máxima en flexión de una sección compuesta se determina considerando que la viga de acero está completamente plastificada, en tensión o compresión, dependiendo de la posición del eje neutro plástico (ENP), y que los esfuerzos en el área comprimida de concreto son uniformes, iguales a 0.85f’c; se desprecian los esfuerzos de tensión en el concreto. En esas condiciones, la fuerza de compresión C en la losa tiene el menor de los valores siguientes:

 C  Aa Fy    C  Min C  0.85 f c´ Ac   C Q   n   Donde: Aa: Área de la sección transversal del perfil de acero Ac: Área total de concreto correspondiente al ancho efectivo (Ac =be x tc) Fy: Esfuerzo de fluencia especificado del acero del perfil f’c: Resistencia especificada del concreto en compresión ΣQn: Suma de las resistencias nominales al cortante de los conectores colocados

De acuerdo a la ecuación que rija el valor de la fuerza de compresión C, podemos decir que la viga trabaja en: CONSTRUCCIÓN COMPUESTA COMPLETA O PARCIAL.

La fuerza de compresión C es gobernada por la resistencia en compresión de la losa de concreto (C=0.85f’cAc) o la resistencia en tensión de la viga de acero, correspondiente a su plastificación completa (C=AaFy), en este caso se colocan suficientes conectores para transmitir toda la fuerza cortante horizontal que se desarrolla entre la losa de concreto y la viga de acero. 2. CONSTRUCCION COMPUESTA PARCIAL La fuerza de compresión C es gobernada por el número y la resistencia de los conectores de cortante colocados (C=Qn), cuando se colocan menos conectores que los requeridos para transmitir toda la fuerza cortante horizontal entre la losa de concreto y la viga de acero, se desarrolla una acción compuesta parcial. Desde el punto de vista anterior, el momento resistente de vigas compuestas bajo momento positivo, se determina de acuerdo a su forma de trabajo.

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1. CONSTRUCCION COMPUESTA COMPLETA


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I.3.8.1.1.

MN PARA ACCION COMPUESTA COMPLETA

La posición del eje neutro plástico (ENP) en secciones plastificadas que trabajan en acción compuesta completa depende de las resistencias de la losa y la viga de acero. Como las fuerzas interiores horizontales son mecánicamente equivalentes a un par (el momento flexionante en la sección considerada), la compresión y la tensión totales en la sección compuesta son numéricamente iguales. La condición 0.85f’cAc≥AaFy indica que la resistencia en compresión de la losa es mayor o igual que la de la viga de acero en tensión; en ese caso, para que se cumpla la condición C=T se requiere que no trabaje toda la losa; el ENP está, por tanto, en ella o, en el caso límite, en su borde inferior. La condición 0.85f’cAc<AaFy indica que la losa no puede equilibrar la fuerza que se generaría en la viga si toda trabajara en tensión; para que se conserve el equilibrio, parte del acero ha de acudir en ayuda del concreto comprimido; el ENP cruza la viga de acero, y la región que queda arriba de él está en compresión. De acuerdo con las características de la sección compuesta, el ENP puede estar alojado en el patín o en el alma de la viga.

determinar la resistencia última en flexión de la sección compuesta. Han de considerarse tres casos que corresponden a las tres posibles posiciones del ENP: CASO I: ENP EN LA LOSA DE CONCRETO CASO II.a: ENP EN EL PATÍN DE LA SECCIÓN DE ACERO CASO II.b: ENP EN EL ALMA DE LA SECCIÓN DE ACERO (El ENP no puede estar debajo del centroide de la viga de acero)

Ilustración I-13 Posiciones del ENP bajo acción compuesta completa en zonas de momento positivo

En los siguientes enunciados se deducen las ecuaciones para evaluar los momentos resistentes de secciones compuestas cuyas vigas de acero tienen uno o dos ejes de simetría. Ing. Jorge Lucio Lerma Carmona & Ing. Juan Carlos Valadez Ramírez jorgelerc@hotmail.com & kcarmach@hotmail.com Carr. Panorámica Tramo Pípila-Presa No. 5010 Int. 1 Tel: (01) 473 73 1 03 77 Guanajuato, Gto.

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Conocida la distribución de esfuerzos en el instante que precede a la falla, es fácil


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CASO I: ENP EN LA LOSA DE CONCRETO ó EN SU BORDE INFERIOR (0.85f’cAc≥AaFy) La losa de concreto resiste la fuerza total de compresión

PROFUNDIDAD DEL BLOQUE DE ESFUERZOS RECTANGULAR (a):

a

Aa Fy 0.85 f c´be

Si a<tc el ENP atraviesa la losa de concreto Si a=tc el ENP pasa por el borde inferior de la losa de concreto

M n  Cd   Td  M n  Aa Fy d  EL BRAZO PAR DE FUERZAS INTERIORES (d´):

d   d t  hr  t c 

a 2

LA DISTANCIA (dt) DEL CENTRO DE GRAVEDAD DE LA SECCIÓN DE ACERO A SU BORDE SUPERIOR ES: Para secciones con dos ejes de simetría:

dt 

d 2

Para secciones con el eje vertical de simetría:

dt 

0.5 Apst ps  0.5 Aal d  t ps  t pi   Api d  0.5t pi  Aa En la formula anterior: d es el peralte de la sección de acero tw el grueso del alma bps y tps son el ancho y grueso del patín superior bpi y tpi son el ancho y grueso del patín inferior Aps, Api, Aal son las áreas del patín superior, inferior y alma

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EL MOMENTO NOMINAL (Mn):


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CASO II: ENP EN LA VIGA DE ACERO (0.85f’cAc<AaFy) La losa de concreto no resiste, por sí sola, la fuerza total de compresión. Este caso se caracteriza porque toda la losa trabaja en compresión y de esta manera la profundidad del bloque de esfuerzos rectangulares es mayor al espesor de la losa:

a

Aa Fy 0.85 f c´be

 tc

Como toda la losa trabaja en compresión, la fuerza en el concreto es:

Cc  0.85 f c´  t c  be Deben considerarse dos subcasos, pues el ENP puede pasar por el patín o por el alma de la viga; el límite que los separa corresponde al ENP en el borde inferior del patín. SUB-CASO II.a: ENP EN EL PATÍN DE LA SECCIÓN DE ACERO SUB-CASO II.b: ENP EN EL ALMA DE LA SECCIÓN DE ACERO Cuando el ENP está en el borde inferior del patín,

T  Aa  Aps Fy Donde: C: Compresión total Cc: Compresión en el concreto Ca: Compresión en el acero Aps: área del patín superior de la viga

De esta manera, con las ecuaciones anteriores podemos encontrar la posición del ENP dentro de la sección de la viga de acero. Si C>T el ENP atraviesa el patín de la viga Si C=T el ENP pasa por el borde inferior del patín de la viga Si C<T el ENP atraviesa el alma de la viga

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C  Cc  Ca  0.85 f c´  t c  be  Aps Fy


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CASO II.a: ENP EN EL PATIN DE LA VIGA ó EN SU BORDE INFERIOR (C≥T) La losa de concreto y parte del patín de la viga trabajan a compresión.

PROFUNDIDAD DE LA ZONA COMPRIMIDA DEL PATÍN (tpc):

Ca 

Aa Fy  Cc 2

Si Ca  t pcb ps Fy  t pc 

Ca b ps Fy

EL MOMENTO NOMINAL (Mn):

LAS DISTANCIAS d´ Y d” ENTRE LAS LINEAS DE ACCION DE LAS FUERZAS DE COMPRESIÓN Cc Y Ca Y LA TENSIÓN T´:

d   d t  hr 

tc 2

y

d   d t 

t pc 2

LA DISTANCIA (dt) DEL CENTRO DE GRAVEDAD DEL AREA DE ACERO EN TENSIÓN AL BORDE SUPERIOR DE LA VIGA ES: Para secciones con dos ejes de simetría:

dt 

0.5 Aa d  0.5b f t 2pc Aa  b f t pc

Para secciones con un eje de simetría (eje vertical):

dt 

0.5 Apst ps  0.5 Aal d  t ps  t pi   Api d  0.5t pi   0.5b pst 2pc Aa  b pst pc En la formula anterior: d es el peralte de la sección de acero tw el grueso del alma bps y tps son el ancho y grueso del patín superior bpi y tpi son el ancho y grueso del patín inferior tpc grueso del patín superior en compresión Ing. Jorge Lucio Lerma Carmona & Ing. Juan Carlos Valadez Ramírez jorgelerc@hotmail.com & kcarmach@hotmail.com Carr. Panorámica Tramo Pípila-Presa No. 5010 Int. 1 Tel: (01) 473 73 1 03 77 Guanajuato, Gto.

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M n  Cc d   Ca d 


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CASO II.b: ENP ATRAVIESA EL ALMA DE LA VIGA (C<T) La suma de las fuerzas de compresión en la losa y en el patín superior completo de la viga es menor que la tensión en el resto del perfil de acero.

PROFUNDIDAD DE LA ZONA DEL ALMA EN COMPRESIÓN (hc):

Ca 

Aa Fy  Cc 2

Si Ca  t pcbps  hc t w Fy  hc 

Ca  t pcbps Fy t w Fy

M n  Cc d   Ca d  LAS DISTANCIAS d´ Y d” ENTRE LAS LINEAS DE ACCION DE LAS FUERZAS DE COMPRESIÓN Cc Y Ca Y LA TENSIÓN T´:

d   d  hr 

tc  dt 2

y

d   d  d c  d t

LA DISTANCIA (dc) DEL CENTRO DE GRAVEDAD DEL AREA DE ACERO EN COMPRESIÓN AL BORDE SUPERIOR DE LA VIGA ES: Para secciones con dos ejes de simetría:

dc 

0.5b f t 2f  hc t w t f  0.5hc  b f t f  hc t w

Para secciones con un eje de simetría (eje vertical):

dc 

0.5 Apst ps  hc t w t ps  0.5hc  Aps  hc t w

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EL MOMENTO NOMINAL (Mn):


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LA DISTANCIA (dt) DEL CENTRO DE GRAVEDAD DEL AREA DE ACERO EN TENSIÓN AL BORDE INFERIOR DE LA VIGA ES: Para secciones con dos ejes de simetría:

dt 

0.5 Aa d  Aac d  d c  Aa  Aac

Para secciones con un eje de simetría (eje vertical):

dt 

0.5 Apit pi  0.5 Aal d  t ps  t pi   0.5 Aps 2d  t ps   Aac d  d c  Aa  Aac En la formula anterior: d es el peralte de la sección de acero tw el grueso del alma bps y tps son el ancho y grueso del patín superior bpi y tpi son el ancho y grueso del patín inferior Aac: área del alma de la viga en compresión

Todas las ecuaciones anteriores son aplicables a secciones compuestas con la losa colada directamente sobre la viga, haciendo hr igual a cero. I.3.8.1.2.

MN PARA ACCION COMPUESTA PARCIAL

parcial. Cuando se colocan menos conectores que los requeridos para transmitir toda la fuerza cortante horizontal entre la losa de concreto y la viga de acero, se desarrolla una acción compuesta parcial. Por tanto, si la resistencia de los conectores colocados entre la sección de momento flexionante máximo y la adyacente de momento nulo, ΣQn=NQn, es menor que el más pequeño de los valores calculados para obtener la fuerza de compresión C en la losa, la acción compuesta es parcial.

 C  Aa Fy   NQn  Min    Acción compuesta parcial ´ C  0.85 f c Ac   Qn Si la letra representa el grado de conexión al corte, tenemos que:   C Si 

Q

n

α = 1.0 corresponde a una acción compuesta completa. α < 1.0 corresponde a una acción compuesta parcial. La compresión en la losa de concreto está determinada por la capacidad de los conectores que la unen con la viga de acero. La fuerza de compresión en la losa, C’c, no puede ser mayor que la suma de las resistencias de los conectores, ΣQn.

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Las vigas pueden diseñarse para que trabajen en acción compuesta completa o


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De esta forma, la fuerza de compresión en la losa, C’c=ΣQn=NQn, bajo acción compuesta parcial es menor que la fuerza de compresión en la losa bajo acción compuesta completa, lo que exige que una parte de la sección de acero trabaje en compresión para lograr el equilibrio de fuerzas interiores4. Si el eje neutro plástico para acción compuesta completa se encontraba en la losa de concreto, pasa a la sección de acero cuando la interacción es incompleta, y si estaba en la sección de acero, desciende, aún más, dentro de ella. Cuando el trabajo compuesto es parcial, el eje neutro plástico está, siempre, en la viga de acero. Han de considerarse dos casos que corresponden a las posibles posiciones del ENP: CASO I: ENP EN EL PATÍN DE LA SECCIÓN DE ACERO CASO II: ENP EN EL ALMA DE LA SECCIÓN DE ACERO

Ilustración I-14 Posiciones del ENP bajo acción compuesta parcial en zonas de momento positivo

Cuando el ENP está en el borde inferior del patín,

C  Cc  Ca   Qn  Aps Fy T  Aa  Aps Fy Donde: C: Compresión total C´c: Compresión en el concreto=suma de las resistencias de los conectores, ΣQn Ca: Compresión en el acero Aps: área del patín superior de la viga

De esta manera, con las ecuaciones anteriores podemos encontrar la posición del ENP dentro de la sección de la viga de acero. Si C>T el ENP atraviesa el patín de la viga Si C=T el ENP pasa por el borde inferior del patín de la viga Si C<T el ENP atraviesa el alma de la viga 4

Cuando la viga trabaja en construcción compuesta completa y el ENP está en la losa, la fuerza de compresión

en ésta equilibra la tensión en el acero, AaFy. Si el trabajo compuesto es parcial, disminuye la compresión, no puede ya equilibrar la fuerza AaFy, y parte del perfil de acero debe trabajar en comprensión. Ing. Jorge Lucio Lerma Carmona & Ing. Juan Carlos Valadez Ramírez jorgelerc@hotmail.com & kcarmach@hotmail.com Carr. Panorámica Tramo Pípila-Presa No. 5010 Int. 1 Tel: (01) 473 73 1 03 77 Guanajuato, Gto.

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(El ENP no puede estar debajo del centroide de la viga de acero)


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CASO I: ENP EN EL PATIN DE LA VIGA ó EN SU BORDE INFERIOR (C≥T) La losa de concreto y parte del patín de la viga trabajan a compresión.

PROFUNDIDAD DEL BLOQUE DE ESFUERZOS

PROFUNDIDAD DE LA ZONA

RECTANGULAR EQUIVALENTE (ae):

COMPRIMIDA DEL PATÍN (tpc):

ae 

Cc  Qn  ´ 0.85 f c be 0.85 f c´be

Ca 

Aa Fy  Cc 2

 t pc 

Ca bps Fy

EL MOMENTO NOMINAL (Mn):

LAS DISTANCIAS d´ Y d” ENTRE LAS LINEAS DE ACCION DE LAS FUERZAS DE COMPRESIÓN C´c Y Ca Y LA TENSIÓN T´:

d   d t  hr  tc 

ae 2

y

d   d t 

t pc 2

LA DISTANCIA (dt) DEL CENTRO DE GRAVEDAD DEL AREA DE ACERO EN TENSIÓN AL BORDE SUPERIOR DE LA VIGA ES: Para secciones con dos ejes de simetría:

dt 

0.5 Aa d  0.5b f t 2pc Aa  b f t pc

Para secciones con un eje de simetría (eje vertical):

dt 

0.5 Apst ps  0.5 Aal d  t ps  t pi   Api d  0.5t pi   0.5b pst 2pc Aa  b pst pc En la formula anterior: d es el peralte de la sección de acero tw el grueso del alma bps y tps son el ancho y grueso del patín superior bpi y tpi son el ancho y grueso del patín inferior tpc grueso del patín superior en compresión Ing. Jorge Lucio Lerma Carmona & Ing. Juan Carlos Valadez Ramírez jorgelerc@hotmail.com & kcarmach@hotmail.com Carr. Panorámica Tramo Pípila-Presa No. 5010 Int. 1 Tel: (01) 473 73 1 03 77 Guanajuato, Gto.

