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UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO PROGRAMA DE FORMACIÓN Y CAPACITACIÓN PERMANENTE 2010 ÍTEM 16 / CHICLAYO - SUB ÍTEM SECUNDARIA -

MÓDULO DE MATEMÁTICA: UNIDAD III FRACCIONES Y DECIMALES GRUPO “B”

Lambayeque, mayo del 2010


PRONAFCAP – ÍTEM 16- SUB ÍTEM SECUNDARIA - CHICLAYO

Jefe de Proyecto -Enrique Cárpena Velásquez

Coordinador nivel secundaria -Ana Mery Bravo Llaque

Compiladores -Leonardo Valdivia Velásquez -Julio Pedro Alberto Rentería Corrales

Equipo docente -Leonardo Valdivia Velásquez -Julio Pedro Alberto Rentería Corrales -Raúl Cuty Gutierrez - Andrés Figueroa Alvarado

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PRESENTACIÓN

Los números han surgido a lo largo de la historia por la necesidad que ha tenido el hombre de contar, de medir y de repartir, entre otras. Luego de la aparición de estos números, los matemáticos los sistematizaron y formalizaron como sistemas numéricos, los cuales a su vez sirven de base para desarrollar otras teorías matemáticas, de gran utilidad para el desarrollo de la humanidad. Los primeros números que se utilizaron fueron los naturales, sin embargo, estos números no son suficientes para representar todas las situaciones cotidianas. Por ello, se dio el surgimiento de otros números como los enteros, los racionales, etc. Por ejemplo, la necesidad de utilizar fracciones se observa al querer representar que la cantidad de grano de una producción llenó la mitad del granero; es muy difícil expresarlo si sólo se pueden utilizar números naturales, lo mejor es expresarlo como 1/2. En la vida diaria es común utilizar fracciones, por ejemplo, si se tiene que una receta de cocina rinde para 6 personas y se quiere preparar una cena para dos, entonces se debe tomar la tercera parte de cada ingrediente y así adaptarla para menos personas. Es curioso notar que la aparición de las fracciones se dio antes de que se utilizaran los números negativos; así se marca el hecho que a los números racionales se les encontró una aplicación práctica mucho antes que a los negativos. En la historia, el primer documento del que se tiene referencia sobre los números racionales es en un "papirus" egipcio que data de 1900 a.C. (¡hace casi 4000 años!) escrito por el sacerdote Ahmes. En este papiro se nota las serias dificultades que tuvieron para darle significado a las fracciones con numerador distinto de 1. Los griegos también tuvieron esta dificultad, ya que lograron encontrarle significado a las fracciones con numerador 1(1/5, 1/3, 1/6), pero no así a fracciones como 3/5 ó 2/3. Dada esta limitación, ellos representaban una fracción como 4/15 en forma de suma de dos fracciones simples 1/5 + 1/15, lo que hace que cualquier operación sencilla se vuelva más complicada. Los babilonios y los romanos también trabajaron con fracciones, ellos no se dieron ninguna limitación para el numerador, sin embargo, en sus instrumentos de medición se utilizó la base 60, lo que los llevó a utilizar fracciones con un denominador fijo de 60. Así, por ejemplo, la fracción 3/5 la representaban como 36/60, lo cuál también complicaba los cálculos. Esta numeración en base 60 tuvo influencia aún en nuestros días, un ejemplo claro es en la medición del tiempo; una hora tiene 60 minutos y cada minuto tiene 60 segundos. Después de algún tiempo se logró darle significado a los números racionales y en la actualidad los matemáticos han logrado formalizar la teoría del conjunto de los números racionales y encontrar algunas características sobre él. Para introducir con éxito la noción de fracción y construir el concepto y luego establecer la operatividad es necesario destacar que no se debe enseñar aisladamente sino que hay que considerar los contenidos trabajados con anterioridad en los números naturales y considerar los saberes previos que poseen los participantes. Para que puedan entender cuál es el sentido y la función de las fracciones es necesario 3


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plantearles situaciones en que éstas adquieran distintos significados. Resulta muy enriquecedor plantear actividades donde el participante adquiera gradualmente los significados que esta adquiere. Es decir: Como fracción en un reparto. Como medida. Como parte de un todo discreto. Como porcentaje. Como razón. Como probabilidad de que ocurra un suceso. Sobre esto es que tratará este módulo.

