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Viscosidad de un líquido

Viscosidad de un líquido C. Morais Rubio1 y C. Sánchez Mayordomo2 Técnicas Experimentales en Fisica General. Grupo 7 Práctica realizada el Miércoles, 7 de enero de 2009 Fecha de impresión: Martes, 24 de febrero de 2009

Resumen Los objetivos principales del presente trabajo son la obtención de la densidad y viscosidad del agua destilada a temperatura ambiente por interpolación en tablas, la medida de la densidad relativa respecto a ésta de varios líquidos (acetona y etanol), y el cálculo de sus viscosidades.

1.- INTRODUCCIÓN Para medir las densidades relativas, nos basaremos en el principio de Arquímedes, que enuncia que “cualquier objeto sumergido parcial o totalmente en un fluido es empujado hacia arriba por una fuerza cuya magnitud es igual al peso del fluido desplazado” [1]: E = ρ fluidoVdes g

(1)

Así, en un mismo volumen de fluido, el mismo objeto sufrirá un empuje menor (mayor) si cambiamos el fluido por otro con menor (mayor) densidad. La viscosidad (Figura 1) es la resistencia a fluir que experimenta un líquido, y está causada por la fricción interna de sus moléculas [2]. Isaac Newton, en 1687, fue el primero en percatarse de que el módulo de la fuerza que una capa ejerce sobre la contigua es función del gradiente de la velocidad en la dirección perpendicular a la del movimiento del fluido [3]:

F dv α S dy

Figura 1. Fluido viscoso. Cada capa ejerce una fuerza de arrastre sobre las adyacentes.

(2)

y, posteriormente, Claude-Louis Navier formuló la ecuación definitiva, añadiendo una simple constante de proporcionalidad lineal, la viscosidad: F dv =η S dy

1 2

mailto:cemoru@alumni.uv.es mailto:carsanm6@alumni.uv.es

-1-

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Para determinar las viscosidades partiremos de la ley de Poiseuille, la cual permite determinar de forma experimental el volumen de un fluido que se desplaza por el interior de un tubo cilíndrico horizontal en un intervalo de tiempo [4]: V=

π r 4 ( p1 − p2 ) t 8η L

(4)

ecuación que, si el tubo es vertical, al actuar la fuerza de la gravedad toma la forma: V=

π r 4 ρ gh t 8η L

(5)

Mediante la ecuación (5), y conociendo la viscosidad del agua destilada, podemos averiguar la viscosidad de cualquier otro líquido utilizando un instrumento llamado viscosímetro, simplemente midiendo el tiempo que tarda el líquido en atravesar un determinado volumen, por lo que nos queda: 8VL η  π r 4 gh ρ  ρ't'  η ' =η 8VL η '  ρ t t'= 4 π r gh ρ '  t=

(6)

Por tanto, si conocemos las densidades de ambos líquidos, la viscosidad de uno de ellos, y medimos el tiempo que cada uno emplea para desalojar un volumen determinado en el viscosímetro, podemos hallar la viscosidad del líquido que deseamos conocer.

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2.- MATERIAL Y MÉTODOS Los materiales empleados para la realización del experimento han sido los siguientes: · Viscosímetro de Ostwald. · Balanza de Mohr-Westphal. · Soporte con pinza. · Pipeta. · Probeta de 100 cm3. · Vaso de precipitados. · 2 líquidos problema (acetona y etanol). · Cronómetro. Dedicaremos un apartado a comentar el funcionamiento y descripción de la balanza de MohrWestphal y otro al viscosímetro de Ostwald.