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M n  Ccd   Ca d 


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CASO II: ENP ATRAVIESA EL ALMA DE LA VIGA (C<T) La suma de las fuerzas de compresión en la losa y en el patín superior completo de la viga es menor que la tensión en el resto del perfil de acero.

PROFUNDIDAD DEL BLOQUE DE ESFUERZOS

PROFUNDIDAD DE LA ZONA DEL ALMA

RECTANGULAR EQUIVALENTE (ae):

EN COMPRESIÓN (hc):

Cc  Qn ae   0.85 f c´be 0.85 f c´be

Ca 

Aa Fy  Cc 2

Ca  t pcbps  hc t w Fy  hc 

Ca  t pcbps Fy t w Fy

M n  Ccd   Ca d  LAS DISTANCIAS d´ Y d” ENTRE LAS LINEAS DE ACCION DE LAS FUERZAS DE COMPRESIÓN Cc Y Ca Y LA TENSIÓN T´:

d   d  hr  tc 

ae  dt 2

y

d   d  d c  d t

LA DISTANCIA (dc) DEL CENTRO DE GRAVEDAD DEL AREA DE ACERO EN COMPRESIÓN AL BORDE SUPERIOR DE LA VIGA ES: Para secciones con dos ejes de simetría:

dc 

0.5b f t 2f  hc t w t f  0.5hc  b f t f  hc t w

Para secciones con un eje de simetría (eje vertical):

dc 

0.5 Apst ps  hc t w t ps  0.5hc  Aps  hc t w

Ing. Jorge Lucio Lerma Carmona & Ing. Juan Carlos Valadez Ramírez jorgelerc@hotmail.com & kcarmach@hotmail.com Carr. Panorámica Tramo Pípila-Presa No. 5010 Int. 1 Tel: (01) 473 73 1 03 77 Guanajuato, Gto.

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EL MOMENTO NOMINAL (Mn):


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LA DISTANCIA (dt) DEL CENTRO DE GRAVEDAD DEL AREA DE ACERO EN TENSIÓN AL BORDE INFERIOR DE LA VIGA ES: Para secciones con dos ejes de simetría:

dt 

0.5 Aa d  Aac d  d c  Aa  Aac

Para secciones con un eje de simetría (eje vertical):

dt 

0.5 Apit pi  0.5 Aal d  t ps  t pi   0.5 Aps 2d  t ps   Aac d  d c  Aa  Aac En la formula anterior: d es el peralte de la sección de acero tw el grueso del alma bps y tps son el ancho y grueso del patín superior bpi y tpi son el ancho y grueso del patín inferior hc: Peralte del alma en compresión

Todas las ecuaciones anteriores son aplicables a secciones compuestas con la losa

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colada directamente sobre la viga, haciendo hr igual a cero.

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I.3.8.2.

RESISTENCIA DE DISEÑO EN ZONAS DE MOMENTO NEGATIVO

Para el caso de vigas compuestas bajo momento negativo, la resistencia de diseño se determina de acuerdo a los casos siguientes: 1. SI EL PERFIL USADO ES COMPACTO La capacidad está dada por el momento plástico de la sección compuesta por el perfil de acero y las barras de refuerzo si se cumplen las siguientes condiciones: Soporte lateral adecuado Lb<Lp Se cuenta con los conectores de cortante necesarios en la zona de momento negativo. El refuerzo de la losa paralelo a la viga de acero, alojado en el ancho efectivo, está anclado de manera adecuada. 2. SI EL PERFIL USADO ES NO COMPACTO O ESBELTO Se debe considerar la resistencia del perfil de acero solamente, considerando los posibles efectos de inestabilidad local y global. Cuando el momento es negativo, como ocurre cerca de los apoyos de vigas continuas en tensión, pero ya que la resistencia del concreto en esas condiciones es prácticamente nula, no se toma en cuenta su contribución en la sección compuesta. La acción compuesta proviene de la adherencia entre las barras de refuerzo y el concreto, y entre éste y la viga de acero, a través de los conectores. Es decir, el acero de refuerzo proporcionado en esta zona trabaja en conjunto con la viga. Como los conectores ligan la sección de acero con las varillas de refuerzo, su resistencia debe ser, cuando menos, igual a la de las varillas:

Q

n

 NQn  Ar Fyr

Donde: Aar: Área total del refuerzo de la losa en el ancho efectivo, paralelo a la viga de acero

Fyr: Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo ΣQn: Suma de las resistencias nominales al cortante de los conectores colocado

El número de conectores necesario entre la sección de momento negativo máximo (en valor absoluto) y la sección adyacente de momento nulo (punto de inflexión) es:

N

Ar Fyr Qn

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y en los extremos de vigas de marcos rígidos, la losa de la sección compuesta trabaja


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I.3.8.2.1.

MN PARA ACCION COMPUESTA COMPLETA

Para que la sección desarrolle acción compuesta completa, la resistencia de los conectores debe ser, cuando menos, igual a la de las varillas de refuerzo:

Q

n

 NQn  Ar Fyr

Han de considerarse dos casos que corresponden a las posibles posiciones del ENP: CASO I: ENP EN EL PATÍN DE LA SECCIÓN DE ACERO CASO II: ENP EN EL ALMA DE LA SECCIÓN DE ACERO

Ilustración I-15 Posiciones del ENP bajo acción compuesta completa en zonas de momento negativo

La frontera entre los dos casos corresponde al ENP en el borde inferior del patín.

T  Tr  Ta  Ar Fyr  Aps Fy

C  Aa  Aps Fy Donde: T: Tensión total C: Compresión total hvr: recubrimiento al centro del refuerzo medido desde la parte superior de la losa de concreto

De esta manera, con las ecuaciones anteriores podemos encontrar la posición del ENP dentro de la sección de la viga de acero. Si T>C el ENP atraviesa el patín de la viga Si T=C el ENP pasa por el borde inferior del patín de la viga Si T<C el ENP atraviesa el alma de la viga En las ecuaciones que se presentan a continuación para determinar la resistencia de la sección compuesta se admite que la viga está plastificada en tensión y en compresión, lo cual supone que el perfil usado es compacto y que está soportado lateralmente de manera adecuada. Ing. Jorge Lucio Lerma Carmona & Ing. Juan Carlos Valadez Ramírez jorgelerc@hotmail.com & kcarmach@hotmail.com Carr. Panorámica Tramo Pípila-Presa No. 5010 Int. 1 Tel: (01) 473 73 1 03 77 Guanajuato, Gto.

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Cuando esto sucede:


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CASO I: ENP EN EL PATIN DE LA VIGA ó EN SU BORDE INFERIOR (T≥C) El acero de refuerzo en la losa y parte del patín de la viga trabajan a tensión.

PROFUNDIDAD DE LA ZONA TENSIONADA DEL PATÍN (tpt):

Ta 

Aa Fy  Tr 2

Si Ta  t ptb ps Fy  t pt 

Ta b ps Fy

EL MOMENTO NOMINAL (Mn):

M n  Tr d   Ta d  DE TENSIÓN Tr Y Ta Y LA COMPRESIÓN Ca:

d   d c  hr  tc  hv y

d   d c 

t pt 2

LA DISTANCIA (dc) DEL CENTRO DE GRAVEDAD DEL AREA DE ACERO EN COMPRESIÓN AL BORDE SUPERIOR DE LA VIGA ES: Para secciones con dos ejes de simetría:

dc 

0.5 Aa d  0.5b f t 2pt Aa  b f t pt

Para secciones con el eje vertical de simetría:

dt 

0.5 Apst ps  0.5 Aal d  t ps  t pi   Api d  0.5t pi   0.5b pst 2pt Aa  b pst pt En la formula anterior: d es el peralte de la sección de acero tw el grueso del alma bps y tps son el ancho y grueso del patín superior bpi y tpi son el ancho y grueso del patín inferior tpt grueso del patín superior en tensión

Ing. Jorge Lucio Lerma Carmona & Ing. Juan Carlos Valadez Ramírez jorgelerc@hotmail.com & kcarmach@hotmail.com Carr. Panorámica Tramo Pípila-Presa No. 5010 Int. 1 Tel: (01) 473 73 1 03 77 Guanajuato, Gto.

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LAS DISTANCIAS d´ Y d” ENTRE LAS LINEAS DE ACCION DE LAS FUERZAS


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CASO II: ENP ATRAVIESA EL ALMA DE LA VIGA (T<C) La suma de las fuerzas de tensión del acero de refuerzo en la losa y en el patín superior completo de la viga es menor que la compresión en el resto del perfil de acero.

PROFUNDIDAD DE LA ZONA DEL ALMA EN TENSIÓN (ht):

Aa Fy  Tr

Ta 

2

Si Ta  t psb ps  ht t w Fy  ht 

Ta  t psb ps Fy t w Fy

M n  Tr d   Ta d  LAS DISTANCIAS d´ Y d” ENTRE LAS LINEAS DE ACCION DE LAS FUERZAS DE TENSIÓN Tr Y Ta Y LA COMPRESIÓN Ca:

d   d  hr  tc  hv  d c

y

d   d  dt  d c

LA DISTANCIA (dt) DEL CENTRO DE GRAVEDAD DEL AREA DE ACERO EN TENSIÓN AL BORDE SUPERIOR DE LA VIGA ES: Para secciones con dos ejes de simetría:

dt 

0.5b f t 2f  ht t w t f  0.5ht  b f t f  ht t w

Para secciones con el eje vertical de simetría:

dt 

0.5 Apst ps  ht t w t ps  0.5ht  Aps  ht t w

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EL MOMENTO NOMINAL (Mn):


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LA DISTANCIA (dc) DEL CENTRO DE GRAVEDAD DEL AREA DE ACERO EN COMPRESIÓN AL BORDE INFERIOR DE LA VIGA ES: Para secciones con dos ejes de simetría:

dc 

0.5 Aa d  Aat d  d t  Aa  Aat

Para secciones con el eje vertical de simetría:

dc 

0.5 Apit pi  0.5 Aal d  t ps  t pi   0.5 Aps 2d  t ps   Aat d  d t  Aa  Aat En la formula anterior: d es el peralte de la sección de acero tw el grueso del alma bps y tps son el ancho y grueso del patín superior bpi y tpi son el ancho y grueso del patín inferior

Todas las ecuaciones anteriores son aplicables a secciones compuestas con la losa colada directamente sobre la viga, haciendo hr igual a cero. MN PARA ACCION COMPUESTA PARCIAL

Si la resistencia de los conectores colocados entre la sección de momento flexionante máximo negativo (en valor absoluto) y la adyacente de momento nulo, ΣQn=NQn, es menor que la resistencia total del armado de la losa, es decir, si ΣQn<Tr, la acción compuesta es parcial.

Si 

Q

n

 NQn  Tr  Ar Fyr  Acción compuesta parcial

Las expresiones para calcular la resistencia de diseño para vigas compuestas en zonas de momento negativo bajo acción compuesta parcial son las mismas deducidas para acción compuesta completa, sustituyendo en ellas el valor de Tr, que al estar trabajando en acción compuesta parcial toma el valor de la resistencia de los conectores colocados, esto es:

Tr   Qn  NQn

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I.3.8.2.2.


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I.3.9.

ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO

Además de ser segura en cuanto a su capacidad resistente, una estructura debe tener buenas propiedades de servicio. Una estructura con buenas propiedades de servicio es una que funciona satisfactoriamente, sin causar ninguna incomodidad o percepciones de inseguridad a los ocupantes o usuarios de la estructura. El empleo, en los últimos tiempos, de vigas de menor peralte, hecho posible por el diseño basado en factores de carga y resistencia, y por el uso de aceros de resistencias elevadas y, con frecuencia, de concretos ligeros, ha originado aumentos de las deflexiones verticales, y los problemas de vibraciones se han vuelto más severos, lo que obliga a revisar las condiciones de servicio con mayor cuidado. Dentro de este documento, se abarcaran dos de los estados límite de servicio más importantes dentro del diseño de sistema compuesto: LAS DEFLEXIONES Y LAS VIBRACIONES. I.3.9.1.

DEFLEXIONES

Como el comportamiento de las vigas compuestas bajo cargas de servicio es elástico, el momento de inercia de sus secciones transversales con el que se calculan las concreto se sustituye por un área de acero equivalente, con el mismo centro de gravedad, con lo que se obtiene una sección transformada, ficticia, de acero, de momento de inercia It. Para determinar las deflexiones se tiene en cuenta lo siguiente: Acción compuesta total o parcial. Construcción con puntales provisionales, o sin ellos. Flujo plástico del concreto, producido por las cargas permanentes que actúan sobre la sección compuesta. Contracciones diferidas del concreto. Los pequeños deslizamientos entre la losa y la viga de acero que hay en secciones diseñadas para desarrollar acción compuesta completa pueden despreciarse para determinar su resistencia última, pero deben incluirse en el cálculo de las deflexiones; se tienen en cuenta utilizando un momento de inercia efectivo, Ieff. Cuando la acción compuesta es completa, Ieff es poco menor que el momento de inercia It de la sección transformada, pero cuando es parcial, disminuye en relación al grado de conexión al corte, . Ing. Jorge Lucio Lerma Carmona & Ing. Juan Carlos Valadez Ramírez jorgelerc@hotmail.com & kcarmach@hotmail.com Carr. Panorámica Tramo Pípila-Presa No. 5010 Int. 1 Tel: (01) 473 73 1 03 77 Guanajuato, Gto.

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deflexiones se determina con las hipótesis de la teoría de la elasticidad. La losa de


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Las deflexiones son de dos tipos: 1. DEFLEXIONES INSTANTÁNEAS: Se deben al peso del concreto colocado sobre las vigas de acero no apuntaladas, o se presentan cuando se quitan los puntales, y a cargas vivas de corta duración. 2. DEFLEXIONES DIFERIDAS ó A LARGO PLAZO: Se producen por la contracción y el flujo plástico del concreto, y el cambio de sus propiedades, a lo largo del tiempo. LA DEFORMACIÓN TOTAL ES LA SUMA DE LA INSTANTÁNEA Y LA DIFERIDA. I.3.9.1.1.

DEFLEXIONES INSTANTÁNEAS

Las deflexiones instantáneas se determinan con un análisis elástico de las vigas compuestas, basado en las propiedades nominales de los materiales que las forman. Las deflexiones instantáneas de la viga compuesta se calculan con el momento de inercia efectivo Ieff, determinado respecto a la posición del Eje Neutro Elástico (ENE) en la sección transformada, corregido cuando el sistema trabaja en acción compuesta parcial. Han de considerarse dos casos que corresponden a las posibles posiciones del ENE: CASO I: ENE EN LA LOSA DE CONCRETO

Para poder delimitar la frontera entre los dos casos emplearemos el término, yo, el cual definiremos como la distancia entre el ENE y el borde superior de la losa

yo 

nAa   2be ya   1   1 be   nAa    

Si yo<tc el ENE atraviesa la losa de concreto Si yo>tc el ENE pasa por la sección de acero En lo que sigue se muestra la secuela de cálculo de la deflexión en una viga compuesta en flexión positiva y negativa.

