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t48

L*i:

a qual, errì

Fasquali

Temos,então,osseguintesdados:-:. N'.=1.000 +=10"r_=0,75 f =50 T=100

terminologia da psicometria clássii4 reza

(7.t ï)

DC= v

K

r{ir-vf <(ru)}

>

r_+

Assim, o

'"1"' I

sg =s1

versão psicométrica da fórmula surge do fato de que a - .Fur." médis dcs escores em-íricos é o escore verdadeiro, isto e, ii1T1 = V r o desvio padrão de T é o desvio padrão do erro, a"jo

fìv'ac'r o v, toda a variabiridade de errc. :esulrando em quu ,t(rlv)

ï

K

qu.,

v

ptlv-

(nível de confiança de 99%), então

ü..}.J

j: g.1,2 é a diferença I00

Assim, para sujeitos com escore empírico de 100 no

.-a =i*0,99

teste T, o escore verdadeiro (V) situa-se entre g-1,2 e i 15,g, de de 3 1,6 pontos. Essa enorme faixa deve-se a que o coeficiente de fidedignidade do reste (= 0.75) deixa a desejar.

.'\

;;;;;;r-

1

l:_-

0,gg

i_o,ee

ioo < l5.si > l.:ro

Note que i5.g é Ksu, isto é, 3.1ó x - (3.16 x 5).

t

l

v-

p{84,2 s v < I lj,s} >

K--

> o.ço

roois 3,i6..(5] > o.ro

Pí-15.s <

I

fr =,r-

= n'I0 = 3.Ì6

Pilloo- vi s 3.16ï5Ì

do nível de confìança que se quer ter do rntervalo dentro do quar se situará o valor do escore verdadeiro. Esr" :'!r'e i é tipicamerte de t9% ou 9svo.o cárcuro .io K faz-se tornarr,Jo o termo t-4 igual ao nível de confìança. Assirn, se

.

l-0,90

Substituindo esses valores na equação 7.10, temos:

= uÊ.

u i'alor K resulta

I_

lr

=,i -:-

é devida unicamente ao

=,t(e;v)

i l-*:- :0.99

nrl-rr: = lOrjl-0,7j = t0n'83=5

-

10

b

Fo.l a suposição. de que os escores empÍricos (T) e os erros .r. de medida (E) se distribuern noo*urr"rrt paral&

,

,:. Ieitura dessa equação é a seguinte: para um dado valor de IÇ a probabiiiclade do escore v cair num intervaro derimítado é defìnida pelo crro padrão do erro e pelo níve! de confìança

escore verdao que irnprica que se distribuem segundo a curva normal. Sendo isso verdadeiro, segue que

deiro

escolhido.

f.r1mqi9: mil sujeitos submeteram-se ao teste T, cujo coeficiente de fidedignidade do teste é ú,75,e = obtiveram ;nédia = desvio padrão: 10. Qual será, a um nível de confïança :u,-ccm d,e 9096, o escore verdadeiro do sujeiio que obteve uempírico de 100? "r"or"

(v),

r(elv)"

.

"rrr::ìÌ*,Í.trËjï:.ÈïEë.li

- Estimação do V vía rlistribuição no:maj dos erros

*(rl'Ê)

e dado que T

=.v-*E

(riv;= r(ul'Ê)

.

Essa técnica de estimação faz duas dade na distribuição dos escores

.

suposiçõe l) a normali_ z; iomoscednsticidade, isto "


n:!

:T{

Ësicpn,

LuizPasqualï

t50

etriaj teçria

e aplicaçÕes

í+3

I5r

#t

ë+5

é. as r:ariâncim,sãc,,idê:rticas para t*.*ios,os.escsres ao, lcngo da escala. A primira supclição é ncrrnalrnenre censirieradarazoávc! cie se iaze; rnae a segunda é muito criticada, so'oretudo p., a escores exrrsmos,da escaia.(,Feldt, Steffan- e Gupta, 1985)-

rs

=

tr ffig

?rf Íi!

za*-.2Ír+.s"s1

Ët

ftr 1r

Dc qualrFer t-orma, se as suposições se msntêrn- os ciados do e-r e m p ! a anteËor (ponÊü,31 i,. l ) seriam os segu intes :

e <

c

ffiÌ x{Í Irf x ffit

5x

ffifi i.: j

'v -

^t 25"

I *,

di

çt nl

- ao níveÍ& confiança de 9Ao/o, o escor*padrão z= +/^ 1,2& - o erro rn'áximo adri:issír'el seria &x'E - - =LJS:l 5=6,4 -

enxão o iÉ*vakr.or:ds câi o V seria

93"6 <

{tOO-.ç,*},s

oì!, em te!-!r.üs brutos.

ilt

v s {tO*+ e.-$ ou

\r < tr0óg,teedo uma arnplitude de 12,8:"

Yi-Y

= r,.

s.,

üt

-iíX- X) rr.iãc

&;l bil

"Á 3.1 .3

- Estimação via nradelo da regressão linear

Y=

,

s.,

r'.,':(x-x;+ sx

O mode!o da regressão ìinear preteíÌde predizer uma variável 1' a i:arlir de uma cutra :{ e e exprrssc' n*!a fbrmula

'dl ftr

v

$ti

siN çrt

*ït

í\ (7.t:) y,=l,rrÌr [x-f]*V \ sx/

É,1

Ë:l

Ë,1 *r t

E.stimando o V a par-tir de Sejam ee des';ios ï' = bx. Trala-se de est;mar o'raÌor de b que miuimize os errcs de estimação (y - y').-lá que E(y-y') = 0, o referido valor eieverá ininimizar os erros quadráticos, isto é, uina fu*ção desses

*n*s: f(Ë) :.E{y-y'}..

Âssim.

í\

a

v =i rn. 5T/frr\ S{as como Ç =

fiE) = E(r-bxl' =

tirtÌ f

*

u2e1

*:)--zbe(xy) /

-t1

ri*

ï.

l!:

a forrnr.rla apïeserla-se ccmo

f - } = ;*. {veja fónnuja ?"3) segr;e que sT

1t

-3TV\r-

tJï

\

1)

= s! * b-si -2br*rs's, ${as,-segrmdo a fórmula

Derivanda f{Ei para b" remos:

?.3, rfi.

eRtãG = s* i *'

ôf{E) ^ --}t _'t,+I-à:X-r,)N)'.s

---:-----íì-r'ìl*oe-Éü -v: çL OB

q

cueisualandoazerodá

v

=

ço{1-f }+T

I

Ë.l !i ì Ë,:

v

v={r'yrrv)(r-T)-T

\

= s; + b-s; -2bCovix,l) j

ilill

I


Pskometria: teoria e ap5c4çôcs

:..:l,rfhPgq&rli

-* formg no exemplo acima, onde ï = 50 e ro = 0,75 n qual ryra o escore verdadeiro V de um escore empírico T = 100?

perfïl psicológico. os resultados dos sujeitos nos diüersos

Resposta: V = 0,75 (100 - 50) + 50 = 87,5

testes serão hormalmenEe diferentes. Então se pergunta se essas diferenças são confiáveis ou como pgdem ser comparadas- situação similar ocorrà quando se quer comparar dois ou

A diferença entre o escore empírico T (= 100) e o predito V (= 87,5) é chamada de eno de estimação. Este é utilizado para estabelecer intervalos de confiança dentro dos quais se situa o escore verdadeiro. A utiliza:ção de intervalos em lugar de oferecer um escore individual único é uma prÍrxe mais recomendada, dado que.ela produz uma informação mais detalhada e precisa. Para estabelecer esses intervalos de confiança utiliza-se o erro padrão de estimaçõo (veja Capítulo 5) que vem dado pela fórmula (7.1

caminhamento psicológico, etc., que prodneàm tipieanente urn

Dessa

3)

r

s\rT = se r/rn

Assim, utilizando os dados do exemplo anterior, temos: nível de confiança =90Yo;N =-1.000; s. = l0; r- = 0,75: T = l0g;

mais sujeitos num mesmo teste. Seus escores são compará_ veis? Fara efetivar essas tarefas existe o coefiiciente de sonfïança das diferenças, pois comparar os resultados dos diferentes testes em termos dos respectivos desvios padrões é consideradc um erro (Lord e Novick, l968), a menos que os sujeitos ou os testes sejarn escolhidos randomicamente, porque assim, no final das contas, após feitas infinitas seleções, as inferências baseadas nos desvios padrões teriarn um sentido elobal. Essas comparações são executadas levando-se em conta o seguinte raciocínio: para dois testes, A e B, a confiabiiidade das diferenças enire seus esccres (A - B : d) vern expressa por

Então

- Sr/r = to"/ilffiffi = aj3 - eÍTo rnáximo = z x svx :,1,28 x 4,33 = 5,54 - \'r = ro(r-T)+T = 0,75(100-50) +50 = 87,5 - intervalo de confìança = V */- erro máximo

(7.r4>

22

uo=W

sA +sB _zsAsBrAB.

-

(87,5 - 5,54) < V < (97,5 + 5,54)

l,96<v<93,04

onde

roo

: coeÍìciente de confiança.das diferenças

sfl e s$ variâncias 2.3.2 - Eptimação da precisão das diferenças É comum a aplicação de mais de um teste aos mesmos sujei-

tos para fins de seleção, treinamento, orientação acadêmica, en-

dos escotes.itorbsb Â,e B

rÂÂ e rBB: coeficiente de fided,ignidade r^u : correlação entre os dois testes

dstestes A e B


.l

u

ls4

ã

Luiz Pasquali

P-r

iccre-t: i: : tec:ra

e aplicaç+es

|:

i5i

È

Dedufr:.

l

d=A*B

t. i I

O coeEeier:te J*. íidedignidade ile d será

,oo =

*o :"ql' si E(A.: ts)Í-

$=

ìè

-

_

e(vi).

r{v3J

-zeiv^v;}

e{arJ* e{n:J_zeteal

-

tÍ* +sv. *Zcoui\i,%)

= sáÍgg e de

1--

.tr.1

.

{,

2 sabem,.s

.1::s

ïlli.,

rd,,=+#*+ r{Í_rÁPJ

Dedução:

N{as, de

,no

a

?.lj evidenciando

=S$l'qo:-$ol lasjlsã_3te =

Ë

ft Ë Ê1

Ét

fi

Fi

'él

r4d

=-ti#in*=H=0,50

t\ H

'41

(rlacor).

âì

ã:. t;È

3 - -Fatsres querâfefeín a Íìtledignidade

ut .ff

Alern das caracterís:icas,dos próprios itens e rjo teste, há sutros fatore s,..exrernos uo *oni"'o.tï do tesre, qne afetam a

ftdedignidade do rnçsmo- Dois eresses f,atores são particuìarÍE€nre relevanres: a varia-biricÌacre da âmostra e o con:primenïo do test*. Aliás. essa é urna das instrân*ias.impcrlantes em que se evidencianr diferenças fundamenlais entre a jsieor*eria c!ássica e a ïeoria da Resposta ao Irem Rï). Naqueia {f as caracrerírri"", Jo, ;;;, do tesre ern sua totalidade deiendem direíamente ;* il;l;", " (arnostra) em qile eras foram estaberecid as {satnpre-riependent) e um item depende dos outras itens do teste em sua carâcteríz*ção individual, isto é, o itern tem estas earacterísticas e não outras (diiìcuídade, Ciscriminaçã*, etc.) ;:orque está inserido uesri: conjunto de iterrs {tesiei; ," eÍn c}üÊro conjunto "rriuurre rnaniÍ"estaria caíacrerísticas dif,eren tes {test.dep*;tdent} "

>159 = 5.d

s!{t+t-Zros)

.*,

Êxemplo: .dcís tesres de lnteligêne ia, Â e B, têm coefieientes . de fïded'ignidade rn^:0,8ü e rr"= 0,70 e correlação r,"= ã,S0. euai sei'á o coeficient* de conÍïãbiridade c* drrrr"ç,#;; _r_ cores dcs sujeitos nos dois iestes?

ii

Se os dois testes esrir ercm n: nj3silìa escala de medida {como, a eseala padrão), as .;ariâncias serão iguais {rÌ .1). ï.,11.ï- caso = N:ste A_}B temos

e

!"t

-!ãing I ?ses.erAB si +s! -2sos6r^6

=sã

*

E.! !r

s'+r'!r'

2') s.+

f

) s*a-s6nrïïÇ

donde

Substiruind* essas equivalências, temos

(7.15)

f?.1

Resposta;

conivo, vu) = co*{e, B) sAsBrÁB =

.0, =

r.

e

'ã"râ;AA,Bj*

-227"sï :1; = s^roa * t4

j i

. '

5,

èl

Contucin, de 7.1 su5"*Lìs qile

i2)

eujo errc,padrão de n:edida das diferenças será

ffi ** # !G;

st -fi

F

fl

Ëi

*l Ãt

,,fl

$f E* ** Ër g{ r5 Ê4

E{

rc F*

Ê:

tti t-4

12

iemos

que simp!iÍìcand* diâ

3. j - k'aríçbilidade

-

i

|11

f9l l:E: I 7ri

da sír!*srïa de sujeitos

Vimos qil6 a equaçâo da fìdedigciclade

I

b;t gLi se hasela na

;o;rela-

ção {eu:h'e tesres paralelos). AgooÇ carreÍação é af,etada peio tamanho da â,'Ìcstra de sujeitos ur*ìzïca pare se* cõrn**to: qusllts

Ëçt

$fr TãI

g;t

$[l

+ï{ *tg

tÊ r'


t .:

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:

L*izPrsquãll

Psicornetria: teoria c aplícaçôcs

maior e variável a smostÍa de sujeitos maior será o coeficiente de correlação e, conseqüentemente, o índice de fidedignidade. Dai que o coeficiente de fidedignidade de um teste não é fixo, mas varia see.i:ndo aurnenta ou diminui a variabilidade da amostra de sujeitos. Aurnentando a variabilidade da amostra, aumenta o índice de fìdedignidade. Há fórmulas estatísticas paia estirnar o aumento deste índice com o aumento da variabilidade da anÌostra. Uma das fórmulas baseia-se na variância eÍro que se supõe ser idêntica nas duas aÍnostras (a de menor variabilidad" d" " maior variabilidade) nas quais o índice de fidedignidade do" teste

foi de 470, c a variância foi de30" euai seria este coeficiente sc tivesse sido calculado com todos os candidatos à seleção em vez de utilizar somente os selecionados, em cu.io caso ,..iu*o, ,iJ* uma variância de 200?

15ó

é calcuiaCo. Assim. segundo a equação 7.4, temos )c. -rT

it V,-lll

r:, =tT.nl-rz2 NÍas, como Sc =

sc

,

Resposta:

r22=

30.

t-::(t

200'

-

0,70) = 9,96

vê-se como a variabilidade da amostra afeta drasticamenteÌ) índice de fidedignidade do tesre exemprificado, que passou de 0,70 para 0,96, com o aumento da variância de 30 pàra i00. Wot. que esta fórrnul: é ráiica qua;ido as'ariâiic-ias er:os das duas amostras forem iguais (Lord e N'ovick, l96g).

segue que

3.2 - Comprimento do teste

t1 n'T-Ç

=\rJl-;

'iir-',,)=uí,

que, eliminando as raízes, dá

(r-ru)

ou

(t-

,,, ) =

-rïru

,?,

Resolvendo

panr, dâ

Também o número de itens do teste afeta a fidedignidade do

mesmo. Quanto mais itens tiver o reste maior será seu índice de precisão, pois o erro tende a zero quando o número se aproxima do infìnito, segundo o famoso reorema de Bernouili (vide iapíturo. 2)o aumento da fidedignidade com o aumento do tama.'Ìiro do tes-

-:'

2 _sItl_rrr/ 2Í- ì (r-.li) rn=---tsr,

.Sr

te é dado pela fórmula ou profecia de spearma*-Brown. Anres de apresentar esta formul4 é importante notar que os itens que vão *.

do acrescentados ao teste devem ser itens paralelos aosjã presen, isto é, devem rnedir o mesmo traço latente. Obvie!

A fórmula de Spearman-Brown é a seguinte: (7. I 8)

2

sT

'

=r-*(t-',,) sT,

Exemplo: o coeficiente de fidedignidade de um teste de racio' cínio verbal baseado em candidatos selecionados para um cargo

nfÈ

rr l+(n-l)ro

f.F

=----S--

onde

r;:

fidedignidade do teste aurnentado ro: fìdedignidade do tesre orifinal n: número de vezes em que o teste original foi aumentado


d

ìË

Wi

Psrce

Luiz Pasquali

158

ffierria: :eorlÊ € aplicaço*

1:'. :'

:

: .'- ;t- .'a.:.'

.:.

Por exenpio, $c caso rio cálcuio do coefìciente Ce precisão peia tÉcnica*ibs duas pretades, c t*ste original (isto é, a metade 1) foiau*rereda'd*e6 r.,,eus, metade I + rnetade,L,Neste.cas*, a f brm u I a de $peacu:a*-Ero..-**s, serã

.

2r* !m-

',

,

i . ,-65s1un, a,retirada

riu o índieê

'. .'.:

ì-1, r

i-

Ce

.

.i},

ría i

cem itens dcs'durentos:;rfsilrals ieduI fidcciigrridadç do.teste"rÍe 0,gú Bara C.ç:. <iê

.

Pode-se iguaimen;: quereÍ auÍaentar o eeieÍjciente Ce fide,, digÍlidçde de um íeste pãía'um valor eiesejad,r. Por exempio, rm 'teste de quarenta itens tsrn coeficiente de Íïdedignidade de ü,75.

Exempïo: uxr teste de frinta irens foi:aplicarJo a uma âmostrâ e sbËeve-se uni coefïciente de fïdedignidade eje e,Bü. Qual seria eslte Ewe{ïcienter,se aüs.ïcir:ta,ilens fossem aerese idcs rna!s vinte iteus paralelos?

imeu test€ para conseguir tal ínciice?

de sujeitos

i0+10 =

ï,67

,o

tegte

f*i

Resp,tsra:

Da fórmutra 7.i I poden:os Cescobrir a fórmuia para o cálcul,o do n, que é a seguinte:

aumentado 1,67 v€zes.

3S

-

Então,

r__t

I

i7.19) n=.j'::51

1,6. x 0,Sü

Ía1'=--;---1--=u.tl I +{ t,e; - i)xo,so

L{'-*}

Assim, aumentando de trinÍa, para einqüenta itens, ganha em precisão, passando esta de S,8S para 0"8?.

o teste

Note, entretenÊo, que a profecia de Spearr::.an-Brü*n também prediz a queda do coeficiente de fìdedignidade se se tirârern itens de um teste. Exemplo: uri!.teste de duzentos,itens teve índice de fÌdedignidade de ü,96. $e tiranaos cern itens, qua! será o !ìcvo índiee de precisão?

