Issuu on Google+

8. razred 1.

b)

a = √12 cm

c)

a = 3√2 cm.

d  √6 dm

b)

d  √24 cm

Izračunaj površinu dijagonalnog presjeka kojoj je brid duljine: a)

4.

a = 2 dm

Izračunaj duljinu prostorne dijagonale kocke ako je duljina plošne dijagonale: a)

3.

Stranica 1

Izračunaj duljinu prostorne dijagonale kocke s bridom duljine: a)

2.

GEOMETRIJSKA TIJELA – kocka i kvadar

a = 5 dm

b)

a  8√2 cm

c)

a  √50 cm.

Pobršina dijagonalnog presjeka kocke je 49√2 cm . Kolika je dužina prostorne dijagonale te kocke?

5.

6.

7.

Izračunaj duljinu prostorne dijagonale kvadra s bridovima: a)

a = 3 cm, b =12 cm, c = 4 cm

b)

a = 4 cm, b = 2 dm, c = 0,5 dm

c)

a = 130 mm, b = 4 dm, c = 16 cm.

Izračunaj duljinu trećeg brida ako su zadana druga dva brida i prostorna dijagonala: a)

a = 2 cm, b = 23 cm, D = 27 cm

b)

a = 6 cm, c = 3 dm, D = 31 cm

c)

b = 6 dm, c = 17 dm, D = 3,5 m

d)

a = 3 cm, b = 6,5 cm, D = 83 mm.

Izračunaj površinu dijagonalnog presjeka kvadra ( koji sadrži dijagonalu baze ) ako su njegovi bridovi duljine:

8.

a)

a = 28 cm, b = 45 cm, c = 0,5 m

b)

a = 33 mm, b = 0,56 dm, c = 4 cm

c)

a = 4,8 cm, b = 5,5 cm, c = 8 cm,

Izračunaj oplošje i obujam kocke s bridom: a)

9.

12.

5

a  3 cm

c)

a = 0,2 dm.

d = 2 cm

b)

d  5√2 cm

c)

d  √8 dm.

c)

O = 110,94 dm2.

Izračunaj duljinu brida kocke kojoj je oplošje: a)

11.

b)

Izračunaj oplošje i obujam kocke s plošnom dijagonalom duljine: a)

10.

a = 3 cm

O = 294 cm2,

b)

O = 181,5 cm2,

Izračunaj oplošje i obujam kvadra s bridovima duljine: a)

a = 3 cm, b = 2,5 cm, c = 4 cm

b)

a = 4,6 cm, b = 3,2 cm, c = 5 cm

c)

a = 2,7 dm, b = 0,14 m, c = 3,5 dm.

Bazen ima oblik kvadra dužine 50 m, širine 25 m i dubine 2,6 m. Taj bazen treba obložiti pločicama oblika kvadrata sa stranicom duljine 20 cm. Koliko pločica treba kupiti?

13.

Izračunaj duljinu brida, duljinu prostorne dijagonale i obujam kocke čije je oplošje: a)

O = 150 dm2

b)

O = 1.350 cm2.

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr


8. razred 14.

GEOMETRIJSKA TIJELA – kocka i kvadar

Stranica 2

Prostorna dijagonala kvadra dugačka je 97 mm, a duljina bridova baze su 25 mm i 72 mm. Izračunaj visinu, oplošje i obujam tog kvadra.

15.

Duljina bridova baze kvadra su 13 cm i 4 dm, a duljina prostorne dijagonale je 45 cm. Izračunaj visinu kvadra, te površinu sva tri dijagonalna presjeka.

16.

Kvadar je presječen ravninom koja prolazi dijagonalama gornje i donje baze. Površina toga dijagonalnog presjeka iznosi 1.260 cm2. Izračunaj oplošje i obujam tog kvadra ako su duljine bridova baze 27 cm i 36 cm.

17.

Koliko litara vode stane u bazen dug 50 m, širok 25 m i dubok 2,5 m?

18.

Oplošje kvadra je 700 cm2, a duljine bridova baze su 1 dm i 2 dm. Izračunaj obujam tog kvadra.

