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Instituto Guatemalteco Americano 6o. Secretariado Bilingüe Clase de Matemática

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Katherin Contreras Silva Mónica Recinos Delfi Soto


• Georg Cantor (1845-1918)

Nació en San Petersburgo (Rusia) en 1845. A pesar de la insistencia de su padre por que estudiase ingeniería, se decantó por las matemáticas. En 1869 entró como profesor en la universidad de halle, en Alemania. Cantor estudió los conjuntos infinitos, un tema que había sido rechazado por el mundo científico desde Aristóteles, a causa de los conflictos filosóficos y religiosos. En vista de ello los matemáticos evitaban tratar el infinito como cantidad. El primer descubrimiento significativo de Cantor fue la demostración de que hay el mismo número de puntos en el plano que en la recta. Más adelante, Cantor demostró que no todos los conjuntos infinitos son del mismo tamaño.


CONJUNTOS Es una colección de objetos considerada como un objeto en sí. Los objetos de la colección pueden ser cualquier cosa: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Cada uno de los objetos en la colección es un elemento o miembro del conjunto.


• Los conjuntos se denotan habitualmente por letras mayúsculas

Rafael, Lucas, Marcos, Isabella, Edward, Renesmé, Juan, Pedro,


Ciencias

Factu -rales

Forma -les

Ideas

Llógica

Hechos

Matemáticas

Sociales

Sociología

Econo -mía

Naturales

Biología

Química

Física


La teorĂ­a de conjuntos es una rama de las matemĂĄticas que estudia las propiedades de los conjuntos y las operaciones a las que pueden ser sometidos. La idea de agrupar objetos de una misma naturaleza para clasificarlos en <<colecciones>>.


1. Enumerativa 贸 por extensi贸n 2. Descriptiva 贸 Comprensi贸n 4. Diagrama de Venn


FORMA ENUMERATIVA Se escribe entre llaves la lista de los elementos incluidos en el conjunto, separados por comas.

B = {verde, blanco, rojo} C = {a, e, i , o, u}

A = {1, 3, 5, 7, 9, 11}

B = {lunes, martes, miĂŠrcoles, jueves, viernes, sĂĄbado, domingo}


Forma Descriptiva A = {Números naturales menores que 5}

Se escribe entre llaves ([]) la característica que define el conjunto, o bien, la proposición abierta, con X│X en el lugar correspondiente al sujeto (x/x se lee “x tal que x”, es decir, el símbolo │ significa “tal que”).

B = {verde, blanco, rojo} = {x/x colores de la bandera de México}

B = { x / x es un numero natural menor que once}


Diagrama de Venn Los diagramas de venn son ilustraciones usadas en la rama de la matemática y lógica de clases conocida como teoría de conjuntos. Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la agrupación de cosas elementos en conjuntos, representando cada conjunto mediante un círculo o un óvalo.


CONJUNTO FINITO Y CONJUNTO INFINITO

Un conjunto finito es aquel que se puedan determinar la cantidad exacta de los elementos, independientemente de su cantidad. Ejemplo: P = { x / x es un paĂ­s de la tierra } Conjunto finito

Un conjunto infinito es un conjunto que no tiene fin como los nĂşmeros. Ejemplo: Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}


SUBCONJUNTO Un conjunto A es subconjunto de un conjunto B si A "estรก contenido" dentro de B. Ejemplo:

A = (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) B = (2,5,7) B es un subconjunto de A.

:


CONJUNTOS EQUIVALENTES: Son aquellos que tienen igual cardinalidad, es decir, igual nĂşmero de elementos. Ejemplo: A={a,e,i,o,u} y B={1,2,3,4,5} son equivalentes.


Son dos conjuntos cuya intersecciĂłn es el conjunto vacĂ­o. Es decir, si no tienen elementos en comĂşn.

Ejemplo:

A {1, 2, 3} y B {4, 5, 6} son conjuntos ajenos .


PERTENENCIA Y NO PERTENENCIA DE CONJUNTOS Un elemento pertenece a un conjunto si estรก dentro del diagrama y no pertenece si estรก fuera del diagrama.

6 pertenece a A y a B.


En esta repasaremos las mรกs importantes.


Se llama uni贸n o reuni贸n de dos conjuntos, A Y B, AL conjunto formado por los elementos que pertenecen A o a B.


K=

M=

K

2, 4, 6, 8, 10, 12

Ejemplo:

1, 3. 5, 7, 9, 11

M=

4

7

5

9 10 2 11 12 6 1 8

3


INTERSECCIÓN La intersección de conjuntos es una operación que al igual que la unión puede definirse de dos formas, una a partir de las proposiciones abiertas que originan los conjuntos y otra con base en los elementos de los propios conjuntos.

SE REPRESENTA POR UNA CURVA PARA ARRIBA.