.

Assim, temos que rïT = o'90 ro = 0'?5

Então,

o.gqi - 0,ïi)

fl=---.--:

c,71r - 0"90)

Resp,osta:

- ?OCI* !00 ^ .^ n=_-=0"50 200

E preciso triplicar o núrnero de itens do teste (3x 4$ = i20) par* poder grassar de un: c afïciente dE fidedignidade de 0,?S para 0,9ü; isto in:pliea ter de acrescentar citenta noyos itens paralelos

$5üxS"96 :!

=-a

s tesre t-âi rçd,;zido peia rneradr"

Entâo"

t+{*p*-$x6,95

= 0r9?

i? ãr

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:I :2 ;f

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it:l

íf

it

lt

Resposta: lì =

ig

ÈÉl

,:

: Eu quero um coeficiente:mais aceitávei, de pelo rnenos ü,g*. rQuantos ltens tenha de acrescentar aos quarente existentes no

I*%

t$

{f?0-.í$*80}.


: € {

.'.1

Luiz Pasquali

160

Dednção da fonnula 7.19:

Disto segue que

nrn I

r l+(n-l)ro

*o = r11[l*(n-r)ro]

Capítulo

+(n- l)t rtrr = r11 * ÍlrnÍ11 - tur1f

I

= rr:r

Validade dos testes

hnvranclo os terrnos com n para a esquerda e efetuando, temos nf,1

-ÍÌÍ6111 =Í1-1 -tsÍa1

n(rn

-rotn1) = Í17 - r6ía1

- fur1T ln - 16Í11

r11

n=-

-'n) '11(r =;F;T

Ao concluirmos este capítulo sobre a fidedignidade dos testes, observamos que se tratâ do capítulo onde a parafernália estatística se apresenta mais complexa e sofisticada em psicometria. Duas observações: primeiro, tal sofisticação se coaduna com a psicometria clássica, pois a fidedignidade dizrespeito à calibração dos instrumentos, ou seja, à precisão da medida de eventos empíricos (no caso, os comportamentos, os itens), onde a visão positivista funciona bem; segundo, todos esses indices da parafernália estatÍstica na estimação da fidedignidade produzem praticamente os Ínesmos resultados e, portanto, a parafemâtlia aparece com um'matiz de curiosidacie acadêmica ou jogo estatístico' Isso implicaque qualquer coeficiente que você queira usar, entre os apresentados e outras dezenas deles aqui não mencionados, produz a estimação da fidedignidade doS testes que você deseja'

1

- Introdução

A validade constitui um parâmetro da medida discutido

no

contexto basicamente das ciências sociais e do comportamento. Ela não é correnre :rn ciências fisicas, porexemplo, embora haja nessas ciências ocasiões em que tal parâmetro se aplicaria. Nestas últimas ciências, a preocupação principal na rnedida centrase na questão da precisão, a dita calibração dos instrumentos. Esta é importante também na medida em ciências sociais e do comportamento, mas ela não tern nada a lrer, conceitualmente, com a questão da validade. A razão 'dism está no fato de que a validacie diz respeito ao aspeclo de am,edida ter congruente cóm a propriedade medida dos objetos e não com a exatidão com que a mensuração, que descreve esta propÍieiladt do objeto, é feita. Em física, o instÍumento é u,m obieto'fisico que mede propriedades físicas; então par,ece fáci'l se ver.qu.e a propriedade do objeto mensurantê é ou não cong,rusnte,eorn "a:Fr.,oÍrriedade do objeto m ed id o. Tom e ; por exem p lo, o :caso.da'propricdade "com prim ento"' do objeto. O instrumento quermederessapropriedade (comprimento), o metro, usa a sua propriedaderilccomprimento para

medir o cbmprimento de outro objeto; entiioestamos medindo iomprimento com comprirnento, tomádos e.s*s termos univocamente. Não há necessidade de provar que a prcpriedade "comprimento" do metro é congruente com a mesmapropriedade no ob-


â^' tcz

1

Luìe Pasquaii Fs

'

jsto n:edido,

$sfermÕs são unív*cels, eles sãc ccnceitualmente

equ ivalentes, a&âsrjg@ntice's.

O ces*.iá semrna me*os çlal* q uar do, 3:cr exemp io, :$ astrônom* mede a prop*dade:'?,*icciilade'" galáe?ica de apioximeçãc *u afastarnentÕ r.ia deito:Dappler;.onde a relaçãa aproximaç,ãolafustarneÍlto das liúa$€cpeetra.is,da iuz tla galáxia:seri.a,,Õ i*strurnento da :nedicle. A<;ui játemos, na verdade,. urn proèlema de vaiidade <io i;rstrumento <ie Mida a saber: é verdade ou não que as distâncìas das lin!ìas esp*c@têm averc.srna velocidade das ga!árias? podese faeer tal supwãç*o,,.mas elatem de ser dernanstrada ernpirica-

nente, de algurn*me*eira, pel.o r,nenos.em suas ccnseqüôr:cias. em hipóteses dela derir*fu,ç* derivá*eis'e vçrifìcáv,"e!s, l,ieste caso es* pecífïco, o problee*&Brecisâo da rnedida diz respeito:a quão e:{au pode ser feita e mensuração do deslocarnento das linhas esp€c8ais, aê passo qüe c de salidade dia respeito a se esta medida ;las Ïinhas espectrais" pc.r erais ex&ta, e perfeita que *ia possa ser! rem algo a ver, ou não.cs@ a vel*cidade de afastamento da gakíxia" Ern Õutr&; paiar,ras, a vaÍid* eu? tal easo diz respsito à demons8ação da acieçuação {legitiroÍdade} da repres*ntação da velcrcidade ga}ác-

iica vla desloçarneuto das tin&as espe*.s'ais. Esss caso da asteca*mia ilustra o que tipicamente aeofitece csrn a medida em ciânçi*s gociais e do ccurrrportarnento e, conseqúenïenenie- tclrna â prova da vaÌidacie {ios insïrr:mentos nessas ciências algo fundameíÌtal e crucial. cu seja, é uura condição sire aas nún demonstrar a validade dos instrumìeütos nessas.ciéncias. lss* é p*rtieulêrueÊte o caso dos enfogues que trabalham corn ü ccitceitc de tiaço Iatenle, no qual se Ceve demonstrar a corresp*nciência iea::gruência) en.,-re ïraço latente € sua reg'flesentâção fisica qo c#ríìFortament*). ï.{ã* causâ estranheaa" portaato, que € i,ioi;ìema de vaiidacie tenha ricio, r.la lristói!a cla psicologia. una p*sição centra! na teor;a da medida, e onstiruiildo-s€, na verdade, n* seu parâmetro fundamentaì e iridispensávei. A!iás, a hístórla ei*sse parà'netro d repl*ta de diatribes que espelham eancepçõ*s teÓri*as a*tagônicas da própria teoria psÍ*ológiea. A questão de nncü:no legitinnar ou justificar a pertínêceia da rnedida do cornp*rr:ìíneüto hu;:ran&?'u foram dadas resposïas diferentes na fuisló-

ria da psicomefia" P*d*mos ilustrar essa çiiatribe disiinguind*

:

:crr,:tr:e : teor; e e a p jìcacçks

1C1

várlas etapâs de predon'rinâneia de üïna eoneeË)ção do parâmquo .;vaíidacie sobre ouïras e qÌ:e ãpar*cem srmpre'atr*fuAÃì'u*u copeepç;io mais geral da própria psicaÌogia, como já *oru.1r* ÁnasÍasi ern i98ti. Corn efbito, poderíamos delinear, ern trãçüs ttei* gerai:, a história do parârnetrc da .ralidade em três períc,dos, onCi apare_ ,'ce, e:-il câda urn detes, a pred*r*lnância de urfi dos tipos arua!raente canhecidos de validade, desde o fa;acso trabalho de cron_ 'i:ach e lv{eelrl(iç55). expressos sob o n:c}delo tr-initário, uJ*r" a validade de conteúiio, de critério e de construto. "

lq

período: igüc-i

gi*: predominio cìa vaiidade de conteúdo

i'Iesta épcca €sïa\ram em as teorias da personalidade, e 'oga pelos csm eias pred*,ninav.a o ieteresse rraçcs Je personaridade (tipos, temperamen{cs, traçüs, apti{iões, etc.}. Estas teorias {psi.canálise, fenomeno!ogia, gestalt, ete.) apresentaì/arn em seral pouea fundamer:taçãc *:::pírica" assurnindo um caráter basïantc nebuloso, quando não fantasicso. Ì*lessa aïrncsfera, os iestes dos tríâços eram ccnsiderados válidos à rnedida que seu conteúdo batesse corn o conteúdo dos traçcs Íecricarnente definidos pe!a teo-

ria psic*lógica em questão.

Âfbra aiguns porjcçs {teste de Finet_Simon, de Raven, de Tliilrsïone e alguns testes pr*jetivos aincla eni voga), as dezenas de te:ìte3 sri:dcs ne:Ëa época já fazem parte de uma-rlistória pas; e !*s .pode:n ser cons icerados representantes çra pré-h isiória d,rs testes rsicoi*gie*s. sacla

?,* período:

l9iü-

i gT0:

predomini* Ca valiilade de ç*tério

Frevaiee ia ern prsicoi*eia * enfcque do behar.iorismo skinrre-

riano, que influen*icr.i

íambém a psicometria. os teste$ erem ccnçebieics cü'ns umâ a.rnçstra de camp*rta*entos que e tinha$r e o; :*: o Íirnç ã* pred i aer Suf ícls ç üi3?porfã.iït õn tos c u ao * p ort"**oios ft:g*ros. Este t*ste e'E csnseq*enpmente, válido se predlzia *o::l precisão *s **Ínporurneni$s n*ma futura 0r: outra c*ndiçãe.


Ì:r,{dijis..li1

Èic,omeÈia: teoria e agliações

'inteligência em especial, com maior base emprica" valendo.se sobretudo das técnicas da análise fatorial (comrey, 1970; Guilford, 1967; Jackson, t974; Millon, 1983; Canell, igOS; Cátt"tt. Stice, 1957; Cauell e Warburton, 1967); 2) estudos dos processos cognitivos (Sternberg, 1977, l9g.l;

esta se tornando, assim, o critério de validade do teste. Não inte-

saber por que o reste predizia" bastava mostrar que de . lessav-a fato ele o fazia e isso era o critério de sua validade. Esse modo de : mas parece que aos -bónceber os testes ainda persiste poucos sua relevância vai se tornando secundrâria, tornando-se tão-

*r*"*",

Sternberg e Detterman, 1986; Sternberg e Rifkin, lgZg);' 3) estudos do processamento da informação (Nervell, Sharv e Simo:r, 1958a; Newell, Shaw e Simon, l958bi; 4) insatisfação com os resultados decepcionantes do uso dos testes na educação e no trabalho. Na ciínica ainda se utiiizavam bastante os testes projetivos, onde predon:inava, aliás, ainda O pensamento da primeira época dos testes baseados nas teorias dos traços de personalidade;

somente uma etap4 juntamente com a validade de ccinteúdo, no processo de elaboração dos tqçtes psicológicos (Anastasi, l9S6). Este período caracteriza-se por uma acentuada fuga do pensar

teórico que definia a época anterior. o teste não era maii construído para representar t"aços de personalidade, mas os itens (tarefas) eram selecionados a partir de um grande elenco of ítera) que se Qtoal ' parecia referir àquilo para o qual se queria uma medidq fazenáo uso praticamente exclusivo e a posteriori de análises estatísticas, e5pêcialmente a correlação. Não era mais a teoria psicológica e sim a

5) o impacto da \tem Response Theory (iRT) com sua insis_ tência no traço latente. A influência decisiva desta teoria ocoÍre somente após os anos 1980, retardo devido ao airaso na área da informática para fazer uso prático das análises estatísticas complexas que tal enfoque exige.

estatística que definia a qualidade do teste. Esse processo de empirismo cego assemelha-se ao pescador que lança a rede não importa onde para ver o que pode colher e em cima do colhido decide ô que

quer. Nesse processo perdem-se ..toneladas. de itens

up"n*

io,

A preocupação agora na varidação dos instrurnentos psicotógicos concentra-se na validade de construto ou dos traços latentes. Não está ainda finalizadaa disputa entre a ênfase ou nos . ços ou nas situaçõe s (consffuct-cànrcred vs. task-cenrered) -t, como diz NÍessick (1994), entì"e a a'aliação tssk-driven versus construcí'drìven. Parece, entretanto, que o conceito de validade dos testes psicológicos irá finalmgnte se reduzir à validade de construto, sendo o de conteúdo e o de critério apenas aspectos dâ vatidade de consrruto (Anastasi, l9g6; Ìv{esslck, igdg, tgg. Embretson, I 983; V/iggins" I 989; Cronbach, I 9g9; este uuio, p,, ,via esÍe desenvolvimento, de algum modo,.!á em 1955). Esta iendência e'obviamente favorecida também pelos psicólogos da ãinha cogrritivista (Sternberg, I 98 5, I 990; Gardner, I 9S3). . Nos r,nanuais.de psicometria costuma-sE definir a varidade &

n:,' s.iiisfazerem critérios estarísticos (Kurtz, l94g; Cureton, 1950; Primoff, 1952)- Essa atitude dos psicometristas de então tem suas

razões históricas de ser. Eles queriam se desfazer do que lhes parecia um teorizargratuito e fantasioso do início do séculà em psicolo-

gia. Contudo, já na décad ad,e 1970- 19g0, os psicometrirtÁ pro"urâvam voltar a um teorizar psicológico mais relevante, e em cima dele elaborar seus testes, dando início ao terceiro período na concepção dos testes e de sua validade. 3e período: 1970-presente: predomínio da varidade de

consfuto

Este período teve suas fontes históricas no artigo de cronbach e

Meehl (1955) sobre o rnodelo trinitário da valiãade (conteúdo, critério, construto). Eles próprios já diziam que a validade de c€nstruto exigia um novo tipo de teorizar ern psicometria. Entretanto, o iúpacto prático iessa visão dos autoies só se faria sentir após os úos ipZO. Na verdade, a volta à teoria psicológica em

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.',

um teste dizendo que ele é válido sede fatornede o que supostarnêiF te deve medir. Embora essa definição par€ça uma tautotolie, na verdade não o é, considerâda a teoria psicomátrica exportu ri*rt" t .u"-

Iho sobre o traço latente. o que se querdizer com essa definição é que, ao se medirem os comportamentos (itens), que são u r.prárrn_

psicometria deve-se a vários fatores, salientado-se, dentre estes: l) preocupação em desenvolver a teoria da persgnalidade e

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' *


i1,:-:': r66

Luiz Pasguali

taÇão do,traFlaÊenïe. est'á.se mediíido

ii* reom,et.rì

oiprópïirj traço lâtente. Tal

suposição djutilÌcacia se a r€preseÍìtacão comportarce$tâi for iegítir*a- Exa legffirreçã*,scrr*nteé p*rsrvçi se exisiir,.urne ;ecr,ia pré_ via do fiaço qm,lìixdanrente q$e a:ta,l representação compoftarnental constiiur rma hipótese dedutír,e!dessa teoriâ: A validade do Íeste

{este constin&do, a hipeÉese},,,sntão, será estabelecida peia testâ_ *em er::píriea&ver!ficação da hipótese. peio n:enos essa é a ,neto_ dolc'gia cientffiea- Assi'n,,fica,muito eshanha e prátic; coïrente nâ i:siconetria de seagrupar innritivanente uma série de ;r.n, .- op"r_ teriori, r'erificsesbï;çtjcamente o que eies estõo medindc. A ênfa_ se na É:miiula$e,&aeçriasobre os tì"ços íbi rnuito fi"aca nc, passa_ do; eom a infìuê*cfu d* psierrogia cognitiva essa ênfase felizmente *stá voltando, ** &ruerá voltâr, ao seu devidc ìugar,na psi*or:reïria. niiás" a psiccme*-ia cléssiea entende por..aquilo qu. ,uporrunÌente de'e medir" cs*:s send* o ..crifério',' este reptesentado pcr teste paraleio. Âssirn, esÊe *aquilo que" i a traÇo Ìatente na concepçâo e .,r:;iíi.,:sta da psicometrla,e é o critér.io {escore no teste paraìeio) iia';i;ão pos itivistaü pii:cesso da validação de um reste i'inicia-se cofln a formulaçãc de deflnições detarhadas dotraço oi.? constiuto, derivadas da leoria psico!ógica" da pesquisa anterior ou da .obsen ação. sis_ t*miiïica e análises do domínio relevante do comporÍâmenro. Cs iieçs <!o teste são então preparados para se adequarem às definições de: cí:nslïut$" .{nálises ernpíricas dos i-tens i._nr-*. se!ecic_ ;ia::e!o-se finaknenle os itens mais eíìcazes {i.e., válidos} da amostra lni;ia! de iteRs" {Anasrasi, l9g6: 3). a i.'riideção cia representáçau co*porÉamentat cio rraço, isto é" *1+ tesïe, er:rbçra ccnst;tu:! Õ p*llto nevrálgico da psicornetria, eËrriïe:ìiê riificuldades ir::p*rlautes que se sifuam eÀ trés níveis st.r :Ì:.)sT.ìe&?ss d* processc de elaboraça* Co icrstrurrlento: nívei da Ìe::ia. da coiera e:npirica d: informaçãc e da própria análise es te.tístiea de lnfc*nação. bio *ível da leoría csncentrã-rft-se talvez as maiores dificuÌdades- Na t'erdade, a tearia psicológica eneontra-se ainda ern eslacis emhrioirário, desritrrída quâse qtie tor*lmenÍe de qualquer nfveì Ce

::rioi=utizaçãn. r*sriltaqda disso uma pietora cÌe tetrias, mu!ïes ve. ess êÍé c*rngrae ltórias. &esta iernbrar d*teçrias c*:no behaviarism"..

