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Prelim Revision

Differentiation 1

Differentiate 1) (a) y  e x

3

1

(d) y  3e x

2

1

(b)

y  4e 2 x

(c)

y  2e 3 x

(e)

y  5e 2 x

(f)

y

y  2e 3x  3e x

(i)

y  e 4 x  2e 2 x

3

3 e4x

(g) y  e 5 x 

2 x2

(h)

(j) y  2e x 

4 ex

(k) y  ln(2 x  1)

(l)

y  ln( x 2  4)

(m) y  ln(cos x)

(n) y  ln( x 3  1)

(o)

y  ln(e 2 x  1)

(p) y  ln( x 2  2 x  1)

(q) y  sec5x

(r)

y  sec( x 2  1)

(s) y  cos( x 4 )

(t) y  tan(2  3x)

(u)

y  cot 2 x

(v) y  tan(4 x 2  1)

  (w) y  sec 2 x    3

(x)

y  cos ec6x

(c)

y  x 4e x

(f)

x3 y  2x e

(i)

y  x 3 tan 2 x y

2

Use the chain, product or quotient rule as appropriate. 2

(a) y  e 2 x cos 4 x

(b)

x2 (d) y  x e

(e)

(g) y  e x ln x

(h)

2

sin 2 x x2 (m) y  x 2 tan 2 x

(j) y 

y  e 2 x sin 2 x

e2x y x ln x y x

(k)

y  2 x tan 3x

(l)

(n)

y  e 2 x sec x

(o)

2

x tan x y  cos5 3x

(p) y  tan 2 x 6

3) Find the equation of the tangent to the curve y  ( x  1)e x at the point where x  0. 4) If y 

d2y sin x  , find the value of the second derivative . 2 when x  sin x  cos x 2 dx


Answers 3

1

 6e 3x 12  4x e

(b)

8e 2 x

(e)

30x 2 e 2 x

(h)

6e 3x  3e x

(i)

4e 4 x  4e 2 x

(k)

2 2x  1

(l)

2x x 4

(m)  tan x

(n)

(o)

2( x  1) x  2x  1 (s)  4 x 3 sin( x 4 )

3x 2 x3  1

2e 2 x e2x  1

(q)

5sec 5x tan 5x (r) 2 x sec( x 2  1) tan( x 2  1)

(t)

 3 sec 2 (2  3x)

(v) 8x sec 2 (4 x 2  1)

(w)

    2 sec 2 x   tan 2 x    3  3

1a) 3x 2 e x (d) 6xe x

2

1

4 x3 4  x e

(g) 5e 5 x  (j) 4 xe x

(p)

2

2

(c) 3

(f)

2

(u)  2 cosec 2 2 x

(x)  6 cos ec6x cot 6x (b) 2e 2 x (cos 2 x  sin 2 x)

2 (a) 2e 2 x (cos 4 x  2 sin 4 x) (c) 2 x ( x  2)e 3

2

x2

x 2 (3  2 x ) (f) e2x

(d) (g)

(i) x 2 (2 x sec 2 2 x  3 tan 2 x) (k) 2(3x sec 2 3x  tan 3x) (m) 2 x tan x( x sec 2 x  tan x) (o)  15 cos4 3x sin 3x 3) y  2 x  1 4)

d2y  2  2 when x  2 dx

x (2  x ) (e) ex 2  1  (h) e x   2 x ln x x  2( x cos 2 x  sin 2 x ) (j) x3 tan x  x sec 2 x (l) tan 2 x (n) e 2 x sec x(tan x  2) (p) 12 tan5 2 x sec 2 2 x

(2 x  1)e 2 x x2 1  ln x x2

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