Ing. Jorge Lucio Lerma Carmona & Ing. Juan Carlos Valadez Ramírez jorgelerc@hotmail.com & kcarmach@hotmail.com Carr. Panorámica Tramo Pípila-Presa No. 5010 Int. 1 Tel: (01) 473 73 1 03 77 Guanajuato, Gto.

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CASO II: ENE EN LA SECCIÓN DE ACERO


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A. VIGA COMPUESTA BAJO MOMENTO FLEXIONANTE POSITIVO 1. MOMENTO DE INERCIA TRANFORMADO, It Como primer paso para determinar la deflexión de una viga compuesta en flexión positiva, se calcula el momento de inercia de su sección transformada, It. Para ello, la losa de concreto se convierte en acero equivalente, por medio de la relación modular.

n

E Ec

Las especificaciones AISC-LRFD consideran el modulo de elasticidad del concreto tomando como referencia las especificaciones ACI:

Ec  0.14wc1.5 f c (kg/cm2)

Si usamos las NTC-04

ACI-2005

Donde:

Ec  14000 f c para f ´c  250kg / cm 2

wc: Peso volumétrico del concreto (kg/m3)

Ec  8000 f c para f ´c  250kg / cm 2

f´c: Resistencia a la compresión del concreto (kg/cm2)

El ancho efectivo de la losa se divide entre n, para obtener un ancho equivalente de acero.

be n

CASO I: ENE EN LA LOSA DE CONCRETO El área y el momento de inercia centroidal de la superficie de concreto transformada en acero son:

b  Act  beq yo   e  yo n

y

I ct 

beq yo3 12

La posición del centro de gravedad de la sección de acero, Ya, respecto al borde superior de la losa:

be yo3 12n

Ya  0.5d  hr  tc

El momento de inercia de la sección transformada es (se desprecia la contribución del concreto en tensión) 2

b y3 y  2 2 I t  I a  Aa Ya  yo   I ct  Act  o   I a  Aa Ya  yo   e o 3n  2 Ing. Jorge Lucio Lerma Carmona & Ing. Juan Carlos Valadez Ramírez jorgelerc@hotmail.com & kcarmach@hotmail.com Carr. Panorámica Tramo Pípila-Presa No. 5010 Int. 1 Tel: (01) 473 73 1 03 77 Guanajuato, Gto.

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beq 


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CASO II: ENE EN LA SECCION DE ACERO El área y el momento de inercia centroidal de la superficie de concreto transformada en acero son:

b  Act  beq tc   e tc n

I ct 

y

beq tc3 12

betc3 12n

Ilustración I-16 Posición del ENE de una viga compuesta en flexión positiva

La posición del centro de gravedad de la sección de acero, Ya, respecto al borde inferior de la sección de acero es: Para secciones con el eje vertical de simetría:

0.5 Aps 2d  t ps   0.5 Apit pi  0.5 Aal d  t pi  t ps  Aa

Para secciones con dos ejes de simetría:

Ya 

d 2

Se determina la posición del eje neutro elástico ENE (o la del centro de gravedad de la sección transformada), respecto al borde inferior de la viga de acero, la cual está dada por:

t   Aa Ya  Act  d  hr  c  2  Y Aa  Act Por tanto, el momento de inercia de la sección transformada es:

I t  I a  Aa Y  Ya 

2

t    I ct  Act  d  hr  c  Y  2  

2

En el caso de vigas con el eje vertical de simetría, las ecuaciones anteriores son aplicables siempre y cuando la posición del ENE de la sección transformada este por encima de la posición del centro de gravedad de la sección de acero. Ing. Jorge Lucio Lerma Carmona & Ing. Juan Carlos Valadez Ramírez jorgelerc@hotmail.com & kcarmach@hotmail.com Carr. Panorámica Tramo Pípila-Presa No. 5010 Int. 1 Tel: (01) 473 73 1 03 77 Guanajuato, Gto.

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Ya 


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2. MOMENTO DE INERCIA EFECTIVO, Ieff Para tener en cuenta que el deslizamiento entre la losa y la viga de acero no es nulo, en el cálculo elástico de esfuerzos y deflexiones de vigas compuestas se utiliza un momento de inercia reducido, llamado momento de inercia efectivo, Ieff. La recomendación de las especificaciones AISC-LRFD para evaluar el momento de inercia efectivo está en función del momento de inercia transformado, el cual se expresa como:

  Qn   I t  I a   I a   I t  I a  I eff  I a    C c   Donde: Ia = Momento de inercia de la sección de acero estructural. It = Momento de inercia de la sección transformada completa, sin agrietar. Qn= Suma de resistencias de los conectores de cortante colocados entre la sección de momento positivo máximo y el punto de momento nulo, a uno u otro lado. Cc = Fuerza de compresión en la losa de concreto para acción compuesta completa.

Si la acción compuesta es completa, Qn/Cc=1, y la ecuación anterior se reduce a Ieff=It; el momento de inercia efectivo no disminuye. 3. DEFLEXIÓN INSTANTÁNEA Una vez obtenido el momento de inercia efectivo Ieff, se calculan las deflexiones instantáneas de la viga compuesta. Para el caso común de una viga simplemente apoyada y cargada uniformemente como la mostrada en la siguiente figura, la deflexión vertical máxima es:

Deflexión máxima bajo cargas de servicio  max 

5 wL4 384 EI eff

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(El menor de los valores 0.85f´cAc , AsFy y Qn, expuestos en la sección VIII.3.8.1)


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B. MOMENTO FLEXIONANTE NEGATIVO Para calcular el momento de inercia de una viga en flexión negativa, que trabaja en acción compuesta completa, se ignora la losa de concreto, en tensión, pero puede incluirse el armado paralelo a la viga, situado en el ancho efectivo de la losa, que debe estar anclado adecuadamente.

Ilustración I-17 Posición del ENE de una viga compuesta en flexión negativa

La posición del eje neutro elástico (ENE) de la sección compuesta, respecto al borde inferior de la viga de acero, la cual está dada por:

Ar d  hr  tc  hv   AaYa Aa  Ar

La posición del centro de gravedad de la sección de acero, Ya, respecto al borde inferior de la sección de acero es: Para secciones con el eje vertical de simetría:

Ya 

0.5 Aps 2d  t ps   0.5 Apit pi  0.5 Aal d  t pi  t ps  Aa

Para secciones con dos ejes de simetría:

Ya 

d 2

El momento de inercia centroidal de la sección de acero con el eje vertical de simetría, Ia, considerando que la sección está formada por tres placas es:

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Y

t ps  t pi  Apst 2ps  Apit 2pi  Aal d  t pi  t ps     d  t pi  t ps  I a  Aps  d  Ya    Api  Ya    Aal   Ya   2  2 2 12     2

2

2

2

Así, el momento de inercia de la sección compuesta en flexión negativa, es

I t  Ar d  hr  tc  hv  Y   I a  Aa Y  Ya  2

2

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El momento de inercia efectivo, Ieff, se calcula de la misma manera que cuando la viga compuesta trabaja en flexión positiva, pero en vez de considerar la fuerza de compresión en la losa de concreto, se considera el área del acero de refuerzo situado en el ancho efectivo de la losa, Ar, así:

  Qn   I  I a   I a   I t  I a  I eff  I a   AF  t  r yr  Si la acción compuesta es completa, Qn/ArFyr=1, y la ecuación anterior se reduce a Ieff=It; el momento de inercia efectivo no disminuye. Sin embargo conviene, en general, diseñar las zonas en flexión negativa en acción compuesta

completa,

pues

no

hay

evidencia

experimental

relativa

a

su

comportamiento cuando la acción es parcial. Una vez obtenido el momento de inercia efectivo Ieff, se calculan las

deflexiones

instantáneas de la viga compuesta. Para el caso común de una viga doblemente empotrada y cargada uniformemente

Deflexión máxima bajo cargas de servicio  max 

wL4 384 EI eff  prom

En claros continuos, el momento de inercia que se utilice será un valor promedio calculado en la forma siguiente:

I eff  prom 

I1  2I 2  I 3 4

I eff  prom 

I1  I 2 2

Para el caso común de una viga doblemente empotrada, si consideramos que los momentos de inercia sus extremos son de igual magnitud tendremos:

En las ecuaciones anteriores, I1 e I3 son los momentos de inercia efectivos de las secciones extremas del claro e I2 es el momento de inercia efectivo de la sección central.

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como la mostrada en la siguiente figura, la deflexión vertical máxima es:


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I.3.9.1.2.

DEFLEXIONES DIFERIDAS O A LARGO PLAZO

Se producen por la contracción y el flujo plástico del concreto, y el cambio de sus propiedades, a lo largo del tiempo. El flujo plástico del concreto es el acortamiento diferido que experimenta bajo esfuerzos de compresión de larga duración. Cuando un elemento de concreto se comprime, sufre una deformación instantánea, que crece, a lo largo del tiempo, si la compresión es permanente. Las contracciones diferidas se deben a la disminución de volumen del concreto cuando fragua, al evaporarse el agua que no se necesita para la hidratación del cemento; no dependen de las cargas, pero sí del tiempo transcurrido desde que se aplicaron. A. DEFLEXION POR FLUJO PLASTICO Las especificaciones canadienses de acero estructural recomiendan de manera aproximada aumentar en un 15% las deflexiones instantáneas para tener en cuenta los efectos por flujo plástico. Las especificaciones AISC-LRFD no recomiendan alguna expresión para abarcar sus efectos.

 flujo plástico  0.15 Inst Como está ligada a la viga de acero, la losa no se contrae libremente durante el fraguado por lo que, cuando éste termina, queda sometida a esfuerzos de tensión, y ocasiona compresiones y flexión en la viga. La flexión debida a la contracción restringida produce una flecha, que puede calcularse escogiendo un valor de la contracción unitaria libre y un módulo de elasticidad E ct del concreto en tensión, que depende del tiempo, y teniendo en cuenta la compatibilidad de deformaciones de los dos materiales que componen la sección. La deflexión máxima, en el centro de una viga libremente apoyada, se calcula con la expresión:

s 

 f Ac L2 y 8nt I t

Donde:

f = Contracción unitaria libre del concreto (f=800X10-6 valor recomendado) Ac= Área efectiva de la losa. L = Claro de la viga. y = Distancia del centroide del área efectiva de la losa al eje neutro elástico, basado en la relación modular nt. nt= Relación modular, E/Ect (comprendida entre 40 y 60). It=momento de inercia de la sección transformada de la viga compuesta, basado en la relación modular nt Ing. Jorge Lucio Lerma Carmona & Ing. Juan Carlos Valadez Ramírez jorgelerc@hotmail.com & kcarmach@hotmail.com Carr. Panorámica Tramo Pípila-Presa No. 5010 Int. 1 Tel: (01) 473 73 1 03 77 Guanajuato, Gto.

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B. DEFLEXION POR CONTRACCIÓN DEL CONCRETO


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A continuación se presenta la secuela de cálculo para las deflexiones por contracción del concreto. 1. RELACIÓN MODULAR, nt El cual se define como el cociente del módulo de elasticidad del acero y del módulo de elasticidad efectivo del concreto en tensión.

nt 

E Ect

El modulo de elasticidad efectivo del concreto en tensión depende del esfuerzo en tensión en el concreto, ct.

Ect  84,640  4,800 ct 3.0kg / cm 2   ct  12.2kg / cm 2 El esfuerzo de tensión en el concreto,ct, puede tomarse igual al valor máximo, 12.2 Kg/cm2 De esta forma, el modulo de elasticidad efectivo del concreto en tensión y la

Ect  84,640  4,800 12.2kg / cm 2  26,080kg / cm 2

nt 

E 2,039,000kg / cm 2   78.18 Ect 26,080kg / cm 2

Con el valor de la relación modular obtenido anteriormente se puede calcular el ancho equivalente de la losa de concreto y así calcular su área efectiva. Sin embargo, las especificaciones canadienses de acero estructural recomiendan que la relación modular deba estar comprendida entre 40 y 60. 2.

DISTANCIA DEL CENTROIDE DEL ÁREA EFECTIVA DE LA LOSA AL EJE NEUTRO ELÁSTICO

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relación modular quedan definidas como:


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La posición del centro de gravedad de la sección de acero, Ya, respecto al borde inferior de la sección de acero es: Para secciones con el eje vertical de simetría:

Ya 

0.5 Aps 2d  t ps   0.5 Apit pi  0.5 Aal d  t pi  t ps  Aa

Para secciones con dos ejes de simetría:

Ya 

d 2

Se determina la posición del eje neutro elástico ENE5 (o la del centro de gravedad de la sección transformada), respecto al borde inferior de la viga de acero, la cual está dada por:

t   Aa Ya  Act  d  hr  c  2  Y Aa  Act Act= Área efectiva de la losa, basada en la relación modular nt.

La distancia del centroide del área efectiva de la losa al eje neutro elástico:

y  d  hr 

tc Y 2

El momento de inercia centroidal de la sección de acero, Ia, considerando que la sección está formada por tres placas es: 2

2

2

2

Por tanto, el momento de inercia de la sección transformada es:

I t  I a  Aa Y  Ya   I ct  Act  y  2

2

Por último, la deflexión máxima, en el centro de una viga libremente apoyada, se calcula con la expresión:

s 

 f Ac L2 y 8nt I t

NOTA: Los términos de esta ecuación fueron descritos anteriormente.

I.3.9.2.

INTRODUCCION A VIBRACIONES

Las vibraciones en toda estructura son un punto clave de falla de las mismas, debido a que a veces no se tiene contemplado en el diseño o la poca atención que se presta para este fenómeno; el análisis de este se presentara en un subcapítulo posterior llamado “REVISIÓN DE VIBRACIONES”, en el cual se incluirá la verificación de este fenómeno para sistemas de piso formados con vigas y/o armaduras compuestas. 5

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t  t  A t 2  Apit 2pi  Aal d  t pi  t ps     d  t pi  t ps  I a  Aps  d  Ya  ps   Api  Ya  pi   Aal   Ya   ps ps 2  2 2 12    

En este caso, dado que la relación modular es alta, muy difícilmente el ENE caerá en la losa. Ing. Jorge Lucio Lerma Carmona & Ing. Juan Carlos Valadez Ramírez jorgelerc@hotmail.com & kcarmach@hotmail.com Carr. Panorámica Tramo Pípila-Presa No. 5010 Int. 1 Tel: (01) 473 73 1 03 77 Guanajuato, Gto.


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I.4.