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lar iripótes*s psie*loglcarn*ot"

p*u,*rr*r*,;;;";;*r-

út.i.. Ainda

quando a op*racicnaii_ zação {or urn _ci-tcesso, a cs,leta cÍa inf*r,maç;"

**pir;.ulâ;;'l*"

diflcukj*d*s. ,;omo, por exempl.:, a definiçãc, inuq";"c.* de g*pos cr'itérios onde esses consirutos possam ser ide*rmente estueiade

'

dos" l"Jesm* nas a,r:árises.estatísticas, encúnrramos p roblecras. Fera

Iógica da ele!:oração do il-rs:run:enfo, a verificação da hipótes* da

legitirniciade da repros,entação dos çonstïutÕs faz.se pe !a anárise fa.toriaÌ iconfin:natória), que prof;ura

identifìcar, nos dJ.dos **piriror,

05 c onstr.rïo s pre viamente cperacional ízed es ns insb,ï.-i$r en,u. A*or,_

ïece q*e a auálisç faioriar fae argun:as rnstillaçôes fbrtes que $em sempre sç coadu*am cünì ã,re aHdade dos faÊcs. For e:<*ìnplo. a análise fatrorier assurÌiê'{ur:âs r€sFosÍss cros s*jeitos aas irens dc instn:rnento são cieterminadas por u:rna

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relad".l-i'n;

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"' traços latsntes. Todos os rndtoccs ef.uais de anárise fat*riai posturam ", essa relação,,linear. Fíá, airad4 o Frave problema daratação dos ei'xos, a'qual permite a dennons?ração de um núm*ro res para o rnesn:$ ins8ume&Êo {v!de Capítulo 9}_

r** fi*

de fato_

Diante dessas difìculdades, os psicon:etristas reácrrem a ama série.de técn!cas para viabiiiuui d**onstração Ca validade do_c seus instrìJÍnenícs. Fundarneniaì;nentq " essas tdc*ic,as p*dem ser redueicias a tuês grandes cias:es

io moCelo trinitásioj: técnicas que visarn à varidade de construro. à vaÌidade de eonteúda e à validade de crirerio (AFA. I g54ì. 2

- Vaiiclade de co*struto

 validade de constlr:rr ou dc c{rriçsi1*

ma mais fr,r*eÌa:::enta!

*tr*

e corsiderada e forvil.i;,iede ccs l'ì.qÊr$ine,'tos psiôr:r$giccs,

,


LuizPasquafi

t

ìta-direta-úq " verificar a hipótese díÍegitin'ridade da representaç.ão comporta",Ëenã eosüaço5 latenteò e, portúto, coadúda-sé èiãtâúdútãcóm â teorìa psicométrica aqui defendida. Histoiicamente, o conceito de constn:to eng.ou na psicometria por meio da AFA Committee on Psythologícal Tests, que trabalhou de 1950 a 1'954 e cujos resultados se tornaram as recomendações técnicas paÍa os testes psicológicos (APA, t 954)O conceito de validade de construto foi elaborado com o já clássico artigo de Cronbach e Meehl (1955) Constuct validiry in psvehologicàl rcsts, embora o conceito já tivessè uma história seh -.,r-.iros nomes, tais como validade intrínseca, validade fatoiiai e ::é validade aparente {face validiry), Essas várias terminologias demonstram a confusa noção que o construto Possuía. Embora tenham tentado clarear o conceito de validade de construto, cronbach e Meehl ainda o defÏnem como a característica de urn teste como mensuração de um atributo ou quatidade, o qual não *definido operacionaknente". Reconhecem, entretantenha sido to,.que a validade de construto reclama po{.um ngvo enfoque científico. De fato, definir essa validade do rnodo como eles defïniram parece urn pouco estranho em ciência, dado que conceitos não definidos operacionalmente não são suscetíveis de conhecimentocientífico. Conceitos ou construtos são cientificamente pesquisáveis somente se forem, p-elo menos, passíveis de representameção comportamental adequada. Do contrário, serão conceitos sintetique autores, é os problema O tafísicos e não científicos. zando aliás a atitude geral dos psicometristas da época, para definir validade de construto, partiram do teste, isto é, da representação comportamental, em vez de partirem da teoria Psicométrica que se fundamenta na elaboração da teoria de construto (dos trai. partir de\. ços latentes). O problema não é descobrir o construto a li uma representação existente (teste), mas sim descobrir se a representaç{o (teste) constitui uma repres€nlzçáo legítim4 adeluadaJ do construto;Esse enfoque exige uma colaboração, bem mais-esi treita do que existe, entre psicometristas e psicologia cognitiva' A vaiidade de construto de um teste pode ser trabalhada sob dois ângulos: a análise da representação comportamental do conse com toda a ràzão, dadoigg ela constitui

Pskom€tria: teoria

e

apücaSes

169

truto e a análise por hipótese, além do falsetc estatisticó ào "oo de estimação (vide Capítulo 5).

2.1

análise da repreie:ntação

São utilizadas duas técnieas como demonstração da adequação da representação do construro: a análise farorial e a análise da consistência interna.

a) A análise da consistência interna do teste

A análise da colsrs;êlrci:. inrei;la resii,,. en c;lcular a correlação que existe entre cada item do teste e o resiante dos itens oü o total (escore total) dos itens. Dado que o item sendo analisado contribui para o escore total, ete teoricamente não deve entrar nesse escore, já que é ele que está sendo escrutinado. Assim, a correlação legítima será a do item com o restante dos itens. Essa preocupação é irnportante quando o número de itens do teste for pequeno, pois nesse caso o próprio item em análise afeta substancialmente o escore total a seu favor. For exemplo, num teste com dez itens, cada item contribui e influenciao escore total em l0%. Quanto maior, contudo, o número de itens que compõem o teste, a influência de cada item ern particular no escore total vai se tornando irrelevante" Em um teste com cem itens, por exerflplo, cada item afeta o escore total em apenas l%. Conseqüentemente, no caso de teste corn grande número de itens (n > 30), a correlação do item coÍn o escore total'ou com o restante dos itens não vai fazer diferença relevante. Um exemplo para cálculo dessa correlação segue na Tabela 8" I , onde dez sujeitos responderiem a um teste de dez itens numa escala de cinco pontos, obtendo os resultados apresertadbs na tabela com referência ao itern I e ao restante do:reste. fcrgtmh-se: qual a coÍlsistência desse item no te-çte? A respmtaédadape[a correlação, no caso sendo r = 0,68, que é muito elevada.

A análise da consistência internd do teste inplica o cálculo das correlações de cada item individualmente coÍn o restante do


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Luiz Fasquali Psicsrnetria: teolia e aplieações 171

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As correlações entre os frês itens são todas de 0,5?. altas e si6nificativas, mas nenï psr isso se poã* C;r* que os ,,ês itens estejam medindo umâ e a mesma Na verdade, o irem I mede especificarnente o f,ator i, pois"tir". ur,**unte saturado sorïÌente neste fator e "rã

ouïrosraïc,res."."nï:ilï::ï1,0,"ï;*.,,",._:ï.""HïJiJïi

ierna dos itens nâo parecÊ garantir que eles -- sejam uma represen_ tação unidimensional de uà .oorr*ro. A conclusão que advéin dessas obu*ruuçO*s é a de que a aná_ lise da consisténcia í não aonstitui prova cabal devalidade de construro O, ,*rrJlu*rna

l=. 'tr 4?*s6 __ÀxY ..'.FÌ'=:"--_=..-*0-ó8 . Nsyst. iOx ì,02 x6,97

test*. Ëssa anâlise apresÊ$ta urn problema !ógico, que se situa no e$c*re total. Ì-i* verdade, o escore ta,ta! é o critériacontra o qual

cada item é avaliadg: fl.!ãs â.íìnrê.^

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tctaljá pressupõe que os llens.são

ïa i ;oo q .* pa i avras, os iïens constituam u*"-Gurras ."pr*r*ntação a,deauada dn ;^^ ._- ; unì cnesmo rraço larenre (unidirnens;*""rialã";ff H;:: censistência interna inrplica que os l*", *r*:"*i;;;;r;;;"_ nados, isto é, que as correlaçães *l*, mesrnos sejam eleva_ das' Entretanto, as intercorreraçõe. "nrr* ent.e os itens não são urna demonstraião de que estes esïejam nredindo um e Ínesmo construto' suponha a situação de trê-s ;tr"r ,"ìu."r,os em três fatores ' çr r:sê

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eç;rsrituiroesc*â-J;ïlilïï::i"-rï;'_:ff:,'"ï_ïJ:ïï: vé!!dçs e s*rnávè[] {unidiniensionais, istr g, que estão rnedint*o rraço iaÊenre). {) esccre torai constitui, assim, ur:ra ï;::: l*,r*?dad+ que ctÍ:culdadr-" eie so;llecrc Íaz serrijtjo se o [esÊe;á e, o prforf , homogône*. #e s*rte que e c*r*laçãc de cada iten: Ëolri {:}

b) A análise fatoriall Por outr* !aciç, a análise fatorial tem como lógica verifïcar precisamente quanto$ constrÌrto5 comuns são necessários para explicar as covariâncias (as i*t-..*rr.i"ç*s) dos iterrs. As cor!-e-

t v*j" Capiteio ç *tì*rutne*

da ané.iis* faroriet.


172

Psicornstria: teoria e aplicaçÕ*s

l-uizPasquali

lações-sntre os itens são explicadas, pela aÍtálise fatorial, como resultantes de variáveis-fonte, que seriam as causas dessas covariâneias. Essas variáveis-fonte são os construtos ou traços latentes dè..que fala a psicometria. A análise fatorial também postula que um núrnero úenor de traços latentes (variáveis-fonte) ó suficiente para explicar um número maior de variáveis observadas (itens), como se verifica na Fi*eura 8.1.

Figura 8.1 Representação do nodelo fatorial

<:

d,

173

.Dessa

fornr4 a validade de construto de urn teste é deterrn! nada pela grandeza das cargas fatoriais (que são correlações que vão de - I a + I ) das variáveis no fator. sendo aquelas a represen_ tação copportamental desta,fator, que, por sua vez, é o traço latente para o qual elas foram inicialmente elaboradas eomo representação empírica. Essas cargas fatoriais representam a parte fundamental do escore verdadeiro (V) da equação da psicometria clássica: T : V + E. Dizemos parre fundamental porque outra parte do V é constituída.pelacontribuição específica do item (contida no fator U do modelo fatorial) para o escore empírico T do teste. De fato, a variância total de um item ou variável pode ser decomposta em variância comum. variância específica e variância erro, como.segue:

ur

t:

Var. comum =

hr I

Var. específica = s:

j

Var. erro = e:

Vaiidade

O modelo da Figura 8.1 mostra que n variáveis (X) podem ,:.':piicaJas por urn fator comum a todas as variáveis (F) mais i:r um frtor específico para cada'uma delas (U). De sorte que cada variável tern sua equação expressa em termos desses dois f,atores. Por exemplo:

X,=a,F+d,U, O a, é a saturação, a correlação, a covariância (dita carga fatorial) da variável X, no fator F. EIa representa o percentual de relaçlo que ela tem com o fator, isto é, quantos Por cento ela se eú represent4ção,do fator (traço latente); indica, em "onsiïtui outí{s pàlavras; Se ela é uma boa representação comportarneirtal do trãço latente. Além disso, as cargas fatoriais são as que deterrninarn a correlação entre as própriai variáveis empíricas. Asiim, a correlação entre X, eXzé definida por aP2.

A variância comum representa o que as yariáveis do testc têm em comum (expressa pelas intercorrelações entre elas) e é expressa pelas cargas fatoriais no fator coãtufii F, e é esta que constitui a questão da validade do teste, ou seja, quanto do traço latente (fator F) é répresentado empiricamenre pelas variáveis (itens). O restante da variância dos iÍerls é recolhido na chamada unicidade (U) de cada item que repr€s€nta tanto o que é específico de cada um delés quanto os erros de rnedida. Estes dois últi-' mos aspectos da v:ariância (especific:idade,e.erro) são agrupados num conceito só - a unicidade -, porque eles não contribuem para'a validade do teste, pois é a parte do item,quc não constiüaü representgção do traço latente. Se não houvesse dificuldades com,o modelo da análise fatorial, esta constifuiria uma demonstração empíriga cabal da validade de construto de um.teste, pois forneceria a expressão exata de quanto o


luu

171

Psicornek;e:,teoria e a plicações

Pasquali

leste,estariaaepresentands o trsço lâtcnts. fulas, infelizmente , aanâlise fatc''rialapresenta alguns probiemas imporuntes. Duas razões são ap;eacçação,prn*ipal nesae partic.irtar. PrimeiramentÊ, o fiis-

l5E

ds-de várias f*rr*as, Íraçenda quâtro,eílÍi.elas rrraissalientes e ente ut i ii :r:r,l:s, a sa'ber, s vaiìdação convergente_discrim i_ nante- a iiade, outrc.'c*rles co irrcsÍru uçrlstruto e a expeÍ;nentâ?ão. norm al

m

A

d

ij

em quiçá'nos&Ërr* €ampo da psicologia e das ciências sociais e dc

récn ica ë,a,- ei i d a ç ã o c orìv e !:g e n ; e - d i s cr i mi i an t e iCamp_ Fiske, 1967'i pa;-te do i:iincípia de que para demonrt.ui u beli ç .va!idade ce eensinrto deru:ll'teste é,preeiso deterrninar duas eoisas: I) otesÈe.eieve se cerrelacionar sigrriÍicativamente com cutras variár:eis coin as.quais c çonstruto medid,,r peto t*ste deve_ r!a;,peiateoria, estar rela*ionado {validade ccnvergente) e 2,1 aão se correlaeicíar ç*Ín variáveis eon: as qrrais eie Êeoricamente

ìï

comË+t1ãm€&Êü exa ger*Í sÊ eftc*ftmrn tais equações. Encontrarnse. sim, equações logarÍtinicas, sxp,cnensiais eoutras. equações nãc-

CampbeÌt e Fiske ( 1 967: .i ?5) a$Es€nram c, exernpio éa Túeia g 1 .

delo

.

faiorid

$-.lndamenta"ser'em eqlrêçõ€s exclusivamente lineares

enire v,ariásis,e fateres. tar-.ern

adrriilr quec 'n

ft

r{

:l rl It i!

Ena,bora: seia.çotineiro em matemáticatenaproximaçâe, tn:r mcdeie':linear. parece difici! -ce inter.carre{ações ernpíricas entÍeos i,tens e a relação

prieira

destes com m f'aaore.s(vari;àve!s-fot*e|:possern ser todas recluzidas a equações iirec,es- Isso é tan{ornais pfeusi'vei qlando se observa qi:e

iieeares, coüÌs, pcr exen'rpio, nas leis de psicofisica (!eis de poiênciai e da análise experimental d+ comportarnento (iei do reforçoi. Ern se*gundo luger, exisêe s grsve problema da rotação dos eixos, para o quai nâo sxiste nenhum critôrio cb.letivo a não ser a interprei:t:iiifaie r;icoïósica (senrântica) d,-''s faror:s. Ëssa occirêce ra :e inite. em tese, a descoberta de qualquer fator que se queir4 Í'omando a soiuçãc ex:Èemarnente arbitnâria Ccnrudo, se o teste ioi construício viaieoria psieológica de traços latentes e não a esrno (como colete de uma amostra de itens a partil de um universo arbitrário detes, r,+mc é prexe celrente na construção de testes), temos ali um critério +bjetivo de rotação dos eixos enn função Cos traços iatentes para os cuais cs :tens foram iniciairnente constnÌídos como represeníação cornporta!ììental. Nesse caso, a anáïise fatorial será utillzada como

deveria difeiir (vaiid*de discriminant;;.

Tabeia 8.2

!!Íatriz sin:érica de ivI*lritraço-F€ültisnétoda {car-pbelt e Fiske, t96?i l'létodo i

Tacl Âl

MÈÍodo 3

M&Õco 2

gi

À7

Da

EJ

'...(-Eei <l

l.i.-.rdõ I Li

teste de hipótese e não como pesca de hipóteses, assumindo, assim, ccmo é legítimo, e pape! de testagem de hipóteses psi-

rÍ ì{..

_ìt 37\ \{.ïO

a estafística,

c+!ógicas f+nriuladas peia teoria psicoïógica e não o papel de criar ele iestatísricai as hipéteses psicoiógicas (apcs teríori).

L1 Método

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al

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fundarnent*-se no poder'de uË testeFsicológico ser capâz de dâscriEninâr oÌl predizer um critério exterÍro ê ele mesm+; pcr exennpl*, discriminaï gïilpÕs-{:riréric que diÍirar:r especifìcaments *o {reço qus o tçstè rnede. Ësse cri:éric é procura-

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Ì.2 - Ánilise por hipótese Esrs. a.ráiise

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'176

Lliz Fasquali

Fsicometria: teoria e ap$ca@es

A ilusração apresenta seis blocos de resultados: três triângulos (com linhas inteiras) e bês retângulos (com riângulos de liúas ponül!adas). As diagonais dos blocos-retângulo representam as corre-

o.nde as I . q são médias no tesre do grupo jovem e do grupo adultc ,l , .l são as variâncias dsssas médias

lações entre asvariáveis medidas por diferentes métodos e contêm a

diagonal davalidade (validade convergente): estes valores devem ser altos para mostar validade de constmto. Os valores fora destas diagonais nestes mesmos biocos (os triângulos de liúa pontilhada) representam as correlações entre diferentes variáveis medidas por diferentes métodos: esses valores devem ser pequencs para mostrar validade de construto (validade discriminante). O mesmo deve ocorrer com as correlações fora das diagonais nos blocos-triângulo (com liúas inteiras), que representam os coeficientes entre variáveis diferentes medidas pelo mesmo método (nas diagonais estão os coeficientes de precisão). No caso específico dos dados da tabela, os resultados nas caselas quadradas satisfazem aos critérios propostos, mas as conelações fora das diagonais nos triângulos são demasiadamente eleúadas para satisfazerem aos critérios de validade discriminante. H4 ao que parece, ali um efeito espúrio do instrumento, a saber, o Ínesmo teste medindo variáveis diferentes produz conelação entre elas por simples efeito de contigüidade. Esse método funciona se os rnétodos e as variáveis diferem o suficiente (maximamente) entre si. !,. ::iade é utilizada como critário paì-a a validacão de construto de uqr teste quando este mede traços que são intrinsecamente dependentes de mudanças no desenvolvimento cognitivo/af'etivo dos üdil-íduos, como é o c:tso, por exemplo, na teoria piagetiana do desenvolvimento dos processos cognitivos e da teoria de Spearman sobre a inteligência. A hipótese a ser testada nesse método é a de que o teste que mede o traço X, o qual muda claramente com a idade, é capaz de discriminar distintamente gïupos de idades diferentes. A prova que se faz nesse caso é a da diferença entre a média no teste de sujeitos mais jovens (T,) u média de sujeitos mais adultos j " (6 ), a saber: 'a

fr2 lsi

ni e n" são o número

os graus de riberdade para l'erificar a significâneia do teste

de Student "to' são n, + nu

ìi;.t

:

?.