19.

Duljine bridova baze kvadra su 3,5 cm i 5 cm, a njegov je obujam 42 cm3. Izračunaj oplošje tog kvadra.

20.

Za transport treba pripremiti 24 L soka u brik pakiranju od 1 L. Kako treba složiti sokove da bi kutija u koju se oni slažu imala najmanje moguće oplošje?

KOCKA

KVADAR d   a  b ili d  √a  b 

plošna dijagonala prostorna dijagonala

d = a√2 D  a√3

površina dijagonalnog P  a √2 presjeka oplošje obujam

O  6a V  a

d   a  c  ili d  √a  c 

d   b  c  ili d  √b   c 

D  a  b  c  ili D  √a  b   c  P  ab   c  P  ba  c 

P  ca  b 

O  2ab  ac  bc V  abc

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr


8. razred 1.

a)

GEOMETRIJSKA TIJELA – kocka i kvadar

Stranica 3

a = 2 dm D=?

  √!

D  2√3 dm

b)

√12 cm D=?

D  √12 · √3

D  √36

D = 6 cm c)

a  3√2 cm

D  3√2 · √3 D  3√6 cm

2.

a)

d = √6 dm

D=?

#  √$ a a a

%

√

√& √

√√ √

a  √3

D  √3√3

D = 3 dm b)

d  √24 D=?

a a

%

√

√' √ '

a  (

a  √12

D  √12 · √3 D  √12 · 3 D  √36

D = 6 cm

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr


8. razred 3.

GEOMETRIJSKA TIJELA – kocka i kvadar

Stranica 4

a = 5 dm

a)

P ?

** 

$

√$

P  5 · √2

P  25√2 dm2

a  8√2 cm

b)

P ?

** 

$

√$ 

P  +8√2,, · √2 2

P  128√2 cm2

a  √50 cm

c)

P ?

** 

$

√$ 

P  +√50,, · √2 2

P  50√2 cm2

4.

P  49√2 cm

------------------------------------------------------------

D=?

** 

$

-.

a 

√$

√

PDP √2

a(

'/√

a(

√

a  √49 a=7

  √!

D  7√3 cm 5.

a)

a = 3 cm b =12 cm c = 4 cm D=? √

$

 1$  2$

D  √9  144  16 D  √169 D = 13 cm

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr


8. razred b)

GEOMETRIJSKA TIJELA – kocka i kvadar a = 4 cm

c)

b = 4 dm = 40 cm

c = 0,5 dm = 5 cm

c = 16 cm = 16 cm

D=?

D=? √

 1$  2$

$

D  √16  400  25

6.

a)

a = 130 mm = 13 cm

b = 2 dm = 20 cm

√

$

 1$  2$

D  √169  1600  256

D  √441

D  √2025

D = 21 cm

D = 45 cm

a = 2 cm

b)

a = 6 cm

b = 23 cm

c = 3 dm = 30 cm

D = 27 cm

D = 31 cm

c=?

b=?

$ 

$

Stranica 5

 1$  2 $

b  D 3 a 3 c 

c   D 3 a 3 b

b  961 3 36 3 900

c   729 3 4 3 529

b  √25

c   27 3 2 3 23

b  25

c   196

b = 5 cm

c  √196 c = 13 cm c)

b = 6 dm

d)

c = 17 dm

b = 6,5 cm = 65 mm

D = 3,5 m = 35 dm

D = 83 mm

a=?

c=?

a  D 3 b 3 c 

c   D 3 a 3 b

a  900

c   1764

a  1225 3 36 3 289

7.

a)

a = 3 cm = 30 mm

c   6889 3 4225 3 900

a  √900

c  √1764

a = 30 dm

c = 42 mm

a = 28 cm

b)

a = 33 mm

b = 45 cm

b = 0,56 dm = 56 mm

c = 0,5 m = 50 cm

c = 4 cm = 40 mm

P ?

P ?