2.1- Balanza de Mohr-Westphal La balanza de Mohr-Westphal (Figura 2) será el instrumento utilizado para medir la variación relativa de empuje (y por tanto de densidad), basándose en el principio de Arquímedes (1). Se trata de una balanza hidrostática que es capaz de medir densidades relativas con una precisión bastante elevada, de hasta la diezmilésima. La balanza cuenta con dos brazos desiguales, uno de ellos graduado en diez partes y de cuyo extremo pende una pieza, denominada inmersor o Reinmann. El contrapeso debe estar siempre en equilibrio, situándose las dos agujas al mismo nivel (M). Método de empleo. La balanza se ajusta para que esté en perfecto equilibrio cuando el inmersor está dentro de la probeta con agua destilada colocando para ello un Figura 2. Esquema de la balanza de Mohr-Westphal. reiter especial, que denominaremos V, y ajustando después con los niveladores de la balanza. Una vez ajustada la balanza y sin quitar el reiter que se había utilizado para ajustarla, sustituimos el agua destilada por el líquido del cual queremos determinar su densidad relativa, y se van colocando una serie de jinetillos o reiters en forma de horquilla en las muescas, añadiendo peso de tal forma que las agujas vuelvan a encontrarse al mismo nivel. Los reiters que se colocan son cuatro, que denominaremos, de mayor a menor peso: W (que tiene el mismo peso que el reiter especial V), y X, Y, Z, cuyos pesos son la décima, la centésima y la milésima de aquellos, respectivamente. Si el líquido es de mayor densidad que el agua, será mayor el empuje ejercido sobre el inmersor y éste subirá, con lo que, para restablecer el equilibrio, será preciso añadir jinetillos ordenadamente de mayor a menor en las muescas adecuadas (denominaremos w, x, y, z, al número de la muesca en la que se coloca cada uno de los jinetillos W, X, Y y Z, respectivamente), hasta restablecer el equilibrio (pueden montarse varios jinetillos en la misma muesca) cumpliéndose

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entonces que el par del empuje del líquido ha de ser igual al par de los jinetillos. La densidad realtiva será entonces igual a: P ρ 'Vg ρ ' = = = 1.wxyz A ρVg ρ

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siendo P el peso del inmersor y A la perdida de peso en el agua. Si el líquido es de menor densidad que el agua, el empuje será menor y el inmersor se hundirá. Será preciso entonces retirar el reiter V colocado para ajustar la balanza y proceder a continuación como en el caso anterior, hasta lograr el equilibrio. En este caso la densidad realtiva será: P ρ' = = 0.wxyz A ρ

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Si alguno de los jinetillos no está colocado, su cifra correspondiente es cero. Obsérvese que para obtener la densidad absoluta del líquido problema, ρ ' , ésta ha de corregirse por la densidad del agua a la temperatura a la que ésta se encuentre.

2.2- Viscosímetro de Ostwald El viscosímetro de Ostwald (como el de la Figura 3) es un instrumento de vidrio en forma de U, consta de un tubo capilar unido por su parte inferior a un tubo más ancho curvado en forma de U, y por la parte superior a una ampolla o ensanchamiento limitada por dos señales que encierran un volumen V en A. Se fundamente en la ley de Poiseuille (4). Si se conoce la viscosidad de uno de los líquidos y la densidad de ambos, se puede determinar la viscosidad del otro sin más que medir el tiempo que cada uno emplea en desalojar el volumen V en A fijo del viscosímetro. Éste es un método de medida relativo. Nótese que el Figura 3. Viscosímetro de Ostwald. método relativo evita dos dificultades que presenta el método absoluto. La primera es mantener constante y medir la diferencia de presión p1 − p2 , y la segunda es medir el radio del capilar, que debe hacerse con mucha precisión ya que aparece a la cuarta potencia en la expresión (4). Además, el viscosímetro de Ostwald permite controlar fácilmente la temperatura, ya que ésta influye en gran medida en el valor de la viscosidad. Método de empleo. Midiendo el tiempo, t, que emplea el agua destilada (densidad viscosidad

η

ρ

y

conocidas) en desalojar el volumen V en A entre las marcas E (ver Figura 3), y el que

emplea el mismo volumen del líquido problema (densidad

ρ'

'

conocida, y viscosidad η por conocer), '

aplicando la expresión (6) para ambos líquidos se puede calcular finalmente el valor de η .