ÍNDICE

Contenido 1

FRACCIONES Y DECIMALES ................................................................................................5 1.1 NÚMEROS RACIONALES ..............................................................................................6 1.1.1 NÚMEROS FRACCIONARIOS ...................................................................................6 1.1.2 FRACCIÓN .................................................................................................................6 1.1.3 NÚMERO DECIMAL ................................................................................................. 11 1.1.4 FRACCIONES DECIMALES ..................................................................................... 12 1.1.5 TRANSFORMACIÓN DE EXPRESIONES DECIMALES RACIONALES A FRACCIONES ...................................................................................................................... 13 1.2 ACTIVIDADES DE APLICACIÓN .................................................................................. 14 1.3 ACTIVIDADES DE EXTENSIÓN ................................................................................... 14 1.4 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................. 16

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1 FRACCIONES Y DECIMALES SESIÓN Nº 07: TRABAJANDO CON FRACCIONES APRENDIZAJE ESPERADO:

 Resuelve problemas de su contexto aplicando fracciones y sus operaciones, procedimientos y estrategias.  Utiliza estrategias apropiadas para la resolución de problemas con fracciones.  Se expresa matemáticamente a través de diversas formas de representación: diagramas, gráficos y expresiones simbólicas, al plantear problemas con fracciones.

INDICADOR:

 Resuelve situaciones problemáticas de su contexto aplicando fracciones y sus operaciones, procedimientos y estrategias, en una prueba escrita.  Evalúa estrategias para la resolución de situaciones problemáticas referidas a fracciones, comprobando los resultados obtenidos al resolver un conjunto de problemas propuestos en la separata.  Expresa ideas sobre fracciones a través de diversas formas de representación: diagramas, gráficos, expresiones simbólicas y la representación decimal al responder las preguntas de la guía de preguntas REFLEXIONANDO LA DOCENILLA DEL FRAYLE

En Navarra todavía se emplea con frecuencia la expresión “la docenilla del fraile” para referirse a una medida generosa. La frase tiene su origen en un fraile que solía hacer la compra de los alimentos para su monasterio y consiguió engañar a un comerciante diciéndole:”póngame una docena de huevos pero en tres partes: media docena para el abab, un tercio para el prior y un cuarto para mí, que soy más modesto”. Una vez que el fraile se fue el comerciante, sospechando algo raro, revisó los cálculos y se dio cuenta de que había sido engañado. ¿Sabes por qué? LA HERENCIA DEL SEÑOR GOMEZ

El Sr. Gómez decide repartir su capital en partes iguales entre sus tres hijos: Roberto, Jorge y Gloria, reservándose para sí un quinto del total. A su vez, Roberto renuncia a sus derechos a favor de sus hijas: Ana, Mercedes y María, que se reparten lo heredado en partes iguales. Jorge es el padrino de María, le da a ésta la mitad de lo que le corresponde a él y entonces María recibe en total $8000. ¿Con cuánto se quedó el Sr. Gómez? ¿Qué tienen que ver estos problemas con las fracciones? ¿Tienen estos problemas soluciones verdaderas? ¿Nos ayudan las fracciones a resolver algunos problemas de nuestras vidas?

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1.1 NÚMEROS RACIONALES Al cociente de la división de dos números enteros “a” y “b” donde b es diferente de cero se le denomina número racional. El cociente puede ser un número entero y si no lo es puede quedar indicado en la representación del número racional. Luego bajo las a condiciones dadas en la noción, podemos representar un número racional así: ó a/b b Al conjunto de los números racionales se le denota por:

a   Q x / x  , a, b  Z  b  0 b  

1.1.1 NÚMEROS FRACCIONARIOS Se denomina así a todos aquellos números racionales que no representan a números enteros. De acuerdo a la definición, si denotamos por f al número fraccionario, tenemos: f

º a donde a  b ; b  0 a  Z, b  Z b

1.1.2 FRACCIÓN Denominaremos fracción a la expresión de la forma

f

a ó a/b b

º a   donde a  b ; a  z , b  z b

Así, cuatro quintos se escribe

4 5 o 4 / 5 y cinco octavos ó 5/8. 5 8

Una fracción consta de dos términos: numerador y denominador: El denominador indica en cuántas partes iguales se dividió la unidad principal, y el numerador, cuántas de esas partes se toman.

f

En la fracción tres cuartos

a b

f

numerador deno min ador

3 , el denominador 4 indica que la unidad se dividió en cuatro 4

partes iguales, y el numerador 3, que se tomaron tres de esas partes iguales. 

