APRENDER HACIENDO MATEMÁTICA
Libro de MATEMÁTICA para segundo grado de la educación primaria
APRENDER HACIENDO MATEMÁTICA
Libro de MATEMÁTICA para segundo grado de la educación primaria
GRUPO PREM:
Profesoras de Matemática de la Universidad Nacional de Rosario
Noemí Buschiazzo de González Beltrán
Susana Filipputti de García
Liliana Lagreca de Cattaneo
Noemí Lagreca de de la Pace
Susana Strazziuso de Hinrichsen
P roblemas y
R azonamiento en la
E nseñanza de la
M atemática
2 (para segundo grado)
Datos relativos a la edición: Et ulligent etur as del ilia dignist et as que pelenim il inte eossit eosantibus nest liquaturio dolo maioris quiam ilias sam quia dissimp erspitae doluptasiti quos que nossunti odipis apis dolenisi nonecto tatur? Pidignihicil Etur? Iquia si senihiciat et ma poritibus si dolorem eum et ab idem a nulla idit aciendi odicips apelit od ma dolupta perum facias modi cus, sit alit quam aut et ut omnis molorpos volorest.
Dedicamos este libro a nuestros alumnos y exalumnos con quienes hemos trabajado esta maravillosa ciencia, la “Matemática”. Las autoras
Bajo la denominación PREM 2, se presenta una colección de problemas para alumnos del segundo grado de la enseñanza primaria.
Estos problemas se agrupan según temáticas específicas cuyos nombres responden a los diversos campos propuestos en los diseños curriculares actuales:
• Números del 0 al 99
• Números del 0 al 999
• La multiplicación y la división
• Estadística y Probabilidad
• Geometría
• Mediciones
Si bien, en cada caso, los problemas responden al tratamiento del campo que los agrupa, no se plantean en base a una única temática, sino que integran todos los contenidos de la Matemática de segundo grado con sentido de unidad, coherencia y articulación. Los problemas de cada sección se presentan con dificultades crecientes, profundizando contenidos abordados anteriormente. Se trabajan contenidos conceptuales y se guía el proceso para descubrir regularidades y algoritmos de cálculo diversos.
En particular, el presente texto constituye una propuesta renovada de anteriores ediciones. La renovación atiende fundamentalmente a las nuevas ideas planteadas por la Didáctica de la Matemática, respecto a procedimientos de cálculo, a la forma de construir conocimientos en todos los campos que conforman el área, a la actualización de conceptos y a la integración, contextualización y aplicación de los temas, remarcando la significatividad de los mismos.
A este respecto esta nueva edición, procura abordar el desarrollo del “cálculo mental”, no entendido como el “cálculo oral” sino como el efectuado por estrategias diversas, construidas por el alumno a partir de su propio razonamiento, en muchos casos apartadas de los algoritmos tradicionales. Es por ello que frecuentemente se encuentran problemas en los que aparecen formas de cálculo novedosas respecto de las clásicas, pero en el marco de lo que se entiende como cálculo, en el desarrollo actual de la Matemática y en el marco del avance de las tecnología actuales.
Es por lo dicho anteriormente, que algunos problemas procuran como meta, el iniciar a los alumnos en el manejo inteligente de la calculadora, entendida como un instrumento de trabajo que didácticamente tiene una riqueza tan grande como su capacidad operatoria.
Por otra parte en el desarrollo del campo de las mediciones se tienen en cuenta las etapas que constituyen su aprendizaje, desde la simple tarea de comparar, hasta el uso de unidades convencionales, pasando por el empleo de unidades no convencionales.
En el campo de la Geometría se intensifica el conocimiento de las figuras tridimensionales: cuerpos.
Con la visualización de sus partes se inicia el estudio de las figuras planas.
Además se tratan los temas de recorridos y ubicaciones; a través de los cuales se introduce el concepto de giro, que prepara al niño para el abordaje del conocimiento de ángulo.