Na história dos testes psicorógicos, esse procedimento de varidação foi talvez o primeiro a ser usado quando Binet e si"ro' t r qòsr utiIizaram'o critério de.diferenciaçao pàr idade na r"t.çao aoì-itàn, do seu famoso resre de inteligê;rcia. Embora pr;.ü;;ã ..oiuir. " dos autores fosse construir urn teste que fosse capaz de predizer o desempeúo acadêmico de alunos do primeiro gr"u,.r., s* basearam numa hipótese de caráter concepruat" ísto é, de qu" hubii;;u_ des cognitivas aumentam sistematicàente ^ com a idade cronorógica (na inÍância) e, para rnedi-ras, escolheram tarefas específicas cuja execução correta correspondia a determinada faixa ,tÃriu. O problema com esse método cc-,::siste no fato de que a matura ção psicológica pode assumir dimensões e conotações muito distin. ir's em culturas diferentes, por um lado; por outro, outras variáveis q:* n-19 o traço ern questão podem estaÍdÊpendentes dessa maturação, dificultando ou impossibilitando ;r definição dos grupos-curJro somente em função da idade. Assim, se sutrasvaÍiauà os.ltu*.o*

a idade, pode bem ser que estas se.lam as respcursáveis pelas mudan_

ças no escore e não a idade especificamente.Isso problema se essas outras variáveis covariasse,m

nal

,"t"

gruuu

sisúematicarnente"corn

o traço latente que o teste quer medir e, além disso, variassem do mesmo rnodo em qualquer contelffo cultural ou socioeconômicq o

que obviamente é dificil de assurnir. Denüo de usa niesma curtur4 o

*ilgd?

pode se apresentar como rfunporknteiparaa determinação da vaUdade de construto-

' A corcelação com outros tesíes que meçanÌ o mesmo traço,é também'utilizada como demonstração 6a varidade de construto. O argumenfo é de que, se um teste X mede validarrente o traço Z e-o

' sj

de sujeitos nos dois respectivos grupos


Fsiconretrìa: teoria e aplicações

Luiz Pasquatri

180

minasse grup*ão-ansios.a de grupo ansioso, definielos estes gru-

pos ern ternÌq,s. <ie rnar:!puiações experirnentais: o ansioso, por exempio, c:iad6 assim por ir:*rmédío cíe experiências provocadoras de anshdade" N.a med,ida ern que se puder gay.a*tir que âs .m an ipu iaçõec feitas nos grupos-critério atlnj am ex c lus ivarnente o trâço em questão, a testâgem da liipótesc é ráiida. Como norrnalmente es*s eranipulaç'fres supostament* de uma variável de f*to afetam tme sêrie. de; outras variáveis, sobretudo se,as variáveis interagirere, fica mui,to,confusa a decisãn sobre ern que espec i fi can': ent* *s gpirços.critéri o d i ferem e, c on s eq ü enteÍn ente, fìca inconclusivaa dee isão sobre a hipórese rle que o tesre dise rimina os gruros-crítério exclusivamente em terrnos do traço que ele pretende medirCcnclusão: a técnica da validação de construto via !ripótese, que, de um ponto de vísta da metodoiogia científïca, se apresenra corno a mais direte e óbvi4 esbarra na dificuidade que existe na deÍìnição inequívcea do critério a ser utilizado como represen::rt* dr n:anif*stação do traçr:" Deve-se, na verdade, concluir que todas essâs técnicas de validação apresentaÍn difïculdades grayes. Nem por isso se justifica o simples abandoso das mesmas. Prímeirarnente, porque eÍÌi ciência empírica nada existe de perfeito e isento de erro e, ern segundo lugaro a consciência dessas diflculdades deve servir para melhorar e não para abandonar as técnicas. Aliás, é recomendável o uso de mais de uma das técnicas acirna analisadas para denÌonstrar a va!idade de construto do teste, dado que a convergêúeia de resuitados das várias técnicas const;tui gerentiâ paía a vaIidade rio instrumento"

:,ureie çie tecnieas,que são indep*ndentes

t8l

ilo próprio reste que se

quer validar.

,.,,. Ëos{err}am.se-distirguir dois'tipas d* validade de critirio: ,.1)

validade preditiva e 2) validade concÕruente. A diferenç* furr.6*msil121,'en*:e,,os dois:tipos é basicamente a diferença do Íearpo :gì!€ ocorre:çnfre a coleta,da informação pelo.teste a ser vaiidado ,'e,açoleta da,inforrnação sobre o eritério" Se essas coletas forem .simultâneas {mais úlr rn:sçe5}, a val,idação será de tipo concor.rente;,.casúos dados sobre o critério,sejam coletados após a co!erta da:inforrnação sobre o tesre. fala.se em u:slidade preditiva. o fatr: de a Ín iormação ser cbticia siniuiianeamente ou postericrrnente à do próprio tesrÊ,.não é urn fator tecnicamente relevante à r:alidade do teste. Rele.vante, sim. é a determinação de um critério váiirio. Âqui se sirua precisam*nte e,natureza *entral desse tipr: de,validação dos rËstes: Ì] definirurn critério adequado e Z) medir, válida e independentemenr€ elo próprio teste, este critério. Quanto à adequação dos çritérios, pcde-se afirmar que há urna sÉrie destes-que,são norrnalmerìte utilizêdoso quais sejarn:

l).Desempenho acadêmice, Foi, ou talvez seja, e critério mais utilizado na validação de lesres de inteligência. Consiste na obtenção do nível de desernpeni"io escoiar dos alunos, seja por meio das"notas dadas pelos professores, seja peia média acadê'rnica geral do aluno. se.ja pelas honrarias acadêmicas que o alune . recebeu ou seja, mesmo, pela avaliação puramente subjetiva das alunos como sendo *inte!igentes", por parte dos professores ou dos colegas. Ërerbora seja amplamente utilizado, esÍe critério tem ta:nbém sido arnplarnente critiçado, não em si mesmo, mas peia deficiôncla que scone nâ sua avaliação. É sobejamente sabirÍa a tendenciosidade por parte cÍos professores em atribuir as notas'

3 - Valid:rde de

criténio

Concebe-se como validade de critério de um t€ste o grau <Íe eticácia que ele tem ern predizer urn desempenho espeçíf,ico de urn sujtite. 0 d*s*rnpenho do su.leito torna-se. assim, o erit*rio cÕíltra o qual s rôedida obtida pelo teste é evaliada, Evidenternen?.e, o desempenho do sujeito deve ser r:redidüiavalia:!o p*n

aos aìunos, tendenciosidade neia se!ïìFre consciente, mas de*crrente de suas ati{$des e sinnpatias eni relação a esre c,u àquele alunoEssa dificuldade p$deria ser sanada" âté com certa facilìdade,.se os praf,essores,tivessem o costuÍne de apiiea; gestes de rendimento quç possuíss*rn vaiidade de conteúdc, exernplo. Como esssïârefa é

dispendlosa, o professor

ï]sí típico nã* s* Câ ao rab*ï&o

ileiade de co*teúeio) suas pí$vê$ a*sd*rnices.

de validar {va-


Pskornetriãteoria

t12

:' -ì:

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ij r:!:i::;

Nesse contexto, é tambcm utitizado corno critério de desem-

peúo.çcadêmico.o nfysl eseols do sujeito: sujeitos mais avanquem coatinua regui"aor,Ëfuteates e evadidos. Supõc-se que íar*"qtp-ìo esüi arançado academicamente em relaçãoà sua idaenee pos6üi rrais habilidadê. Eviãentennente, nessã históEia não fatores outroq muitos mÍìs üa sometrte a questão da habilidade, sociais, de personalidade, etc., tornando este critério bastante em üeinamento especializado ; rrata-se do desempenho obtido em cursos de treinamento em':situações específicas, como no caso de músicos, pilotos, atividades meeâ- ' niôas,ou eletrônicas espeeializadas, etc. No final deste treinamento, há uma avaliação, a qual produz dados úteis para servirem de critério de desempenho do aluno. As críticas do ponto.l valem também para este ponto 23) Desempenho proÍïssional -Trata-se, neste caso, de comparar os resultãdos do teste com o sucesso/fracasso ou o nível de de trabalualidade do sucesso dos sujeitos na própria situação úo. Assim, urn teste de habilidade mecânica pode ser testado contra a qualidade de desempeúo mecânico dos sujeitos na oficina de trãUaiho. Evidentemente continua a dificuldade de levantar adequadamente a qualidade deste desempenho em situação de d,c se;r: penho profi ssional dos sujeitos. 4) Diagnóstico psiquiátrico - Muito utilizado para validar testes de pe-rsonalidaãe/psiquiárricos' os grupos-critério são aqui formados em termos da avaliação psiquiátrica que estabelece-grupos clínicos: norm-ais vs. neuróticos, psicopatas vs. depressivos, ' àt.. Nouu*ente, a dificuldade continua sendo i adequação das aval iações psiqu iátricas feitas pelos psi quiatf as. 5) Diagnóstico subietivo - Avaliações feitas por colegas e amigos poã"* servir de base para estabelecer grupos-criterio. E ut-ilizada esta técnica sobretudo em testes de personalidade, nos quais é diÍïcil eniijntrar avaliações mais objetivas' Assim, os sujeifôs'avaliarn seus colegas em gategorias ou dão escores em trãçoËde personalidade (agressividade, coop eraçãa, etc') baseatêm com os colegas. Não há necessiAos tA conüivência qut "ìt-t dade'dê:mencionar á, .nortes dificuldades que tais avaliações ' de apresentam em termos de objetividade; contudo, a utilização

"*olïï::ÏlËï;"

l.!lq grr*d" número

de

ea@

juízes poder.â diuninuir os yieseq subjetivos

. ,: ;nestasavaliaçõesresultados Os obtidos por meio disponÍveis testes Outros 6) . ,

'.

de outro teste válido que prediga o tuesma desempenho que o .teste a ser validado servem de critério para deterrninar a validade do novo teste. Aqui Íìca a pergunta óbvia: Eara que criar outro teste se jâ exisle um que mede validamçtrt€ o que se quer medlr? A resposta baseia-se nunna guestSe $s qcgnomia: utilizar um teste que demanda muito tempo para ser respondido ou apurado como critério para validar um teste que gaste menos tempo. No caso deste tipo de validade, é preciso distinguir duas situações bastante díspares. Prideiramente, quando existem testes. comprovadarnente validados para a medida de algum traço, eles certamente constituem um critério contra o qual se pode com segurança validar um novo teste" lnfelizÍlÈnie essa situação ocoÍre. quase exclusivamente com a medida da inteligência, onde dispomos de alguns testes cuja validade tem sido comprovada repetidas vezes, corno é o caso das escalas de V/echsler ( I 975), de Stan-

ford-Binet (Terman e lvÍerrill, I960) e quiçá os dois faÈores cie inteligência fluida e cristalizada de Cattell (1971) e o fator G de Spearman (1927'). Deve-se atentaÍ, contudo, qüe esses testes são válidos somente no original, Porque as versões em poÍtuguês ainda não demonstrararn tal validade. Nos otltros campos reina muita confusão. Talvez em personalidade já existam alguns instrumentos válidos, como, por exemplo, o Quesúocário de Personalidade de Eysenck (Eysenck Personality Qwstionnaire - EPQ" Eysenck e Eysenck, 1975), no que ele se referp às variávels extroversão e neuroticismo ou ansiedade. O que vele aqui é o princípio de que se houver um teste cornprova'dlacteçte válido para a medida de algum traço latente, ele certamente pode servir de cú tério para"a validação de um novoteste-E'5pera-se nesse caso que a correlação do novo teste seja elev.ada de rplomenos de 0,75. Entretanto, q u and o não exi sfern testes ãse it6 como def initi:, -" i.,vaÍaeüte,validados para avaliar algurn :craçoilatate, a utilízação - ,.-- .dessa validação concoÍrente é e>cBemamenteprmária Essa si&ta.. ção infelizmente é a, mais somum. Dg fato,nós Smos testes piÌra medir praticamente tudo, não importando o quê'eorno atesüam'os


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l-uiz Pasquali

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Psieornetria: fe,aria e apllcaç5ss

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iniciedos por Buros e pnblica*"' ÕãÌros pubricae Íü;rhur* s detcstes psic*lógi*or ánirt*eu,Iã,-J"ï**.,*r* , u,. . u,o. f *a*: ;: ffi ,.ïïJ ::j. ;N* dcs

Ëòl

coiógie4 sobretudo F8 âr,nii*ne^ s-:^ al'erÌiação fuita *or se fhz t*ds o sentido ;i"t',juêu'insr*menros quç q ue avaliem a var i e m aquito as u i r., qÀ.!e : :seFrÃ;::'":,: ",, J;jï,::: - de consïruÍo), nao *',"*nïï;;ffi: ï::rruÍnenrcs coÌn va_ l]0,:f va'idade de crircjrio, o, . ;u e, *.:.^:.^:*. qu€ tnstrìjrn en ta-c eoriì *, I i " .lii. ", 1 i"ï*; ;;ï.Hï,,fi i ".1'Ë;; ;: _ ;: rs::1,, agrada tipo tautológico, defìniçõcs

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daCe é, nowínimo, A*"iCosã. Pode-se csncjuir qrle yalidade e se exisÍirew

':::--:'*ffi*À **,Jp;*#"-*-* ce

ïiffiï: ;:n':ïixï

criréiio reixrâra o.qu"ir* q;;;;;.. um novo resre, e que esre riaï.o iesre fenha algumu. uìnt"g"*s- sobre o ar,rìgo fr"_", -' eremp/o, eceeom[a ïïi d*r .r_ l. cor cr uafr* gerr- ::*po, r*á pÇít" r*u.enre fi ca ao fìna! desta e:ino s içâi: scbre *.af id*ce. o, ; *ï to cia a s u a h ahi _ r ídade para u]o ; " *on,,"iu fr;*Ëi'r"r laior cc!ntíârnedidasinferiores'oup'u..n'uã*pelamedidadosvários çj tÉ r i s aq' r i apresen"a-,r J;, ;1 ï :t 1,.^ï ïu' : a;.4 e n e, * p * rio'ruu'pn _ * _ü o _ï,, É,f.ï, ilouï ;. Ccn as críricas de fturrto*ue ïiõril sobrretudo f ::x : "\í*eht(ig_ij]. a'aiicaceì";;;;_ deixou de ser,Je Cronca panacéia de va3idação a récnidos restes ffileg;.os em favor lidade de construro' da vacontudo, -rt"ririritos podem ser considerac'ss bciìs .; úteis nara,iìns-de de critério. A grande **., gurru rodos eles ""ìiiïoã" ,* ,in* :1",:c:*i:.e demonstração quação da sua da ade_ mcdrda: em gera!. _;r;Jd" "" dos mesrnos é precá_ i'ia' deixi'ndo' FOr issc, rnuita dúvida qo*nro ao processo de va!icaçâo co reite' EnÍretanro, rr,: r***frãiulouo, de resres valida_ ,,, dcs por rnei* desse sìét*do. ****Ë;;;;; ic ,,,,,,u:.) Mh{pI^ .trçãoÂqu! icipona referlrqire --;;;-;erva$ e críricas em re- "',,,,. à valrdac: de crirérir

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dação dos testes-

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fafo, _r_

Instrumen{*s para pre-

deser*p*oh*uu* * pãï;ãffiffiJ:ïï,ïJ"#,ïtr

u, * oue que demcs ã validade a

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a*.",,ri"ri". ""

i.ï..ffi:ïi:ï].

Essa p*siçÍo, ìio *&têEto, não deslnerece, em ebsc!uto, ã vkJrdace dc enrdrio. Ela,* igüa;r:ÌeÍri;ü;;"re ira svaliação psi_

{

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avaiiação na p'ática psic*lócic:

se assurne na sua nr"llli.c:.-.a o a po i o u,"", Jil sao lorientaçaffi " --*" "ç rçt Íju prorlsslon copatoló*eico, e.xame :1, ciia;tnóst;cc, psi_

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*; ilï:ï:ï*".", .ï",:,:'f.:ï.ï: í--*,i;ffi ï

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pacidade predirir.a

o-l::itj"l

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de tipo -iuríd

;;-*Ë"t; iÏít::iï;-j;

de desempenho ou de ;,.1i':.":t., acapraçào pesscal e sc.ciai n

vajoçizada.

0r",."ü*_lìï.

h p

{ - Validade

,# ,

de conteúdo

Urn teste t€fi.t vl-ilida.to,.r^-. de conleúco

Íra representatjva

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mente um

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se.

eie.consrrrui un:a amos-

* ffiï :," -ï JJi'.ï':^T i i "' r " i, rL puQí 1. sei:rnrtar "ïïì11 ï a prícri i

"

-

o

" unj'ersr e clara.:r. sempennc, *-- o,rLÏltrïffiffi .'j;:E';'údc "o, r*rr*, alì*cursc pÍ{'gr"*ari"o delirnitado

especÍfìco.

para viabilizar u * rrÇa m :'r-.:: ï."::';,:ï.,: I 1 " : "; dos irens. Ëssas eipec11,$1""

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Branrjes remas: li definição cessos pslcológicos_1os

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Oo.on,.i!o,2) e.ipiicitaçâ+ d.:s proc,ulerl'o_*iì _ï;* av;liaios e 3J deier_ *r"'"' ** ï-rì,.ï",'nro no resre rr., caca

ao conreudo, rrare-se ,^*-?*nr: de derar e subtópicoì e ue e.xplìci,r, n *-d,*rt ,*o,rjj:11 ropico-iienrro

r*;n'oror.ì;_#ilJ::lï sentaçãoi:,rÍevjdae*,aigË,;'Ëff do resre"

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triÍ

186

Pasquali

ii"i

outros i:or vieses e pendorcs pessoais do avaliador. Claro que será semprt o avaliador ou a equipe de avaliadorcs que vai definir esse conteúdo e a relaüva importância de suas paÉes, mas ess:ì definição deve ser tomada antes da construção dos itens garantindo certa objetividade, pelo menos, nas decisões Quanto aos objetivos, um teste não deve ser elaborado para ava-

liar exclusivanente um processo. Corno na aprendizagem entran em ação vários prmessos psicológicos, há interesse que todos, ou aqueles que se quer que sejam avaliados por um teste de conteúdo, sejam representados no teste. Por exemplo, o teste deveú conter itens que avaliam a memória (reproduzir), a compreensão (conceituar, definir), a capacidade de comparação (relacionar) e de aplica:ã:. *,.: princípios aprenCiric's (scir:ionar probi:nas, rransf:;iic ja ca a;r::.iiizaeem).