3 4 34 3: 4 3/ 4

  3/4 + 1/4 = 1  Para leer una fracción primero se enuncia el numerador y después el denominador.

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Así, si el denominador es 2, se lee medios; si es 3, tercios; 4 cuartos; 8 octavos; 9 novenos, y 10 décimos. Pero cuando es mayor que 10, se añade al número la terminación avo. Así

3 5 3 4 se lee tres octavos; cinco séptimos; tres onceavos; cuatro quinceavos. 8 7 11 15

1.1.2.1 CLASIFICACIÓN DE FRACCIONES 1.1.2.1.1 Por la comparación de su valor con respecto de la unidad: a. Fracción propia: Es aquella cuyo valor es menor que la unidad f es propia  f < 1 (a < b) Ejemplo: 3/5, 8/13, 7/12 b. Fracción impropia: Es aquella cuyo valor es mayor que la unidad. f es impropia  f > 1 (a > b) Ejemplo: 6/5, 9/4, 13/10. De las fracciones impropias se derivan los números mixtos. : Es aquel que consta de parte entera y parte fraccionaria.

Número mixto

1 donde 3 es la parte entera y 1/4 es la parte fraccionaria. 4 El número mixto expresa la suma de un número entero con la parte fraccionaria. Ejemplos:

Ejemplo: 3

1 1 12  1 13  3   4 4 4 4 2 2 63  2 65 b) 7  7    9 9 9 9 3 3 56  3 59 c) 8  8    7 7 7 7 a) 3

Reducción de una fracción impropia a número mixto Por el algoritmo de la división se tiene que: Se divide el numerador entre el denominador, luego se añade al entero una fracción que tenga por numerador al residuo y por denominador el divisor. Ejemplos: a)

13 1 ---- = 3 -----

4

b)

4

65 ------- = 8

8

1 ----

8

1.1.2.1.2 Por su denominador Se clasifican también las fracciones atendiendo al hecho de que los denominadores son o no potencia de 10. 7


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Sea: a/b una fracción a. Fracción común u ordinaria: Si b  10 k , k  Z  ,  f 

a es denominada fracción b

común u ordinaria. Ejemplo: 3/7, 11/9, 25/20. b. Fracción decimal: Si b  10 k , k  Z  ,  f 

a es denominada fracción decimal. b

Ejemplo: 39/100, 14/10000, 75/100

1.1.2.1.3 Por razón de igualdad o desigualdad entre sus denominadores Considerando aquí solamente a las fracciones ordinarias podemos clasificarlas en homogéneas o heterogéneas de acuerdo a la relación de igualdad o desigualdad entre sus denominadores respectivamente. a. Fracción homogénea: Dadas dos o más fracciones comunes, el grupo de ellas será llamado fracciones homogéneas cuando todas ellas tengan el mismo denominador. Ejemplo: 18/5; 4/5; 17/5; 12/5 b. Fracción heterogénea: Si tenemos dos o más fracciones ordinarias y observamos que al menos una de ellas tienen un denominador distinto a los denominadores de las demás fracciones, entonces al conjunto de ellas se les denominará fracciones heterogéneas. Ejemplo: 4/5; 3/7; 9/4; 13/7

1.1.2.1.4 Por los divisores de sus términos Los términos de una fracción (el numerador y denominador) pueden tener divisores comunes o no. Según esto ocurra, las fracciones se clasificarían en reductibles o irreductibles respectivamente.

a una fracción. Si a y b son primos entre sí, entonces f será una b fracción irreductible pero en caso contrario f será reductible (reducible) Sea: f 

Ejemplo:

3/5, 13/4, 25/3, 2/3 son fracciones irreductibles.

