Issuu on Google+

3. razred

2. KONTROLNA ZADAĆA - pitanja

2. KONTROLNA ZADAĆA - pitanja 1. Odredite jednadžbu pravca koji je okomit na pravac 2x + 3y + 3 = 0 i prolazi točkom T (-1, 2). 2. Nađite udaljenost točke T(3, 7) od pravca y = 2x – 3. 3. Odredite skup rješenja nejednadžbi: a) 2x – 4y + 8 ≥ 0 b) 2x + y – 2 > 0 4. Napišite jednadžbu kružnice koja prolazi točkama A(-3, 4) i B(-4, 3) i ima polumjer r = 5. 5. Napišite jednadžbe tangenata t u točki T(5, -6) na kružnicu (x - 1)2 + (y + 3)2 = 25. 6. Kolika je duljina one tetive parabole y2 = 4x što je sadrži pravac x – y – 3 = 0. 7. Odredite jednadžbu tangente u točke T (-4, -1) elipse x2 + 4y2 = 20. 

√



8. Ako su cosx =  i cosy =  , x є (  , 2π) i y є (0, a) sin(x – y) b) cos(x + y) 9. Pojednostavite: 







 

) koliki je:

a) 5cos(  - x) + 7 sin (  + x) b) 4sin(  + x) – 2sin(  - x) 10. Opseg trokuta je 20 cm, a dva su mu kuta α = 42° i β = 65°. Izračunaj duljinu stranica.

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

1


3. razred

2. KONTROLNA ZADAĆA - rjeťenja

2.. KONTROLNA ZADAĆA - rjeťenja 1. T (-1,2) 2x + 3y + 3 = 0 2x + 3y + 3 = 0 3y = –2x – 3 / : 3 

y =  x – 1



y =  x – 1







k =  



ko = 

( uvjet okomitosti)



ko =



y = kox + l

y=



 

x+



2 =  ¡ (-1) + l 

l=2+

l=

y=

 

x+

2. T (3,7) y = 2x – 3 y = 2x – 3 Ax + By + C = 0 2x – y – 3 = 0 A=2 B = –1 d=

    

d=

∗ ∗ 

d=

 

d=

√   

jednadŞba pravca C = –33 udaljenost T od pravca

  

√



√

d=

•

√ √

√ 

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

2


3. razred

2. KONTROLNA ZADAĆA - rješenja

3. a) 2x – 4y + 8 ≥ 0 2x – 4y + 8 = 0 –4y = –2x – 8 / : (-4) y=–

 

x+2

b) 2x + y – 2 > 0 y = –2x + 2

4.

A (-3,4) B (-4,3) r=5 ( x – p )2 + ( y – q )2 = r 2 ( -3 – p )2 + ( 4 – q )2 = 52 ( -4 – p )2 + ( 3 – q )2 = 52 ( -3 – p )2 = ( 3 + p )2 ( -4 – p )2 = ( 4 + p )2

( jednadžba kružnice) uvrštavanje vrijednosti točaka u jednadžbu kružnice

( 3 + p )2 + ( 4 – q )2 = 25 ( 4 + p )2 + ( 3 – q )2 = 25 => p = –q 2 2 ( 3 + p ) + ( 4 + p ) = 25 9 + 6p + p2 + 16 + 8p + p2 = 25 2p2 + 14p + 25 = 25 2p2 + 14p = 0 2p ( p + 7 ) = 0 p1 = 0 q1 = 0 p2 + 7 = 0 p2 = –7 q2 = 7

x2 + y2 = 25 ( x + 7 )2 + ( y – 7 )2 = 25

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

3


3. razred 5.

2. KONTROLNA ZADAĆA - rjeťenja

T (5,-6) ( x – 1 )2 + ( y + 3 )2 = 25

jednadĹžba tangente u toÄ? toÄ?ki kruĹžnice   !  ! " #   6#  6 + 7 8 5  1x  1 " 6 " 3 y " 3 + 25 4x  1  3y " 3 + 25 4x – 4 – 3y – 9 = 25 –3y = –4x + 4 + 9 + 25 –3y = –4x + 38 /: 3  y+ x   6.

4



y + x 



y2 = 4x x – y – 3 = 0 => x = y + 3 y2 = 4 ( y + 3 ) y2 = 4y + 12 y2 – 4y – 12 = 0 ., + ., +

., + ., + . +

. +

2 1√ 1√  1-

  

y1 = 6

. +

01√0  23



   

y2 = – 

y2 = –2

x1 = 6 + 3 x1 = 9 

x2 = –  + 3 x2 = 1

A (9,6) B (1,-2)

45 = x  x  " y  y  = 1  9 " 2  6 = √64 " 64 = √2 ∙ 64

45 = 8√2

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr


3. razred 7.