A validade de conteúdo de urn leste é praticamente garantida pela técnica de construção do mesmo. Assim, é importante esboçar essa técnica. EIa comporta os seguintes passos:

I - Definição do domínio cognitivo: DeÍìnir os objetivos ou os processos psicológicos que se quer avaliar. Para essa tarefa é útil se inspirar em alguma taxonomia clássica de objetivos educacionais, como, por exemplo, a ta:<onomia de Bloom (1956). Com base em tal taxonomi4 definir os objetivos gerais e específicos que se deseja medir no teste, tais como: conhecer, compreender, aplicar e analisar tais e tais tópicos. 2 - Definição do universo de conteúdo

Como o teste vai constituir uma amostra representativa do conteúdg é preciso definir e delimitar o universo do conteúdo programático em divisões e subdivisões (tópicos e subtópicos) e egr quantas ouÍras subclassificações forem necessiirias. Isso implica delimitar o conteúdo em sÌlas unidades e subunirlades de ensino. 3 - Defrnição. da representatividade de conteúdo

DeÍìnir a proporção com,que cada tópico e subtópico deve

-

ser representado no teste, definindo, assim, a irnportância com 'que cada um deles aparece no eonteúdo tota! do universo. 4 - Elaboração da tabela de especificação Nesta tabeta serão retacionados os conteúdos com os proces-

sos cognitivos a avaliar bem como a importância rela:irla a ser dada a cada unidade, conforme Tabela 9.4. 5

- Construção do teste

' Elaborar os itens cue irão reÍtresentar o teste, seguindo as ri:nicas de cr:nsrrução ce itens (lla_eer, lggl; Pasquali, 1996). 6 - Análise teórica dos itens Esta análise visa verificar a cornpreensão das tarefas propostas no teste por parte dos testandos {aaálise semântica) e a avatiação da pertinência do item a determinada unidade, avaliando tal ou qual processo cognitivo (análise dejuízes). 7

- Análise empírica dos itens

Após a aplicação do teste, os dadosBodam ser utilizados pera uma validação empírica do mes,rno?ara.use firarro. Esta anárise implica basicamente a determinação dos niveisde dificutdade e de discriminação dos itens. A técnica'da reorÍa da Resposta ao item (IRT) pode ser de grandevalia nestaretapa Para facilitar a especificação.do,teste,.poi!e-e utirizar uma tabela de dupla entrad4 corn o ríetarhamento.dos*bjetivos (proôessos) à esquerda e o detalhamento l1p5,6picosinoit*po, expricitando, no corpo da tabela, o número de iterrs,-oonïormeSbbela ã.4.

A Tabela 8.4 explicita que três tópícos oohem o conteúdo 'total do'piograma a ser medido lcontúdo programático), tendo cada um dois ou três subtópicos, cada {uar comdiferentes níveis de representatividade (proporções). Os

n repre*ntam o número


ffi

'-

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f,i

#

i88

H H

Luiz Pasquali

5l

G

g

tr e

labela 8.4

ê

Tabeia de wp*eiffeaçâ*:ds testc de desempenho (nlirnerc de itens uo corpo)

w

Tópicos

Processos"

Ï 2

t23

e'spar@

l0

IO

zu )

tu

3t

2

conbecer

2 I

aplicar

I

analisar

I

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I

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674

ffi ffi ffi

.r.-

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cornpreender

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1

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Sebtópieas (96)

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2

I

30

I 2

I

Capíturlo 9

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5

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5

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Análise fatoria!

ffi H

ffi ffi

5

d* itens por tóplso e por processo eognitivo avaliado, esrand* no ÊorpÕ da tabela o núrnero de itçns que representam cada combinaçãr: tópico e FrÕÈessü.

M

tr

ffi ffi ffi ffi

i - íntrodrrção A análise fatoriar ccrnpreende urna série de técnicas esÊãgísticas que trabalirarn com anáiises rsultívariade* e matrizes- E,la constitui uma técniaa esiatísêica imprescindívcl no üoütexio da

psieometria, sobretudo paia a problemática da va!idação d.e ins_ trumentos psicológicos" Esta análise tem muito a dizer a respeito tânto da validade quaúto da íiCedignidade destes ínstruroenios. No ç:aso da fidedignidade, por exemplo, é quase solnente por meia dela que se pode estabelecer este parâmetro psicométrico par* baterias de testes, razão pela qua! se f,az üecessária uma exposição sobre esta técnica. Ernbora ela seja rnatemaiicaaeate de uina çomplexidade demaslada, a preserrte exposição piocurará cac_ toínar c rnais possíl el ç:s s:eendroc Ínate*?átie os e eaplicitar a lógica e çr rscdelo da análise fatcriai para lairor*s corn eonheciIiÌentos não sofístie ados ern ffiatemátiça.

# FÌ

sa

ffi g &

ffi H w ffi ffi ffi ffi

E

ffi H

ffi ffi

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ffi ffi

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2

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-!* # ëil

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çaleada sobre o

pres$uposts de que ema sériç de variâveis observadaso enedidas, eharnadcs de variáveis empirices ca observáveis, grade ser exp!Ëcada p+r arn núrnera ffienos de variáveis hipatéti,:as, não*obserl.ë,

r''í

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#

ffi F* ffi ffi ffi

ffi v'

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s$rs

Capítulo

-.r i

1O

I

Interpreta

\ \\ \\

\\ dos esèoies ção -\'_- *-

.-,í v \\. \ !r/'

NoRr\rATtzeçÃo

DOS TESTES

\) .Y \

Í>:.4 1

- Introdução

I

o desenvolvimento dos resultados obtidos.

técnico de arâmeeste últim

'irl'-

num teste de raciocínio verbar e quarenta n"; ;. $giq9rrlonatidade não oferece nenhuma iinformação. Mêsmi esmo a inforlÌïiffi,lqfçao de que o examiinando acertou E0% das questões's nã,o diz que 8'reste pode sei fácit (80%o 1:il:t"_t:t"

;i '- ., ,9üenta pontos

t-t:: ::l

;;r;;;;;;;;);;

t:

-

; ;;;;;.;;;;;'",.


Psicornetria: teoria e aplicaçôes

Luiz Pasquali

206

i) detelmjnalaEosiçÂo que o iúIéítb

c_c-u!a rio trago

Têdi{o_!gl_o

teste cue produziu o tal escore e 2) comparar o escore deste suieitc com o escore de cualquer outro suieito. O critério de refe-

';:::"-:-;.;:^_:^ ;:-,:;.:;,

;:;:':-::=-.:.

.: ;_:.:^ : _; Ër r,u úÇ çrÇ5Çlll Ui r rrriCrllU \J\J rtrUt i ruuU rlsUrútturJ riJdLr vç5. ,. 'ri\ ";"; senvolvimento); 3) um srupo padrão constiluí?õJela pcpÌ.rlacãc tíoica Dara a qual mmas intraqrupo). lio caso de testes de aprendizagem. existe âih{:ia â ,nyrma relerenre a critérìo ( críteríon-reíerence4 . no (norrnas de

2-

de

Assin:, ü'renr responie a todas :s qu*stões coriespondentes à :.:

'.:..-...'..

.--, !iiJiI-*.:.'r-,:. u-

,'.'.:'í-:i *-- - -..vi. --

, j.,. i Wi = - iUU.i J- /1 Ì;^..

'./.. ;: l aril '\';

-

J rrit\-lt.r,!r(l\ ,,'r-n,-',r,.À,ì,j^r-r l^ f^Ì. L 1^ r

:iì.ìi ii/\/1.

klr

-^^-.i-^l-ieiììiienojiiÌÊlÌìir'.'Siei-iiij2-Sii..'-.ÌiìÈ1r-l'laTa|,clr10.i. 'L.L.Ì.IJUiIJ

-: -

urr: 'i

r, 1 iL;.1

iaterpretaçâo ios rscores de Qi

- 16ü i20 - I39 11ü - ì 19 9ü - 109 i-1ü

As normas de inter-oretação dos escores de um teste baseac;s

no desenvolvimento fundamentam-se no desenvolvimento Dro(no I v árl9 s g:gectq!3e maturaç ão ps ryejn otora, p s íqg &gre ss ivo dca. etc.) nelo oual o indivíCuo humano Dassa ao lonso de sua vida.lÍesse senti4o, são utilizados, como_qritélic"4e nojma, três

ry

IL

,..-:.-j.....-

ìiormas de desenvolvimento

&t"r"rriq?qq

I\Í _-

QI = l0tì x

!ìL,

-

ÕY

ta-19

50-69 30-49 -29

r

Definirivamente superior Superior

\'Íedio superior Normai ou medio

líedio inierior Deficiência limítrofe Cretino

lmbecil Idiota

2.2 - Série escolar

2.1 -AidçCernental A idade mental como critério foi criada por Binet e Simon ( I 905). Estes aut.:res falavam de nível niehtal, depois popularizado como idade mental. Binet e Simon separaram empiricamente uma série de 54 questões/tarefas ern I I níveis de idade cronológica: três a dez anos (oito níveis), l2 anos, l5 anos e idade adulta. As questões que eram respondidas corretamente pela média de crianças/sujeitos de uma idade cronológica X definiam o nível/idade mental correspondenie a esta idade cronológica. Assim, a um sujeito que respond' ' a todas as questões que as crianças de óez anos eran^ capazes de: spunder era atribuída a idaãe mental de dez anos. Na adaptação norte-americana da escala de Binet*Simon, a Stanford-Bínet (Terman e Merrill, 1960), a idade mental (iM) foi expressa em teirnos da idade cronológica (IC), resultando no quociente intelectual, o QI, por meio da fórmula:

,Estg critgig_e utiiizadc:pela tesces de qg:enlpgthg acadâmi.co e somente faz sentido quando se trata dejisciplingtgllesão* pfgFcidas numa seqüência de várias séries escolares 4s nonnas são aqui estabelecidas, computando-se o escore bruto médio obtido pelcs alunos em cada série, resultando num esccre típico

ré.i..P.sq&Fu, a rlgnçggL.*obtétn o da 4e série recebe o escore padronizado de 4. .típico para cada

glgqlg bl!!o

2.3 - Estógio de desenvolvimento

,-'' Este critério é utilizaCo por pesquisadores,'na área da i f sicologia da criança, que estudam o desenvolvimentc mental e terrnos de irjacles sucessi'üas de desenvolvirnento, ) Psicomotor em piaget. fomo

Geseil e


Luìz Pasquali

Psicometria: teoria e aplicações

f::ll.:-::-Iu?::1oo:0., Í1*,.,, ìe37; ÇeseiI e Amatruda. 1e33: Énobtock p"r"r."l.r*,

á 1li.:-3,,:.:'_:", para volr.eram'normas oito idades típicas Cde 4

i,;il#i

,.n'.íui* :g mÊnnrer rìn

.rrremos cÍa.escala. como aparece ilusrrado na Fisura ?:.,":-1:r que oiferenças iguaìs .n,.. qro1l;l..It?:*piica nificam diferenças i,euais.m t..mo"s d", ;;;;;;r-ffi;r. gS ngrc.eiiiir .1,rrrctir,,Ên ,ìÊ o r-^- -r^-- ^ -:

dgste svJvrrr urv rruento (sensóri"_*",",-, ì.\.J!w .desenr.oh'imento [sgnsono_motor, Dré_rooeracio*I _--^ ro.ores da escora pia-

p.r..il;ilì

-:t**::r.

;.ï,i.

Pinard e Laurendeau, 1964).

3 - Normas

(

intragrupo

Figura l0.l Distribuiçao normal e de postos percentílicos r:dn

ôr

Nas normas in

ou 2) do a"*i"p"á;;(r;;;ï lÌj"-,t-r-tote não são corihecidos percentílico

os escores

da

lação, é sobre

3.1 - Posto percentílíco , ;O escore do su

9 cálcuro dos percentis é simpres e encontra-se irustrado a seguir na Tabela 10.2.

*.o:,.9o que 20, este escore será expresso ::::i:::::,: ï:r.o que como percentil40, indicq que 4}yodos

r*"

ãr"";" rnenorque.20 ef,}Yotêmescorãmaior. um peÍc.,ntir ce 50 indici que o sujeito se sirua na mediana ao, sujieitos

íì t'nferrrol^

-^-:

:-.-,

"r.*JJ;;;;;;:ü;;

f* u obtenção êndos percentis, basta calcular a percentagem re_ à c" il; ; ;; ; ;# ;,",ïj,ï,,'ffi :ï t,,,. :::ïi::.,ïp-u.q e ba xo para m 4 rr*=pr'rJ*;;# .,'* :ï: jil 13 i:: i: :,T "Assi 1". f :*ry;i1;q m, o .,"; ;;;; ' ;;o;eu^ZZ:'^emlï:-:jr'.. 100 (coluna 2), l:* p"...nàg.;;ì;; üiíil;: sRo nj e ao percen ti I zi --- ' - 1co tunJì; \'v's"e ' Ysvr wtLcl aÏJe |ZTO ilfln-] Ì,: 'zl' ü;;.;;;:ï;* :::: -- , -.,:^:+^escore ü

ci

2)

d

;;",;ï:ïì.rece0eram inteligívet dizer que

i

c

i

ilïfi*ï'üJ -

menor do que 6. Fic4 assim, mais

" F"j.i*;;;;"ãã;;;ãâïl


I

I t

Tabeia 10.2 C:ilculo dos percentis

I

I I I

3.2

-

Escore padrão

i

t

: *:

l.rããffi

Í i

g,

2

iI

?

È1

Ì

1

I

6

I

i

lÕ 11

i

lo 22 2:; li-

l-, Á

6

2

2

I

I

I

i

i0c 93 >+ 88 72 ô.i

iíì 25 10 1+

2 I

L

Os percentis podem ser ilustrados numa ogiva que represen_ ta as percentagens acumuladas, onde se lêem nì abcissa os escores brutos dos sujeitos e na ordenada os seus respectivos escores percentílicos, como na Figura 10.2.

, do suieito. Esre cálcuir-r é reito cie ciuãi ibr*"r que resultarão ou num escore padrão ou nuiÌì Èscore padrão

3.2.1 - Escore padrâc linear Este é calcuiaCo peia iórmula:

v-V

(10.1) z - :l--:: sT

onde X = e-i,;çre

Ì:rul.r cic s{eii* {tl *srtr-rrë l-) f: média do grupo no teste 9;= desvio padrão dc teste

Exempio: utilizando os dados da Tabela cular este escore z, como na Tabela I0.3.

Ogiva dos percentis Escore bruto

(x)

Freqüência

Escore padrão

(0

fX

(z)

l0

2

20

?(<

9

4

36

8

6

48

1,96 1,38

7

16

6

22

5 Â

.',5

a

15

2

2

.J 1C

podemos cal-

Tabela 10.3 Cálculo do escore z

Figura 10.2

tc

nrr-

malizado,-O primeiro_é feiiojel meio de_uma transformação ]i_ leu.'e o segundo. por meio de uma rrà@

6

I 0

Total Média sr

i12 I .r')

I'L

125 0 8

4

i

I

1

0

100

566 5,66

0,79 0,20

-0,39 -ú,gg -1,56

-2,15 -, 1n

-3,3

: i

I,70

j

G:

* L


a1a

Luiz Pasquali

Psicometria: teoria

Assim. o escore bruto de 6 terá um ou seja. ere está 0-20

213

es

deÉi'ios;*u.;..ì;ï::ï:ï:il]ïlJ;;i'

5 í= - _i.6s

e aplìcações

J

-ttado por merp_de aÌguú it. d. .'u.tor.t dr .i

rËG:;ãffi.o

previ_anente demonS-

c.,rnrì n^r s\..ì__r-

i.70

3.2.2 - Escore padrão normalizado

.

Este é calcuÌad

a 'mente com os

dados da Trbela

I0.2.

0o na Tabela r0.4,nova-

Ualculo do escore padrão normalizado

p.uii.urn.nre, de

Escore

2 A

98

8

6

7

fq

88

6

22

5

?{ i5

^

3

2 1

0

t00

6 2

72 50 ?<

l0

I

4 2

I

I

1,2e I ?,os I 1.5:1 I

],r8 |

9,58 | o,oo I '?,97 I -1,28 -!,7s I

-?,os I! -2,33 I

+5;

-5 a e 2) a presença de decimais. para eriminar essas duas deseregâncias, normalmente o z é multiplicado por um coeficiente, . é agregada uma constante por *"io d" fórmula seguinte: ""!ì"ã"r"

padrão " normalizado 9

trunrfo.r*f;;ri;;.._

" "fgu,n", dificrirouJ.s de uma escara de.:, a l) a presença de escore, n.grii.,*, :u!.| pois o.c r.ai de *.no, infinito a mais infinito_(mri,

Tabela I0..í

l0

;ea-

das geralmente são submetidas res urreriores para evitar duas

T=a+bz z,ss a,so

r.:S

oJs o,zo

onde T=

escore transformado escore padrão a, b = constantes quaisquer z

:

-oi:s -olgs _l;sS

-z,ts -z,ta _:,:s

Tanto o coeficiente demultiplicação do z (b) quanÍo a cons_ tante somada (a) são arbitrários, r"ruìitnoo em tantas formas de

derivadas

quanro imagináveis. .l:,T"r valores são rotineiramente

Contudo, ;;;; "l;"* normas mais utirizados, produzindo d.erivadas já tradicionalmenre estaninos,t a.'"i" "onfr".iJ* õ1, o escore csie, las de transformação para argumas dessas normas são:

"ïriJiïrï;lïr'i;hï]

T:

50 + l0z Desvio QI = 100 + llz(Escalas .le \\,echsler) ou Desvio ei = 10u + I6z(Sranford_Binlil-

CEEB=500+1002


Assim, os escores brutos da Tabela 10.2 podem ser expres_ sos ern r'ár!.':s tipos de nLìrrnas derivadas e que são equivalentes, c,-':'ìr-: l',-1:ìii: a T:lela 1C.5.

br"lto

(r)

Escore padrão

Escore

Escore

Desvio

padião

T

QI

normalizad*

\L)

ÌU

ìrü

? ii

76

ô

IJò

Z.Ot

1,96

7A

8

l,i-Í

t29

I 10

61

l2l

f. i8

lt

i rJ

i3

Ir:

0,ig

0,20

52

103

94

j 4

2 I

ir.{-iç

-o 10

46

-0,99

4A

85

1,28

-1,56

34 28

77.

-1.7 5

-2,15

-2.0s

-) 17

ü

t7

Ëil. -:.(à

7-i5 696 638 579 520 461

68

402 344 285

-<9

226

50

16'l

-:eq.normalizadas". Assentgs numa perc_entagem de casos_gg num bos coincidem numa distribuição gaussiana dos resultados)*4r classes

@irupaiçsçoresry

a

forma,jliqrinuir os perigos e os enos inferenciais_qssociau u*u g.und* dif.t.n"iurão dur rlurjifi.ãrõãã.o*offir... ,dor . nas notas ?, notas T e postos percentílicos. O cálculo das -classes normalizadas é bem simples. Em priq, dessa

meiro lugar devemos decidir sobre o número de crasses a formarUm número ímpar de classes é exigido como forma de se obter sempre uma classe infermédia (onde se situa a média) e que possua um mesmrf, número de classes acima e abaixo (simetria da distribuição). Os números das ciasses mais usacias são 5, 7,9 e li

ffi ffi ffi €ffi

ffi ffiry

a# '_ffire

-bJ!!

v!.rÀ

s

Je'-e-..r-

ur-.!rrr

-r*.-:l:

:ìl.tperìcì'.