Ejemplo: 6/12, 9/27, 12/16, 10/15 son fracciones reductibles. Volver a números fraccionarios

1.1.2.2 FRACCIONES EQUIVALENTES Se dice que dos fracciones son equivalentes cuando con términos distintos expresan la misma porción de la unidad. Escribimos: a c c a  y decimos “la fracción es equivalente a la fracción b d b d

Ejemplo:

2 6  3 9

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PROPIEDADES 1. Si al numerador y denominador se multiplica o se divide por un número la fracción no se altera. 2. De varias fracciones homogéneas, es mayor la que presenta mayor numerador. Ejemplo: 8/17, 3/17, 15/17 Entonces: 15/17 > 8/17 > 3/17 3. De varias fracciones heterogéneas, pero de común numerador es mayor la que presenta menor denominador. Ejemplo: 9/13,9 /4, 9/17 Entonces: 9/4 > 9/13 > 9/4 4. El M.C.M. de dos o más fracciones irreductibles es igual al M.C.M. de los numeradores entre el M.C.D. de los denominadores. 5. El M.C.D. de dos o más fracciones irreductibles es igual al M.C.D. de los numeradores entre el M.C.M. de los denominadores.

1.1.2.3 OPERACIONES CON FRACCIONES 1.1.2.3.1 Adición y Sustracción de Fracciones Caso1: Para hallar la suma de fracciones ordinarias que tienen el mismo denominador, se suman los numeradores y el resultado se pone por denominador, el denominador común. Se puede simplificar las fracciones antes de efectuar la suma si es posible. Ejemplos: Hallar la suma:

1 2 5 1 2  5 8     9 9 9 9 9 12 6 12  6 6 b)    7 7 7 7 a)

Caso2: Si los denominadores son diferentes, se les reduce al mínimo común denominador y se procede como en el caso anterior. El mínimo común denominador está dado por el M.C.M. de los denominadores. Ejemplos: Hallar la suma:

1 1 1   El M.C.M. de 3, 6 y 9 es 18. Luego: 3 6 9 1 1 1 6 1  3  1  2  1 6  3  2 11      3 6 9 18 18 18 1 9 2  b)  2 21 49 a)

Simplificando la segunda fracción, se tiene:

1 3 2   El M.C.M. de 2, 7 y 49 es 98. Luego: 2 7 49 1 3 2 49  42  4 95     2 7 49 98 98 Volver a fracciones equivalentes

1.1.2.3.2 Multiplicación de Fracciones Para hallar el producto de dos o más fracciones se multiplican los numeradores y denominadores entre sí y luego se simplifica si los términos de la fracción producto no son primos entre sí. Si el numeral es entero se le pone por denominar la unidad y si es mixto se reduce a fracción. 9


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Ejemplos: Hallar el producto de:

18 90 18  90   3 15 36 15  36 5 7 3 1 5  7  3 1 1 2)      6 10 14 5 6  10  14  5 40

1)

1.1.2.3.3 Fracción de fracción Es una o varias partes de un entero, fracción o mixto. Ejemplos: a)

2 6 2 1 1 de 12, b) de , c) de 2 3 5 9 5 3

La palabra “de” en este caso equivale al signo de multiplicar. Así:

2 de 12 3 6 2 b) de 5 9 1 1 c) de 2 5 3

a)

 

2 12  8 3 1 6 2 4   5 9 15 1 7 7   5 3 15

Ejemplo: Si se quiere expresar que Leonardo se comió

1 de la mitad de una naranja, se 4

expresará así:

1 1 1 1 1 de ó   4 2 4 2 8

Así expresamos que Leonardo se comió la octava parte de la

naranja. Si se quiere expresar que Martín camina

2 de kilómetro en 1 hora ¿Qué distancia 3

recorrerá en media hora? Se expresará así:

1 2 1 2 2 1 de ó    2 3 2 3 6 3

Así, Martín caminará en media hora la tercera parte de un

Kilómetro.

1.1.2.3.4 Fracciones Múltiples Son productos indicados y se resuelven multiplicando todas las fracciones dadas. Ejemplos: a) Hallar los

2 1 12 2 1 4 de de 12 Solución   3 2 3 2 1

5 1 5 1 108  10 de de 108 Solución   6 9 6 9 1 5 5 3 5 3 3 40 3  60 c) Hallar los de los del triple de 40 Solución   3  40     5 6 6 5 6 5 1 1 b) Hallar los

d) Hallar los

7 1 1 3 1 de del triple de los de de 5 4 10 12 5 3

Solución 10


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3 1 7 1 16 7   3    4 10 12 5 3 50 1.1.2.3.5 División de Fracciones Para dividir 2 fracciones se multiplican el dividendo por el divisor invertido. Si el número es mixto, se reduce a fracción. Ejemplos: 3 6 3 7 7 11 11 44 11 1 1 1) :    3) : 44  :    5 7 5 6 10 12 12 1 12 44 44