En esta edición incluimos además, en el inicio de cada sección, la propuesta de una actividad previa integradora para realizar entre todos, que de algún modo presenta todas las temáticas que se desarrollarán en la sección correspondiente, mostrando sus alcances y objetivos, es por ello que esta actividad no se presenta numerada como un problema sino que surge como una motivación que describe los contenidos a trabajar.
Al finalizar cada sección se ha incorporado una evaluación, bajo el título: PARA PONER A PRUEBA LO APRENDIDO, que el docente puede utilizar como revisión de la sección. Algunas de ellas, son de respuestas múltiples con las cuales se inicia a los niños en este tipo de evaluaciones.
El agrupamiento de los problemas en campos, permite al docente realizar una organización personal de la planificación para la tarea áulica, pudiendo ir intercalando los diversos campos de acuerdo a las necesidades de su grupo de alumnos. Para facilitar esta tarea en cada sección (en las cuales los problemas se enumeran a partir del 1) se comienza el trabajo con situaciones problemáticas simples, posibilitando el inicio simultáneo de todos los campos, integradamente, dando así funcionalidad a los contenidos.
La presente edición contiene material abundante, parte del cual puede dejarse para que el alumno, con absoluta libertad, lo utilice como material de aprendizaje y estudio individual.
Al finalizar las colecciones de problemas se encuentran hojas con calcos, fichas y hojas de papel punteado que constituyen un material útil para resolver los problemas de un modo dinámico.
Hacemos nuestro el lema:
“MATEMÁTICA SE APRENDE, HACIENDO MATEMÁTICA”
ANTES DE COMENZAR:
Recuerden pegar la etiqueta en la tapa y escribir su nombre y apellido. La pueden encontrar en la página de CALCOS 0 (pág. 217)
¡AHORA
SÍ! YA SABEMOS DE QUIEN ES CADA LIBRO
¡Hola
de nuevo!
Yo soy SULINO
Este año vamos a seguir aprendiendo matemática juntos.
¡Manos a la obra!
CAPÍTULO 1
NÚMEROS DEL 0 AL 99
• Números y más números
• Lectura y escritura de números
• Descomposición y composición de números
• Doble y mitad
• La calculadora
• Distintas formas de sumar y restar
• Para poner a prueba lo que aprendiste
CAPÍTULO 2
NÚMEROS DEL 0 AL 999
• Los números se agrandan
• Un nuevo número
• Números formados por “cienes”
• Números formados por “cienes” y “dieces”
• Números formados por “cienes”, “dieces” y “unos”
• Distintas formas de sumar y restar
• Para poner a prueba lo que aprendiste
CAPÍTULO 3
LA MULTIPLICACIÓN Y LA DIVISIÓN
• Repetición y repartición
• La multiplicación y sus significados
• El tablero multiplicador
• La calculadora y la multiplicación
• Algunas propiedades de la multiplicación
• Los repartos y la división
• Problemas integrados
• Propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma
• Más sobre la división
• Para poner a prueba lo que aprendiste
CAPÍTULO 4
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
• Recolección y organización de datos para sacar conclusiones
• Lectura e interpretación de gráficos
• Interpretación y clasificación de sucesos..
CAPÍTULO 5
GEOMETRÍA
• Nociones geométricas
• Las ubicaciones y los recorridos
• Las figuras geométricas
• Simetría
• Para poner a prueba lo que aprendiste
CAPÍTULO 6
MEDICIONES
• Medidas y más medidas
• Medidas de longitud
• Medidas de capacidad
• Medidas de “peso”
• Medidas de tiempo
• Sistema monetario argentino
• Para poner a prueba lo que aprendiste
CAPÍTULO 1
NÚMEROS DEL 0 AL 99
1. Un día en el parque de diversiones
Los chicos fueron a pasar el día al parque de diversiones y compraron una entrada cada uno. ¿Qué número le tocó a cada chico?
Escribí debajo de cada chico de qué color es su entrada según el número que les tocó.
Jorge no ha dicho nada pero sabemos que tenía el doble de 9.
¿Qué número le tocó?
¿De qué color es su entrada?
Ordená los números de las entradas de menor a mayor.
Entre esos números, hay alguno menor que 20? ¿Cuál o cuales?