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2.3- Realización y métodos Para empezar nos encargaremos de medir la densidad de los dos líquidos problema, para ello primero se llena la probeta de agua destilada y se introducen el inmersor y el termómetro en ella. Se coloca el reiter especial V, y se equilibra la balanza, ajustándola con mucho cuidado con los niveladores de la base. Acto seguido se anota la temperatura del agua, y se determinan la densidad y la viscosidad a dicha temperatura interpolando los datos. Sin modificar las condiciones de la balanza de Mohr, se sustituye el agua destilada de la probeta por el líquido problema. ρ' Finalmente se mide su densidad relativa, , y después se corrige por la densidad del agua a

ρ

la temperatura ambiente para obtener la densidad absoluta ρ ' . Se repite el proceso con el segundo líquido problema, obteniendo así las densidades de ambos líquidos. Para medir la viscosidad procederemos de la siguiente manera. Primero se vierten 5 cm3 de agua destilada con una pipeta por la rama ancha del viscosímetro. Después se aspira con cuidado por la rama del capilar hasta que el agua llene el ensanchamiento A y alcance un nivel ligeramente superior a la señal superior E. El nivel en el ensanchamiento N ha de ser inferior a la marca inferior T del tubo capilar. A continuación se deja fluir el agua manteniendo el aparato en posición vertical. Cuando su nivel pasa por la marca superior E se empieza a contar el intervalo de tiempo que tarda el nivel del agua en pasar por la marca inferior E del ensanchamiento A que indica su vaciado, anotando el resultado, t. Posteriormente se repite la medida con 5 cm3 del primer líquido problema, en igualdad de condiciones, y se anota el intervalo de tiempo t' que tarda en realizarse el vaciado de A. Una vez efectuadas varias medidas, con los valores medios de los intervalos de tiempo t y t' del agua y del líquido problema, los valores de las densidades ρ y ρ ' , y empleando la expresión (6), se determina la viscosidad del líquido problema. Finalmente se repiten los pasos anteriores para el otro líquido problema obteniendo así los valores de la viscosidad.

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3.- AGUA DESTILADA (INTERPOLACIÓN) 3.1- Resultados Mediante interpolación en tablas se ha determinado la densidad y la viscosidad del agua destilada a la temperatura ambiante durante la realización del experimento, que resultó ser de T = 15.4 ± 0.1 ºC. En las Tablas 1 y 2 se muestran los resultados obtenidos para la densidad y viscosidad a la temperatura indicada anteriormente.

Tabla 1. Densidad del agua destilada a 15.4 ºC, obtenida como resultado de la interpolación en tablas, y su error relativo.

Densidad

ρ agua

σ r ( ρ agua )

(g/cm ) 0.999054 ± 0.000017

(%) 0.001 %

3

Tabla 2. Viscosidad del agua destilada a 15.4 ºC, obtenida como resultado de la interpolación en tablas, y su error relativo.

Viscosidad

ηagua

σ r (ηagua )

(cp) 1.126 ± 0.002

(%) 0.18 %

3.2- Análisis de errores y cálculos •

Temperatura: el error de la temperatura, 0.1 ºC, corresponde a la precisión del termómetro σ (T ) utilizado. Su error realtivo es de σ r (T ) = ⋅100 = 0.65% . T Interpolación: para la interpolación de los datos se ha utilizado la siguiente fórmula:

ρ = ρ1 +

ρ 2 − ρ1 T2 − T1

(T − T1 )

(9)

donde ρ es la densidad que se quiere calcular para la temperatura T = 15.4 ºC, T1 y T2 son, en nuestro caso, 15 y 20 ºC respectivamente, y ρ1 y ρ 2 son las densidades correspondientes a las temperaturas anteriores. Para calcular el error de ρ se ha utilizado la fórmula:

σ (ρ ) =

ρ 2 − ρ1 T2 − T1

-6-

σ (T )

(10)


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y de forma análoga, utilizando las mismas fórmulas, para el cálculo de la viscosidad. En la Tabla 3 se muestran los datos que se han utilizado para aplicar las fórmulas anteriores.

Tabla 3. Datos utilizados para la interpolación de la densidad y viscosidad del agua destilada.