2)

5 3 5 4 5 5 :     12 4 12 3 9 9

3 9 13 39 13 10 2 4) 2 : 3  :    5 10 5 10 5 39 3

1.1.2.3.6 Inverso de una fracción Es otra fracción que multiplicada por la primera resulta 1. Ejemplos:

1 1 5 5 , porque    1 5 5 1 5 1 2 2 es 2, porque    1 2 1 2 7 8 7 56 1 es , porque   8 7 8 56

a) El recíproco de 5 es

1 2 8 c) El recíproco de 7 b) El recíproco de

Puedes practicar aquí

1.1.3 NÚMERO DECIMAL Otra forma de representar una fracción es haciendo uso de los números decimales. Estos son representaciones lineales que constan de dos partes: Una parte entera y una parte decimal separadas ambas por una coma.

1.1.3.1 Número Decimal Exacto o Limitado Cuando la parte decimal presente una cantidad finita o limitada de cifras estaremos hablando de un número decimal exacto. Ejemplo: 0,28; 0,35; 2,35; 8,432

1.1.3.2 Número Decimal Inexacto o Periódico Se llama así al número decimal que tiene un número infinito de cifras en su parte decimal. Además, en dicha parte decimal, una cifra o un grupo de cifras se repiten sucesivamente de manera infinita recibiendo dicho bloque o grupo de cifras el nombre de periodo. Estos números se clasifican en:

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1.1.3.2.1 Número decimal periódico puro Se denomina a todo número decimal cuyo periodo se representa inmediatamente después de la coma decimal.  Ejemplo: 2,333... también se escribe 2,3 0,275275275 ... también se escribe 0, 275

1.1.3.2.2 Número decimal periódico mixto En esta clase de números el periodo aparece espacios después de la coma decimal, es decir la parte decimal consta de una cifra o un grupo de cifras que no se repiten en una parte no periódica y de una cifra o grupo de cifras que se repiten al cual hemos denominado periodo o parte periódica. Ejemplo: 0,1666... En esta se tiene: parte no periódica es 1 y parte periódica es 6. 0,23414141… En esta se tiene: parte no periódica es 23 y parte periódica es 41

1.1.4 FRACCIONES DECIMALES a entonces f será fracción decimal si b  10 n donde n  Z  b Así por ejemplo, 3/10 y 73/100 son fracciones decimales. Toda fracción decimal equivale a un número decimal con un número limitado de cifras. (Número decimal exacto o limitado). En los ejemplos anteriores tenemos que 3/10 = 0,3 y 73/100 = 0,73. El número que aparece a la izquierda de la coma representa la parte entera, mientras que la parte decimal viene representada por el número que aparece a la derecha de la misma. Dada la fracción: f 

Reglas para escribir un número decimal: De acuerdo con lo anterior se puede enunciar una regla para escribir un decimal. Se escribe la parte entera, si la hay, de lo contrario se escribe un cero y en seguida la coma decimal. Después las cifras decimales, cuidando de que cada una ocupe el lugar que le corresponde. 1) Setenta y cinco milésimas

75 1000

Escribimos la parte entera cero en seguida la coma decimal, luego ponemos un cero en el lugar de las décimas, porque no hay décimas en el número dado; a continuación las centésimas que hay en 75 milésimas, que son 7 después las cinco milésimas con lo que resultara 0,075. 2) Seis unidades ochocientos diecisiete diezmilésimas 6

817 10000

Escribimos la parte entera 6 y en seguida la coma decimal. Ponemos cero en el lugar de las décimas; 8 en el lugar de las centésimas; 1 en el lugar de las milésimas y 7 en el lugar de las diezmilésimas, con lo que resulta: 6,0817. Nomenclatura: Para leer un numero decimal primero se enuncia la parte entera (si la hay) a continuación la parte decimal, asignándola el nombre de las unidades inferiores. Ejemplo: Las siguientes notaciones decimales se leen así: 1) 3,18 tres unidades, dieciocho centésimas. 2) 4,0019 cuatro unidades, diecinueve diezmilésimas. 3) 0,08779 ocho mil setecientos setenta y nueve cienmilésimas.