Definido o número de clesses. dìi'idimos a cui13 (-{c) ncnr:al pelo número de cìasses {n). Habitualn*nie con.iC;ram-se trÊs unidades de desvio padrâc acina e abaixo da media icobre a quase gÌobaiidade de indi'.,íduos nuna amcstra). Desse clc:ieni-' iesuiia a anpli:ude C: Ces', io r airil,-:ir : câdâ cl:s:e (A:). !:,e i'*.oi ; ,li:: muitiplicado peio desvio paorão 1DP) cos resuitadc,s na airiosira a fim 'le encontiarrncs o vaior do inten'alo de resultados pcr cì:sse (Vi, Parrindo da ciasse inteimédia, somamos e subtraímos metade ri;'si€ iiit*n aio ii me'i.l d;-q r*s"lliarii:s e. clessa fima. ficam caic',rìldos os limites superior e infèrior da classe intermédia. O valor do intervalo é então somado e subtraído aos limites superior e inferior encontrados, respectivamente, a fìm de serem fixados os limites de resultados para as duas classes seguintes, e assim sucessivamente. As classes extremas podem ficar apenas com o lircite de partida indicado, fazendo-se coincidir o segundo limite com o número mínimo e máximo de pontos que o teste permite obter. Vejamos um exemplo. No teste das ÌvÍatrizes Progressivas de Rar.'en (Standard), obteve-se urna média de quarenta pbntos e um desvio padrão de 6,50. Como podemos distribuir nessa amostra os resultados por cinco classes normalizadas?

*Fffi4

-ïjma_oqtra formajejlpresentar as normas de grupo nara a interpretação dos escores individuajs dá-se com a fìxacão cle..clas_

nocn f.i...on,rt -.!sierr^LJ

infeiior. média inièrior. nréCia. irìedi: supeiiLì;;

s..*llü4 rp:w À

-0.67 -

i -;i' \.--.-o l,-JJ-

E

aq-.sré *ryr* ewry

Tebeie iü'5 (-Á *;^- +:-^r^ nortnas para os tnesm0s escores brutos ', a;-ios iìp.üs üe Escore

ffi ffi

classes. Se nos Estados Unidos da América se popu{arizou bastante a distribuição em 9 ciasses (slarires ou estaninos). o número de 5 classes pode ser suficiente se não hou,r'er srand*s preocu-

Temos, então:

Ac ,'lr :.

/n = Az ou 6/5 = l,2A

A: i DP :

i,?0 x 6,50

:

(amplitude da curv'a a distribuir por cada classe a formar) 7,80 (interv'alo de resuliados por classes)

.':ar.

Ì',ïuma distribuição gaussiana dos resultados os mesmos

. .. -.i.

..

l

limi-

.tes seriam encontradc. -e, em vez do Cesvio padrão, considerássemos a freqüência d* casos referentes aos intervalos em z de cada uma das cinco classes, como mostra a Tabela 10.6.

-


--t-.-

.///" : L',:

./

Luiz Pasquali

Distribuição de

Psicometria: teoria e aplicaçoes

Tabela Io'6

escor,' rs por cinco classes (inici n:ediana.

o problema rearmente grave na normatização de um teste não é o tipo de normas utilizado e, sim, a amostra utilizada para fornecer os dados empíricos sobre os ouais'sErão efetlr.,Jc.

com a cìasse

"" .-r;;;j""rl:ï;'"-tt

aâla).

l-inferi i

\ -i.ò

;

i

-1.8 a -0.6 -O6a11 É,

i

I

I

f

C.tí a 1.8

> I.g

,ir.d:ïïlirrll!:f

ao Vlú i -:ò. ò-J

a 40,0

I

43.9

I

acima

'.80r 0/2 ',80

;7,

0

dei I ,7

44.0 a Sl,7 > 51,7

muito próxima do, .:Ï1.:'lassiÍìcação dos valores l"a"iïii""i, n à o _, ; ; ;. ;; a. rryuats Dor classes (daíï .ï1':1.iï cham: " "ï;; c a s), o b rem o r u," u''' * p r"pà;;# :ff;:: ;::ï,Xï: ses próximas da média. "; "ff é obtida Sir,i"ção airl.""r"

| |1

percenragem

ac um u

i:ï

I

4, r4

Todas essas normas são

tïXïÏ ;ï': ;ï'r

fato de que as

- ta

u

lformas referentes a critério

'\Jt'

faz parte. Tal procedimento a vários níveis de habiridade ou de traços outròs numa popuia;ão.

si

ui.ri*

"o

"";r:"-1^lesqr'risador' enquantoo,.,"o,.ì'fi f..Jff :ï*n$ïr"ï:.,ï#:m,í:;.,:Xi

.

ii

c.>Sé 4!ilUsrÍ.1. Cl:.A Sfülji;

:j'J":';

conversí*Ë;;", às outras, como mos_ s a' u* Jre as o u trss é b a c am e n "' Apenas e p,""iro

g en

uas riuiiilA-\.

1

"u",1""rr""ïli^lilll"-

ciasse (daí chamarem_se classes retangulares).

,!...i,\ sc nr.\.1 HrvusLqv

i

nas classes ao" o. centis),""i";;'.,Ào_n,irn.*JJ;üãtiilï"("0"i,rï.:ff to m an do a

n:r?

mercado brasileiro dá conta imediata dessa precária siruação, onde se podem detectar norrnas baseadas em arnosras nunca i.pi.rrntativas e de datas quase pré-i:stóricas.

jtt"touiçãodosresultadosporcrassesno.,n*-

ìilü:::ì::::ïi,:

!!:i

no;-mati'o, deve ser estatisticamente represenrativa da popuia_ ção; o que implica, praticamenÌe. que os _qrupos normativos são geralmente constituídos de _qrandes números de sujeitos, impli_ cando custos proibitivos que comumente assustam os pesquisadores que querem enveredar em projetos de padronizução C" t.rtes- uma rápida inspeção dos restes psicorógicos cispcní.;cis r.lc

< 29.3 28,3 a 36.0 36,1 a 43,9

36.r -7. c 40.0 - 7,9g0it "gci2

217

- -!

ü

)OU

Figura I0.3

comparação de vários tipos de normas

. qUalgger outro traçoj4tente.

é o mais

d r !efortp em uma hab;lidãdercr:

Há, contudo, situações nas quais não interessa ter dados dessa natureza, que discriminem.toda uma gama de habiridades ou de personalidade, interessando mais deciãir se arguém ou não um certo nível de hab-'idade, ,t, aprerdiã,gem "ons"guiu ou de.À-

'

E tipica..rente o casõ em Ae doni_nie svsrl'rrv -__' f-: l.oãs i:,.- ,, ï: !f n;lsgnatictade. ;1'' údo, em eçã o, em ia gn

;,*;:;..9"-.e--t .

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QI45 . CEEB :@ .".-...*'....-'."

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co

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árril

;';;úÍ;,

' "

mas in:eressa saber


218

Psiconretria: teorìa e apiicaçÕes

Luiz Pasquali

:19

co:{niiivos. do tipo estabelecidos pelas tason,--rmias, tais corno as rie Bloom-Bioon. I 9:ló: Bicom. Hasiings e Nfaciar:s. 1971, e outiilsì ou" mesrnl*ì- oara verificar se u:"n ccnteúdo instrucional esj,

-L. s. u! \.-.;.itr i;ìì ,.scu,ic !uÉ LUìíliil.JtÌ_3 lo ü..s,nle _ nÌ:c ce qusn ioicâfez a-'c..r-r.r cc':e.:c.. o,= ",-.':;..nernento. -i,ss,::. x n.--iniJ i-.,=s-r;s c:scs s:rì: r.:b._er;ir:.: S-,;, dO COnteúC"- de U:]t (-naniê ic ..r. Í;'eii::rrr;.ni,1 !r!ii.ü1i:ÍiÌ.J. n,1rôr,ê p!ìiqUe Sa.nje;li: iCii n.-.--. l=;:e::i::t represiilfarìa dcmílio dc ccnieuiic. nãc inte re _;:;::tiLì Õ p::ae:tço.i1

^a--1

lìi;,i"

irrrl ri+ ã^*;-:^ .j. ^^-rs.i t - {-,-. - ^.: -L -:.. - , L! !vrl(L,fur, - \.! :t.,:--r _.,_:,-,1 :,- -1. Q;-i'---^--, !..rrrr:*r.ri!,..,:. ir.r 1.":i:;r;S.-.j ui_iiiJCJ i--Cllll:t:I:j:l:_,

i ì:_,

irteressa é saber s: un dado sujeito atinciu c es;ü:3 c:_:e r :r= j i.f iaíxa de suieitos psiqr:iátrico5 i,l5-|-.,:i3 cs ncinais. ìi,;.rai:::n.,e ,'ão interessa sabei o perfìi cie normalicade rios sLleitos. r:ras sin: se eles atin*Eir:m ou não o ponto iinítrofe de noraraliclde-ai:cr-

maiidadlE*: c_3so1!g1es como ÌvÍìvípi, que

.ql1!ry pon Jara.a anorma_lidade.

rem para cacia

es_

Gnr

Nesse ccntexto, sãc rrruito utilizadas normas ão tipo acima e.ipcsto. Dcis desses tipos são particuiarmente úteis e utilizados,

cificamente

dos empiricamente verifrcados. tt*:

4.1 - Testes referenles a criíério. Esta tendência surgiu com Graser (1963), que nera prinreira vez utilizou a expressão críterion-referenced ïesiìngpaia desig-ìar os tertes,

paÍicuianilenie no campo da educação, que vinham ;endo utriizados sob outras exoressões, tais como testls referentes a conteúdo, testes referentes a domínio e testes referentes a

objetivos. Todas .rsàs eipïessaèS.=iinãliz-àm o critéric que era utilizado na interp .;ação dos escoÈs áe uma prova educaciona!. As provas ou tesle^ -:r',.,ct-::.Ccs p3rc. medir um ccrto coilicí;C,:, ou um certo conjunto de objetivos educãcionais (os prccesscs

g

,.â-rr"@-ì

nn:*<l*;n

1.. :1.;:

:r.ric"rdr.

-.nlrr:o:ì.. i-*:..::. ---^-

-^-.--i--^.:--:-:-.-..-.. ;*i::l,i:J S:::..:J: U,.t..-llli;liü.ir t-"r,ìn eçnpriiir^. in n+1,- nr,ro.rr. vJrve !r Ésr

N:sses

r-3.SCS.

: qu:3sÌi

-

\1'--çç:

:. oíì:. ü;:.1 .-r úL'c

Èrj'i_ic'lo

ro<.1 -.,,..^;iÌlali

-1u

rì.r:.i.

1..

J, üt) CJiì-

j. primeir:me;ìte. a e:i!l;i'i-

tação detaihaia c'o cLrnteúiio progf3mático ern tópiccìs e subtôp;-

:as.'Drn1cclnc üf psicent3::n Èn c'J:;3d3 u:.ì dei:s deÏe es:::' i3pii5-iri.iJ. 3rn :3riï.üs üe inìtüiiâl':;a. ric :e5iJ l\iest.'s iefere;te:; a conteúdo) cu a expiicitação dcs objeiiVos ou processos c--,9nitivos en\ cÌ\'ic ls :13 rrrenC;23.ì3n't de tai ccnteúdü (lestes ;ele;-;n':.is a oL.ietì'"',:sì. elarboranijo as tabrì45 'je *sc.:': !iitf,iãi:) i. ri:'j sì:girida. consiruinCo os itens D3ra cobrii adecuaC;nten{È os tir-'icos ou objetivos assiín explicitados (r'eja Capítulo 8). O fundamento que alicerça o conceito do domínio de aprendizagem é que os investirnentos em educação, por exemplo. devem resultar num aprendizado que vai além do ensaio e do effo. Espera-se, na verdade, que com a intervenção da educação. no finai, os alunos dominem o conteúdo e não apenas que o resuitedo final mosire que o nível de aprendizado se distribui dentro Ca curva normal, onde entra a lei da aleatoriedade, ou seja, a maior parte dos alunos aprende medianarnente, alguns não aprendem nada € outros aprendem tudo. O objetivo da educação é que, no final, todos os alunos aprendam tudo, que dominem o conteúdo. Então, obviamente os resuitados finais são todos enviesados para a cauda direita da curva normal, conseqüentemente, a distribuição não pocie ser normal; aliás. se eia sai normal é indicação snfìciente de que não hcur;e aprendizagem. Como diz Carioll (1963), se os alunos se distr!buem normal:nente no que concerne à distri,' , buição das aptidões, os resultados do ensino que se adapta às '.:. habilidades individuais de cada aluno devem apresentar-se ieuais : "gará ìôàos os alunos de to,ios os níveis de habiiidades, isto é, todos os alunos no final terão dominado o conteúCo e, prlr conseqüi :ia- os escores serão toCos os mesmos."resultando ntr-ra distri" buição c escores de tipo J e não da cun'a nonrial (r'eja Figura 10.4).

*- t)


*l**sili#'

í

Luiz Pasquali

Figura 10.{ Comparação da Ëun'a normal com a cuna J

ffiã è#s

Psicometrìa: teoria e aplicações

função do escore que eles obtêm num da,lo teste. Veja o exemplo dado por Flanagan (1947) na Figura 10.5.

.sl-mq FEg

#

*-- É:3: ; thpie

4+ lïn+r.i:lii.'ii

:_..':::t3_ !!rr!{!r:ìFriiì

::i

_'

â rellìciia

enrro

rì-.--nonÈn

em üri:a beier-ia de seiecão parr piìctos e a eiimineção cio .-^:-^----^ Jat cllt:rlrtgllru uc -.^ì uu li: illos

cc

Peiten';gea eiinilac.a ea teiiia.aeoto

para piìoios

honers

Em casos como este, as normas a serem utiiizadas para a interpretação dos escores (resultados) não podem ser as da curva normal nem as percentílicas, mas sim normas referentes a critério, sendo este critério definido teoricamente, preliminar ao próprio conhecimento dos resultados atuais na prova ou teste. Este critério, como disseúos, é tipicamente colocado em torno de 80% de domínio do conteúdo (programático e de objetivos). Raciocinio similar é usado'no caso dos testes psiquiátricos, nos quais o interesse se situa em definir quem atingiu e quem não atingiu um critério X que determina o limiar entre normalidade e anormalidade. Cada teste deverádefinir o escore que define este limiar. Por exemplo, no caso do Questionário de Saúde Geral de Goldberg (Goldberg, L972), este critério é o valor 3 na escala que

vaidela4-

'

4.2 - Tabelas de expectâncía l. .. ---- --.: .::ri---:

..-: 1.::.:.:"-l--;*""

' , ;ì.,:,-Difereniemente

das normas discutidas sob testes referentes a

critério, onde elas são estabelecidas teoricamente, a príori, no

'

'

---..-

caso das tabelas ou gráficos de expectância elas são determina,das diietamente por dados empíricos. Essas tabelas dão a probabilidade de êxito dos sujeitos num dado campo de atividade em

.

:'::.

,

Fssa figura mostra os resultados, em estaninos, obtidos por

'

cadetes da Aeronáutica norte-americana e a correspondente per-

"

centagem daqueles que foram eliminados do treinamento de vôoComg se vê, há uma relação direta entre baixos escores estanínos

r'., e alta percentagem de eliminação. Assim, dos cadetes que

obtificando TAYopara o treinamento de vôo, ao passo que aqueles que obtiveram um estanino de 9, apenas 4Vo deles foram eliminados do tr:inamento. Dessa form4 com um tal gráfico de dados. podt ie predizer o percentual de êxitq nulna situação, conhecendo-se o esc re que o

..-;--vÊÍam estanino 5,30Ya deles foram eliminados,

l' ' .r'

.


1Aí I *t"i

I

!-uiz Pasquali

Fsicornetria: teoria e apïicações

,a) o cãËculo de alfa medianïe a anáiíse da variâncía {}{oyt"

94ï : Winx4 Lg7 I : 28j:Zg6); h)'9cákr:Ìb,de a!ï,a lia,seado,na

arirá!ise'fa,g.............o.ríaí.

*sis

ínr.Íice_ç

Ëxernplo: irateria de três tçstes d* raciocínic (verbai_ r'umi_

ri*o, espaciali çorn I *" 20 e 4ri it*ns *ada {totaì ü* lE*n, = Zôi, vanÍância total = 40 e variâneias para cada suhteste de g, I * e il.

sãc

os nrais utillaadhs aqrsli s, cc*fìç-{enie Ê&eta i0).deearrnines {carmines e Zelieç l939},e o órnega {O} de Helse e Búrnstedt (.lg?0).

Qua! o alfa e o beta cla bateria?

Resposta:

Enfim, fui.uma seara imença de nraneiras estâtisticas de traba_ Ihar a preci'são por rnein da anállse da eonsistência interna dos itens"

:.?.3 - Estinaação da fÌdedignidade de tlma baterja de

-Ìí'8+r0*i2ì *=-_l-l "{.,ïì t_ z i*:_i i_ n-t,\ sij 3-t\

40 )

p= resres

testes da

tolais de cada sul:teste (e não os dados de cada item), para a qual se quer obter uma esiimação do coeficiente alf,a baseado nos dados dos.subtestes como se estes fbssem itens. O beta será idêntico ao a*fa s* t*dos os sutltesïes

si-) u=ffi .i

,il

r!

onde

os somatórios são feitos scbre e núrrerit de subÊestes na bateria

I

i

cscore r.erciacieiro

Conirecendo-se c, coeficiente de fidedi_enidad*, calcuiaCc :-",;rr algunra das técnicas anteriormenr* é possíve! se fe:er "opnràr. alguma esrirnação de qual serja a *r.j.r* .u*,lduá"íro (V) d;;;jcitos no teste e, assim, cie!imitar o tamarho da erro existe*.i* , o esccre total {T}" Âs tecnicas mais cçnheçlCas para esta estinaçã* são as trôs er.postas a seguir.

ín

i-rl: \n/ i l

L

.

2.3 - Casos especí,ficos

:.i.1 - Estimação tl;

(i.e)

io-D

pcisn:kn.

tiverem o rnesnìo núrnero de itens, caso cr:nïrário ele representa uma r:ï.riação nrelhor do coeficienle de pre;is:ìc dc qire * p;oprici alfa, pois este subestirna este coeficieilÌe €rn caso de desiguardade de número de itens nos subtestes. A fórmula é a seguinte: s)

+o-tBn

-,-:-ïï = o.Ji9 ' "-" tyt'? iíroì: ; í+o',:li j: r: ar] l-1i i *! I .,-1": i I

Com a correção de Raj*, o alfa passa de 0,375 para 0.-13g. visto que os subtestes pcissuem número eliferente de ii**r. S* *r_ tes tir,'essem o mesmo número de itens, t:.beta serla igual ao e!Íã.

se possui apenas os escores

?