MIEMBROS EN FLEXION (ARMADURAS COMPUESTAS)

Las armaduras compuestas constituyen otro sistema de piso de uso frecuente gracias a la acción combinada entre la losa de concreto y la propia armadura. Si la armadura esta libremente apoyada, la losa resiste las compresiones y la cuerda inferior de la armadura las tensiones, formando, entre ambas, el par resistente interior que equilibra la flexión producida por las cargas. El procedimiento constructivo es muy similar al de la viga compuesta, la losa se cuela, en general, sobre una lámina de acero acanalada (aunque pueda colarse directamente sobre la armadura), y se une a la cuerda superior por medio de conectores de cortante. El empleo de armaduras compuestas es conveniente para claros superiores a los 10 m pudiendo llegar a los 24 m de longitud. Las relaciones claro/peralte total se recomienda que estén comprendidas entre 15 y 20 para armaduras de techo y 12 para armaduras de entrepiso. Los espacios entre cuerdas, diagonales y montantes, permiten el paso de la mayoría

Para que las armaduras resulten económicas, las conexiones entre los elementos que las forman deben ser sencillas, con diagonales y montantes unidos directamente a las cuerdas, sin placas de nudo, y el diseño debe hacerse con el mayor número posible de elementos iguales Es importante mencionar que se deberá tener cuidado en el uso de armaduras de entrepiso, principalmente por la cuestión de vibraciones, ya que las armaduras siendo compuestas o no, son muy susceptibles a presentar vibraciones altas, dado que sus frecuencias naturales son bajas. Posteriormente se profundizara en este tema. En general, para el caso de armaduras empleadas en sistemas de piso, los perfiles que comúnmente se utilizan son: EN CUERDAS: Perfil T, doble ángulo o secciones huecas (cuadradas o rectangulares) EN DIAGONALES Y MONTANTES: Uno o dos ángulos, o una sección hueca.

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de los ductos para aire acondicionado y otros servicios


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Ilustración I-18 Perfiles típicos empleados en armaduras compuestas

Como ejemplo, para el caso de armaduras compuestas empleadas en sistemas de piso, tenemos lo siguiente:

Ilustración I-19 Configuración típica de armaduras compuestas

I.4.1.

ANÁLISIS ESTRUCTURAL

El análisis y diseño estructural de las armaduras compuestas se realiza en dos etapas: 1RA. ETAPA. Se efectúa antes de que se endurezca el concreto considerando solamente a la armadura, de peralte efectivo igual a la distancia entre los centros de gravedad de las cuerdas. 2DA. ETAPA. Se lleva a cabo utilizando cargas muertas y vivas pero se analiza con las propiedades de la armadura compuesta. Para facilitar el análisis, y de acuerdo con la práctica usual, las juntas suelen considerarse articulaciones perfectas. Ing. Jorge Lucio Lerma Carmona & Ing. Juan Carlos Valadez Ramírez jorgelerc@hotmail.com & kcarmach@hotmail.com Carr. Panorámica Tramo Pípila-Presa No. 5010 Int. 1 Tel: (01) 473 73 1 03 77 Guanajuato, Gto.

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ARMADURAS COMPUESTAS PARA SISTEMAS DE PISO


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I.4.2.

LÍMITES DE APLICACIÓN PARA ARMADURAS COMPUESTAS

Su aplicación se limita a sistemas de piso formados por armaduras compuestas que trabajan en una sola dirección, y que satisfacen las restricciones siguientes: 1. Las cargas están distribuidas a lo largo de la armadura; si hay cargas concentradas, actúan en los nudos. 2. Las armaduras estarán simplemente apoyadas por lo que no resistirán sismo ni viento o cargas laterales. 3. Se diseñan para que trabajen en construcción compuesta completa. La armadura y la losa se unen con conectores de cortante, soldados a la primera y ahogados en la segunda. Estas restricciones se han fijado porque sólo se cuenta con información experimental relativa a elementos que transmiten cargas en una dirección, y porque se sabe poco sobre el comportamiento de armaduras compuestas en flexión negativa, o en sistemas continuos, además de que se cuenta con poca información acerca de la acción compuesta parcial, por lo que mejor conviene tratar como sección compuesta completa.

I.4.3.

ACCION COMPUESTA

conexión entre la losa y la armadura, y esta pueda ser: ACCIÓN COMPUESTA COMPLETA. Se obtiene cuando se coloca un número de conectores de cortante suficiente para que la cuerda en tensión desarrolle la fuerza que produce su plastificación completa. ACCIÓN COMPUESTA PARCIAL. En este caso la resistencia está regida por los conectores de cortante; no se desarrolla la fuerza de plastificación completa de la cuerda inferior de la armadura La acción compuesta es completa cuando la resistencia al corte en el plano de contacto entre losa y cuerda superior iguala o excede la fuerza de fluencia, en tensión, de la cuerda inferior. La contribución de la cuerda superior a la resistencia última no es significativa hasta que las deformaciones son muy grandes, por lo que se ignora en el cálculo de la resistencia en flexión. Se cuenta con estudios limitados sobre la acción compuesta parcial, y se teme que pueda producir fallas de tipo frágil, por lo que sólo se permite si se demuestra, con pruebas de laboratorio o análisis no lineal, que proporciona resistencia satisfactoria, y propicia una falla dúctil. Ing. Jorge Lucio Lerma Carmona & Ing. Juan Carlos Valadez Ramírez jorgelerc@hotmail.com & kcarmach@hotmail.com Carr. Panorámica Tramo Pípila-Presa No. 5010 Int. 1 Tel: (01) 473 73 1 03 77 Guanajuato, Gto.

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Al igual que en vigas compuestas, la acción compuesta depende del grado de


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I.4.4.

HIPOTESIS DE DISEÑO

La resistencia nominal a flexión de las armaduras compuestas debe alcanzarse antes de que se originen fallas por cortante o por inestabilidad local. El mecanismo de falla preferido es el que corresponde al flujo plástico dúctil de la cuerda inferior; con él se evitan fallas frágiles, potencialmente catastróficas. De la misma manera que en una viga de alma llena, los modos de falla de una armadura compuesta pueden deberse a: Flujo plástico de la parte de la armadura que trabaja a tensión. Aplastamiento de la losa de concreto. Falla de los conectores de cortante. Flujo plástico del alma. Inestabilidad, durante la construcción o cuando se termine la estructura. Pandeo de los elementos del alma. Pandeo de la cuerda superior durante la construcción. Los mecanismos de falla se basan principalmente en el estado que corresponde al flexión antes de que falle algún elemento del alma. En el diseño se consideran, cuando menos, dos estados de carga. 1ER ESTADO DE CARGA: Durante la construcción, se revisa la armadura de acero, que soporta las cargas anteriores al endurecimiento del concreto, en esta etapa puede ser necesario proporcionar soporte lateral, que puede ser provisional, para evitar el pandeo de la cuerda superior. 2DO ESTADO DE CARGA, la armadura soporta las cargas de diseño (factorizadas), trabajando como un elemento compuesto. El cálculo de la resistencia nominal en flexión se basa en las hipótesis siguientes: 1. La cuerda inferior fluye en tensión antes de que se aplaste el concreto 2. Las fuerzas en la losa se representan con un bloque de esfuerzos uniformes equivalente 3. Los conectores de cortante tienen resistencia suficiente para transmitir la fuerza cortante horizontal que se desarrolla entre la cuerda superior y la losa cuando fluye la cuerda inferior. (Acción compuesta completa) 4. Se desprecia la contribución de la cuerda superior a la resistencia en flexión

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flujo plástico de la cuerda superior con el fin de asegurar la resistencia nominal a


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Las fuerzas axiales de diseño en los elementos que conforman la armadura se calculan, en general, como en las armaduras ordinarias, suponiendo que los nudos están articulados. Se ignoran las resistencias al corte vertical de la losa de concreto y de las dos cuerdas. Las diagonales y montantes se diseñan con las fórmulas usuales para miembros en tensión y en compresión. De esta manera los elementos que componen una armadura son diseñados para tener las siguientes funciones: CUERDA INFERIOR Su función principal es proporcionar la componente en tensión del momento flexionante interno. Es conveniente que sus dimensiones permitan que los elementos del alma se unan con ella sin necesidad de placas de nudo. La cuerda inferior, que debe ser continua, se diseña como un elemento en tensión axial. Se dimensiona para que fluya plásticamente antes de que fallen la losa de concreto, los conectores, o los elementos del alma CUERDA SUPERIOR El diseño de la cuerda superior de las armaduras queda regido por compresión antes de que se desarrolle la acción compuesta; su resistencia debe ser suficiente para soportar su propio peso y, de ser necesario, cargas de construcción mínimas. Como suele estar situada muy cerca del eje neutro de la sección compuesta, se ignora su contribución a la resistencia en flexión de la armadura, cuando ésta trabaja en acción compuesta con la losa, lo que se ha justificado experimentalmente, demostrando que las fuerzas axiales en ella son pequeñas cuando se alcanza la resistencia máxima en flexión de la armadura compuesta. Las funciones de la cuerda superior en el miembro compuesto son: proporcionar una superficie en la que se pueden colocar los conectores de cortante y resistir las fuerzas en los tableros extremos sin depender del trabajo compuesto. ALMA (DIAGONALES Y MONTANTES) Las barras que la forman se dimensionan para que resistan la fuerza cortante vertical completa, despreciando la pequeña contribución del concreto y de las cuerdas. Deben soportar la que sea mayor de la fuerza cortante total de diseño y la ocasionada por la carga requerida para que la cuerda inferior fluya en tensión, determinada suponiendo que los nudos de la armadura están articulados.

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durante la etapa de construcción, o por fuerza cortante en los tableros extremos,


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I.4.5.

ANCHO EFECTIVO DE LA LOSA

El ancho efectivo de la losa de concreto, es la suma de los anchos efectivos a cada lado del eje longitudinal de la armadura de acero, cada uno de los cuales se toma igual a la menor de las tres dimensiones siguientes: 1. Un octavo del claro de la armadura, medido entre centros de los apoyos. 2. La mitad de la distancia entre centros de armaduras. 3. La distancia del eje longitudinal de la armadura al borde de la losa. (Esta condición solo aplica para armaduras de borde con losa en volado) Se debe tener especial cuidado al calcular el ancho efectivo de las armaduras puesto que no todos los sistemas de piso se distribuyen uniformemente, tanto en el centro como en los extremos del piso. Para el caso de una armadura intermedia, suponiendo que las armaduras están espaciadas uniformemente, el ancho efectivo total será la menor de las dimensiones siguientes: 1. Un cuarto del claro de la armadura, medido entre centros de los apoyos.

Ilustración I-20 Anchos efectivos de la losa de concreto (Losa colocada directamente sobre las armaduras o con lámina acanalada)

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2. La separación entre centros de armaduras.


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CONECTORES DE CORTANTE

I.4.6.

Si consideramos que en la armadura compuesta, la losa de concreto se cuela sobre lámina acanalada, solo serán permitidos conectores de cortante con cabeza. Como los conectores ligan la sección de acero con la losa de concreto, su resistencia debe ser, cuando menos, igual a la resistencia de la cuerda inferior:

Q

n

 NQn  Aa Fy

Con la ecuación anterior garantizamos que la resistencia de la armadura compuesta quede regida por la cuerda inferior y no por los conectores de cortante. El número de conectores necesario para obtener una sección compuesta total se determinan mediante la siguiente expresión:

N  1.3

Aa Fy Qn

Donde: Aa: Área total de la cuerda inferior de la armadura

Fy: Esfuerzo de fluencia del acero N: Número de conectores de cortante necesarios Qn: Resistencia al corte de cada conector

El coeficiente 1.3 incluye dos factores, uno de resistencia para los conectores, 0.85, y otro de sobre resistencia para la cuerda la inferior, 1.1, escogidos de manera que la resistencia de la armadura compuesta no quede regida por los conectores, sino por la cuerda. El cociente del diámetro del vástago del conector entre el grueso del material en el que se suelda, , no debe exceder de 4.0. Si  es mayor que 2.5, la resistencia del conector se multiplica por un factor de reducción, Rf:

R f  2.67  0.67  1.0 Cuando

  2.5 , la falla suele presentarse por separación del conector, bajo una

fuerza cortante menor que su resistencia, por lo que ésta se corrige con la ecuación anterior, válida para 2.5    4.0 Para colocar los conectores de manera eficiente es conveniente que el ancho de las alas de las secciones de la cuerda superior sea un poco más grande con el fin de poder soldarlos y no se dificulte la operación. Los conectores se pueden distribuir uniformemente a lo largo de la cuerda superior, con la excepción de que la sección esté sometida a una carga asimétrica. Ing. Jorge Lucio Lerma Carmona & Ing. Juan Carlos Valadez Ramírez jorgelerc@hotmail.com & kcarmach@hotmail.com Carr. Panorámica Tramo Pípila-Presa No. 5010 Int. 1 Tel: (01) 473 73 1 03 77 Guanajuato, Gto.

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ΣQn: Suma de las resistencias nominales al cortante de los conectores colocado


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La resistencia de los conectores, y los factores de reducción necesarios cuando la losa se cuela sobre una lámina de acero acanalada, son los mismos que en construcción compuesta con vigas de alma llena, estos se indican en el inciso I.3.7. El número, la colocación y espaciamiento de los conectores, así como los requisitos del conector también son mostrados en este inciso.

I.4.7.

RESISTENCIA NOMINAL A FLEXION DE ARMADURAS COMPUESTAS

La resistencia o carga última se determina mediante el uso del ancho efectivo de la losa colada sobre la lámina o directamente sobre la cuerda. Y para que desarrolle trabajo compuesto completo, el eje neutro debe de estar en la losa. CASO I: ENP EN LA LOSA DE CONCRETO ó EN SU BORDE INFERIOR (0.85f’cAc≥AaFy) La losa de concreto resiste la fuerza total de compresión, se desprecia la contribución

Ilustración I-21 Armadura compuesta cuando alcanza su capacidad en flexión

PROFUNDIDAD DEL BLOQUE DE ESFUERZOS RECTANGULAR (a):

a

Aa Fy 0.85 f c´be

Si a<tc el ENP atraviesa la losa de concreto Si a=tc el ENP pasa por el borde inferior de la losa de concreto

EL MOMENTO RESISTENTE NOMINAL (Mn):

M n  Cd   Td  M n  Aa Fy d  EL BRAZO PAR DE FUERZAS INTERIORES (d´):

d   h  hr  t c  cci 

a 2

cci es la distancia al centroide de la cuerda inferior medida desde el borde inferior de la armadura

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de la cuerda superior a la resistencia en flexión.


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I.4.8.

ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO

Como se mencionó anteriormente, además de ser segura, una estructura debe tener buenas propiedades de servicio. Una estructura con buenas propiedades de servicio es aquella que funciona satisfactoriamente, sin causar ninguna incomodidad o percepciones de inseguridad a los ocupantes o usuarios de la estructura. En lo que sigue, se abarcarán dos de los estados límite de servicio más importantes dentro del diseño de armaduras compuestas: LAS DEFLEXIONES Y LAS VIBRACIONES. I.4.8.1.

DEFLEXIONES

Como el comportamiento de las armaduras compuestas bajo cargas de servicio es elástico, el momento de inercia de sus secciones transversales con el que se calculan las deflexiones se determina con las hipótesis de la teoría de la elasticidad. La losa de concreto se sustituye por un área de acero equivalente, con el mismo centro de gravedad, con lo que se obtiene una sección transformada, ficticia, de acero, de momento de inercia It. Para determinar las deflexiones se tiene en cuenta lo siguiente: Construcción con puntales provisionales, o sin ellos. Flujo plástico del concreto, producido por las cargas permanentes que actúan sobre la sección compuesta. Contracciones diferidas del concreto. En el cálculo de las deflexiones, se toma en cuenta la disminución de rigidez debida al alma abierta de la armadura utilizando un momento de inercia efectivo, Ieff. Las deflexiones son de dos tipos: 1. DEFLEXIONES INSTANTÁNEAS: Se deben al peso del concreto colocado sobre las armaduras de acero no apuntaladas, o se presentan cuando se quitan los puntales, y a cargas vivas de corta duración. 2. DEFLEXIONES DIFERIDAS ó A LARGO PLAZO: Se producen por la contracción y el flujo plástico del concreto, y el cambio de sus propiedades, a lo largo del tiempo. LA DEFORMACIÓN TOTAL ES LA SUMA DE LA INSTANTÁNEA Y LA DIFERIDA

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Acción compuesta total


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I.4.8.1.1.