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1.1.5 TRANSFORMACIÓN DE EXPRESIONES DECIMALES RACIONALES A FRACCIONES

1.1.5.1 Cálculo de la generatriz de un decimal exacto Ejemplos:

abm 0, abm  100

2 1  10 5 13  0,13  100  0,2 

n cifras n ceros

1.1.5.2 Cálculo de la fracción generatriz de un número decimal periódico puro 0, ab  m 

ab m 999

Ejemplos:

2 9 13  0,13  99  0,2 

n cifras n cifras

1.1.5.3 Cálculo de la fracción generatriz de un número decimal periódico mixto

0, abc mn  p 

abc mn  p  abc m 999000

x cifras y cifras

y cifras x cifras

Ejemplos:

32  3 29  90 90 2513  25 2488 622    0,2513  9900 9900 2475 

 0,32 

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1.2 ACTIVIDADES DE APLICACIÓN 1. ¿En cuánto excede cada uno de estos quebrados a la unidad?:

9 15 23 89 314 1089 , , , , , . 7 11 11 7 237 1000 2. ¿Cuántos tercios hay en una unidad, en 2 unidades, en 3 unidades? 3. ¿Cuántos novenos hay en una unidad, en 4 unidades, en 7 unidades? 4. ¿Cuántos cuartos, sextos y décimos hay en media unidad? 5. ¿Cuántos treceavos hay en 2 unidades, en 5 unidades? 6. ¿Cómo pueden interpretarse los quebrados

5 7 11 , , . ? Explícalo. 6 9 12

7. ¿Cuántos medios hay en la mitad de una unidad; cuantos tercios en la tercera parte de una unidad; cuantos octavos en la octava parte de una unidad? 8. Si divido una manzana en 5 partes iguales, a un niño le doy tres de esas partes y a otro el resto, ¿Cómo se llama las partes que di a cada uno? 9. De estos quebrados, ¿Cuáles son mayores, menores e iguales a la unidad?:

5 16 15 31 114 19 103 1350 95 162 95 , , , , , , , , , , . 7 9 15 96 113 14 103 887 162 95 95 10. Calcular:

a) b)

3 de 51 7 2 3 de 3 5

7 6 de de 440 11 5 1 5 1 d) de de de 16 4 6 8

c)

1.3 ACTIVIDADES DE EXTENSIÓN PRÁCTICA DIRIGIDA 1.

Repartimos un campo de 40m de ancho y 75m de largo entre tres hermanos. La parte del primero es la mitad del segundo, la del tercero la suma de los otros dos. ¿Cuántos m² corresponden al primero? a) 500 b) 450 c) 600 d) 480 e) 720

2. Se tiene un depósito con una mezcla de 90 lt. de leche y 30 de agua. Si luego se extraen 12 lt. de mezcla y se reemplaza por agua. ¿Cuántos litros de leche hay en la nueva mezcla? a) 78 b) 81

c) 83 d) 85

e) 87

3. En la mitad de un terreno se siembra camote, en la tercera parte del resto se siembra papa y en las 2/7 partes de lo que queda se siembra maíz.¿Qué fracción del terreno no sembrada con papa, quedó sin sembrar? a) 2/21 b) 1/6

c) 2/7 d) 5/14 e) 10/21 14


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4. En un salón de clase sólo asisten a un examen los 2/3 de los alumnos, y de éstos aprueban los 3/7; si los desaprobados son 24. ¿Cuántos alumnos hay en dicho salón? a) 56

b) 23

c) 36

d) 63

d) 96

5. Cierta tela después de lavada se encoge 1/5 de su longitud y 1/6 de su ancho. ¿Cuántos metros deben comprarse para que después de lavada se disponga de 96 metros cuadrados, sabiendo que el ancho original es 80 m. a)160m b)200m c) 180m d) 220m e)240m 6. El número de alumnos de un aula es menor que 240 y mayor que 100, se observa que los 2/7 del total usan anteojos y los 5/13 son alumnos de ciencia.¿Cuál es la suma de los alumnos que usan anteojos con los de la especialidad de ciencias?. a) 56 b) 24 c) 12 d) 82 e) 36 7. Si gastara los 2/5 de lo que tengo y obsequiara 600 nuevos soles, me quedaría 3/7 de lo que tengo. ¿Cuánto tengo? a) 3000