Ejemplo:

África Asia

América

U= { x|x es un continente del mundo}

Oceanía Europa

• • •

F= {América, África, Asia} G= {Oceanía, Europa, América} F G={América}


2. Ejemplo A= {rojo, amarillo, azul, verde morado} K={azul, verde, anaranjado, rosado

}

A

K= {azul, verde}

U Anaranjado azul verde

rojo Amarillo morado

rosado


•DIFERENCIA Es una operación que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son todos aquellos en el primero de los conjuntos iniciales que no estén en el segundo.


La clave para resolver la diferencia de conjuntos es: PREGUNTARSE

Que tiene el conjunto A que no tenga el conjunto B

Que tiene el conjunto B que no tenga el conjunto A


W={x|x es un transporte terrestre} X={x|x es un transporte terrestre pesado} W={carro, bicicleta, tuck, motocicleta, microbus, carreta, monopatin, tren} X={bus, carro, camion, tractor, tren} La diferencia de W\X es: W\X={bicicleta, tuck, motocicleta, microbus,carreta,monopatin}

La diferencia de X\W es: X\W={bus, camion, tractor}


• W=

• W\X=

bicicleta tuck motocicleta microbus

carreta monopatin

X= X\W=

bus camion tractor


• DIFERENCIA SIMÉTRICA Es una operación que resulta en otro conjunto cuyos elementos son aquellos que pertenecen a alguno de los conjuntos iniciales, sin pertenecer a ambos a la vez

SE REPRESENTA POR UN TRIÁNGULO

M

V


DIFERENCIA SIMETRICA La clave para resolver la Diferencia Simétrica es: PREGUNTARSE ¿Cuáles de los elementos no se repiten en ambos conjuntos? Y se colocan los conjuntos que nos esten repetidos.


Ejemplo. 1


P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16} C = {1, 4, 9, 16, 25}

P

C={ 2, 1, 6, 9, 8, 10, 12, 14, 25}

P

C= 2 1 9

6

10 14

8

12 25


Es una operaci贸n que resulta en otro conjunto cuyos elementos son todos los pares ordenados que pueden formarse tomando el primer elemento del par del primer conjunto, y el segundo elemento del segundo conjunto.


â&#x20AC;˘ El plano cartesino es el espacio comprendido entre dos rectas perpendiculares, denominado EJES CARTESIANO, representan a los conjuntos que intervienen en un producto cartesiano.


Ejemplo 1.

A = {1, 2, 3,4} B = {a, b}

A x B={(1,a) (1,b) (2,a) (2b) (3,a) (3,b) (4,a) (4,b)}

B b a

1

2

3

4

A


OPERACIÓNES DE DOS O MÁS CONJUNTOS U={a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o} A={a,g,l,o} B={n,o,m,a} C={l,o,n,p,i} D={f,c,e,b} A B C D={a,b,c,e,f,g,i,l,m,n,o}


OPERACIÓN DE DOS O MÁS CONJUNTOS

B

A

d J

a

g

m

k

o l

D

n

b p i

C

c h

e f


• CONCLUSIÓN

Conocer la forma de operar los conjuntos es una manera muy fácil de aplicar cualquier operación con ellos , unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y plano cartesiano.


Knowing how to operate the sets is a very easy application in any operation with them, union, intersection, difference, and symmetric difference Cartesian plane.


• Esta investigación puede se de gran utilidad para muchas personas, contiene información detallada acerca de los conjuntos, problemas y maneras en que todo el mundo puede entender para resolverlos. • Saber bien cuales son las operaciones de conjuntos . • Y estudiar la teoría de los conjuntos


• This investigation can be useful for many people, it contains a lot of information about sets, problems and ways that everybody and understand to resolve them. • Know more about the different kinds of the operations of sets. • And how to study all the theory of sets


Un conjunto es la agrupación de personas animales o cosas. Existen diversas formas para expresar un conjunto así como también existen diversas formas de operarlos entre sí. La investigación se basa específicamente en la teoría de grandes matemáticos como los mencionados en este trabajo.


A set is an aggrupation of people, animals or things. There are many ways to express a set, also exist different forms to operate all of them. This investigation is based specifically on the theory of biggest mathematicians like those how we made mentioned in this investigation


Bibliografía • Matemáticas Practicas UNIVERSO. • Editorial Océano • Barcelona España • Edición Arthur Klein • Algebra intermedia Un Enfoque del mundo Real. • Tercera Edición • Ignacio Bello/Fran Hopf

E-igrafía http://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntos www.oceano.com

APRENDIENDO A OPERAR CONJUNTOS, CONJUMATE  

El trabajo esta hecho con el objetivo de aprender más sobre las clases de conjuntos y las operaciones que se puedan realizar con ellos. Los...

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