DEFLEXIONES INSTANTÁNEAS

Las deflexiones instantáneas se determinan con un análisis elástico de las armaduras compuestas, basado en las propiedades nominales de los materiales que las forman. Las deflexiones instantáneas de la armadura compuesta se calculan con el momento de inercia efectivo Ieff, determinado respecto a la posición del Eje Neutro Elástico (ENE) en la sección transformada, corregido cuando sea necesario al tomar en cuenta la disminución de rigidez debida al alma abierta. En lo que sigue se muestra la secuela de cálculo de la deflexión en una armadura compuesta en flexión positiva. A. ARMADURA COMPUESTA BAJO MOMENTO FLEXIONANTE POSITIVO 1. MOMENTO DE INERCIA TRANFORMADO, It Como primer paso para determinar la deflexión de una armadura compuesta en flexión positiva, se calcula el momento de inercia de su sección transformada, It. Para ello, la losa de concreto se convierte en acero equivalente, por medio de la relación modular.

n

E Ec

concreto tomando como referencia las especificaciones ACI:

Ec  0.14wc1.5 f c

ACI-2005

Donde: wc: Peso volumétrico del concreto f´c: Resistencia a la compresión del concreto

El ancho efectivo de la losa se divide entre n, para obtener un ancho equivalente de acero.

beq 

be n

El área y el momento de inercia centroidal de la superficie de concreto transformada en acero son:

b  Act  beq tc   e tc n

y

I ct 

beq tc3 12

betc3 12n

Ing. Jorge Lucio Lerma Carmona & Ing. Juan Carlos Valadez Ramírez jorgelerc@hotmail.com & kcarmach@hotmail.com Carr. Panorámica Tramo Pípila-Presa No. 5010 Int. 1 Tel: (01) 473 73 1 03 77 Guanajuato, Gto.

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Las especificaciones AISC-LRFD consideran el modulo de elasticidad del


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Ilustración I-22 Posición del ENE de una armadura compuesta en flexión positiva

La posición del centro de gravedad de la sección de la armadura de acero, Ya, respecto al centroide de su cuerda inferior es:

Ya 

Acs h  ccs  cci  Aci  Acs

Así, el momento de inercia de la sección de la armadura es:

I a  I cs  Acs h  ccs  cci  Ya   I ci  Aci Ya  2

2

de gravedad de la sección transformada), respecto al centroide de su cuerda inferior, la cual está dada por:

t   Acs h  cci  ccs   Act  h  hr  c  cci  2   Y Acs  Aci  Act La posición del ENE de la sección transformada deberá estar por encima de la posición del centro de gravedad de la sección de acero. Por tanto, EL MOMENTO DE INERCIA DE LA SECCIÓN TRANSFORMADA es:

I t  I a  Aa Y  Ya 

2

6

t    I ct  Act  h  hr  c  cci  Y  2  

2

Para el caso de armaduras, si el peralte propuesto es mayor o igual que la relación L/12, el ENE siempre estará

por debajo del borde inferior de la losa. Ing. Jorge Lucio Lerma Carmona & Ing. Juan Carlos Valadez Ramírez jorgelerc@hotmail.com & kcarmach@hotmail.com Carr. Panorámica Tramo Pípila-Presa No. 5010 Int. 1 Tel: (01) 473 73 1 03 77 Guanajuato, Gto.

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Se determina la POSICIÓN DEL EJE NEUTRO ELÁSTICO ENE6 (o la del centro


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2. MOMENTO DE INERCIA TRANFORMADO EFECTIVO, Ieff Para tomar en cuenta la disminución de rigidez debida al alma abierta de la armadura, los efectos de la deformación por cortante del alma y la excentricidad en las juntas, el momento de inercia transformado será reducido, obteniendo así, el momento de inercia transformado efectivo, Ieff. La recomendación dada en la guía AISC/CISC Design Guide 11. Floor Vibrations due to Human Activity, para evaluar el momento de inercia transformado efectivo considerando los efectos antes mencionados, expresan lo siguiente: PARA ARMADURAS SIMPLEMENTE APOYADAS, con relación claro/peralte mayor a 12, los efectos antes mencionados son tomados utilizando la siguiente expresión:

I eff  1

I comp 0.15I comp I cuerda

Donde: Ieff= Momento de inercia transformado efectivo Icomp= It=Momento de inercia del miembro completo (Sección transformada)

3. DEFLEXIÓN INSTANTÁNEA Una vez obtenido el momento de inercia transformado efectivo Ieff, se calculan las deflexiones instantáneas de la armadura compuesta. Para el caso común de una armadura simplemente apoyada y cargada uniformemente como la mostrada en la siguiente figura, la deflexión vertical máxima es:

Deflexión máxima bajo cargas de servicio  max 

5 wL4 384 EI eff

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Icuerda= Ia= Momento de inercia de la cuerda (Armadura sola)


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I.4.8.1.2.

DEFLEXIONES DIFERIDAS O A LARGO PLAZO

Se producen por la contracción y el flujo plástico del concreto, y el cambio de sus propiedades, a lo largo del tiempo. El flujo plástico del concreto es el acortamiento diferido que experimenta bajo esfuerzos de compresión de larga duración. Cuando un elemento de concreto se comprime, sufre una deformación instantánea, que crece, a lo largo del tiempo, si la compresión es permanente. Las contracciones diferidas se deben a la disminución de volumen del concreto cuando fragua, al evaporarse el agua que no se necesita para la hidratación del cemento; no dependen de las cargas, pero sí del tiempo transcurrido desde que se aplicaron. A. DEFLEXION POR FLUJO PLASTICO Las especificaciones canadienses de acero estructural recomiendan de manera aproximada aumentar en un 15% las deflexiones instantáneas para tener en cuenta los efectos por flujo plástico. Las especificaciones AISC-LRFD no recomiendan alguna expresión para abarcar sus efectos.

 flujo plástico  0.15 Inst Como está ligada a la cuerda superior de la armadura, la losa no se contrae libremente durante el fraguado por lo que, cuando éste termina, queda sometida a esfuerzos de tensión, y ocasiona compresiones y flexión en la armadura. La flexión debida a la contracción restringida produce una flecha, que puede calcularse escogiendo un valor de la contracción unitaria libre y un módulo de elasticidad Ect del concreto en tensión, que depende del tiempo, y teniendo en cuenta la compatibilidad de deformaciones de los dos materiales que componen la sección. La deflexión máxima, en el centro de una armadura libremente apoyada, se calcula con la expresión:

s 

 f Ac L2 y 8nt I t

Donde:

f = Contracción unitaria libre del concreto (f=800X10-6 valor recomendado) Ac= Área efectiva de la losa. L = Claro de la armadura. y = Distancia del centroide del área efectiva de la losa al eje neutro elástico calculada en base al valor de nt. nt= Relación modular, E/Ect (comprendida entre 40 y 60). It=momento de inercia de la sección transformada de la armadura compuesta, basado en la relación modular nt Ing. Jorge Lucio Lerma Carmona & Ing. Juan Carlos Valadez Ramírez jorgelerc@hotmail.com & kcarmach@hotmail.com Carr. Panorámica Tramo Pípila-Presa No. 5010 Int. 1 Tel: (01) 473 73 1 03 77 Guanajuato, Gto.

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B. DEFLEXION POR CONTRACCIÓN DEL CONCRETO


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A continuación se presenta la secuela de cálculo para las deflexiones por contracción del concreto. 1. RELACIÓN MODULAR, nt El cual se define como el cociente del módulo de elasticidad del acero y del módulo de elasticidad efectivo del concreto en tensión.

nt 

E Ect

El modulo de elasticidad efectivo del concreto en tensión depende del esfuerzo en tensión en el concreto, ct.

Ect  84,640  4,800 ct 3.0kg / cm 2   ct  12.2kg / cm 2 El esfuerzo de tensión en el concreto,ct, puede tomarse igual al valor máximo, 12.2 Kg/cm2 De esta forma, el modulo de elasticidad efectivo del concreto en tensión y la relación modular quedan definidas como:

nt 

E 2,039,000kg / cm 2   78.18 Ect 26,080kg / cm 2

Con el valor de la relación modular obtenido anteriormente se puede calcular el ancho equivalente de la losa de concreto y así calcular su área efectiva. Sin embargo, las especificaciones canadienses de acero estructural recomiendan que la relación modular deba estar comprendida entre 40 y 60. 2.

DISTANCIA DEL CENTROIDE DEL ÁREA EFECTIVA DE LA LOSA AL EJE NEUTRO ELÁSTICO

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Ect  84,640  4,800 12.2kg / cm 2  26,080kg / cm 2


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La posición del centro de gravedad de la sección de la armadura de acero, Ya, respecto al centroide de su cuerda inferior es:

Acs h  ccs  cci  Aci  Acs

Ya 

Así, el momento de inercia de la sección de la armadura es:

I a  I cs  Acs h  ccs  cci  Ya   I ci  Aci Ya  2

2

Se determina la POSICIÓN DEL EJE NEUTRO ELÁSTICO ENE7 (o la del centro de gravedad de la sección transformada), respecto al centroide de su cuerda inferior, la cual está dada por:

t   Acs h  cci  ccs   Act  h  hr  c  cci  2   Y Acs  Aci  Act Act= Área efectiva de la losa, basada en la relación modular nt.

La posición del ENE de la sección transformada deberá estar por encima de la posición del centro de gravedad de la sección de acero. LA DISTANCIA DEL CENTROIDE DEL ÁREA EFECTIVA DE LA LOSA AL EJE

y  h  hr 

tc  cci  Y 2

Por tanto, EL MOMENTO DE INERCIA DE LA SECCIÓN TRANSFORMADA es:

I t  I a  Aa Y  Ya 

2

t    I ct  Act  h  hr  c  cci  Y  2  

2

Por último, LA DEFLEXIÓN MÁXIMA, en el centro de una armadura libremente apoyada, se calcula con la expresión:

s 

 f Ac L2 y 8nt I t

NOTA: Los términos de esta ecuación fueron descritos anteriormente.

I.4.8.2.

INTRODUCCION A VIBRACIONES

Las vibraciones en toda estructura son un punto clave de falla de las mismas, debido a que a veces no se tiene contemplado en el diseño o la poca atención que se presta para este fenómeno; el análisis de este se presentará en un subcapítulo posterior llamado “REVISIÓN DE VIBRACIONES”, en el cual se incluirá la verificación de este fenómeno para sistemas de piso formados con vigas y/o armaduras compuestas.

7

En este caso, dado que la relación modular es alta, muy difícilmente el ENE caera en la losa. Ing. Jorge Lucio Lerma Carmona & Ing. Juan Carlos Valadez Ramírez jorgelerc@hotmail.com & kcarmach@hotmail.com Carr. Panorámica Tramo Pípila-Presa No. 5010 Int. 1 Tel: (01) 473 73 1 03 77 Guanajuato, Gto.

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NEUTRO ELÁSTICO:


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I.5.

REVISIÓN DE VIBRACIONES: VIGAS Y ARMADURAS COMPUESTAS

Los problemas ocasionados por vibraciones de los pisos están asociados, en general, con amplificaciones debidas a la coincidencia de las frecuencias de las solicitaciones y del piso, y a valores muy pequeños del amortiguamiento dinámico. Hasta hace algunos años y debido al poco conocimiento acerca del tema, existían varios criterios no estandarizados para la revisión de las vibraciones en los sistemas de piso, algunos de estos son: 1. MODIFIED REIHER-MEISTER SCALE (MODIFIED R-M SCALE) Este criterio nos permitía conocer si las vibraciones

eran

o

no

perceptibles

de

acuerdo a la amplitud y frecuencia de los elementos que conforman el sistema de piso. Consistía en determinar la frecuencia y la amplitud del sistema a evaluar, e introducir estos valores en una tabla la cual nos indica si las vibraciones eran o no perceptibles. 2. MURRAY CRITERION estima un valor del amortiguamiento y la frecuencia natural del sistema respetando ciertos límites y posteriormente la amplitud la cual será modificada por varios factores de rigidez

para

obtener

por

último

un

amortiguamiento del sistema el cual se compara con el amortiguamiento admisible para comprobar si es adecuado en cuanto el nivel de vibración se refiere. En la actualidad y gracias a varios avances e investigaciones recientes

realizadas

por

el

American

Institute

of

Steel

Construction (AISC) y el Canadian Institute of Steel Construction (CISC), dirigidas por Thomas M. Murray, David E. Allen y Eric E. Ungar, se cuenta con una publicación que estandariza los criterios para la revisión de las vibraciones en sistemas de piso. Tal documento forma parte de la serie de guías de diseño en acero (Steel Design Guide Series) publicadas por ambas instituciones para fomentar y dar a conocer los avances teóricos y tecnológicos aplicados al diseño de estructuras de acero, tal guía se conoce como: AISC/CISC Design Guide 11. Floor Vibrations due to Human Activity Ing. Jorge Lucio Lerma Carmona & Ing. Juan Carlos Valadez Ramírez jorgelerc@hotmail.com & kcarmach@hotmail.com Carr. Panorámica Tramo Pípila-Presa No. 5010 Int. 1 Tel: (01) 473 73 1 03 77 Guanajuato, Gto.

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El criterio utilizado por Murray en un inicio


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En las siguientes líneas daremos una breve descripción de los criterios para la revisión de las vibraciones en sistemas de piso recomendados en la AISC/CISC Design Guide 11. Para un mejor entendimiento y comprensión del tema, este se dividirá

de la

siguiente manera: A. FUNDAMENTOS BÁSICOS DE VIBRACIONES B. DETERMINACION DE LA FRECUENCIA NATURAL DEL SISTEMAS DE PISO C. VERIFICACION DE VIBRACIONES POR EFECTOS DEL CAMINAR D. VERIFICACION DE VIBRACIONES POR ACTIVIDADES RITMICAS

I.5.1.

FUNDAMENTOS BASICOS DE VIBRACIONES

Antes de comenzar directamente con el tema de vibraciones, se hará un breve repaso o se definirán los términos que se estarán utilizando durante este apartado. Es importante tener noción de ciertos términos ya que algunos pertenecen a fenómenos físicos como ondas y movimiento armónico y son mencionados de manera implícita y frecuente en este texto. PERIODO: Es el tiempo que transcurre entre la cresta y cresta de una onda. FRECUENCIA: Es el inverso del periodo (Número predefinido). Normalmente medido en Hertz. FRECUENCIA NATURAL: Es la frecuencia en la cual un cuerpo o una estructura vibrarán cuando se desplaza y detiene inmediatamente. El valor más bajo de frecuencia es el más crítico en toda estructura. Dada por:

fn 

  gE s I t 

1/ 2

2  wL4 

NOTA: Los términos en esta ecuación se definirán más adelante.

RESONANCIA: La resonancia es un fenómeno que ocurre cuando una componente de la frecuencia ocasionada por una fuerza es igual a la frecuencia natural de una estructura. El fenómeno de la resonancia usualmente tiene que ver con la primera frecuencia natural del sistema. Cuando esto ocurre la estructura puede presentar deformaciones excesivas y posteriormente el colapso por fatiga. La resonancia puede ocurrir debido a actividades rítmicas o de ejercicio, ya que estas actividades ocasionan que la estructura vibre entrando en frecuencias naturales bajas.