**!  2√

$

 1$

P  50√784  2025 P  50√2809

P  50 · 53

P  2650 cm2

**!  2√

$

 1$

P  40√1089  3136

P  40√4225

P  50 · 65

P  3250 cm2

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr


8. razred c)

GEOMETRIJSKA TIJELA – kocka i kvadar

Stranica 6

a = 4,8 cm b = 5,5 cm c = 8 cm P ?

**!  2√

$

 1$

P  823,04  30,25

P  853,29 P  8 · 7,3

P  58,4 cm2 8.

a)

a = 3 cm O, V = ?

O  6a

V  a

V = 3

O=6·9 O = 54 cm2 b)

V = 27 cm3

5

a  3 cm O, V = ?

O  6a

V  a

6 

6 

O  6 · 57 6

O 6· O

c)

69 

V  57

V

/

6 8

cm3

cm2

a = 0,2 dm O, V = ?

O  6a

V  a

O = 6 · 0,04

V = 0,008 dm3

O  6 · 0,2

V  0,2

O = 0,24 dm2 9.

a)

d = 2 cm O, V = ?

d = a√2 a a a

%

√ 

√

·

√ 

√ √

a  √2 cm

.

O  6a



V  a



O  6 · √2

V  √2

O=6·2

V  2√2 cm3

O = 12 cm2

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr


8. razred b)

GEOMETRIJSKA TIJELA – kocka i kvadar

Stranica 7

d  5√2 cm O, V = ?

d = a√2 a

.

6√

O = 6 · 25

V = 125 cm3

.

O  6a

V  a V = 8 cm3

a

√:

a

√'·

O=6·4

√'·√

O = 24 cm2

a

V  5

O = 150 cm2

d  √8 dm

d = a√2

V  a

O  6 · 5

√

a  5 cm c)

O  6a

O  6 · 2

√

√

√

V  2

a = 2 cm 10.

a)

O = 294 cm2

b)

O = 181,5 cm2

a=?

a=?

O  6a

a 

a  a 

; &

/' &

a  49

a  √49

a 

; &

:,6 &

a  30,25

a  30,25 a = 5,5 cm

a = 7 cm c)

O = 110,94 dm2 a=?

a 

a 

; &

9,/' &

a  18,94

a  √18,94

a = 4,2 cm

.

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr


8. razred 11.

a)

GEOMETRIJSKA TIJELA – kocka i kvadar

Stranica 8

a = 3 cm b = 2,5 cm c = 4 cm O, V = ? O  2ab  ac  bc

O  23 · 2,5  3 · 4  2,5 · 4

b)

O  27,5  12  10

V  abc

O = 2 · 29,5

V = 3 · 2,5 · 4

O = 59 cm2

V = 30 cm3

a = 4,6 cm b = 3,2 cm c = 5 cm O, V = ? O  2ab  ac  bc

O  24,6 · 3,2  4,6 · 5  3,2 · 5

c)

O  214,72  23  16

V  abc

O = 2 · 53,72

V = 4,6 · 3,2 · 5

O = 107,44 cm2

V = 73,6 cm3

a = 2,7 dm b = 0,14 m = 1,4 dm c = 3,5 dm O, V = ? O  2ab  ac  bc

O  22,7 · 1,4  2,7 · 3,5  1,4 · 3,5 O  23,78  9,45 45  4,9

V  abc

O = 2 · 18,13

V = 2,7 · 1,4 · 3,5

O = 36,26 cm 12.

2

V = 13,23 cm3

a = 50 m

Prvo izr izračunamo ačunamo površinu bazena koju treba popločiti a to su četiri

b = 25 m

strane i dno, a zatim to podijelimo sa površinom jedne pločice.

c = 2,6 m a  20 cm

O<  ab  2ac  2bc

O<  50 · 25  2 · 50 · 2 2,6  2 · 25 · 2,6 O<  1250  260  130

O<  1640 m2 = 16.400.000 cm2 P  a 

P  20

O< : P 

&'99999 '99

 41.000

Treba kupiti 41.000 pločica.

P  400 cm2 Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr


8. razred 13.

a)

GEOMETRIJSKA TIJELA – kocka i kvadar

Stranica 9

O = 150 dm2 a, V = ?