2. KONTROLNA ZADAĆA - rjeťenja

5

T (-4,-1) x2 + 4y2 = 20  ;



" < = 1

jednadĹžba elipse

x2 + 4y2 = 20 / : 20 



"



=1



jednadĹžba tangente u toÄ?ki elipse

=8   " >8 # # + >8 =8

5 â&#x20AC;˘ 4x " 20 â&#x20AC;˘ 1y + 5 â&#x20AC;˘ 20 â&#x20AC;&#x201C;20x â&#x20AC;&#x201C; 20y = 100 /: 20 x + y = â&#x20AC;&#x201C;5

y = â&#x20AC;&#x201C;x â&#x20AC;&#x201C; 5

8.

â&#x2C6;&#x161; 

cos x =

xŃ&#x201D;(



cos y = 

@ 

98

sin x + â&#x2C6;&#x161;1  cos x + F1   + F100 +  

, 2Ď&#x20AC; )

16

4

sin y + â&#x2C6;&#x161;1  cos x + F1   + F25 + 5

@

G

yŃ&#x201D;(0, )

7â&#x2C6;&#x161;2 10

a) sin (x â&#x20AC;&#x201C; y) = sin x cos y â&#x20AC;&#x201C; cos x sin y = â&#x2C6;&#x161;  â&#x2C6;&#x161;  ¡ â&#x20AC;&#x201C; ¡ =     â&#x2C6;&#x161; â&#x2C6;&#x161; â&#x2C6;&#x161;  â&#x20AC;&#x201C; = â&#x20AC;&#x201C;   

= =

+

â&#x2C6;&#x161; 

b) cos ( x + y ) = cos x cos y â&#x20AC;&#x201C;sin x sin y = 

â&#x2C6;&#x161; â&#x2C6;&#x161; "    â&#x2C6;&#x161; -â&#x2C6;&#x161;

= ¡ =



@

â&#x20AC;&#x201C;



â&#x20AC;˘

 

= â&#x20AC;&#x201C;

= â&#x2C6;&#x161; 

= â&#x20AC;&#x201C;

â&#x2C6;&#x161; 

@

9. a) 5cos (  â&#x20AC;&#x201C; x ) + 7sin (  + x) = @

@

@

@

@

sin  = 1 , cos  = 0

@

= 5 ( cos  cos x + sin  sin x ) + 7 ( sin  cos x + cos  sin x ) = = 5sin x + 7 cos x

b) 4sin (

@

+ x ) â&#x20AC;&#x201C; 2sin (

 @

= 4( sin



cos x + cos

@

 @ 

â&#x20AC;&#x201C;x)=

sin x ) â&#x20AC;&#x201C; 2 ( sin

= â&#x20AC;&#x201C;4cos x + 2 cos x = â&#x20AC;&#x201C;2cos 2cos x

sin @ 

cos x â&#x20AC;&#x201C; cos

@ 

@ 

= â&#x20AC;&#x201C;1 , cos

@ 

=0

sin x ) =

Za pomoÄ&#x2021; u matematici zdravko.lezai@inet.hr


3. razred 10.

2. KONTROLNA ZADAÄ&#x2020;A - rjeĹĄenja

Îą = 42° β = 65° O = 20 . a, b, c = ? Îł = 180° â&#x20AC;&#x201C; Îą â&#x20AC;&#x201C; β Îł = 180° â&#x20AC;&#x201C; 42° â&#x20AC;&#x201C; 65° Îł = 73° >

JKL M ;

+

QRS ° ;

QRS ° <

QRS °

=

JKL N

+ + +

<

+

QRS °

O

sinusov pouÄ?ak

JKL P

+

U

U

QRS °

=> a =

QRS ° U

=> b =

QRS °

O=a+b+c Uâ&#x2C6;&#x2122;QRS ° QRS °

+

Uâ&#x2C6;&#x2122;QRS ° QRS °

c¡

QRS °QRS °QRS °

c= c= c=

QRS ° QRS °

QRS °

+ c = 20

QRS °

+

QRS ° Uâ&#x2C6;&#x2122;QRS °

opseg trokuta

c(

QRS °

Uâ&#x2C6;&#x2122;QRS °

+ 1 ) = 20

QRS °

â&#x2C6;&#x2122;QRS °

= 20

QRS °QRS ° QRS ° â&#x2C6;&#x2014;,G

,G,G,G G,

, 

c = 7,55 a=

,â&#x20AC;˘,G ,G

a = 5,28 b=

,â&#x20AC;˘,G ,G

b = 7,17

a = 5,28

b = 7,17

c = 7,55

Za pomoÄ&#x2021; u matematici zdravko.lezai@inet.hr

6


3. razred 2. zadaci