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de veces que una onda pasa por el mismo punto


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La resonancia resulta ser un problema poco significativo debido a la acción del amortiguamiento, siempre y cuando este sea adecuado.

El amortiguamiento que se asocia con los sistemas de piso depende primariamente de componentes no estructurales, muebles y ocupantes.

RESONANCIA POCO PERCEPTIBLE

RESONANCIA PERCEPTIBLE

De las imágenes anteriores podemos concluir que: A mayor amortiguamiento menor fuerza y por consiguiente menos probabilidad de que se presente el efecto de resonancia

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Ilustración I-23 Respuesta a fuerza senoidal y resonancia


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AMORTIGUAMIENTO: Se refiere a la pérdida de energía mecánica en un sistema que se encuentra en vibración. Es determinado por medio de un espectro, en el cual se muestra la variación de la amplitud relativa respecto de la frecuencia. EL AMORTIGUAMIENTO CRÍTICO: Se define como el amortiguamiento requerido para prevenir oscilaciones de un sistema libre. HARMÓNICAS: Se refiere a las frecuencias (ciclos) que se repiten debido a fuerzas o pasos de personas. Y son múltiplos enteros de la frecuencia natural fundamental de una estructura. RELACIÓN DE ACELERACIÓN: La relación de aceleración generalmente se expresa como un porcentaje de la aceleración de la gravedad. El nivel de tolerancia humana que se permite para ambientes quietos es de 0.5%g.

Aceleració n del sistema Aceleració n de la gravedad PANEL

DE

PISO:

Porción

plana

rectangular de un piso definido por el claro y un ancho efectivo. Se utiliza para el cálculo de momentos de inercia transformados, cálculo de la deflexión, etc. El

término

de

panel

de

piso

será

utilizado con mucha frecuencia en estas notas, el cual queda definido en la siguiente

imagen

como

la

porción

rectangular plana de un piso definido por 4 columnas. Algunos ejemplos, donde se muestra la determinación del ancho y largo de un piso son los siguientes:

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Relación de Aceleració n 


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En todos los casos, el ancho y largo del piso para el análisis de cada panel queda definido por la regularidad de los paneles que lo rodean, tanto en dirección horizontal

PANEL

ANCHO

LARGO

DE PISO

DE PISO

OBSERVACION Este panel, en dirección horizontal, forma parte de un grupo de tres paneles de la misma longitud y geometría, por tanto

A

30.0 m

30.0 m

el ancho de piso es de 30.0m; En dirección vertical, el panel forma parte de un grupo de tres paneles de igual geometría y longitud, así, el largo del piso es de 30.0m Este panel, en dirección horizontal, forma parte de un grupo de cinco paneles de la misma longitud y geometría, por

B

50.0 m

30.0 m

tanto el ancho de piso es de 50.0m; En dirección vertical, el panel forma parte de un grupo de tres paneles de igual geometría y longitud, así, el largo del piso es de 30.0m Este panel, en dirección horizontal, forma parte de un grupo de cinco paneles de la misma longitud y geometría, por

C

50.0 m

10.0 m

tanto el ancho de piso es de 50.0m; En dirección vertical el panel no tiene contribución por la diferencia de dimensiones de sus paneles vecinos, así, el largo del piso es de 10.0m Este panel, en dirección horizontal, no tiene contribución por la diferencia de dimensiones de sus paneles vecinos, así,

D

10.0 m

30.0 m

el ancho del piso es de 10.0m. En dirección vertical, el panel forma parte de un grupo de dos paneles de igual geometría y longitud, así, el largo del piso es de 30.0m

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como vertical.


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PANEL

ANCHO

LARGO

DE PISO

DE PISO

OBSERVACION Este panel, en dirección horizontal, forma parte de un grupo de tres paneles de la misma longitud y geometría, por tanto

30.0 m

10.0 m

el ancho de piso es de 30.0m; En dirección vertical el panel no tiene contribución por la diferencia de dimensiones de sus paneles vecinos, así, el largo del piso es de 10.0m Este panel, en dirección horizontal, forma parte de un grupo de cinco paneles de la misma longitud y geometría, por

B

50.0 m

15.0 m

tanto el ancho de piso es de 50.0m; En dirección vertical, se toma en cuenta el panel superior por ser de longitud mayor a la dimensión de vertical de este panel, así, el largo del piso es de 15.0m Este panel, en dirección horizontal, forma parte de un grupo de cinco paneles de la misma longitud y geometría, por

C

50.0 m

40.0 m

tanto el ancho de piso es de 50.0m; En dirección vertical se tomaran en cuenta los paneles con dimensión mayor o igual a la dimensión vertical de este panel, así, el largo del piso es de 40.0m Este panel, en dirección horizontal, forma parte de un grupo de tres paneles de la misma longitud y geometría, por tanto

D

30.0 m

30.0 m

el ancho de piso es de 30.0m; En dirección vertical, el panel forma parte de un grupo de tres paneles de igual geometría y longitud, así, el largo del piso es de 30.0m Este panel tiene, en dirección horizontal solo te toma en cuenta el ancho del propio panel por que el panel

E

10.0 m

14.1 m

subsecuente tiene una irregularidad, por tanto el ancho de piso es de 10.0m;

En dirección vertical el panel no tiene

contribución por la diferencia de dimensiones de sus paneles vecinos, así, el largo del piso es de 14.1m Ing. Jorge Lucio Lerma Carmona & Ing. Juan Carlos Valadez Ramírez jorgelerc@hotmail.com & kcarmach@hotmail.com Carr. Panorámica Tramo Pípila-Presa No. 5010 Int. 1 Tel: (01) 473 73 1 03 77 Guanajuato, Gto.

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A


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I.5.2.

DETERMINACIÓN DE FRECUENCIA NATURAL DE SISTEMAS DE PISO

Uno de los parámetros más importantes en el diseño por servicio y evaluación de vibraciones de sistemas estructurales es la frecuencia natural. La frecuencia natural de un sistema estructural en ocasiones es difícil de determinar. Un análisis modal de la estructura del piso puede ser usado para determinar las propiedades críticas modales pero casi siempre existen factores que dificultan construir un modelo apropiado ya que se pueden presentar acciones compuestas, discontinuidades, divisiones y otros componentes que no tienen función estructural. Por lo anterior, en la guía 11 se recomiendan procedimientos que simplifican la determinación de la 1er frecuencia de vibración. Se asume que el sistema de piso está formado por una losa de concreto (con o sin lamina acanalada) colada directamente sobre vigas o Joist8 las cuales están apoyadas en muros o vigas principales (steel girders) entre columnas. La frecuencia natural, fn, es estimada para los diferentes modos de panel de piso: 1.

PARA PANEL VIGA ó PANEL JOIST Y PANEL VIGA PRINCIPAL

La frecuencia natural puede ser estimada considerando que el panel está uniformemente cargado y simplemente apoyado como: 12

2  wL4 

La frecuencia natural también puede ser estimada en términos de deflexiones

f n  0.18 2.

g 

PARA PANEL DE MODO COMBINADO

En ocasiones, cuando el sistema de piso está formado por vigas y joist apoyados en vigas principales, se dice que se trata de un MODO COMBINADO, donde la frecuencia natural del sistema se estima de la siguiente manera:

1 1 1  2 2 2 fn fj fg La cual, también puede ser estimada en términos de deflexiones

f n  0.18 3.

g  j   g 

PARA MODO PANEL CONSIDERADO COMO UN SISTEMA

8 En AISC/CISC Design Guide 11.

Floor Vibrations due to Human Activity se utiliza con frecuencia la palabra

joist, la cual, en nuestro país tiene el significado práctico de vigueta de alma abierta o armadura. En este apartado se respetara este término empleado en la guía 11. Ing. Jorge Lucio Lerma Carmona & Ing. Juan Carlos Valadez Ramírez jorgelerc@hotmail.com & kcarmach@hotmail.com Carr. Panorámica Tramo Pípila-Presa No. 5010 Int. 1 Tel: (01) 473 73 1 03 77 Guanajuato, Gto.

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fn 

  gEs I t 


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Cuando las columnas donde apoyan las vigas principales son susceptibles a deformaciones verticales, entonces la frecuencia natural en términos de deflexiones se estima de la siguiente manera:

g  j   g   c 

f n  0.18

En las ecuaciones anteriores, los términos que intervienen tienen el significado siguiente: fn= Frecuencia natural fundamental, Hz g= Aceleración de la gravedad, 9.806 m/s2 Es = Módulo de elasticidad del acero It = Momento de inercia transformado ó It = Ieff = Momento de inercia transformado efectivo si incluye deformación por cortante w= Peso uniformemente distribuido por unidad de longitud soportado por el miembro L = Claro del miembro Δ = Deflexión a la mitad del claro del miembro relativo al soporte, debida al peso soportado



5 wL4 384 Es I t

Δj = Deflexiones del joist debidas al peso soportado Δg = Deflexiones de la viga principal debidas al peso soportado Δc = Acortamiento axial de la columna debido al peso soportado.

Para que no se presente resonancia, la frecuencia mínima será igual o mayor a 3 Hz. I.5.2.1.

CARGAS DISTRIBUIDAS PARA EL ANALISIS DE VIBRACIONES

El peso soportado por el miembro, w, usado en las ecuaciones anteriores para calcular la frecuencia natural, fn, debe de ser estimado con mucho cuidado. En

los

cálculos,

la

carga

viva

a

considerar

corresponde

a

las

siguientes

recomendaciones: OCUPACION PISOS DE OFICINAS (SIN EQUIPO ELECTRONICO) PISOS DE OFICINAS (CON EQUIPO ELECTRONICO) PISOS DE RESIDENCIAS CENTROS COMERCIALES, GIMNASIOS, PUENTES PEATONALES

CARGA VIVA RECOMENDADA 55 kg/m2

0.53 kPa

11 lb/ft2 (psf)

40 kg/m2

0.38 kPa

8 lb/ft2 (psf)

30 kg/m2

0.29 kPa

6 lb/ft2 (psf)

0 kg/m2

0.00 kPa

0 lb/ft2 (psf)

Tabla I-3 Carga viva recomendada para el análisis de vibraciones

La carga muerta a considerar será la carga total actuante en el sistema de piso.

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Nota:


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I.5.2.2.

PROPIEDADES DE LA SECCION A ANALIZAR

Una de las propiedades más importante de la sección compuesta para poder estimar la frecuencia natural del sistema es el momento de inercia transformado, It. Para ello, la losa de concreto se convierte en acero equivalente, por medio de la relación modular dinámica y el ancho efectivo de la sección compuesta. Las guía AISC/CISC Design Guide 11. Floor Vibrations due to Human Activity, nos dice que el ancho efectivo de la sección compuesta, para efectos de revisión de vibraciones, se toma igual a la menor de las dimensiones siguientes: 1. El 40% del claro del elemento (Viga, joist, viga principal) 2. La distancia entre centros de elementos (Viga, joist, viga principal) La relación modular dinámica, está dada por la siguiente expresión:

n

Es 1.35Ec

Tomando como referencia las especificaciones ACI, el modulo de elasticidad del

Ec  0.14wc1.5 f c

ACI-2005

Donde: wc: Peso volumétrico del concreto (kg/m3) f´c: Resistencia a la compresión del concreto (kg/cm2)

El ancho efectivo de la losa se divide entre n, para obtener un ancho equivalente de acero.

beq 

be n

Así, con este ancho efectivo equivalente se calcula el momento de inercia transformado de la sección compuesta. Para el caso de vigas compuestas, el momento de inercia de la sección transformada es considerado asumiendo que la acción compuesta es completa, es decir que aun siendo la sección compuesta parcial, para fines de revisión de vibraciones se considera que es completa, ya que las cargas que producen las vibraciones son bajas y no se requiere de toda la transmisión del cortante ente la losa y la viga.

Ing. Jorge Lucio Lerma Carmona & Ing. Juan Carlos Valadez Ramírez jorgelerc@hotmail.com & kcarmach@hotmail.com Carr. Panorámica Tramo Pípila-Presa No. 5010 Int. 1 Tel: (01) 473 73 1 03 77 Guanajuato, Gto.

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concreto se considera como:


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Para el caso de armaduras compuestas, para tomar en cuenta la disminución de rigidez debida al alma abierta de la armadura, los efectos de la deformación por cortante del alma, la excentricidad en las juntas y los efectos provocados por los apoyos, el momento de inercia transformado se verá reducido, obteniendo así, el momento de inercia transformado efectivo, Ieff, el cual solo es aplicable a sistemas de piso con panel joist o armaduras. El cortante puede contribuir a que la deflexión de un miembro sea mayor y puede ocurrir de dos formas: 1. Cortante directo debido a deformación por cortante en el alma de la viga o debido a cambios de longitud de los miembros del alma de la armadura. 2. Cortante indirecto en diagonales como resultado de la excentricidad de las

ASI, PARA ARMADURAS SIMPLEMENTE APOYADAS, relación claro/peralte mayor a 12, el efecto de deformación por cortante es tomado utilizando la siguiente expresión:

I eff  1

I comp 0.15I comp I armadura

EN JOIST DE ALMA ABIERTA, el efecto de deformación por cortante del alma es tomado utilizando la siguiente expresión:

I eff 

1

 I joist

1



1 1 Cr

I comp

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fuerzas en el miembros a través de las juntas.


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Para joist o joist girders con miembros de alma conformada por ángulos simples o dobles. Con 6≤ L/D ≤24

Cr  0.90 1  e 0.28 L D 

2.8

Para joist con miembros de alma tubular Con 10≤ L/D ≤24

Cr  0.721  0.00725L / D

Donde: Ieff= Momento de inercia transformado efectivo Icomp= It=Momento de inercia del miembro completo (Sección transformada)

Iarmadura= Ia= Momento de inercia de la cuerda (Armadura sola) Ijoist= Ia= Momento de inercia de la cuerda (Joist solo) L = longitud del claro D= peralte nominal del joist.

PARA VIGAS PRINCIPALES SOPORTANDO JOIST Las pruebas han demostrado que los apoyos laterales de los joist son flexibles y no tienen rigidez suficiente para transferir el 100% del cortante del Joist-Girder en la losa de concreto. Por tal razón, se dice que la acción compuesta es incompleta. Murray la siguiente ecuación:

I g  I nc 

I c  I nc  4

Donde: Inc y Ic = Momento de inercia de sección no compuesta y compuesta respectivamente. Se puede calcular a partir del límite L/360.

De esta manera y utilizando el momento de inercia transformado (vigas), efectivo (Joist o armaduras) o modificado (vigas principales), podrá calcularse la deflexión del elemento y así calcular la frecuencia natural del sistema de piso.

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sugiere que la hora de calcular el momento de inercia para una Joist-Girder se aplica


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I.5.3.

VERIFICACION DE VIBRACIONES POR LA ACCION DEL CAMINAR

El criterio de verificación de vibraciones está basado en la respuesta dinámica de la viga de acero y del soporte del sistema de piso para fuerzas ocasionadas por la acción del caminar y se utiliza para la evaluación de sistemas estructurales como oficinas, centros comerciales, puentes peatonales y otros sitios. El criterio afirma que un sistema de piso es satisfactorio si la relación de aceleración ap/g debida a la acción del caminar, no excede la aceleración límite a o/g apropiada para la ocupación del piso.