b) 3200

c) 3400

d) 3500 e) 3600

8. Gasté los 3/5 de lo que no gasté y aún me quedan 1200 soles más de lo que gasté ¿Cuánto tenía? a) 4800 b) 5200 c) 5400 d) 5500 e) 6400 9. “A” es el triple de rápido que “B” y doble de lento que “C”. Si juntos pueden hacer una obra en 18 días. ¿En cuánto tiempo haría la obra “C” solo. a) 28d b) 30d c) 35d d) 40d e) 42d 10. Al dejar caer una pelota al suelo, cada vez que rebota se eleva 2/5 de la altura anterior. Si después de tres rebotes alcanza una altura de 32 m. ¿De qué altura cayó al inicio?. a) 350m b) 380m c) 500m d) 550m e) 650m 11. Se tiene un tanque vacío con tres llaves la primera llena el tanque en 4h, la segunda llena el tanque en 6h y la tercera lo vacía en 8h. ¿En que tiempo se llenará la 7/8 parte del tanque, si se abren las tres llaves juntas. a) 3h

b) 4h

c) 5h

d) 6h

e) 7h

12. De un depósito que está lleno 1/5 de lo que no está lleno, se extrae una cantidad igual a 1/6 de lo que no se extrae. ¿Qué parte de la capacidad quedará con líquido?. a) 1/4 b) 1/5 c) 1/6 d) 1/7 e) 1/8 13. Dos obreros pueden cavar una zanja en 20 días, pero trabajando por separado, el primero tardaría 9 días más que el segundo. ¿Qué tiempo tardaría el segundo obrero solo?. a) 28d b) 30d c) 32d

d) 34d

e) 36d

14. Un caño llena un estanque en cierto tiempo y un desague lo vacía en la mitad de ese tiempo. Si el tanque estuviera lleno en sus 2/3 partes y se abriera simultáneamente caño y desague, se vaciaría en 8hrs. ¿En cuánto tiempo lo llenaría si trabajara el caño solo?. a) 12h

b) 14h

c) 16h

d) 18h

e) 20h

15. Después de sacar del tanque 1600 litros de agua, el nivel de la misma desciende de 2/5 a 1/3. ¿Cuántos litros habrá que añadir para llenar el tanque hasta sus 5/8?. a) 6000 b) 7000

c) 8000 d) 8500

e) 9000

15


PRONAFCAP – ÍTEM 16- SUB ÍTEM SECUNDARIA - CHICLAYO

UNPRG

16. A que hora del día, los 5/8 del tiempo transcurrido, es la mitad de lo que falta por transcurrir. a)6am b)7am c)8:20 am d)9:30am e)10:40am 17. Un comerciante vende los 4/5 de una pieza de tela a un cliente y la sexta parte de lo que le queda a otra persona, sobrándole aún 20 metros. ¿Cuántos metros tenía inicialmente? a)98m b) 112m c)120m

d) 130m e)132m

18. Un granjero reparte sus gallinas entre sus 4 hijos. El 1ro. recibe la mitad de las gallinas, el 2do la cuarta parte, el tercero la quinta parte y el cuarto las 7 restantes. Las gallinas repartidas fueron. a) 120 b)130 c) 138 d)140

e)160

19. Olga va de compras. En la 1ra tienda gasta3/5 de su dinero, en la 2da tienda S/.42 y en la 3ra gasta 5/8 del resto. Si aún le quedan S/.15. ¿Cuánto gastó en la tercera tienda. a) S/.25 b)S/.30 c)S/.35 d) S/.45 e)S/.50 20. Paúl puede hacer una obra en 3hr, pero si se junta con Manuel lo haría en 15/8 hr. ¿En cuántas horas lo hará Manuel ? a) 3h

b) 4h

c) 5h

d) 6h

e) 7h

1.4 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Propedéutica para las Ciencias. Gabaldoni. Capuñay Reluz.

Editorial Lumbreras. Lima. 2003. Aritmética. Editorial San Marcos. Lima. 2002 Aritmética Razonada. Chiclayo. 1992 Volver al inicio

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FRACCIONES Y DECIMALES  

Separata de capacitación a docentes en el Pronafcap Básico de la UNPRG en Matemática.

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