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Theoretische Informatik: Berechenbarkeit und Formale Sprachen SS 2011 Blatt 1 Abgabetermin:

bis Mittwoch, den 20.04.2011, 14.00 Uhr, im Kasten bei den Postf¨achern neben Raum 0409 (Fachschaft)

Es ist erw¨ unscht, dass die Aufgaben in Zweiergruppen bearbeitet und gemeinsam werden. Bitte geben Sie die L¨ osungen nach Aufgaben getrennt ab und notieren Sie Namen, Matrikel¨ nummer und Ubungsgruppe auf jedem Blatt.

AUFGABE 1. a) Gegeben ist eine 3-elementige Menge A = {a, b, c}. Geben Sie die Potenzmenge P(A) an. b) Um zu beweisen, dass eine Menge u ugt es zu zeigen, dass es keine ¨berabz¨ahlbar ist, gen¨ bijektive Abbildung der nat¨ urlichen Zahlen in diese Menge gibt. Gegeben ist nun eine Abbildung f : N → P(N), die jeder nat¨ urlichen Zahl eine Teilmenge der nat¨ urlichen Zahlen zuordnet. f (0) = {m00 , m01 , m02 , . . .} f (1) = {m10 , m11 , m12 , . . .} f (2) = {m20 , m21 , m22 , . . .} .. . wobei die mij (i, j ≥ 0) beliebige nat¨ urliche Zahlen sind. Konstruieren Sie nun mithilfe des Cantorschen Diagonalverfahrens eine Teilmenge M der nat¨ urlichen Zahlen die nicht im Wertebereich von f liegt und begr¨ unden Sie kurz warum daraus folgt, dass P(N) u ¨berabz¨ahlbar ist. AUFGABE 2. Geben Sie jeweils ein WHILE-Programm zur Berechnung der folgenden Funktionen u ¨ber den nat¨ urlichen Zahlen an: a) f (x) := x!

(x! bezeichnet x-Fakult¨at)  0, falls x = 0 b) sign(x) := 1, falls x > 0 Achten Sie darauf, dass Ihre Programme syntaktisch korrekt sind und tats¨achlich die gegebenen Funktionen berechnen.


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