Si

ap g

ao Limite  El Sistema es adecuado g

La aceleración pico, ap, debida a la acción del caminar dada como fracción de la aceleración de la gravedad, g, es determinada como:

ap g

Po e 0.35 f n  W

Donde: ap = Aceleración pico g= Aceleración de la gravedad, 9.806 m/s2 Po = Fuerza constante = 92 lb≈42 kg para puentes peatonales fn= frecuencia natural fundamental de una viga o joist, panel viga, panel combinado. β= relación modal de amortiguamiento (0.01 a 0.05) W= wLB = peso efectivo soportado por la viga o panel de joist, panel viga.

El procedimiento para la determinación de vibración de un sistema de piso se mostrara en las siguientes páginas, en las cuales se analizarán diversos casos: CASO I: MODO PANEL VIGA SECUNDARIA CASO II: MODO PANEL JOIST Y/O ARMADURA CASO III: MODO PANEL VIGA PRINCIPAL CASO IV: MODO DE PANEL COMBINADO

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Po = Fuerza constante = 65 lb≈30 kg para sistemas de piso


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CASO I: MODO PANEL VIGA SECUNDARIA VERIFICACION DE VIBRACIONES POR LA ACCION DEL CAMINAR 1. PROPIEDADES DE LA LOSA DE PISO

2. PROPIEDADES DEL MODO PANEL VIGA

Peralte efectivo de la losa para la revisión de

2.A MOMENTO DE INERCIA TRANSFORMADO, Ij

vibraciones usualmente tomado como el peralte que

La posición del centro de gravedad de la sección de

se encuentra sobre la lámina más la mitad de peralte

acero, respecto a su borde inferior, Ya:

de la lámina :

Para secciones con el eje vertical de simetría:

Ya 

0.5 Aps 2d  t ps   0.5 Apit pi  0.5 Aal d  t pi  t ps  Aa

Ancho efectivo de la losa de concreto: El ancho efectivo de la losa de concreto para efecto de revisión de vibraciones es tomado como la menor de

Para secciones con dos ejes de simetría:

Ya 

las siguientes cantidades:

d 2

a.

El 40% del claro de la viga = 0.40L

b.

La separación entre vigas = S

La posición del eje neutro elástico ENE (o la del centro

be  Min0.40L, S 

de gravedad de la sección transformada), respecto al

Momento de inercia transformado de la losa por

t   Aa Ya  Act  d  hr  c  2  Y Aa  Act

unidad de ancho: 3

de 12n Es n 1.35Ec Ds 

Ec  0.14wc1.5 f c n= La relación modular dinámica Es = Módulo de elasticidad del acero Ec = Módulo de elasticidad del concreto (ACI-05) wc = Peso volumétrico del concreto, (kg/m3) f´c=Resistencia a compresión del concreto, (kg/cm2)

borde inferior de la viga de acero:

La distancia del centroide del área efectiva de la losa al eje neutro elástico:

y  d  hr 

tc Y 2

Por tanto, el momento de inercia de la sección transformada es:

I j  I t  I a  Aa Y  Ya   I ct  Act y 2 2

b  Act  beq tc   e tc n

y

I ct 

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beq tc3 12

betc3 12n

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h d e  tc  r 2


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CASO II: MODO PANEL JOIST Y/O ARMADURA VERIFICACION DE VIBRACIONES POR LA ACCION DEL CAMINAR 1. PROPIEDADES DE LA LOSA DE PISO

2. PROPIEDADES DEL MODO PANEL VIGA

Peralte efectivo de la losa para la revisión de

2.A MOMENTO DE INERCIA TRANSFORMADO, Ij

vibraciones usualmente tomado como el peralte que

La posición del centro de gravedad de la sección de la

se encuentra sobre la lámina más la mitad de peralte

armadura de acero, respecto al centroide de su cuerda

de la lámina :

inferior, Ya:

h d e  tc  r 2 El ancho efectivo de la losa de concreto para efecto de revisión de vibraciones es tomado como la menor de las siguientes cantidades: a.

El 40% del claro de la viga = 0.40L

b.

La separación entre vigas = S

be  Min0.40L, S  Momento de inercia transformado de la losa por unidad de ancho: 3

d Ds  e 12n Es n 1.35Ec Ec  0.14wc1.5 f c n= La relación modular dinámica Es = Módulo de elasticidad del acero Ec = Módulo de elasticidad del concreto (ACI-05) wc = Peso volumétrico del concreto, (kg/m3) f´c=Resistencia a compresión del concreto, (kg/cm2)

Acs h  ccs  cci  Aci  Acs

Así, el momento de inercia de la sección de la armadura es:

I a  I cs  Acs h  ccs  cci  Ya   I ci  Aci Ya  2

2

La posición del eje neutro elástico ENE (o la del centro de gravedad de la sección transformada), respecto al centroide de su cuerda inferior, la cual está dada por:

t   Acs h  cci  ccs   Act  h  hr  c  cci  2   Y Acs  Aci  Act La distancia del centroide del área efectiva de la losa al eje neutro elástico:

y  h  hr 

tc  cci  Y 2

Por tanto, el momento de inercia de la sección transformada es:

I j  I t  I a  Aa Y  Ya   I ct  Act y 2 2

b  Act  beq tc   e tc n

y

I ct 

beq tc3 12

betc3 12n

NOTA: Para el cálculo del momento de inercia de la sección transformada se deberán considerar los efectos de la disminución de rigidez debida al alma abierta de la armadura, los efectos de la deformación por cortante del alma, la excentricidad en las juntas y los efectos provocados por los apoyos mencionados en el apartado I.5.2.2 Ing. Jorge Lucio Lerma Carmona & Ing. Juan Carlos Valadez Ramírez jorgelerc@hotmail.com & kcarmach@hotmail.com Carr. Panorámica Tramo Pípila-Presa No. 5010 Int. 1 Tel: (01) 473 73 1 03 77 Guanajuato, Gto.

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Ancho efectivo de la losa de concreto:

Ya 


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CASO I Y II: MODO PANEL VIGA SECUNDARIA O JOIST (CONTINUACION) VERIFICACION DE VIBRACIONES POR LA ACCION DEL CAMINAR 2.B PESO SOPORTADO, wj

2.D FRECUENCIA NATURAL DEL SISTEMA, fj

El peso soportado por unidad de longitud será el que

f j  0.18

corresponda al ancho efectivo de la losa.

w j  be CV  CM 

fj= Frecuencia natural fundamental, Hz g= Aceleración de la gravedad, 9.806 m/s2

La carga viva para análisis de vibraciones: CV

(CON EQUIPO ELECTRONICO) PISOS DE RESIDENCIAS

30

CENTROS COMERCIALES,

para

análisis

Ij S

Lj=Longitud del claro de la viga secundaria o joist

kg/m2

S = Separación entre vigas o joist

0 kg/m2

GIMNASIOS, PUENTES PEATONALES

considerada

Dj 

40 kg/m2

de

vibraciones corresponde a lo siguiente:

2.F ANCHO EFECTIVO DEL PANEL VIGA, Bj

D Bj  C j  s D  j

1

4  L j  2  Ancho de piso 3  

ELEMENTO

CALCULO

UNIDAD

PP Viga de acero

wpp = PP/be

kg/m2

Cj =2.0 para paneles interiores

Peso del concreto

wce = wc de

kg/m2

Cj = 1.0 par paneles en bordes

Peso de la lamina

wL = wLamina

kg/m2

Equipo mecanico

wMyE = 20 kg/m2

kg/m2

Otros pesos

Wotros

kg/m2

W j  w j S B j L j Fc

kg/m2

Fc =1.5 si es claro continuo

CM Total(wpp+ wce+ wL+ wMyE+ Wotros)

2.G PESO EFECTIVO DEL PANEL VIGA, Wj

Fc =1.0 si no es continuo

2.C DEFLEXION MAXIMA PRESENTE, Δj

j 

5w j L4j 384 E s I j

wj = Peso soportado por unidad de longitud Lj = Longitud de la viga secundaria o joist Es = Módulo de elasticidad del acero Ij = Momento de inercia de la sección transformada

3. EVALUACION DEL SISTEMA Para poder evaluar si el sistema de piso es adecuado para resistir los efectos de vibración tendremos que revisar las propiedades de las vigas principales sobre las cuales apoyaran las secundarias. Una vez obtenidas ambas

propiedades

(vigas

principales

y

vigas

secundarias o joist) revisaremos el MODO DE PANEL COMBINADO, el cual depende de la relación modal de amortiguamiento, , del piso evaluado.

NOTA: En ocasiones las vigas secundarias, joist o armaduras no son apoyadas siempre en vigas principales, pueden apoyarse también en muros de concreto o de carga, en tales casos, la evaluación del sistema de piso se hará verificando que la relación de aceleración ap/g debida a la acción del caminar, no excede la aceleración limite ao/g apropiada para la ocupación del piso. En tal revisión no se incluirán los parámetros de las vigas principales. Para un mejor entendimiento consultar el CASO IV: MODO DE PANEL COMBINADO y el ejemplo mostrado posteriormente.

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PISOS DE OFICINAS

muerta

LA VIGA POR UNIDAD DE ANCHO, Dj

55 kg/m2

(SIN EQUIPO ELECTRONICO)

carga

2.E MOMENTO DE INERCIA TRANSFORMADO DE

RECOMENDADA

PISOS DE OFICINAS

La

Δj = Deflexión debida al peso soportado

CARGA VIVA

OCUPACION

g j


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CASO III: MODO PANEL VIGA PRINCIPAL Cálculo basado en vigas principales con la más baja frecuencia VERIFICACION DE VIBRACIONES POR LA ACCION DEL CAMINAR 1. PROPIEDADES DE LA LOSA DE PISO

2. PROPIEDADES DEL MODO PANEL VIGA

Peralte efectivo de la losa para la revisión de

2.A MOMENTO DE INERCIA TRANSFORMADO, Ig

vibraciones usualmente tomado como el peralte que

La posición del centro de gravedad de la sección de

se encuentra sobre la lámina más la mitad de peralte

acero, respecto a su borde inferior, Ya:

de la lámina :

Para secciones con el eje vertical de simetría:

Ya 

0.5 Aps 2d  t ps   0.5 Apit pi  0.5 Aal d  t pi  t ps  Aa

Ancho efectivo de la losa de concreto: El ancho efectivo de la losa de concreto para efecto de revisión de vibraciones es tomado como la menor de

Para secciones con dos ejes de simetría:

Ya 

las siguientes cantidades: c.

El 40% del claro de la viga = 0.40Lg

d.

La longitud de la viga secundaria = Lj

be  Min0.40Lg , L j  Momento de inercia transformado de la losa por unidad de ancho: 3

d Ds  e 12n Es n 1.35Ec Ec  0.14wc1.5 f c n= La relación modular dinámica Es = Módulo de elasticidad del acero Ec = Módulo de elasticidad del concreto (ACI-05) wc = Peso volumétrico del concreto, (kg/m3) f´c=Resistencia a compresión del concreto, (kg/cm2)

d 2

La posición del eje neutro elástico ENE (o la del centro de gravedad de la sección transformada), respecto al borde inferior de la viga de acero:

t   Aa Ya  Act  d  hr  c  2  Y Aa  Act La distancia del centroide del área efectiva de la losa al eje neutro elástico:

y  d  hr 

tc Y 2

Por tanto, el momento de inercia de la sección transformada es:

I g  I t  I a  Aa Y  Ya   I ct  Act y 2 2

b  Act  beq tc   e tc n

y

I ct 

beq tc3 12

betc3 12n

NOTAS: Para el cálculo del momento de inercia de la sección transformada se deberán considerar los efectos de apoyo de las vigas secundarias o joist mencionados en el apartado I.5.2.2

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h d e  tc  r 2


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CASO III: MODO PANEL VIGA PRINCIPAL (CONTINUACION) VERIFICACION DE VIBRACIONES POR LA ACCION DEL CAMINAR 2.B PESO SOPORTADO, wg El peso soportado por unidad de longitud será calculado como:

   wPPviga 

anteriormente para las vigas secundarias o joist: Lj = Longitud de la viga secundaria o joist wj = Peso soportado por unidad de longitud para la viga secundaria o Joist S = Separación entre vigas secundarias o joist

2.C DEFLEXION MAXIMA PRESENTE, Δg

Ig

Dg 

principal

Los siguientes parámetros son los obtenidos

g 

LA VIGA POR UNIDAD DE ANCHO, Dg

Lj

Lj=Longitud del claro de la viga secundaria o joist soportado por la viga principal. Si las longitudes del claro de las vigas secundarias o joist soportadas son diferentes, se usara un promedio para el valor de Lj

2.F ANCHO EFECTIVO DEL PANEL VIGA, Bg Para paneles interiores:

4 g

5w g L

 Dj Bg  C g  D  g

384 E s I g

1

4  L j  2  Longitud del piso 3  

wg = Peso soportado por unidad de longitud

Cg =1.8 si hay conexión por cortante

Lg = Longitud de la viga principal

Cg= 1.6 si hay conexión por momento

Es = Módulo de elasticidad del acero

Para paneles de borde:

Ig = Momento de inercia de la sección transformada

Bg 

2.D FRECUENCIA NATURAL DEL SISTEMA, fg

f g  0.18

g g

2 3L j

2.G PESO EFECTIVO DEL PANEL VIGA, Wg

Wg  wg L j Bg Lg Fc

fg= Frecuencia natural fundamental, Hz g= Aceleración de la gravedad, 9.806 m/s2

Fc =1.5 si es claro continuo Fc =1.0 si no es continuo

Δg = Deflexión debida al peso soportado

CASO IV: MODO PANEL COMBINADO VERIFICACION DE VIBRACIONES POR LA ACCION DEL CAMINAR 1. DEFLEXION EFECTIVA, Δg´

3. PESO EFECTIVO TOTAL DEL PANEL, W

Si Bj > Lg, reducir la deflexión Δg a Δg´

g 

Lg Bj

g

j

 j  g

Wj 

g

 j  g

Wg

Δg = Deflexión de viga principal (completa o reducida) Δj = Deflexión de viga secundaria o joist

Lg/Bj ≥ 0.5 2. FRECUENCIA NATURAL DEL SISTEMA, fn

g f n  0.18  j   g 

Wg = Peso efectivo del panel viga principal Wj = Peso efectivo del panel viga secundaria o joist

4. ACELERACIÓN PICO COMO UNA FRACCIÓN DE

fn= Frecuencia natural fundamental, Hz g= Aceleración de la gravedad, 9.806

W

m/s2

Δg = Deflexión de viga principal (completa o reducida) Δj = Deflexión de viga secundaria o joist

LA ACELERACIÓN POR GRAVEDAD  0.35 f n  a p

g

Po e

W

= Relación modal de amortiguamiento Po= Fuerza constante según la ocupación del piso

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 wj wg  L j   S

2.E MOMENTO DE INERCIA TRANSFORMADO DE


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5. RELACION MODAL DE AMORTIGUAMIENTO, , Y FUERZA CONSTANTE, Po Escoger un valor de la relación modal de amortiguamiento, , del piso evaluado según su ocupación consultando la siguiente tabla: FUERZA CONSTANTE

OCUPACION

PO

Oficinas, residencias, iglesias Centros comerciales Puentes peatonales en interiores Puentes peatonales en exteriores

RELACIÓN DE

LÍMITE DE

AMORTIGUAMIENTO

ACELERACIÓN

β

a0/g X 100%

29.50 kg

0.29 kN

65 lb

0.02 - 0.05*

0.5 %

29.50 kg

0.29 kN

65 lb

0.02

1.5 %

41.75 kg

0.41 kN

92 lb

0.01

1.5 %

41.75 kg

0.41 kN

92 lb

0.01

5.0 %

*0.02 para pisos con pocos componentes no estructurales (Plafones, ductos, divisiones, etc.), en áreas de trabajo e iglesias. *0.03 para pisos con componentes no estructurales y muebles pero con pequeñas

divisiones o

muchos módulos de oficina. *0.05 para divisiones con altos considerables entre pisos. Tabla I-4 Valores de los Parámetros Po,  y límites de ao/g

CRITERIOS DE EVALUACION VERIFICACION DE VIBRACIONES POR LA ACCION DEL CAMINAR

6. A CRITERIO DE ACELERACION El

criterio

afirma

que

un

sistema

de

piso

es

satisfactorio si la relación de aceleración ap/g debida a la acción del caminar, no excede la aceleración limite ao/g apropiada para la ocupación del piso.

