91 Παράδειγμα 5 Να υπολογισθούν η δυναμική, η κινητική και η μηχανική ενέργεια του ηλεκτρονίου που περιστρέφεται στη στοιβάδα Κ του ατόμου του υδρογόνου. Δίνονται: Το φορτίο του ηλεκτρονίου qe = -1,6.10 -19C, το φορτίο του πρωτονίου qp = + 1,6.10 -19C, η ηλεκτρική σταθερά k = 9.109N m2/C2 και η ακτίνα της τροχιάς του ηλεκτρονίου r = 5,3.10 -11m.
Λύση Η δυναμική ενέργεια του ηλεκτρονίου δίνεται από τη σχέση: 1
Ει κ ό ν α 3 - 3 0 .
2 Η κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου δίνεται από τη σχέση: 3 από την κυκλική κίνηση γνωρίζουμε ότι το ρόλο της αναγκαίας κεντρομόλου τον πραγματοποιεί η δύναμη Coulomb. Άρα: 4 Από τη σχέση (3) λόγω της (4) έχουμε: ή
Ke = 2,175∙10 -18J
5
Η μηχανική ενέργεια ΕΜ είναι ΕΜ = K+U 6 επομένως: Εμ = Ke+Ue = +2,175∙10 -18J-4,350∙10 -18J = -2,175.10 -18J Οι σχέσεις με τις οποίες συνδέονται οι παραπάνω ενέργειες είναι:
Επειδή η ενέργεια σε επίπεδο ατόμου είναι πολύ μικρής τιμής, χρησιμοποιούμε ως μονάδα μέτρησης (στη φυσική στοιχειωδών σωματιδίων) και το eV (electron volt) ηλεκτρονιοβόλτ: 1eV = 1,6.10 -19 Joule.