O  6a a 

a 

; &

69 &

V  a

a  25

a  √25

V = 5

V = 125 dm3

a = 5 dm b)

O = 1.350 cm2 a, V = ?

O  6a a 

a 

; &

69 &

a  225

V  a

a = 15 dm

V = 3.375 dm3

a  √225 14.

V = 15

D = 97 mm a = 25 mm b = 72 mm c, O, V = ?

$ 

$

 1$  2 $

c   D 3 a 3 b

c  97 3 25 3 72 







O  2ab  ac  bc

O  225 · 72  25 · 60  72 · 60 O  21800  1500  4320

c  9409 3 625 3 5184

O = 2 · 7620



c   3600

O = 15.240 mm2

c  √3600

V  abc

c = 60 mm

V = 25 · 72 · 60 V = 108.000 mm3

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr


8. razred 15.

GEOMETRIJSKA TIJELA – kocka i kvadar

Stranica 10

a = 13 cm b = 4 dm = 40 cm D = 45 cm c, P , P , P  ?

$ 

$

 1$  2 $

c   D 3 a 3 b

c   45 3 13 3 40

c   2025 3 169 3 1600 c   256

c  √256 c = 16 mm P  a√b   c 

P  13√40  16

P  13√1600  256 P  13√1856

P  13√64 · 29

P  13 · 8√29

P  104√29 cm2 P  b√a  c 

P  40√13  16

P  40√169  256 P  40√425

P  40√25 · 17

P  40 · 5√17

P  200√17 cm2 P  c√a  b 

P  16√13  40

P  16√169  1600 P  16 · 42,06

P  672,96 cm2

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr


8. razred 16.

GEOMETRIJSKA TIJELA – kocka i kvadar

Stranica 11

P%?  1.260 cm2 a = 27 cm b = 36 cm O, V = ?

**  2√

c c c c c

-.

$

 1$

√@A BCA &9

√8A B&A

1260 √7291296 1260 √2025 &9 '6

c = 28 cm

O  2ab  ac  bc

O  227 · 36  27 · 28  36 · 28 O  2972  756  1008

V  abc V = 27 · 36 · 28 V = 27.216 cm3

O = 2 · 2736 O = 5.472 cm2 17.

a = 50 m b = 25 m c = 2,5 m V=?

V  abc

1 L = 1 dm3

3.125 m3 = 312.500 dm3 = 312.500 L

V = 50 · 25 · 2,5 V = 3.125 m3 18.

O = 700 cm2 a = 1 dm = 10 cm b = 2 dm = 20 cm V=?

O  2ab  ac  bc

O = 2ab + 2ac + 2bc 2ac + 2bc = O – 2ab

2a  2bc  O 3 2ab

c c c

;D@C

@BC 899D'99 9B'9 99 &9

c = 5 cm

V  abc V = 10 · 20 · 5 V = 1.000 cm3

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr


8. razred 19.

GEOMETRIJSKA TIJELA – kocka i kvadar

Stranica 12

a = 3,5 cm b = 5 cm V = 42 cm3 O=?

O  2ab  ac  bc

V  abc

c c

E

O  23,5 · 5  3,5 · 2,4  5 · 2,4

@C '

O  217,5  8,4  12

,6·6

c = 2,4 cm

O = 2 · 37,9 O = 75,8 cm3

20.

V = 24 L = 24 dm3

V  abc

abc = 24 2 · 3 · 4 = 24

1 · 3 · 8 = 24

O  22 · 3  2 · 4  3 · 4

O  21 · 3  1 · 8  3 · 8

O = 2 · 26

O = 2 · 35

O = 52 dm2

O = 70 dm2

1 · 2 · 12 = 24

1 · 1 · 24 = 24

O  21 · 2  1 · 12  2 · 12

O  21 · 1  1 · 24  1 · 24

O = 2 · 38

O = 2 · 49

O  26  8  12

O  22  12  24

O = 76 dm

2

O  23  8  24

O  21  24  24

O = 94 dm2

Najmanje oplošje je sa stranicama 2, 3 i 4 cm.

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr


geometrijska tijela - kocka i kvadar