ρ (g/cm3) η (cp)

0 0.999868

5 0.999992

10 0.999727

T (ºC) 15 0.999126

1.7865

1.5138

1.3037

1.1369

-7-

20 0.998230

25 0.997071

30 0.995673

1.0019

0.8909

0.7982


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4.- DENSIDADES (BALANZA DE MOHR-WESTPHAL) 4.1- Resultados Con la balanza de Mohr-Westphal hemos obtenido los valores relativos de las densidades de la acetona y del etanol con un error de hasta la diezmilésima. Conociendo también la densidad del agua destilada (Tabla 1) hemos calculado la densidad absoluta de ambas sustancias. Los resultados del experimento se pueden observar en la Tabla 4.

Tabla 4. Densidades relativas y absolutas de los diferentes líquidos problema.

ρ 'relativa

LÍQUIDO Acetona Etanol

0.7710 ± 0.0001 0.8040 ± 0.0001

ρ ' = ρ 'relativa ρ agua

σ r (ρ )

(g/cm3)

(%)

0.7703 ± 0.0001 0.8032 ± 0.0001

0.013 % 0.012 %

4.2- Análisis de errores y cálculos • Densidad relativa: las medidas para la densidad relativa en la balanza de Mohr-Westphal se han realizado hasta 3 veces para cada sustancia; sin embargo, como todas las medidas han resultado ser idénticas (el error de dispersión es nulo), se ha tomado como incertidumbre directamente la sensibilidad de la balanza, es decir, la mínima medida que ésta es capaz de apreciar. Sensibilidad de la balanza: 0.0001 g/cm3. •

Densidad absoluta: el error de la densidad absoluta viene dado por:

σ ( ρ ') =

2

agua

σ ( ρ 'relativa ) ) + ( ρ 'relativa σ ( ρ agua ) )

2

(11)

Error relativo: para calcularlo se aplica la siguiente fórmula:

σ r ( ρ ') =

σ ( ρ ') ⋅100 ρ'

-8-

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4.3- Comparación con la bibliografía En la Tabla 5 hemos comparado los valores de la densidad absoluta obtenidos en nuestro experimento, con los valores teóricos expuestos en la bibliografía. [5] El valor de la discrepancia relativa se ha calculado del siguiente modo:  ρ 'teórica - ρ '  × 100%   ρ 'teórica  

(13)

Tabla 5. Comparación entre la densidad absoluta experimental con la teórica. La densidad de la bibliografía corresponde a la que tendrían las sustancias a 20º C.

LÍQUIDO Acetona Etanol

ρ' (g/cm3)

(g/cm )

Discrepancia (%)

0.7703 ± 0.0001 0.8032 ± 0.0001

0.7910 0.7920

2.62% 1.41%

ρ 'teórica 3

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5.- VISCOSIDADES (VISCOSÍMETRO DE OSTWALD) 5.1- Resultados En la Tabla 6 se han expuesto los resultados obtenidos para la viscosidad, así como el tiempo medio medido para cada sustancia. El valor de la viscosidad se ha obtenido a partir de la ecuación (6), utilizando los datos obtenidos en el apartado 3 de interpolación para la densidad y viscosidad del agua, y cronometrando también el tiempo medio del agua destilada: 27.23 ± 0.04 s.

Tabla 6. Resultados obtenidos de la viscosidad de la acetona y el etanol, y sus errores relativos.

Acetona Etanol

t 'medio

η'

(s)

(cp)

(%)

14.52 ± 0.06 54.85 ± 0.18

0.463 ± 0.002 1.824 ± 0.007

0.43 % 0.38 %

ρ 'relativa

LÍQUIDO

0.7710 ± 0.0001 0.8040 ± 0.0001

σ r (η ')

5.2.- Análisis de errores y cálculos •

Tiempo medio (dispersión): para el cálculo del tiempo medio hemos cronometrado cada tiempo tres veces, y de los datos obtenidos hemos procedido a realizar la correspondiente dispersión, como bien se puede observar en la Tabla 7. Para ello, hemos obtenido la dispersión para cada una de las tres medidas mediante la fórmula: D=

xMÁX − xMIN x

(14)

× 100%

Como el porcentaje de dispersión es muy pequeño (menor al 2%), no necesitamos realizar ninguna medida adicional, y procedemos directamente a calcular el error de dispersión:

σD =

xMÁX − xMIN

(15)

4

El valor del tiempo medio es la media de las tres medidas, y su error es, en todos los casos, el error obtenido de la dispersión, ya que resulta ser siempre mayor a la precisión del cronómetro (0.01 s).

