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K

ate Marie Corea Aguinaga


GRADO: 9 SECCION: A

CORREO ELECTRONICO : Katemariecoreaaguinaga@hotmail.com


SISTEMA DE ECUACIONES CONCEPTO Es un grupo de dos o mas ecuaciones que comprenden dos o mas variables

Conjunto soluci贸n Resolver un sistema de ecuaciones consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables


REDACCION DE PASOS METODO DE IGUALACION En este m茅todo se elige una variable, la cual se despeja de ambas ecuaciones, los despejes se igualan y se resuelve la ecuaci贸n de primer grado que se obtiene. Por ultimo, el valor que se obtiene se sustituye en cualquiera de los despejes para poder hallar el otro valor.


METODO DE SUSTITUCION Este m茅todo consiste en despejar una de las variables de cualquiera de las dos ecuaciones y sustituir dicho despeje en la ecuaci贸n restante, asi resulta una ecuaci贸n de primer grado, la cual se resuelve para obtener el valor de una de las variables. Este primer valor se sustituye en el despeje para determinar el valor de la variable que falta.


METODO DE REDUCCION Este mĂŠtodo consiste en multiplicar las ecuaciones dadas por algĂşn numero, de tal forma que al sumar las ecuaciones equivalentes que resultan, una de las variables se elimina para obtener una ecuaciĂłn con una incognita, y al resolverla se determina su valor, para posteriormente sustituirla en alguna de las ecuaciones originales y asi obtener el valor de la otra incognita.


METODO DE DETERMINANTE Se resuelve una de las ecuaciones para x o y. Despues se sustituye la expresión obtenida para la otra ecuación. Se resuelve la ecuación para la variable. El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones originales y se resuelve la ecuación para poder descubrir el valor de la segunda variable. Para comprobar la ecuación se sustituye los valores numéricos de las variables en las dos ecuaciones.


METODO DE IGUALACION EJEMPLO =8 Ecuacion 1 {5X2X+3Y −8Y=8 Ecuacion 2

Se despeja x en las ecuaciones 1 y 2 2x + 3y = 8 2x 2

X=

5x – 8y = 51

8−3y 2

=

8−3y 2

5x 5

ecuacion 3

Igualando las ecuaciones 3 y 4 si x = puede decir que: 8−3y 2

=

51+8y 5

Se multiplica en cruz 5

( 8−3y )

=2

( 51+8y )

40 – 15y = 102 + 16y -15y-16y=102-40 −31y −31

=

62 −31

= y = -2

x= 8−3y 2

51+8y 5

=

51+8y 5

yx=

ecuacion 4

8−3y 2

se


Sustituir y=-2 en la ecuación 3 x=

8−3 (−2 ) 2

Solucion

{yx=7 =−2

=

8+6 2

=

14 2

x=7


METODO DE SUSTITUCION + y=−29 {5x4x+3y=−45

Despejar x en la ecuación 1 x=

− y−29 4

Se sustituye el despeje en la otra ecuación y se resuelve la ecuación de primer grado. 5

( y−29 4 )

+3y = -45

5

5y- 145 + 9y= 135 14y = 280

( y−29 )

+9y = 135

5y+ 9y = 135+145 Y=

280 14

y= 20 Se sustituye el valor de y= 20 en el despeje x = X=

−( 20 )−29 4

=

SOLUCION

{

−49 4 y=20

x=

−49 4

− y−29 4


METODO DE REDUCCION Ecuacion 1 {7X+4Y=65 5x−8y=3 Ecuacion 2

7x + 4y = 65

2 Suma O

5x – 8y = 3 14x + 8y = 130 5 – 8y = 3

Resta 19x 133 19 = 19

X=7

SUSTITUCION X=7 EN LA ECUACION 2 5 ( 7 ) -8y=3 35 - 8y= 3 -8y= 3-35 −8y 32 = 8 −8

SOLUCION

{xy =7 =4

y= 4


METODO DE DETERMINANTE 3x+8y=13 {8x−5y=−2

X=

( 13 ) (−5 )−( 8 )(−2 ) (−3 ) (−5 )−( 8 ) (8 )

=

−65+16 15−64

=

−49 −49

X=1 Y=

(−3 ) (−2 )−( 13 ) ( 8 ) (−3 )(−5 )−( 8 ) (8 )

=

6−104 15−64

=

−98 −49

Y=2 SOLUCION

{xy =1 =2


CUALQUIER METODO ( DETERMINANTE )

+8y=−6 {−9x −3x−5y=21

X=

(−6 ) (−5 ) −( 8 )( 21 ) (−9 ) (−5 )−( 8 )(−3 )

=

30−168 45+ 24

=

−138 69

X=2

Y=

(−9 ) ( 21 ) −(−6 )(−3 ) (−9 )(−5 )−( 8 ) (−3 )

=

189−18 45+ 24

=

−207 69

Y= -3 SOLUCION

{x=−2 y =−3


Kate Marie Corea Aguinaga  
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