2. ¡Bingo!
Jugamos al bingo en el aula. Completá tu cartón siguiendo las reglas:
En cada columna no hay números repetidos.
En la primera columna escribí números dígitos.
En la segunda, números de dos cifras que empiecen con 1
En la tercera, números de dos cifras que empiecen con 1. Continuá así hasta la última columna, en la que escribirás números de dos cifras que empiecen con 8, puediendo estar, si querés, el 90.
La señorita “canta” los números, y cada uno que lo tenga, lo marca en su cartón. El primero que complete una fila, dirá “¡línea!” y será el primer ganador. El primero que complete el cartón, dirá “¡bingo!” y ganará el juego.
Cada ganador leerá los números de su cartón para comprobarlo.
¿Quién fue el ganador de la línea?
¿Qué números tenía esa fila?
¿Quién ganó el bingo?
3.
¿Donde están los números?
4. La figura oculta
Pintá: con rojo el mayor número de dos cifras con azul el anterior a 50 con verde el siguiente a 79 con amarillo el número que equivale a una docena con naranja el número que en el lugar de las decenas tiene un 6
Escribí con palabras los números que quedaron sin pintar.
Usando la regla, uní los puntos siguiendo el orden de los números de menor a mayor. Luego uní cada uno de esos puntos con el punto rojo.
¿Cómo se llama la figura que obtuviste?
¿Cuántos vértices tiene?
¿Cuántas aristas?
¿Qué forma tienen sus caras?
5. ¿Cómo sigue?
Escribí los que faltan.
6. Adivina adivinador
Escribí el número de cada chico
7. Contar y clasificar
Mirá los números del conjunto A y completá el cuadro.
¿Cuántos números hay en total?
¿Cuál es la diferencia entre el total de números de cada clase?
8. Componer y descomponer números
Nico trabajó con las piezas de la FICHA 1 y representó estos números.
Escribí debajo cuáles son.
Usando las piezas de la Ficha 1, representá los números 35 y 12
Dibujá cómo te quedaron.
¿Cuántas decenas enteras tiene este número?
¿Qué cifra ocupa el lugar de las decenas?
9.
El valor de los números
Respondé las preguntas analizando el valor de los números.
¿Qué valor tiene el 3 en el 32?
¿Qué valor tiene el 3 en el 23?
Escribí el mayor número de dos cifras que tenga un cero en el lugar de las unidades.
Escribí con palabras el número de dos cifras que en el lugar de las decenas tiene un 2 y en el de las unidades un 9.
¿Cuál es su posterior? ¿Cuántos dieces lo forman?
10. ¡Faltan números!
Ayudate con las piezas de la Ficha 1 y completá estas cuentas.
36 = 30 +
75 = + 5
42 = 4 dieces + unos
59 = dieces + unos
79 = 7 decenas + = 7 d + u
85 = + 5 unidades = d + 5 u
11. Unos y dieces
Marcá con una cruz todas las proposiciones verdaderas.
Descomponé a cada número como una suma de “dieces” y “unos”.
65 = 85 = 12 = 99 = 10 = 72 =
Pintá en cada número la cifra que ocupa el lugar de las decenas.
¿Cuál es el mayor? ¿Y el menor?
12. Números equivocados
En cada rueda hay números “mal ubicados”. Tachalos y escribí los números correctos
13. Preparamos una torta
Mamá prepara una torta de manzanas. Compró:
Si la torta se prepara con media docena de huevos y media decena de manzanas, dibujá los huevos y las manzanas que usó.
14. ¡Qué lindo ramo!
Marta compro estas flores para hacer un ramo:
¿Cuántas rosas blancas debería comprar para tener 2 docenas de flores?
15. Doble y mitad
Completá las afirmaciones.
2 es la mitad de
16. Completar la tabla
Completá con los números que faltan.
4 es el doble de
17. Conozcamos la calculadora
Observá tu calculadora y respondé.
¿Qué marca es?
¿Es “solar” o “a pila”?