--

L t';0,' r7ü' \;Ol I

Froposto por Raji: {Lg:i7 },o beta const;tui um caso generalizado de alfa, pois é utilizado no câso de uma bateria de

quai

141 tr,

ii i t

i I

ï ;

s|:

I

..3

a

sj n,

!

é a variância toral da bateria e a variâ:rcia de cada s*biesíe é o número de itens em *ada sul:teste

n é o núrnerç tota! d+s

ir**s d* toda a bateria

a - Desiguaìdade

cJe

Cheb3.chev

I

;.;

:;É

.ì:

À fbimula g*ral d* Chebychev

I

(?" I 0)

L\c= Y

é a seg*inre:

r eiix-XisKisxil=,-Ë

i ï i {

! I

I Ê

{

ì t *

I {

I


,;

;

iom o, dados da Tabela 7.5 prdemos calcular as médias e as variâncias que vâmos precisar para o cálculo dos coefìcientes de fidedignidade utilizando as várias fórmulas acima especificadas. os cálculos das médias e das variâncias estão na Tabela 7.6, e os dos cseficientes de precisão es&tc na Tabela 7.7.

Média Total

;Irt6

N5

Total

i

s-2 i Z-l -1 s;___T& .N

I I

I :

Do,

Coeficiente

(c)

-)J

Fórmula

It.".

Dados

Resultados

66. _?.ra

ds

Fórmula

Dados

í. r'lì

" l--=n-r( * -l

Rulon

GunmanFlanaean

s; = P;Qi

Resultados

s i .r&-jr=.1J.-l{+fj- l6ì ó-l\ :.96 )

I

)

,

,SD r- 1

I,0ig

0,681 0.6.i8

2,96

2,96

2

l{5

coeÍicientes de precisilo doc dado6 da Tabela 7"5

si

-5

-rr

P3ioonrctrlc;taorieaeflhaçõa*,

2

Variância

: -

Tabeh7.7

A,lfa -

-

. " Ocrílculo dos coeÍïclentes de precisão dos dados da Tabela 7.5, utilizando as várias fórrnulas descritas acima, encontra-se na Tabela7.7.

CáÌculo Tabela 7.6 Cálculo das médias e das variâacias dos dados da Tabela 7.5

"3_

t:-

'.

. Í+.l

r-:{,_-ì*:

í

{'-#j

?lr_

1'

t.o+

*o.goì

0,649

I

z.s6 )

I

i I I

it.r t

4/5 x l/5

item z

item:

3/5 x2/5 3/5 x2/5

item 4 item 5 item 6

3/5 x215 2/5 x3/5 l/5 x 4/5

Itens pares

2

sP

=

Ip2

-1

N

l5/5 -

t4,

0,16 0,24 0,24 4,24 0,24 0,1õ

2 s1

Zl2

-)

N

:-.Difeiença'

2 Sp

In2 -.j -u N

2t/5 - 1,8'

0,96

6/5 - {-0,42)

1,039

rmentar de pi

*['?j (

K4,

d ( t_- .tó^:r+:{+:{+.1{-.r6ì 2.96 ) -l

e-r\

i

0,691

+zì

T-l---t!-

si)

|

|

4,594

l;04

-_P! Itens ímpares

K&o

(:

I - pi)

Observa-se que o coeficiente de precisão é praticamente o mesmo, qualquer que seja a fórmrula estatística utilizada para o seu cálculo. Isso ,apenas não é verdade rpara o easo da fórrnlla KR2l, que produz um coeficientelbemln--enoríq$e o KR20, e isss porque os itens não têm o mesmo níve kde.dri;ficuidade, condição necessária para o uso da fórmula KR2l.Fortantg o uso do fdZl no caso não seriajustificável. À guisa de informação, nota-se qúe há ouhas maneiras de calcular o alfa, salientado-se entre elas:

H

I i t I

I I


I

uil

Pasoualì P-.,

!cc:'ceti'i

2) Grunran-Flanagan:

(7.8)

(

z 2\ (7.i) ro=:f,r_lLI!_ \}TJ

tco

ri*

e ap!ìcações

í^\ :i'-è+i n-lt s:t

)

,

é a fórmula de aifa quando os itens são dicotôrnicos, qual caso no a variância é sf = pq, onde p representa a propcrção de sujeitos que acertam o itern e q â proporção dos que o erranì. ,Essa

dos.esc,ores nos itens pares

si: i'ariã:rciãdos

A outra fórmuia é:

escores nos itens ímpares

(

:;:: r'ariância total do taste

ïarro

:

i

onde

s;: varifucia

KR26 =

a

I I

KR", = -t

ôeaso Rutonquanto o de Cuttman_Flanaga;i constitu_

ern ca'ros pa*icutrares de alfa q*ando o= isic é, as duas meta_ cies de um t€ste, onde s; são substituí,Cos por .2 em Ru_

nl l_.-l n-ll

I

l,

I

,f e

lon e por sí , '' I

_ -r .\ "-rl'

l-

"i

ern $uuman-Flanagun. Ì,i."it*

3 3\, :, : i. '

"uro,

\Lpq=

.

nn

l_-l-__ I I

ir---iSuieitosi Il2-1? Su-ieitos I

= f. Ì.lot*-u", contude, que um teste de apenas dez iz,r

=;j

J

llens, por exe*rpio, terá 25! rnetades possíveis!

4

: 3i Kuder*Richardson:

Soma

ll3ns itens ?

: { :56

tt0l I0tt 0lÌ0 Itti 100ç ìJJ

I

aLìlsi e s.

:s

famosas fcrmules de número ZA e

T

destes dc-is

ï

= sçma dos itcxacer.adas F = itcns pares accrta,j;s; ! =

í. T?FP:iFP.I I

0 :

ü

i

1

0 ?

1

Ltédia

São

t:

T--

Tabeia 7.5 Exempla geral para esses várias, fórrnuì .s, onde r significa que o item íoi acertado e {} gue foi eradu (irluÉia 1992: 53)

r

a saber. o

ÍÌDDII Ì^ r i-FJ = np-npp - np----::--

npq = npl

^2 Ií r.f

o problema em dividir o reste em duas rnetades consiste em saber eri: que duas metaCes dividi_lo. A resposta correta seria: du,as rnetades que sejam equivalenter. c de cronbach solução para o caso, visto que ele "li^ o vaìor é curra .*pr.r.rrtu médio de possiveis i* qu* u* i*rr, de n itens pode ser :::::,::,T€rêdes ü ri i!r), iepreseniandc. ponerlto, o'a ior esperad o das m etaci:s, "'! 1

Essa fórrnula supõe que, atrSlr: de dicotômicos, os itens têm o mesmo nívei de ciificuiCaile, onde

I

39?1t 416tt3 2.1 ltl 6 36 3 93 I I ç 0l 16 6ó 7 159 3j r,4 r.E

pelc'suj*ia i= a5a:om totalì í:ert lnp.irw acenacìcs

D = difercnç: e*trc acën!-r n*s ;:*ii$ pai'*ã

.*

e:ss lieos ilnpaes

tll

9-2.r 100 900 t -t 2t

-2 -0d

Ì 6


*

ï+o

tuìEftNrqüalÍ

hicornetria: teoria

Vejarnos o eiremplo na ïabela ?.4.

J

rt0l00 toit10 .0 I I lllllr 100000

I J i i

4

5

3

0

4

0

0

2

6 I

3 3 3 Z ì ' - :.'r l+ I 0.8 0.6 ír.ó í I -l ',,;:r,.J. i5 i.:+ L.:+ ç,1- t,:+ -t -tLt' 1.t.8 sï= N =;=2'96 So:ria

6 1r -

t

r

C.: 0,16

"i

aí, ryì= _g_í, n-l[ t+)6-l[ _

= respostacorrera;0=rcspostaerrada;

1=

_

(1945), entre outros. Aqui, contudo, eles são apresentados depois, dado que logicamente constituem apenas cesos específicos da fórmula geral do alfa de Cronbach. Vamos ver

4,94

brevemente alguns desses casos, para os quais apresentaremos,

14.8

logo em seguida à sua exposição, um exempio comum para todos cles, nas Tabelas 7.5 a 7 .7 .

r$

-2,2

0,04

2.96

l)

Rulon:

Iteml(X)

| | 0 I |

I

o.u*,

= 2,s6)'

sT

onde

ï_ T

2 J

4 5

Soma,

Média'

.

4 0,9

n? , Lx'0.80 tí =ï=ï=o,tu

x

x2

0,2 --------TF4

0,2 -0,9 a,2 0,2 0,0

2

(7.6) rn = l-+

Para efetuar os cálcuios acirna é preciso se calcular primeiro variância a de cada item individualmente. Este cálculo Jstá ilustrado na tabela que segue: O cálculo da variância do item se faz corno segue (exemplo com item l): Su

II rl

0,9 0,04 -\,2 1,44 2,8 7,94

-0,2

si = 0,1 6+ 0J 4 + A,24 + 0,24 + Q24+ 016 = i,28

'

estimar a eonsistência interna de um teste. E o caso de Kuder_ Richardson (1937), Flanagan (1937), Rulon (1939) e Guttman

Trt2

6

,

Historicamente estes casos especiais de alfa surgiram antes do próprio alfa de Cronbach ( l95l ) na psicometria para

Iiens 2

ápEnages

*b - Casos particulares de alfa

Tabcla 7.4 Cálculo do coeÍiciente alfa de Cronbach

II

e

0,04 a,64 A,O4

0.04 0,80

4 t ou sí) =Pq=;n;=0,16

rf

e a variância das diferenças entre os *scores dos sujeitos

nas duas rnetades de um teste

s| é a variância total dos sujeitos

no testf

As diferenças'oD" entre os escores das duasmetades, que se supõem paralelas, seriarn de'idas sornente aos*c de medida. Se não houvesse err.o, "D" seria 0 e,a corr.elaçfu seria I - 0 := I . A fórmula de Rulon surge diretamente.da fómrula 7.2, isto é, .L

rn =

Sc

I

-

onde a variância eno (sl) é substituíik É; sT

das diferenças

(si).

pela variância

íË

t8 iÉ

?9

iT


i38

LuizPasquali

Psìcr:rnstflia: teorïe e apllcações

siste em divliiro teste ern duas (ou quantas se cuiser) metades equiv"alentes. Nãs aí esrá o.camprÍcarior: as metades lenÍes" os itre,tâmide.sr em número ilual

a-Ocoeficieniealia

t#J*;;;ì"r-

nas,duu*

**gr_].*

3J9

"

rnesmo nívd da dififüràiàds,ter o *esnic n{rer,.ds, discriúirnçgo e ter os rnesrïffi ind;ces de mnsistência interna. Sa".rïSe"r'#;._ . maís para s poder assurni-las ccm banqiiilidade. Aleà úruo, no

;:i'#' ' : .:ErÌÌbüía não teeha sid* o prim*ire a trebaïhar cam este tipo :de'anáiiie" firi crenbacïr (rgs-r) qerern propÕs esre eoefici*o*u

j.L.u-

Ir'

i:,di',r'

divi& em Brimeira'rnetÊde € segr:nda rnetade, há necessidade de se mwer Eue ac respostas â,cs.itens da,prir,neira me.ade caso da

g;*J

.

:::que,rcfïete,o gra{r de covariâçicia dos ítens entre si, servindã as*

"sim'de índicador da conslstêncle interna ,fórtnula é a seguinte:

d.

próprio teste. sua

nao

afetaram asdas*gunda E a'inda existeo probrerna, enì t*ste onc, o, itens são or*enedos em. termos de difrculdade, de qu* u ,*gunO" rRetade é rnais dificii do quea primeira. ,rsso não"será obstácuro rn:icr se em csdametade os itãns f,orern rigorosarnente ordenad'::-ì €$r terrncs de difìeurdiïde: o ltem mais f,iúr aa prim*iru Àema* emparelha coilr o mais fácir da segunda, o irem ruir airi.it àu primeira empareÍlla corn o mais tiitìcir da segu,rcra r assinr pc,r criant.,. hro'amente algo dificil de se conseguirna irárica, Ademais, no caso rja divisão do lesteens rnetades, pãciso é corrigiro índiceesúatístico (correlação eütr€ Gs ssÇÕres d,ils duas,naelades), pera fórmura ,de SpeannaìrBr*wn, dado que * ccr::primento do teste afeta substan_ cialmente o coefïciente de fidedignídade (veja ponto : -, ca*os espei ííicos mais a,Ciante).

(7.s)

'+ )

onde

n: núnrero de itens

Iri

'

alfâ (a)

Fiá ,-:rna sénc <ie coefìcientes de precisão que resultam cia análi-

se çsË.atístiea dcs dedos de urna únicã aplieaçã* de urn tesïc a lrnna u*nostra reprçs*afativa de sujeitas" Eles visam verificar a consistência.intema dü teste pela aniise da consistência lntema dos ite::s"

.l':,{

'.

verifìcandr: a *ongruência que cada irem do teste tem süm o ïestanto

crs itcns io inesmc t*rt". O caso mais geral

A obtençãe do coeficiente a!Íã,enranda o cárcuro de três parâmetr's: a variância tota! do tefiç (4 j. a variância de c;:<ra item indiqsf :jduug":* ; e a sr:rna das u*iãoi"i* desses t"* ü;5. ;; fórmutra deixa entrever que será rnaior o índice arfa quanÃ-l variân_ cia'específìca de ca'a ltern for pequena e a variância que eles pr+. duzem em conjunto for gnande" significa que a sorna das variâ:pias rios itens individuais se reduz e aúeçta a veriância que eres têm erh comum' que é aquela qüe gêr:*nte e ccngn:ência (cansistência interna) entre os itens d<i rnesr*c {es.e" ïssg signifìca que, no exfrenlo, toda a variância produzida pç!ü Êesi€ {rj,) s*ri" Arsi*, a f$nïIula de cronÌ:ach mo'oâ qüe, se todos os "o*,*ian.iu. itens varíarem do mesrno jeita, isto é, se não !rou'e; r,-ariância entre os itens inclividuar* mente, o aifa seú iguar a i; *,:cr <rizer, os itens serão totalmente

hornagêneos, de fato idêntie*s, produzindo exatarfieãte a

desse -..ipo de aeáliss-é.-,

ctx--fiuientr.al& & Crryrbach" tendo corno casos paÍticulares ,*ms seríe de oukos cefieÊeat*q tais sorno o de Rulon" o d*€urturun-Fialt*ge* e o de Kilder-{ïicheídson. Considere.mos algrns ds}â$ a $sg&rr"

, rounu das variáncias dos n irens

s{-: variância total dos escores do teste

. , ï*t* que todos esses problemas não toraam essas técniças í*úteis; apenas o pesquisador deve dernonstrar que, no seu caso, " eies aãc ocorïíraÍn aü que sua influência nao,"i iáf"rr*r.. n^r.t.L - Uc*ticlenie

o.=-rl.í,Ëì n-r[

.

'

,. t,.,ç{1ei*, Comc tal e'ento *ão é ;irovável,

**u

u,*-

o alfa Oar,a ç ta*toüJ;;- 'gmência cn'ccvariaçãa que *s itcr:s i€m den.rc da Íeste" C *o*n*;*n. te alf.a vai de * a r" indiaandç ç: * ausênciatata! de eonsrstsncia int*rdos ite*s, e * l, presença de conslstê:rcia de !$0gò_ ,ma


,ffi$

lf t'

fr:iifblqurli

',

,.,a,,#

": ?nbcls T*3 Cálculo do coeficiente de prêcisão com

i

t

l

T

Mr

t4

ml

nq

hrt

mtl

50

30 20 22 20

20 20 24

e2 -0,9

0 0 4 -2 -4

84,64 0,64

0 0

1,44

l6

40 46

4

38 30

5

l4

l8 l6

2A

22

l8 t7 2t

l8

9

12 36 J! 14

23

l0

50

26

l t\

4.4 L't

9

0,6

4

27,01

l6

20,8

0

0

183,6

94

78

200

a a

?

lLm-, 1183.6 ttr,=ïì-=il

Ns1s2

*

=428

78 =

-1,6 5,6

0,0-4

2A,A

It,.'

1,6

11 )

14,44

2C8

-

4

l6

J

20,9

=

2

0,64 46,24 0,64 7,84

0 0 4,8

Ít? s?

li

IÍéCia

ftl

-0,8 -6,9 -0,9 -2,9 -3,8

10x438x3,07

t",

=

ia I Lmi

ì/-"-

f

19,0

=3,07

= 0J9

;r"r"il;;;

qì4o]||;;;;

l.,i;il;;"';;;-

l+0,59

pequeno.

ï::tr:,-;'j,ïÍiÍilï,.i;ï,ï:

úJ

. .. De fato, vê-se que a correção de Spearman-Brown elevou o índice de 0,59 para0,74 coeficiente, oLviamente, que ainda dei_ xa a desejar; emborao número de sujeitos em que ele foi baseadó CrÍtiea. Todas

ï::ïïii,i:ïï:ïff

fb;*

fo*"

=

Ìl rrr 2x0.59 in=:-- -:---_---=0-j4

,'

L,.

novidade. Isso quer dizer que o sujeito, ao tomar a g. ü - g o mesmo sujeito, I,ois a exposição à situaçâo A modiÍi.o;;- "ã" No caso do tesre-reteste, rês tipos de dificuldaa"u o60r_ rer: I ) particularunente no caso de testes curtos e co casodo intervalo entre teÍe e reteste ser curto, a memória pode enfar er' iceo. fezen_ do corn que o sujeito dê a mesÍna resposta goe rtreu mente por se le,nnbrar dela e não em função de sua reação/coniecimento atuais; 2) ecr caso de testes longos, entra a questão da atitude isto é, o sujeitopode ch;itear-se, irritar-se ou r."glnO.

Correção Spearman-Brown:

seja ridiculamente

ga_

culdade e de discriminacão da forma B e assim oo, ãiÃ. A teoria da resposta ao irem (IRT) pode ser de grandovalia nesse' empenho. dado que ela nos rÌá esses parãnetro5 er, ;rrnr. aiJ* desse problema, existe, no caso das formas paralelas" a situaçào em que a segunda forma aplicada pode ser influenciada pela aplicação da primeira. Isso é particularmente grave ere situações em gue o teste constitui uma instârcia de aprendizage6, ,o*o ouuo_ do as tarefas envolvidas no resre .r .pr.t"nt rn-ü;;ïË_ para o sujeito- Nesse caso, as respostas à segunda to"*" i"iao também a influência dessa aprendizagem ou dessa i.*rã" U

-:--

l+(n-t)q2

fo*.,

isso não,é irnpossível, $ paralelas, quçiabo*s. {eolcamlte "rnAo ,,, lo. Na verdade, se.tiverrnos à disposição uma séri; granA' O" itens que sabemos medir um raço qualquer e Co, quuiJ"ilf,""rmos os seus principais parâmetros, isto é, seus i"ol.oã"ãìÃ-"rdade e de discriminação, podearos consrruir duas o";]1-.

mrmr

4 4 25

Sorna

,t-

1,2

' ,-- I

das fonnas peralelas, o Froblerna mais na difi : ve sihra-se culdade de c 0n se gu irem-r* l p"rf"i-ú

ffifoi*eaaplo,no sa*r

metades Suje!tes

Bicpnetria:teoriaeap&csções

'-

-

essas técnicas e delineamentos apresentam problemas que às vezes podem ser difíceis de serem iuperados.