Si

ap g

ao Limite  El Sistema es adecuado g

6. B CRITERIO DE RIGIDEZ El

criterio

afirma

que

un

sistema

de

piso

es

satisfactorio si la frecuencia natural del sistema, fn, es mayor o igual a 3 Hz pero menor a 9Hz

Si 3Hz  f n  9Hz  El Sistema es adecuado El límite inferior de 3Hz es para garantizar que no se presente resonancia en el sistema.

7. TERMINAR DISEÑO REDISEÑAR EN CASO NECESARIO Otra manera de evaluar el sistema de piso es consultando la grafica “ACELERACIONES PICO RECOMENDADAS PARA BIENESTAR HUMANO PARA VIBRACIONES PROVOCADAS POR ACTIVIDADES HUMANAS”, con los valores obtenidos de (fn) y (ap/g) verificamos si nuestro sistema de piso es adecuado de acuerdo a su ocupación. Ing. Jorge Lucio Lerma Carmona & Ing. Juan Carlos Valadez Ramírez jorgelerc@hotmail.com & kcarmach@hotmail.com Carr. Panorámica Tramo Pípila-Presa No. 5010 Int. 1 Tel: (01) 473 73 1 03 77 Guanajuato, Gto.

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6. VERIFICACION DEL SISTEMA DE PISO


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I.5.4.

VERIFICACION DE VIBRACIONES POR ACTIVIDADES RITMICAS

Otro tipo de actividades que se llevan a cabo en sistemas de piso y en las que debe de evaluarse la vibración son las actividades rítmicas tales como eventos de baile, clases de aerobics, asistencia concurrida a eventos deportivos, entre otras; en donde el nivel de vibración es preponderante y se debe poner cabal atención puesto que estas vibraciones ocasionarían una fatiga de los elementos estructurales y por consiguiente un colapso o serios daños estructurales si no se consideran en el diseño. Los criterios que se muestran a continuación tienen la finalidad de solventar este problema. La necesidad de evitar problemas de vibración en construcciones debido a actividades rítmicas ha hecho que se elaboren criterios de diseño dado que esto hace que las aceleraciones repetitivas ocasionen problemas de fatiga en miembros estructurales lo que resulta peligroso e inseguro para los asistentes. La evaluación del efecto de vibración sobre la estructura por actividades rítmicas se puede llevar a cabo utilizando alguno de los métodos siguientes: 1. EVALUACIÓN USANDO LA FRECUENCIA NATURAL DEL SISTEMA El criterio afirma que un sistema de piso es satisfactorio si la frecuencia natural del sistema es mayor o igual a la frecuencia natural mínima las cargas dinámicas por actividades rítmicas y la respuesta dinámica de la estructura del piso, esto es:

Si

f n   f n req´d

 f n req'd

 El Sistema es adecuado

 f 1

k

 i wp

ao g wt

NOTA: Los términos en esta ecuación se definirán más adelante.

2. EVALUACIÓN USANDO LA ACELERACIÓN DEL SISTEMA El criterio afirma que un sistema de piso es satisfactorio si la relación de aceleración ap/g debida a actividades rítmicas, no excede la aceleración límite ao/g de la ocupación apropiada sistema de piso.

Si

ap g

ao Limite  El Sistema es adecuado g

La aceleración pico, ap, debida a actividades rítmicas dada como fracción de la aceleración de la gravedad, g, es determinada de acuerdo a la presencia o ausencia del fenómeno de resonancia. Las expresiones para calcularla se mostraran posteriormente. Ing. Jorge Lucio Lerma Carmona & Ing. Juan Carlos Valadez Ramírez jorgelerc@hotmail.com & kcarmach@hotmail.com Carr. Panorámica Tramo Pípila-Presa No. 5010 Int. 1 Tel: (01) 473 73 1 03 77 Guanajuato, Gto.

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requerida para prevenir vibraciones, este criterio está basado en función de


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El procedimiento para la determinación de vibración por las actividades rítmicas se realiza de forma similar al de vibración por la acción del caminar en sus diversos casos: CASO I: MODO PANEL VIGA SECUNDARIA CASO II: MODO PANEL JOIST Y/O ARMADURA CASO III: MODO PANEL VIGA PRINCIPAL CASO IV: MODO DE PANEL COMBINADO La variante que se presenta es al momento de calcular las deflexiones en el modo panel a analizar. Ya que las deflexiones axiales en columnas son muy importantes cuando en el sistema de piso se realizan actividades rítmicas, estas deberán ser consideradas. Cuando no existan deflexiones axiales en la columna, o al no contar con esta información de manera precisa, se puede estimar el acortamiento de la columna considerando el esfuerzo axial debido al peso soportado de la siguiente manera:

c 

 c Lc E

Donde: Δc = Acortamiento axial de la columna debido al peso soportado. c = Esfuerzo axial de la columna debido al peso soportado. E = Módulo de elasticidad del acero

Una vez obtenida la deflexión en todos los elementos que componen el sistema de piso calculamos la frecuencia natural del sistema:

f n  0.18

g g  0.18  j   g   c  T

Si no se considera el acortamiento de columnas, utilizar la ecuación sin este término.

f n  0.18

g  j   g 

Donde: fn= Frecuencia natural fundamental, Hz g= Aceleración de la gravedad, 9.806 m/s2 Δj = Deflexiones del joist debidas al peso soportado Δg = Deflexiones de la viga principal debidas al peso soportado Δc = Acortamiento axial de la columna debido al peso soportado.

Ing. Jorge Lucio Lerma Carmona & Ing. Juan Carlos Valadez Ramírez jorgelerc@hotmail.com & kcarmach@hotmail.com Carr. Panorámica Tramo Pípila-Presa No. 5010 Int. 1 Tel: (01) 473 73 1 03 77 Guanajuato, Gto.

CURSO PRÁCTICO: DISEÑO DE SISTEMAS DE PISO CONSTRUCCION COMPUESTOS: ACERO – CONCRETO (RESISTENIA, DEFLEXIONES Y VIBRACIONES)

Lc = Longitud de la columna


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1) LÍMITE DE ACELERACIÓN (ao/g) Seleccionar un valor del límite de aceleración de la tabla de acuerdo a la actividad. Se recomienda 0.05 de la aceleración. Este límite indica que habrá mayor protección ante la sensación de vibración en la construcción. LIMITE DE LA ACELERACION

OCUPACIONES AFECTADAS

% GRAVEDAD

POR LA VIBRACION

MIN

MAX

PROM

Oficinas o residencias

0.40

0.70

0.55

Comedores o levantamiento de pesas

1.50

2.50

2.00

Solo actividades rítmicas

4.00

7.00

5.50

Tabla I-5 Límites de aceleración recomendados para vibraciones debido a actividades rítmicas

2) PARÁMETROS DE CARGA RÍTMICA ( wp, i y f ) Determinar los parámetros de carga rítmica mediante el uso de la tabla siguiente de acuerdo con la actividad correspondiente.

ACTIVIDAD

FRECUENCIA

PESO DE PARTICIPANTES

COEFICIENTE

DE FUERZA

wp

DINÁMICO

CARGA DINÁMICA αi wp

f, Hz

kg/m2

Kpa

psf

αi

kg/m2

Kpa

psf

1.50 - 3.00

61.00

0.60

12.50

0.50

30.25

0.30

6.20

1er Armónico

1.50 - 3.00

151.35

1.50

31.00

0.25

38.00

0.400

7.80

2do Armónico

3.00 - 5.00

151.35

1.50

31.00

0.05

7.80

0.075

1.60

Salones de baile 1er Armónico Concierto en vivo o

Ejercicios de salto 1er Armónico

2.00 - 2.75

20.50

0.20

4.20

1.50

30.75

0.30

6.30

2do Armónico

4.00 - 5.50

20.50

0.20

4.20

0.60

12.20

0.12

2.50

3er Armónico

6.00 - 8.25

20.50

0.20

4.20

0.10

2.05

0.02

0.42

Tabla I-6 Cargas estimadas durante eventos rítmicos

3) PESO EFECTIVO (wt) Determinar el peso de un panel de piso simplemente apoyado; Peso efectivo = Peso distribuido del piso + Peso de los participantes.

4) RELACIÓN DE AMORTIGUAMIENTO (). Determinar la relación de amortiguamiento en caso de que se presente resonancia, seleccionando un valor adecuado. Se recomienda tomar un valor aproximado de 0.06 el cual es más conservador que los mostrados en la tabla I.4.

5) REVISAR EL CRITERIO DE RIGIDEZ, SI (fn ≥ freq) Existen dos formas de determinar la rigidez del sistema 1. EVALUACIÓN USANDO LA FRECUENCIA NATURAL DEL SISTEMA 2. EVALUACIÓN USANDO LA ACELERACIÓN DEL SISTEMA

Ing. Jorge Lucio Lerma Carmona & Ing. Juan Carlos Valadez Ramírez jorgelerc@hotmail.com & kcarmach@hotmail.com Carr. Panorámica Tramo Pípila-Presa No. 5010 Int. 1 Tel: (01) 473 73 1 03 77 Guanajuato, Gto.

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eventos deportivos


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VERIFICACION DE VIBRACIONES POR ACTIVIDADES RITMICAS EVALUANDO UTILIZANDO LA FRECUENCIA (fn ≥ freq)

f n   f n req'd  f 1 

k

 i wp

ao g wt

ACTIVIDAD

FRECUENCIA

PESO EFECTIVO DE LOS

PESO TOTAL

LIMITE DE ACELERACION

DE FUERZA*

PARTICIPANTES wp

wT

MINIMA

CONSTRUCCION

f, Hz

kg/m2

Kpa

psf

kg/m2

Kpa

psf

REQUERIDA fn, Hz

Piso pesado 5kPa (100psf)

3.00

61.00

0.60

12.50

550.00

5.60

112.50

6.40

Piso Ligero 2.5 kPa (50psf)

3.00

61.00

0.60

12.50

305.15

3.10

62.50

8.10

Piso pesado 5kPa (100psf)

5.00

151.35

1.50

31.00

639.50

6.50

131.00

5.90**

Piso Ligero 2.5 kPa (50psf)

5.00

151.35

1.50

31.00

395.45

4.00

81.00

6.40**

Piso pesado 5kPa (100psf)

8.25

20.50

0.20

4.20

508.75

5.20

104.20

8.80**

Piso Ligero 2.5 kPa (50psf)

8.25

20.50

0.20

4.20

264.50

2.70

54.20

9.20**

Piso pesado 5kPa (100psf)

8.25

12.20

0.10

2.50

500.45

5.12

102.50

9.20**

Piso Ligero 2.5 kPa (50psf)

5.50

12.20

0.12

2.50

256.30

2.62

52.50

10.60**

FRECUENCIA

Baile y comedor ao/g = 0.02

Conciertos en vivo o eventos deportivos ao/g = 0.05

Sólo aerobics ao/g = 0.06

Ejercicios de saltos levantamiento de pesas ao/g = 0.02

Notas: * La

f n   f n req'd  f 1 

k

 i wp

ao g wt

es suplida por todas la armónicas de la tabla VI y gobierna la frecuencia

de fuerza. ** Puede ser reducido si se reduce la resonancia a un nivel aceptable *** De la

f n   f n req'd  f 1 

k

 i wp

ao g wt

Donde: fn= frecuencia natural fundamental del sistema de piso (fn)req’d= frecuencia natural mínima requerida para prevenir vibraciones no aceptables en la frecuencia de cada fuerza. f= frecuencia de fuerza = i x fstep (Ver tabla I-6) i= número armónico = 1, 2 o 3 (Ver tabla I-6) fstep= frecuencia de paso. k= una constante (1.3 para baile, 1.7 para conciertos en vivo o eventos deportivos y 2.0 para aerobics). αi = coeficiente dinámico (Ver tabla I-6) ao/g= relación del límite de aceleración pico. Ing. Jorge Lucio Lerma Carmona & Ing. Juan Carlos Valadez Ramírez jorgelerc@hotmail.com & kcarmach@hotmail.com Carr. Panorámica Tramo Pípila-Presa No. 5010 Int. 1 Tel: (01) 473 73 1 03 77 Guanajuato, Gto.

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compartidos con


Asociación de Ingenieros Civiles Estructuristas de Guanajuato A.C. wp= peso efectivo por unidad de área de las partes que intervienen y que se encuentran sobre el panel de piso. wt= peso total efectivo por unidad de área distribuida sobre el panel de piso ( peso que participa + peso del sistema de piso). Tabla I-7 Aplicación de los Criterios de Diseño de acuerdo a la ecuación para eventos rítmicos

VERIFICACION DE VIBRACIONES POR ACTIVIDADES RITMICAS EVALUACIÓN USANDO LA ACELERACIÓN DEL SISTEMA 6. VERIFICACION DEL SISTEMA DE PISO SI HAY RESONANCIA (fn=f)

6. B CRITERIO DE ACELERACION El

criterio

afirma

que

un

sistema

de

piso

es

satisfactorio si la relación de aceleración ap/g debida a actividades rítmicas, no excede la aceleración límite ao/g de la ocupación apropiada sistema de piso.

Si

ap g

ao Limite  El Sistema es adecuado g

1.3 i w p

a P 1.3  i wP  g 2 wt

POR ENCIMA DE LA RESONANCIA (fn> 1.2f)

w aP 1.3   i P 2 g  fn  wt    1  f 

wt aP  2 g  f  2   2f  2 n n    1     f    f  aceleración por gravedad. αi= coeficiente dinámico. wP= peso efectivo por unidad de área de participantes distribuidos sobre el panel de piso. wt= peso efectivo distribuido por unidad de área del panel de piso, incluyendo a ocupantes. fn=frecuencia natural del piso de piso. f= frecuencia de fuerza = i x fstep (Ver tabla VIII-6) i= número armónico = 1, 2 o 3 (Ver tabla VIII-6) fstep= frecuencia de paso. β = relación de amortiguamiento.

7. TERMINAR DISEÑO REDISEÑAR EN CASO NECESARIO Otra manera de evaluar el sistema de piso es consultando la grafica “ACELERACIONES PICO RECOMENDADAS PARA BIENESTAR HUMANO PARA VIBRACIONES PROVOCADAS POR ACTIVIDADES HUMANAS”, con los valores obtenidos de (fn) y (ap/g) verificamos si nuestro sistema de piso es adecuado de acuerdo a su ocupación.

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aP/g = aceleración pico como una fracción de la


construccion compuesta