Copiá de tu calculadora las teclas que faltan:
Las teclas con los números
Las teclas que sirven para:
• Sumar
• Restar
• Obtener el resultado
• Borrar el visor
• Apagar la calculadora
• Encender la calculadora
18. Empezamos a usarla
Escribí en el visor el número 90
¿Qué teclas apretaste?
Pulsá ahora estas teclas:
1 =
Escribí nuevamente el 90. Ahora, sin borrarlo, ¿cómo lograrías que en el visor aparezca el anterior a 90? ¿Qué teclas usarías? Dibujalas. +
¿Qué número aparece en el visor? Y es el posterior de
Apretá la tecla ¿Qué muestra ahora el visor?
19. Conseguir el anterior
Escribí el número 26. Sin borrarlo, transformalo en el anterior de su anterior. Dibujá las teclas que usaste
¿Qué número obtuviste?
20. Seguimos usando la calculadora
En tu calculadora, pulsá 2 veces la tecla 8.
¿Qué número apareció en el visor?
Sumá 2 presionando las teclas
¿Qué número apareció en el visor?
¿Qué teclas deberías apretar para que aparezca nuevamente el 88 sin borrar el visor? Hacelo y dibujá las teclas que usaste
Escribí la cuenta.
21. Teclas repetidas
Dibujá todas las teclas que apretarías para que en el visor apareciese un 12 si sólo pudieras usar las siguientes teclas:
22. Sumas de sumandos iguales
Completá
1 + 1 = 2 2 + 2 = 3 + 3 =
2 es el doble de
+ 10 = 20
es el doble de
+ 20 =
30 es el doble de
1 es la mitad de es la mitad de es la mitad de
23. ¡A usar los calcos!
+ 30 =
Hacé la resta entre el mayor y el menor.
10 es la mitad de es la mitad de
20 es el doble de es el doble de es el doble de
30 es la mitad de
Buscá en los CALCOS 1 todos los números de dos cifras que tengan el 3 o el 4. Pegalos ordenados de menor a mayor.
1. Cachorritos en adopción
Escribí el nombre de cada perrito según corresponda
Chacho lleva el doble de nueve
Coco lleva el mayor número de dos cifras
Paco lleva el número anterior a 87
Rocco lleva un número de dos cifras, donde la primera es el doble de la segunda
Lidia lleva un número de dos cifras impares distintas
2. A buscar números fugados
Juan escribió una sucesión de números, teniendo en cuenta que:
Su hermana Lara borró algunos números de los que había escrito Juan porque estaban mal y quedó solo este. Completá la sucesión.
3. ¡Feliz cumpleaños!
Mateo tiene 13 y mañana es su cumpleaños. La mamá compró un paquete de velitas para soplar en la torta.
Si el paquete tiene una docena y media, ¿Alcanzaron las velitas? ¿Sobraron? ¿Cuántas?
4. Falta un poquito...
Escribí cuánto le falta a cada niño para reunir tanto como 5 billetes de $10
5. Diferentes números
Observá estos números y completá.
Al mayor sumale el menor
Al número cuyas dos cifras son pares, restale el menor de los números
Al mayor restale el menor
Escribí la composición aditiva de:
CAPÍTULO 4
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
1. ¿Cuántos hay?
La seño trajo canicas de colores para jugar en clase y quiere saber cuantas son y cuantas hay de cada color. Joaco pensó en esta manera de organizarlas.
Completá cuántas canicas hay
Celestes Rojas Amarillas Verdes
¿Cuántas hay en total?
¿De que color hay más?
¿De cuál menos?
La señorita repartió las rojos y las verdes. Puso las celestes y las amarillos en una bolsa de tela negra. Antes de sacar una canica de la bolsa, preguntó a sus alumnos de qué color será probablemente.
¿Vos qué responderías? ¿Por qué?
¿Estas seguro de que será de ese color?
¿Puede sacar de la bolsa una canica roja? ¿Por qué ?
2.
Contando los días
Observá esta hoja de almanaque del mes de junio y completá el cuadro contando los días lunes, sábados y domingos.