Tabla 7. Dispersión de errores para el cálculo del tiempo medio y su error para cada sustancia.

LÍQUIDO

Agua Acetona Etanol

MEDIDAS 3 medidas (s) 27.31 14.54 55.06

27.22 14.40 55.10

27.16 14.63 54.38

Dispersión 0.55 % 1.58 % 1.31 %

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RESULTADOS Error de la Tiempo medio dispersión (s) 0.04 0.06 0.18

27.23 ± 0.04 14.52 ± 0.06 54.85 ± 0.18


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Viscosidad: por propagación de errores en la ecuación (6), obtenemos la expresión:

2

2

2

 ρ' η   ρ' η t'   ρ' t'  η t ' σ (η ') =  rel σ ηagua  +  agua σ ρ 'rel  +  rel agua σ t '  +  − rel 2 agua σ t  t t  t   t     

2

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• Error relativo: el cálculo del error relativo para la viscosidad es análogo a la expresi��n (12) del apartado anterior.

4.3- Comparación con la bibliografía En la Tabla 8 hemos comparado los valores de la viscosidad obtenidos experimentalmente en nuestro experimento, con los valores teóricos expuestos en la bibliografía. [5] El porcentaje de la discrepancia relativa se ha calculado en base a la ecuación (13).

Tabla 8. Comparación entre la densidad absoluta experimental con la teórica. La densidad de la bibliografía corresponde a la que tendrían las sustancias a 20º C.

LÍQUIDO Acetona Etanol

η' (cp)

(g/cm )

Discrepancia (%)

0.463 ± 0.002 1.824 ± 0.007

0.337 1.200

37% 52%

η 'teórica 3

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7.- CONCLUSIÓN En la presente práctica se han realizado los experimentos para determinar la densidad y viscosidad de varias sustancias a la temperatura ambiental durante la realización de la práctica (15.4 ºC). A saber:

Se ha determinado la densidad del agua destilada, del etanol, y de la acetona (en g/cm3).  ρ agua = 0.999054 ± 0.000017  0.8032 ± 0.0001  ρet = ρ  acetona = 0.7703 ± 0.0001

Se ha determinado la viscosidad de las tres sustancias (en cp). η agua = 1.126 ± 0.002  ηet = 1.824 ± 0.007 η  acetona = 0.463 ± 0.002

Además, para cerciorarse de que los valores obtenidos son correctos y no nos hemos equivocado durante la realización de los experimentos o la toma de datos de los mismos, los hemos comparado con los valores teóricos que expone la bibliografía consultada (Tablas 5 y 8). Al comparar los datos, hemos encontrado que las densidades son perfectamente compatibles con los datos teóricos, teniendo apenas una discrepancia de menos del 3%. Sin embargo, la discrepancia calculada para la viscosidad arroja un resultado demasiado alto; tanto como para dudar de la validez del experimento, o en su defecto, de las referencias consultadas. Nos inclinamos a pensar en la primera de ambas opciones como causante del resultado incompatible, ya sea por la falta de precisión al cronometrar el tiempo, o al mal funcionamiento del viscosímetro como consecuencia de su marcado uso en el laboratorio.

8.- REFERENCIAS [1] Serway, R.A. y Faughn, J.S. 2005, Fundamentos de Física. Volumen 2, 6ª edición. Cengage Learning Editores, pág. 16 [2] Wilson, J.D. y Buffa, A.J. 2003, Física. Pearson Educación, pág. 333 [3] Hall, C. W. 2000, Laws and Models: Science, Engineering, and Technology. CRC Press, pág. 323 [4] Tipler, P.A. y Mosca, G. 2005, Física para la ciencia y la tecnología. Volumen 1, 5ª edición, Ed. Reverté, pag. 382 [5] Weast, Robert C. 1965, Handbook of Chemistry and Physics. 46ª edición.

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