'

forma negarira,a rer,de reperir a Ínesma monótona ponder ao mesmo enoÍme número.de titens gue *çab" d;-;.;;;;;; 3) particularrr,rentê no,casio do,intervalo €rrtre "te# e *"rr" l"rìo"go, uma série de ftttores pessoais eoüo rneio.ambien,r.p;;;;;; conseqüentemente, o sujeito respondeni.afcndo por esse, ,;;;. fh_ tores intemos ou extemosquemudaram com opa$ard;;õï;í;

Caúpbell eSanley, tg73\. . Para fugir dos problemas

-

de teste,reteste, utilica-se a técniea das duas metades para carcuiar o coeÍiciente de

fidedfunü;#;


Ërii,re.:11':::ì1

ï-f:}"r.; :

:,?Ìiì.rï1$ í.1.i.1.t. i:.l t-Ì::1i....:

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TN f. n& $-

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qí Capítulo

-h. I ''. ái

7

JI \

Fãdedign ida Ce dos

I - Á.Íeoria

.'ffi

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rY

\-i

"\\)'.

testel 'Èlo;t >>* \\Ì 1\J

Q, parârnetÍo da fìdedignidade dos ,te.stes.rveni referenciedo .sob uina série elevada e heleiagênea de no.mes. Alguns de:ses ncmes resulram dc próprio conce ito deste parâme€ro, isto é, pro_ çurail erpressar o que ele de fata reprÊsentê paÍa * ïeste. Ë.;tes nÕrires são, principalmente, precìsão, fidedignidade e confiabiIidade. ou.tros nonles deste parâmetro resultarn mais diretamente do tipo de técnica utilizada na coieta empírica da inforrnação a da técnica estatística utilizada pêra a análise dos dadss enrpíricr coletados. Entre esses Íìomes oclemos relacicnar cs seguinrr estab i iidade, c,ansÍânc ia, equ ir-alência, consisrência iater*a. .[:sa ncmencirrura íicará mais esclarecida quando tretarínos das tccnicas estaÌísticas na determinação do coeÍìcieate de Íïdedigaidade. A fldedignidade ou a precisãe de us,c teste día resp*itn á caracterÍslica que ele deve possuir - a de medir s€rn e:ff$s.*, donde os n.otnes precisão, confiabilidade e Íïdedignidade. Mçd,ír sem erros signifïca q.ue o ilBcsmo teste, medindo os me snros,süjritos e'm oe asiôes diferentes, oÌr restes equivalentes mrd,índo os rn€smos sujeitos na mes&r.ã ocasião pro'riurern r,esulïados id.6nris*rç, isto é, a correlação entre essas d'u,as rne.did,as dev,'e serde I- fii*retaeto, coÍno o erro está sempre prescnte.ç,6,qualquer medida, eçsa eorrelação afasta-se mais do t à medida que .,f,or nlaior o arrs eometido na rnedida. A análise da precisã* de um instrurnente

â i.ì

i: !!

{ F

â Ê


Psicometrie: teorio c eplicrçóes

psicológico quer mostr&r precisamÊnte o quâqto ere se afasta do ;9lCg cgrrelaçãc l, detemirando um coefrciente qu", q,r*a *"i, póximo de I menorseráo erro cometido na utilizaçãodo t rt . Estatisticamente, o coefi ciente de d ign Uãde,ro, é defïnifide do como a correlação entre os escores dos mesmos sujeitos em duas formas paralelas de um teste, T, e T,. Assim, o cõefìciente de fidedignidade defrne-se como f.nção da covariância [Co',-iT,,l)J entre as formas do reste pelas variân.iuu f.i . ,i I das mesmas, isto é,

o coeficiente

pela variância total.

verdadeira ^vaTiangia

Adernais, sendo

222 +SE' segÌle que

sT = sV

221

Sy = 51 -Sg

)a

Disso resulta que a formuia 7.1 se 77 ,t tE , que. simpirficando dá

torna

rn

(7.2)

oncie

=+

ou

S1

.'n-= 2 _ l s1 sT

(l.rJ fÈ=;sï

"i r,= l- + si

rn:. coeficiente de fidedignidade onde

sf,: variância verdadeira do teste

d:

precísão ë rtnçãq /g

de

rnl

variância toral do teste

coefi c iente de fi dedignidade

2. Sp' variância erro da medida 7

ijsta tõrmula surgÈ da definição de precisão ser a função da covariância pela variância, isto é,

.

Normalrnente essa formula r€m expressa em termos de esco(V) e escores empíricos (T) onde

res verdadeiros

cov It,t,-

lÍ =-= var

sT: variância total do teste

q,,

(i.3)

Ns1s2

rru={rn=l-

sT

Entretanto, em testes paralelos, toda a covariância entre os dois testes é devida unicamente à variância verdadeira, a

saber,lvrv2, Além disso,

QUO

é igual

a

Zu2 , uma vez que

Sl = 52 e, conseqüentemente, o

Vr

= vz.

.n

-Ì-."=*-:

\i.'2 2 Lv- sí =iì-=Ë, Nti rí

,T\'-

produto das duas

variâncias é a variância total dos testes, ou seja,s,s, =sl. Assim, a fórmula simplifica-se p:ua 1

Essa fórmula surge diretamente da correlação entre o escore empírico total (T) e o escore verdadeir.o {y}, ou seja,

--

rTv

-

Is

:rnas, cOmO

t=v + g,

entãO

Nslsy

I(v+e)v Ncrsv

Iv2 *Iv" Nhtv

-

umavezque

ï.,2 3I-=12 -v

N

Entretanto, Xve vem da equai?o da conelação entre esco.re verdadeiro e erïo, a saber, As*n, Iu. rysNsysg . = =

,*

#.


,4

,.tf

r3ü

Luiz Fasquaii

Ë

Psiconreïrial teoÃa e apiicaçdes

Como a wrulação entÍe estes dois escores (V e E) d, For definiçã+, iguaia0, segue que

. fve=rçgNsysg =g

',ã'".ïécúicas decstirmação do coefiçienÉe de Íïdediguidçld:e

t3t

B g

Ë

.,,,

Ë

_

ffi

,

g

Íestes, existeln i-lês tipo; de dçti-r:*amentos (procedirnentos experirnentais de colete da inior_ :,mação) * dnis tipc*,,a$,rnaiCelbs,de análises estatísticas dos dadas

H ffi ffi

coletados (eoneiação,.e téenica alfa).

rïv

fïZ = lrKr.sv

mas,

segue que

í'ã

tg

e? t

-._:Y -.-2 N -)v

(a variância verdadeira;,

Sql' sv

Queé

Ì,,ï

|:t:tistotAt":toOe*e â, sÊ =_$, toda a

ïi1i!": cia verdadelrs,

si..

2'l'1

pela fe,rrrnula 7.i.

Ís

rnfertr que se nâo hourzesse eïro na variância do resre, s|, variân5!f , seria r

Aplica-se a.uma arnostra aleatória de sujeitos unÌ ïeste nlìr,xa única oçasião e analisam:sÊ os dados em termos cra consistência interna dos itens via ou I) cras duas rnetades ou 2) das técnicas a!fa.

pois, nesse casc,

=I

_

su fornras piaraielas.

Âpli*a.se

qu. rlrandçr a raizquadrada dri a fór_

.r

lÊ :ã: Í,u{lt ser esrirnado ::.fÌd;die;i{ao1_alve é o ,ioi* e"co

" empfri_ ".ï.*,"ïi. parrir dos escoreç

f"*;;il;;;;;r;;ü;ïË;

umâ emostra areatória de sujeitos È:su' teste il.z Lr*e* amosm o &resr$è test€ s*l urrìa ccasião utrterior (or), faeend*-se a corretaçãc entre os dois conjuntos de dados.

siãa

I (ü,)

&

e reaplica-se à mesrna

nem

sujeitos. ,u_iritor.ïr"r;. Âssim, .".i$i*rri" -a

pnto lï.

Âplieaxea urna amostra,aieetória de sr.r.ieitcs dilas foi-mas paraIelas do íeste rru dcis testes paraìelos p, . fr) nurna única o.uuiâo * faz'se,a análise da correração.*rit" *.diuut'buíções cos dois tesies

2,!.3 - Urna a:nosrra de sujeitos, um mesÍno teste e duas ocasiões

$

O prcblema prático com essas fórrculas é que nem t: dados q9tg.s pelas respostas resposras dos

it !t tl

$il Ëtl F It t ti

#ti Ëfi

g!l gti

ilt

4 tt Ê r!

Fit 5tr ffirl

si

,U:rïo, ,i- =*iít-ro), '\ mula7.4.

-'ÏJma aiïr$stra de sujeitos, cois te*Es e ìrma única ocasião

{veja capírr:lo s}

De lãtc, d* 7.2 sabernos.quu ,,,

s

$ti 2" l -2

O",:yr de{ìniçõe$iarnbésr seqile o conceito d* erro ptdrjo , ns*riícia "ie tEFÀ,!: tsË =srrì ou

er/ËÇ"

Éil -1

si

7''í - EFb{ =

- u ma amostra de sujeircs, um mcsmo tesÈe e urfl a úniee ocasião

È

,o=Y=l ou L=l-9=, cE-2 rv

2.1 - üs delínesrnentos

!lr i:I t rl i rt

=4=3, sïcv fu

:?,Que será eig,çsto no

$fi Ëu

Á

-r;v

FlF

EÈ Éãi

Então

Ë$r

f!i Ëil $ti G rt

Fil

Ëil ffiil

$ It ft ii

Ëti

2 2 - T{cnitas estetístieas

Ëmbora haja dez*uas de Índices de'fidedignidade {*r:i!iks*n, 195*; $.rmr:ally, Ig?S), hr{ bsica.nente duas tecnicas *utd*iu* p**

gg #tr Bf! ff$i â, ül ít

dË-

#.rj ql :l *.t e.í ìff ti


l.üb a estin'sÇão de seu coefrciente: a correração simpres e a(s)

Takh?.l .

t&aica{s) alfa. A prinneira trúalha com a correlação, e as segundas, com a

variância '

' '.

-

'. A apresentação de todos esses índices seria de pouca utilidade

ôelineamentç e

não baria esclarecimentos suficientes nesta área estatisticamente complexa da fïdedignidadc para o pesquisador e p.ra o p.nrrúo"r.

Para quem quiser se enredar nessa marha de coeficientes, aconselhamos os dois autores ref,eridos no panigrafo anterior. Aqui, apresentarernos somente os índices mais utilizados na prática dapesquisa

uso profissional.

e

Proccdircoto cmpirico

Técaica i$:.t

:

Fonnas paralelas

no

Cocficicne

Âplicar dms formas EquivalênFaralclas de uÍn tcs- cia tc, T, c To à amostrarcprcscnativa dc sujcfos e calcular a corrclação

l.:.1-Acorrelação

testt

-., coi;elação, utilizam-se os dados coËtados.,n;; ;or;; o;;;;dimentos ou técnicas empíricas de coreta da informaçao qdelineanentos). Cada um dos delineamentos anteriormente .*porì",

senra vantagens e desvantagens. por serem diferentes "pr*os procedimentos empíricos utilizados por esses delineamentos, os côéficientes de ficedignidade que deres resurtam tomam noméi'diferent.r,

I

r!

ll

:í !

ii

td'

tcstc T :Ìos mcsíÌos de ou sujcitos cm duas const:ância ocasiÕcs diferentes,

O,

Irria obter o cceficiente de fÌdedignidade por m:io dc mcJ:io

cO.,ecalcular

ccnei:iio r,

Duas meta- Âglicar um testc T à Consisrênarnosra represmtai- cia intcrna

vE dividirT em duas do tcgc pancs cquivalcntcs (itcrc,pares ur. imga. r"s; l! c 2! metades;

ou outÍa divisfu); calcular corrclação cnuç as duas metadcs; aplicar a corrc-

ção de Spcarman-

o.s"rnrg.m

I

Batc diretarnente com o conccito dc Testcs aplicados

DiÍìcil conscglir formas perfcitamenic paralet'as, i.e- medir mcsrp

numasó ocasião

traço latêntc côm

fidcdignidadc

hcns diferentes Garanria da cquivalência (paralclismo),

Dficil de6nirintervalo idcal de tempo ente O, e O,

poisrrtesedômesÍÌlo tâstÊ T

DiÍÌcil controlar cventos que ocorren enlre O, e O.

...

des

Broem

vatagicm I

rr,,.

Testc.rc - Aplicar o mesmo Esrabilida-

falemdameSmacoisa,comosevêexpostonaTabeIa7.l., "*úr" O coefïciente de correlação (r) expressa o nível de retação ou a cofiespondência que existe entre ãois eventos. E o tipo de coeficiente'utilizado. com as três técnicas experimentais de estimação da fiCedignidade acima descritas. pàr excmplo, se aplico um teste a cem sujeitos num dia e o aplico novamenie depois de transcorridos trinta dias, e se a crassificaçao dos cem sujeitos for idêntica nas duas ocasiões, isto é, os mais fortes continuam

"

Estimação do coeÍiciente de frdcdiguidade segundo os três

Ëxiç

apcnas uma

loiri.it

garantir

aplicação (evira I equivalência cr**os remporais)

I

das

duas metades

I lécnica de lr

e 2!

mcEdes não con-

trola fadiga teÍandos

dos

ao lomar

2r mekde e normalmentc estã mc-

tade contém irens mais

os

difìcris

aplicações, continua havendo ,uma çorr€q$on,Jência entre essas

aplicações. O montante d,e.ss,a corresgrondência é o que o coeficiente de correlação determina: q'ram mais próximo o. t positivo for o coeficierr"te, ,mâis gdxima de l00yo a

correspondência direta entre :as'duas olassÉ!ücações; quanto mai:, próximo de -l (negativo) o coefÌciente,ita# mais certehatemos que os primeiros classif,icados:naprimeiraErlicação do teste serão os últimos na segunda e vice.ÃreFea.lïJm,sediciente de 0 indicaria que não haveria nenhuma relação:entre,cx ocoÍreu na primeira aplicação é na s*gunda, isto é, a partir &al"úe ificaçao dos sujeitos obtida na primeira aplicação não dá parã.prdjize, nudu sobre-como será essa classificação na segunda aplicaça A Tabera 7.2 mostra

]


_:__=T

4

./'

ii{

Luiz Pasquali

Fslccmatria: teçris

I

somo-se

*rlcilla o csefic;ente de çorreia,l.ãÕ entre os esçoies de dez sujeiras acs quais ic:rarn aplicadas ,l..ias urn teste de raciocínio verbal (&"V, e Ë.V. _ eiades f,lçtíej rctÍcios),

fr;;;;"r"I";;;

"k' e *y'&

os desvaescih X e de

V

rnddias.

**

,*luçe* fu

onde

-"*

;;#ri*

Tabela ?.2 Cálerdo dtr.coeÍìeiente de.eorrelação

1i

l

;

RVt

RV2

Sujeito

I

I

ii

z | ìo 3 t-I tj 4lr0

5

Í

sit4 7 I siúe e I i

I f

\illx'ri tt

I

À{erlia

l8

I

tt

--t

y'lny

llr

:1,;

-r | + 3136

9

3

t6

t6

I

)

9

l8

I

2

0

0

I

I,1

l8 t6 l5

16

6 ? CI

t3

t2

"5

Ig

l5

1+

t5

l8

I

t40

i50

14,00

r5.00

rl4 oío

-2 l9 -3 t25

4

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i12

58

65

'''

o eçeficiente

e

aplicações

Í i: IJJ

de cc'reração de 0,g r é basfante erevado,

índi0,8l?i da classificação que oço,Teu n* RV. f+i idênticâ ao que ocsÍreu n* RVr. euanelo c coefici*nte dE c*rj reiação repÍesenta o coeficiente de fidedignidade, *ste deve s* ', 'apro>iimar de i para se poder afirmar que 0 teste é preciso. Nã* é suÍìciente, nesse caso, que os coefïcientes sejam estatisticarnente significativos; eles devem se aproxinrar de i. A razão disso se situa no fato de que estarnos rabalirando corn o cçnceito de testes paralelos que, p,or defìnição, devem ter médías e variâncias iguais. Assim, a utilização de dois testes paraielos para ar.eliar *s rnesrn os suj eitos dcve prod uz ir resu ltados idênticos, c*sce:r Íadcrs os erros de rnedidq, isto é" a correlação entre cJs dadris dos dcis teste$ deve ser próxima de l. Ern outras pala'ras. não é i: bastan_ te que 0s riois restes estejam relacionados; eles devem ser idênti* cos em seus resultados. De fato, um coeficiente de fidedignídade abaixc de 0'$0 já é fraco, e *m rÌe 0"70 iáìé inaceitáve!. hia verdade, um coeficiente de 0,70 representâ uma covariância de aFenãs 49Ya ç= 0,70:) enire os resultados dos dois Êestes e urn erro de 5lYo- Isso não é aceitáver se querernos afirmar que cs dois ieste s são paralelos. conseqüentemenre, coeficientes ern torno cie 0"g$ ou maiores -são nsrmalmente os esperados. Coeficientes em tcrno de 0,80 usuaimente são considerados razoáveis, enquantü co_ efìcientes de precisão abaixo de 0.70 nã'são normarrcente sufìcientes como demonstração de uma fidedignidade aceitável para

;. cendo qi.re tí5,617o

(:

üm teste.

j)-x' Il i: s-r = tiL i N = oÍï tro i'-.

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:rr àxy _ 'xi.=ll--_ i\sxsy i

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=

/'i iJ

65

= 3,35

65

=_-=0.91 !0x..3j5x2,41 gC,?4

No caso da técnica das Cuas metailes, a correiação entïe ss darÍos das metades deve ser corrigida por meio da fórmura ,ce Spearrnan-Brorvn. .Ëssa correção impõe_se dado que

a ooÍïe* iação se baseía scli'Êente na rnetade do tarnanhtr da eseaia; o eornprimentc do teste afeta trastante o coefìciente de precisã* {!sso .será explicitado rnais adia*te no ponto 3 - casos específï*os)" Q exemplo da Tabsla ?.3 iiustra o cálculo da correçãr, de Spe.*r_ man-Bror,+.n, o$de rÍlr e mr às suas r*spectivas rrédias

sãc.r

os desvics de &{, e

M,

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