Cada vez que cuentes un día colocá . Agrupá de a 5 con esta figura
Marcos quiere saber:
Este mes Marcos puede salir a pasear días sobre un total de días.
Investigá y contestá mirando el almanaque de este año
¿Todos los meses tienen la misma cantidad de domingos?
¿Cuántos son los meses que tienen 5 domingos?
¿Cuántos son los que tienen menos de 5?
¿Alguno tiene más de 5?
3. Cara o cruz
Tomá una moneda y tirala diez veces, y que tu compañero complete al mismo tiempo la tabla según salga “cara” o “cruz”.
¿Cuántas “caras” obtuviste?
¿Cuántas “cruces” sobre 10 tiradas?
4. Alejo y Luz juegan al truco
Gana el primero que llega a 30 puntos. La anotación indica los puntos de cada uno.
Observá y completá
¿Quien va ganando?
¿Quien tiene más posibilidad de ganar?
¿Es seguro que va a ganar?
5. Torneo de campamento
Esta semana resultó nublada y lluviosa. Para que los niños se diviertan, se decide armar un campeonato de alguno de estos juegos
Para organizar las tareas, el coordinador encuestó a los niños pidiéndoles que cada uno vote por su juego preferido. Volcó los resultados en este gráfico.
Observá y respondé
¿Cuántos votos tuvo el menos elegido?
¿Cuál será el juego elegido para el campeonato?
¿Cuántos votos sumaron los dos juegos más elegidos?
¿Cuántos niños votaron?
6. Presente y ausente
Observá el gráfico que indica la cantidad de veces que faltó cada niño a clases en el mes, y completá lo que dice cada chico.
Ema Pablo Ana José Nicolás Valeria
Completá con una x en donde corresponda.
¿Cuántos días faltó José más que Ema?
7. Visita a la biblioteca
Observá este gráfico que indica la cantidad de libros de cada clase que tiene la biblioteca.
Ayer llegaron 140 libros nuevos de matemática; pintá como quedaría la barra correspondiente a matemática
Respondé las siguientes preguntas
¿De qué clase de libros hay más cantidad?
¿De qué clase de libros hay menos cantidad?
Los libros de matemática, ¿son más o menos que las novelas?
Los libros de matemática, ¿son más o menos que los de historia?
¿Cuántos libros hay en total en la biblioteca?
8. Vamos al cine
En el cine “Premiere” se registra a diario el número de personas que concurren. El gráfico corresponde a los que ingresaron esta semana.
Completá con cuántos espectadores concurrieron cada uno de los días.
Completá el diagrama con los íconos que faltan, si entre el sábado y el domingo concurrieron en total 240 personas, y el sábado solamente 110.
Mirá bien y respondé.
¿Qué día concurrieron menos espectadores?
¿Qué día concurrieron más espectadores?
¿Cuántos espectadores concurrieron de lunes a viernes?
¿Cuántos en toda la semana?
1. ¿Qué probabilidad hay?
José, Luisa y Bautista se distribuyeron 18 bolitas verdes y azules que colocaron en sus cajas. Coloreá las bolitas de acuerdo con lo que dice cada uno de ellos.
2. Colección de autitos
Carlos colecciona autitos en la repisa de su habitación. 3 de ellos son rojos y el resto son negros. Si con la habitación a oscuras toma un autito para jugar, lo más probable es que sea rojo.
Dibujá y coloreá los autitos que puede tener Carlos en la repisa
3. ¿Jugamos al poker?
Observá los grupos de cartas y completá cuántas hay de cada palo.
Si en los tres grupos se colocaran las cartas del revés y se extrae una de ellas:
¿En qué grupo es posible sacar ?
¿En qué grupo hay más probabilidad de sacar ?
¿En qué grupo no es posible sacar ?
¿En qué grupo es más probable sacar un ?
4. Posible, seguro o imposible
Completá cada oración usando “ES SEGURO”, “ES POSIBLE” o “ES IMPOSIBLE”.
que si suelto la pelota, cae al suelo. que si tiro un dado cubico, obtenga un 8.
que si el partido está 0-0 faltando 1 minuto para terminar, sea un empate.
